河南省中考数学三轮冲刺考点专练——数与式（一）

2021年河南中考数学三轮冲刺考点专练——数与式（一）

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计36分）

1.在实数38，π3，12，43中有理数有（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

2.有理数(-3)4与-34（）

A.互为相反数

B.互为倒数

C.相等

D.和为-28

3.已知a是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式2a2-4a+5的值应在（）

A.5和6之间

B.4和5之间

C.3和4之间

D.2和3之间

4.对于实数a，b，c，d，规定一种运算a bc d=ad-bc，如1 02(-2)=1×-2-0×2=-2，那么当2x x-x x=6时，x的值为（）

A.6

B.±6

C.2

D.±2

5.观察下列等式：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…，那么：71+72+73+...+72021的末位数字是（）

A.0

B.6

C.7

D.9

6.下列各组数中，①-(-2)和-|-2|；②(-1)2和-12；③23和32；④(-2)3和-23.互为相反数的有（）

A.④

B.①②

C.①②③

D.①②④

7.用“☆”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a☆b=b2+a，例如：9☆5=52+9=34，则2☆(1☆3)的值为（）

A.99

B.100

C.101

D.102

8.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为()

A.8×1012

B.8×1013

C.8×1014

D.0.8×1013

9.在等式a2+2a+1a2+a=a+1M中，M为（）

A.a

B.a+1

C.-a

D.a2-1

10.代数式2+22化简的结果是（）

A.3

B.2+2

C.2+1

D.2

11.平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作 △B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2020A2021B2021（n是正整数）的顶点A2021的坐标是（）

A.4041,3

B.4041,-3

C.4043,3

D.4043,-3

12.如图，△ABC的三边长为a，b，c，它的三条中位线组成一个新的三角形，新三角形的三条中位线又组成一个三角形，……，以此类推，第五次组成的三角形的周长是（）

A.a+b+c8

B.a+b+c16

C.a+b+c32

D.a+b+c64

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计15分）

13.-64的立方根是________.14.如果多项式6x2-kx-2因式分解后有一个因式为3x-2，则k＝________．

15.已知：10m=5，10n=2，则102m+3n-1=________．

16.已知实数x，y，z满足2x=3y-z=5z+x，则5x-yy+2z的值为________.17.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=3+2a-4+4-2a，则该三角形的周长为________.三、解答题

（本题共计

小题，共计69分）

18.(8分)

计算：

(1)4-15+20+-23÷3-1；

(2)3-1+π-30-|-13|．

19.（8分）

先化简，再求值：xx-1+1x-1÷x+1x2-2x+1，其中x=3．

20.（8分）

如图，某市有一块长为(3a+b)m，宽为(2a+b)m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

21.(9分)

如图，数轴上，点A，B表示的数分别为a，b，点P为负半轴上任意一点，它表示的数为x．

(1)计算|a-b|+a+b2的值；

(2)在a，b，x中，其中一个数是另两个数的平均数，求x的值；

(3)嘉琪认为：当-2≤x<0时，PO+PA

22.(9分)

材料1：在一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换两个字母的位置，多项式不变，则称这样的多项式为“二元对称式”．例：

x2+y2，x3+y3，2x-52y-5⋯ 都是“二元对称式”．对于所有的“二元对称式”都可以用相同字母的另一个“二元对称式”来表示，形成一个“基本对称式”．例：

x2+y2=x+y2-2xy是一个“基本对称式”．

材料2：求形如xn+yn(n≥2且为整数）的“基本对称式”．

x2+y2=x+y2-2xy；

x3+y3=x2+y2x+y-xyx+y；

x4+y4=x3+y3x+y-xyx2+y2；

⋯

一般地，xk+1+yk+1=xk+ykx+y-xyxk-1+yk-1，其中k为正整数．

(1)在x2+xy+y2，x-y，2x+2y中有_____个是“二元对称式”；

(2)已知x=π，y=1-π，求x5+y5的值．

23.(9分)

探索发现：

①11×2=1-12;

12×3=12-13;

13×4=13-14⋯⋯

根据你发现的规律，回答下列问题：

(1)14×5=________，1n×n+1=________；

(2)利用你发现的规律计算：11×2+12×3+13×4+⋯⋯+1n×n+1；

(3)灵活利用规律解方程：

1x(x+2)+1(x+2)(x+4)+⋯⋯+1(x+98)(x+100)=1x+100．

24.(9分)

阅读下列材料，完成文后任务：我们知道，分子比分母小的分数称为真分数，例如23，915等都是真分数，反之，分子与分母相等或分子比分母大的分数称为假分数，例如44，72等都是假分数．类似地，在分式中，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，例如2x+1，x+1x2-5等都是真分式，反之，把分子的次数大于或等于分母的次数的分式称为假分式．对于一个假分式，我们可以化成整式与真分式的和的形式，例如x+8x-4=x-4+12x-4=x-4x-4+12x-4=1+12x-4，其中12x-4就是真分式．

(1)下列分式中，属于真分式的是________（填序号）．

①3xx+1；②x-4x；③-22x+6；④x2-3x3+1；⑤xx+x2.(2)将假分式a2+4a2+2化成整式与真分式的和的形式．

(3)根据材料中的方法解方程：x+2x+1-x+4x+3=x+6x+5-x+8x+7.25.(9分)

阅读材料：

对于任意正实数a，b，∵

a-b2≥0，∴

a-2ab+b≥0，∴

a+b≥2ab，只有当a=b时，等号成立．

结论：在a+b≥2ab（a，b均为正实数）中，只有当a=b时，a+b有最小值2ab.根据上述内容，回答下列问题：

(1)若a+b=9（a，b均为正实数），则ab的最大值为________；

(2)若m>0，当m为何值时，m+1m有最小值？最小值是多少？

3随着人们生活水平的快速提高，小轿车已经成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养、维护费用总和为n2+n10万元．那么这种小轿车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少，年平均费用y=所有费用之和年数n）？年平均费用最少为多少万元？

参考答案

一、选择题

1.【答案】

C

2.【答案】

A

3.【答案】

B

4.【答案】

D

【解答】

解：由题意得，2x x-x x=2x⋅x-(-x)⋅x=3x2=6，则x2=2，则x=±2.故选D.5.【答案】

C

【解答】

解：∵

71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…，∴

71=7，71+72=56，71+72+73=399，71+72+73+74=2800，71+72+73+74+75=19607，⋯，由上可得，以上式子的和的末位数字依次以7,6,9,0循环出现，∵

2021÷4=505⋯⋯1，∴

71+72+73+...+72021的末位数字是7.故选C.6.【答案】

B

【解答】

解：①-(-2)=2，-|-2|=-2，故互为相反数；

②(-1)2=1，-12=-1，故互为相反数；

③23=8，32=9，不互为相反数；

④(-2)3=-8，-23=-8，相等，不互为相反数；

所以互为相反数的有①②.故选B.7.【答案】

D

【解答】

解：∵

1☆3=32+1=10，2☆10=102+2=102，∴

2☆(1☆3)=102.故选D.8.【答案】

B

9.【答案】

A

【解答】

解：a2+2a+1a2+a=(a+1)2a(a+1)=a+1a，所以M=a.故选A.10.【答案】

C

【解答】

解：2+22=2(2+1)2=2+1．

故选C．

11.【答案】

A

【解答】

解：∵

△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为： 1,3,B1的坐标为： 2,0,∵

△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴

点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵

2×2-1=3，2×0-3=-3，∴

点A2的坐标是：3,-3，∵

△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴

点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵

2×4-3=5，2×0--3=3，∴

点A3的坐标是： 5,3，∵

△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴

点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵

2×6-5=7，2×0-3=-3，∴

点A4的坐标是： 7,-3，......∵

1=2×1-1，3=2×2-1 ,5=2×3-1，7=2×4-1，∴

An的横坐标是：2n-1，A2n的横坐标是：22n+1-1=4n+1，∵

当n为奇数时，An的纵坐标是：3，当n为偶数时，An的纵坐标是：-3，∴

顶点A2n+1的纵坐标是：3，∴

△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是： 4n+1,3，∴

△B2020A2021B2021的顶点A2021的横坐标是：4×1010+1=4041，纵坐标是：3，即A20214041,3，故选A．

12.【答案】

C

【解答】

解：由题意可知，第一次组成的三角形的周长是a+b+c2，第二次组成的三角形的周长是a+b+c4，第三次组成的三角形的周长是a+b+c8，第四次组成的三角形的周长是a+b+c16，第五次组成的三角形的周长是a+b+c32.故选C．

二、填空题

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

【解答】

解：

∵10m=5，10n=2，∴

102m+3n-1=102m×103n÷101

=(10m)2×(10n)3÷10

=52×23÷10

=25×8÷10

=20．

故答案为：20．

16.【答案】

【解答】

解：∵

2x=3y-z=5z+x，∴

可取x=2k，y=6k，z=3k，(k≠0)，则原式=5×2k-6k6k+2×3k=412=13.故答案为：13.17.【答案】

7或8

【解答】

解：根据二次根式有意义的条件，得

2a-4≥0,4-2a≥0，解得a=2.∴

b=3.当三角形的三边长为2，2，3时，该三角形的周长为2+2+3=7；

当三角形的三边长为2，3，3时，该三角形的周长为2+3+3=8.综上所述，该三角形的周长为7或8.故答案为：7或8.三、解答题

18.【答案】

解：(1)原式=2-1-8×3=-23．

(2)原式=13+1-13=1.19.【答案】

解：原式=x+1x-1⋅x-12x+1

=x-1，当x=3时，原式=3-1．

20.【答案】

解：S阴影=(3a+b)(2a+b)-(a+b)2

=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2

=5a2+3ab（m2）.当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（m2）．

21.【答案】

解：(1)由题意，得a=-2，b=1，|a-b|+a+b2

=|-2-1|+-2+12

=3-2+12

=1．

(2)若x+12=-2，解得x=-5．

若-2+12=x，解得x=-12．

(3)x<-52．

PO=-x，AB=3．

①当-3≤x<-2时，PO+PA=-x-2-x=-2x-2，令-2x-2>3，解得x<-52，所以当-3≤x<-52时，能构成三角形；

②当x<-3时，PA+AB=-2-x+3=1-x>PO，能构成三角形．

综上，x<-52．

22.【答案】

解：(1)x2+xy+y2中x，y互换仍为x2+xy+y2，∴x2+xy+y2是“二元对称式”；

x-y中x，y互换为y-x，∴x-y不是“二元对称式”；

2x+2y中x，y互换仍为2x+2y，∴2x+2y是“二元对称式”.故答案为：2.(2)∵x=π，y=1-π，∴x+y=1，xy=π(1-π)，∴x2+y2=x+y2-2xy=1-2xy，∴x3+y3=x2+y2x+y-xyx+y

=x2+y2-xy=1-3xy，∴x4+y4=x3+y3x+y-xyx2+y2

=x3+y3-xyx2+y2

=1-3xy-xy1-2xy

=1-4xy+2xy2，∴x5+y5=x4+y4x+y-xyx3+y3

=1-4xy+2xy2-xy1-3xy

=1-5xy+5xy2

=1-5π(1-π)+5[π(1-π)]2

=1-5π+5π2+5π2(1-2π+π2)

=1-5π+5π2+5π2-10π3+5π4

=1-5π+10π2-10π3+5π4.23.【答案】

解：(1)14×5=14-15，1n(n+1)=1n-1n+1.故答案为：14-15；1n-1n+1.(2)原式=1-12+12-13+⋯⋯+1n-1n+1

=1-1n+1=nn+1.(3)1x(x+2)+1(x+2)(x+4)+⋯+1(x+98)(x+100)=1x+100，121x-1x+2+121x+2-1x+4+⋯+121x+98-1x+100=1x+100，121x-1x+2+1x+2-1x+4+⋯+1x+98-1x+100=1x+100，121x-1x+100=1x+100，1x-1x+100=2x+100，1x=3x+100，x+100=3x，解得x=50，经检验，x=50是原方程的根．

24.【答案】

解：(1)分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式.①②中分子的次数等于分母的次数，不符合题意；③④⑤符合题意.故答案为：③④⑤.(2)a2+4a2+2=a2+2+2a2+2=1+2a2+2.(3)x+2x+1-x+4x+3=x+6x+5-x+8x+7，x+1+1x+1-x+3+1x+3=x+5+1x+5-x+7+1x+7，1+1x+1-1-1x+3=1+1x+5-1-1x+7，1x+1-1x+3=1x+5-1x+7，2x+1x+3=2x+5x+7,x+1x+3=x+5x+7,x2+4x+3=x2+12x+35，8x=-32，解得x=-4，经检验x=-4是原方程的解.25.【答案】

解：(1)∵

a+b≥2ab，∴

ab≤a+b2.∵

a+b=9，∴

ab≤92.即ab的最大值为92.故答案为：92.(2)∵

m+1m≥2m×1m=2，∴

当m=1m时，m+1m的最小值是2，解得m1=1，m2=-1(不合题意，舍去).∴

当m=1时，m+1m有最小值，最小值为2.3年平均费用为：

1n×n2+n10+0.4n+10

=n10+10n+12≥2n10×10n+12=2.5，∴

当n10=10n时，即n=10，年平均使用费用最少，最少为2.5万元.