建立二次函数模型[推荐五篇]

第一篇：建立二次函数模型

建立二次函数模型

〖课标要求〗：会根据实际情况建立简单的二次函数模型。

〖教学目标〗：

知识与技能：掌握二次函数的概念，、正确理解ａ≠0的作用与要求，初步体会二次函数与一次函数的区别；能够依据实际情况建立于次函数关系式。

过程与方法：经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数的关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。

情感态度与价值观：在与一元二次方程的类比学习的过程中，培养缜密的思维习，形成类比思想，体会数学的价值。

〖教学重点〗：二次函数模型的形成过程。

〖教学难点〗：寻找、发现实际生活中的二次函数问题，理解变量之间的对应关系。〖教学流程〗：

一、导入

请同学们欣赏20页的图，说说篮球有空中运行的路线是什么曲线？你能建一个函数模型来刻画这条曲线吗？

二、自主学习

1、阅读课本页到页内容，划记重点内容，将不懂的问题记录在“我的疑问”栏目中。

2、小组合作讨论，完成学研指导案“学习新知”1～5题。

3、释疑和质疑预见性问题：

①二次函数定义中的a、b、c有怎样的要求？

②当a＝0时，这个函数还是二次函数吗？

③b或c能为0吗？

三、合作探究

1、小组合作交流讨论，完成《学研指导案》中“合作探究”

1、2题。

2、小组展示《学研指导案》中“合作探究”的2个问题。

教师点拔合作探究中存在的问题。

二次函数定义中二次项系数ａ≠0，而b、c可以是任意实数，因为a＝0函数变为了一次函数，b、c都为0时是最简单的二次函数。

四、归纳整理

二次函数的概念

1、知识归纳： 建立二次函数模型 二次函数的一般形式

二次函数自变量的取值范围

2、方法归纳：判断二次函数是否为二次函数，关键有三点：

（1）含有一个自变量，且自变量的最高次数为2；

（2）二次项系数不等于0；

（3）等式两边都是整式。

五、自测评估

1、学生自主完成《学研指导案》中“课堂目标达成”的1～4题

2、学生展示解题结果。

3、教师点拔学生的解题过程

4、教师对学生的解题给予恰当的评价。

六、教学反思

第二篇：建立二次函数模型教学设计

《建立二次函数模型》教学设计

一、教学目标：

（一）知识与技能

1.掌握二次函数的概念。

2.能根据实际情况列出二次函数表达式，并确定自变量的取值范围。

（二）过程与方法

1.经历探索和表示二次函数关系的过程。2.体验如何用二次函数表示变量之间的关系。

（三）情感态度与价值观

1.积极参与探索活动、乐于和同伴交流与合作，敢于在交流中发表意见，并能听取别人的不同见解。

2.体验二次函数模型是描述实际生活的有效工具。二.重点、难点： 1.教学重点： 二次函数的概念。2.教学难点：

根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围

三．教学方法：

目标教学法 四．教学用具： 多媒体

五、教学过程

（一）激趣导入

篮球在空中运行的路线、美丽的桥孔、迷人的彩虹、欢腾的喷泉都是什么曲线呢？你能建立一个函数模型来刻画这些曲线吗？这就是本章要学习的二次函数图像。

（二）探究新知

1、二次函数的定义

(Ⅰ)由实际生活中的两例问题，引入二次函数的定义，从而指出二次函数自变量的取值范围。(Ⅱ)典型例题：

【例1】下列函数中（x,t是自变量），哪些是二次函数？(1)y=-0.5+3x² ,(2)y=x(x+1)-x2 +2(3)y=22+2x,(4)s=1+t+5t²(5)y=(m-1)x2+3x(m为任意实数）(6)y=-3x2(Ⅲ)变式练习一

2、建立二次数学模型(Ⅰ)典型例题：

【例2】 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出 y与x的函数关系式.(Ⅱ)变式练习二

三、拓展延伸

在例2中，我们求出了 y与x的函数关系式y=-20x2+100x+6000.若你是该商场的经理，请你运用所学知识，决策降价多少元时，能获取最大利润？最大利润是多少？

四、小结： 本节课你有什么收获？

五、课堂检测

1、二次函数的一般形式是y=________________

2y(mn)xmxn是二次函数的条件是（）

2、函数A．m、n是常数，且m≠０ B．m、n是常数，且m≠n C．m、n是常数，且n≠０ D．m、n可以为任何常数

3、下列不是二次函数的是（）

x2y2y3(x1)12 A． B．2yx5 D．y(x1)(x1)C．

4、下列函数关系中，可以看作二次函数模型的是（）A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行使的时间的关系 B．电压一定时，电流也电阻之间的关系

C．矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D．圆的周长与半径之间的关系

5、设圆柱的高为6 cm，写出圆柱的体积V（cm3）与底面半径为r(cm)的函数关系式；并求出当圆柱体积为54πcm3时半径r的值？

第三篇：二次函数

2．二次函数定义__________________________________________________二次函数（1）导学案

一.教学目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：

二、教学过程

（一）提出问题

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]

2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

（二）、观察；概括

(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(4)这些问题有什么共同特点？

三、课堂练习

1.下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1

2．P25练习第1，2,3题。

四、小结

1．请叙述二次函数的定义．

2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

五.堂堂清

下列函数中，哪些是二次函数?

(1)Y=2x+1（2）y=2x2+1（3）y=x(x-2)（4）y=(2x-1)(2x-2)（5）y=x2(x-1)-1

第四篇：二次函数

?二次函数?测试

一．选择题〔36分〕

1、以下各式中，y是的二次函数的是

（）

A．

B．

C．

D．

2．在同一坐标系中，作+2、-1、的图象，那么它们

（）

A．都是关于轴对称

B．顶点都在原点

C．都是抛物线开口向上

D．以上都不对

3．假设二次函数的图象经过原点，那么的值必为

（）

A．

0或2

B．

0

C．

D．

无法确定

4、点〔a，8〕在抛物线y=ax2上，那么a的值为〔

〕

A、±2

B、±2

C、2

D、－2

5．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是〔

〕

〔A〕y=3〔x+3〕2

〔B〕y=3〔x+2〕2+2

〔C〕y=3〔x-3〕2

〔D〕y=3〔x-3〕2+2

6．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标〔

〕

〔A〕〔0，8〕

〔B〕〔0，-8〕

〔C〕〔0，6〕

〔D〕〔-2，0〕〔-4，0〕

7、二次函数y=x2＋4x＋a的最大值是2，那么a的值是〔

〕

A、4

B、5

C、6

D、7

8．原点是抛物线的最高点，那么的范围是

（）

A．

B．

C．

D．

9．抛物线那么图象与轴交点为

〔

〕

A．

二个交点

B．

一个交点

C．

无交点

D．

不能确定

10．不经过第三象限，那么的图象大致为

〔

〕

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

11．对于的图象以下表达正确的选项是

〔

〕

A

顶点作标为(－3，2)

B

对称轴为y=3

C

当时随增大而增大

D

当时随增大而减小

12、二次函数的图象如下图，那么以下结论中正确的选项是：〔

〕

A

a>0

b<0

c>0

B

a<0

b<0

c>0

C

a<0

b>0

c<0

D

a<0

b>0

c>0

二．填空题：〔每题4分，共24分〕

13．请写出一个开口向上，且对称轴为直线x

=3的二次函数解析式。

14．写出一个开口向下，顶点坐标是〔—2，3〕的函数解析式；

15、把二次函数y=－2x2＋4x+3化成y=a〔x+h〕2+k的形式是________________________________.16.假设抛物线y=x2

+

4x的顶点是P，与X轴的两个交点是C、D两点，那么

△

PCD的面积是________________________.17.(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,那么

y1,y2,y3从小到大用

“<〞排列是

.18．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一局部(如图)，假设命中篮圈中心，那么他与篮底的距离是________________________.三．解答题(共60分)

19.〔6分〕假设抛物线经过点A〔，0〕和点B〔-2，〕，求点A、B的坐标。

20、(6分)二次函数的图像经过点〔0，－4〕，且当x

=

2，有最大值—2。求该二次函数的关系式：

21．〔6分〕抛物线的顶点在轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标。

25米x22、〔6分〕农民张大伯为了致富奔小康，大力开展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的羊鸡圈。请你设计使矩形鸡圈的面积最大？并计算最大面积。

23、二次函数y=－〔x－4〕2

+4

〔本大题总分值8分〕

1、先确定其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，再画出草图。

2、观察图象确定：X取何值时，①y=0，②y﹥0，⑶y﹤0。

24．〔8分〕某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。

〔1〕现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

〔2〕假设该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。

25．〔8分〕某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流〔在各个方向上〕沿形状相同的抛物线路径落下〔如下图〕。假设OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。

〔1〕求这条抛物线的解析式；

〔2〕假设不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。

26．〔12分〕二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，〔1〕求A、B、C三点的坐标；

〔2〕如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

〔3〕是否存在这样的点P，使得PO=PA，假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由。

第五篇：1.1建立反比例函数模型_教学设计

1.1建立反比例函数模型

蓼皋中学 刘志刚

一、知识与技能

1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解.2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.二、过程与方法

1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点.2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识.三、情感态度与价值观

1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣.2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神.教学重点：理解和领会反比例函数的概念.教学难点：领悟反比例的概念.教学过程：

一．回顾旧知。1.什么叫函数？

什么叫一次函数？一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0）的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.即：y=kx(k ≠ 0)，其中k叫做比例系数。

二、创设情境，导入新课

活动1 新学期开始了，王老师准备把60作业本分给同学们，如果分给2个同学，平均每人分得多少本？3个，4个，5个，10个呢？

学生人数x（人）2 3 4 5 10 每人分得的 作业本个数y（个）30 20 15 12 6 2.当同学人数x变化时，平均每人分得的作业本个数y会怎样变化呢？ 问题： y是x的函数吗？为什么？ Xy=60 y=60/x 活动2：玉屏到北京铁路线长为1980km。一列火车从玉屏开往北京，记火车全程的行驶时间为t(h),火车行驶的平均速度为u（km/h), 能用一个数学解析式表示吗？ ut=1980 即t=1980/u 活动3学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式．

根据矩形面积可知

x y＝24，即 y=24/x 师生行为:

先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形

式.教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.在此活动中老师应重点关注学生: ① 能否积极主动地合作交流.② 能否用语言说明两个变量间的关系.③ 能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象.分析及解答：（1）y=60/x（2）t=1980/u（3）y=24/x 其中u是自变量，t是u的函数；

x是自变量，y是x的函数；

上面的函数关系式，都具有yk的形式，其中k是常数.x引出概念：反比例函数：一般地，如果两个变量x，y之间

的关系可以表示成：y=k/x（Ｋ为常数，且Ｋ不为０）的形式，那么y是x的反比例函数。

注 意：1 k为常量，且k≠0 2自变量Ｘ不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）。3 xy = k

-1 4 当y=k/x写成y=kx时x的指数为-1。

三、联系生活，丰富联想，识函数。

活动1下列函数中哪些是反比例函数？

1 y=3x-1 2 y=2x 3 y=1/x 4 y=2/3x

活动2下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出K的值。1 y=-1/x 2 y=-2/5x 3 xy=0.5 4 y=2a/x（a为常数，且a≠0）

m2+2m-4活动3.当函数y=（m-1）x是反比例函数，求m的值。

活动4下列函数，是反比例函数吗？哪些表示y是x的反比例函数？ 1 y=1/x 2 y=2/（x+1）3 y=1/x+2/x 下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？

（1）小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）时与数量x（件），那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗

（2）一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?（3）某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗? 师生行为

学生先独立思考，在进行全班交流.教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：

（1）能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2）能否积极主动地参与小组活动；（3）能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念.分析及解答：（1）y=50/x 是 是（2）y=20/x 是 是（3）m=346.2/n 是 是

活动3 例 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=10.（1）写出y与x的函数关系式；

（2）当x=3时，求y的值.四 自我检测。

下列函数哪些是反比例函数，并指出其中的k值。

2（1）y=x/3（2）5xy=1（3）y=1/x（4）y=4x+2（5）y=（k+1）/x 2.计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y是每日铺轨量x的函数关系

式是 ————

3.若Y是X的反比例函数，比例系数为— 1/2，则Y关于X的函数关系式为。

m-7 4 已知函数 y=x是正比例函数,则 m = ___ m-7已知函数 y=3x 是反比例函数,则 m = ___。一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是 它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10 m3 时，ρ =2kg/ m3.(1)求ρ与V的函数关系式;(2)求当V=2 m3时氧气的密度.6.生活中有许多反比列函数的例子，你能举几例吗？

在下面的实例中，x和y是否成反比例函数关系吗？若是请列出关系式。（1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为 m3

-17.（1）已知函数y=（k-1）x是反比例函数，求k的取值范围

k2-2（2）已知函数y=（k-1）x是反比例函数，求k的值。

k+1（3）.已知函数y=（k-1）x。

①当k为何值时，y是x的正比例函数？ ②当k为何值时，y是x的反比例函数？

8若y=y1+y2，且y1与x1成正比例,比例系数为K1，y2与x2成反比例,比例系K2当x=1时，y=1。当x=2时y=-1。

（1）求y与x的函数关系。（2）当x=3时，求y的值。

学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”

师生行为：

学生独立思考，然后小组合作交流.教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导.在此活动中教师应重点关注：

①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； ②学生能否积极主动地参与小组活动 五 课堂反馈。

本节课你学到了什么？你还有什么困难需要老师帮忙嘛?

六、课时小结

反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.设计理念：

1充分体现学生的主体地位。

2.体现分层教学思想。

3体现高效课堂。