第一篇：浅谈启发式教学在小学数学教学中的应用
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浅谈启发式教学在小学数学教学中的应用
怀宁县黄龙镇中心学校：黄龙女
在新课程改革背景下，要求学生转变学习方式，综合运用自主学习、合作学习和探究学习的方法，在学习过程中关注思维能力的训练、合作创新精神的培养以及研究、解决问题能力的提高。在教学中，要求教师充分运用启发式教学模式，激发学生学习的兴趣，引导学生自主、合作和探究学习，最终获得思维能力的提高和创新精神的培养。
启发式教学作为一种方法，古已有之，孔子曰： “不愤不启，不悱不发”①。所以要大力推进启发式教学，把学生作为教育的中心，使其在整个学习过程中保持主动性，主动提出问题、主动思考问题、主动发现问题、主动探索问题。启发式教学的核心就是要培养学生独立思考和创新思维。
一、启发式教学的内涵与作用
（一）内涵
启发式教学是指“在教学中要充分调动学生学习的自觉积极性，使得学生能
②够主动的学习，已达成对所学知识的理解和掌握”。用一个形象的比喻：启发式教学就是让学生学会自己拿着钥匙去开门。
（二）作用
第一，教学强调学生是学习的主体，教师是主导，这就能更好地培养学生自主学习、自主发展、独立思考和创新的能力，让学生真正处于主体地位。
第二，教学坚持传授知识与发展智力相统一，使学生知识和能力的获得同步发展。启发式教学已被古今中外的教学实践证明是一种既可以使学生获得系统知识，同时又能够充分发展他们智能的教学模式。
第三，启发式教学重教法与学法的结合及其转化，培养学生学会学习。“启发”一词本身就包括教师“启”和学生“发”两个方面，它深刻地反映和提示了教学活动的双边性以及教法与学法的统一性。
第四，启发式教学强调智力因素与非智力因素的结合，注重学生学习的情绪体验，培养学生学习的积极性、自觉性和探索精神、意志品质等方面的健全人格。
二、目前最常用的启发式教学方法
（一）激疑吸引法
指教者在教学中有目的、有方向、蕴含吸引力的思维引导。在教学过程中，教师引导学生质疑问难，有意创设问题的情境，是打开学生心灵之扉，促使他们开动脑筋的一把“金钥匙”。
宋朝学者朱熹说：“读书无疑者需教有疑，有疑者却要无疑，到这里方见长进。”（朱熹：《学规类编》）“疑”是探究知识的起点。教师的责任在于：
（1）把学生培养成为具有独立思考和独立行动的人。
（2）启发学生“于无疑处生疑”。这就能开拓思想，启发学生多想、深思，培养探索问题的能力。它是从问题入手，引起悬念，意欲让学生博中寻觅问题的更多资料请访问：豆丁 教育百科
“归宿”和“落脚点”。在知识的重点、知识的联系、学生的思维发展上均可应用。如，在课题上设疑：在学习能被3整除的数时，教者首先让学生随便说出一些数，教者都能迅速判断能被几整除，学生验算后深惊奇，接着教者出示一组数问：“谁能很快答出能被3整除的数各是哪个？怎样判断一个数能被另一个数整除呢？„„。这是我们今天要学的新内容”。这样导入新课，可使课题跃然而出，吸引学生积极思考，去寻找问题的“注脚”。
（二）提问启发法
这一方法要求真正揭示事物的客观矛盾，形成问题的情境，引导学生积极地开动脑筋、主动地思考学习，达到“举一反三”的成效。要从第一个问题开始，力求做到精心推敲，精心设计，使学生上课后迅速做到精神集中，眼神汇聚，充满兴趣③。
教师怎样提出问题才能有启发性？这是一个值得认真探讨的课题。依据提问的作用不同可分为：
（1）点明知识规律性;（2）引起学生兴趣和求知欲;（3）分析或概括性的;（4）启发引导学生提出的问题。
教师运用启发提问应注意的问题有：
（1）提出的问题要有一定难度，稍高于学生水平。这是启发的关键。赞科夫说得对：如果教材和教学方法使得学生面前没有出现应当克服的障碍，那么儿童的发展就会萎靡无力。
（2）抓住主要矛盾，在重点关键问题上提问，而不是事无巨细、每事皆问。为了提高提问效果，有人提出应着重从以下方面设问：教材的疑点；关键的内容；含蓄的内容。
（3）提问要从实际出发，按现代启发式教学的目的和要求，精心设计和实施。
（三）反诘启发法
在教学中，当学生对于自己提出的问题或对教师提出的问题，作出不完全、不正确的回答时，教师有时并不直接解答或纠正，而是提出补充问题进行反问，让学生在反问的启发下，进一步开动脑筋，经过独立思考，自觉地纠正错误或不足之处，找出正确答案，这种方法叫做反诘法或称反问法。
由于它是在学生回答或提出问题的基础上，一步深似一步地提出问题，引导他们进一步地思考、学习、纠正错误、追求真理，而后得出正确结论，因而对于克服学生在注入式教学法下形成的习惯于死记硬背，不求甚解的不良学风，培养深入钻研、善动脑筋、追根问底的精神，发展他们的思维，提高分析问题和解决问题的能力，都是卓有成效的。
在运用反诘法时，教师必须熟悉教材、了解学生，掌握学生知与不知的矛盾所在，反诘的问题应与本题有明确的必然联系，不要离题太远，使学生感到“茫无边际，摸不到头脑”。有时新旧教材之间的跳跃较大，学生一时回答不了新问题，教师也可用反诘提出一些有关的较简易的问题做阶梯，引导学生步步深入来解决较难的问题。反诘的问题在于引导学生用正确的观点方法去分析问题，而不在于暗示他们现成的结论。要提高学生的独立分析解决问题的信心，而不能粗暴地驳斥学生的意见，更不能嘲弄学生，迫使他们承认自己的无知。
（四）直观图示法
是教者根据教材特点和学生实际，适当运用各种教具、学具、电教手段进行更多资料请访问：豆丁 教育百科
有目的、有方向、有思考性的演示或操作。也就是利用形象思维启发学生,形象思维以典型形象通过直观深刻揭示事物的本质④。随着静态教材动态教、抓住重点分散难点和直观感受的教学“化聚过程”，使学生在动态的符号语言教学情境中，激发动力积极思考，在愤悱中求索，在乐学中内化。所以教者课前应根据演示和操作程序，精心设计引导提问，课中边实际边插问以帮助学生在观察中思考中得出结论。
（五）讲练引导法
指教者在讲练课中，符合教学规律的整体思维导向，它贯穿于整个教学过程，是教学的重要环节。其表现，教者循循诱导于前，步步启发，学生求索于后，自行分析、综合、消化得出结论。如教学“一辆公共汽车有乘客31人，到胜利街下去12人，又上来8人，这时车上有乘客多少人？”教者课前可设计如下启发提问：求车上有乘客多少人，首先要知道什么？题中哪两个条件有联系？有什么联系？可求出什么？„„。课中教者借助媒体有序的引导，从而使学生答出：先求 12人下车后车上还剩多少人？再求上来 8人后现在车上有多少人？。由于启发式教学应贯穿整个教学过程之中，所以正确的引导提问必须体现目的性、科学性和有序性。同时讲练引导时教师尽量少讲，只有少讲才能让学生在课堂中有较
⑤充裕的时间进行“动眼、动手、动脑、动口”的学习活动。
（六）语言动作法
指教者适时运用恰当的表情、动作和语言艺术而达到“意会”、“传神”、“移情”的潜在启发引导，使学生逼真地掌握知识，在思想情感上受到感染。为什么幼儿园儿童愿意跟具有音乐素质、性格开朗、活泼好动的青年女教师学习呢？就是因为她们声音清脆、甜润、悦耳动听、眉清目秀、仪表端庄、动作逼真形象，而且年龄、兴趣的差距较小，并有某些共同语言，其道理不言而喻。由于语言艺术和表情动作给人以美的享受，所以教者应充分发挥、合理地运用其功能作用，给学习栩栩如生、惟妙惟肖之感，去叩击学生的心弦，使其产生学习动力，以利智慧潜能的充分发挥。
三、在小学数学教学中怎样应用启发式教学
（一）激发动机，提高兴趣
这是启发式教学的首要前提。
俗话说：“教得有趣，学得就有味。”就是说，教师在课堂上要重视学生的“学习情绪”。好的情绪使学生精神振奋，不好的情绪（受压抑、害怕，恼怒、反感）则抑制学生的智力活动，课堂气氛也不好。学生高高兴兴地学和愁眉苦脸地学，其效果是不相同的。学生的学习动机，主要在于兴趣。一个教师课堂教学艺术的高超，就在于他能善于采用各种有效的方法引起学生学习的兴趣，调动学生积极参加教学活动，让学生在愉快的活动中接受新的知识。
例如在学习《搭配中的学问》这一课时时，如果直接和同学说搭配的规律然后再让他们做题，即使他们知道的规律会做题，他们学的也无趣，重要的知识点也记得的不牢固，数学的诞生是从生活中来的，我只有把抽象的数学知识还原成具体可感的形象才能让学生学的高兴，记得牢，提高效率，所以我认为在教授这一课时应该运用激疑吸引法和直观图示法（利用多媒体），创设情景，提出问题，激发动机，提高兴趣。从同学每天吃的菜这一角度去提出问题，问：同学们每天吃什么？图中哪些属于素菜哪些属于荤菜，同时教者应指出在我们每天的食谱更多资料请访问：豆丁 教育百科
中，只有荤素搭配合理才能有利于我们的健康。一下就把同学的积极性提上来了，每个同学都积极开动脑筋参与进来，先点名让学生搭配，再引导孩子先用素菜中的一样与荤菜一一搭配，然后在用素菜中的另一样与荤菜一一搭配，„„，这样做才会不重复不遗漏，进而使同学们掌握本课的重难点就是要有序的搭配，培养孩子的有序思维能力。只有在学生有了兴趣，提高了他们学习的自觉性和主动性，才能爱学数学。
（二）激疑引思，揭示讲述
这是启发式教学的重要手段。
讲课是为了给学生“解疑”。“疑”是深入研究知识的起点，有“疑”，才有“思”；“思”而不解，才有“问”，有“究”；有“问”有“究”，才有所“得”。有“疑”才意味着有了学习的主动性和自觉性。
教学生有“疑”，实质上是培养学生发现问题的能力。那么，何时启发激疑，引起学生思考；又何时进行画龙点睛的、揭析性的讲解呢？我认为要抓住本质的，主要的知识，关键的内容，根据每课的重点和学生的实际情况，在关键的时候，关键的地方进行启发激疑和揭示讲析，才能发展学生的独立思考能力，使之达到融会贯通，举一反三。
在教学中，如果学生“学无所疑”或不敢“疑”又怎么办呢？在此情况下，教师就要教学生有“疑”，善于“激疑”。利用学生新旧知识水平之间的矛盾，同时比较学习材料和学生已有经验之间的关联，引导学生自己去发现矛盾，认识矛盾，打开思路想问题。要做好这步，需做好课前预习，这只是“激疑”的第一步。主要的还在于讲课时对所教的知识善于问几个“为什么”。例如：在学习《可能性》时，运用讲练引导法和提问启发法。书上例题是通过在口袋放入不同颜色的球，让同学蒙着眼睛摸球，通过摸球的结果来理解“一定、可能和不可能”。先在口袋放入红色的球，让同学们猜测一下马上上来的同学摸到的是什么颜色的，然后找同学上来蒙着眼睛摸球，第二次放入黄色和绿色的球，„„，摸出的结果可能和他们猜测的一样也可能不一样，问学生：为什么会出现这样的结果？当放入不同颜色的球，结果是不是不同？需要这样的结果时，应放什么颜色的球呢？这一问，激起了学生的思考，从而深入探讨可能性的知识，达到了深入的理解“一定、可能和不可能”。
由此可见，教师在课堂教学中，善于设疑和激疑，同时善于在关键时候进行画龙点睛的讲析，对提高学生的独立思考能力和解决问题的能力很有帮助。
（三）引导多议，鼓励多问
这是启发式教学法的有效方式。
教师在课堂上引导学生有疑，学生必然会提出许多问题。学生提出问题后怎么办？是由教师一个人忙于回答，还是发动学生一起来议论求得答案呢？我认为老师回答是不必要的，实际上也是不可能的。最好是引导学生多议多问，让学生展开讨论，鼓励学生自己解决问题。
议，即是不同观点，不同见解围绕共同的问题各抒已见。这样既相互提高，又相互补充，常常能暴露矛盾，走出的困境，开辟新的天地。更多资料请访问：豆丁 教育百科
在启发学生多议时，难免学生提出这样那样的问题，教师不应压制他们，应鼓励他们多提出问题。如果学生的问题越来越多，有的问题出了“格”，提出些“离题”的或“钻牛角尖”的问题时，只要教师引导学生把问题综合归纳起来，分清主次，就能拔“乱”反“正”，抓“干”带“枝”。当众说纷纭时，教师应当好“引路人”，集思广益，当机立断，作出提纲挈领式的开导，使问题获得解决。
（四）启发诱导，培养思维
这是启发式教学法的目的。
启发式教学的目的，在于努力发展学生的思维能力，从而提高教学质量。“教学”是包含着“教”和“学”两个方面的实践活动。在这个实践活动中，“教”起着主导作用，“学”则是中心活动。“教”的效果如何，要从“学”这方面来看。在教的过程中忽视了“学”这个中心的实践活动，也就是忽视了让学生充分发挥其主观能动性。
启发式教学的宗旨，是使学生养成自己学习，自由研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛来看，用自己的手来做的这种精神，从而达到“自得”。例如在学习《观察物体》这一课是培养学生的空间想象和空间思维能力，我们可以运用反诘启发法和直观图示法进行教学活动。用四个同样大小的正方体搭出一个立体图形，先把三个放一排，剩下的一个放在中间的上面，提问：从正面、侧面、上面看分别是什么样的平面图形？出现错误答案时，不是严肃的批评或告诉他正确的答案，而是从下一个问题继续追问，通过一步一步的反诘，直到学生发现错误并自己改正错误，然后分组由一个学生摆图形另一个同学来画出从正面、侧面、上面看分别是什么样的平面图形，通过教师的反诘和同学的动手操作来学习这一课。
可见，教师的课堂教学，要把功夫放在激发动机，启发思维，积极引导，设疑提问，因势利导，用“启发”的教学方式，通过学生“学”的实践活动，达到培养思维和发展智力。
教授知识、学习方法和课堂教学模式很重要，但是最重要的还是老师的爱，热爱学生不仅是教师热爱教育事业的集中体现，还是各种的教学方法实施的基础，只有对学生的真正的关爱才会使我们的启发式教学发挥更好的效果，使学生乐于学，乐于记，而且记得更深更牢！
第二篇：如何在数学教学中运用启发式
如何在数学教学中运用启发式
作者：冯岩
地址：海城高中数学组 邮编：114200
如何在数学教学中运用启发式
姓名：冯岩
地址：辽宁省海城市高级中学数学组 邮编：114200
[摘 要] 启发式是一个古老而新鲜的教学理念。随着科技发展，时代进步，人们又赋予启发式以新的内涵。即启发式：有利于开发学生的智力潜能，充分发挥学生的聪明才智；有利于促进知识，能力的协调发展；有利于培养学生的创新意识，创新能力；有利于增进学生分析问题解决问题的能力等等。我们通过实验和研究，认为启发式教学不仅是教学方法，更是一种教学思想，是教学原则和教学观。当代世界各国教学改革无一不是围绕着启发式或和启发式相联系。[关键词] 启发式；课堂；教学
启发式教学是一个古老的概念。从著名教育家孔丘至今，历时二千多年，启发式不但没有在教学中有丝毫的淡化，而且越来越成为人们关注和研究的重点，这说明启发式有着强大生命力。
那么，什么叫“启发式”？孔子说“不愤不启，不悱不发；举一隅不以三隅反，则不复也。”孔子的所谓“愤”、“悱”，正是学生求知的冲动和兴趣，也就是学生学习的潜能。在孔子看来，教师如果不能把学生的学习潜能挖掘出来，那么他（或他们）的教学就不可能达到“举一反三，闻一知十”的效果。孔子关于启发式的论述，同时也使我们认识到：启发式不只是一种教学方法，更是一种教育思想和教学原则。只有这样，才能使教学摆脱老师问学生答的浅层次的教学状态，而渐臻于从本质上讨论教学知识和能力，达到师生互动、教学相长的教学境界。
为了更好地在数学教学中贯彻启发式的教学思想、原则和方法，我从以下四个方面进行分析和阐述。
一、创设问题情境 从心理学上讲：“思维活跃于疑路的交叉点。”当已有的知识或经验与教材课题发生矛盾时，教师创设问题情境，学生的思维便活跃在新的有趣的问题等待解决之时。表现在惊讶万分，急于探究，思维高度集中，高度振奋。
例如，在讲述等比数列的前n项和时，我引入了这样一个故事：传说古代印度有一个国王喜爱象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说：“如果你赢了，我将答应你的任何要求。”智者心想：我应该治一治国王的傲慢。当国王输棋后，智者说：陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第一格一粒，第二格二粒，第三格四粒 „„以后每格是前一格粒数的二倍。国王说这太简单了，吩咐手下马上去办。过了好多天，手下惊慌地报告国王，不好了，你猜怎样？原来经计算，印度近几十年生产的所有麦子加起来还不够。问：你知道这些麦子有多少呢？新课开始，通过创设问题情境，提出一个真实的问题造成学生认知上的冲突，形成学生欲证不能，欲罢不能的悱愤状态，很快使学生对教学内容产生浓厚的兴趣，并且能够积极去探索和发现。同学们跃跃欲试，纷纷想办法去求。少数同学想一格一格地加起来，但又太麻烦，数据很大，马上放弃自己的想法，再探索其他途径。这是老师启发学生，每格麦粒的个数之间有什么特点？学生发现：成等比数列。这个问题实际上是等比数列前n项和，从而引出课题。通过创设问题情境，让学生体会到数学概念的提出过程，知识的形成和发展过程，使学生在这些过程中欣赏大形式化概念的“美丽”而不是枯燥无味的。
二、启发式提问 根据教材的重点和难点，提出问题，促使学生积极思考，提高学习兴趣。例如，在圆柱、圆锥、圆台、和球的教学中，要讲述球面的定义及球截面的性质。可以直接给出定义证明性质，但这样一来，学生会感到乏味，教学效果不好。因此我结合多媒体课件演示，设计了一系列问题：（1）在用旋转的方法定义了圆柱、圆锥、圆台之后，思考球面是如何形成的？（2）回忆初中圆的定义，把它类比推广到空间得到什么结论？从而解决了本节的一个教学目标——用旋转和和集合的方法定义球面。（3）球和球面一样吗？若不一样有什么区别？（4）用一个平面去截球会得到什么图形，若改为用一个平面去截球面会得到什么图形？（5）在球面上有两个点，如何连接才能使他们在球面上的距离最短？从而明确球的相关概念和球截面性质。这样处理既复习了旧知识，又学习了新知识，同时又启发了学生的思维。
三、启发式的探索试验 运用启发式探索试验，可以使学生通过实验产生惊奇，从而产生浓厚的学习兴趣，于是便积极思维，最终获取知识。
例如，我在讲椭圆的定义时，在课前让学生准备教具：一块纸板，一根定长的细绳和两枚图钉。先将两个图钉固定在同一点，显然画出的是圆；然后通过不断移动两个图钉(改变两个定点间的距离)画出扁平程度不同的椭圆；最后当两图钉将绳子拉直时，画出的是线段。通过这样的实践，让学生理解2a>2c这一条件，这样安排也有利于学生用运动、变化的观点去分析问题。
四、讨论或议论
适当地让学生参与讨论或议论，不仅可以活跃课堂气氛，而且还能启发学生的思维，使学生积极地参与到教学中去。
例如：在讲圆方程时，有这样一道题：
已知O为坐标原点，圆x2+y2+x-6y+C=0，与直线x+2y-3=0的两个交点为P，Q，当C取何值时，OPOQ？
上课时，有80%的学生认为此题是直线与二次曲线的相交问题，所以选择了常规解法（即联立直线方程与圆方程组成方程组，再用韦达定理求出x1x2和y1y2），此解法略。
然后我和同学们一起分析题中条件和结论，启发他们和以前的知识联系起来，利用知识的迁移，让他们进行小组讨论，以探求其它的解法。讨论的结果还有以下三种解法。
解法一 设M点是弦PQ的中点，由O1MPQ，O1（-得O1M：y-3=2(x+1212，3），)1y-32(x)再由2 得M(-1,2)x2y-30所以以PQ为直径的圆且过原点O的圆M为
x2+y2+2x-4y=0 ① 将①式与圆O1：x2+y2+x-6y+C=0相减 得公共弦PQ方程：x+2y-C=0 又PQ：x+2y-3=0 C=3 解法二 设过P，Q的圆系方程为
（x2+y2+x-6y+C）+ λ（x+2y-3）=0 ①
过原点，C-3λ=0 C=3λ
代入①式整理得
x2+（1+λ）x+y2+(2λ-6)y=0 所以圆心M（-12，3-λ）
M在直线x+2y-3=0上，(-12)x+2(3-λ)-3=0 λ=1 C=3 解法三 根据圆的性质，利用几何知识求。圆x2+y2+x-6y+C=0的半径R=由解法一已求出M(-1,2)，由PQO为直角三角形，得
|PM|=|MO|=(1)222=5
又由点O1到直线PQ的距离，即
|12233|374C
|O1M|=
=
552
再由RtPQO,得|O1M|2+|PM|2= |O1P|2 由此可求得C=3 通过此题的解法，可知，同样一道题，通过学生的讨论，能够从多角度分析，就能得到不同的解法，从而活跃了学生的思维，有力地体现了“以学生为主体，以教师为主导”的教学指导思想。
第三篇：启发式教学在八年级数学因式分解中的应用
启发式教学在八年级数学因式分解中的应用
中学数学教育体系是一个系统、一个整体。进行数学教育研究,不应该仅着眼于某一个方面,而应该从全局出发考虑问题。在中学数学中进行启发式教学,能够加强学生自己解决问题的主动性,提高学生积极性,培养学生学习自觉性。作为当今教师,要把教师与学生的角色相互转换,以前由教师一味地在黑板上灌输的做法已经落伍了。教师如果能够充分调动学生学习的积极性和主动性,远远要比教师满堂灌输要好得多。以下是我从事初中数学运用启发式教学讲授八年级数学“因式分解”的几点心得,希望我的这块砖抛出去后能够引更多的玉出来。
首先,启发学生的疑问。在教学实践中,注意引发学生积极思维。思源于疑,学去于思,有了问题,经过思考,思维也就活跃起来了,教师的教就具有了活力。初中数学中的概念学生容易混淆,通过设问,揭示其本质属性,可以使学生模糊的认识得到澄清。例如“整式的乘法”和“因式分解”,它们既有区别又有联系。在讲解因式分解时,由于我们整式的乘法在前面已经学习过,所以我先让学生回顾什么叫“整式的乘法”,学生很快做出正确的回答:几个整式积的结果。如3ab(c+d)=3abc+3abd。并指出这个等式的左边是两个整式3ab与(c+d)的积,右边是两个整式3abc与3abd的和。然后我又进一步启发学生“等式有什么性质”,由于七年级已经给学生讲过等式具有对称性,因此学生随即回答:等式具有对称性。即整式的左边等于右边,反过来整式的右边等于左边。即上面的等式反过来也成立的:3abc+3abd=3ab(c+d)。这时候我又要求学生仔细观察上面的等式,而且要求学生能够总结它们之间的关系。学生经过认真观察和思考后得出:等式的左边是两个整式3abc与3abd的和,等式的右边是两个整式3ab与(c+d)的积。经过几次层层启发,学生于是对因式分解有了初步的认识。这时候我就作出总结:我们把几个整式和(多项式)的形式化成几个整式(因式)积的形式叫因式分解。
其次,引起学生的学习兴趣。什么是学生学习兴趣呢?学习兴趣就是学生力求某种学习并积极参与某种学习活动的倾向和动力,是获取良好学习效果的重要因素之一。教学中培养学生学习兴趣,激发学生的求知欲和好奇心,启发学生学习的主动性和积极性,鼓励学生勤学、好问、多思、求索是启发式教学的重要策略。在讲解因式分解中的平方差公式时,我提出:有哪个同学能够很快把682-322算出来,前提是口算。这时所有学生都表现出很大的兴趣:这样的题目也能够口算吗?我说,一定能,当你们学习了一个公式之后你们一定能够轻轻松松解决这种题目!同学们听了感到非常高兴,学习兴趣给激发出来了。我及时给出a2-b2等于什么呢?所有学生怎么也想不出来,我又启发学生(a+b)(a-b)等于多少呢?学生很快根据多项式乘多项式得出(a+b)(a-b)=a2-b2.我又问:这个等式反过来成立吗?学生马上醒悟过来:a2-b2=(a+b)(a-b).我趁机指出:两个数的平方差等于这两个数的和乘以这两个数的差,这个公式就叫平方差公式。即a2-b2=(a+b)(a-b).于是我问:682-322=? 同学们恍然大悟:682-322=(68+32)(68-32)=100*36=3600.学生知道了平方差公式的用法之后,我又举出类似的几个问题让他们加以巩固。就这样,我在一个普通的题目的解答中教会了学生掌握平方差公式,我所用的启发式教学又给我轻轻松松上了一节课。同时,我还让同学们相互出类似682-322=?题给对方做。这样,课堂氛围不但活跃起来,学生的学习积极性也给调动起来了,教师的教学效果也就体现出来了,这不正是我们新教材教法所要求达到的标准之一吗?
最后,创造教学情境。在中学阶段,学生的思维正处于从具体形象思维向抽象思维过渡时期,对一些数学公式的本质特征需要借助具体事物充分感知,才能理解和掌握。在讲解完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2时,我创设如下情境:王老师要把4块厚度相同,面积不同的巧克力分给4个同学。4块巧克力分别是边长为a和b的正方形两块,长为a宽为b的长方形两块.为了使每个同学平均分这4块巧克力,王老师让这4位同学想办法解决这个问题。这4位同学想啊想还是没有想到解决的方法,请同学们帮帮他们该怎么办,并问这4块巧克力的总面积是多少。(前提是用数学的方法)。同学们看了这个问题,纷纷开动脑筋思考起来。许多学生马上回答:这4块巧克力的总面积是(a2+2ab+b2).不一会又有学生想到把4块巧克力拼凑成一个正方形,它的边长为(a+b),然后用小刀沿这个正方形的对角线切成4块即可。我表扬了这个学生,并问:这块正方形的巧克力的面积是多少?学生答:(a+b)2.我又问:前面4块巧克力的总面积和拼成的这块正方形的巧克力大小有什么关系呢?学生异口同声答道:相等,即a2+2ab+b2=(a+b)2.我又启发学生:等式左边的式子有什么特征?学生答:两个数的平方和和这两个数积的2倍,即(a2+b2)+2ab.又问:等式的右边的式子有什么特征?学生答:是两个数和的平方,即(a+b)2.这时我顺势指出:两个数的平方和加上这两个数积的2倍等于这两个数和的平方。这个公式就叫完全平方公式。通过设置了这个情境,我又把一个重要的、难懂的公式给解决了。而且学生也在这个情境中学会了这个公式。
所以,我们在教学中尽量使用启发式教学,这不仅仅是新教材教法的需要,是学生学习新知识的需要,更是新时期把课题还给学生的需要!
第四篇：启发式教学在数学教学中应用的问题及对策
启发式教学在数学教学中应用的问题及对策
摘 要 数学是强调思维过程的学科，在数学教学过程中应用启发式教学方式不仅能够促进学生思维能力的提升，也能促使学生在学习过程中形成自主学习、自主探究的习惯。本文从启发式教学的现代化内涵入手，分析了启发式教学对教学过程的要求，并从当前数学教学实践中存在的问题入手，探究改进数学启发式教学的思路，以更好地促进数学教学实践的改革与发展。
关键词 启发式教学 教学方法 学习能力 学习目标
启发式教学是区别于传统灌输式教学、注入式教学的重要教学方式和教学原则。启发式教学最重要的特点是要利用具有启发性的教学方式刺激学生的思维，使学生在合理的引导下，自主学习、自主探索，从而提升学生的主动性，促使学生形成良好的创新能力。在数学教学过程中，教师按照学生的实际情况，以学生的基本特征为基础，立足于创新型人才培养的目标，从学生的综合素质和探索能力角度出发，采用启发式的引导方法，实现学生自主学习数学、自觉解决问题、合理总结方法、敢于探求新问题的教学目标。数学教学的思维性很强，启发式教学最重要的目标就是要实现思维启发，因此，启发式教学方式在数学教学中的渗透及应用能够具有较好的发展前景，也能够更好的实现数学教学目标，实现素质教育的任务。
一、启发式教学的基本要求
启发式教学更加类似于一种教学原则或者教学思想，其作用体现在宏观和微观两个方面。宏观上看，启发式教学可以看作是教学思想，其贯穿于教学进程的整个过程中，起着统领性、指导性的作用；但同时启发式教学也有自身独特的教学方式，这些教学方式又是微观的存在。
1.学生自主发现问题为主，教师创设问题引导为辅
启发式教学的要求之一就是要以问题引导学生，促使学生开拓思维，充分想象和尝试，从而主动探究问题、研究分析。教师要运用启发式教学方式更应当立足于学生的基本情况，将教师创设问题与学生自主发现和分析问题结合起来，启发式教学的要求是更加重视学生自主发现分析问题，而教师更应当起到引导和启发的作用。
2.学生自主解决问题为主，教师引导点拨为辅
在开展启发式教学方式的过程中，数学教师应当根据教学实际情况以及学生的身心发展特征，让学生利用自身的知识基础和能力，去自主发现问题、自主分析问题以及自主解决问题，促使学生形成自主分析、独立分析问题的能力。当然，在学生遇到疑难问题或者是超过了学习范围或学习限度的问题时，教师不能以学生以后能够解决为理由逃避问题的解决，而是应该给予适当的指导，为学生指导思维的方向或者思考的盲点，帮助他们找到问题的解决思路，从而让学生克服学习过程中的难题。
3.以巩固知识为基础，重点培养学生发散性思维
发散性的思维方式突破了教师思维、传统思维、书本指导等思维方向，从更广范围、更多角度思考和分析问题，突破了思维上的界线，以创新思维、探索分析为重点思考问题。但是实质上，进行发散性思维并不是胡思乱想，而需要在已有知识基础上，利用多角度思维的方式突破知识的限制，将知识推向新的阶层。因此，启发式教学并不是要学生单纯以创新性思维的方式进行学习，而是要在基础知识和学习方式之上，运用创造性思维主动积极的发散思考，从而实现知识和能力的新飞跃。
二、启发式教学在数学教学中应用存在的问题
1.从教学方法角度看
（1）传统注入式教学方式广泛存在，学生主动性受损
数学教学中最重要的部分就是要引导学生学会用数学思维分析问题，掌握基本的数学知识及学习方法，促进学生学习能力的增强。因此，许多人认为在数学学习中教师的任务就是利用数学概念和定理使学生掌握数学知识，从而形成良好的数学思维。这样的教学方法实际上否认了数学教学的启发性，认为学生在学习过程中如果出现了错误思维，只要教师将正确的思维方式传授给学生，学生掌握这种方法后能够运用自如就已经实现了教学目标。这种教学思维实际上是注入式教学方式的表现，其忽视了学生的自主学习需求，将数学教学变成了完全的传授教学，实质上限制了学生学习能力的发展。“满堂灌”的被动学习方式俨然将学生当作了课堂的配角，忽视了学生思维能力的培养，也损害了学生的主动性。
（2）将启发式教学与提问式教学方法混为一谈
启发式教学需要利用提问引导学生的学习思维，但并不是说启发式教学方式与提问式教学方式等同，实质上提问式与启发式教学法完全不是一个概念，且居于不同的层次。启发式教学是统领性的、指导性的概念，其与注入式教学方式相对应，属于教学思想和教学原则；而提问式教学则更多的是从教学手段上看，其强调的是具体的教学方式，重在以问题引导学生思考。提问式教学在形式上体现为对知识和解题方法等的提问，学生在提问式教学法中容易简单跟随着教师的提问式思路继续思考。而要实现启发式教学则需要从教学的整个过程出发，对教学计划、教学内容、教学方式等进行启发，让学生的整个学习过程都渗透启发式教学思维。教师担任的角色应当是引导者和组织者，学生应当在教学的整个过程中都秉持自主学习的原则，自主提出问题，并自主探索问题解决方法。
（3）未在实施多样化教学手段过程中坚持启发式教学
在现代教学理念的指导下，各学科都开始探索新型教学方式，并从教学实践中创新和完善教学方法，使得教学方式更加多样，教学活动更加灵活。但是并不是说采用了新型教学方式就一定能让学生从多角度进行思考，也并不一定能够启发学生的学习思维，推动学生主动参与到学习过程中。在实践中，有的教师为了激发学生的学习兴趣，在课堂上广征博引，运用故事、典故、笑话等方式让课堂充满趣味性，但是这些内容大多数与教学内容关系大不，学生只是积累了教师“语录”，不能启发学生思考。这种单纯为了激发学生学习兴趣采取的教学方式只能说是对教学目标的误读。因此，多样化的教学方式必须要与启发式教学方式结合起来，既要创新方式激发热情，又要重视基础有效启发学生思维。
2.从教学目标角度看
（1）以应试教育为目标，忽视学生思维能力培养
当前我国提出要发展素质教育，不仅要从学生的知识水平角度进行评价，还需要从学生能力和素质角度进行评价，但是事实上，应试教育的影响并没有削弱，许多学校虽然不再公示学生的分数，但是教师还是从知识水平方面看待学生，教师、家长和学生仍然无法脱离考试成绩的束缚，所谓的学生精英也只能算是具备了应试技巧的学生。但是实际上学习更应当是思维起作用的过程，忽视学生思维能力的培养，而单纯从应试角度评价学生、设计教学过程，这种做法也是对学生学习能力的损耗。
（2）过分强调知识积累的重要性，忽视学生创新能力培养
传统注入式的教学方式在我国的教学领域中广泛盛行，这种方式强调知识讲解的体系性，重视解题过程的规范性练习。现代化教学理念更加强调对学生能力的培养，重视学生的主体地位，要求培养学生的创新精神，因此，需要教师从学生的角度出发，启发学生，让学生敢于对传统权威发出挑战，从而让学生创造和发掘新的学习方式。
三、启发式教学在数学教学中的应用策略
1.以培养学生学习动机为基础，重视激发学生学习兴趣
学生能够认真投入到数学学习过程中，并发挥主观能动性的最重要原因就在于学生的学习动力。保持持久性的学习动力能够让学生认清学习兴趣是教师教学的方向，并主动投入热情参与学习过程，乐于探索和思考，从而促使学生形成良好的数学学习习惯，并逐步发展自身的能力。学生学习的动力在于学习兴趣，如何利用启发式教学方式引导学生提升学习兴趣是教师教学的首要工作。教师应当在启发教学过程中利用鼓励法和激励法让学生感受到主动完成工作的愉悦感，从而形成良性刺激，让学生感受到学习动力的激情。例如，在讲授数学基础知识时，教师最容易采取灌输式的教学方式，让学生成为被动的参与者，而实际上教师在这个过程中能够利用多种途径引导学生参与到知识转化的过程中。教师将学生自身作为问题的中心，并在讲解知识的整个过程中，引发学生思考，使学生成为知识疑点和难点的发掘者，让学生去考老师，从而让学生学会主动思考，激发学生的数学逻辑性和思维缜密性。
2.以培养学生学习能力为目标，优化启发式教学模式
学生学习能力的培养是推行素质教育的重要目标，也是启发式教学的重要目标。要实现这一目标简单依靠对原则的倡导是无法达成的，教师应当主动探索新型教学模式，将最具启发意义的教学方式运用到数学教学过程中。首先，教师从教学的宏观思路上分析教学模式的优化。运用“导入――展开――巩固”的实用性教学模式，充分利用多样性的教学方式启发学生的思维，灵活优化教学模式，从而有效促进学生独立思考、主动探究。其次，教师优化教学模式的过程必须要遵循启发性原则。一主面，教师要合理设置教学目标，将数学基础知识和相关技能培养目标相结合，准确把握教学过程中可能蕴含的思维能力和学习方法，把握启发式教学的重点。另一方面，让学生在自由、民主、和谐的气氛中开展学习。教师还应当优化评价机制，为学生创造多种评价方法，如对学生的思维过程进行评价，解题策略是否合理、探究方向是否有意义、研究方法是否缜密等都可以成为评价因素。
3.以改进教学方法为主要内容，引导学生自主学习
数学是极具抽象性的学科，这种学科的逻辑性使得学生很容易简单模仿教师讲解的思路和方法开展数学研究。此时教师就需要利用启发式教学方式，将数学知识体系中具有可分析性、可推理性的知识点挑选出来，并经过合理的教学方式向学生展示思维的过程，逐步引导学生充分发挥积极性，开展自主学习和研究。教师可以利用举例方式，让学生探索数学解题思路或者关键知识点相类似的问题，并将其适当延伸；或者让学生讲解、演示自身的解题思路，促使学生形成整体性、逻辑性思维；或者让学生畅所欲言，充分引导学生开拓思路；或者让学生创设问题，逐步提升学生提问的能力。这些方式中最关键的是教师如何恰当提示，让学生能够朝着合理的方向思考和发现。
4.以教师素质提升为方向，培养教师启发教学意识
启发式教学最根本的问题就是教师如何在教学过程中有效引导，放手让学生探索。教师素质和能力影响着教学方式运用的效果。因此，要推行启发式教学方式，必须要提升教师的素质，促使教师更新教学观念，改进数学教学内容和方式，转变教学的中心，从而促进课堂教学效果的改善。教师要将数学教学中数学基础知识和数学思维方法进行重新整理，并将适合启发性教学的课程作为重点，精心设计教学方案，合理运用教学方法，将对学生有价值的学习体验结合到教学实践中，有效地把握教学中可能出现的问题，成功驾驭教学进程。
数学是知识教学，更是思维教学。传统数学教学过程中，教师与学生往往更加重视基础知识的学习，而不重视学习方法的学习和学习思维的培养，这就使得学生容易陷入被动学习的情况中。启发式教学则要改变这种教学现状，实现知识学习与能力培养的结合，重点从学生的学习动机培养及能力培养角度出发，为学生自主学习创造良好的教学基础和教学环境，促使学生提升探索能力，推动学生数学思维的发展。
参考文献
[1] 吴国峰.启发式教学在小学数学教学中的运用与实践[J].数学学习与研究，2010（2）.[2] 陈茂叶.从“两点之间，线段最短”走进中考――初中数学变式教学的运用[J].现代阅读：教育版，2013（3）.[3] 毛幼娥.不愤不启不悱不发――一堂“矩形”新授课课例实录[J].中学数学月刊，2012（10）.[4] 宋文学.初中数学课堂实施启发式教学的策略[J].课程教学研究，2014（7）.[5] 王晓俊.浅谈初中数学教学中学生创新能力的培养[J].科学大众：科学教育，2010（12）.[作者：梁宇（1978-），女，广西贺州人，广西师范学院初等教育学院副教授，硕士。]
【责任编辑 郭振玲】
第五篇：浅谈启发式在历史教学中的应用
浅谈启发式在历史教学中的应用
豪洋中学 初中部 赵武
启发式教学原则是各种教学方法的灵魂，应渗透在教学活动的各个方面，并贯彻教学过程的始终。教师在典型示范与一般要求相结合、讲授与引导相结合、肯定与补充相给合的原则指导下，可采取多种多样的形式进行启发。下面就启发式的形式谈点肤浅的认识。
一、正问启发 这是教师最常用的一种启发形式，即依据教学的重点、难点，提出富有启发性的问题。它 往往在教材的关键处、转折处和引申处等提出“为什么？”提问要问到“点子”上，要有一定的分量，也要难易适度，有利于师生间的共鸣。同时，也要指给学生正确的思考方法，从正确的立场分析问题。例如，讲《匈 牙利苏维埃共和国》时，提出：十月革命的道路是什么？匈牙利革命是不是暴力革命？在暴力基础上的和平夺权是否违背马列主义原理？为什么？当时匈牙利具备哪些历史条件使革命有和平发展的可能？这些可能性中最主要的问题是什么？最终使学生认识到：主要问题是国家机器问题。由于国际、国内形势的剧烈变化，造成国家政权不稳定，旧的国家机器软弱、瘫痪。而武器掌握在人民手中，又没有外力压制人民，这就给和平发展提供了可能。这样一环扣一环地提问，使学生对匈牙利苏维埃共和国成立是无产阶级在暴力基础上的和平夺权有个深刻、完整的认识。
二、反问启发 这是教师从问题相反的角度或其他角度提出问题，激发学生的思维，深化学生对历史知识 本质的认识和培养学生用马克思主义理论分析问题解决问题的能力。例如，讲《英国发动鸦片战争》时，教材上讲：“中国禁烟的消息传来，英国决定发动侵略战争”可反问：如果林则徐不禁烟，英国就不会发动侵略战争了，这种观点对否？为什么？学生跃跃欲试，有的讲禁烟是借口，没有这个借口就找别的借口，或者直接发动侵略战争。有的讲是由当时国际、国内情况决定的。教师在肯定学生的答案后，进一步提出：战争发生的必然性是什么？（是英国要打开中国的大门，变中国为商品市场和原料供给地。）战争爆发的偶然性又是什么？（中国禁烟。）这样使学生从战争爆发的必然性和偶然性的辩证关系来分析问题。
三、观察启发 这是利用图片、实物、幻灯和录相等增强学生直观形象的渲染力，形成历史表象和形象思 维，然后在教师点拨和启发讲解下向逻辑思维转化，使学生找出规律或加强历史知识本质的认识。例如，讲《 黄海大战》时，让学生观看《邓世昌和直冲敌舰的致远舰》这幅插图，启发学生思考：致远舰上面为什么有那么多烟团？为什么这些烟团向右倾斜上升？从而说明它多次中弹，而又是坚持战斗，宁可葬身鱼腹，也要开足马力向“吉野”舰冲去的果敢行动。接着再问：为什么致远舰撞不到“吉野”舰而反中鱼雷呢？经教师讲解致远舰制造技术不如“吉野”舰先进后，启发学生认识“落后就要埃打”的道理。
四、情境启发 这是教师用高尚激越的情感、妙趣横生的艺术语言，或用电教的手段来渲染气氛，烘托主 题，使历史事件或历史人物栩栩如生，形成一种意境，来增强情绪记忆，并使学生从中受到教育。例如，讲林祥谦、李大钊、方志敏和刘胡兰等为无产阶级革命事业而献身的英雄人物时，将他们在敌人面前英勇斗争，视 死如归的神态，用铿锵有力的语言进行情境启发，使学生如见其人，如闻其声，诱发学生热爱祖国、追求真理和为人类的进步事业而献身的雄心壮志。同时提问：他们为什么敢于斗争、大义凛然、慷慨牺牲呢？经过启发，使学生认识到：他们坚信共产主义必然胜利，一切反动派必然灭亡。他们具有这样的“大志”，才会有这样浩气长存的“大勇”。
五、推理启发 是依据历史发展中的因果关系和内在联系，启发学生进行逻辑推理，得出正确的结论。例 如，讲《资本主义萌芽》一课时，依据休养生息政策→农业手工业发展→商品经济活跃→资本主义萌芽的逻辑推理进行启发。可提问：①明太祖实行休养生息政策的背景、目的、措施和作用是什么？②农业、手工业发展表现在哪些方面？结果如何？③商品经济空前活跃表现在哪些方面？结果如何？④资本主义最初萌芽的时间、地点、标志、特点和局限性是什么？同样，也可以依据④③②①的顺序进行逆向推理启发。不管是哪种推理，都会使学生对明朝经济发展的来笼去脉有个系统、全面的认识，明确为什么到明朝中后期会出现资本主义萌芽。
六、判断启发 是依据史实，经过点拔，把认识提高到能反映事物发展规律的高度上，来判断历史结论的 是与非。例如，“没有共产党就没有新中国”的科学论断，就是对民主革命时期各种政治力量进行一一判断总结出来的。这个问题涉及大量史实，可让学生简要回答下列问题：①太平天国运动和义和团运动的性质与失败原因；②洋务运动和戊戌变法的目的与作用；③辛亥革命的目的与失败原因；④北洋军阀和蒋介石集团要把中国引向何处？⑤中国无产阶级的特点及其政党的诞生，中国共产党是怎样领导中国人民斗争的？以上中国近代 的重大历史事件中的各种政治力量（农民、资产阶级、新老军阀）除中国共产党外，都不能担负起反帝反封建 的重任。只有中国共产党才能领导中国人民推翻三座大山，建立中华人民共和国，取得了新民主主义革命的胜利。
七、对比启发 这是将一个问题对应的两个方面，或截然不同的历史知识加以对比，经过启发，使学生加 深对知识内涵和外延的认识。例如，讲“商鞅变法内容”时，可提问每点内容“废”的是什么？“立”的又是什么？①土地制度（生产关系中有决定性作用）：废的是奴隶制的土地国有制；立的是封建制的土地私有制。②奖励耕战：废的是奴隶主贵族的世袭制，弃农经商的旧俗；立的是耕战之功，重农业生产的新风。③建立县制（上层建筑变革）：废的是奴隶制的分封制，立的是中央集权制。通过一“废”一“立”的对比启发，不仅使学生彻底理解了变法的内容是使奴隶制向封建制过渡，而且清楚地看到：变法是适应经济变革和阶级关系变化而产生的，也使学生很容易理解变法的意义和性质。
八、类比启发 是将某些有共同属性的历史知识归类，进行比较，启发学生找出异同，使学生准确地把握 历史知识的真谛。同时，对提高学生鉴别能力也大有益处。例如，讲“第二次鸦片战争”时，与“鸦片战争” 进行类比；引导学生从参战的国家、战争爆发的原因、性质、签订的不平等条约及条约的内容、战争的结果进行了比较，找出相同之处和第二次鸦片战争比鸦片战争侵略程度加深的内容。从而得出结论：第二次鸦片战争是鸦片战争的继续，使中国半殖民地程度进一步加深。这样纵向类比可以显示历史发展的轨迹，揭示历史发展的深度。此外，也可以横向类比启发。例如，将东西方在公元前5世纪的两位有辩证思想的哲学家老子和赫拉克利特的观点进行比较。横向类比启发可以显示历史发展的相互联系，揭示历史发展的广度。
九、辐合启发 是将某些历史事实进行综合，经过启发，得出合乎逻辑的结论，使学生对历史知识由感情 认识上升到理性认识，获得深刻、牢固的概念或理论。例如，讲第二次世界大战爆发的原因时，让学生回忆第一次世界大战爆发的原因。然后提问：两次世界大战爆发的原因有一个共同的规律是什么？使学生认识到：两次世界大战都是由于资本主义经济、政治发展不平衡的固有矛盾和帝国主义为争夺世界霸权、瓜分殖民地及势力范围的利害冲突引起的，这种帝国主义矛盾是不可调和的，从而得出“帝国主义就是战争”的结论。
十、扩散启发 是以某个问题为中心，多角度发问，让学生层层深入思考，重新组合知识，多方掌握知识，是一种有多种答案的思维启发形式。它可以培养学生的变通能力，同时也能激发学生的积极性和创造精神。例如，讲《明治维新》一课时，在学生掌握了明治维新的背景、内容、意义和局限性后，围绕这一问题指出： ①如何评价明治维新？②日本历史上两次重大改革对日本社会有什么影响？③比较明治维新与俄国1861年改革 的异同。④为什么明治维新使日本走上了资本主义的道路，而中国的戊戍变法却不能？通过一题多解，引导学 生多方思考问题，使学生牢固地掌握了基础知识，又学会了灵活运用知识，举一反三，触类旁通。
启发式的形式可以多种多样，但原则只有一个：就是在发挥教师主导作用的前提下，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，是以学生掌握知识、培养能力和思想教育为目的的。
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