2018年中考数学专题复习卷《几何图形的动态问题精编》含解析

第一篇：2018年中考数学专题复习卷《几何图形的动态问题精编》含解析

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几何图形的动态问题精编

1.如图，平行四边形ABCD中，AB=

cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折

2线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm)，则S与t的大致图象是（）

A.B.C.【答案】A 【解析】 ：分三种情况讨论：

D.①当0≤t≤2时，过A作AE⊥BC于E．∵∠B=45°，∴△ABE是等腰直角三角形．∵AB= ∴S= BP×AE= ×t×1= t；，∴AE=1，②当2＜t≤ ③当 ＜t≤ 时，S= = ×2×1=1；

-t）×1=（-t）． 时，S= AP×AE= ×（故答案为：A．

【分析】根据题意分三种情况讨论：①当0≤t≤2时，过A作AE⊥BC于E；②当2＜t≤ 2 +当 2 + ＜t≤ 4 +

时；③时，分别求出S与t的函数解析式，再根据各选项作出判断，即可得出答案。

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2.如图，边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,△BEF的周长最小值是（）

A.B.【答案】B 【解析】 ：连接BD

∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB，∠BDF=60° ∴∠A=∠BDF 又∵AE+CF=a，∴AE=DF，在△ABE和△DBF中，∴△ABE≌△DBF（SAS），∴BE=BF，∠ABE=∠DBF，∴∠EBF=∠ABD=60°，∴△BEF是等边三角形．

∵E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点，C.D.2018年中考数学专题复习卷含解析

要使△BEF的周长最小，就是要使它的边长最短 ∴当BE⊥AD时，BE最短 在Rt△ABE中，BE=∴△BEF的周长为

=

【分析】根据等边三角形的性质及菱形的性质，证明∠A=∠BDF，AE=DF，AB=AD，就可证明△ABE≌△DBF，根据全等三角形的性质，可证得BE=BF，∠ABE=∠DBF，再证明△BEF是等边三角形，然后根据垂线段最短，可得出当BE⊥AD时，BE最短，利用勾股定理求出BE的长，即可求出△BEF的周长。3.如图,菱形 的边长是4厘米，,动点 以1厘米/秒的速度自 点出发沿

运动至 点停止若点

方向同时出运动至 点停止,动点 以2厘米/秒的速度自 点出发沿折线 发运动了 秒,记 的面积为 ,下面图象中能表示 与 之间的函数关系的是（）

A.B.2018年中考数学专题复习卷含解析

C.D.【答案】D 【解析】 当0≤t＜2时，S=2t× 当2≤t＜4时，S=4× 只有选项D的图形符合． 故答案为：D．

【分析】分别求出当0≤t＜2时和当2≤t＜4时，s与t的函数解析式，再根据各选项的图像逐一判断即可。

4.如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E，F分别为AM，MR的中点,则EF的长随M点的运动（）

×（4-t）=-

t+8

t+4 ；

2t；

×（4-t）=-2

A.变短

B.变长

C.不变

D.无法确定 【答案】C 4

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【解析】 ：∵E，F分别为AM，MR的中点, ∴EF是△ANR的中位线 ∴EF= AR ∵R是CD的中点，点M在BC边上运动 ∴AR的长度一定 ∴EF的长度不变。

故答案为：C【分析】根据已知E，F分别为AM，MR的中点,，可证得EF是△ANR的中位线，根据中位线定理，可得出EF= AR，根据已知可得出AR是定值，因此可得出EF也是定值，可得出结果。

5.如图甲，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）

A.①

B.④

C.①或③

D.②或④ 【答案】C 【解析】 当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，故答案为①③.故答案为：C．

【分析】由题意知PB的最短距离为0，最长距离是圆的直径；而点P从A点沿顺时针旋转和逆时针旋转后与点B的距离有区别，当点P从A点沿顺时针旋转时，弦BP的长度y的变化是：从AB的长度增大到直径的长，然后渐次较小至点B为0，再从点B运动到点A，则弦BP的长度y由0增大到AB的长；

当点P从A点沿逆时针旋转时，弦BP的长度y的变化是：从AB的长度减小到0，再由0增大到直径的长，最后由直径的长减小到AB的长。

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6.如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________．

【答案】，第二段= 【解析】 ：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段= ．

故B点从开始至结束所走过的路径长度= 故答案为：

+

=

．

【分析】B点的运动路径是2个圆心角是120度的扇形的弧长，根据弧长公式求解。

7.如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x= ________时，△APE的面积等于5 ．

【答案】或5 【解析】 ①如图1，当P在AB上时，∵△APE的面积等于5，∴ x⋅3=5，x= ；

②当P在BC上时，2018年中考数学专题复习卷含解析

∵△APE的面积等于5，∴，∴3×4−

(3+4−x)×2− ×2×3− ×4×(x−4)=5，x=5；

③当P在CE上时，∴

(4+3+2−x)×3=5，x= <3+4+2，此时不符合；

或5.故答案为：

【分析】先对点P所在不同线段的区间进行分类讨论，再结合实际情况与所得结果进行对比从而判断结果的合理性.8.如图，在矩形 若点 中，点

同时从点 出发，分别在，上运动，的运动速度是每秒2个单位长度，且是点 运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一为对称轴作

与矩形 的对称图形

．点

恰好在

上的时间为________秒．在切运动．以

整个运动过程中，重叠部分面积的最大值为________．

【答案】；

【解析】 ：（1）如图，当B′与AD交于点E，作FM⊥AD于F，∴∠DFM=90°． ∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB．AD=BC．∠D=∠C=90°．

∴四边形DCMF是矩形，∴CD=MF．

∵△MNB与△MNE关于MN对称，∴△MNB≌△MNE，∴ME=MB，NE=BN． ∵BN=t，BM=2t，∴EN=t，ME=2t． ∵AB=6，BC=8，∴CD=MF=6，CB=DA=8．AN=6-t 在Rt△MEF和Rt△AEN中，由勾股定理，得（1）EF=AE= ∴＋=2t 解得

：t=

（2）如图，∵△MNE与△MNB关于MN对称，∴∠MEN=∠MBN=90°．

∵∠MEN+∠MBN+∠EMB+∠ENB=360°，∴∠EMB+∠ENB=180°． ∵∠ENA+∠ENB=180°，∴∠ENA=∠EMB． ∵tan∠ENA= ∴tan∠EMB=

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EFG=∠EMB．

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∵BN=t，BM=2t，∴EN=t，ME=2t． ∵AB=6，BC=8，∴CD=MF=6，CB=DA=8．AN=6 ∴GA=(6-t)GN=(6-t)∵EG=EN-GN=t-(6-t)=∴EF=(∴当S=t-(2t-2)×=2t-时，)(.2)=-(t-6)+

2∴t=4时，s最大=当0＜t≤∴t=∵时，S=t

.时，S最大=＞

∴最大值为【分析】（1）如图，当B′与AD交于点E，作FM⊥AD于F，根据矩形的性质得出CD=AB．AD=BC．∠D=∠C=90°．进而判断出四边形DCMF是矩形，根据矩形的对边相等得出CD=MF．根据翻折的性质得出△MNB≌△MNE，根据全等三角形对应边相等得出ME=MB，NE=BN．然后表示出EN=t，ME=2t．CD=MF=6，CB=DA=8．AN=6-t，在Rt△MEF和Rt△AEN中，由勾股定理EF,AE的长，根据线段的和差得出方程，求解得出t的 值；

（2）根据翻折的性质得出∠MEN=∠MBN=90°．根据四边形的内角和，邻补角定义及等量代换得出∠ENA=∠EMB．根据等角的同名三角函数值相等得出tan∠ENA=tan∠EMB=，根据矩形的性质得出∠EFG=∠EMB．EN=t，ME=2t．CD=MF=6，CB=DA=8．AN=6-t，进而表示出GA,GN,EG,EF,的长，当 与当0＜t≤ 时，分别求出S的值，再比大小即可得出答案。

< t ≤ 4 时，9.如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC 9

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在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动

（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝________；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝________。【答案】（1）（2）t＝

【解析】（1）如图：

当 三点共线时，取得最大值，（2）分两种情况进行讨论：①设 ∴CA∥y轴，∴∠CAD=∠ABO.又

∴Rt△CAD∽Rt△ABO，∴ 解得 ②设 即

时，时，CA⊥OA，2018年中考数学专题复习卷含解析

∴CB∥x轴，Rt△BCD∽Rt△ABO，∴

综上可知,当以点C为圆心,CA为半径的圆与坐标轴相切时,t的值为 故答案为：

或

或

即

【分析】（1）当 O , C , D 三点共线时，OC取得最大值，此时OC是线段AB的中垂线，根据中垂线的性质，及勾股定理得出OA =OB = 4 , 然后根据时间等于路程除以速度即可得出答案；

（2）分两种情况进行讨论：①设OA = t 1 时，CA⊥OA，故CA∥y轴，然后判断出Rt△CAD∽Rt△ABO，根据相似三角形对应边成比例得出AB∶CA = AO∶CD ,从而得出答案；②设 A O = t 2 时，BC ⊥OB，故CB∥x轴，然后判断出Rt△BCD∽Rt△ABO，根据相似三角形对应边成比例得出BC∶AB=BD∶ AO, 从而得出答案.10.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的⊙B上 有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为________．

【答案】

【解析】 ：作A关于y轴的对称点A′，则A′（－4，0），∴OC是△AA′P的中位线，当A′P取最小值时，OC取最小值．连接A′B交⊙B于点P，此时A′P最小．

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在Rt△OA′B中，OA′=4，OB=3，∴A′B=5，∴A′P=5-2=3，∴OC=，∴OC的最小值 ． 故答案为： ．

【分析】作A关于y轴的对称点A′，可得出点A′的坐标，可证得OC是△AA′P的中位线，因此当A′P取最小值时，OC取最小值．连接A′B交⊙B于点P，此时A′P最小，再利用勾股定理求出A′B，再根据圆的半径求出A′P的长，利用三角形的中位线定理，即可求出OC的最小值。11.已知矩形 中，是

边上的一个动点，点，分别是，的中点.（1）求证：（2）设，当四边形

；

是正方形时，求矩形 的面积.【答案】（1）解：∵点F,H分别是BC,CE的中点，∴FH∥BE，∴ ． ．

又∵点G是BE的中点，∴ 又∵ ．，∴△BGF ≌ △FHC．

（2）解：当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且 ∵在△BEC中，点G，H分别是BE,EC的中点, ∴ ∴ 且GH∥BC，又∵AD∥BC, AB⊥BC, ∴ ∴，．

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【解析】【分析】（1）根据点F,H分别是BC,CE的中点，可证得FH是△BCE的中位线，就可证得FH∥BE，FH=BE 再根据点G是BE的中点，得出FH=BG，就可证得结论。

（2）当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且 E F = G H，根据已知在△BEC中，点G，H分别是BE,EC的中点，可证得GH是△BCE的中位线，可求出GH的长及GH∥BC，再根据AD∥BC, AB⊥BC，可证得AB=GH，然后利用矩形的面积公式，即可求解。

12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm，点D在BC上，且CD＝3cm.动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以 cm/s的速度沿CB向终点B移动．过点P作PE∥CB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒．

（1）用含x的代数式表示EP；

（2）当Q在线段CD上运动几秒时，四边形PEDQ是平行四边形；

（3）当Q在线段BD(不包括点B、点D)上运动时，求当x为何值时，四边形EPDQ面积等于.【答案】（1）解:如图所示，∵PE∥CB，∴∠AEP＝∠ADC.又∵∠EAP＝∠DAC，∴△AEP∽△ADC，∴ ∴ ＝，＝，∴EP＝ x.（2）解：由四边形PEDQ1是平行四边形，可得EP＝DQ1.2018年中考数学专题复习卷含解析

即 x＝3－ x，所以x＝1.5.∵0＜x＜2.4 ∴当Q在线段CD上运动1.5秒时，四边形PEDQ是平行四边形（3）解： S四边形EPDQ2＝

(x＋ x－3)·(4－x)＝－x＋ ∵四边形EPDQ面积等于，∴－x2＋ x－6＝，2x－6，整理得：2x2－11x＋15＝0.解得：x＝3或x＝2.5，∴当x为3或2.5时，四边形EPDQ面积等于.【解析】【分析】（1）抓住已知条件PE∥CB，证明△AEP∽△ADC，再根据相似三角形的性质得出对应边成比例，可得出EP的长。

（2）根据已知可知PE∥CB，要证四边形PEDQ是平行四边形，则EP＝DQ1，建立关于x的方程，求出x的值，再写出x的取值范围即可。

（3）根据PE∥CB，可证得四边形EPDQ是梯形，根据梯形的面积=，建立关于x的方程，再解方程求解即可。

13.如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BC—CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动。设运动时间为t秒（t≥0）。

（1）当t＝2时，点Q到BC的距离＝________；

（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；（4）直接写出点Q运动路线的长。

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【答案】（1）解：，根据垂线段最短，当，时，CQ最小，（2）解：点P在BC边上运动时，有 如图，在直角三角形BCQ中，∴ ∴ ∴

（3）解：若点Q在AD边上，则 ∵

∴Rt△BAQ≌Rt△BCP（HL）, ∴ ∴ ∵ ∴ 解得： ∴，且由勾股定理可得，（不合题意，舍去），（4）解：点Q运动路线的长等于点 运动的路线长：

【解析】【解答】 过点 作 如图：

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当 时，是等边三角形，故答案为：

【分析】(1）过点 Q 作QE⊥BC, 根据路程等于速度乘以时间，由 t = 2，得出BP的长，根据等边三角形的性质得出BQ = 4 , ∠QBE = 60 ∘ ,在Rt△BPQ中，根据正弦函数的定义即可得出QE的长；

（2）点P在BC边上运动时，有 ∠QBC = 60 °，根据垂线段最短，当 CQ⊥BQ 时，CQ最小，如图，在直角三角形BCQ中，∠QBC= 60 °，从而得出BQ的长度，根据等边三角形的性质得出BP=BQ=3，根据时间等于路程除以速度，从而得出t的值，再根据正切函数的定义，即可得出CQ的长；

（3）若点Q在AD边上，则 C P = 2 t − 6，首先利用HL判断出Rt△BAQ≌Rt△BCP，根据全等三角形对应边相等得出A Q = C P = 2 t − 6 , 进而得出DQ =DP= 12 − 2 t , 由 BP = PQ，且由勾股定理可得，DQ+ DP =QP，BC +CP =BP得出关于t的方程，求解并检验即可得出t的值；（4）根据题意点Q运动路线的长等于点 P 运动的路线长，由路程等于速度乘以时间即可得出答案。14.已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形AB CD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°． 2 2 2

2,（1）求△AED的周长；

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（2）若△ AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△AE0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出 S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6．

在Rt△ADE中，AD=6，∠EAD=30°，∴AE=AD•cos30°=6×=3，DE=AD•sin30°=6×=3，∴△AED的周长为：6+3+3=9+

3。

（2）解：在△AED向右平移的过程中：

（I）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为△D0NK．

∵DD0=2t，∴ND0=DD0•sin30°=t，NK=ND0÷tan30°=∴S=S△D0NK=1ND0•NK=t•t=

t；

2t，（II）当1.5

∵AA0=2t，∴A0B=AB-AA0=12-2t，∴A0N=A0B=6-t，NK=A0N•tan30°=

（6-t）．

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∴S=S四边形D0E0KN=S△A0D0E0-S△A0NK=×3×-×（6-t）×（6-t）=-t+

t-；

（III）当4.5

∵AA0=2t，∴A0B=AB-AA0=12-2t=D0C，∴A0N=A0B=6-t，D0N=6-（6-t）=t，BN=A0B•cos30°=易知CI=BJ=A0B=D0C=12-2t，∴BI=BC-CI=2t-6，S=S梯形BND0I-S△BKJ=[t+（2t-6）]•=故答案为：S=S==-S=t2+2

t2；（0≤t≤1.5）t-（1.5

（4.5

（6-t）-（12-2t）

（6-t）；

（3）证明：存在α，使△BPQ为等腰三角形． 理由如下：经探究，得△BPQ∽△B1QC，故当△BPQ为等腰三角形时，△B1QC也为等腰三角形．（I）当QB=QP时（如答图4），则QB1=QC，∴∠B1CQ=∠B1=30°，即∠BCB1=30°，∴α=30°；

（II）当BQ=BP时，则B1Q=B1C，若点Q在线段B1E1的延长线上时（如答图5），∵∠B1=30°，∴∠B1CQ=∠B1QC=75°，即∠BCB1=75°，∴α=75°；

若点Q在线段E1B1的延长线上时（如答图6），∵∠CB1E1=30°，∴∠B1CQ=∠B1QC=15°，即∠BCB1=180°-∠B1CQ=180°-15°=165°，∴α=165°．

③当PQ=PB时（如答图7），则CQ=CB1，∵CB=CB1，∴CQ=CB1=CB，2018年中考数学专题复习卷含解析

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又∵点Q在直线CB上，0°<α<180°，∴点Q与点B重合，此时B、P、Q三点不能构成三角形．

综上所述，存在α=30°，75°或165°，使△BPQ为等腰三角形．

【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质求出AD的长，再利用解直角三角形求出AE、DE的长，然后求出△AED的周长即可。

（2）在△AED向右平移的过程中，分三种情况讨论：（I）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为△D0NK；（II）当1.5

15.如图，在直角坐标系XOY中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8，点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB—BC—CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动.过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动.（1）当t=2时，求线段PQ的长；（2）求t为何值时，点P与N重合；

（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围.【答案】（1）解：在菱形OABC中，∠AOC=60°，∠AOQ=30°，当t=2时，OM=2，PM=2 PQ=，QM=，（2）解：当t≤4时，AN=PO=2OM=2t，t=4时，P到达C点，N到达B点，点P，N在边BC上相遇.设t秒时，点P与N重合，则(t-4)+2(t-4)=8, ∴t=.20

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即t= 秒时，点P与N重合

（3）解：①当0≤t≤4时，PN=OA=8，且PN∥OA，PM= S△APN= ·8· ②当4＜t≤ t=4 t，t；

时，PN=8-3(t-4)=20-3t，S△APN= ×4 ③当 ×(20-3t)=40

t；

＜t≤8时，PN=3(t-4)-8=3t-20，×(3t-20)= 6

t-4

；

t,，CP=t-4，BP=12-t，S△APN= ×4 ④8＜t≤12时，ON=24-2t，N到OM距离为12 N到CP距离为4-(12

t)=

t-8 S△APN=S菱形-S△AON-S△CPN-S△APB =32 = t)-（t-4）（t-8）-（12-t）×4

综上，S与t的函数关系式为：

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【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得出∠AOC=60°，∠AOQ=30°，当t=2时，OM=2，再直角三角形中根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出PM,QM的长，进而利用线段的和差得出PQ的长；（2）当t≤4时，AN=PO=2OM=2t，t=4时，P到达C点，N到达B点，点P，N在边BC上相遇.设t秒时，点P与N重合，根据相遇问题的等量关系，列出方程，求解得出t的值；

（3）①当0≤t≤4时，PN=OA=8，且PN∥OA，PM= 3 t，根据三角形的面积公式，及平行线间的距离是一个定值即可得出S与t的函数关系式；②当4＜t

时，P,N都在BC上相向运动，此时PN=8-3(t-4)=20-3t，根据三角形的面积公式，及平行线间的距离是一个定值即可得出S与t的函数关系式；③当 ＜t≤8时，P,N都在BC上运动，不过此时是背向而行，此时PN=3(t-4)-8=3t-20，根据三角形的面积公式，及平行线间的距离是一个定值即可得出S与t的函数关系式；④8＜t≤12时，N在OC上运动，ON=24-2t，M在A点的右侧运动，N到OM距离为12-(12= ·AC·OB-·CM·NF，= ×6×4-×（6-t）×（10-t），=-t + t-12.【解析】【分析】（1）设直线BC解析式为：y=kx+b，将B、C两点坐标代入即可得出二元一次方程组，解之即可得出直线BC解析式.（2）依题可得：AM=AN=t，根据翻折性质得四边形AMDN为菱形，作NF⊥x轴，连接AD交MN于O′，结合已知条件得M（3-t，0），又△ANF∽△ABO，根据相似三角形性质得

= ，= 代入数值即可得AF= t，NF= t，从而得N（3-t，t），根据中点坐标公式得O′（3-t, t），设D（x,y）,再由中点坐标公式得D（3-t，t），又由D在直线BC上，代入即可得D点坐标.（3）①当0

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②当5

=

= ·AC·OB-·CM·NF，代入数值即17.已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．

（1）填空：∠OBC=________°；

（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；

（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？ 【答案】（1）60（2）解：如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA= OB=2，AB= OA=2，=2，∴S△AOC= •OA•AB= ×2×2 ∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC= =2，∴OP= = =

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（3）解：①当0＜x≤ 时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．

则NE=ON•sin60°= x，x，∴S△OMN= •OM•NE= ×1.5x× ∴y= x ． 2∴x= 时，y有最大值，最大值= ．

②当 ＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动． 作MH⊥OB于H．

则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°= ∴y= ×ON×MH=﹣ x+2

2（8﹣1.5x），x．，当x= 时，y取最大值，y＜

③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．

MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，26

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∴y= •MN•OG=12 ﹣ x，当x=4时，y有最大值，最大值=2 综上所述，y有最大值，最大值为

【解析】【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°． 故答案为60．

【分析】（1）根据旋转的性质得出OB=OC，∠BOC=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断出△OBC是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出答案；

（2）根据含30角的直角三角形的边之间的关系得出OA,AB的长，由S△AOC=•OA•AB得出△AOC的面积，根据等边三角形的性质及角的和差得出∠ABC=90°，根据勾股定理得出AC的长，利用三角形的面积法即可得出OP的长；（3）①当0＜x≤ 时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．利用正

•OM•NE，得出y与x之间的函数关系弦函数的定义由NE=ON•sin60°，表示出NE的长，根据∴S△OMN= 式，根据函数的性质得出答案；②当 BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=

＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动，作MH⊥OB于H．则

（8﹣1.5x），根据三角形的面积公式由y=

×ON×MH得出y与x之间的函数关系，根据函数性质得出结论；③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，根据三角形的面积公式由y= •MN•OG得出y与x之间的函数关系，根据函数性质得出结论；通过比较即可得出最终答案。18.如图1，四边形 是矩形，点 的坐标为，点 的坐标为

.点 从点 出发，沿 以每秒2个单位长度的速度向点 以每秒1个单位长度的速度向点 运动，同时点 从点 出发，沿

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运动，当点 与点 重合时运动停止.设运动时间为 秒.（1）当（2）当（3）当 时，线段 与 时，抛物线 的中点坐标为________； 相似时，求 的值；

经过、两点，与 轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示.问该抛物线上是否存在点，使 坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）（，2）

（2）解：如图1，∵四边形OABC是矩形，∴∠B=∠PAQ=90°

∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况： ①当△PAQ∽△QBC时，∴

2，若存在，求出所有满足条件的 点，4t-15t+9=0，（t-3）（t-）=0，t1=3（舍），t2=，②当△PAQ∽△CBQ时，∴

t2-9t+9=0，t=，＞7，，∵0≤t≤6，28

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∴x= 不符合题意，舍去，综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是 或（3）解：当t=1时，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线：y=x2-3x+2=（x-）2-，∴顶点k（，-），∵Q（3，2），M（0，2），∴MQ∥x轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE= ∠MKQ，如图2，∠MQD= ∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ∽△QMH，∴，∴ ∴MH=2，∴H（0，4），易得HQ的解析式为：y=-x+4，29

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则，x2-3x+2=-x+4，解得：x1=3（舍），x2=-，∴D（-，）；

同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM= ∠MKQ=∠QKE，由对称性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y= x，则，x-3x+2= x，解得：x1=3（舍），x2=，∴D（，）；

综上所述，点D的坐标为：D（-，）或（，）2【解析】【解答】解：（1）如图1，∵点A的坐标为（3，0），∴OA=3，当t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4，∴P（2，0），Q（3，4），∴线段PQ的中点坐标为：（故答案为：（，2）；

【分析】（1）根据A点坐标得出OA的长度，当t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4，从而得出P,Q两点的坐标，），即（，2）；

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根据线段中点坐标公式得出线段PQ的中点坐标；

（2）根据矩形的性质得出∠B=∠PAQ=90°，当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，PA∶ AQ ＝QB∶BC，②当△PAQ∽△CBQ时，PA∶AQ＝BC∶QB，从而得出关于t的方程，求解并检验得出t的值；

（3）当t=1时，得出P,Q两点的坐标，再将P,Q两点的坐标分别代入抛物线y=x2+bx+c中得：得出关于b,c的二元一次方程组，求解得出b,c的值，从而得出抛物线的解析式，进一步得出抛物线的顶点K的坐标，根据Q,M两点的坐标特点得出MQ∥x轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，根据抛物线的对称性得出KM=KQ，KE⊥MQ，根据等腰三角形的三线合一得出∠MKE=∠QKE=

∠MKQ，如图2，∠MQD=

∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，然后判断出△KEQ∽△QMH，根据相似三角形对应边成比例得出KE∶EQ＝MQ∶MH，从而得出MH的长度，H点的坐标，用待定系数法得出直线HQ的解析式，解联立直线HQ的解析式及抛物线的解析式组成的方程组，并检验得出D点的坐标，同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=

∠MKQ=∠QKE，由对称性得H点的坐标，用待定系数法得出直线OQ的解析式，解联立直线OQ的解析式及抛物线的解析式组成的方程组，并检验得出D点的坐标;综上所述得出答案。

第二篇：2018年中考数学专题复习卷《因式分解》含解析

2018年中考数学专题复习卷含解析

因式分解

一、选择题

1.下列各式中，不含因式a+1的是（）

A.2a2+2a

B.a2+2a+1

C.a﹣1

D.22.下列因式分解错误的是（）

A.2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）

C.x2y﹣xy2=xy（x﹣y）

﹣y2=（x+y）（x﹣y）

3.下列因式分解中，正确的个数为（）

①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（A.3个

个

个

4.若x=1，则x2+4xy+4y2的值是（）

A.2

B.4

C.D.5.化简:(a+1)2-(a-1)2=()A.2

6.下列因式分解正确的是()A.(x-3)2-y2=x2-6x+9-y2

B.a2-9b2=(a+9b)(a-9b)1

B.x2

+2x+1=（x+1）2

D.x2x﹣y）

B.2

C.D.0个

B.C.4a

D.2a2

+2

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C.4x-1=(2x+1)(2x-1)

D.-x-y=(x-y)(x+y)7.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A.﹣1

B.0

C.1

D.2 226338.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是（）.A.a2b2－1

B.4－0.25a2

C.－a2

－b2

D.－x2+1 9.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）.A.y(x+y)2

B.y(x-y)2

C.y(x2-y2)

D.y(x+y)(x-y)10.边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则 的值为（）A.120

11.如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（）A.﹣1

12.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.二、填空题

13.分解因式：x2﹣16=________．

B.C.80D.40 B.1 C.﹣ D.3

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14.两个多项式①a+2ab+b，②a﹣b的公因式是________ 15.分解因式：x﹣2x+1=________．

16.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=________ 17.把多项式x3-25x分解因式的结果是________.18.若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=________ 19.把多项式 20.已知，分解因式的结果是________.则代数式 的值是________ 2222221.当a=3，a﹣b=1时，代数式a2﹣ab的值是________． 22.若a﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a=________．

三、解答题

23.把下列各式分解因式:（1）x2(a-1)+y2(1-a);（2）18(m+n)2-8(m-n)2;（3）x2-y2-z2+2yz.24.计算

（1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值（2）已知x2-3x-1=0,求代数式3-3 x2+9x的值？

25.下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）3

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=（x﹣4x+4）（第四步）回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．

26.对于多项式x3-5x2+x+10,我们把x=2代入此多项式,发现x=2能使多项式x3-5x2+x+10的值为0,由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式x-2(注:把x=a代入多项式,能使多项式的值为0,则多项式中一定含有因式(x-a),于是我们可以把多项式写成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分别求出m,n后再代入x-5x+x+10=(x-2)(x+mx+n)中,就可以把多项式x-5x+x+10因式分解).（1）求式子中m,n的值;（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分解因式x+5x+8x+4.32322

3222 4

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答案解析

一、选择题 1.【答案】D 【解析】 ：A、∵2a2+2a=2a（a+1），故本选项不符合题意； B、a2+2a+1=（a+1）2，故本选项不符合题意； C、a﹣1=（a+1）（a﹣1），故本选项不符合题意； D、=，故本选项符合题意． 2故答案为：D．

【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；把各个选项因式分解，找出不含因式a+1的选项.2.【答案】A 【解析】 A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），符合题意； B、原式=（x+1）2，不符合题意； C、原式=xy（x﹣y），不符合题意； D、原式=（x+y）（x﹣y），不符合题意，故答案为：A．

【分析】根据因式分解的定义，将一个多项式化为几个整式的积的恒等变形就是因式分解，然后利用整式的乘法将变形的右边利用整式的乘法法则得出结果，和左边进行比较即可得出答案。3.【答案】C 【解析 ：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误； ②x+4x+4=（x+2）；正确；

③﹣x+y=（x+y）（y﹣x），故原题错误； 故正确的有1个． 故答案为：C．

【分析】第一个中的第一项的指数是3，第三项不是y的平方，所以不符合完全平方式的条件；第三个应该是（x+y）（y-x）.4.【答案】B 2222 5

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【解析】 ：原式=（x+2y）=（1+2×）=4．故答案为：B【分析】根据完全平方公式a222

22ab+b=（a

2b），分解因式x2+4xy+4y2=（x+2y）2，把x、y的值代入，求出代数式的值.5.【答案】C 【解析】 ：(a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)]·[(a+1)+(a-1)]=2×2a=4a.选C【分析】根据平方差公式a-b=(a+b)(a-b)，分解即可.6.【答案】C 【解析】 ：A、（x-3）2-y2=x2-6x+9-y2，不是两数积的形式的形式，不符合因式分解特点，故此选项不符合题意；

B、原式应该为：a2-9b2=（a+3b）（a-3b）；故此选项不符合题意； C、4x-1=（2x+1）（2x-1），故此选项符合题意；

D、原式应该为：2xy-x-y=-（x-y），故此选项不符合题意；故答案为：C 【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，再根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解即可.7.【答案】B 【解析】 ：∵代数式x2+ax可以分解因式，∴常数a不可以取0． 故答案为：B．

【分析】根据因式分解的定义，就是将一个多项式分解为几个整式的积的形式，从而可知x+ax能分解因式的话，必须是多项式，故a≠0,从而得出答案。8.【答案】C 【解析】 ：A、a2b2－1=（ab）2-12，可以利用平方差公式分解因式，故A不符合题意； B、4－0．25a=2-（0.5a），可以利用平方差公式分解因式，故B不符合题意； C、－a－b=-（a+b），不能分解因式，故C符合题意；

D、－x2+1=-（x2-1），可以利用平方差公式分解因式，故D不符合题意；

故答案为：C【分析】平方差公式的特点：多项式含有两项，两项的符号相反，两项的绝对值都能写出平方形式，对各选项逐一判断即可。9.【答案】D 【解析】 ：x2y﹣y3=y（x2-y2）=y(x+y)(x-y)故答案为：D 【分析】观察此多项式的特点，有公因式y，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。10.【答案】B 222222

2222

263322 6

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【解析】 ：∵边长为a、b的长方形周长为12,面积为10, ∴2（a+b）=12，ab=10 ∴a+b=6 ∴a2b+ab2 =ab（a+b）=10×6=60

【分析】根据已知求出a+b、ab的值，再将a2b+ab2 分解因式，然后整体代入求值即可。11.【答案】C 【解析】 ：∵2x+mx﹣2=（2x+1）（x﹣2）=2x﹣3x﹣2，∴m=﹣3． 故答案为：C．

【分析】根据多项式的乘法运算，把（2x+1）（x﹣2）展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可.12.【答案】D 【解析】 A、是一个二元一次方程组，故A不符合题意;B、是单项式乘法的逆用,故B不符合题意;C是多项式乘以多项式的乘法运算,故C不符合题意;D是将一个多项式变形为两个整式的积，故D符合题意

【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式分解为几个整式的积的形式，即可得出结论。

二、填空题

13.【答案】(x＋4)(x－4)【解析】 ：x﹣16=（x+4）（x﹣4）．【分析】16=4，利用平方差公式分解可得.14.【答案】a+b．

【解析】 ：①a+2ab+b=（a+b）； ②a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；

故多项式①a2+2ab+b2，②a2﹣b2的公因式是a+b． 故答案为：a+b．

【分析】利用完全平方公式和平方差公式化简和展开得到（a+b）和（a+b）（a﹣b），答案就很显然了.15.【答案】（x﹣1）

【解析】 ：x2﹣2x+1=（x﹣1）2 ． 【分析】利用完全平方公式分别即可。16.【答案】15 【解析】 ：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，2222

227

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同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x+10x+9，∴b=9，因此a+b=15． 故答案为：15．

【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值.17.【答案】

2【解析】 ：解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）故答案为：x（x+5）（x-5）

【分析】观察此多项式的特点：含有公因式x，因此提取公因式x后，再利用平方差公式分解因式即可。18.【答案】3 【解析】 ：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），∴a=3． 故答案为：3．

【分析】本题考查的是平方差公式，因为19.【答案】，所以可知a=3.【解析】 ：原式=3a（a2﹣4a+4）=3a（a﹣2）2 ． 故答案为：3a（a﹣2）2 ．

【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止。20.【答案】15 【解析】 故答案为：15.【分析】根据平方差公式分解因式，再利用整体代入法即可得出答案。21.【答案】3 【解析】 当

故答案为：3．

【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用整体代入即可算出代数式的值。22.【答案】-3 【解析】 ∵ ∴原式 故答案为： 即

时，原式=3×1=3． =（a+b）（a-b）=3×5=15.【分析】根据已知方程，可得出a2−2a=4，再将代数式转化为5−2(a2−2a），再整体代入求值即可。

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三、解答题

23.【答案】（1）解：原式=x(a-1)-y(a-1)=(a-1)(x-y)=(a-1)(x+y)(x-y)（2）解：原式=2[9(m+n)2-4(m-n)2] =2{[3(m+n)]2-[2(m-n)]2} =2[(3m+3n)2-(2m-2n)2] =2[(3m+3n+2m-2n)(3m+3n-2m+2n)] =2(5m+n)(m+5n)（3）解：原式=x2-(y2+z2-2yz)=x2-(y-z)2 =(x+y-z)(x-y+z)【解析】【分析】（1）观察多项式的特点，有公因式a-1，因此提取公因式后再利用平方差公式分解因式即可。

（2）观察此多项式的特点，有公因数2，因此提取公因数后，将另一个因式写成平方差公式的形式，然后利用平方差公式分解因式即可。

（3）此多项式有4项，没有公因式，因此采用分组分解法，后三项可构造完全平方公式，因此将后三项结合，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可。24.【答案】（1）解：原式 =4 ab（a＋b）-4（a＋b）

=（4 ab-4）（a＋b）=4（ab-1）（a＋b）当a＋b＝－3，ab＝5时，原式=4 =4 4（5-1）（-3）（-3）

222

2=-48

（2）解：解：原式=-3（x2-3x-1）当x2-3x-1=0，原式=-3 =0 【解析】【分析】（1）将代数式提取公因式4（a+b），转化为4（ab-1）（a＋b），再整体代入求值即可。

（2）将代数式提取公因数-3，转化为-3（x2-3x-1），再整体代入求值即可。25.【答案】（1）C（2）不彻底； 0 9

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（3）解：设x﹣2x=y．（x﹣2x）（x﹣2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2﹣2x+1）2，=（x﹣1）

【解析】【解答】（2）该式还可以继续因式分解，（x2﹣4x+4）2=【分析】运用换元法把x2﹣2x=y，再根据完全平方公式a226.【答案】（1）解：∵x-5x+x+10=(x-2)(x+mx+n)分别令x=0,x=1, 10=-2n，15=1+m+n 解之：m=-3,n=-5（2）解：当x=-1时，x3+5x2+8x+4=0 x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b)分别令x=0,x=1, 4=b，18=2（1+a+b）解之：a=4,b=4, ∴x+5x+8x+4=(x+1)(x+4x+4)=(x+1)(x+2)

【解析】【分析】（1）根据题意将x=0和x=1分别代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)，建立关于m、n的方程组，求解即可。

（2）根据题意可知当当x=-1时，x+5x+8x+4=0，原式可转化为x+5x+8x+4=(x+1)(x+ax+b)，将x=0和x=1分别代入x+5x+8x+4=(x+1)(x+ax+b)，建立关于a、b的方程组，求解即可分解因式。32

2322

232

24222

=(x-2)4 b）2分解.2ab+b2=（a 10

第三篇：2018年中考数学专题复习卷《四边形》含解析

2018年中考数学专题复习卷含解析

四边形

一、选择题

1.下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

2.正十边形的每一个内角的度数为（）A.B.C.D.3.在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（）A.30°

B.40°

C.80°

D.120° 4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点D，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（）

A.AB=AD

B.AC=BD

C.∠ABC=90°

D.∠ABC=∠ADC 5.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）。

A.35° B.45° C.55° D.65°

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6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）。

A.20 B.24 C.40 D.48 7.如图，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为（）

A.－

B.C.－2

D.2 8.如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH＝2EF，则下列结论正确的是（）

A.AB＝ EF

B.AB＝2EF

C.AB＝ EF

D.AB＝

EF 2

2018年中考数学专题复习卷含解析

9.如图，菱形 为（）的对角线，相交于点，，则菱形 的周长

A.52

B.48

C.40

D.20 10.如图，将一张含有 大小为（）角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则 的A.B.C.D.11.已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（）

A.B.C.D.12

2018年中考数学专题复习卷含解析

12.如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）

A.75°

B.60°

C.55°

D.45°

二、填空题

13.四边形的外角和是________度．

14.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于________

15.如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为________cm．

16.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为________．

2018年中考数学专题复习卷含解析

17.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数

（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE= CF，且S四边形ABFD=20，则k=________．

18.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则 AFE的度数为________

19.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN= ,则线段BC的长为________.20.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为________．（结果保留π）

三、解答题

2018年中考数学专题复习卷含解析

21.如图，，在一条直线上，已知 证：四边形 是平行四边形.，，连接.求

22.如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。

求证：矩形ABCD是正方形

23.已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F，求证：AE＝CF．

24.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断

① OA＝OC

② AB＝CD

③

∠BAD＝∠DCB

④ AD∥BC 请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：（1）构造一个真命题，画图并给出证明；（2）构造一个假命题，举反例加以说明.6

2018年中考数学专题复习卷含解析

25.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．

26.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．

（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；

（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

2018年中考数学专题复习卷含解析

答案解析

一、选择题 1.【答案】C 【解析】 ：A.改成为：对角线“互相平分”的四边形是平行四边形，故A不符合题意；B．改成为：对角线相等的“平行四边形”是矩形，故B不符合题意； C．正确，故C符合题意；

D．改成为：对角线互相垂直且相等的“平行四边形”是正方形，故D不符合题意； 故答案为：C.【分析】特殊四边形的对角线是比较特殊的，当两条对角线具有如下性质“互相平分，相等，互相垂直”中的一个或二个或三个时，这个四边形或是平行四边形、或是矩形、或是菱形、或是正方形． 2.【答案】D 【解析】 ：方法一： 故答案为：D.【分析】方法一：根据内角和公式180°×(n-2)求出内角和，再求每个内角的度数；方法二：根据外角和为360°，求出每个外角的度数，而每个外角与它相邻的内角是互补的，则可求出内角． 3.【答案】C 【解析】 ：∵∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，∴设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x ∴x+2x+3x+3x=360° 解之：x=40° ∴∠B=2×40°=80° 故答案为：C 【分析】根据已知条件设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x，利用四边形的内角和=360°，建立方程，就可求出∠B的度数。4.【答案】A 【解析】 ：∵▱ABCD，AB=AD ∴四边形ABCD是菱形，因此A符合题意； B、∵▱ABCD，AC=BD ∴四边形ABCD是矩形，因此B不符合题意；

；方法二：

．

2018年中考数学专题复习卷含解析

C、▱ABCD，∠ABC=90°

∴四边形ABCD是矩形，因此C不符合题意； D、∵▱ABCD，∴∠ABC=∠ADC，因此D不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据菱形的判定定理，对各选项逐一判断，即可得出答案。5.【答案】C 【解析】 ：如图，依题可得：∠1＝35°，∠ACB＝90°，∴∠ECA+∠1=90°，∴∠ECA=55°，又∵纸片EFGD为矩形，∴DE∥FG，∴∠2=∠ECA=55°，故答案为：C.【分析】由补角定义结合已知条件得出∠ECA度数，再根据矩形性质和平行线性质得∠2度数.6.【答案】A 【解析】 ：设对角线AC、BC交于点O，∵四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8 ∴A0=3,BO=4,AC⊥BC，∴AB=5, 9

2018年中考数学专题复习卷含解析

∴C菱形ABCD=4×5=20.故答案为：A.【分析】根据菱形性质可得A0=3,BO=4,AC⊥BC，再由勾股定理可得菱形边长，根据周长公式即可得出答案.7.【答案】A 【解析】 ∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四边形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，∴-2k=1，∴k=－，故答案为：A.【分析】根据A,B两点的坐标，得出OA=2，OB=1，根据矩形的性质得出BC=OA=2，AC=OB=1，根据C点的位置得出C点的坐标，利用反比例函数图像上的点的坐标特点得出k的值。8.【答案】D 【解析】 连接AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴OA= AC，OB= BD，AC⊥BD，∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EH= BD，EF= AC，∵EH=2EF，∴OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，AB= 故答案为：D.【分析】连接AC、BD交于点O，根据菱形的性质，得出OA=

AC，OB= BD，AC⊥BD，根据三角形的中

=

EF，2018年中考数学专题复习卷含解析

位线定理得出EH= BD，EF= 出AB的长。9.【答案】A

AC，又EH=2EF，故OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，由勾股定理得【解析】 ：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，BD⊥AC 在Rt△ABO中，AB= ∴菱形ABCD的周长=4AB=52，故答案为：A．

【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直得出OB=12，OA=5，再根据勾股定理得出AB的长度，从而得出菱形的周长。10.【答案】A 【解析】 ：如图，=13，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°． 故答案为：A．

【分析】根据矩形的对边平行及平行线的性质，可求出∠3的度数，再根据三角形外角的性质，可求出结果。

11.【答案】B 【解析】 ∵正方形的边长为4 ∴BD=∴MN=FG=GH=EN=∴EF=MH==EN，∴六边形EFGHMN的周长为：EF+EN+GH+MH+MN+FG =++++

+

2018年中考数学专题复习卷含解析

=

【分析】根据正方形的性质和勾股定理，求出六边形EFGHMN的各边的长，再求出其周长即可。12.【答案】B 【解析】 ：∵等边△ADE和正方形ABCD ∴AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60° ∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150° ∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15° ∴∠CBF=90°-15°=75° ∵AC是正方形ABCD的对角线 ∴∠ACB=45°

∴∠BFC=180°-∠ACB-∠CBF=180°-45°-75°=60° 故答案为：B 【分析】根据等边三角形和正方形的性质，可证得AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60°及∠ACB的度数，可求得∠BAE，再利用三角形内角和定理求出∠CBF的度数，然后根据BFC=180°-∠ACB-∠CBF，就可求出结果。

二、填空题 13.【答案】360 【解析】 ：四边形的外角和是360° 故答案为：360°

【分析】根据任意多边形的外角和都是360°，可得出答案。14.【答案】

【解析】 如图，作GH⊥BA交BA的延长线于H，EF交BG于O．

∵四边形ABCD是菱形，∠D=60°，2018年中考数学专题复习卷含解析

∴△ABC，△ADC度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，∴∠BAD=120°，∠HAG=60°，∵AG=GD=1，∴AH= AG=，HG=，在Rt△BHG中，BG= ∵△BEO∽△BGH，∴，∴，∴BE=，故答案为： ．

【分析】先根据题意作出图，先根据题目中的条件，解直角三角形AGH，从而求得AH与HG的长度，再解直角三角形BGH求得BG的长度，再由△BEO∽△BGH得到对应线段成比例，进而求得BE的值.15.【答案】

【解析】 ：∵四边形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，∴BO= BD= ×8=4（cm），CO= AC= ×6=3（cm），在△BCO中，由勾股定理，可得 BC= ∵AE⊥BC，∴AE•BC=AC•BO，∴AE===

（cm），= =5（cm）

即菱形ABCD的高AE为 故答案为： ． cm．

【分析】根据菱形的两条对角线互相垂直平分，结合勾股定理求得BC的长度，再利用菱形的面积等于底乘以高，也等于两条对角线的乘积的一半，可以求得AE的长.13

2018年中考数学专题复习卷含解析

16.【答案】

【解析】 ：过点A作AG⊥BC于点G

∵▱ABCD ∴AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB，∠BAD+∠B=180° ∴∠B=180°-120°=60° ∵AE平分∠BAD ∴∠DAE=∠BAE ∴∠BAE=∠AEB ∴AB=BE=2 ∴CE=3-2=1 ∴△ABE是等边三角形 ∴BG=1 AG=

∵CF∥AE,AD∥BC ∴四边形AECF是平行四边形 ∴四边形AECF的面积=CEAG=故答案为：

【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的定义，证明AB=BE=2，求出CE的长，再证明△ABE是等边三角形，就可求出BG的长，利用勾股定理求出AG的长，然后证明四边形AECF是平行四边形，利用平行四边形的面积公式，可求解。17.【答案】

2018年中考数学专题复习卷含解析

【解析】 ：过点F作CH⊥x轴

∵菱形ABCD ∴AD∥x轴，AB=BC，AB∥DC ∴∠ABO=∠DCO，S菱形ABCD=4k ∴△ABO∽△FHC ∴

∵点A（0，4）∴OA=4 ∴点E∵AE=CF，∴解之CF=

∴

∴FH=

∵S菱形ABCD=4k，S四边形ABFD=20，∴S△BFC=S菱形ABCD-S四边形ABFD=4k-20=∴

故答案为：【分析】根据菱形的性质得出AD∥x轴，AB=BC，AB∥DC，根据点A得出OA的长，表示出点E的坐标，再根据AE=CF，求出CF的长，证明△ABO∽△FHC，求出FH的长，然后根据S菱形ABCD=4k，S四边形ABFD=20，建立关于k的方程，求出k的值即可。18.【答案】72°

2018年中考数学专题复习卷含解析

【解析】 ∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为：72°．

【分析】根据正五边形的性质得出AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和即可得出∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，根据三角形的外角定理即可得出答案。19.【答案】

【解析】 ：连接BE，∵平行四边形ABCD ∴AD∥BC，AD=BC ∵AB=OB，点E时OA的中点 ∴BE⊥OA ∵点E、点F分别是OA、OD的中点 ∴EF是△AOD的中位线 ∴

∴∠FEN=∠BMN=90° ∴∠CEF=∠ECB=45° ∴△BEC是等腰直角三角形 ∵EM⊥BC即EM是斜边BC边上的高

∴EF=BM 在△FEN和△BMN中

2018年中考数学专题复习卷含解析

∴△FEN≌△BMN ∴EN=MN即EF=2EN，BC=4EN 在Rt△FEN中，EN2+EF2=FN2 ∴EN2+4EN2=10，【分析】根据已知条件先证明BE⊥AC，再证EF是△AOD的中位线，根据∠CEF=45°，可证得△BEC是等腰直角三角形，可证得EF=BM，然后证明△FEN≌△BMN，证得EF=2EN，利用勾股定理求出EN的长，就可求出BC的长。20.【答案】π

【解析】 ：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣ ∴阴影部分的面积= ×2×4﹣（4﹣π）=π． 故答案为：π．

【分析】连接OE，如图，根据题意得出OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD，又图中阴影部分的面积等于矩形面积的一半再减去由弧DE、线段EC、CD所围成的面积即可得出答案。

三、解答题

21.【答案】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F． ∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，=4﹣π，2018年中考数学专题复习卷含解析

∴BC=EF．

在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE． 又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形

【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．根据等式性质由BE=CF，得出BC=EF．然后用ASA判断出△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等得出AB=DE．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论。22.【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90° ∵△AEF是等边三角形 ∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，又∠CEF=45°，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB=AD, ∴矩形ABCD是正方形。

【解析】【分析】证明矩形ABCD是正方形，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，则可证一组邻边相等 23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO，在△AEO和△CFO中，∵ , ∴△AEO≌△CFO（ASA）, ∴AE=CF.【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AO=CO,AD∥BC，根据平行线性质可得∠DAO=∠BCO，再由全等三角形判定ASA得△AEO≌△CFO，由全等三角形性质即可得证.18

2018年中考数学专题复习卷含解析

24.【答案】（1）解：①④作为条件时，如图，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，在△AOD和△COB中，∵ , ∴△AOD≌△COB（AAS），∴AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形.（2）解：②④作为条件时，此时一组对边相等，一组对边平行，是等腰梯形.【解析】【分析】（1）如果①②作为条件，则两个三角形中的条件是SSA，不能证到三角形全等，就不能证明四边形是平行四边形；如果①③作为条件，也不能得到四边形是平行四边形；如果②③作为条件，也不能得到四边形是平行四边形；只有①④作为条件时，可根据全等三角形的判定AAS得两个三角形全等，总而得线段相等，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）如果②④作为条件时，根据梯形的定义，可知其为等腰梯形.25.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．

由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD． 在△ADE和△CED中，∴△ADE≌△CED（SSS）

（2）解：由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形，2018年中考数学专题复习卷含解析

【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，从而得出AD=CE，AE=CD．然后利用SSS判断出△ADE≌△CED；

（2）根据全等三角形对应角相等由△ADE≌△CED，得出∠DEA=∠EDC，根据等角对等边即可得出结论。26.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE.∵E是AD的中点，∴AE=DE.又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≅△CDE（AAS），∴CD=FA.又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形.（2）BC=2CD.理由如下：

∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°.∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD.∵AD=BC，∴BC=2CD.【解析】【分析】（1）此题方法不唯一，例如：证明△FAE≅△CDE，则CD=FA，又由CD∥FA即可判定，依据是：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）由CF平分∠BCD，得∠DCE=45°，则CD=DE，而BC=AD=2DE，从而可证明.20

第四篇：2018年中考数学专题复习卷《命题与证明》含解析

2018年中考数学专题复习卷含解析

命题与证明

一、选择题

1.下列说法正确的是（）A.真命题的逆命题是真命题

B.原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C.定理一定有逆定理

D.命题一定有逆命题 【答案】D 【解析】 ：A、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故A不符合题意； B、原命题是假命题，则它的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故B不符合题意； C、逆定理一定是真命题，定理不一定有逆定理，故C不符合题意； D、任意一个命题都有逆命题；故D符合题意； 故答案为：D 【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，用逻辑方法判断为正确的命题叫定理，任何命题都有逆命题，对各选项逐一判断即可。2.下列命题为真命题的是（）。A.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 B.相似三角形面积之比等于相似比 C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形 【答案】A 【解析】 ：A.根据平行线分线段成比例定理即可判断正确，A符合题意； B.相似三角形面积之比等于相似比的平方，故错误，B不符合题意； C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，C不符合题意；

D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正菱形，故错误，D不符合题意； 故答案为:A.【分析】A.根据平行线分线段成比例定理即可判断对错； B.根据相似三角形的性质即可判断对错；

2018年中考数学专题复习卷含解析

C.根据菱形的判定即可判断对错；

D.根据矩形的性质和三角形中位线定理即可判断对错；

3.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A.点在圆内

B.点在圆上

C.点在圆心上

D.点在圆上或圆内 【答案】D 【解析】 ：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内 故答案为D 【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。4.下列语句中，是命题的是（）①若 1=60，2=60，则

1=

2；②同位角相等吗；

③画线段AB=CD；④一个数能被2整除，则它也能被4整除；⑤直角都相等．

A.①④⑤

B.①②④

C.①②⑤

D.②③④⑤ 【答案】A 【解析】 ：①若 ∠ 1=60 ∘，∠ 2=60 ∘，则 ∠ 1= ∠ 2；它是命题； ②同位角相等吗，不是命题； ③画线段AB=CD，不是命题；

④一个数能被2整除，则它也能被4整除，是命题； ⑤直角都相等．是命题； 故事命题的有：①④⑤ 故答案为：A 【分析】根据命题是判断一件事情的语句，构成命题必须有已知条件和结论，逐一判断即可求解。5.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A.甲 B.甲与丁

2018年中考数学专题复习卷含解析

C.丙 D.丙与丁 【答案】B 【解析】 ：小组赛一共需要比赛

场，由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7分、5分、3分，因为比赛一场最高得分3分，所以4个队的总分最多是6×3=18分，而9+7+5+3>18，故不符合；

当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合题意，因为每人要参加3场比赛，所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负，则甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次，因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负，乙另外一次打平是与丁，则与乙打平的是甲、丁 故答案是B。

【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最高9分，根据已知“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。

6.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）

A.3

B.2

C.1

D.0 【答案】D 【解析】 ：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；

若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，2018年中考数学专题复习卷含解析

即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场． 答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场． 故答案为：D．

【分析】分类讨论：甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛，故四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：①若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾；②甲胜两场，则乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．综上所述即可得出答案。

7.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为（）A.a、b、c都是奇数

B.a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数 C.a、b、c都是偶数

D.a、b、c中至少有两个偶数 【答案】B 【解析】 a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数；②有两个奇数，一个偶数；③有一个奇数，两个偶数；④三个偶数．因为要否定②，所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”．故答案为：B.【分析】因为a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数；②有两个奇数，一个偶数；③有一个奇数，两个偶数；④三个偶数。根据命题的否定形式可知“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为“a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数”。

8.对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）A.a不平行b

B.b不平行c

C.a⊥c

D.a不平行c 【答案】D 【解析】 ：对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法 应先假设a不平行c 故答案为：D 【分析】根据反证法的第一步就是假设结论的反面，即可得出答案。9.下列命题是真命题的是（）

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A.如果a+b=0，那么a=b=0

B.是±4

C.有公共顶点的两个角是对顶角

D.等腰三角形两底角相等 【答案】D 【解析】 A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题； B、=4的平方根是±2，错误，为假命题； 的平方根C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题； D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题； 故答案为：D．

【分析】A根据等式的性质判断；B根据算术平方根和平方根判断；C根据对顶角的定义判断；D根据等腰三角形的性质判断.10.有下列命题：

①若x2=x，则x=1；②若a2=b2，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 【答案】B 【解析】 ：若x=x，则x=1或x=0，所以①错误； 若a=b，则a=±b，所以②错误；

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以③正确；

相等的弧所对的圆周角相等，所以④正确．四个命题的逆命题都是真命题． 故答案为：B．

【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根可知，方程漏掉了一个根；

（2）根据平方根的意义可得a=±b；

（3）线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；线段的垂直平分线的判定：到线段两端点距离相等的点在这个角的平分线上； 222 5

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（4）根据圆周角定理和圆周角和弧之间的关系可知：相等的弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

11.下列命题是假命题的是（）A.对顶角相等

B.两直线平行，同旁内角相等

C.平行于同一条直线的两直线平行

D.同位角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 ：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，A不符合题意； B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，B符合题意；

C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，C不符合题意； D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，D不符合题意． 故答案为：B．

【分析】本题是让选假命题，也就是在题设的条件下得到错误的结论.两直线平行同旁内角互补而不是相等.12.下列语句中，不是命题的是（）A.生活在水里的动物是鱼 B.若直线a∥b，b ∥c，则a∥c C.作已知线段的垂直平分线 D.对顶角相等 【答案】A 【解析】 ：根据命题的定义判断： A、是判断一件事情的句子，A不符合题意； B、是判断一件事情的句子，B不符合题意； C、是作图语句，C符合题意；

D、是判断一件事情的句子，D不符合题意。故答案为：C。

【分析】命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。命题分真命题和假命题。

二、填空题

13.命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：________．

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【答案】“如果m是有理数，那么它是整数”

【解析】 ：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”． 故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”．

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

14.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有________（填序号）【答案】②

【解析】 ：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，故答案为：②．

【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

15.写出命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的一个反例：________ 【答案】两个锐角的度数分别为20°，30° 【解析】 ：若两个锐角的度数分别为20°，30° 则这两个角的和为50°，50°的角是锐角

故答案为：两个锐角的度数分别为20°，30°（答案不唯一）【分析】根据题意写出两个锐角的和是直角或锐角即可。

16.命题“如果两个角都是直角,那么这两个角相等”的逆命题________.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是直角。

【解析】 ：∵原命题是：如果两个角都是直角,那么这两个角相等 ∴它的逆命题是;如果两个角相等，那么这两个角是直角。【分析】将原命题的题设和结论互换，再写成如果，那么的形式即可。

17.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题.(填“真”或“假”)【答案】假

【解析】 原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题.【分析】首先将原命题改写成如果那么的形式，然后根据原命题与逆用的关系，将原命题的题设和结论交换位置得到其逆命题：面积相等的两个三角形为全等三角形；再根据已有知识判断此命题显然是假命题。18.把命题“对顶角相等”改写成“如果

那么

”的形式：________．

【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等

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【解析】 ：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果 那么 ”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．

【分析】根据命题的构成可知题设为：对顶角，结论为：相等，所以用“如果 … 那么 … ”的形式可表示为：如果两个角是对顶角，那么它们相等。

19.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为________ 【答案】③①②

【解析】 由反证法证明的步骤知，先反证即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，肯定结论即②，即顺序应为③①②【分析】根据反证法的步骤，首先假设结论不成立，其次用已学的知识或已知条件得到与假设或已学的知识或已知条件相矛盾的结论，那么原命题成立。所以正确顺序的序号排列③①②。20.如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有________（填序号）①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．

【答案】①③④

【解析】 ：①∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于y轴负半轴，∴a＞0，﹣ ＞0，c＜0，∴b＜0，abc＞0，①正确； ②∵抛物线与x轴有两个不同交点，∴△=b﹣4ac＞0，b＞4ac，②错误； ③当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，③正确； ④∵0＜﹣ ＜1，22∴﹣2a＜b＜0，∴2a+b＞0＞c，④正确．

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故答案为：①③④．

【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及命题与定理，观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系逐一分析四条结论判断正误即可.三、解答题

21.已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．

【答案】解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE．

【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论。

22.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．

（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；

（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）

【答案】（1）解：以①②作为条件构成的命题是真命题，证明：∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，2018年中考数学专题复习卷含解析

∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形

（2）解：根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；

根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形是平行四边形，如图，根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形．

【解析】【分析】（1）根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可．

23.正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．

（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；

（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；

（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．

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【答案】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，∴AG=AE，AD=AB，GF=EF，∠DGF=∠BEF=90°，∴DG=BE，在△DGF和△BEF中，∴△DGF≌△BEF（SAS），∴DF=BF（2）解：图形（即反例）如图2，（3）解：补充一个条件为：点F在正方形ABCD内； 即：若点F在正方形ABCD内，DF=BF，则旋转角α=0° 【解析】【分析】（1）利用正方形的性质证明△DGF≌△BEF即可；（2）当α=180°时，DF=BF．（3）利用正方形的性质和△DGF≌△BEF的性质即可证得是真命题．

第五篇：2018年中考数学习题专题4.1几何图形初步(含解析)

专题4.1 几何图形初步

一、单选题

1．【湖南省长沙市2018年中考数学试题】将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）

A． 【答案】D B． C． D．

点睛：本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．

2．【河北省2018年中考数学试卷】如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）

A． 北偏东30° B． 北偏东80° C． 北偏西30° D． 北偏西50° 【答案】A 【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案． 【详解】如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此时的航行方向为北偏东30°，故选A．

【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．

3．【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）

A． 【答案】B B． C． D．

【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的特征以及正方体展开图的各种情形是解题的关键.4．【浙江省湖州市2018年中考数学试题】如图所示的几何体的左视图是（）

A． 【答案】D B． C． D．

【解析】从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选C．

5．【湖南省怀化市2018年中考数学试题】如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）

A． 30° B． 60° C． 45° D． 120° 【答案】B

点睛：本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．

6．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）

A． 44° B． 40° C． 39° D． 38° 【答案】C 【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可． 【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．

7．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）

A． ∠2=∠4 B． ∠1+∠4=180° C． ∠5=∠4 D． ∠1=∠3 【答案】D

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键.解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．

8．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）

A． 80° B． 70° C． 85° D． 75° 【答案】A 【解析】【分析】如图，先根据三角形外角的性质求出∠4的度数，再根据平行线的性质求出∠5的度数，最后根据邻补角的定义进行求解即可得.【详解】如图，【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，结合图形灵活运用相关的知识解决问题是关键.9．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）

A． 20° B． 60° C． 70° D． 160° 【答案】D

【点睛】本题考查对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的图形特征以及对顶角相等的性质是解题的关键.10．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）

A． 35° B． 45° C． 55° D． 65° 【答案】C 【解析】分析：求出∠3即可解决问题； 详解：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．

点睛：此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．

11．【台湾省2018年中考数学试卷】如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：

（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；

（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（）

A． 两人皆正确 B． 两人皆错误 C． 甲正确，乙错误 D． 甲错误，乙正确 【答案】D 【解析】分析：甲：根据作图可得AC=AP，利用等边对等角得：∠APC=∠ACP，由平角的定义可知：∠BPC+∠APC=180°，根据等量代换可作判断； 乙：根据四边形的内角和可得：∠BPC+∠A=180°． 详解：甲：如图1，乙：如图2，∵AB⊥PB，AC⊥PC，∴∠ABP=∠ACP=90°，∴∠BPC+∠A=180°，∴乙正确，故选：D．

点睛：本题考查了垂线的定义、四边形的内角和定理、等腰三角形的性质，正确地理解题意是解题的关键．

12．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）

A． 125° B． 135° C． 145° D． 155° 【答案】A 【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题． 详解：

点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

13．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】如图，直线点，若，则的度数是（），点是直线

上一点，点是直线

外一

A． B． C． D．

【答案】C

详解: 延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°． 故选：C.点睛：此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键.14．【山东省菏泽市2018年中考数学试题】如图，直线上，若，则的度数是（），等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线、A． B． C．

D．

【答案】C 【解析】分析：根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质进行计算即可.详解：

即

根据等腰直角三角形的性质可知：

故选C.点睛：考查平行线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.15．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】如图，直线（），若，则的度数为 A． B． C．

D．

【答案】C

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

16．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）

A． 25° B． 35° C． 45° D． 65° 【答案】A

【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 17．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）

A． 55° B． 50° C． 45° D． 40° 【答案】D 【解析】【分析】如图，根据平行线的性质求出∠3的度数即可解决问题.【详解】如图，∵AB//CD，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°-90°=90°，∴∠2=90°-∠3=40°，故选D．

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 18．【新疆自治区2018年中考数学试题】如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）

A． 85° B． 75° C． 60° D． 30° 【答案】B

点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．

二、填空题

19．【黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷】已知圆柱的底面积为60cm，高为4cm，则这个圆柱体积为

3_____cm． 【答案】240 【解析】【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论． 【详解】V=S•h =60×4 =240（cm），故答案为：240．

【点睛】本题考查了圆柱体的体积，熟练掌握圆柱体的体积公式是解题的关键.20．【云南省昆明市2018年中考数学试题】如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____． 3

【答案】150°42′

点睛：此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180°是解题关键．

21．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】∠α=35°，则∠α的补角为_____度． 【答案】145 【解析】分析：根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可． 详解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．

点睛：本题考查的是补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补．

22．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．

【答案】60°

【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 23．【山东省淄博市2018年中考数学试题】如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=__________°．

【答案】40 【解析】分析：由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案． 详解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．

点睛：本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．

24．【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）

【答案】∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE

点睛：本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

三、解答题

25．【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

【答案】(1)65°；(2)25°． 【解析】

分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；

（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．

点睛：本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．