专题06 方案设计问题(精练)-中考数学高频考点突破(原卷版)

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一、选择题(9×3=30分)

1.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水需2分钟;②洗菜需3分钟;③准备面条及佐料需2分钟;④用锅把水烧开需7分钟;⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟.以上各工序除(4)外,一次只能进行一道工序,小明要将面条煮好,最少用()

A.14分钟

B.13分钟

C.12分钟

D.11分钟

2.(2018贵阳)(3.00分)在“生命安全”主题教育中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况,小丽制定了如下方案,你认为最合理的是()

A.抽取乙校初二年级学生进行调查

B.在丙校随机抽取600名学生进行调查

C.随机抽取150名老师进行调查

D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调査

3.一宾馆有两人间、三人间,四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,且每个房间都住满,租房方案有()

A.4种

B.3种

C.2种

D.1种

4.下面的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()

5.如图,在一张△ABC纸片中,∠C=90°,∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为()

A.1

B.2

C.3

D.4

6.(2018•江西)小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()

A.3个

B.4个

C.5个

D.无数个

7.“五·一”假期,梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游,公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图,如图.根据统计图回答下列问题:

若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工,在看不到车票的条件下,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么员工小王抽到去B地车票的概率为()

A.

B.

C.

D.

8.某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.请问可行的租车方案有()

A.2种

B.3种

C.4种

D.5种

9.某移动通讯公司提供了、两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系,如图所示,则以下说法错误的是()

A.若通话时间少于120分,则方案比方案便宜20元

B.若通话时间超过200分,则方案比方案便宜12元

C.若通讯费用为60元,则方案比方案的通话时间多

D.若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分或185分

二、填空题(7个小题,共29分).10.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案:

课题

测量教学楼高度

方案

图示

测得

数据

CD=6.9m,∠ACG=22°,∠BCG=13°

EF=10m,∠AEB=32°,∠AFB=43°

参考

数据

sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40

sin13°≈0.22,cos13°≈0.97,tan13°≈0.23

sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62,sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93

选择其中的一种方法,则教学楼的高度是

.(结果保留整数)

11.某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨,准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬菜的能力是:每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现计划用16天正好完成加工任务,则该公司应安排________天精加工,________天粗加工.12.我们知道,只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件,使这两个三角形全等.请你仿照方案(1),写出方案(2)、(3).解:设有两边和一角对应相等的两个三角形.方案(1):若这角恰好是直角,则这两个三角形全等.方案(2):

.方案(3):

.13.(2018•湖南省永州市•4分)现有A、B两个大型储油罐,它们相距2km,计划修建一条笔直的输油管道,使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有

种.

14.开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.

(1)每支钢笔的价格为

;每本笔记本的价格为;

(2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有

种购买方案?请你一一写出

15.(2018•福建A卷•10分)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.

若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,则所利用旧墙AD的长为

;矩形菜园ABCD面积的最大值是

16.几何模型:

条件:如下左图,A、B是直线同旁的两个定点.

问题:在直线上确定一点P,使PA+PB的值最小.

方法:作点A关于直线的对称点,连结交于点,则的值最小(不必证明).

模型应用:

(1)

如图1,正方形的边长为2,为的中点,是上一动点.连结,由正方形对称性可知,与关于直线对称.连结交于,则的最小值是___________;

(2)

如图2,的半径为2,点在上,,是

上一动点,则的最小值是___________;

(3)如图3,是内一点,分别是上的动点,则周长的最小值是___________.

三、解答题(共46分).17.(2018•郴州)郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.

(1)A、B两种奖品每件各多少元?

(2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?

18.(2018•湘潭)湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.

(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?

(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?

19.要在一块长52m,宽48m的矩形绿地上,修建同样宽的两条互相垂直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案.

(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x;

(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积(小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同).

20.如图1,矩形铁片ABCD的长为,宽为;为了要让铁片能穿过直径为的圆孔,需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔);

(1)如图2,M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点,若将矩形铁片的四个角去掉,只余下四边形MNPQ,则此时铁片的形状是_______________,给出证明,并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔;

(2)如图3,过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F(不与端点重合),沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片;

①当BE=DF=时,判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔,并说明理由;

②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔,请直接写出线段BE的长度的取值范围.

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