北京市2013-2014学年八年级数学下册 垂直平分线与角平分线课后练习 (新版)北师大版范文

第一篇：北京市2013-2014学年八年级数学下册 垂直平分线与角平分线课后练习 (新版)北师大版范文

垂直平分线与角平分线课后练习

如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC． 求证：BD=BC．

给出以下两个定理：

①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线． ∵点A在直线l上，∴AM=AN（）

∵BM=BN，∴点B在直线l上（）∵CM≠CN，∴点C不在直线l上．

这是因为如果点C在直线l上，那么CM=CN（）

这与条件CM≠CN矛盾．以上推理中各括号内应注明的理由依次是（）A．②①① B．②①② C．①②② D．①②①

如图所示，D是∠AOB平分线上的一点，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别是E，F．下列结论不一定成立的是（）

A．DE=DF B．OE=OF C．∠ODE=∠ODF D．OD=DE+DF

如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于P，并分别交OA、OB于C，D，则点P到∠AOB两边距离之和（）

A．小于CD B．大于CD C．等于CD D．不能确定

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，∠BCD=10°，则∠A的度数是 ．

如图，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D． 求：（1）∠ABD的度数；

（2）若△BCD的周长是m，求BC的长．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交边AB于点D，DE⊥BC垂足为E，BD = 2AD．求证：BE=CE．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上一点，且BF=CE． 求证：FK∥AB．

如图，AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E

已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论： ①AE12(ABAD)； ②∠DAB+∠DCB=180°； ③CD=CB；

④S△ACES△BCE=S△ADC．

其中正确结论的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

垂直平分线与角平分线 课后练习参考答案 见详解．

详解：∵AB是∠DAC的平分线，∴∠DAB=∠CAB，AD在△ABD和△ABC中，ACDABCAB，ABAB∴△ABD≌△ABC（SAS）．∴BD=BC

D．

详解：根据题意，第一个空，由垂直平分线得到线段相等，应用了性质，填①； 第二个空，由线段相等得点在直线上，应用了判定，填②； 第三个空，应用了垂直平分线的性质，填①． 所以填①②①，故选D．

D．

详解：∵D是∠AOB平分线上的一点，DE⊥OA，DF⊥OB，∴DE=DF，故A选项成立，在Rt△ODE和Rt△ODF中，ODOD，∴Rt△ODE≌Rt△ODF（HL），DEDF

③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，又∵CF=CB，∴CD=CB，故③正确； ④易证△CEF≌△CEB，∴S△ACES△BCE=S△ACES△FCE=S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF=S△ADC，∴S△ACES△BCE=S△ADC，故④正确．故选D．

第二篇：北师大版八年级数学下 角平分线 说课稿

角平分线的性质（2）说课稿

一、教材分析

1、教材的地位和作用

角平分线的概念在第一册的教材中已介绍过，它的性质很重要，在几何里证 明线段或角相等时常常用到它们，同时在作图中也运用广泛，刚学过的运用HL 定理来证明直角三角形全等的方法为证明角平分线的性质定理和逆定理创造了条件。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。

2、重点与难点分析

本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。

本节内容的难点是：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区 别；c、学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。

3、教学目标

（一）知识目标：

（1）掌握角平分线的画法；

（2）掌握角平分线的性质定理和逆定理；

（3）能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等；

（二）能力目标：

（1）通过定理的推导，培养学生的归纳能力

（2）通过定理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.（三）情感目标：

（1）通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感；

（2）通过对角平分线的进一步认识，渗透运用不同的观点，从不同的侧面认识事物的辩证思维方法。

二、教法学法

学生是学习的主体，只的学生真正融入到课堂教学中，学生才会深切地感受到数学带给他们的乐趣。这节课，我主要采用学生自己动手实践，观察，组织讨论等方法，多媒体引导，以学生为主，给学生提供足够的活动时间，充分发挥他们的个性，让学生在实践中感受知识的力量，通过观察，让学生在观察中发现，在发现中探索，在探索中创新。充分发挥他们的主观能动性，最大限度的发挥他们的创造力。让学生成为课堂的主人。教师只是在学生的思维受阻的情况下进行适时的引导。

三、教学过程

1、通过生活中的实例，创设情境

通过实例1的思考与探索，让学生复习了点到直线的距离这一概念。通过实例2，给学生对角平分线有了一个初步的认识。这一阶段的学习起到承上启下的作用，这两个例题的结合，为学生探索发现角平分线打下基础。

2、试一试（1）作一个具体画图的练习：已知角画出它的角平分线。

这样做让学生在动手画图的过程中对角平分线有一个很直观的认识（2）折纸练习。

让学生在动手实践的过程中发现规律，体验获取知识的成就感

3、观察

这一环节特别要注意的是，学生观察得出结论并不难，但要用准确的文字叙述出来比较难。教师一定要引导学生自己探索得出结论，要让每一个学生都能参与进来，都有收获。教师在讲解这一节知识时，一定要向学生渗透互逆的思想。

强调说明：角平分线的性质定理是用来证线段的相等，逆定理是用来证角相等即角平分线的。

4、例题

进行例题的讲解，引导学生分析，让学生熟悉定理的运用，在此过程中，要注意的是一定要严格要求学生的做证明题的书写格式。

5、阶梯性的例题

要注意引导学生分析问题、解决问题的思考方法，要让他们习惯于直接运用定理解决问题，而不是又回到运用全等来解决问题。

6、小结

教师引导学生对本节课的知识进行回顾，可以让学生站在一个新的高度来体会性质和判定的作用。

四、板书设计

性质定理

角平分线上的点到这个角两边的距离相等

逆定理

在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点

在这个角的角平分线上。

例题1

例题2

第三篇：北京市2013-2014学年八年级数学下册 分式方程课后练习二 (新版)北师大版

分式方程课后练习

（二）解方程：53． x1x1

若方程6m1有增根，则它的增根是()(x1)(x1)x1

D．1和 A．0B．1C．

如果关于x的方程a1x3 有增根，那么a的值是． x22x

阅读下面材料，并完成下列问题．

22222222＝3+的解为x1=3，x2＝；x+＝4+的解为x1=4，x2＝；x+＝5+ x33x44x5

2的解为x1=5，x2＝． 5

22(1)观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+＝a+的解是； xa

22(2)试求出关于x的方程x+＝a+的解的方法证明你的猜想； xa不难求得方程x+

x2x22a(3)利用你猜想的结论，解关于x的方程． x1a2

某市为治理污水，需要铺设一段全长为3 000 m的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道?

(1)如设原计划每天铺设管道x m，可列方程为__________________．

(2)题意同上，问题改为：实际铺设管道完成需用多少天?

设实际铺设管道完成需x天，可列方程为__________________．

若a，b都是正数，且11ab2－=，则2=______． ababab2

分式方程

课后练习参考答案

x= 是原方程的根． 详解：53，x1x1

5(x+1)=3(x，5x+5=3x，2x=，x= ．

检验：将x= 代入原方程，左边=右边=，所以x= 是原方程的根．

D． 详解：根据增根的意义，使分母为0的根是原方程的增根．故令(x+1)(x

解得x= 或x=1

1．详解：分式方程去分母得：a+3(xx，根据分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，将x=2代入得：a，故答案为：1，222a1；x1=a，x2=；x1=a，x2=1+=． aaa1a1

222详解：(1)猜想：x的方程x+＝a+的解是x1=a，x2=． xaax1=a，x2=

(2)去分母，得到ax+2a=ax+2x，∴ax(xa)+2(ax)=0，∴(xa)(ax，22

x1=a，x2=2． a

2(3)解方程(x[x(xx+2)÷(xxa+=a+2 a12 a1

x+22=a+ x1a1，(x两边同加所以xa22=(a x1a122a1，或者x因此 x1=a，x2=1+=． a1a1a1

(1)30003000=30； x(125%)x

30003000×(1+25%)． xx30(2)

详解：此题是一题多变，(1)根据提前30天完成任务这一等量关系可列方程：设原计划每天铺设管道xm，实际每天铺设管道(1+25%)xm，根据题意，得30003000=30； x(125%)x

(2)根据实际施工时，每天的功效比原计划增加25%这一等量关系，可列方程：设实际铺设管道完成用x天，则原计划用(x+30)天，根据题意，得30003000×(1+25%)． xx30

1． 2

详解：由整体代换法：把112ba222化为－=，b－a=2ab，abababab

中得2aba2b2ab2ab=即a－b=－2ab，代入

22aba2b11，故答案为． 22

第四篇：八年级数学角平分线的性质说课稿

《角平分线的性质》说课稿

本斋中学 宋美杰

尊敬的各位领导、老师： 上午好！

我叫宋美杰，来自马本斋回族中学。

今天我说课的课题是《角的平分线的性质》，下面我将从教材分析、教法与学法、教学过程等几大方面进行简要说明。

一、教材分析：

1、教材的地位及其作用：

角平分线的性质是八年级上册第十一章第三节的内容，是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的性质定理及其逆定理。同时角平分线的性质为证明线段和角相等开辟了新的思路，是今后作图、计算、证明的重要工具，为初三的学习作了铺垫，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。

2、教学目标：

本节内容分两个课时进行，依据对教材、教学大纲及学生的分析确定第一个课时的教学目标如下：（1）知识与技能目标

了解平分角的仪器的制作方法使用方法及其原理。掌握用尺规作角平分线的的方法。

掌握角平分线的性质和简单应用（2）过程与方法

通过观察，探索做已知角的平分线的方法，培养学生的知识迁移能力和动手能能力。

在经历平分角的仪器的使用和角的平分线的证明过程中，提高三角形的实际应用。（3）情感态度价值观：

通过小组探究和合作交流，培养学生的团队合作的精神。

3、教学的重点、难点：

重点是：

1、做已知角的平分线的方法

2、角平分线的性质的证明及其直接运用

难点：做已知角的平分线的方法的探索。

二、教法与学法：

在新课程环境下，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，教师要注意引导、质疑、观察、探究，使学生在实践中学习。根据学生的实际情况，结合本节的教材的特点我采用“启发诱导—探索发现”的教学方法。让学生在观察、比较、分析、概括等活动中，体验知识的生成、发展与应用。

三、教学准备 教师准备

多媒体课件、圆规、三角板、平分角的仪器（自制）、纸张、剪刀

学生准备

预习新课 圆规 直尺 铅笔 纸片 小刀 鉴于

四、教学过程

一、创设情境，引入新课

首先，我通过向学生展示和教学生使用平分角的仪器，引起学生的兴趣。

然后，让学生们思考平分角的仪器的原理是什么，学生自己会发现由两个三角形全等得到两个相等的角。并让学生自己进行证明，写出证明过程，请一名学生写到黑板上并进行讲解。

创设这个情境目的是通过使用平分角的仪器引起学生们的兴趣，平分角的仪器是运用了全等的相关知识，也达到复习知识的目的。

二，援疑质理，探索发现

我通过带领学生观察平分角的仪器，根据平分角的仪器 的结构，让学生用直尺和圆规平分已知角，通过类比的 方法，得到角的平分线的画法，突破本节课的难点。在 观察过程中，我会引导学生观察平分角的仪器的结构特 点，即，有两组相等的边。然后分小组讨论：（1）怎样 能用圆规在已知角的两条边上得到两条相等的线段。（2）怎样得到另一组相等的边

学生相互讨论，巡视班级，观察学生讨论情况，并进行个别指导。

然后和同学们一起总结归纳作已知角的平分线的方法，强调尺规作图的过程，规范学生的作图步骤。接着，我会让每个小组出一名学生展示作图过程，锻炼学生的语言表述能力。

三、合作交流，深入探究

这个环节我会通过小组合作折纸活动，探究角平分线的性质，这也是本节课的重点。

我将分两个步骤进行，一是小组合作，探究角平分线的性质，我会提前准备一些纸片剪成的角，发个每个小组，然后，让每个小组按要求折纸，并观察所得到的折痕。然后提出思考问题，同学进行探讨。二是应用三角形全等证明角的平分线的性质。即得到角平分线的性质定理的猜想，并让学生作出图形并用数学符号表示。

接着引导学生证明命题：角平分线上的点到角两边的距离相等。根据现有图形，引导学生找出已知和求证，让学生自己完成证明。

在总结证明命题的步骤时，我会让学生根据角平分线的证明过程自己总结，然后进行更正和整理。

四、反馈竞争，展示自我

我会以作题的形式进行小结，用小组竞争的形式完成练习，并展示成果，这样，既总结了这节课的内容又增强了学生学习的积极性。也达到了巩固知识的目的。

五、拓展延伸，学以致用。

最后，我会多媒体展示一道有难度的题，让每个小组课后共同讨论完成，下次课前展示。这样，能使学生灵活的运用知识，并且，增强了同学之间数学的交流和小组协作能力。

六、板书设计

1、演示角平分线的画法

2、角平分线的性质

各位评委、老师，我的说课就到这里，敬请各位评委、老师多提宝贵意见，谢谢！

第五篇：2020-2021学年八年级数学北师大版下册：1.4.2角平分线学案

年级

八

班级

学生姓名

科目

数学

使用时间

课题

1.4角平分线第2

课时编制

审核

审批签（章）

【学习目标】

要求学生掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题.【知识链接】

1、∠AOB的平分线上一点M，M到

OA的距离为1.5

cm，则M到OB的距离为_________.2、如图，∠AOB=60°，PE⊥OA于E，PD⊥OB于D，且PD=PE，则∠DOP=_________.【导学过程】

（1）自主学习、预习导学指导

自学指导

自学检测及课堂展示

阅读课本30--31页的内容完成右边的问题：

定理

三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.1、如图（1），点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD__________PE__________PF.（1）

（2）

2、如图（2），P是∠AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是__________.3、已知：如下图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，求：D到AB边的距离.（2)合作展示、探究提升

1、如图，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AD、BE相交于点P，AE

=

BD。求证：P在∠ACB的角平分线上。

2、如图：设△ABC的角平分线BM、CN交于P，求证：P点在∠BAC的平分线上.【达标检测】

1、如图1，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.图1

图22、如图2，在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3

cm，BD=5

cm，则BC=_________

cm.3、△ABC中，∠ABC和∠BCA的平分线交于O,则∠BAO和∠CAO的大小关系为

.4、Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是

.5、如图，E是线段AC上的一点，AB⊥EB于B，AD⊥ED于D，且∠1

=∠2，CB

=

CD。

求证：∠3

=∠4。

6、已知：OP是∠MON内的一条射线，AC⊥OM,AD⊥ON,BE⊥OM,BF⊥ON,垂足分别为C、D、E、F，且AC=AD，求证：BE=BF.【总结反馈】

自评：

师评：