回归课本专题五 不等式、立体几何

第一篇：回归课本专题五 不等式、立体几何

一、不等式：

1．不等式的基本概念和性质

不等（等）号的定义：ab0ab;ab0ab;ab0ab.例1．（1）设a∈R且a≠-2,比较

（2）若不等式|x-1|

回归课本专题五：不等式、立体几何

（2）已知a1a2a30，则使得(1aix)21(i1,2,3)都成立的x取值范围是____.4.不等式证明的几种常用方法 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.常用不等式的放缩法：①

1111111

2(n2)

nn

1n(n

1)nn(n1)n1

n

22a

与2-a的大小．







n1)

5.不等式的应用

例5：已知f(x)对一切实数x,y都有f(xy)f(x)f(y)，且当x＞0时，f(x)＜0（1）证明f(x)为奇函数且是R上的减函数；（2）若关于x的不等式

a|0,a20

222

2（2）若a、bR,则ab2ab(或ab2|ab|2ab)（当仅当a=b时

（1）若aR,则|

取等号）

（3）如果a，b都是正数，那么

ab.（当仅当a=b时取等号）

2

f[cos2(x)]f[sin2(x)]f(m)对一切x0,恒成立，求m的取值范围.662

6.练习：

1、不等式4xxx解集是___________.2最值定理：若x,yR,xyS,xyP,则： ○1如果P是定值，那么当x=y时，S的值最小；即积定和最小○2如果S是定值，那么当x=y时，P的值最大．即和定积最大利用最值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等

.abc(4)若a、b、cR,则a=b=c时取等号）

3ba

(5)若ab0,则2（当仅当a=b时取等号）

ab



(6)a0时，|x|ax2a2xa或xa;

（7）若a、bR,则||（8）如果a,b都是正数，那么

2|x|ax2a2axa

（当仅当a=b时取等号）

a||b|||ab||a||b|

ab

2ab

即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）：特别地，2

2的定义域为_____________.log2(x24x3)2xy40x

13．设命题甲为:;命题乙为:;则甲是乙的___________条件.0xy32y

34．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(,0]上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是_____________.2．函数f(x)

5．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是__________.．．．．（1）|ab||ac||bc|（2）a2（3）|ab|

1a

2ab2abab2a2b2)ab）ab()（当a = b时，(2222

＋

例2：（1）设a，b R，且a+b =1，则2a12b1的最大值是__________.（2）若0a1a2,0b1b2,且a1a2b1b21，则下列代数式中值最大的是_____.A．a1b1a2b2B．a1a2bb12C．a1b2a2b1D．

3.不等式的解法

2例3：（1）设p:x2x200,q:1x0，则p是q的_________.a

a

2（4）a3a1a2a ab6、若不等式|x-1|

9、设函数f(x)xsinx,x[,]，若f(x1)f(x2)，则x1与x2的关系为____________.2210、若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为.|x|

2回归课本专题五 不等式、立体几何 第 1 页

11、已知点（x0，y0）在直线ax+by=0，(a，b为常数)上，则(x0a)(y0b)的最小值为

＋

2例:⑴给出下列关于互不相同的直线m,n,l和平面,的四个命题：

①m,lA,点Am,则l与m不共面；

②l、m是异面直线，l//,m//,且nl,nm,则n； ③若l//,m//,//,则l//m；

④若l,m,lm点A,l//,m//，则//.其中真命题是.（填序号）⑵已知两条直线m,n，两个平面,，给出下面四个命题： ①m//n,mn②//,m,nm//n ③m//n,m//n//④//,m//n,mn 其中正确命题的序号是2.常用定理:

.12、设a，b R，且a+b =1，则2a12b1的最大值是__________.二、解答题：

13、设f(x)是定义在[1,1]上的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称，而当x[2,3] 时，g(x)x24x4．（1）求f(x)的解析式；（2）对于任意的 x1,x2[0,1]且x1x2,求证：f(x2)f(x1)2x2x1;（3）对于任意的x1,x2[0,1]且x1x2,求证：f(x2)f(x1)1.14、已知f(x)loga(x1)，点P是函数y=f(x)图象上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)的图象.（1）当0

（2）当a>1，x∈0,1时，总有2f(x)+g(x)≥m恒成立，求m的范围.a//b

//

a//；aa// ①线面平行ba//；

a

aa

//

a//baaa//ba//b；②线线平行:a；；a//bc//b 

a//cbbb

a,b

//a

abO//// //；③面面平行:；

//aa//,b//

PO

a0

④线线垂直:ab；所成角90；aaPA

b

aAO

a//

2a

2a0

15、解关于x的不等式：xxa9

二、立体几何： 1.位置和符号:

①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法 ②直线与平面: a∥α、a∩α=A(aα)、aα ③平面与平面:α∥β、α∩β=a

a,b//a//bab ⑤线面垂直:abOl；la；；

aa

la,lba,al

aa//

 ⑥面面垂直：二面角90；a；

a

（提醒：在书写时，要注意定理条件使用的准确）

2.求空间角:

①异面直线所成角的求法：（1）范围：(0,

]；（2）求法：平移以及补形法、向量法.(主

要以向量法为主)

如（1）正四棱锥PABCD的所有棱长相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于____；

（2）在正方体AC1中，M是侧棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一点，则OP与AM所成的角的大小为____；

②直线和平面所成的角：（1）范围[0,90]；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角：





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（3）求法：作垂线找射影或求点线距离（向量法）；

如（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，BD=1，则AD与平面

AA1C1C所成的角的正弦值为______；

（2）正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、C1D1的中点，则棱 A1B1 与截面A1ECF所成的角的余弦值是______；

③二面角：二面角的求法：（主要以向量法考查）；

3.平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间联系

三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)顶点在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为θ,则S侧cosθ=S底;正三角形四心?内切外接圆半径?;

4.空间距离:（要注意在求体积时）①异面直线间距离:找公垂线;②平行线与面间距离(两平行

PAn

面间距离)→点到面距离:直接法、等体积、转移法、垂面法、向量法h.n

5.平面图形翻折(展开):注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变;6.从点O引射线OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则A在平面BOC的射影在∠BOC平分线上;若A到OB与OC距离相等,则A在平面BOC的射影在∠BOC平分线上；

7.常用转化思想:①构造四边形、三角形把问题化为平面问题；②将空间图展开为平面图； ③割补法；④等体积转化；⑤线线平行线面平行面面平行；⑥线线垂直线面垂直面面垂直；⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.8.练习

1、已知直线l⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：

（1）∥βl⊥m（2）⊥βl∥m（3）l∥m ⊥β（4）l⊥m∥β 其中正确命题的序号是

2、给出下列关于互不相同的直线m,n,l和平面,的四个命题：（1）m,lA,点Am,则l与m不共面；

（2）l、m是异面直线，l//,m//,且nl,nm,则n；（3）若l,m,lm点A,l//,m//，则//

（4）若l//,m//,//,则l//m其中真命题是（填序号）

3、已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为cm.4、矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四

面体ABCD的外接球的体积为

５．在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为。

６、如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A,B点）直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：(1)PA//平面MOB;(2)MO//平面PAC(3)OC平面PAB;（4）平面PAC平面PBC，其中正确的命题是_____________

B

C

７、设P,A,B,C是球O表面上的四个点，PA,PB,PC两两垂直，且PAPBPC1，则球的表面积为.８．已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是线段AB、BC的中点,PA⊥平面ABCD.(1)求证:PF⊥FD；

(2)设点G在PA上,且EG//平面PFD,试确定点G的位置.９.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD

4，BD，AB2CD8．

（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（Ⅱ）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？（Ⅲ）求四棱锥PABCD的体积．

P

HD

CF

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第二篇：立体几何基本概念回归课本复习材料

立体几何基本概念回归课本复习材料

一．基础知识:

1.．证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为二直线同与第三条直线平行；

（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直；（4）转化为面面平行.2．证明直线与平面的平行的思考途径

（1）转化为线线平行；（2）转化为面面平行.3．证明平面与平面平行的思考途径

（1）转化为线面平行；（2）转化为线面垂直.4．证明直线与直线的垂直的思考途径

（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.5．证明直线与平面垂直的思考途径

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面交线垂直.12.球的半径是R，则

其体积V43

R,其表面积S4R2．

13.球的组合体

(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:

正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.14．柱体、锥体的体积

V柱体Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.V1

锥体Sh（S是锥体的底面积、h3

是锥体的高）.17直线和平面所成的角：

（1）定义：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个平面所成的角。

（2）范围：[0,90]；（3）求法：作出直线在平面上的射影；20．几个定理

1.两直线平行的判定：

（1）公理4：平行于同一直线的两直线互相平行；（2）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行；（3）面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行；（4）线面垂直的性质：如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

2、直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内；

（2）直线与平面相交。其中，如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直，那么这条直线

和这个平面垂直。注意：任一条直线并不等同于无数条直线；（3）直线与平面平行。其中直线与平面相交、直线与平面平行都叫作直线在平面外。

3、直线与平面平行的判定和性质：

①判定定理：如果平面内一条直线和这个平面平面平行，那么这条直线和这个平面平行； ②面面平行的性质：若两个平面平行，则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行。性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行。在遇到线面平行时，常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质。

4、直线和平面垂直的判定和性质：

（1）判定：①如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。②两条平行线中有一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直。（2）性质：①如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直。②如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

5、两个平面平行的判定和性质：

（1）判定：一个如果平面内有两条相交直线和另一个平面平行，则这两个平面平行。（2）性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。）

第三篇：高考数学回归课本教案：立体几何

高考数学回归课本教案

立体几何

一、基础知识

公理1 一条直线。上如果有两个不同的点在平面。内．则这条直线在这个平面内，记作：aa．

公理2 两个平面如果有一个公共点，则有且只有一条通过这个点的公共直线，即若P∈α∩β，则存在唯一的直线m，使得α∩β=m,且P∈m。

公理3 过不在同一条直线上的三个点有且只有一个平面。即不共线的三点确定一个平面． 推论l 直线与直线外一点确定一个平面． 推论2 两条相交直线确定一个平面． 推论3 两条平行直线确定一个平面．

公理4 在空间内，平行于同一直线的两条直线平行．

定义1 异面直线及成角：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．过空间任意一点分别作两条异面直线的平行线，这两条直线所成的角中，不超过900的角叫做两条异面直线成角．与两条异面直线都垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线，公垂线夹在两条异面直线之间的线段长度叫做两条异面直线之间的距离．

定义2 直线与平面的位置关系有两种；直线在平面内和直线在平面外．直线与平面相交和直线与平面平行(直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行)统称直线在平面外．

定义3 直线与平面垂直：如果直线与平面内的每一条直线都垂直，则直线与这个平面垂直． 定理1 如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直．

定理2 两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行．

定理3 若两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也和这个平面垂直．

定理4 平面外一点到平面的垂线段的长度叫做点到平面的距离，若一条直线与平面平行，则直线上每一点到平面的距离都相等，这个距离叫做直线与平面的距离．

定义5 一条直线与平面相交但不垂直的直线叫做平面的斜线．由斜线上每一点向平面引垂线，垂足叫这个点在平面上的射影．所有这样的射影在一条直线上，这条直线叫做斜线在平面内的射影．斜线与它的射影所成的锐角叫做斜线与平面所成的角． 结论1 斜线与平面成角是斜线与平面内所有直线成角中最小的角．

定理4(三垂线定理)若d为平面。的一条斜线，b为它在平面a内的射影，c为平面a内的一条直线，若cb，则ca．逆定理：若ca，则cb．

定理5 直线d是平面a外一条直线，若它与平面内一条直线b平行，则它与平面a平行 定理6 若直线。与平面α平行，平面β经过直线a且与平面a交于直线6，则a//b． 结论2 若直线。与平面α和平面β都平行，且平面α与平面β相交于b，则a//b．

定理7(等角定理)如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，则两个角相等．

定义6 平面与平面的位置关系有两种：平行或相交．没有公共点即平行，否则即相交． 定理8 平面a内有两条相交直线a，b都与平面β平行，则α//β.定理9 平面α与平面β平行，平面γ∩α=a，γ∩β=b，则a//b．

定义7(二面角)，经过同一条直线m的两个半平面α,β(包括直线m，称为二面角的棱)所组成的图形叫二面角，记作α—m—β，也可记为A—m一B，α—AB—β等．过棱上任意一点P在两个半平面内分别作棱的垂线AP，BP，则∠APB(≤900)叫做二面角的平面角． 它的取值范围是[0，π]． 特别地，若∠APB＝900，则称为直二面角，此时平面与平面的位置关系称为垂直，即αβ.定理10 如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

定理11 如果两个平面垂直，过第一个平面内的一点作另一个平面的垂线在第一个平面内． 定理12 如果两个平面垂直，过第一个子面内的一点作交线的垂线与另一个平面垂直． 定义8 有两个面互相平行而其余的面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边(称为侧棱)都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．两个互相平行的面叫做底面．如果底面是平行四边形则叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．底面是矩形的直棱柱叫做长方体．棱长都相等的正四棱柱叫正方体．

定义9 有一个面是多边形(这个面称为底面)，其余各面是一个有公共顶点的三角形的多面体叫棱锥．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥． 定理13(凸多面体的欧拉定理)设多面体的顶点数为V，棱数为E，面数为F，则 V+F-E=2．

定义10 空间中到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是一个球面．球面所围成的几何体叫做球．定长叫做球的半径，定点叫做球心．

定理14 如果球心到平面的距离d小于半径R，那么平面与球相交所得的截面是圆面，圆心与球心的连线与截面垂直．设截面半径为r，则d2+r2＝R2．过球心的截面圆周叫做球大圆．经过球面两点的球大圆夹在两点间劣弧的长度叫两点间球面距离．

定义11(经度和纬度)用平行于赤道平面的平面去截地球所得到的截面四周叫做纬线．纬线上任意一点与球心的连线与赤道平面所成的角叫做这点的纬度．用经过南极和北极的平面去截地球所得到的截面半圆周(以两极为端点)叫做经线，经线所在的平面与本初子午线所在的半平面所成的二面角叫做经度，根据位置不同又分东经和西经． 定理15(祖

原理)夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.定理16(三面角定理)从空间一点出发的不在同一个平面内的三条射线共组成三个角．其中任意两个角之和大于另一个，三个角之和小于3600．

定理17（面积公式）若一个球的半径为R，则它的表面积为S球面=4πR2。若一个圆锥的母线长为l，底面半径为r，则它的侧面积S侧=πrl.4定理18（体积公式）半径为R的球的体积为V球=3R3；若棱柱（或圆柱）的底面积为s，高h，则它的体积为V=sh；若棱锥（或圆锥）的底面积为s，高为h，则它的体积为1sh.V=3

定理19 如图12-1所示，四面体ABCD中，记∠BDC=α，∠ADC=β，∠ADB=γ，∠BAC=A，∠ABC=B，∠ACB=C。DH平面ABC于H。

（1）射影定理：SΔABD•cosФ=SΔABH，其中二面角D—AB—H为Ф。

sinsinsinBsin.（2）正弦定理：sinAsinC（3）余弦定理：cosα=cosβcosγ+sinβsinγcosA.cosA=-cosBcosC+sinBsinCcosα.V13DH•SΔABC

2（4）四面体的体积公式1abc1coscos22=6cos2coscoscos

aa1dsin162（其中d是a1, a之间的距离，是它们的夹角）

3aSΔABD•SΔACD•sinθ(其中θ为二面角B—AD—C的平面角)。

二、方法与例题 1．公理的应用。

例1 直线a,b,c都与直线d相交，且a//b,c//b，求证：a,b,c,d共面。

[证明] 设d与a,b,c分别交于A,B,C,因为b与d相交，两者确定一个平面，设为a.又因为a//b，所以两者也确定一个平面，记为β。因为A∈α，所以A∈β，因为B∈b，所以B∈β，所以dβ.又过b,d的平面是唯一的，所以α，β是同一个平面，所以aα.同理cα.即a,b,c,d共面。

例2 长方体有一个截面是正六边形是它为正方体的什么条件？

[解] 充要条件。先证充分性，设图12-2中PQRSTK是长方体ABCD-A1B1C1D1的正六边形截面，延长PQ，SR设交点为O，因为直线SR平面CC1D1D，又O∈直线SR，所以O∈平面CC1D1D，又因为直线PQ平面A1B1C1D1，又O∈直线PQ，所以O∈平面A1B1C1D1。所以O∈直线C1D1，由正六边形性质知，∠ORQ=∠OQR=600，所以ΔORQ

CRSRRO为正三角形，因为CD//C1D1，所以

C1R=1。所以R是CC1中点，同理Q是B1C1的中点，又ΔORC1≌ΔOQC1，所以C1R=C1Q，所以CC1=C1B1，同理CD=CC1，所以该长方体为正方体。充分性得证。必要性留给读者自己证明。2．异面直线的相关问题。

例3 正方体的12条棱互为异面直线的有多少对？

[解] 每条棱与另外的四条棱成异面直线，重复计数一共有异面直线12×4=48对，而每一

48对异面直线被计算两次，因此一共有224对。

例4 见图12-3，正方体，ABCD—A1B1C1D1棱长为1，求面对角线A1C1与AB1所成的角。

[解] 连结AC，B1C，因为A1A边形，所以A1C1////B1B

//C1C，所以A1A

//C1C，所以A1ACC1为平行四AC。

所以AC与AB1所成的角即为A1C1与AB1所成的角，由正方体的性质AB1=B1C=AC，所以∠B1AC=600。所以A1C1与AB1所成角为600。

3．平行与垂直的论证。

例5 A，B，C，D是空间四点，且四边形ABCD四个角都是直角，求证：四边形ABCD是矩形。

[证明] 若ABCD是平行四边形，则它是矩形；若ABCD不共面，设过A，B，C的平面为α，过D作DD1α于D1，见图12-4，连结AD1，CD1，因为ABAD1，又因为DD1平面α，又ABα，所以DD1AB，所以AB平面ADD1，所以ABAD1。同理BCCD1，所以ABCD1为矩形，所以∠AD1C=900，但AD1

例6 一个四面体有两个底面上的高线相交。证明：它的另两条高线也相交。

[证明] 见图12-5，设四面体ABCD的高线AE与BF相交于O，因为AE平面BCD，所以AECD，BF平面ACD，所以BFCD，所以CD平面ABO，所以CDAB。设四面体另两条高分别为CM，DN，连结CN，因为DN平面ABC，所以DNAB，又ABCD，所以AB平面CDN，所以ABCN。设CN交AB于P，连结PD，作CM'PD于M'，因为AB平面CDN，所以ABCM'，所以CM'平面ABD，即CM'为四面体的高，所以CM'与CM重合，所以CM，DN为ΔPCD的两条高，所以两者相交。例7 在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD中点，沿BE将ΔABE折起，并使AC=AD，见图12-6。求证：平面ABE平面BCDE。

[证明] 取BE中点O，CD中点M，连结AO，OM，OD，OC，则OM//BC，又CDBC，所以OMCD。又因为AC=AD，所以AMCD，所以CD平面AOM，所以AOCD。又因为AB=AE，所以AOBE。因为ED≠BC，所以BE与CD不平行，所以BE与CD是两条相交直线。所以AO平面BC-DE。又直线AO平面ABE。所以平面ABE平面BCDE。

4．直线与平面成角问题。

例8 见图12-7，正方形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，G为BF的中点，将正方形沿EF折成1200的二面角，求AG和平面EBCF所成的角。

//22221[解]设边长AB=2，因为EF

AD，又ADAB。所以EFAB，所以BG=2BF125，又AEEF，BEEF，所以∠AEB=1200。过A作AMBE于M，则∠AEM=600，112，AM=AEsin600=2ME=2AE232.由余弦定理MG2=BM2+BG2-2BM•BGcos∠53519533222344252MBG= =2，所以MG=

2.因为EFAE，EFBE，所以EF平面AEB，所以EFAM，又AMBE，所以AM平面BCE。所以

3264。所以AG与平面EBCF∠AGM为AG与平面EBCF所成的角。而tan∠AGM=2arctan64.所成的角为例9 见图12-8，OA是平面α的一条斜角，ABα于B，C在α内，且ACOC，∠AOC=α，∠AOB=β，∠BOC=γ。证明：cosα=cosβ•cosγ.[证明] 因为ABα，ACOC，所以由三垂线定理，BCOC，所以OAcosβ=OB,OBcosγ=OC,又RtΔOAC中，OAcosα=OC，所以OAcosβcosγ=OAcosα，所以cosα=cosβ•cosγ.5．二面角问题。

例10 见图12-9，设S为平面ABC外一点，∠ASB=450，∠CSB=600，二面角A—SB—C为直角二面角，求∠ASC的余弦值。

[解] 作CMSB于M，MNAS于N，连结CN，因为二面角A—SB—C为直二面角，所以平面ASB平面BSC。又CMSB，所以CM平面ASB，又MNAS，所以由三垂线定理的逆定理有CNAS，所以SC•cos∠CSN=SN=SC•cos∠CSM•cos∠ASB，所以cos

2∠ASC=cos450cos600=4。

例11 见图12-10，已知直角ΔABC的两条直角边AC=2，BC=3，P为斜边AB上一点，沿CP将此三角形折成直二面角A—CP—B，当AB=

7时，求二面角P—AC—B的大小。

[解] 过P作PDAC于D，作PECP交BC于E，连结DE，因为A—CP—B为直二面角，即平面ACP平面CPB，所以PE平面ACP，又PDCA，所以由三垂线定理知DEAC，所以∠PDE为二面角P—AC—B的平面角。设∠BCP=θ，则cos∠ECD=cosθ

232272•cos(900-θ)=sinθcosθ，由余弦定理cos∠ACB=

223112，所以sinθcosθ=2，2所以sin2θ=1.又0<2θ<π，所以θ=4，设CP=a，则PD=2a,PE=a.所以tan∠PE2.PDE=PD

2。所以二面角P—AC—B的大小为arctan6．距离问题。

例12 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，求对角线AC与BC1的距离。

[解] 以B为原点，建立直角坐标系如图12-11所示。设P，Q分别是BC1，CA上的点，BP13BC1,CQ13CA且，各点、各向量的坐标分别为A(a,0,0),B(0,0,0),C(0,a,0)，13CA13BC1BC13BA13BC13BC13BB113BC13BA13BB1PQBQBPBC1111113(a,a,a)PQBC1PQCA|PQ|a3333a×a+3a×a=0, 3a3,所以，所以1×a-3a×a=0.所以PQBC1,PQCA。所以PQ为AC与BC1的公垂线段，所以两者3a.距离为3

例13 如图12-12所示，在三棱维S—ABC中，底面是边长为42的正三角形，棱SC的长为2，且垂直于底面，E，D分别是BC，AB的中点，求CD与SE间的距离。

[分析] 取BD中点F，则EF//CD，从而CD//平面SEF，要求CD与SE间的距离就转化为求点C到平面SEF间的距离。

[解] 设此距离为h，则由体积公式

13SCSCEFVSCEF13hSSEF.h233.计算可得SΔSEF=3，SCEF3.所以

7．凸多面体的欧拉公式。

例14 一个凸多面体有32个面，每个面或是三角形或是五边形，对于V个顶点每个顶点均有T个三角形面和P个五边形面相交，求100P+10T+V。

[解] 因F=32，所以32-E+V=2，所以E=V+30。因为T+P个面相交于每个顶点，每个顶点出发有T+P条棱，所以2E=V(T+P).由此得V(T+P)=2(V+30)，即V(T+P-2)=60.由于每个三

VTVP角形面有三条棱，故三角形面有3个，类似地，五边形有5个，又因为每个面或者是三

PTV5=32，角形或者是五边形，所以3由此可得3T+5P=16，它的唯一正整数解为T=P=2，代入V(T+P-2)=60得V=30，所以100P+10T+V250。

8．与球有关的问题。

例15 圆柱直径为4R，高为22R，问圆柱内最多能装半径为R的球多少个？

[解] 最底层恰好能放两个球，设为球O1和球O2，两者相切，同时与圆柱相切，在球O1与球O2上放球O3与球O4，使O1O2与O3O4相垂直，且这4个球任两个相外切，同样在球O3与球O4上放球O5与球O6，……直到不能再放为止。先计算过O3O4与过O1O2的两平行面与圆柱底面的截面间距离为

(3R)R222R。设共装K层，则(22-2)R<2R(K-1)+2R≤22R，解得K=15，因此最多装30个。9．四面体中的问题。

例16 已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是ΔSBC的垂心，二面角H—AB—C的平面角等于300，SA=23。求三棱锥S—ABC的体积。[解] 由题设，AH平面SBC，作BHSC于E，由三垂线定理可知SCAE，SCAB，故SC平面ABE。设S在平面ABC内射影为O，则SO平面ABC，由三垂线定理的逆定理知，COAB于F。同理，BOAC，所以O为ΔABC垂心。又因为ΔABC是等边三角形，故O为ΔABC的中心，从而SA=SB=SC=23，因为CFAB，CF是EF在平面ABC上的射影，又由三垂线定理知，EFAB，所以∠EFC是二面角H—AB—C的平面角，122333故∠EFC=300，所以OC=SCcos600=

13,SO=3tan600=3，又OC=3AB，所

93以AB=3OC=3。所以VS—ABC=34×32×3=4。

例17 设d是任意四面体的相对棱间距离的最小值，h是四面体的最小高的长，求证：2d>h.[证明] 不妨设A到面BCD的高线长AH=h，AC与BD间的距离为d，作AFBD于点F，CNBD于点N，则CN//HF，在面BCD内作矩形CNFE，连AE，因为BD//CE，所以BD//平面ACE，所以BD到面ACE的距离为BD与AC间的距离d。在ΔAEF中，AH为边EF上的高，AE边上的高FG=d，作EMAF于M，则由EC//平面ABD知，EM为点C到面ABD的距离（因EM面ABD），于是EM≥AH=h。在RtΔEMF与RtΔAHF中，由EM

hAHFGAEEFAFEFEF≥AH得EF≥AF。又因为ΔAEH∽ΔFEG，所以d≤2。所以2d>h.注：在前面例题中除用到教材中的公理、定理外，还用到了向量法、体积法、射影法，请读者在解题中认真总结。

三、基础训练题

1．正三角形ABC的边长为4，到A，B，C的距离都是1的平面有__________个.2．空间中有四个点E，F，G，H，命题甲：E，F，G，H不共面；命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙的__________条件。

3．动点P从棱长为a的正方体的一个顶点出发，沿棱运动，每条棱至多经过一次，则点P运动的最大距离为__________。

4．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是面ADD1A1、面ABCD的中心，G为棱CC1中点，直线C1E，GF与AB所成的角分别是α，β。则α+β=__________。

5．若a,b为两条异面直线，过空间一点O与a,b都平行的平面有__________个。

6．CD是直角ΔABC斜边AB上的高，BD=2AD，将ΔACD绕CD旋转使二面角A—CD—B为600，则异面直线AC与BD所成的角为__________。

17．已知PA平面ABC，AB是⊙O的直径，C是圆周上一点且AC=2AB，则二面角A—PC—B的大小为__________。

8．平面α上有一个ΔABC，∠ABC=1050，AC=2(6使得SA=SB=SC=

2)，平面α两侧各有一点S，T，41，TA=TB=TC=5，则ST=_____________.9．在三棱锥S—ABC中，SA底面ABC，二面角A—SB—C为直二面角，若∠BSC=450，SB=a，则经过A，B，C，S的球的半径为_____________.10．空间某点到棱长为1的正四面体顶点距离之和的最小值为_____________.11．异面直线a,b满足a//α,b//β,b//α,a//β，求证：α//β。

12．四面体SABC中，SA，SB，SC两两垂直，S0，S1，S2，S3分别表示ΔABC，ΔSBC，ΔSCA，ΔSAB的面积，求证：

S0S1S2S3.2222

13．正三棱柱ABC—A1B1C1中，E在棱BB1上，截面A1EC侧面AA1C1C，（1）求证：BE=EB1；（2）若AA1=A1B1，求二面角EC-A1-B1C1的平面角。

四、高考水平训练题

1．三棱柱ABC-A1B1C1中，M为A1B1的中点，N为B1C与BC1的交点，平面AMN交B1PB1C1于P，则PC1=_____________.1332.空间四边形ABCD中，AD=1，BC=3，且ADBC，BD=2BD所成的角为_____________.，AC=2，则AC与3．平面α平面β，αβ=直线AB，点C∈α，点D∈β，∠BAC=450，∠BAD=600，且CDAB，则直线AB与平面ACD所成的角为_____________.4．单位正方体ABCD—A1B1C1D1中，二面角A—BD1—B1大小为_____________.5．如图12-13所示，平行四边形ABCD的顶点A在二面角α—MN—β的棱MN上，点B，C，D都在α上，且AB=2AD，∠DAN=450，∠BAD=600，若◇ABCD在半平面β上射影为为菜，则二面角α—MN—β=_____________.6．已知异面直线a,b成角为θ，点M，A在a上，点N，B在b上，MN为公垂线，且MN=d，MA=m，NB=n。则AB的长度为_____________.7．已知正三棱锥S—ABC侧棱长为4，∠ASB=450，过点A作截面与侧棱SB，SC分别交于M，N，则截面ΔAMN周长的最小值为_____________.8．l1与l2为两条异面直线，l1上两点A，B到l2的距离分别为a,b，二面角A—l2—B大小为θ，则l1与l2之间的距离为_____________.9．在半径为R的球O上一点P引三条两两垂直的弦PA，PB，PC，则PA2+PB2+PC2=_____________.10．过ΔABC的顶点向平面α引垂线AA1，BB1，CC1，点A1，B1，C1∈α，则∠BAC与∠B1A1C1的大小关系是_____________.11．三棱锥A—BCD中∠ACB=∠ADB=900，∠ABC=600，∠BAD=450，二面角A—CD—B为直角二面角。（1）求直线AC与平面ABD所成的角；（2）若M为BC中点，E为BD中点，求AM与CE所成的角；（3）二面角M—AE—B的大小。

12．四棱锥P—ABCD底面是边长为4的正方形，PD底面ABCD，PD=6，M，N分别是PB，AB的中点，（1）求二面角M—DN—C的大小；（2）求异面直线CD与MN的距离。13．三棱锥S—ABC中，侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，M为ΔABC的重心，D为AB中点，作与SC平行的直线DP，证明：（1）DP与SM相交；（2）设DP与SM的交点为D'，则D'为三棱锥S—ABC外接球球心。

五、联赛一试水平训练题

1．现有边长分别为3，4，5的三角形两个，边长分别为4，5，41的三角形四个，边长分52别为6，4，5的三角形六个，用上述三角形为面，可以拼成_________个四面体。

2．一个六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这两个多面体

m的内切球的半径之比是一个既约分数n，那么mn=_________。

03．已知三个平面α，β，γ每两个平面之间的夹角都是

2，且=a,b,c，命题甲：的_________条件。

3；命题乙：a,b,c相交于一点。则甲是乙4．棱锥M—ABCD的底面是正方形，且MAAB，如果ΔAMD的面积为1，则能放入这个棱锥的最大球的半径为_________.5．将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱长为2，则最远两个顶点间距离为_________。

6．空间三条直线a,b,c两两成异面直线，那么与a,b,c都相交的直线有_________条。7．一个球与正四面体的六条棱都相切，正四面体棱长为a，这个球的体积为_________。8．由曲线x2=4y,x2=-4y,x=4,x=-4围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V1，满足x2+y2≤16,x2+(y-2)2≥4,x2+(y+2)2≥4的点(x,y)组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的V1体积为V2，则V2_________。

9．顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆围上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆圆心，ABOB，垂足为B，OHPB，垂足为H，且PA=4，C为PA的中点，则当三棱锥C—HPC体积最大时，OB=_________。

10．OA,OB,OC是三个互相垂直的单位向量，π是过点O的一个平面，A',B',C'分别是A，B，C在π上的射影，对任意的平面π，由OA'OB'OC'构成的集合为_________。11．设空间被分为5个不交的非空集合，证明：一定有一个平面，它至少与其中的四个集合有公共点。

12．在四面体ABCD中，∠BDC=900，D到平面ABC的垂线的垂足S是ΔABC的垂心，试证：(AB+BC+CA)2≤6(AD2+BD2+CD2)，并说明等号成立时是一个什么四面体？

13．过正四面体ABCD的高AH作一平面，与四面体的三个侧面交于三条直线，这三条直线与四面体的底面夹角为α，β，γ，求tan2α+tan2β+tan2γ之值。

六、联赛二试水平训练题

1．能否在棱长为1的正方体形状的盒子里放入三个彼此至多有一个公共点的棱长为1的正四面体？

cosPAQ1.2

2222．P，Q是正四面体A—BCD内任意两点，求证：已知锐角，试确定∠APC+∠BPD的最大值和最小值。3．P，A，B，C，D是空间五个不同的点，∠APB=∠BPC=∠CPD=∠DPA=θ，这里θ为4．空间是否存在有限点集M，使得对M中的任意两点A，B，可以在M中另取两点C，D，使直线AB和CD互相平行但不重合。

5．四面体ABCD的四条高AA1，BB1，CC1，DD1相交于H点（A1，B1，C1，D1分别为垂足）。三条高上的内点A2，B2，C2满足AA2：AA=BB2：B2B1=CC2：C2C1=2：1。证明：H，A2，B2，C2，D1在同一个球面上。

6．设平面α，β，γ，δ与四面体ABCD的外接球面分别切于点A，B，C，D。证明：如果平面α与β的交线与直线CD共面，则γ与δ的交线与直线AB共面。

第四篇：第一轮回归课本纠错练习五(细胞的生命历程)

2009届生物学科纠错练习编号02

2第一轮回归课本纠错练习五(细胞的生命历程1)

一.选择题

1.处于有丝分裂过程中的动物细胞，当中心体移向两极时，细胞内的染色体数(a)，染色单体数（b），DNA分子数(c)可表示为下图中的：

2.下列关于有丝分裂实验过程的叙述中，正确的是：

①解离的目的是用药液使组织细胞彼此分散开

②漂洗的目的是为了洗去根尖上的酸，避免与碱性染料发生中和

③用龙胆紫染液是为了将细胞核、染色体染成紫色

④压片可将根尖细胞压成单层，使之不相互重叠

⑤当看到一个中期细胞时，要注意观察它如何进入后期、末期，以理解从中期到末期发生的变化

A.①②B.③④⑤C．①⑤D．②③④

3.在细胞分裂周期中，分裂间期包括DNA合成期、RNA合成期和蛋白质合成期。若要确定DNA合成期时间的长短．可以往处于连续分裂的细胞中加入以氚标记的某化合物。下列化合物中最合适的是：

A.腺嘌呤B.鸟嘌呤C.胞嘧啶D.胸腺嘧啶

4.下列有关“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂”实验现象的叙述，其中错误的是

A.分生区的细胞既小且方B.根尖的整体呈乳白色,尖端(根冠)略显淡黄

C.处于分裂前期的细胞均无核仁D.向左下方略移动装片，图像向右上方移动

5.下表为环腺苷酸(cAMP)和环鸟苷酸(cGMP)的浓度(Ml、M2、M3、M4表示浓度，且Ml

A.cAMP和cGMP的浓度对细胞的分裂和分化具有调控作用

B.cAMP含量增高则促进细胞分裂

C.cGMP含量增高则促进细胞分化

D.cAMP和cGMP对细胞分裂没有影响

6.2005年11月12日《齐鲁晚报》载：12日上午9点，济南军区总医院专家将台湾同胞捐献的213mL造血干细胞输入大陆白血病患者巩中卫的体内。据悉，这是山东省接受的首例台湾同胞骨髓捐献。下列说法中不正确的是：

A.利用干细胞治疗某些顽疾，是因为干细胞具有再生各种组织、器官的潜能

B.造血干细胞能产生红细胞、白细胞和血小板

C.用骨髓移植法治疗白血病的优点之一是不发生排斥(异)反应

D.异体骨髓移植成功后，康复者的血型有可能发生改变

7.一般情况下，具有细胞周期的细胞是：

A.根毛细胞B.茎的形成层细胞C.叶肉细胞D.皮肤角质层细胞

8.一般来说，参与植物细胞有丝分裂这一生理过程的细胞器有：

①线粒体②核糖体③高尔基体④中心体⑤内质网

A.①②③B.②③④C.③④⑤D.①③⑤

9.右图为有丝分裂过程中染色体的运动。图中的曲线A表示染色体的，着丝点与纺锤丝的相应极之间的平均距离，问：

（1）什么时候细胞分裂的后期开始?

A.0minB.0和10min之间的某一时刻

C.10minD.十几分钟以后

（2）图中的曲线B代表：

A.细胞分裂中期染色体之间的距离B.中心粒之间的距离

C.染色体的染色单体之间的距离D.细胞分裂后期同源染色体之间的距离

10.下列对细胞器的叙述中，表明动物细胞正在进行有丝分裂的是：

A.线粒体氧化作用加强B.高尔基体数量显著增多

C.纺锤丝收缩变粗D.中心粒分向两极移动

二.简答题

1.据图回答下列有关哺乳动物细胞培养的问题：

(1)培养中的细胞其数目的增加和培养时间的关系如图(甲)。则该细胞完成一个细胞周期所需的时间(T)是h。

(2)从图(甲)的A点取出6000个细胞，测定每个细胞的DNA含量，结果如图(乙)。图(乙)的B、C、D中，表示处于S期的是，表示处于G2和M期的是，表示处于G1期的是。

(3)若取样的6000个细胞中，处于M期细胞的数目是300个，则处于S期和G2期的细胞数分别是个和个。

(4)细胞周期中，完成各期所需时间的计算公式是t=T×n／N(N是取样的总细胞数，n是各期的细胞数)，则该细胞完成分裂期和间期的时间分别是和h。

一.选择题

1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.B8.A9.CC10.D

二.简答题

1.(1)20(2)CDB(3)15001200(4)119

第五篇：回归语文课本,提高教学实效

第十一届全市基础教育课程改革征文大赛 论文类别：中学语文

回归语文课本，提高教学实效

朱先容 电话：*** 重庆市江津第五中学校

【摘要】：高考选材天马行空，题型也千变万化，于是不少师生都认为语文课多上少上、学与不学一个样，甚至学了还不如不学。课堂上，大量的课外阅读材料占据着教学的有效时间，而经过严格审定精挑细选出来的课文则被轻描淡写，不痛不痒地惊鸿一般掠过。本文笔者从梳理教材，构建知识体系，夯实语文基础；立足教材，巧用课后练习，提升阅读技巧；储备素材，发展人文素养，提升写作能力三方面探讨了提高语文教学实效的方法。【关键词】：回归 语文课本 提高 教学实效

高考选材天马行空，题型也千变万化，于是不少师生都认为语文课多上少上、学与不学一个样，甚至学了还不如不学。语文教师片面追求高分，轻视教材，课堂上，用大量的课外阅读代替对课本的解读；为了赶时间，只重视课内文言文的教学，轻视甚至放弃课内文章的教学。因此，大量的课外阅读材料占据着教学的有效时间，而经过严格审定精挑细选出来的课文则被轻描淡写，不痛不痒地惊鸿一般掠过。教材是重要的课程资源，笔者在多年的教学实践中意识到，这种轻视教材，忽视课本的做法无异于舍本逐末，注定会事半功倍。

虽然高考选材天马行空，题型也千变万化，它高于教材，但它又源于教材。俗话说“万变不离其宗”，我们只有牢牢把握住了语文教材这个“宗”，才能以不变来应万变，达到“处变不惊”的境界。纵观近几年重庆语文高考试题，命题也越来越重视与语文课本的接轨。课本上可直接作为考题的有现代汉语语音、字形、词语和古汉语实词、虚词、句式及名句名篇、文学常识与作家作品等语文基础知识。高考名句默写，均选自课本，特别是课本里名篇佳作中语言简练，有思想性、哲理性、艺术性的句子，成为默写的常考内容。文言文考查的重点字词和语法现象均来自课本，实乃“熟悉的陌生人”。诗歌鉴赏的意象、情感内容、表达技巧也大都隐含在语文教材之中。语言的仿写内容也与课本作家作品等文化内涵紧密联系，甚至作文的素材选用和主题表达也与课本密不可分。所有这些都在启示我们，高考语文的“影子”就在教材中，我们必须回归课本，注重语文知识的梳理、积累、挖掘和灵活运用，才能彻底改变语文教学中的“高耗低效”，真正提高语文教学水平。

一、梳理教材，构建知识体系，夯实学生语文基础

“语文基础知识”包括语音、字词、句法、修辞、标点符号、文化文学常识、写作常识、诗文背诵等，大致分成记忆型和应用型，几乎覆盖所有考题。高考语文基础知识多而杂，为方便记忆，必须总结其规律，梳理成科学的知识体系。

1、语音、字形、词语、文学常识、名句默写的分册梳理，将语言文字运用与语音、字形、词语、病句、修辞等考点相结合，落实到教材中。例如“标点符号”的正确使用考点，学生学起来抽象而枯燥，我在教学中选取了课文鲁迅的《祝福》，采用小组讨论式将知识讲解与实践运用相结合，学生在生动具体的合作探究中有效解决了作文中乱用标点符号的问题。

2、文言基础知识的梳理积累。我在教学中开设“文言天天测”活动，将必修所有文言文按通假字、古今异义、词类活用、特殊句式、一词多义分课制作文言实词知识卡片，强化了文言基础知识的积累。

3、文体知识、表达技巧知识。

(1)梳理不同文体命题特点：中外小说《林黛玉进贾府》《装在套子里的人》；散文《记念刘和珍君》（写人叙事）《荷塘月色》（写景抒情）；诗歌《蜀道难》（古诗）《登高》（近体诗）《念奴娇·赤壁怀古》（豪放词）《醉花阴》（婉约词）《沁园春·长沙》（现代诗歌）；中外戏剧《雷雨》《哈姆莱特》；新闻类《奥斯维辛没有什么新闻》；演讲词《我有一个梦想》；文艺评论、随笔杂文《咬文嚼字》《拿来主义》；科普文章《动物游戏之谜》；古代人物传记《苏武传》；游记散文《游褒禅山记》；论说文《劝学》《师说》；古代抒情散文《归去来兮辞》《赤壁赋》；序跋类散文《兰亭集序》《滕王阁序》。梳理各种文体的特点，篇章结构。(2)表达方式：记叙、描写、抒情、议论、说明

(3)修辞手法：比喻、拟人、排比、夸张、反复、借代、反问、设问、引用、对比。常见的表现手法：象征、对比、衬托、借景抒情、托物言志、借古讽今借物喻人、寓理于事、寄情于事、运用典故、欲扬先抑。整合必修1梳理探究《修辞无处不在》和《语言文字运用》的《修辞手法》，结合课 本典型案例系统梳理。如辛弃疾《永遇乐·京口北固亭怀古》的用典，《诗经·采薇》的重章叠唱，《荷塘月色》的通感，李白《梦游天姥吟留别》的夸张。

(4)小说人物写作技巧：《祝福》的白描，《林黛玉进贾府》的肖像、语言描写、侧面烘托，《林教头风雪山神庙》的自然环境的烘托，《装在套子里的人》的概括介绍。

二、立足教材，巧用课后练习，提升阅读技巧。

课本学习是个整体，编者精心设计的课后练习，也是很重要的学习资源，是语文教学的目标、凭借和依据。是本，是纲。它不仅是帮助深入理解课文的重要扶手，而且题型设置科学合理，和高考题型有着密切联系。“整体把握”的方法灵活多样：有认识文中人物的，有抓主要内容或重要观点的，有明确主旨或全文情思的；有理清思路(情节、结构)的，有拟小标题的；有从审题切入的，有从文首或文中或文尾引发的，有从写法人手的，等等。“局部深入”这一环节，以“整体把握”为基础和支撑，对课文语言艺术进行品味揣摩，把欣赏评价引向深入；“拓展运用”旨在通过从课内引向课外相关文本的比较阅读，或以读促写。

《记念刘和珍君》课后练习前三题就依次指向了“分析文章结构，把握文章思路”、“筛选文章信息，概括人物性格”、“理解句子在文中的含义”等考点。《小狗包弟》第一题“作者经历磨难之后仍摆脱不了‘煎熬’，对此你有何评论？”涉及到现代散文阅读中作者的情感态度价值观的评价。《荷塘月色》练习二对应高考考点“鉴赏散文的语言特色”。

“在《念奴娇·赤壁怀古》中，既有景物描写，又有人物刻画和情感抒发，作者把这些内容融合在一起，营造了一种壮阔的意境，试分析这首词是怎样表现这种意境的，抒发了此人怎样的感情？”“辛词善于用典。在这首词中，作者各用了哪些典故？他借助这些历史故事和历史人物分别表达什么情思？”“前人评《秋兴》（其一）前两联‘因秋托兴’，后两联‘触景伤情’。你认为这种说法有道理吗？你是怎样理解作者情怀的？”这些题目的设计关联到高考考点古代诗歌鉴赏的诗歌形象、意境、思想内容、表达技巧和观点态度。

《林教头风雪山神庙》前三个练习分别指向高考小说阅读的“概括情节要点，理清情节发展脉络”，“分析人物性格特点”和“自然环境的作用”三个考点。3 《装在套子里的人》三个课后练习指向小说阅读“从不同的角度和层面发掘作品的丰富意蕴；探讨作品中蕴涵的民族心理和人文精神；对作品进行个性化阅读和有创意的解读。”探究小说思维的深刻性、发散性和创新性。

由些可以看出，语文高考并不神秘，它源于教材又高于教材，我们必须重视语文课本课后练习的规范作答，“操千曲而后晓声，观千剑而后识器”，让学生触类旁通，在高考中迁移运用。

三、储备素材，发展人文素养，提升写作能力

教材是教的蓝本，读的范本，还是学生作文的样本。叶圣陶先生说过：“语文教材无非是个例子，凭这个例子要使学生能够举一反三，练成阅读和作文的熟练技能……”高中语文课本入选的都是文质兼美、富有文化内涵和时代精神的文章，对发展学生语文素养，提高品德修养起着重要作用，可以看作是学生写作的典范。积累并利用好课本素材，写作就有了源头活水。

首先要背诵大量的优美语段和名句名篇。《荷塘月色》中描写“月下荷塘”和“塘上月色”的段落生动而富有感情，可通过诵读和背诵既可以有效形成语感，又可通过仿写博喻句、通感句训练有效提高语言表达能力。《滕王阁序》中的警策句，发人深省，催人奋进。《我有一个梦想》中的排比句式和排比段有排山倒海、一泻千里的气势。而古诗文则为写作提供了鲜活的事例和深刻的警语，这是极佳的写作素材。

其次要提炼教材中经典形象。语文教材中的历史或文学形象众多，忠君爱国上下求索的屈原，烈士暮年壮心不已的曹操，胆识兼备视死如归的荆轲，忍辱负重百折不挠的司马迁，坦率宽容顾全大局的蔺相如，执着坚韧牧羊十九载的苏武，自矜功伐刚愎自用的悲剧英雄项羽，不为五斗米折腰从容淡静的陶渊明，天真浪漫豪放不羁的风流才子李白，博学多才乐观豁达的大文豪苏轼，先天下之忧而忧后天下之乐而乐的范仲淹，胸怀天下睿智坚韧的政治家诗人毛泽东，懂得感恩用灵魂行走的残疾作家史铁生„„我们必须紧紧围绕生命的价值和人生的真善美挖掘文本人文内涵，向学生传递社会正能量，提高学生人文素养，提升学生思想境界。

再次要注意训练“一料多用”的能力。课本素材内涵丰富，可以从多角度进行思考，如“烛之武退秦师”的事例可以向这些角度思考：①做事要善于抓住矛盾，分清主次；②临危受命，勇于面对困境；③善于认清自我，把握自己的优点。如果能坚持这样的训练，那么课本中的素材就不再是单调僵死的材料，而是经典的鲜活的论据了。

总之，回归课本，对课本的基础知识进行梳理，对课本的人文内涵进行挖掘是非常有必要的。“语文教材是丰富的语文知识的载体，也是深厚的民族文化的载体，而且涉及到社会诸领域，是学生学习汉语文的好例子”。语文教师必须回归课本，将教材作为一个范本，借教材完成多个任务，切实提高语文教学实效。

参考文献：

［1］ 叶圣陶教育文集 第一、三卷［M］.人民教育出版社1994，8月第一版

［2］ 张坤.立足课本注重拓展——高考阅卷老师谈高考语文备考［J］.语文教学通讯（高中刊）2007，11：161-164 ［3］ 蔡奋琪.回归教材——高考复习的有效策略［J］.语文教学与研究2014，12 ［4］ 刘倩 黄德涛.考纲、试题与文言文［J］.中学语文教学2003，03

［5］ 张翠华.读写结合渗透习作指导[J].青年与社会：中外教育研究, 2010, 10：104.5