【课标解读】
动态综合型试题是近年来各级各类考试命题的热点和焦点，她集多个知识点于一体，综合性高，探究型强.解决这类问题的主要思路是:在动中取静，在静中探动，也就是用运动与变化的眼光去观察和研究图形,把握图形运动的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，特别关注一些不变量、不变关系和特殊位置关系.动态问题就是研究在几何图形的运动中伴随着一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性．就其运动对象而言，有“点动”
“线动”和“面动”；就其运动形式而言，有“移动”“滚动”“旋转”和“翻折”等．
【解题策略】
动态几何问题常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化过程中发展学生思维和空间想象能力，是中考热点，常在中考中以压轴题的形式出现．解诀此类问题的关键是将运动的几何元素当作静止来加以解答，即“化动为静”的思路，并能在从相对静止的瞬间清晰地发现图形变换前后各种量与量之间的关系，通过归纳得出规律和结论，并加以论证。
【考点深剖】
★考点一
点动在函数中的问题研究
解题的关键是从运动图与描述图中获取信息，根据图象确定x的运动时间与函数的关系，同时关注图象不同情况的讨论．这类问题往往探究点在运动变化过程中的变化规律，如等量关系、图形的特殊位置、图形间的特殊关系等，且体现分类讨论和数形结合的思想．
【典例1】(2017·丽水)如图1，在△ABC中，∠A＝30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A－C－B运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．
(1)求a的值；
(2)求图2中图象C2段的函数表达式；
(3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．
★考点二点动在几何中的问题研究
【典例2】（2018·四川省攀枝花）如图，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC=．动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正△PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正△QCN，设点P运动时间为t秒．
（1）求cosA的值；
（2）当△PQM与△QCN的面积满足S△PQM=S△QCN时，求t的值；
（3）当t为何值时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．
★考点三
线动在函数中的问题研究
【典例3】如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BN的解析式；
（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．
★考点四
线动在几何中的问题研究
解答这类问题时要用运动与变化的观点去观察和研究图形，把握直线或曲线变化的全过程，利用涉及到的几何性质，抓住等量关系，特别注意一些不变量、不变关系或特殊关系．
【典例4】（2016·黑龙江龙东·8分）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．
（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）
（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．
★考点五
面动在函数中的问题研究
【典例5】（2018·湖北江汉·12分）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．
（1）点A，B，D的坐标分别为，；
（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；
（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
★考点六
面动在几何中的问题研究
【典例6】用如图1，2所示的两个直角三角形(部分边长及角的度数在图中已标出)，完成以下两个探究问题：
探究一：将以上两个三角形如图3拼接(BC和ED重合)，在BC边上有一动点P.(1)当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连结AP，求线段AP的长；
(2)当点P在运动的过程中出现PA＝FC时，求∠PAB的度数．
探究二：如图4，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连结MN.在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．
【讲透练活】
变式1：（2018·广西贺州·12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A.B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）．
（1）求A.B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B.D两点间的一个动点（点P不与B.D两点重合），PA.PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
变式2：（2018·吉林长春·10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A.B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段DC的长；
（2）当点Q与点C重合时，求t的值；
（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．
变式3：如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M.(1)若∠AOB＝60°，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB；
(2)当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．
①问：－的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；
②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围
变式4：由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB＝DE＝1米，BC＝CD＝EF＝FA＝2米．(铰接点长度忽略不计)
(1)转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是多少米？
(2)转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是多少米？
变式5：（2018•广安•10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C.D两点，连接AC.BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
变式6：（2018·辽宁省沈阳市）（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2、y=x相交于点P．
（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；
（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x
轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x
轴平行．已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．
①矩形ABCD在移动过程中，B.C.D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；
②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．
变式7：已知：如图10－S－3①，在▱ABCD中，AB＝3
cm，BC＝5
cm，AC⊥AB.将△ACD沿AC方向匀速平移得到△PNM，速度为1
cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1
cm/s；当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②.设移动时间为ts(0＜t＜4)，连接PQ，MQ，MC.解答下列问题：
图10－S－3
(1)当t为何值时，PQ∥MN?
(2)设△QMC的面积为ycm2，求y与t之间的函数表达式．
(3)是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(4)是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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