一、选择题（10×3=30分）
1.如图，已知在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变.D．线段EF的长与点P的位置有关
2.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点B在点C的左侧，直线y＝kx经过点A(3，3)和点P，且OP＝6.将直线y＝kx沿y轴向下平移得到直线y＝kx＋b，若点P落在矩形ABCD的内部，则b的取值范围是()
A．0 B．－3 C．－6 D．－3 3.（2018•广安•3分）已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（） A． B． C． D． 4.如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM，ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1.运动过程中，点D到点O的最大距离为(A) A.＋1 B.C.D.5.（2018•莱芜•3分）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（） A． B． C． D． 6.如图，水平地面上有一面积为π cm2的扇形AOB，半径OA＝3 cm，且OA与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动大半圈至与三角形石块BDE接触为止，此时，扇形与地面的接触点为C，已知∠BCD＝30°，则点O移动的距离为（）【 A．2π cm B．4π cm C.π cm D．52π cm 7.(2018·辽宁省葫芦岛市) 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（） A．B．C．D． 8.（2018•泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（） A．3 B．4 C．6 D．8 9.(2018·辽宁省葫芦岛市) 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（） A．B．C．D． 10.（2018•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（） A．线段PQ始终经过点（2，3） B．线段PQ始终经过点（3，2） C．线段PQ始终经过点（2，2） D．线段PQ不可能始终经过某一定点 二、填空题（6×4=24分）.11.（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为 ． 12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是。 13.（2018·辽宁省盘锦市）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为 ． 14.（2017·四川内江）如图12所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是______． 15.（2018•宜宾）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为 .16.（2018·四川眉山·3分）如图，已知点A是双曲线在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是 ． 三、解答题（共46分）.17.如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以2 cm/s的速度向点B做匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以1 cm/s的速度向点C做匀速运动．设运动时间为x(s)，△PBQ的面积为y(cm2)．2 (1)求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围． (2)求△PBQ的面积的最大值． 18.（2018·辽宁省抚顺市）（12.00分）如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE． （1）若∠ABC=60°，BP=AQ． ①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系； ②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由； （2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）． 19.(2018·辽宁省葫芦岛市) 在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF． （1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系； （2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由 （3）若|CF﹣AE|=2，EF=2，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长． 20.（2018·辽宁省抚顺市）（14.00分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C （1）求抛物线的解析式； （2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上． ①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积； ②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．
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