“发现法”在小学数学几何形体计算教学中的应用

第一篇：“发现法”在小学数学几何形体计算教学中的应用

“发现法”在小学数学几何形体计算教学中的应用 世界杰出的教育心理学家布鲁纳对发现法解释说：“发现不限于寻求人类尚未知晓的事物，确切地说，它包括用自己的头脑亲自获取知识的一切方法。”布鲁纳所说的发现是将原发现过程从教学角度加以编制，使其成为学生能够步步前进的学习途径。

“发现法”有助于迁移能力的形成。任何能力都是锻炼培养的结果，学习能力也是这样。我在教小学数学第八册“三角形的内角和是180°”时，充分运用了“发现法”。首先复习已学过的直角、锐角、钝角、平角、二直角等于一平角、一平角是180°，而后，让学生用已准备好的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形分别剪一剪，拼一拼，观察和发现三种三角形的三个内角分别拼出的角与平角的关系。通过学生的动手操作和观察、思维，在教师的精心引导下由学生归纳：三角形的内角和是180°运用发现法教学，能培养学生的探究动机，通过操作、验证、观察，由死概念，死知识转化成活的能力。

“发现法”有利于培养创造力。发现学习过程中起作用的独立思维、直觉思维和洞察力，以及比较、类推等，都是构成创造态度的要素，在教学过程中运用发现法，能促进学生对各种新问题提出假设、预测，并加以观察、思考、比较、类推，以至解决。在进行“梯形面积的计算”教学时，我设计这样几块投影片：

利用割补法来推导梯形的面积公式，可转化为“长方形的面积等于长乘以宽”的方法计算，投影片上的梯形割去的部分可用纸遮住，补的部分放上对齐。另外设计这样的投影片：

进行拼接。通过演示，启发引导学生观察、思维，逐步去自我发现拼出的平行四边形的底正好是原梯形的上底与下底的和，高仍是原来的高，面积却是梯形面积的2倍，进而推导发现“梯形的面积等于上底加下底的和乘以高除以2”这个公式。

在教学过程中，不是要学生在老师的讲授之后机械地去记忆，而是要通过老师的引导、启发，亲自动手操作，让学生从书籍的材料中概括出应有的原则和规律，从而获取新知识，发展学生的聪明才智。

“组合图形面积”的教学，是各种基本图形面积教学的综合运用，学生的认识和接受有一定的难度，主要在于组合图形的分解不易掌握。教学这部分知识，我首先引导学生正确分析图形和分解图形，指导学生通过观察，发现图形的组合因素（即由哪几个基本图形组合而成），分析过程中，始终贯穿教师点拨和学生发现相结合的原则，调动学生多思多解，灵活思维，逐步提高学生识别图形，正确分割、拼凑的能力，及时发现和掌握解题技能和技巧。例如小学数学第八册51页第六题“求组合图形的面积”，如图所示此题能很好的培养学生分割、拼凑图形的能力。课前师生共同准备几块题中所需要的硬纸板，小剪和小尺，课堂上提出问题后，指导学生拼剪，然后前后桌讨论拼剪的方法，同学们各抒己见。我通过启发和引导，以学生为主，归纳出多种求这个图形面积的不同方法，引导学生拓宽思路，然后再找出类同的组合图形让学生求面积。这样使课堂气氛活跃，充分调动学生的积极性和主动性。

生活与教学的实践告诉我们：一个人在碰到完全没有经历过的好奇问题时，从最初的困惑到最后的解决，需要漫长而曲折的思维过程，经过了一个或几个解决问题的周期之后，再碰到类似问题，思维过程将大大缩短，反应将变得敏捷而有效。用心理学的术语说就是思维过程变得图象化了。图象化的表现实际上就是迁移能力的形成。日本心理学家通过实验证明发现法与其他方法相比效益高，所以，布鲁纳坚信地说：“人唯有凭借解决问题或发现问题的能力，才能真正地发现其方法。”实践证明，发现法教学，使学生有对学科本身的内在兴趣和发现的自信，而这些又是学生在学习过程中取得初步成功之后产生的，所以，发现学习容易形成独立的学习积极性，并使学习过程不再是学习负担，而变为学习乐趣。古语说：“知之者，不如好之者，每有意会，便欣然忘食。”就是这个道理。

第二篇：发现法在小学数学教学中的应用

发现法在小学数学教学中的应用

摘要：新时代的课堂教学，需要配套新的教学模式，才能适应时代的潮流，为国家培养新型人才打好基础。本文主要提出了在小学中、高年级数学教学中，倡导用发现法这一教学模式，培养学生自我发现、自主学习，充分发挥学生学习的主动性和合作性，培养学生学会协作学习，乐于交往的精神，使学生整体素质得到全面发展和提高。本文主要就发现法的来源、培养目标和在小学数学教学的应用，提出教学还应当强调教会学生解决问题的方法，培养学生把知识应用于生活实际的能力。

关键词：发现法 能力 探索

学习

义务教育阶段的小学数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。“教无定法、教必有规”，这句话告诉我们教法的选择必须符合教学规律。随着教学改革的不断发展，小学数学教学方法越来越多样化，有以语言文字为媒介传递知识为主的讲授法、谈话法、练习法等；有以实物为媒介，培养实际技能，操作能力等功能的演示实验法；有以问题作为学习材料，引导学生思考、探索、发现所要掌握知识的发现教学法。本文认为，在小学数学教学中对于中、高年级的学生，可以倡导“发现法”，使学生成为教学中的真正主人.。

一、“发现法”教学的理论

美国心理学家杰罗姆·布鲁纳在《教育过程》艺术中就教学过程中传授知识与培养能力的关系、培养能力的途径和方法等问题提出了新看法，他认为培养学生的能力是时代和社会的要求，在不断变化的社会中，此时的解决方法可能不适合彼时的问题，而且遇到的问题也不会是一样的。因此，教学应当强调教会学生解决问题的方法，培养学生把知识应用于生活的能力。

在教学方法上，他提倡广泛使用“发现法”，他认为：发现不限于寻求人类尚未知晓的事物，应当包括人们用自己的头脑亲自获得知识的一切方法。从教学角度看，就是教师在教学过程中，有意创设诱人的知识情境和创造悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，放手让他们独立工作，自行发现问题，掌握原理、原则的一种教学方法。其目的在于尽量发展学生认识的能力，使他们在掌握知识的过程中，能够进行研究、探讨和创造。

二、“发现法”的功能目标

1、提高学生发现、创新学习的能力；

2、提高学生计划、实施的能力；

3、提高学生的动手操作能力；

4、提高学生自主解决实际问题的能力；

5、提高学生合作学习交流的能力。

三、“发现法”在具体教学中应用实例

许多教师在小学数学教学中运用了发现法，但我认为，发现法主要运用于小学数学中、高年级的教学，为此，本文通过举例加以说明： 例一：“圆的周长”的教学 教学过程：

1、课前或课间休息中，教师可播放事先录制好的关于“圆”的配乐介绍：

古代人们认为天的形状是圆的，地的形状是方的；天能主宰万物，故称天为圆宰，以后还把大地连称为天圆的地方，而用圆颅方趾作为人类的代称，古钱币——孔方兄；我国北京的天坛为明清两代皇帝祭天的场所，天坛内的丘坛、祈年殿等都是圆形建筑。

人们总是把美好的愿望、美好的事件与圆连在一起：实现了理想叫圆梦，很好的完成了任务叫圆满完成任务。还有像破镜重圆、花好月圆，若一个人很聪明则说他“圆通”等。日常生活中也有很多圆形的物品（让学生自己说他身边的圆形物品）。

2、教师主导

以提问的形式组织学生复习正方形，正方形的特征、正方形的大小与正方形边长的关系、正方形的周长、正方形的周长的计算公式S=4a，并说明对于正方形始终有S／a=4，不论正方形是大还是小。在此基础上提出今天的学习内容是关于圆，组织学生小组讨论并鼓动学生动脑筋向教师提问有关圆的问题。对提出好问题的学生，教师应给予鼓励。在教师指导下把问题归类整理成子问题：（l）怎样画圆，圆的大小与哪些因素有关？（2）什么是圆的周长？（3）怎样测量圆的周长？（4）圆的周长与哪些因素（或量）有关？（5）圆周长的计算公式？这时便可补充完课题“圆的周长”。

3、组织学生开展小组（三到六个学生一组）讨论，首先小组讨论结果在班上交流，然后在此基础上集体讨论，提出猜想或假设并提出验证方案。

4、提供给学生仪器器材：碗、杯、盘等，让学生用自备的软尺、直尺、棉线等测量碗、杯、盘的周长、直径。在学生动手测量中，教师应巡回检查，帮助有困难、有问题的学生。

5、组织学生讨论、评价实验测量结果；小组代表操作演示、口头汇报交流合作的成果，在此基础上组织学生观看教师演示：动画展示圆周长与直径的关系及介绍祖冲之。动画应起到使学生加深理解圆周率的意义的作用。

6、教师引导学生，让学生通过处理与现实生活相联系的例子来加强巩固新获取的知识，在此基础上将所学的新知识内容有机地串、并联在原有的知识网上，形成框架图示，即整体轮廓，最后通过音乐课件展示这节课的中心内容：圆的周长的定义、圆周长的计算方法及圆周率的意义，告诉学生以后还会学到圆的面积等。在轻松愉快的气氛中布置作业，结束课题的探究。例二：“三角形内角和”的教学 教学过程：

开始先让学生各拿一张正方形纸，沿对角线折叠，发现每个三角形的三个角是由一个直角和两个半个直角组成的。随后让学生拿一张长方形纸，沿对角线剪开，再试试能不能发现每个三角形的内角和是多少。有的学生很快发现三角形内角和等于2个直角，因为一个长方形有4个直角，而剪成的两个三角形是完全相等的。教师还收集了一些等边三角形容器。儿童发现可以把6个这样的容器拼成一个新的图形。而且可以把三个拼在一起立在桌子上（右图）。这说明每个角（根据已学的图形的对称很快发现等边三角形的三个角相等）等于2个直角的三分之一。这再一次说明三角形的内角和等于2个直角。

然后教师向学生提问，能不能发现任意三角形的内角和是多少。教师建议学生各画几个不同的三角形，给每个角标上号。有的学生折叠三个角，使它们对在一起；有的学生撕开三个角，把它们拼在一起。他们发现拼成的 角的边形成一条直线。有些学生试图发现三角形的内角和是否有不等于2个直角的。

最后教师建议，在一个球面上画一个三角形。学生很高兴地发现，在球面上画的三角形有些内角和是2个直角，还有一些却大于2个直角。由此可见，小学数学课堂教学采用“探索发现法”，对学生、教师都提出了更高的要求。对教师而言，在课前要花费许多时间钻研教材、收集整理有关的资料，并运用现代教育技术，还需要思考许多问题以备课堂上处理学生的提问等。另外需要指出，在小学数学课堂中具体使用发现法时，应该注意：

1、教师的主导作用在教学中起着不可忽视的作用，不能把“探索发现法”和“讲授法”完全割裂开来，甚至把它们对立看待。在探索发现法教学中，同样需要给予学生一定的画龙点睛的暗示、启发、引导和监控。例如：例一中，为探究圆的周长及周长与直径的关系，在上课之初复习回顾正方形周长、正方形周长与边长的关系，即属于暗示、启发性的复习讲解，目的也是帮助学生能够顺利地进行知识的探询和知识的“顺化”。所以“探索发现法”教学中教师不仅仅只是提出课题，提供材料，更主要的是要让学生在问题环境中发现问题、学会提出问题，教师还要引导学生探索问题，让学生积极主动地参与到教学活动中来，不能盲目认为“探索发现法应全是学生的活动”。作为教师应始终清楚，不论什么教学方法，教师都担负着主导作用，应把学生“领进门”并诱导、启发学生去积极“修行”，真正让学生学会发现并学习。

2、教学中，教师应设法增强学生学习的自信心，帮助他们在学习中体验成功，并进一步激发学生的学习兴趣和促进求知欲，让他们体验到探索发现成功的喜悦、作“第一”发现者的美妙感觉。教师实施“探索发现法”教学，不仅为学生提供探究的舞台，提供表现的机会（合作的机会、讨论的机会、发言的机会等），还应设法让学生在潜意识中形成很深很牢的印象：即他们是有能力学好这门课的，他们自己是自己最好的老师。

3、在教学中，教师的指导作用应包含：尽力保护孩子们的好奇心、鼓励孩子们的好奇心。正如天文学家卡尔•萨根曾经说：“每个人在他们幼年的时候都是科学家，因为每个孩子都和科学家一样对自然界的奇观满怀着好奇和敬畏。”所以尊重学生，就是多给学生一分自信，也就有利于学生的健康成长，使学生热爱科学、迷恋科学。教学中实施探索发现教学法，为保证学生能有较大的收益，教室中学生人数最好控制在30人左右。若学生人数太多，则可能有部分学生因教师“太忙”而受到“冷落”，影响学生的积极性。因此，探索发现法应是小班授课制。

总之，要想学生在学习科学、探究科学知识方面有优秀的表现，就需要那些懂得探寻方法的优秀老师的帮助。教师们仅仅理解科学内容、掌握科学知识是不够的，好的教师总能够帮助学生、让学生自己探索问题的解决，并从解决问题中获得新知识，所以教师必须转变教学的观念，使学生的科学学习置身于科学探究这一过程中，帮助学生学会如何学习、如何探究获得新知，最终实现“学会学习、学会创造”。

第三篇：几何画板在数学教学中的应用

几何画板在数学教学中的应用

正安县杨兴中学：秦月

【摘要】在信息技术突飞猛进的今天，传统的教学方式已不能适应现代教育教学的要求。尤其是在数学教学这样一个比较抽象的学科教学中显得尤为突出，那么如何利用现代信息技术为现在的数学教学服务呢！几何画板是当今数学教师运用最为广泛的软件之一，本文将从以下几个方面作介绍几何画板在数学教学中的应用：几何画板在一次函数教学中的应用、在轴对称图形教学中的应用、在勾股定理教学中的应用、在求解实际问题中的简单应用。希望能起到抛砖引玉的作用。

【关键词】几何画板 函数 参数 动点

在传统的数学教学中，教师靠的主要是一张嘴、一支粉笔、一块黑板进行教学。直到今天，尤其是在我们落后乡村学校，由于各种各样的原因，这种教学方式依然主宰当前的数学课堂，显然这种方式已经不能适应当前的教育发展大趋势，如何改变这种现况，那就得借助现代信息技术，找一个适合数学教学的平台。纵观现在常用的软件，几何画板具有操作简单、功能强大的特点，是广大数学教师进行现代化数学教学理想工具。在现代的数学教学中已发挥着越来越重要的作用。

几何画板又不同于其他绘图工具，它能动态地保持给定的几何关系，便于学生自行动手在变化的图形中发现其不变的几何规律，从而打破传统纯理论数学教学的局面，成为提倡数学实验，培养学生创新能力的新新工具。把它和数学教学进行有机地整合，能为数学课堂教学营造一种动态的有规律的数学教学新环境。

一、在一次函数教学中的应用

在几何画板中，可以新建参数（即变量），然后在函数中进行引用并绘制函数图像，通过改变参数的值来观察函数图像的变化，这在传统教学中无法办到。

如在讲解一次函数y=kx+b的图像一节中，如何向学生说明函数图像与参数“K”、“b”的相互关系一直是传统教学中的重点和难点，学生难以理解，教师也难以用语言文字表达清楚；在作图时，要取不同的“k”、“b”的值，然后列表在黑板上画出多个不同的函数图像，再进行观察比较。整个过程十分繁琐，且费时费力。教师和学生的主要精力放在了重复的计算和作图上，而不是通过观察、比较、讨论而得出结论上。整个过程显得不够直观，重点不突出，学生理解起来也很难。然而在几何画板中，只需改变参数“K”、“b”的值，函数图像便可一目了然。如图：

通过不断改变参数“k”、“b”的值，从而得到不同的函数图像，引导学生观察一次函数图像变化的规律。

①当k>0时，函数值随x的增大而增大；②当k<0时，函数值随x的增大而减小；③当b>0时，函数图像相对于b=0时向上移动；④当b<0时，函数图像相对于b=0时向下移动；⑤当|k|越大时，函数图像变化越快，图像越陡峭；⑥当|k|越小时，函数图像变化越慢，图像越平滑；

经过我们改变一次函数的参数“K”、“b”的值，函数的图像会随之发生变化，这样学生就很容易理解函数图像变化的规律，从而使学生从更深层次理解一次函数的本质。

二、在轴对称图形教学中的应用

几何画板提供了四种“变换”工具，包括平移、旋转、缩放和反射变换。在图形变换的过程中，图形的某些性质始终保持一定的不变性，几何画板能很好地反应出这些特点。

在讲解轴对称图形的教学中，可充分利用几何画板中提供的图形变换功能进行讲解。首先，画一个任意三角形△ABC，然后在适当的位置画一条线段MN，并把双击它即可将其标识为镜面，这时就可以作△ABC关于对称轴MN的轴对称图形。

△ABC和△A′B′C′关于MN轴对称。任意拖动△ABC的顶点、边、对称轴，虽然图形的位置、形状和大小在发生变化，但两个图形始终关于对称轴MN对称。同时可以观察到△ABC与△A′B′C′沿MN对折后完全重合。

三、在勾股定理教学中的应用

几何画板能动态地保持平面图形中给定的几何关系，利用这一特点便于在变化的图形中发现恒定不变的几何规律。如平行、垂直，中点，角平分线等等都能在图形的变化中保持下来，不会因图形的改变而改变，这也许是几何画板中最富有魅力的地方。在平面几何的教学中如果能很好地发挥几何画板中的这些特性，就能为数学教学增辉添色。如在勾股定理的教学中，直角三角形的三边之间有着必然的联系。要弄清楚它们之间的关系，借助于几何画板，则一目了然。

在几何画板里，先画一个直角△ABC，∠C=900。从图右方的度量值可以发现，AB和AC、BC的长度已经知道，观察AB2与AC2+BC2的关系：

如果拖动顶点A（从a图到b图），我们通过改变直角三角形边的长度，从中观察边的平方的关系，发现这样一个定理：在直角三角形中，始终有斜边的平方等于两条直角边的平方和。

再如，在讲解“赵爽弦图”时，传统的教学方法只能教师在黑板上演算过程，而用几何画板更容易发现其中的不变的规律。

首先，在几何画板中构造一个正方形，然后将经过一个顶点作直线，再通过另一相邻的顶点作这条直线的垂线，得到一个交点。用同样的方法，可得出另外几个关键点，再将这几条垂线隐藏，连接对应的点，即可得到下面这个图形。分别度量AB、AF、FB的长度，最后用不同的方法来计算这个正方形的面积：⑴、直接利用正方形的面积公式；⑵、正方形的面积等于其中四个直角三角形和中间的那个小正方形的面积之和；⑶、直接使用几何画板提供的量度面积命令。这三种方法都可得出这个正方形的面积，注意观察得到的结果都是一样的。

再改变正方形的大小及其组成的直角三角形和小正方形的比例，再来观察这三种计算方法得到的结果是否一致，如下图：

四、在求解实际问题中的应用

利用几何画板不但可以给几何问题以准确生动的表达，成为教师教学上的得力“助手”，还可为教师和学生提供几何探索和发现的一个良好环境，动态是几何画板最主要的特点，也正是基于这一点，许多用一般方法不易解决的问题，用它解决起来就要容易得多，现在举例说明。

如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图像经过A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C。

（1）求顶点M及点C的坐标；

（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边行CDAN是平行四边行；

（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

分析：这道目，第（1）、（2）问都比较容易解决，第（3）问就是关于动点的，比较抽象，然而运用几何画板后，情况就变得很明显了，给解题帮助很大。

解：（1）因为二次函数经过点A、B、N，且三个点的坐标都已知，可解得二次函数的解析式为y=-x2+2x+3,可解得： C（0，3）；M（1，4）。

（2）在几何画板中连接CN、AN、AD，如图： 由于已经知道C、M两点的坐标，直线y=kx+d又经过C、M两个点，可得直线的解析式为y=x+3。D点是直线与X轴的交点，可得D点的坐标为（-3，0），又因为A点的坐标为（-1，0），所以AD=2。再看C、N两点，其坐标都已知，且纵坐标都为3，可得CN与X轴平行，那么自然就与AD平行了。再由C、N两点的坐标可得CN=2，因此AD=CN；在四边形CDAN中两边AD、CN平行且相等，所以它是一个平行四边形。

（3）这个问题比较抽象，因为点P是动点。我们现在借助几何画板对这种情况进行分析。因为A、B两点是二次函数与X轴的交点，自然关于函数的对称轴对称，两点到对称轴上任意一点的距离相等。故以对称轴上的点为圆心作圆，经过其中一个交点，必定经过另外一个点，因此考虑一个点就行了。

先在二次函数的对称轴上任找一点P，连接AP，再以P为圆心，AP为半径作圆，不断的拖动P点，看看这个圆是否能与直线CD相切。如下图：

从上图中可以看出：图a中P点比较靠近X轴，所作圆与直线CD没有交点；图b中，P点离X轴较远，所作圆与直线CD相交，有两个交点。试想：图a中的P点向上移动的到达图b所在的位置过程中，中间肯定有一个点让圆与直线CD相切，如图c所示。

那么应该怎样求P点的坐标呢！看右图：

过P点作直线CD的垂线，垂足为K，要想使圆P与直线CD相切，实际上PK这时是圆P的半径。即PK=PA时，圆P与直线CD相切。

在△DEM中三个点的坐标都知道，可得DE=EM,因此△DEM是一个等腰直角三角形。同样△PMK也是等腰直角三角形，有：

2KP2=MP2 又因为：AP2=AE2+PE2,MP=ME-PE,KP=AP；其中：AE=2；PE=1；ME=4。

可解得：PE=264,P点的坐标为（1，264）。

解到这里，此题看似已完，但如果你够细心，把P点再上下拖动，会发现在X轴的下方还在一个点能使点圆P与直线CD相切，如下图：

相同的方法，可解得：PE=(264)。由于P点在X轴的下方，所以P点的坐标为（1，-(264)）。

因此满足这样的点P在对称轴上有两个点： 即P1(1，264)；P2（1，-(264)）。

从本题中不难看出，运用几何画板给我们在解决动点问题中提供了很大的帮助，在纸上或黑板上不容易发现的问题，在几何画板上只要轻轻拖动鼠标就很容易发现，从而有效的避免了漏解情况的发生。

几何画板在数学教学中应用远远不止这些，如画直观图，在黑板上画是很费时的，但在几何画板中可用鼠标一点完成。因此，只要我们熟练掌握几何画板功能，多实践，不断与数学教学相结合，相信就能使它在数学教学中发挥的作用。

【参考文献】

[1] 田延斌.《《几何画板》教学实例》.[2] 张淑俊.《《几何画板》在数学教学中的妙用》.

第四篇：几何画板在初中数学教学中应用

几何画板在初中数学教学中应用

数学是一门严谨的科学，它具有严密的逻辑性和演绎性．“现代信息技术的广泛运用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响．教学中要重视利用信息技术来呈现、以往课堂教学难以呈现的内容．”在传统的教学中由于缺少某些必要的教具和动画演示，许多概念和性质对应的图形无法准确生动表示，学生只能在老师的解释和粗略的草图下进行理解，背离了数学来源于生活，又高于生活的本质，致使学生普遍认为数学抽象难学．另外，一些繁难的计算也浪费了大量时间，使课堂效率降低．为改变这些弊病，老师的教学方式和手段就必须改变．在多媒体基本普及的今天，信息技术的力量使上述问题的解决成为可能的和可行的．“有条件的地区，教学中要尽可能地使用函数计算器、计算机以及有关软件，这种现代教育手段和技术将有效地改变教学方式，提高教学的效益。”（课程标准）

在众多的信息技术中，《几何画板》软件不仅具有强大的作图、计算及动画功能，而且具有即时性与交互性，在课堂教学中适当使用《几何画板》软件辅助教学可提高教与学的质量．

经过学习和不断实践，尝试使用几何画板教学，收到了良好的教学效果。下面结合实际谈谈利用几何画板软件设计初中数学课的几点做法。

1.创设问题情境，使学生自主探究

数学是从问题开始的。每一节数学课都离不开问题，那么是教师

一道一道的讲解呢？还是由学生自己探究呢？我想这应该不是当代教师的问题。关键是问题情境的创设对学生有没有吸引力。例如：在讲解函数的最值问题时，用画板提出了这样的问题：在圆的内接矩形中，边长比是多少的矩形面积最大？（请用画板软件探索结果）

学生们很快就投入到操作和实践中，通过移动圆上的动点，比较边长的关系，不久便得出了结论：圆的内接正方形即边长比为1的矩形面积最大。教师接着又问，究竟是为什么圆的内接正方形是圆的内接矩形中面积最大的呢？学生们你一言，我一语互相讨论起来，进而在教师的引导下，利用二次函数求最值的方法，得出了证明„„ 学生在课上，经历了探索——猜想——证明，这三个数学学习的必须阶段，使得知识成为条件化的知识，加深了印象并提高了学习数学的兴趣。

2.数形结合，发展学生空间想象能力

众所周知，数形结合是一种很重要的数学思想，数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”。“数形结合”是学习数学的重要方法，用图形解释抽象的数学现象形象、直观。因此多数教师都非常重视数形结合的教学，上课时尽量地画好图形，力求使图形展现出其变化的趋势。但是无论怎么画，怎么用一个又一个的幻灯片给学生展示，也只能给出一个“死图”，而利用画板平台教学，则可以绘制一幅幅有形有色会运动的“活”图，真正实现数形结合，增大课堂容量，达到良好的教学效果。

3.创造一个动态的、可视的教学情景，能使抽象问题形象化、直观化，激发学生的学习热情和积极性

函数是数学的重要内容，二次函数是初中教学中的一个难点。尤其是图像和各系数的关系这一内容，学生理解起来有很大困难。可以利用画板画出二次函数的图像，再适时地改变各系数的值，让学生观察图象的变化，从而可以很轻松地掌握这一规律。学生在初中首次接触到函数及其图象时难以真正理解函数定义中两个变量的对应关系及一次函数的图象是条直线，而二次函数的图象是抛物线．这时可打开几何画板用画点工具先在x轴上任意作一个点a，以点a的横坐标x为自变量，计算出对应的函数值y，然后以x,y作为点的横、纵坐标绘制点b(x,y)，然后 利用动画演示追踪b点的轨迹，就可得到一次函数和二次函数的图象，同时可将b点的坐标绘制成表格．这时结合动画和表格引导学生观察表格中数据的变化讲解函数自变量和应变量的关系时，学生就能更容易理解函数的定义了，将抽象的数学思维转化为形象的图形演示，还可以使教师省去画表格的时间，提高课堂容量． 4.体现数学美，激发学生学习数学的兴趣

“数学是一种冷而严肃的美”可是它的美究竟体现在什么地方呢？教师也很难说清楚，学生更是云里雾里。在初中阶段，和谐的几何图形、优美的函数曲线都无形中为我们提供了美的素材，在以往为了让学生感受，教师花费很大的精力、体力去搜集图片，资料，在黑板上无休止地画图甚至还着色。如今，利用画板几下就可以绘出

金光闪闪的五角星、旋转变换的正方形组合等等一系列能体现数学美丽一面的图形。用它们来引入正题，学生会很快进入角色，带着问题、兴趣、期待来准备听课，效果可想而知。

例如：在讲解三角形内角和定理应用时，我首先在屏幕上迅速制作了一个有颜色变化的三角形，同学们很快就被吸引，教师跟着提出问题。三角形的三个角的度数和是多少呢？学生们七嘴八舌，议论纷纷，当教师用画板的度量功能和计算功能得出它的三个角的和为180度时，学生们惊讶不已。立刻就有同学着手证明，在总结出一般解法之后，教师进一步提出问题，四边形、五边形、六边形、七边形„„内角和的读数和是多少呢？一节课在积极热烈的气氛中进行着。

以上是教学中应用《几何画版》进行初中数学教学设计的几点做法和想法。《几何画板》作为一种新的认知工具，其独特优势是任何传统的教学手段和模型所无法替代的，而且有良好的教学效果，在实践中，教师们通过自已的努力一定会创造出更加实用和更加符合学生认知规律的方案，为学生的学习更好地服务！

充分利用媒体来优化数学课堂教学，改变一堂课的设计理念。只要我们教师充分了解学生，一心为学生的学习服务，就一定能把现在的数学课堂改造成学生学习的乐园。

第五篇：“引导发现法”在数学教学中的探索与尝试

“引导发现法”在数学教学中的探索与尝试

从“应试教育”向“素质教育”转轨，这是当前教育改革的重要方向,也是未来教育发展的必然趋势。实施素质教育的核心，就是要面向全体学生。特别是新一轮课程的改革及新课程标准的实施，对我们数学教师传统的教学模式的转变及观念的更新提出了更高的要求。广大数学教师在现代教学理论的指导下，广泛开展数学教学改革的实验与探索，创造出了许多生动活泼、各具特色、效果优良的教学方法。其中“引导发现法”操作程序自然合理，符合初中学生认知规律，同时也能满足新课程标准的要求，实用性强。下面就我所探索与尝试的“引导发现法”总结，供同仁参考，以达到抛砖引玉的作用。

一、模式简介

“引导发现法”是指在教学活动中，以基本教材为内容，以问题为中心，在教师的指导与引领下，学生通过积极主动的思维活动，去探索、发现数学概念、定理、公式和解题方法或策略的一种教学模式。这一模式中，教师是引导着、促进者；学生是探索者、发现者。

二、适用范围

“引导发现法”主要适用于下列教材内容：

1、新旧知识联系紧密，新知识不太难时，可用推理发现新知。如一元二次方程的解法，一元二次方程的根与系数的关系，圆内接四边形的性质等。

2、某些教材概念较多，但又不太困难，教师可以出示问题指导学生阅读课本，寻求正确答案。如圆的有关性质，圆和圆的位置关系等。

3、某些知识容易混淆，教师可提出相应问题，让学生比较，再通过教师点拨，找出各自的解答规律。如同底数幂的乘法，二元二次方程组的解法等。

4、从直观及实物操作入手，教师指导操作过程，让学生边做边想，在实践活动中发现问题，得出结论。如直线和圆的位置关系，和圆有关的比例线段，函数图像的平移问题等。

三、操作程序

“引导发现法”一般有下列程序操作完成：提出问题——建立假说——拟定计划——验证假说——总结提高

1、提出问题

“疑虑，思之始，学之始”。教师应依据教材内容设置相应的问题或悬念，激发学生的求知欲望和学习兴趣，进而引发学生的积极思维。

2、建立假说

通过提出问题，引导学生进行联想，把教材的新内容与以往的旧知识联系起来，进而让学生初步形成一些认识，本节课可能学习哪方面的知识，可能与学过的哪些知识有关，很可能用哪种方法或途径来解决等一连串的问题。

3、拟定计划

当学生通过联想、猜测，对解决新知识的方法有了一种“我认为这样做”或“我认为可能这样做”的想法后，教师应鼓励引导学生大胆地设计解决问题的思路和途径应向学生指明探索方向，控制学生的思维朝着正确的方向发展，但又可以不受拘束地自由交换意见，造成创造性的气氛，以促进他们的愿望才能积极活跃起来。

4、验证假说

这一阶段极其重要，当学生对解决新知识的途径有了初步的思路后，他便迫不及待地想“试一试”，此时，教师应指导学生尝试练习或通过阅读教材内容对照验证自己的想法是否正确。当他发现自己的思路、认识或方法与正确结论相吻合时，对自己便充满了自信，同时也增强了学生不断探索问题的勇气和决心。

5、总结提高

师生共同参与或由教师总结知识内容，概括思想方法，抽取知识要点，解题类型、方法、技巧，强化应注意或忽视的问题，加深学生影响，使个别学生零散的意识统一起来，达成共识，回扣知识目标。

四、注意事项

1、教师在研究教材和了解学生实际的基础上，确定教学要求。把教材内容划分为一个一个的“发现过程”，并制定出包括知识、能力、思想教育在内的教学目的及要求。

2、严密组织教材，积极引导学生的发现活动。

3、创设一个有利于学生进行发现学习的情境。教师要保证让学生有充足的时间进行发现学习，要尊重学生，及时肯定他们的创造发现。

4、必须强调教师的指导作用。若让学生发现全部内容，象科学家发现那样来要求学生，就很可能把教学引向歪路。

5、依据新课程标准的要求，要面向全体，不能只注重“优生”的发现。