二次函数专题训练[优秀范文5篇]

第一篇：二次函数专题训练

二次函数专题训练

一、解不等式

（1）2x14x30（2）2x23x10（3）3x24x40

（4）x1x3x20（5）22x10 x3

二、（1）求3x10xk0有两个同号且不相等的实根的充要条件.(2)ax2x10至少有一个负数的实根的充要条件.三、（1）画出函数fxxx2的图像，并写出单调区间。

（2）不等式mxnx50的解集为1x2，求m,n的值。

（3）已知函数fxax2ax4(0a3)，若x1x则f(x1),f(x2)2,1x2x0，2222的大小。

四、（1）若a2x2a2x10对一切xR恒成立，求a的取值范围。2

（2）若不等式xax10对一切x0,成立，求a的取值范围。22

1

（3）已知函数fxx2x 2

①当x1,3时，fxa有解，求a取值范围

②当x1,3时，fxa恒成立，求a取值范围

五、（1）已知函数fxx28x，求fx在区间t,t1的最大值ht。

（2）已知fx是一次函数，不等式fx0的解为0,5，且fx在区间1,4上的最大值是12.求fx的解析式。

第二篇：二次函数训练案

1.若二次函数  2f x ax bx c    的图像的顶点坐标为   2, 1 ，与 y 轴的交点坐标为(0,11)，则

A． 1, 4, 11 a b c     

B． 3, 12, 11 a b c   

C． 3, 6, 11 a b c    

D． 3, 12, 11 a b c    

2.知函数  22 3 f x x x    在区间[0,m]上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是

A．   1,

B．   0,2

C．   1,2

D．   ,2 

3.已知二次函数  2f x ax bx c   ，如果    1 2f x f x (其中1 2x x )，则1 22x xf    

A．2ba

B．ba

C． c

D．244ac ba 4.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，它在), 0 [  上递减，那么一定有

（）

A．)1()43(2    a a f f

B．)1()43(2    a a f f

C．)1()43(2    a a f f

D．)1()43(2    a a f f

5.设函数 , | |)(c bx x x x f    给出下列 4 个命题：

①当 c=0 时，)(x f y  是奇函数；

②当 b=0，c>0 时，方程 0)( x f 只有一个实根；

③)(x f y  的图象关于点（0，c）对称；

④方程 0)( x f 至多有两个实根．

上述命题中正确的序号为

．

6.函数 )(| 2 |)(2R x b ax x x f     ． 给下列命题：①)(x f 必是偶函数； ② 当)2()0(f f  时，)(x f 的图像必关于直线 x=1 对称； ③ 若 02 b a，则)(x f 在区间[a，＋∞)上是增函数； ④)(x f 有最大值 | |2b a  ．

其中正确的序号是________． 7．指出函数22 3 y x x    的单调区间

8．  2f x x bx c   ，且   1 0 f ，  3 0 f ，求   1 f  的值

． 9．已知函数   f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥0 时，    1 f x x x   ．画出函数   f x的图像，写出其单调区间，并求出函数的解析式．

10.已知函数2()3 f x x ax a    ，若   2,2 x  时，有()2 f x  恒成立，求 a 的取值范围．

第三篇：二次函数

2．二次函数定义__________________________________________________二次函数（1）导学案

一.教学目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：

二、教学过程

（一）提出问题

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]

2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

（二）、观察；概括

(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(4)这些问题有什么共同特点？

三、课堂练习

1.下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1

2．P25练习第1，2,3题。

四、小结

1．请叙述二次函数的定义．

2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

五.堂堂清

下列函数中，哪些是二次函数?

(1)Y=2x+1（2）y=2x2+1（3）y=x(x-2)（4）y=(2x-1)(2x-2)（5）y=x2(x-1)-1

第四篇：二次函数

?二次函数?测试

一．选择题〔36分〕

1、以下各式中，y是的二次函数的是

（）

A．

B．

C．

D．

2．在同一坐标系中，作+2、-1、的图象，那么它们

（）

A．都是关于轴对称

B．顶点都在原点

C．都是抛物线开口向上

D．以上都不对

3．假设二次函数的图象经过原点，那么的值必为

（）

A．

0或2

B．

0

C．

D．

无法确定

4、点〔a，8〕在抛物线y=ax2上，那么a的值为〔

〕

A、±2

B、±2

C、2

D、－2

5．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是〔

〕

〔A〕y=3〔x+3〕2

〔B〕y=3〔x+2〕2+2

〔C〕y=3〔x-3〕2

〔D〕y=3〔x-3〕2+2

6．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标〔

〕

〔A〕〔0，8〕

〔B〕〔0，-8〕

〔C〕〔0，6〕

〔D〕〔-2，0〕〔-4，0〕

7、二次函数y=x2＋4x＋a的最大值是2，那么a的值是〔

〕

A、4

B、5

C、6

D、7

8．原点是抛物线的最高点，那么的范围是

（）

A．

B．

C．

D．

9．抛物线那么图象与轴交点为

〔

〕

A．

二个交点

B．

一个交点

C．

无交点

D．

不能确定

10．不经过第三象限，那么的图象大致为

〔

〕

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

11．对于的图象以下表达正确的选项是

〔

〕

A

顶点作标为(－3，2)

B

对称轴为y=3

C

当时随增大而增大

D

当时随增大而减小

12、二次函数的图象如下图，那么以下结论中正确的选项是：〔

〕

A

a>0

b<0

c>0

B

a<0

b<0

c>0

C

a<0

b>0

c<0

D

a<0

b>0

c>0

二．填空题：〔每题4分，共24分〕

13．请写出一个开口向上，且对称轴为直线x

=3的二次函数解析式。

14．写出一个开口向下，顶点坐标是〔—2，3〕的函数解析式；

15、把二次函数y=－2x2＋4x+3化成y=a〔x+h〕2+k的形式是________________________________.16.假设抛物线y=x2

+

4x的顶点是P，与X轴的两个交点是C、D两点，那么

△

PCD的面积是________________________.17.(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,那么

y1,y2,y3从小到大用

“<〞排列是

.18．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一局部(如图)，假设命中篮圈中心，那么他与篮底的距离是________________________.三．解答题(共60分)

19.〔6分〕假设抛物线经过点A〔，0〕和点B〔-2，〕，求点A、B的坐标。

20、(6分)二次函数的图像经过点〔0，－4〕，且当x

=

2，有最大值—2。求该二次函数的关系式：

21．〔6分〕抛物线的顶点在轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标。

25米x22、〔6分〕农民张大伯为了致富奔小康，大力开展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的羊鸡圈。请你设计使矩形鸡圈的面积最大？并计算最大面积。

23、二次函数y=－〔x－4〕2

+4

〔本大题总分值8分〕

1、先确定其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，再画出草图。

2、观察图象确定：X取何值时，①y=0，②y﹥0，⑶y﹤0。

24．〔8分〕某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。

〔1〕现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

〔2〕假设该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。

25．〔8分〕某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流〔在各个方向上〕沿形状相同的抛物线路径落下〔如下图〕。假设OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。

〔1〕求这条抛物线的解析式；

〔2〕假设不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。

26．〔12分〕二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，〔1〕求A、B、C三点的坐标；

〔2〕如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

〔3〕是否存在这样的点P，使得PO=PA，假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由。

第五篇：22.1.1二次函数

22．1.1二次函数

问题引入：

（1）设一个正方体的棱长为x，面积为y，求y与x的关系式。

（2）多边形的对角线数d与边数n有什么关系？

（3）某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一

年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值面确定，y与x之间的关系应怎样表示？

解：（1）________________（2）________________（3）__________________。函数（1），（2），（3）有什么共同点？

答：________________________________________________________________________。知识点：

2一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中_______是自

变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、__________、______________。题型一：

1、下列函数是二次函数的是（）

2A．y=B.y=-2x+1C.y=x+2D.y=

2、下列函数中，哪些是二次函数？

22222（1）y=3x+1;（2）y=2x-1;（3）y=-(x+1);（4）y=(x+2)-x;（5）y=3x-x+

答：________________________________________________________________________。题型二：

21、二次函数y=-3x+6x+1的二次项系数是___________，一次项系数是___________，常数

项是___________。

2、二次函数y=2x(x+1)的二次项系数是___________，一次项系数是___________，常数项

是___________。

题型三：

21、如果y=(a-1)x-ax+6是关于x的二次函数，那么x的取值范围是___________。

2、若y=(m+2)xm+m是关于x的二次函数，则常数m的值为___________。

题型四：

1、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式。

2、n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式。

3、有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为什10m）围成中间隔有一道篱

2笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x(m),面积为y(m),求y与x之间的函数关系式，并

求出自变量的取值范围。

4、某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件。假定每天商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围。