专题09 动态运动问题(精练)-中考数学高频考点突破(原卷版)

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一、选择题(10×3=30分)

1.如图,已知在四边形ABCD中,R,P分别是BC,CD上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时,那么下列结论成立的是()

A.线段EF的长逐渐增大

B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长不变.D.线段EF的长与点P的位置有关

2.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上,点B在点C的左侧,直线y=kx经过点A(3,3)和点P,且OP=6.将直线y=kx沿y轴向下平移得到直线y=kx+b,若点P落在矩形ABCD的内部,则b的取值范围是()

A.0

B.-3

C.-6

D.-3

3.(2018•广安•3分)已知点P为某个封闭图形边界上的一定点,动点M从点P出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点M的运动时间为x,线段PM的长度为y,表示y与x的函数图象大致如图所示,则该封闭图形可能是()

A.

B.

C.

D.

4.如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A,B分别在OM,ON上,当点B在边ON上运动时,点A随之在边OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1.运动过程中,点D到点O的最大距离为(A)

A.+1

B.C.D.5.(2018•莱芜•3分)如图,边长为2的正△ABC的边BC在直线l上,两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l,a和b同时向右移动(a的起始位置在B点),速度均为每秒1个单位,运动时间为t(秒),直到b到达C点停止,在a和b向右移动的过程中,记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s,则s关于t的函数图象大致为()

A.

B.

C.

D.

6.如图,水平地面上有一面积为π

cm2的扇形AOB,半径OA=3

cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动大半圈至与三角形石块BDE接触为止,此时,扇形与地面的接触点为C,已知∠BCD=30°,则点O移动的距离为()【

A.2π

cm

B.4π

cm

C.π

cm

D.52π

cm

7.(2018·辽宁省葫芦岛市)

如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=10,AB⊥AC,点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动,同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动,当点P到达点C时,点Q随之停止运动,设点P运动的路程为x,y=PQ2,下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是()

A.B.C.D.

8.(2018•泰安)如图,⊙M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为()

A.3

B.4

C.6

D.8

9.(2018·辽宁省葫芦岛市)

如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=10,AB⊥AC,点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动,同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动,当点P到达点C时,点Q随之停止运动,设点P运动的路程为x,y=PQ2,下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是()

A.B.C.D.

10.(2018•泰州)如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(9,6),AB⊥y轴,垂足为B,点P从原点O出发向x轴正方向运动,同时,点Q从点A出发向点B运动,当点Q到达点B时,点P、Q同时停止运动,若点P与点Q的速度之比为1:2,则下列说法正确的是()

A.线段PQ始终经过点(2,3)

B.线段PQ始终经过点(3,2)

C.线段PQ始终经过点(2,2)

D.线段PQ不可能始终经过某一定点

二、填空题(6×4=24分).11.(2018•海南)如图,在平面直角坐标系中,点M是直线y=﹣x上的动点,过点M作MN⊥x轴,交直线y=x于点N,当MN≤8时,设点M的横坐标为m,则m的取值范围为

12.如图,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,动点P从点A出发,沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点,连结MP,MQ,PQ.在整个运动过程中,△MPQ的面积大小变化情况是。

13.(2018·辽宁省盘锦市)如图①,在矩形ABCD中,动点P从A出发,以相同的速度,沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,△PAB面积为y,如果y与x的函数图象如图②所示,则矩形ABCD的面积为

14.(2017·四川内江)如图12所示,已知点C(1,0),直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A,B两点,D,E分别是AB,OA上的动点,则△CDE周长的最小值是______.

15.(2018•宜宾)在△ABC中,若O为BC边的中点,则必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动,则PF2+PG2的最小值为

.16.(2018·四川眉山·3分)如图,已知点A是双曲线在第三象限分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边三角形ABC,点C在第四象限内,且随着点A的运动,点C的位置也在不断变化,但点C始终在双曲线上运动,则k的值是

三、解答题(共46分).17.如图,矩形ABCD的两边长AB=18

cm,AD=4

cm,点P,Q分别从A,B同时出发,P在边AB上沿AB方向以2

cm/s的速度向点B做匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以1

cm/s的速度向点C做匀速运动.设运动时间为x(s),△PBQ的面积为y(cm2).2

(1)求y关于x的函数表达式,并写出x的取值范围.

(2)求△PBQ的面积的最大值.

18.(2018·辽宁省抚顺市)(12.00分)如图,△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于点D,∠FAC=∠ABC,且∠FAC在AC下方.点P,Q分别是射线BD,射线AF上的动点,且点P不与点B重合,点Q不与点A重合,连接CQ,过点P作PE⊥CQ于点E,连接DE.

(1)若∠ABC=60°,BP=AQ.

①如图1,当点P在线段BD上运动时,请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系;

②如图2,当点P运动到线段BD的延长线上时,试判断①中的结论是否成立,并说明理由;

(2)若∠ABC=2α≠60°,请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时,能使(1)中①的结论仍然成立(用含α的三角函数表示).

19.(2018·辽宁省葫芦岛市)

在△ABC中,AB=BC,点O是AC的中点,点P是AC上的一个动点(点P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为点E和点F,连接OE,OF.

(1)如图1,请直接写出线段OE与OF的数量关系;

(2)如图2,当∠ABC=90°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由

(3)若|CF﹣AE|=2,EF=2,当△POF为等腰三角形时,请直接写出线段OP的长.

20.(2018·辽宁省抚顺市)(14.00分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A,B两点,点A在x轴上,点B在直线x=3上,直线x=3与x轴交于点C

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P从点A出发,以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动,点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动,点P,Q同时出发,当其中一点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t>0).以PQ为边作矩形PQNM,使点N在直线x=3上.

①当t为何值时,矩形PQNM的面积最小?并求出最小面积;

②直接写出当t为何值时,恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上.

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