“化归”思想在小学数学教学中的运用5篇范文

第一篇：“化归”思想在小学数学教学中的运用

“化归”思想在小学数学教学中的运用

一、“化归”思想的内涵

“化归”思想，是世界数学家们都十分重视的一种数学思想方法，从字面意思上讲，“化归”理解为“转化”和“归结”两种含义，即不是直接寻找问题的答案，而是寻找一些熟悉的结果，设法将面临的问题转化为某一规范的问题，以便运用已知的理论、方法和技术使问题得到解决。而渗透化归思想的核心，是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题。从而求得原问题的解决。化归思想不同于一般所讲的“转化”或“变换”。它的基本形式有：化未知为已知，化难为易，化繁为简，化曲为直。

匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个十分生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的。有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气，再把水壶放上去。”但是更完善的回答应该是这样的：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家却会回答：‘只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了’”。

“把水倒掉”，这就是化归，这就是数学家常用的方法。翻开数学发展的史册，这样的例子不胜枚举，著名的哥尼斯堡七桥问题便是一个精彩的例证。

二、“化归”思想在小学数学教学中的渗透

1、数与代数----在简单计算中体验“化归”

例１：计算48×53＋47×48

机械地应用乘法分配律公式进行计算，学生不容易真正理解。将48这一数化归成物，即看到了相同的数48，想起了红富士苹果，以物红富士苹果代替数48，相同的数48是化归的对象，红富士苹果是实施化归的途径，于是48×53＋47×48就转化成求53个苹果与47个苹果之和的问题是化归的目标。

48×53＋47×48

＝48×(53＋47)

＝48×100

＝4800，得到问题的解决。例2：解方程5x－x=4

x是化归的对象，把未知数x化归成物红富士苹果，红富士苹果是实施化归的途径，于是方程5x－x=4 转化为5个苹果 －1个苹果＝4的问题是化归的目标。

5x－x=4

得

4x=4

x=4÷

4x=1

通过以图片中的红富士苹果代替抽象的字母x，问题得以解决，同时学生对字母表示数从广义上得以理解。

教学正负数加减法运算是教材的重点和难点，学生对：“（１）同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，（２）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，较大的绝对值减去较小的绝对值”。不容易真正 理解和掌握，原因是“绝对值”的概念及名词对小学生来说是陌生的。

在教学中把正数、负数的绝对值转化为正数来考虑，正负数相加时先确定符号，然后再化归为两个正数之间的运算。

（１）同号两数相加，符号不变（即取原来加数的符号），看作两个正数相加（即并把绝对值相加）。

（２）异号两数相加，符号从大（即指绝对值较大的加数的符号），看作两个正数大减小（即较大的绝对 值减去减小的绝对值）。

在这里“x绝对值”是化归的对象，正数是实施化归的途径，两个正数相加以及大的正数减去小的正数是 化归的目标。

由于学生对两个正数相加及正数中大数减小数是已掌握的知识，然后返回去熟悉理解“绝对值”的概念，这样有利于学生对正负数加减运算的真正掌握。

2、空间与图形----在动手操作中探索“化归”

学生通过一定的学习，在感悟“化归”思想后，可以初步运用“化归”思想，特别在数学中有些概念的形成过程或数学的定义，就是渗透着“化归”的数学思想。当然这过程，需要学习进一步动手操作，在动脑的同时通过动手来初步运用“化归”思想。

如学习“三角形的内角和”的过程中，学生量出每个内角的度数后，求三角形的内角和时出现了误差，有的学生得出三角形的内角和是179度，有的学生得出三角形的内角和是181度等等，这时教师可以让学生想一个减少误差的好办法，能不能把三个角放在一起量，一次性量出三角形的内角和是多少？学生用拼、折的方法将三个角凑成一个平角时，惊喜洋溢脸上。

又如智力游戏“两人轮流往一圆桌上平放一枚同样大小的硬币，谁放下最后一枚且使对方没有位置再放，谁就获胜。问：怎么样才能稳操胜券？是先放者胜还是后放者胜？”

我们既不知道桌有多大，也不知球有多少。因此我们可以从最简单的情况入手，如果圆桌小到只能放下一枚硬币，那么先放者胜。这是问题的最基本情况。接着想如果圆桌小到只能放下两枚硬币，那么我先把一枚硬币放到中心位置，两边再无法放，还是先放者胜。如果圆桌小到只能放下三枚硬币，我就先把一枚硬币放在中心，另一个人无论在哪放，我都能在它对称的位置放最后一枚硬币，还是先放者胜。

所以对于一般的圆桌，只要我先放中心位置，根据圆桌的对称性，就可以获胜。其实，不管是圆桌还是方桌，也不管桌子和硬币的大小。只要先放对称的中心位置，就能获胜。

3、实践与综合----在解决问题中应用“化归”

分解和组合是实现化归的重要途径，学生在小学阶段学习了四年之后，已对化归思想形成一定的基础，但这却不能只停留于“学生的记忆里”，只有进一步的运用，才能内化为学生自己的东西，形成数学方法，而“化归”这一思想方法在小学数学后阶段学习过程中有着广泛的应用。例如：学校买了3只篮球和5只足球共付164.9元，已知买1只篮球和2只足球共需60.2元，问买1只篮球和1只足球各需多少元？

解法一：1只篮球和2只足球共需60.2元为化归的对象，把1只篮球和2只足球作为1份数是实施化归的途径，3份数：3只篮球和6只足球的价格为（60.2×3）元是化归的目标，与3只篮球和5只足球的价格为164.9元进行比较，相差数为1只足球，得1只足球的价格为（60.2×3－164.9）元。

解法二：设1只足球价格为x元，则１只篮球价格为（60.2－2x）元

根据题意列方程得 3（60.2－2x）＋5x＝164.9

这类问题中，求两个未知数x，y的其中一个未知数为化归的对象，一元一次方程是化归的目标，把一个未知数用另一个未知数的数量关系来表示是实施化归的途径。

本题中未知数1只篮球价格为化归的对象，一元一次方程3（60.2－2x）＋5x＝164.9 是化归的目标，1只篮球的价格用60.2元减去2只足球的价格来表示是实施化归的途径。

数学思想方法是数学思维的基本方法。数学教学内容始终反映着数学基础知识和数学思想方法这两个方面，没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。而在数学课上，由于能力、心理发展的限制，学生往往只注意了数学知识的学习，而忽视了联结这些知识的线索，以及由此产生的解决问题的方法与策略。所以，我们在教学中应以具体数学知识为载体，重视数学思想方法的渗透，通过精心设计的学习情境与教学过程，引导学生领会蕴含在其中的数学思想方法，揭示它们的本质与内在联系。但由于数学思想只表现为一种意识，没有一种外在的固定形式，因此，我们必须坚持长期渗透，才能使学生在潜移默化中达到理解和掌握。而在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容，教师应重视通过这些内容的教学，让学生初步学会化归的思想方法。阅读：832 次

第二篇：化归思想在方程教学中的应用

数学专业论文

学院：数学与统计学院 班级：11级数应四班

姓名：白

英

化归思想在方程教学中的应用

摘 要：在数学教学过程中，应用数学思想进行数学中的方程教学，非常有利于方程知识的传授，其中，划归思想是应用最广泛的一种数学思想。关键词：转化；变形；实现化归；解决数学问题

一、用化归思想正确引导解题思路

数学是探求、认识和刻划自然规律的重要工具。在学习数学的各个环节中，解题的训练占有十分重要的地位。它既是掌握所学数学知识的必要手段，也是培养和提高数学能力的重要途径。解题的实质就是把数学的一般原理运用于习题的条件或条件的推论而进行的一系列推理，直到求出习题解答为止的过程。解决问题的过程，实际是转化的过程，即对问题进行变形、转化，直至把它化归为某些已经解决的问题，或容易解决的问题。如抽象转化为具体，未知转化为已知，立体转化为平面，高次转化为低次，多元转化为一元，超越运算转化为代数运算等等。这就是在数学方法论中我们学习到的一种新的思维方法--化归，这种方法与我们常见的分析和综合、抽象和概括、归纳和演绎、比较和类比等思想方法不同，“化归”方法在中学数学教材中是普遍存在，到处可见，与中学数学教学密切相关。初中数学教学广泛应用了化归思想进行数学教学，其中，在一元一次方程和二元一次方程的教学中化归思想的应用是非常明显的。在人教版七年级上册在引导学生利用等式的性质解方程时，必须要有以下的分析过程：要使方程x+6=26转化为x=a（常数）的形式，要去掉方程左边的6，必须两边要减6，这实际上是以最简方程x=a作为解一元一次方程的化归目标。在讲解过程中，必须让学生明确解一元一次方程的最终目标是将一元一次方程化为x=a（常数）的形式，有了这种化归思想方法的指引，学生在解方程的过程中就会寻找所给方程与目标方程的差异，想办法消除差异，达到化归目标，从而简化方程。

二、巧用化归思想简化解题过程

“化归”方法很多，有分割法，映射法，恒等变形法，换元变形法，参数法，数形结合法等等，但有一个原则是和原来的问题相比，“化归”后所得出的问题，应是已经解决或是较为容易解决的问题。因此“化归”的方向应是由未知到已知，由难到易，由繁到简，由一般到特殊。而“化归”的思想实质就在于不应以静止的眼光，而应以运动、变化、发展以及事物间的相互联系和制约的观点去看待问题。即应当善于对所要解决的问题进行变形和转化，这实际上也是在数学教学中辨证唯物主义观点的生动体现。转化与化归思想方法是数学中最基本的思想方法。数学中一切问题的解决都离不开转化与化归，数形结合思想方法体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数方程、不等式间的相互转化。目标简单化、和谐统一性、目标具体化、标准形式化和低层次化都是化归的原则；各映射法、分割法和变形法都是转化的策略；一般化与特殊化的转化、正与反的转化、实际问题数学化、常量与变量的转化等都是化归的基本策略。实现化归的方法是多种多样的。因此，与前面所举的具体方法相比，更重要的就是应掌握化归的中心思想。这就是说，我们不应以静止的眼光而应以可变的观点去看待问题，应用巧妙的化归思想简化数学问题。化归的基本思想是化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易。在初中阶段，解方程（组）使用的方法“消元”“降次”“有理数”“整式”等，都是为了将方程（组）化为一元一次方程，这就是人们在化归思想的指导下创设这些方法的。由化归思想作为指导解方程（组），将问题由复杂变简单的过程，即在教学时，将二元一次方程（组）作为化归对象，一元一次方程作为化归目标，在这种化归思想的指导下，学生在解方程组就会想到“消元”，教师在教学过程中通过创设恰当的问题情境，使代入消元法和加减消元法呼之欲出，将问题由复杂变简单。

三、以化归思想为主多种思想为辅

在应用化归思想解决方程问题的过程中，还会应用到其他许多的数学思想。例如：等量代换，数形结合，分类，归纳，转换，配方法，换元法，分解与组合，变量与不变量等等多种数学思想。解决数学问题时，需要用到许多必要的数学基础知识和基本的数学方法，但更重要的是如何把数学基本方法有机地联系起来，因此，化归思想就成为解决数学问题的最重要的数学思想方法。例如：有些方程问题又可以借助量与量之间的变化来实现。这就是在化归思想指导下，借助了等量代换等思想。因此，在应用化归思想解决数学问题的同时，渗透了许多的其他数学思想，从而将复杂的问题简单化，将陌生的问题熟悉化，达到解决问题的目的。总之，当前对化归定义、化归方法、化归原则的研究都有一定的理论深度,但是对化归思想方法教学的研究相对比较薄弱,还没有形成较为成熟的研究模式或理论体系,与此有关的研究大多是结合具体内容进行化归原则或是化归方法的罗列。另外还想补充一下内容：化归思想方法的教学原则包含:化隐为显原则、螺旋上升原则、系统教学原则、启发诱导原则。这些原则在方程的教学中得到广泛应用。当然，本人只是将划归思想在方程教学中的应用做了一点肤浅的见解，望教师们能够科学的、广泛的应用它。

第三篇：建模思想在小学数学教学中的运用

建模思想在小学数学教学中的运用

从教十多年以来，深刻领悟到“授之以渔”的重要性。教师在教学过程中要采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。现结合自己的教学实践谈谈对小学生形成数学建模思想的思考。

一、积累表象，感知数学模型

感性材料是学生建立数学模型的基础，因此教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知某类事物的特征或数量间的相依关系，为数学模型的准确构建提供平台。如“表内乘法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。首先学习“2-6的乘法口诀”的算法，初步了解乘法的意义，学会能用找规律的方法算出几个相同加数的和，感知乘法口诀的来源及编制的方法；接着采取半扶半放的方式学习“

7、8的乘法口诀”，进一步引导学生感知归纳法、演绎法更广的适用范围；最后学习“9的乘法口诀”，运用以前已有的思想和方法灵活解决相关的计算问题。在此过程中，学生经历了观察、操作、实践等活动，充分体验了“表内乘法”的内涵，为形成“表内乘法”的模型奠定了坚实的基础。

二、参与研究，构建数学模型

动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过

程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。学习过程中学生有时独立思考，有时小组合作学习，有时是独立探索和合作学习相结合，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。

三、联系实际，应用数学模型

从具体的问题经历抽象提炼的过程，初步构建起相应的数学模型，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。如“鸡兔同笼”的问题模型，是通过研究“鸡”、“兔”建立起来的，但建立模型的过程中不可能将所有的同类事物一一列举。因此，教师要带领学生继续扩展考察的范围，分析当情境、数据变化时模型的稳定性。可以出示如下问题让学生分析：“两车共有126人，如果从一辆车每8人中选一名代表，从乙车每6人中选一名代表，正好选出17名代表。甲、乙两车各有多少人？”这样，使模型的外延不断得以丰富和拓展。

建模思想在小学数学教学中的运用

桐木小学

杨同英

用数学建模的思想来指导着小学数学教学，不同的年级、内容、学习对象应该体现出一定的差异，但也存在着很大的关联性。就教学实施的一般程序来看，可以归结到三个字：“磨”“模”“魔”。

一、“磨”。

所谓“磨”，即“琢磨”。也就是教师首先要反复琢磨每一具体的教学内容中隐藏着怎样的“模”？需要帮助学生建立怎样的“模”？如何来建“模”？在多大的程度上来建“模”？所建的“模”和建模的过程对于儿童的数学学习具有怎样的影响？„„在基于建模思想的数学教学中，这些问题都是一些本原性的问题。一个老师如果从来不曾在这些方面作过思考的话，可以肯定，他的数学课堂上数学知识概念、命题、问题和方法等很难见到“数学模型”的影子，他的学生也可能从未感受过“数学模型”的力量。

众所周知，“鸡兔同笼”问题的数学模型是二元一次整数方程，然而，在小学里学生并不学习二元一次整数方程。可是，“鸡兔同笼”却被广泛地运用到小学教材中：北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举；苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略；而人教版则是浓墨重彩，在六年级上册“数学广角”中详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。教学这些内容时，如果仅是就题讲题，就课本讲课本，难免显得过于简单和浅薄。那么，对小学生的数学学习而言，“鸡兔同笼”是否还隐藏着其他的“模型”因素呢？我想至少有三方面是值得关注的：一是内容层面的，即“鸡兔同笼”这类题本身的题型结构特征（告知两个未知量的和以及两个未知量之间一定的量值关系，求未知量）；二是方法层面的，即“假设法”的一般解题思路（画图、列举、替换等在某种意义上都是“假设”）；三是思想层面的，即从一个具体的“鸡兔同笼”数学问题出发，在经历了对其解答的过程之后，能将解决它的方法和思路进行扩展运用（学习“鸡兔同笼”，最终的目标并不仅仅是会解答一道“鸡兔同笼”，更有其他）。有了这样的理解，在教学中，我们就会引导学生在关注教材中所编排内容的同时，注意把握题目的类型、结构和类比运用，用系统的眼光来看待它的教学价值。这些，恰恰是学生到了中学后真正建

立二元一次整数方程数学模型的基础。

二、“模”。

所谓“模”，即“建模”。也就是在教学中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。对小学数学而言，“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。以下是两位老师利用同一素材教学“减法”的片段：

【教学片段1】 出示情境图。

师：请同学们认真观察这两幅图，说一说从图上你看到了什么？ 生：有5个小朋友在浇花，走了2个，剩下3个。师：你真棒!谁再来说一说。

生：原来有5个小朋友在浇花，走了2个小朋友，还剩下3个小朋友。师：很好！你知道怎样列式吗？ 生：5-2=3。

教师听了满意地点点头，板书5-2=3。接着教学减号及其读法。【教学片段2】 出示情境图。（同上）

师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么？ 生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。师：第二幅图呢？

生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。师：你能把两幅图的意思连起来说吗？

生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。

师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？

生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？ 生（齐）：3个。

师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？

（教师在行间指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图的下面。）师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。（在圆片下板书：5-2=3）

生齐读：5减2等于3。

师：谁来说一说这里的5表示什么？

2、3又表示什么呢？ „„

师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。

生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。„„

从上述可以看出，运用建模思想来指导小学数学教学，在很大程度上是要在学生的认知过程中建立起一种统摄性、符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，通过这样的具有“模型”功能的载体，帮助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基础支持。当然，对学生“模型”意识的培养和“建模”方法的指导，要根据具体内容和具体年级而有层次不同的要求，低年级要恰到好处地结合日常实例和常规教学对学生进行“模型”及“模型意识”的渗透、点化，高年级则可以更明确地引导学生关注数学学习中“模型”的存在，培养初步的建模能力。

三、“魔”。

所谓“魔”，即“着魔”，也就是学生对“模型”在数学学习中的运用有着深切的体验和感悟，并对之产生好奇，从而在数学学习中能主动地构想模型、建立模型、运用模型。儿童数学教学的终极目标，应该是让学生都懂数学、爱数学，对数学怀有敬畏之心和热爱之情。要实现这样的目标，数学教学就不能只停留在知识和方法层面，而是要深入到数学的“腹地”，用数学自身的魅力来吸引学生。正如日本数学家米山国藏所说：“作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益”。

总的说来，在数学课堂上，我们教的是数学，面对的是儿童。“磨”，侧重于

教师对数学本身的理解；“魔”，则是要坚持儿童立场，读懂儿童，引领儿童，发展儿童；“模”指向教学过程，是在数学和儿童之间真正搭起一座有意义的数学学习之桥。三者有机统一，互动交融，缔造出小学数学建模教学的至高境界。

建模思想在小学数学教学中的运用

桐木小学

杨同英

“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程,并在建模过程中培养学生的数学应用意识,引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。小学生如何形成自己的数学建模思想呢？

1、创设情境，感知数学建模思想。

数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会文化等与数学问题有关的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。

2、参与探究，主动建构数学模型

数学家华罗庚的经验告诉我们：对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。

3、解决问题，拓展应用数学模型

用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。

小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思

想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。

建模思想在小学数学教学中的运用

桐木小学

杨同英

在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。在小学，进行数学建模教学具有鲜明的阶段性、初始性特征，即要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而对数学和数学学习获得更加深刻的理解。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学教学活动中，教师应采取有效措施，加强教学模型思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力，将模型思想渗透到教学中。

一、在创设情境时，感知数学建模思想。

情景的创设要与社会生活实际，时代热点问题，自然，社会文化等与数学有关系的各种因素相结合。激发学生的兴趣，使学生用积累的生活经验来感受其中隐含的数学问题，从而促进学生将生活问题抽象成数学问题，感知数感知数学模型的存在。学习数学的起点是培养学生以数学眼光发现数学问题，提出数学问题。在教学中教师就应根据学生的年龄及心理特征，为儿童提供有趣的、可探索的、与学生生活实际密切联系的现实情境，引导他们饶有兴趣地走进情境中，去发现数学问题，并提出数学问题。

二、在探究知识的过程中，体验模型思想。

善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、主

动归纳。力求建构出人人都能理解的数学模型。例如：在推导圆柱体积公式一节课中，教师要有目的让学生回顾平行四边形，三角形、梯形、圆几种平面图形面积的推导过程是怎样的？学生会想起通过割、补、平移、旋转等方法拼成学过的图形，那么今天我们要探究的是圆柱的体积，你们怎样来推导它的公式？这样学生很自然的想到一个新知识都是用旧知识来分解，从中找到新知识的内在模型。

三、新知识的结论，就是建立数学模型。

加法，减法，乘法、除法之间的内在联系。各类应用题的解题规律，各类图形的周长与面积、体积的公式都是各种数学模型，学生有了这种模型思想才能应用它解释生活中的现实问题。

在解决问题中，拓展应用数学模型。用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。

例如:我在教学“平行四边形面积的计算”时，采用了探究式的学习方法，使学生在获取数学知识的同时，数学思维和学习能力也得到了培养。

1.让学生充分参与与操作活动

数学知识具有抽象性，但来源于生活实际，加强教学中的实践活动，不仅有助于学生理解抽象的数学知识，而且可以通过让学生参与操作活动，促进学生的思维发展。如：在探究

平行四边形面积的计算方法时，我为学生设计了这样的操作活动：让他们通过剪一剪，拼一拼，想办法把平行四边形转化为已学过的图形，然后利用已有知识来推导它的面积计算方法，这就为学生创设一个“做数学”的机会，学生在操作前必须动脑思考，想好了才能动手剪拼，通过实际操作，多数学生都将平行四边形剪拼成了长方形，这样学生在积极参与操作活动的过程中，不仅促进了他们的思维发展，而且提高了他们的操作技能。2.让学生积极参与交流活动

四、解释与应用中体验模型思想的实用性。如在学生掌握了速度、时间、路程之间关系后，先进行单项练习，然后出示这样的变式题：

1.汽车3小时行驶了270千米，5小时可行驶多少千米？ 2.飞机的速度是每小时900千米，飞机早上11：00起飞，14：00到站，两站之间的距离是多少千米？

学生在掌握了速度乘时间等于路程这一模型后，进行变式练习，学生基本能正确解答，说明学生对基本数学模型已经掌握，并能够从3小时行驶了270千米中找到需要的速度，从11：00至14：00中找到所需时间。虽然两题叙述不同，但都可以运用同一个数学模型进行解答。掌握了数学模型，学生解答起数学问题来得心应手。

综上所述，数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学

建模思想的渗透，可以使学生感觉到利用数学建模的思想解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。这也给我们一些启发：在对学生进行模型思想渗透时，要从现实生活出发，从实物出发，这样才可以让学生更快地接受，更快地理解；在渗透这些思想时，教师首先需站在更高的高度上去考虑；在教学过程中，通过引导学生处理问题，可以让学生更快、更有兴趣地跟踪教师的思路。在小学数学教材中，模型无处不在。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的过程。在小学数学教学中，重视渗透模型化思想，帮助小学生建立并把握有关的数学模型，有利于学生握住数学的本质。通过建模教学，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，逐步培养学生数学建模的思想，形成学生良好的思维习惯和应用数学的能力。

《建模思想在小学数学教学中的运用》

课题总结

桐木小学

杨同英

小学生数学建模活动的开展，不仅能够从小培养学生自觉应用数学的意识和解决问题的能力，同时还能将《标准》所倡导的“人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”等等这些新的数学教育理念落到实处。那么，什么是数学建模呢？

一、什么是数学建模

数学建模的概念有广义和狭义之分。从广义上说，数学中的各种概念、各种公式、各种方程式、各种理论体系，以及由公式系列构成的算法系统等等都是现实世界的数学模型。按照这种观点，整个数学也可以说是一门关于数学建模的科学。因此，本文所讨论的数学建模主要指的是狭义上的数学建模。

从狭义上看，什么是数学建模呢？目前在我国对数学建模还没有一个十分权威的定义，但比较一致的认识是：“数学模型是对现实世界中的原型，为了某一个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。而数学建模它不但包含数学模型的建立，而且是对数学模型的求解和验证，并用该数学模型所提供的解答来解释实际问题。”

从数学建模的概念可以发现：数学建模实际上指的是一种用数学的知识、思想和方法来解决实际问题的过程和技术。实际问题的解决

往往在很大的程度上取决于我们所建立的数学模型的好坏。因此，数学建模的核心和灵魂就是舍去实际问题中的一些无关紧要的东西，将实际问题转化为数学问题。同时，数学建模也包括借助数学的知识、思想和方法，和计数器、计算机等工具解决数学问题后再回归到实际问题进行检验和应用的循环往复而不断深化的过程。可以说，数学建模的过程是一个“创造”的过程。

从“数学建模”这个概念的本质特征来看，在我们小学数学的日常教学中，常常进行着不同层次的数学建模活动。我们的小学生已经有了数学建模的意识，只不过没有从理论角度将其概括出来而已。“数学建模”思想在小学数学教学中的有效渗透，能够启迪学生的智慧、增强学生应用数学的意识，充分体现学习数学的价值。

二、小学生数学建模的可行性探究

小学生主要是学习间接知识，特别是小学低年级学生以形象思维为主，抽象思维能力十分微弱。因此，笔者认为将数学建模思想融入小学数学教学主要是针对小学高年级（4—6）的数学教学而言的。那么，将数学建模思想融入小学数学教学可行吗？

1、小学生数学建模可行的理论依据

面向21世纪的《义务教育阶段的数学课程标准》已经出版。新《标准》首次提到了数学建模的概念。同时，新《标准》还强调：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”

在新课程改革中，我们倡导建构主义的学习理论。建构主义提倡在教师指导下以学习者为中心，既强调学习者的认知主题作用，又不忽视教师的引导作用。教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的提供者和灌输者，教师的作用从传统的传递知识的权威转变为学生学习的辅导者，成为学生学习的高级伙伴和合作者。数学建模，渗透了建构主义的先进思想，作为一种学习活动的模式，是将建构主义理论运用到数学教学中的最佳手段。

在现代教育技术的理论与实践的背景下的探究型学习模式，注重学生在解决问题的过程中通过合作交流，自己去发现知识、获得知识和能力的发展。无疑，在数学学习中探究型学习的模式与数学建模的思想是相通的。

2、小学生也有数学建模的能力

小学生主要以学习间接的知识为主，抽象思维能力比较弱、学习和生活经验还不够丰富，因而我们不禁要问：小学生也具有数学建模的能力吗？小学生能够很好的解释和应用自己的数学模型吗？

当我们刚接触一个新的名词或一个新的概念或一种新的方法时总感到很陌生，也会觉得无从入手。但当我们理解了这些新事物的本质属性以后，我们往往又觉得我们曾似相识，数学建模也是如此。在小学数学的教育教学中，学生的探究性学习的过程不正是数学建模的过程吗？以上这个例子足以证明：小学生也有数学建模的能力，小学生也能够很好的解释和检验自己所建立的数学模型，“外人”很难改变学生已经建立好的数学模型。

3、教材内容的编写特点。

我们现在所使用的新教材和以往使用的教材有很大的不同，我们现在所使用的教材更注重数学与现实生活的联系，更能体现出学习数学的价值。

首先，新教材富有创造性的开辟了“数学广角”这样一个学习领域；开拓了学生的视野。通过对“数学广角”的学习探究活动，学生亲身经历合作、探究，和发现知识的过程，体会到数学学习的价值、增强应用数学的意识。其次，教材还为学生提供了许多富有趣味性的问题情境,如：装潢问题、合理存款问题、确定起跑线问题、节约用水问题、哥尼斯堡七桥问题等等。这些问题情境为数学建模活动的开展提供了丰富的素材。最后，在平常的教学内容的编排上也体现了数学建模的思想。如：在角的认识中，教材是这样编排的：教材创设了一个玩台球的情境，教材先出示一个打中台球后，台球运动留下痕迹的图片，之后要由此再抽象出“角”的几何模型„„新教材的编写特点，为开展小学生数学建模活动，提供了丰富的素材和广阔的发展空间。

总之，融“数学建模”的思想于小学数学教学是必要的、切实可行的，对小学数学教育具有十分重要的现实意义。作为数学教师，我们应该重视学生应用数学意识和解决问题能力的培养，自觉的将“数学建模”的思想融入到我们的教学实践中，努力提高小学数学教育的质量。

第四篇：模型思想在小学数学教学中渗透

《数学课程标准》中关于课程内容中阐述“在教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。”在基本理念的第二条中阐述“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。”

在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。在小学，进行数学建模教学具有鲜明的阶段性、初始性特征，即要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而对数学和数学学习获得更加深刻的理解。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学教学活动中，教师应采取有效措施，加强教学模型思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力，将模型思想渗透到教学中。

关键词：模型；数学建模；建模教学；小学数学教学《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”

一、在创设情境时，感知数学建模思想。情景的创设要与社会生活实际，时代热点问题，自然，社会文化等与数学有关系的各种因素相结合。激发学生的兴趣，使学生用积累的生活经验来感受其中隐含的数学问题，从而促进学生将生活问题抽象成数学问题，感知数感

知数学模型的存在。学习数学的起点是培养学生以数学眼光发现数学问题，提出数学问题。在教学中教师就应根据学生的年龄及心理特征，为儿童提供有趣的、可探索的、与学生生活实际密切联系的现实情境，引导他们饶有兴趣地走进情境中，去发现数学问题，并提出数学问题。

二、在探究知识的过程中，体验模型思想。

善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、主动归纳。力求建构出人人都能理解的数学模型。

例如：在推导圆柱体积公式一节课中，教师要有目的让学生回顾平行四边形，三角形、梯形、圆几种平面图形面积的推导过程是怎样的？学生会想起通过割、补、平移、旋转等方 法拼成学过的图形，那么今天我们要探究的是圆柱的体积，你们怎样来推导它的公式？这样 学生很自然的想到一个新知识都是用旧知识来分解，从中找到新知识的内在模型。

三、新知识的结论，就是建立数学模型。

加法，减法，乘法、除法之间的内在联系。各类应用题的解题规律，各类图形的周长 与面积、体积的公式都是各种数学模型，学生有了这种模型思想才能应用它解释生活中的现 实问题。

在解决问题中，拓展应用数学模型。用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。

例如:我在教学“平行四边形面积的计算”时，采用了探究式的学习方法，使学生在获取数学知识的同时，数学思维和学习能力也得到了培养。

1.让学生充分参与与操作活动

数学知识具有抽象性，但来源于生活实际，加强教学中的实践活动，不仅有助于学生理解抽象的数学知识，而且可以通过让学生参与操作活动，促进学生的思维发展。如：在探究平行四边形面积的计算方法时，我为学生设计了这样的操作活动：让他们通过剪一剪，拼一拼，想办法把平行四边形转化为已学过的图形，然后利用已有知识来推导它的面积计算方法，这就为学生创设一个“做数学”的机会，学生在操作前必须动脑思考，想好了才能动手剪拼，通过实际操作，多数学生都将平行四边形剪拼成了长方形，这样学生在积极参与操作活动的过程中，不仅促进了他们的思维发展，而且提高了他们的操作技能。

2.让学生积极参与交流活动

四、解释与应用中体验模型思想的实用性。

如在学生掌握了速度、时间、路程之间关系后，先进行单项练习，然后出示这样的变式题：

1.汽车3小时行驶了270千米，5小时可行驶多少千米？

2.飞机的速度是每小时900千米，飞机早上11：00起飞，14：00到站，两站之间的距离是多少千米？

学生在掌握了速度乘时间等于路程这一模型后，进行变式练习，学生基本能正确解答，说明学生对基本数学模型已经掌握，并能够从3小时行驶了270千米中找到需要的速度，从11：00至14：00中找到所需时间。虽然两题叙述不同，但都可以运用同一个数学模型进行解答。掌握了数学模型，学生解答起数学问题来得心应手。综上所述，数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，可以使学生感觉到利用数学建模的思想解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。这也给我们一些启发：在对学生进行模型思想渗透时，要从现实生活出发，从实物出发，这样才可以让学生更快地接受，更快地理解；在渗透这些思想时，教师首先需站在更高的高度上去考虑；在教学过程中，通 过引导学生处理问题，可以让学生更快、更有兴趣地跟踪教师的思路。在小学数学教材中，模型无处不在。小学生学习数学知识的过程，实际上就是对一系列数学模型的理解、把握的 过程。在小学数学教学中，重视渗透模型化思想，帮助小学生建立并把握有关的数学模型，有利于学生握住数学的本质。通过建模教学，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，逐步培养

第五篇：数学建模思想在小学数学教学中如何渗透

数学建模思想在小学数学教学中如何渗透

一、数学模型的概念

数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似表述的数学结构。数学中的各种概念、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的,从这个意义上讲,所有的数学知识都是刻画现实世界的模型。狭义地理解,数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构,是相应系统中各变量及其相互关系的数学表达。

二、小学数学教学渗透数学建模思想的可行性 数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。

三、小学生如何形成自己的数学建模

一、创设情境，感知数学建模思想。

数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。

二、参与探究，主动建构数学模型

数学家华罗庚通过多年的学习、研究经历总结出：对书

本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、法才能沉积、凝聚，1、动手验证

教师给学生提供多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒（其中圆柱和圆锥有等底等高关系的、有不等底不等高关系的，圆锥与其他形体没有等底或等高关系）、沙子等学具，学生分小组动手实验。

2、反馈交流

3、归纳总结。

教师提供丰富的实验材料，学生需要从中挑选出解决问题必须的材料进行研究。学生的问题不是一步到位的，通过不断地猜测、验证、修订实验方案，再猜测、再验证这样的过程，逐步过渡到复杂的.三、解决问题，拓展应用数学模型

综上所述，小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。

数学建模思想在小学数学教学中如何渗透

(2012年-2013年第二学期)

苏元俊