实验3收敛与混沌迭代

第一篇：实验3收敛与混沌迭代

实验3 收敛与混沌——迭代

一、实验目的及意义

[1]了解迭代过程的图形表示，分形与混沌学科等，学会参数的灵敏度分析； [2] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程； 通过该实验的学习，观察非线性方程迭代过程中产生的奇特现象——分歧与混沌，学习参数的灵敏度分析，初步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。

二、实验内容

1．函数迭代序列计算练习；

2．迭代序列动态行为的图形描述，探索其规律；

3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。

三、实验步骤

1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2．根据各种数值解法步骤编写M文件 3．保存文件并运行；

4．观察运行结果(数值或图形)；

5．根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。

四、实验要求与任务

根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会）基础实验

1．迭代与分歧

对于非线性函数f(x)= ax(1(x)的迭代：

对于参数a分别取值于[1, 4];[3, 4];[3.8284, 4]，作出费根鲍图。

观察其2-周期的分裂现象，尽可能多地给出分裂出现的的参数取值。观察其倍3-周期现象，并总结类似倍2-周期的规律。观察其倍5-周期现象。

注意：选取同一个迭代初值，去掉前面若干项；将参数a的取值间距尽量地减小，以便于发现和总结规律。应用实验

2．生物种群的数量问题

种群的数量（为方便起见以下指雌性）因繁殖而增加，因自然死亡和人工捕获而减少。记为第t年初k岁（指满k-1岁，未满k岁，下同）的种群数量，bk为k岁种群的繁殖率（1年内每个个体繁殖的数量），dk为k岁种群的死亡率（1年内死亡数量占总量的比例），hk为k岁种群的捕获量（1年内的捕获量）。今设某种群最高年龄为5岁（不妨认为在年初将5岁个体全部捕获），b1=b2=b5=0，b3=2，b4=4，d1=d2=0.3，d3=d4=0.2，h1=400，h2=200，h3=150，h4=100。

A.建立xk(t+1)与xk(t)的关系（k=1,2,(5, t=0,1,（），如

。为简单起见，繁殖量都按年初的种群数量xk(t)计算，不考虑死亡率。

B.用向量表示t年初的种群数量，用bk和dk定义适当的矩阵L，用hk定义适当的向量h，将上述关系表成的形式。

C.设t=0种群各年龄的数量均为1000，求t=1种群各年龄的数量。又问设定的捕获量能持续几年。

D.种群各年龄的数量等于多少，种群数量x(t)才能不随时间t改变。

E 记D的结果为向量x*, 给x* 以小的扰动作为x(0)，观察随着t的增加x(t)是否趋于x*, 分析这个现象的原因。3．遗传模型

孟德尔(Mendel)第一定律：配子的基因是从其父倍的两个基因型中随机地选择的。

实际应用中，将比例作为概率：Pk(A)=Prob{AA或Aa};Pk(a)=Prob{aa}，并记Xk=Pk(a)。得到如下遗传模型：

1)致死基因遗传模型：Xk+1=。讨论Xk的变化趋势。

2)自然选择基因遗传模型：Xk+1=。其中：(=r1/r2。r1和r2分别表示在总人口数量中，新生儿基因为(AA或Aa)和(aa)所占的比例。对不同的(取值，讨论Xk的变化趋势，选取初值：X0=0.9。

3)突变基因遗传模型：Xk+1=(1(()Xk+(。其中：(为A突变为a的概率(比例一般为：10(5(10(6)。对不同的(讨论Xk的变化情况? 考虑初值X0=0.1。探究实验

4．迭代与分形

（1）对于非线性函数f(z)= z2(1，在复数平面上迭代过程：作出其迭代有界的初值点集，就是所谓的Julia集。

注意：迭代产生的（复数）数列可能有界，也可能无界，这完全依赖于迭代初值的选取。初值可以在整个复平面上任意选取。我们可以根据初值产生的迭代数列有界与否，将复平面上的点划分为两类：其中之一称为“迭代有界初值点集”，用实心黑点代表这些点，观察其几何形状，特别是其边缘的几何性质。（2）对于非线性函数f(z)= z2 + c，参数c在复平面取值。对于每一个复数平面上的参数值，迭代产生的Julia集（迭代有界的初值点集）可能连通，也可能不连通。其中Julia集连通的参数取值的集合，就是所谓的Mandelbrot集。

具体地：对参数c的一个取值，例如c =(1，可以得到一个Julia集，这个点集可能连通，也可能不连通。由于参数c的取值范围是整个复数平面，因此，参数c取值的复平面就可以根据迭代有界初值点集连通与否划分为两类。其中之一称为“Julia集连通的参数点集”，用实心黑点表示这些点，观察其几何形状，特别是其边缘的几何性质。

提示：快速确定Mandelbrot集的方法：对于一个c，如果迭代对初值z = 0，产生的迭代数列是有界的，那么这个c就是属于Mandelbrot集的。5．迭代与混沌

使用牛顿方法求解非线性方程，自然希望找到好的初始点，能够快速地收敛到某个特定的根。根是一个吸引子，相应有一个该吸引子的控制域（收敛到该吸引子的初值范围）。利用计算机可以很方便地作出所有的吸引子与其控制域的图形，加上那些不是任何一个控制域的点，就构成了整个初值空间。这样的图形，不妨称为初值空间谱图。

对于用牛顿方法，只求实数根，作出初值空间谱图，当然应该是一维的。

对于用牛顿方法求所有根，也就是包括复数根，初值可以是任何一个复数，其初值空间谱图是二维的。试作出其初值空间谱图。

对问题2，作出彩色的初值空间谱图。注：用彩色替代黑色的点的方法是：不同的（吸引子的）控制域用不同颜色，并用颜色的暗淡（不同强度）表示收敛速度（指牛顿算法以此点为初值的迭代过程的收敛快慢程度）。可以先想一想，这个图色彩形状如何？五彩缤纷、千奇百怪、还是平淡无奇，很难想到，除非你自己亲自动手！注意：可以采用如下两个方程进行实践：(a)z4(1 = 0；(b)z3(1 = 0。

第二篇：混沌与非线性

机遇与混沌读后感

11121586朱丹浩

对于这本书我没有完全读完，我就很简略的读了一点点，还是跳着读的，所以读书报告可能写的不全面，我就写写我自己的看法吧。写这篇读书报告前我也到网上查找了一些相关的报告与一些网友的读后感，结合我自己的看法写。这本书是用直接的物理学和数学来解释机遇的不可测性，对机遇进行分析。用一种看着不是十分专业的方式对混沌进行了探讨。就像他在绪言中写的“如果科学是对真理的探讨，那么对于科学是如何做出来的，难道不应该讲真话吗？”。他用一种崭新的方式来阐述了科学。这本书其实想要看懂它是需要花点时间和精力的，需要一些关于数学和物理学的基础，看懂不是特别容易。当然这本书并不是全都是一些很枯燥的数学公式。他拥有一些风趣幽默的语言，看起来就不是那么的枯燥了。网上有人说作者的侧重点并不在于混沌方面，而是对决定性、随机性以及客观实在如何将决定性和随机性结合起来等诸方面进行探讨的。我也不知道说的对不对。目录里看到了很多看不懂的名词，可以看出作者是一个熟知很多个领域的科学家。本书的主要内容是：什么是机遇？机遇是怎么出现的？未来如何不可预测？对这些问题答案的探讨，构成了本书的主题。作者从机遇有其原因、抽彩和星象等说起，谈到了历史的演化、熵、信息乃至性的真意、智能„„本书深入浅出，是普通读者了解混沌理论的绝佳入门读物。

我对这本书的评价就是本书深入浅出，是我们了解混沌理论的绝佳入门读物。但是由于理解上可能会有一些困难，所以我们需要花一点时间。里面不少的妙趣横生的句子和比喻也是体现作者写作功力的最好表现。比如他说：“数学是一种智力瑜伽，强求、严格和禁欲。”

读了这本书我也有了一些收获和体会。我在目录中看到了“抽彩和星象”我觉得一个严肃的科学家居然讲星象，所以我就去看了一下。里面说占星术认为你出生在某个时候，你就和某个星座有了一些联系，那你今后的运气，比如这星期会不会中彩票之类的就和这个星座产生了数不清道不明的关系。而作者也并不否认这个观点，他认为你出生的时候一些星座与你产生的影响会对你将来产生一些可见的改变，这就是混沌的初值敏感性。初值的微小改变可能会将来的人生产生巨大的影响。就像你抛一个硬币，在你确定了力，方向，重力，风一些种种因素，那应该抛出来的结果都是一样的，可是又要扯到微观的量子就一定有随机性了。就比如作者里面说的今天下午是否下雨，除了其他许多因素外，还要考虑几周前进行的万有引力影响。

作者写的这本书不能说对我目前有多大影响，但是起码丰富了我的见识。谁知道这本书将来会不会对我产生什么巨大的影响呢，因为混沌的初值敏感性，谁也说不准呢！

第三篇：机遇与混沌读后感

（一）读不懂的诱惑

-----第一遍

作者pfdong9210@qq.com 湖南长沙

吕埃勒于绪言中写到：“如果科学是对真理的探讨，那么对于科学是如何做出来的，难道不应该讲真话吗？”。正是基于这样一种理念，此书将物理学和数学融入到对机遇的分析，同时以非专业的方式对混沌这一现代思想进行探讨，对科学的产生进行了一种崭新意义上的阐释。这是我对该书最初的理解。

当然，只要是稍微有一点想看懂这本书的冲动，我们就需要花足够的时间去认真揣摩，否则绝对看不懂。一是因为该书不少地方都有风趣之语，但理解起来并不那么轻松。事实上，作者具有非凡的化繁为简、化难为易的写作功底，仿佛文人随笔一般，相对于专业文本，其高超的逻辑和空灵的思想蕴含于文章的字里行间，这就需要颇费周折。二是由于作者是个熟知不少领域的科学家，其论述的范围很广（要知道，吕埃勒是布鲁塞尔自由大学的物理学博士、“奇怪吸引子”概念的首倡者、非线性动力学和混沌领域的开拓者）。虽然书中文字不多，但阐述的是学术界的尖端思想--是对决定性、随机性以及客观实在如何将决定性和随机性结合起来等诸方面进行探讨，且绝大部分理论知识需要相当的理工科背景，例如数学概率、经典决定论、湍流、哥德尔定理、量子力学、平衡态统计力学等等；同时，吕埃勒还强调了混沌和混沌对经济学、天文学、气象学、生物学的影响，还包括一些难以理解的熵、信息、复杂性等概念。最令人望而生畏的是，吕埃勒用他的思想统领了这些看起来毫不相干的领域，比如平衡态力学和经济学，相互杂糅，纵横交错。试想，不花时间能找出全文的主线吗？

不幸的是，我读第一遍时就失败了，至少我在一开始就没能了解到这样一个事实：作者的侧重点并不在于混沌方面，而是对决定性、随机性以及客观实在如何将决定性和随机性结合起来等诸方面进行探讨的。当然吕埃勒也没在前言、后序、目录三部给我太多的信息，仅仅含蓄地透露了一下主题：“机遇有其原因”，佩特罗尼乌斯(Petronius)说。但我们也许会问：什么原因?并且，什么是机遇呢?机遇是怎么出现的?未来如何不可预测?物理学和数学对这些问题给出了一些答案。答案是谨慎的，且有时只是试探性的，但仍然值得了解，这些正是本书的主题。

没读懂，是我最大的遗憾，但它却为我埋下了不甘的诱惑：因为不懂，所以要继续征服。2011-8-08

（二）“世界到底确定吗”和“机遇在哪”

-----第二遍

第二遍是有选择的读，这里我要记录下我的认识和它对我的思想启发。

（一）世界到底确定吗？

什么是机遇？机遇是怎么出现的？未来为何不可预测？《机遇与混沌》正是用这三个连续的 “为什么”，把读者引入了一个迷人（也许是更“谜人”的）世界。不能太奢望书中会告诉我们机遇在那里，吕埃勒的真正目是在探索机遇在生命过程中的创造性作用同时，带领读者长途巡看其他相当有趣的问题。诸如：统计力学和信息论、湍流、混沌以及机遇在量子力学和博弈论中的作用。吕埃勒偶尔还会扯开话题，去谈谈历史决定论、黑洞、算法复杂性等等（P4）──殊不知，正是这些题外话，丰富了机遇的迷人魅力。

对机遇的科学探索从17世纪就开始了。帕斯卡、费马、惠更斯和伯努利关于赌徒问题的数学分析，诞生了概率运算。概率运算的一个中心事实是，如果大量重复抛掷一枚硬币，那么正面向上（或反面向上）的比例接近50%。在这个例子中，虽然每次抛硬币的结果是完全不确定的，但是大量抛掷却会产生一个大致确定的结果。这种当我们观测大量事件或大系统是从不确定到大致确定的转变，是机遇研究的一个基本主题。由牛顿力学孕育出的经典决定论宣称：如果我们知道宇宙在某个（任意选择的）初始时刻的状态，我们就应该能够确定它在其他任何时

刻的状态（P27）。拉普拉斯曾经给出过一段关于决定论的优美而著名的表述：“世界的未来是完全由它的过去决定的，而且只要掌握了这个世界在任一时刻的状态的数学信息就能预报未来。”拉普拉斯的话几乎有种神学的味道，从而引发了各种疑问：决定论和人的自由意志能相容吗？它和机遇能相容吗？（P28）

机遇和决定论之间的关系已经是许多讨论的对象，并成为托姆和普利高津之间激烈论战的主题。然而，吕埃勒发人深省地指出，使机遇与决定论对峙而形成的困境在很大程度上是一个假问题（false problem）（P29）。实际上，决定论并不排斥机遇（P29）。这无疑是该书中值得一读的亮点。

那么回答题中的问题，世界到底确定吗？答案在于混沌的出现------

自牛顿力学起，对事物变化的看法总是被决定论控制，拉普拉斯说 “没有什么事情是不确定的”是经典决定论的典型语言。量子力学的测不准关系，却告诉我们，对于微观粒子，无法同时精确地确定它的位置和速度，这就给决定论以小小的冲击。洛伦兹 1963年发现的混沌却更告诉我们，一个确定的系统，一步一步都是按同一个确定算式算下去的，却会出现随机的不确定的结果，它在决定论与随机论之间架起了桥梁。吕埃勒进一步说：混沌产生的原因不是敏感初条件却是内在的随机性，但是它的敏感初条件特性却引起“长期天气预报是不可能的！”，就像（台风“梅花”的突然北移），这给决定论以沉重的打击！

混沌，是早些年炙手的热点话题。然而，作为一个单纯的理论术语，恰如“模糊”(fuzzy)一样，“混沌”(chaos)让行外人一头雾水。以致于有些学者认为“混沌”一词过分强调了不可测性，建议称为“随即的转变现象”。不管名称如何，混沌学的诞生，给确定论以最大的冲击，它告诉我们确定的系统可以出现随机的结果，因而在确定论和随机论之间搭起了桥梁──这也许正是作者将双C并称的本意（机遇： Chance,混沌：Chaos）。至于混沌在多大的程度上改变了我们对世界的认识，目前怕还难以定论。但其产生的影响却是深远而广泛的。北大的一位物理学家这样说（摘自百科文库）：

过去我们只知道，确定的系统只有确定的结果，现在我们更知道，确定的系统也可以有不确定的结果，这是非线性动力系统的内在随机性；

过去我们只知道，离散的动力系统的迭代可以收敛到不动点，现在我们更知道，它还会收敛到混沌吸引子，若用过去的观点看，这似乎应该叫做不收敛；

过去我们总认为“海岸线有多长？”的提法，“湍流中有多少涡旋？”的提法，“现在气候变暖了” 的提法都是正确的，但是现在更知道这些提法都是不合适的，因为海岸线的长度、涡旋的个数、气候的冷暖都是随尺度变化而变化的；

自然现象和社会现象本来就是多种多样的，过去我们只知道定常状态、周期状态、拟周期状态。现在我们更知道又多了一种“混沌”状态； „„

所以，对于“世界到底确定吗”这一问题，我有了答案：世界是不确定的。“或许我们生活在一个没有任何随机的确定性宇宙中，但如果少了上帝以私人专线向我们发送随机数字，我们该怎么办？”（P38）我们又该如何改变确定的命运，乃至改变这个确定的宇宙世界呢？

（二）机遇何在？

关于世界是否确定的问题，使我联想到了马克思主义哲学关于世界的认识：世界是普遍联系、永恒运动的，同时遵循着三大规律（对立统一、质量互变、否定知否地）。根据这一思想，世界还是一个有规律可循，甚至可知可测的世界，至少某些面是这样的，所以我们身边才有了这么多类似“决策咨询”“经济预测”“科学预测”的词汇。那么既然世界是确定而可测的，机遇又何在呢？这里我要说：确定的系统也可以出现随机的结果，混沌就是在确定论和随机论之间搭起了桥梁，而机遇就出现在这座桥上。因为不确定，所以有机遇。

这也是我想起了中山大学社会学与人类学学院社会学系教授王宁的话：中国的制度转型采取了两种不同的形式。第一，双轨化过程。第二，新规则替代旧规则的过程。不论是采取哪一

种形式，新规则都可能存在不健全的地方，有一个配套的问题，也就是说，存在制度性漏洞，并因此导致一些人迅速成功。这种制度性漏洞造成“转型机遇”。（人民论坛2011年1月下）

我想：“不确定性”是宇宙的一个基本特征。根据不对称原理，人类已经能够从性质上看到事物的存在和本质，需要的仅仅是数量上的精确描述。不对称原理的巨大力量将不确定性原理压缩到一个数量空间——事物存在不对称是确定的，只是不对称的量尚未确定而已，因而有了不确定性。所以，一个成功的统一理论必须将这个原理合并进去，这也是未来马克思主义在世界观领域新的拓展空间。

2011-8-10

（三）摘抄一些有意思的话

---第三遍

1、数学是一种智力瑜伽，强求、严格和禁欲。P8（对应27，P169）

2、科学改变我们对宇宙的认识，使得在古代可以被接受的相关性，现在与我们对宇宙结构和物理规律本质的认识不相容了。占星术和星象能够和古代的科学相吻合，但它们不符合当今的科学。P203、时间的流逝，是我们理解这个世界的一个基本方面。机遇是我们理解世界的另一个基本方面。P254、实际上决定论并不排斥机遇。P295、数个可能同时向我们开放，而我们从中选择一个一确保自己的责任，这个事实深刻地显现了上述矛盾的特征。。。在别的情况下，选择确实被做出了，但也许是负责二痛苦的选择，这样的选择当然不具有随意做出的特点。P306、拒绝得救预定论似乎限制了神的力量，但接受它似乎使精神努力变得徒劳。P317、你中了圈套。为了避免这种情况，记住略微离奇的行动也许是最佳策略。做一次最优选择而失去的东西，将因为保持着更大的自由而得到补偿。P378、博弈论是个美妙的数学理论，她先是了拥有一个产生随机数字的神秘来源是一件多么有用的事情。/但或许我们生活在一个没有任何随机的确定性宇宙中，少了上帝以私人专线向我们发送随机数字，我们该怎么办？P389、新思想的发现是不能被安排的。这就是革命和其他一些社会大变常常对科学有积极影响的原因。这些事暂时打断了官僚政治琐碎事务的纠缠，削弱了科学研究组织者得控制，给人们以思考的机会。P5410、数学不只是公式和定理的集合；它还包含着思想。P5911、科学及不仅撰写科学论文，还通过做报告的形式吧他们的思想和结果告知同行，这就是所谓的“研讨会”。P6712、所幸的是，这阵狂热过后，对此课题困难的冷静估计将导致新一波高质量结果的涌现。P7213、混沌是自然现象中相当普遍的特征。/在这个理想化描述中。。。施以智力控制的东西。P8314、事实上，在混沌的背景下找出什么事可预测的，才是真正深刻而重要的问题。P8415、按动力系统思想去考察一个经济发展方案，然后批判地讨论我们的结果，这将是很有启发性的。P8516、原本想产生一个更好的均衡状态的决策，事实上导致了可能具有相当灾难性后果的混乱而不可预测的涨落。P8717、不断返回可以适用于世界的部分方面，适用于小系统，但不适用于整个绘景P9118、历史决定论必须被修正，（至少）提到某些历史上不可预测的事件或选择会造成重大的长期影响。P9319、应当承认，盲目信任神谕是愚蠢的，容易造成灾难性的后果。但是有才智的领导人巧妙第利用神谕的不可预测性，也许就得到了一个达到最优概率策略的好方法。P9320、世界的量子力学描述在哲学上的重要意义是：机遇在其中起着至关重要偶的作用。P9421、全身心地沉浸与科学思索是一种最有价值的经历，但也确实非常艰苦。一个正努力追踪某些念头的科学家对自己是近乎残酷的，让自己变得痴迷，二某些有趣的可能性一旦隐约出现，即立刻集中所有精力验证它。在这些不确定的念头中，只有很少一些被证实为真而幸存下来，大多数最终还是被淘汰了。P10822、大胆二粗略的思想当然要继续发展，但具体细节也必须及时核证，而通常，灾难性的缺憾总是在这一过程中冒了出来。这时，思想必须重新解释，或释放其中的一大部分。这样的工作过程日复一日，经年累月。P10823、一个人需要有一些不同于公认的信条的物理预想，并有些固执地追随它们。也许这些预想同早些时候就被证明为错的一些思想是一样的，但如果你具有正确的洞察力，如果你幸运，这些思想经带给你有关这个自然新的认识的钥匙。P11524、除非你受过实到的训练，否则你很难察觉各种理论物理领域之间的小差异：你处处所见皆是点缀着华而不实的希腊词汇、公式和专业符号的深奥文本。P12725、疯狂的国家首脑们和狂热的政府似乎是更大的威胁。他们可以毫不费力地找到具有混乱理想主义思想的科学家，或尽责但毫无想象力的技术人员，去为他们实施最愚蠢的计划。也许这才是人类历史终结的方式。P135（对,29，P171）

26、机遇和随机性在精确的研究中不像是很有前途的论题，事实上被许多早先的科学家回避。然而，如今在我们认识事物的本性时，它们起着核心的作用。给出这一作用的思想，正是本书的目的。P16827、数学家，和物理学家一样，也为某种强烈的迷恋推动。数学研究是艰难的，即便有回报，对智力仍然是痛苦的挑战，没有某种强烈的欲望，你就不会干这行。P16928、（科学中立论）科学完全与道德无关，完全不负责任。个体科学家的个人行动依据他们个人对道德责任的理解（或缺乏），但他们只是作为人来行动，并作为科学的代表。让我们举个例子。我们习惯于称谓的大自然已经降级变为我们的环境，且正在进一步降级成为我们的废品旧货栈。这是科学的错吗？科学却是可以帮助毁灭大自然，但它也能帮助保护环境，或帮助评估污染：决定全在人类。科学回答问题---至少有时候是---但它从不做决定。人类作出决定，或至少有时候他们做出决定。P17029、现在和以前一样，人类的未来依旧是难以预料的。我们不知道自己正走向一个更加壮丽的未来，还是走向无可避免的自我毁灭。P171

2011-8-11

第四篇：高考考场作文运思的发散与收敛

高考考场作文运思的发散与收敛

作文，这个高考分值最大又最难以把握的“板块”如秋千架一样起伏在考生的心间。广大高三语文教师更是翻阅历届“专家总结”，传授“写作秘诀”，讲解“创新技巧”„„但笔者发现，对高考作文的临界指导，专家往往着眼于作文题目的难度系数剖析和预测，教师则忙于作文经验总结，很少有人把作文指导和审视的切入点放在时间浓缩、地点固定、气氛紧张的考生心理上。实际上，作为综合考查尤其是思维考查很强的作文，我们更要关注考生的考场运思。这是被广大专家、教师忽略而又切切实实普遍存在并困扰考生的一个问题。为什么很多语文尖子生作文也会马失前蹄？为什么有些作文一向优秀的佼佼者作文成绩也会让老师大跌眼镜？

一、考场反馈：普遍存在的运思矛盾

作文运思的发散。作为选拔性考试，谁不想自己的作文新颖奇特脱颖而出，博得老师青睐以获取高分呢？而要达到这一点，离不开细致全面的作文运思。“意犹帅也，无帅之兵谓之乌合”(王夫之《船山遗书·夕堂永日绪论》)，考生一看到某一命题作文或是话题作文或是所谓的“后材料作文”，思维就会自然运作起来，它的立意是什么？有哪些材料可以运用？我用什么样的文章结构？„„“笼天地于形内”，“眼中之竹”要转为“胸中之竹”，促使考生开始对作文进行多层面、多角度乃至全方位的发散思考！

作文运思的收敛。“天机云锦用在我，剪裁妙处非刀尺”(陆游)，作文是高考考卷的最后一道大题，留给考生写作的时间不可能自由支配。“挫万物于笔端”，当真正动笔时，考生又必须把发散思维定位在“最佳”的收敛点上：最佳立意是什么？材料安置在什么地方最合适？我怎样才能写出不同凡响的文章？什么材料最不同凡响？„„“胸中之竹”到“手中之笔”，作文思维的散面该收敛在哪一个点上？

这种作文运思的发散与收敛，是哲学上矛盾性的悖论。在写作时间高度浓缩功利意识凸显的高考考场上，面对时钟的快速运转，心急如焚的考生怎样快速抉择快速动笔？很多高考考生告诉我，此时他们的心理非常烦躁，想写一篇好作文，觉得要写的内容很多，这也想写那也不想放弃，越想越多，越多越乱，越乱越觉得浪费了时间，大脑如一团乱麻，“剪不断，理还乱”； 而作文又是在语文考试的最后，倒计时的心理时间又给人一种紧迫感、危机感。半天定不了下笔的方向，感到胸闷气虚，甚至有放弃写作的失败感。很多没有较强心理素质的考生，往往就带着这种心情在写作困局中仓促为文，草草下笔，其结果可想而知。

二、困局归因：两种因素的互动使然

1.写作本质原因：写作中常说的列题纲、打腹稿，都告诉我们，任何文章都是在运思中孕育成熟，在行文中瓜熟蒂落的。“作文之体，初欲奔驰。久当收节，使简重严正。或时肆放以自舒，勿为一体，则尽善矣”(欧阳修《欧阳文忠公文集·书简》卷7)，欧阳修所讲的“初欲奔驰”与“久当收节”就是作文运思的发散与收敛，这是个必需也必然的写作的动态思维过程。运思中的发散思维具有流畅性、辐射性及变通性，它给考生的写作提供多种选择方案。而最终形成文章，就必须收敛思维集中一点。这就有了作文运思中收敛思维的集中性、比较性与单一性。如同心理学家盖福特所讲：“人的思维有两种类型，一是发散思维方式，对一个问题可以无拘束地从多方面提出解答；二是集中思维，思维只指向唯一的结论”(《创造写作的引论》第133页)。写作的本质决定了考生运思发散与收敛的客观存在。2.高考特性原因：高考作文高度浓缩的时空限制是造成考生陷入发散与收敛困局的另一原因。王安石可以字斟句酌地从“到、过、入、满、绿”中选择“绿”字，缀就“春风又绿江南岸”之佳句；贾岛可以就“推、敲”两字自思并求教于韩愈，留下“推敲”典故„„而我们的考生可能吗？他们要在150分钟内做完其他大量的测试题目，然后在剩下的有限时间内完成可能决定他们一生的一篇60分的文章，这种超强度的时间压缩，极易突破学生的心理张力，发散和收敛思维矛盾产生的心理紧张与烦躁可想而知！同时，功利因素也不容忽视。在激烈的高考竞争中，很少有学生能真正做到“自由写作”“无功利写作”，十年寒窗的硕果预期，名牌大学的咫手可及，父母老师的告诫期待„„这一切的一切，使考生有强烈的写作功利性，而这种功利心态必然会在考生的心里产生患得患失的心理动荡，它如一把双刃剑，使很多的考生在发散和收敛难以确定造成的时间流逝感中心绪不宁地写作，不仅没有发挥正常水平，甚至会遭遇了作文的“滑铁卢”！

三、矛盾破解：心理疏导与收敛指导并重

1.心理疏导：两种运思是必要的。

既然作文运思发散与收敛的矛盾是客观存在的，并且在高考考场上还会进一步强化，那我们该如何指导考生把这一悖论的反作用降到最低甚至最终破解呢？笔者认为，考前老师对学生心理上的疏导是必不可少的。要让考生理性认识发散与收敛运思两种思维的矛盾性和统一性。从“眼中之竹”到“胸中之竹”，再到“手中之笔”，作文运思的发散与收敛必然会贯穿其中。由于这两种思维的矛盾二元性，加上高考考场的特性，使我们的考生只过分看到了这两种运思的矛盾，而忽视了它们的统一。我们要告诉考生，整个发散和收敛的运思过程并没有浪费时间，也没有造成思维混乱，它们是你动手写作的前提，是考场每个考生作文构思的必经阶段。而且，在发散中，你已经完成了全面理解材料内涵和写作要求的构思任务，离动笔为之不远了。朱光潜在谈到作文运思时指出：“在看了题目之后，我取张纸条摆在面前，抱着那题目四面八方地想„„这纲要写好了，文章的轮廓已具”(《朱光潜全集》第4卷第203页)。先入为主的心理疏导，会大大地缓解考生的烦躁心理和冲淡浪费了时间的顾虑。

2.收敛指导：指导进行收敛运思的“四定”。

作文发散和收敛两种思维，对学生来说，最难的是如何收敛思维开始动笔。因为这是浪里滤金的最关键一关！该如何快速收敛运思一锤定音呢？我认为在运思的收敛环节可以进行快速定下写作方向和稳定心理的“四定”。

定体。高考作文一般除诗歌外，任何文体都是选项。因此，考生不要在定什么文体上去花太多时间比较体裁优势，小说、议论文、记叙文„„各有各的要求，各有各的角度，你要做的就是把平时自己写习惯的训练有素的文体快速定下来。因为对各文体的比较之“发散”思维你已经在平时完成了。鲁迅先生曾讲过：“有了感触，就写些短文„„得到较整齐的材料，则还是做篇小说”(《自选集》序言)。

定意。“古人作文一篇，定有一篇之主脑。主脑非它，即作者之本意也”(李渔《闲情偶寄》)。高考作文要求准确地审题和论述的深刻，并不太强调立意的优劣。如2007年广东高考作文“传承”，高考阅卷组就明确指出，对“传承”，析原因、叙事例、评结果、或正面或反面，立意上没有优劣之分。因此，考生不要总认为别人的立意、论点是最好的，担心自己的平庸。要除去这些羡慕别人、让自己懊丧的“莫须有”的干扰。其实，“各人自己的积累和感受，才是金子，才是最宝贵的。要有勇气表达自己的所思、所想、所爱、所恶”(《种一片太阳花》第20页)，定下并写出你的准确感触，作文自然情感真挚，中心突出。定构。考生迅速确定自己文章的结构也很重要，它不仅是你思维清晰的外现，也是你谋篇布局的行文需要。狄德罗讲过，“人们可以用同一主题和同样的人物订出无数的布局”(金河《淡淡小河〈重逢〉的构思》)，并列、总分、递进„„考生要在发散性思维布局中快速确定收敛到一个最佳方案上来，而不要在各种结构间犹豫不决，那样会更加扰乱你的写作思路。陀思妥耶夫斯基写《白痴》时拟有很多结构题纲，他说：“我考虑，每天平均作出六份(不少于)提纲，弄得晕头转向。我至今还不明白，我怎么没有发疯”(A。科瓦廖夫《文艺创作心理学》第127页)，写作大家在发散与收敛的运思中尚且如此艰难，何况我们一般考生！

定材。要文章丰富充实如“猪肚”，就离不开作文材料。我们的考生经过十余年的国语学习和多年的写作积累，大脑中积累的典故何其之多！如此一发散起来，当真茫茫大海行无所向。那如何迅速收敛定材呢？材料是承接主题的载体，同时又必须真实无误，因此考生若能在古今中外的素材里按主题选材，选你最熟悉且典型的材料就可以定材了。然后从不同角度、不同层面对材料加以审视，使之吻合作文的立意，文章也就丰富不空洞了。歌德说：“独创性的一个最好的标志就在于选择材料之后，能把它加以充分地发挥，从而使大家承认压根儿想不到在这个题材里发现那么多的东西。”(《歌德文学语录选》)材料不在偏、多、奇，而在准、真、精。

总之，高考考场作文无论是从整体到局部，还是从内容到形式，都离不开考生运思的发散与收敛。而时间、环境的限制以及功利心理的内趋，使得很多学生在考场上陷入运思困局！我们要教会学生学会控制自己的思维，使之稳妥地为作文写作服务。发散与收敛，处理得当，大有裨益；反之，会起很大的反作用。张合之间，展现的是教师考前作文的指导效率和一个考生综合的心理素质。

第五篇：缠论与混沌——一位股民学习缠论的心得

缠论与混沌——一位股民学习的缠论心得体会

最近接触到缠中说禅，看了一些资料和评论，感觉到它是股市里具有实际操作意义的最为重要的一整套理论，近期的简单接触让我有种感觉，它涉及到的问题与股市许多成熟的技术理论在高的层面上是一致的，缠师用他的独特的语言系统表征着类似的股市判断难题，而且描述的更加精确且具有实际操作意义。股市技术反映着实际的金融战争的状况，技术的高低就直接表现为对市场描绘的接近还是偏离真实情况，也决定着对抗的结果，而实际的战况，犹如披了红红绿绿的幔纱的舞蹈中的裸女，一眼望去，云腾雾漫，飞花碎玉，一点都看不清楚，一切变动犹如鬼神，不可端倪。

股市变化异常复杂，其原因如下：

其一，与战斗时地理环境、噪音输入（包括叠加）相关，就是与国际国内经济发展状况及其走势、经济政策、消息等具有关联性；

其二，他在研究对象时暗示性地引入了“分型”概念，并在不同级别上研究走势中的“中枢”概念，我个人认为此“分型”就是彼“分形”，这其实就是混沌等交叉性的横断学科的一个重要概念，“分形”已经对方法论和自然观产生强烈影响，从分形的观点看世界，这个世界是以分形的方式存在和演化着的世界，证券市场本质上就是以分形的方式演化着的。

分形（fractals）——是著名数学家Mandelbrot创立的分形几何理论中的重要概念。意为系统在不同标度下具有自相似性质。自相似性意味着递归，即在一个模式内部还有一个模式，可产生出具有结构和规则的隐蔽的有序模式。

在缠师的理论和操作模式中，就是不同级别的自相似性a+A+b+B+c分级嵌套，递归，并对应具体操作级别的三类买卖点。

图示“递归”：德罗斯特效应

图示大自然中无处不在的“分形”：

罗马花椰菜（Romanesco Broccoli）

当闪电冲向地面将空气变为等离子体时，它所经历的路径是逐步形成的。

孔雀通过展现羽毛上的重复图案吸引异性前来交配。

雪花和结霜表面的冰晶会形成重复图案。这些图案启发人们去思考意识的力量是如何影响物质的，另外在这些图案中科赫雪花（Koch snowflake）也是第一种被详细描述的分形曲线。

已经灭绝了6500万年之久的菊石是一种带有多室螺旋状外壳的海洋头足类动物，其小室之间的阻隔即缝合线就是一种复杂的分形曲线。斯蒂芬·杰·古尔德（Stephen Jay Gould）曾以菊石缝合线随时间的复杂性来论证不存在向着更高复杂性方向发展的进化驱动力，人类的出现是一个“壮丽的偶然”，在宇宙中独一无二。

地质构造作用力向上抬升地壳，侵蚀再将地壳撕得支离破碎，山脉从此形成，同时也产生了分形图案。上图是喜马拉雅山脉（Himalayan Mountains）的高空图像，地球上许多最高的山峰都集中在这一带。造山运动始于7000万年前，随着印度板块和欧亚大陆板块的不断碰撞，喜马拉雅山脉还在被抬升。

混沌区也还包含着复杂、精细的几何结构。分形的不同语言表述：

分形=原形+生成元+迭代；（几何结构、分级、迭代）

分形=公理+产生式+释义；

分形=初条件+输入+反馈；

分形的研究现已大大地超出了数学、物理学的范畴，它不仅广泛用于处理自然科学中相关问题，而且在扩展到生态、生命、人文、经济(如股票涨落分析等)的许多领域。分形与系统的混沌运动是密切相关的，是非线性科学的一个重要分支。

其三，自然状态的混沌系统本身就异常复杂了，洛伦兹已经断定了长期天气预报不可能，并比喻性的描绘了“蝴蝶效应”（一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风。），股市并不是一个纯自然状态的混沌系统，除了具有混沌系统的诸多特征如对初始值敏感、突变外，还有成千上万大小资金对利益的追逐，博弈，抢钱行动中这种博弈手段理论上讲，在证券法许可的范围内，绝对是开放的，因而就必然有欺骗与反欺骗、勾引（多头陷阱）然后杀无赦、恐吓（空头陷阱）让你有多远滚多远、兵法，今年7月24日老子仿孙子写道：“股即兵，诡道也。吸筹洗盘，吃而示之吐，进而示之出；拉高派发，蝇头小利诱之，断头铡刀斩之；股民，利而贪之，损而恐之；庄家，诱之利，吓之恐，使之百思上下不得其故，乱而取之，攻其无备，出其不意。”

缠师的“中枢”就是混沌系统的收敛吸引子，不同级别的中枢对上下运动都有引力，而股市异常诡秘，属于混沌系统，即是存在奇异吸引子，奇异吸引子使系统偏离收敛吸引子的区域，诱发不同形态，它具有复杂的拉伸、折迭与伸缩的结构，可以使指数型发散保持在有限的空间中，它使系统变为非预设模式，从而使系统成为不可预测性的。

而要赢钱就只能了解了真实的战况才有可能，而这一切都得靠资金在股市中运作之后留下的痕迹，而对这些蛛丝马迹的现象背后本质问题把握又只能通过技术手段来洞察，故太哲学化的分析结果只能是较小概率的或然性，所以必须要有过硬的战术性的技术分析能力。

什么是战无不胜？当且仅当建立在对人性的洞悉、对混沌系统的深刻理解、对人类博弈手段的广泛研究、具有宏大的哲学智慧的基础上练就的技术本领，才可能是一把犀利的屠龙刀。