2015高中数学 初高中衔接教程 第九讲 一次分式函数练习 新人教版

第一篇：2015高中数学 初高中衔接教程 第九讲 一次分式函数练习 新人教版

第九讲 一次分式函数

【要点归纳】

axb(a,c不同时为0)的函数，叫做一次分式函数。

cxdk（1）特殊地，y(k0)叫做反比例函数；

xaxb(a,c不同时为0)的图象是双曲线，（2）一次分式函数ycxddadax,y(c0)是两条渐近线，对称中心为（,）（c≠0）。

cccc形如y【典例分析】

例1 说明函数y指出它的对称中心。

例2 求函数y

例3 将函数f(x)图象

（1）求g(x)的表达式；

（2）求满足g(x)≤2的x的取值范围。例4 求函数y

3x1的图象可由函数y的图象经过怎样的平移变换而得到，并x1x1x在-3≤x≤-2上的最大值与最小值。1x1的图象向右平移1个单位，向上平移3个单位得到函数g(x)的x3x(x0)的值域。2x1

例5 函数f(x)xa，当且仅当-1＜x＜1时，f(x)0 x1（1）求常数a的值；

（2）若方程f(x)mx有唯一的实数解，求实数m的值。

例6 已知ya(x0,a0)图象上的点到原点的最短距离为6 x（1）求常数a的值；（2）设ya(x0,a0)图象上三点A、B、C的横坐标分别是t，t+2，t+4，试求出xm。t最大的正整数m，使得总存在正数t，满足△ABC的面积等于

【反馈练习】

1、若函数y=2/(x-2)的值域为y≤1/3，则其定义域为_____________。

2x1的图象关于点_____________对称。x3x93、若直线y=kx与函数y的图象相切，求实数k的值。

x51|x|

4、画出函数y的图象。

x

12、函数y

5、若函数y

6、（1）函数yax1在(-2，+∞)是增函数，求实数a的取值范围。x2ax1的定义域、值域相同，试求出实数a的值； x1ax1（2）函数y的图象关于直线y=x对称，试求出实数a的值。

x1

第九讲 一次分式函数

【典例分析】

例1 向左平移一个单位，再向上平移三个单位，对称中心为（-1，3）例2 分离常数得：y12 在-3≤x≤-2上是减函数，x1 故 x2,ymax3；x3,ymin2

例3（1）g(x)3例4 2；（2）0x1 x113x3yy3；提示：逆求法 由y(x0)得，x0 22x12y1例5（1）a=1(2)m322或0 例6（1）a=6（2）5 提示：利用根的分布先求出 0m6 【反馈练习】

1、x2或x8 提示： 法1：解分式不等式； 法2：图象法。

2、对称中心（-3，-2）

3、k1或

4、略

5、图象法：a1 251

26、（1）a=1(2)a=1

第二篇：初高中英语衔接易错题50例-新人教 做了这么多练习总结的

初高中英语衔接易错题50例

1.Mr Liu _____ come to the party, but perhaps he will go to see her father.A.must B.should C.may D.ought to 【解释】perhaps也许，表示不确定，may也是不确定 2.–Can I help you, sir?--I’d like to buy a TV set.--This way, please.We have many types for you ____.A.to choose B.to choose from C.choose D.to buy 3.There are so many good books in that bookstore that I can hardly know ___ to buy.A.what B.how C.which D.when 4.This straw hat ___ me.A.doesn’t fit for B.isn’t fit C.doesn’t fit D.fits to

【解释】be fit for sb.fit做形容词，所以前面要用be动词

fit sb.fit做动词，所以否定要用助动词

5.–Why not go climbing the mountain today? The weather is so fine.--______.A.So it is B.Why not? C.Because we have many things to do D.No it isn’t.【解释】问句中的why not表示劝诱和建议，而答句中选择why not表示同意或赞成，意为“可以啊，为什么不可以呢”

6.Of course, there are many difficulties before us, but with our efforts everything will be ___.A.right B.easy C.good D.all right 【解释】all right = fine 没事

7.Doing more exercise can help us ___ diseases and give us energy.A.fight B.fight for C.fight at D.fight with 【解释】fight既可以当及物动词又可以不及物

8.He put his shoulder over his car and pushed it, but it ___ move, not ___.A.wouldn’t;even a bit B.didn’t;even a bit C.couldn’t;a bit D.didn’t much 【解释】在这里是wouldn't的一种用法，就是表达物品的性能、功能缺失 9.--Can I help you?--Could you please change the large note for me?--Sorry, sir, I’m ____change at the moment.A.short for B.short C.short with D.short of 10.–So it’s nothing serious, Doctor?

--___.The children will be all right in a day or two.A.Yes B.No, it is C.No D.Yes, it isn’t 11.She felt ___ tired.So she decided to have a good rest.A.not a bit B.a bit of C.not a little D.not a few 【解释】B答案后应接名词，而不是形容词。D后应接可数名词。

A与C之间的区别：not a little=much not a bit 则相反，一点也不

12.In some parts of the country, ___ dies of that illness.A.one out ten children B.ten of one child C.one child in ten D.one for ten children 【？】13.Corn is a plant that doesn’t need ___ rice.A.water as much as B.as much water as C.as many as D.water as many as 14.Today there are far few cowboys, and they ___ live as they did.A.no doubt B.no wonder C.no matter D.no longer 15.When coal burns, part ___ it is left as ashes.A.of B.through C.to D.inside 16.I am afraid that you have given ___ little work to your work.A.much too B.too much C.very much D.how much 17.What he wanted to do was __ his hands of it.A.wash B.to have washed C.washing D.to be washing 【解释】 这是因为what he wanted to do 是 what he wanted himself to do 的省略，是这句的主语从句。英语中规定句子中前面的从句有do 或者do 的某种形式，其后的不定时（短语）省to , 所以该句的表语（to）wash his hands 省去了to.原句是What he wanted to do was（to）wash his hands of it.18.We have worked out the plan and now we must put it into ___.A.fact B.reality C.practice D.deed 【解释】put…into practice固定词组 意思是付诸实践

19.We didn’t plan our art exhibition like that but it ___ very well.A.worked out B.tried out C.went out D.carried out 20.Will you please ___ the sentences and tell me what the difference there is.A.compare to B.compare with C.compare D.comparing 21.People are usually curious about a person from ___ country.A.other B.another C.the other D.the others 22.By comparing notes, we may ___ different opinions and make the best plan.A.choose B.share C.give D.ask for 23.He came here late last night, or ___ , early in the morning.A.rather B.else C.rather than D.not 【解释】or rather的意思是或者是

24.___ this book and tell me what you think of it.A.Look through B.Look on C.Look into D.Look up 25.In the dark street, there wasn’t a person ___ she could turn for help.A.that B.who C.from whom D.to whom 【解释】turn to sb.for help 26.–We haven’t heard from her for a long time.--What do you suppose ___ to her? A.was happening B.to happen C.has happened D.having happened 27.–What made you so surprised?--___ my house ___ saying good-bye.A.Jim’s leaving;without B.Jim leaving;without C.Jim’s left;instead of D.Jim’s leaving;instead of

28.The fire spread through the hotel very quickly but everyone __ get out.

A.had B.would C.could D.as able to 29.I should I like to ___ you and your men by the hand, and thank each of you personally for all you have done.A.thank B.love C.shake D.greet 30.The little boy has a great ___ for language: he can speak three foreign languages very well.A.present B.gift C.joy D.interest 31.I bought a pair of new shoes which is very similar ____ a pair I had before.A.with B.to C.about D.on 32.He made another wonderful discovery, ___ of great importance to science.A.which I think is B.which I think it is C.which I think D.I think which is 33.We should ___ the great man with the title of the National Hero.A.honor B.offer C.give D.name 34.Would you ___ to us why you would like to give up such a good job? A.show B.explain C.tell D.discuss 35.His careless driving ___ him his life last year.A.cost B.spent C.paid D.took 36.With her dearest jewels ___ , she was almost mad.A.missed B.gone C.being stolen D.were lost 37.On her way home, she found her handbag ___.A.being lost B.missing C.losing D.has gone 38.Helen ___ a Chinese for almost twenty years.A.has married to B.has married C.has been married to D.has been married with 39.I’ll ___ my first teacher’s home tomorrow.A.call for B.call at C.call in D.call on 40.This house is worth 1,000 yuan ___.A.more and less B.after all C.at the most D.at the presant 41.They were the first people ___ in this vast farmland.A.living B.to live C.lived D.live 42.Such difficult experiments ___ you did that day need much patience ___ imagination.A.like;as well as B.as;as well as C.for;as well D.like;as well 43.All the experiments __ by Miss Lu were highly praised.A.conducted B.conducting C.conduct D.had conducted 44.All these ideas may seem strange to you, but scientists are working hard to ___ them one by one in time.A.come true B.realize C.make D.produce 45.He must have got the book yesterday, ___ he ? A.mustn’t B.haven’t C.hasn’t D.didn’t

46.The farmer got the tractor ____ in the field all the day.A.to work B.worked C.working D.work

47.They wear winter clothes to ___ themselves ___ bad cold.A.prevent;against B.keep;from C.stop;/ D.protect;from 48.Have you see a horse ___ the pole over there? A.tying at B.tied by C.tied to D.tied with 49.I you ___ the nature in farming, you will do more work and get less harvest.A.go against B.go with C.work after D.do against 50.Each team scored twice and the game ____.A.put an end B.ended in a tie C.made an end C.ended up

参考答案

1--10 CBCCB DAADC 11--20 CCBDA AACAC 31--40 BAABA BBCBC 41--50 BBABD CDCAB

21--30 BBAAD CADCB

第三篇：11-12学年高中数学 1.2.1 几个常用的函数的导数同步练习新人教A版选修2-2

选修2-2

1.2

第1课时

几个常用的函数的导数

一、选择题

1．下列结论不正确的是()

A．若y＝0，则y′＝0

B．若y＝5x，则y′＝5

C．若y＝x－1，则y′＝－x－2

[答案]　D

2．若函数f(x)＝，则f′(1)等于()

A．0

B．－

C．2

D.[答案]　D

[解析]　f′(x)＝()′＝，所以f′(1)＝＝，故应选D.3．抛物线y＝x2在点(2,1)处的切线方程是()

A．x－y－1＝0

B．x＋y－3＝0

C．x－y＋1＝0

D．x＋y－1＝0

[答案]　A

[解析]　∵f(x)＝x2，∴f′(2)＝li

＝li

＝1.∴切线方程为y－1＝x－2.即x－y－1＝0.4．已知f(x)＝x3，则f′(2)＝()

A．0

B．3x2

C．8

D．12

[答案]　D

[解析]　f′(2)＝

＝

＝

(6Δx＋12)＝12，故选D.5．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－2，则α的值等于()

A．2

B．－2

C．3

D．－3

[答案]　A

[解析]　若α＝2，则f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(－1)＝2×(－1)＝－2适合条件．故应选A.6．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于()

A．1

B．2

C．3

D．4

[答案]　D

[解析]　∵y＝x3＋x2－x－1

∴＝

＝4＋4Δx＋(Δx)2，∴y′|x＝1＝li

＝li[4＋4·Δx＋(Δx)2]＝4.故应选D.7．曲线y＝x2在点P处切线斜率为k，当k＝2时的P点坐标为()

A．(－2，－8)

B．(－1，－1)

C．(1,1)

D.[答案]　C

[解析]　设点P的坐标为(x0，y0)，∵y＝x2，∴y′＝2x.∴k＝＝2x0＝2，∴x0＝1，∴y0＝x＝1，即P(1,1)，故应选C.8．已知f(x)＝f′(1)x2，则f′(0)等于()

A．0

B．1

C．2

D．3

[答案]　A

[解析]　∵f(x)＝f′(1)x2，∴f′(x)＝2f′(1)x，∴f′(0)＝2f′(1)×0＝0.故应选A.9．曲线y＝上的点P(0,0)的切线方程为()

A．y＝－x

B．x＝0

C．y＝0

D．不存在[答案]　B

[解析]　∵y＝

∴Δy＝－

＝

＝

∴＝

∴曲线在P(0,0)处切线的斜率不存在，∴切线方程为x＝0.10．质点作直线运动的方程是s＝，则质点在t＝3时的速度是()

A.B.C.D.[答案]　A

[解析]　Δs＝－＝

＝

＝

∴li

＝＝，∴s′(3)＝

.故应选A.二、填空题

11．若y＝x表示路程关于时间的函数，则y′＝1可以解释为________．

[答案]　某物体做瞬时速度为1的匀速运动

[解析]　由导数的物理意义可知：y′＝1可以表示某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

12．若曲线y＝x2的某一切线与直线y＝4x＋6平行，则切点坐标是________．

[答案](2,4)

[解析]　设切点坐标为(x0，x)，因为y′＝2x，所以切线的斜率k＝2x0，又切线与y＝4x＋6平行，所以2x0＝4，解得x0＝2，故切点为(2,4)．

13．过抛物线y＝x2上点A的切线的斜率为______________．

[答案]

[解析]　∵y＝x2，∴y′＝x

∴k＝×2＝.14．(2010·江苏，8)函数y＝x2(x>0)的图像在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*，若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．

[答案]　21

[解析]　∵y′＝2x，∴过点(ak，a)的切线方程为y－a＝2ak(x－ak)，又该切线与x轴的交点为(ak＋1,0)，所以ak＋1＝ak，即数列{ak}是等比数列，首项a1＝16，其公比q＝，∴a3＝4，a5＝1，∴a1＋a3＋a5＝21.三、解答题

15．过点P(－2,0)作曲线y＝的切线，求切线方程．

[解析]　因为点P不在曲线y＝上，故设切点为Q(x0，)，∵y′＝，∴过点Q的切线斜率为：＝，∴x0＝2，∴切线方程为：y－＝(x－2)，即：x－2y＋2＝0.16．质点的运动方程为s＝，求质点在第几秒的速度为－.[解析]　∵s＝，∴Δs＝－

＝＝

∴li

＝＝－.∴－＝－，∴t＝4.即质点在第4秒的速度为－.17．已知曲线y＝.(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；

(2)求曲线过点Q(1,0)处的切线方程；

(3)求满足斜率为－的曲线的切线方程．

[解析]　∵y＝，∴y′＝－.(1)显然P(1,1)是曲线上的点．所以P为切点，所求切线斜率为函数y＝在P(1,1)点导数．

即k＝f′(1)＝－1.所以曲线在P(1,1)处的切线方程为

y－1＝－(x－1)，即为y＝－x＋2.(2)显然Q(1,0)不在曲线y＝上．

则可设过该点的切线的切点为A，那么该切线斜率为k＝f′(a)＝.则切线方程为y－＝－(x－a)．①

将Q(1,0)坐标代入方程：0－＝(1－a)．

解得a＝，代回方程①整理可得：

切线方程为y＝－4x＋4.(3)设切点坐标为A，则切线斜率为k＝－＝－，解得a＝±，那么A，A′.代入点斜式方程得y－＝－(x－)或y＋＝－(x＋)．整理得切线方程为y＝－x＋或y＝－x－.18．求曲线y＝与y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积．

[解析]　两曲线方程联立得解得.∴y′＝－，∴k1＝－1，k2＝2x|x＝1＝2，∴两切线方程为x＋y－2＝0,2x－y－1＝0，所围成的图形如上图所示．

∴S＝×1×＝.

第四篇：高中数学：2.1.4《函数的奇偶性》教案(新人教B必修1)

2.1.4 函数的奇偶性 学案

【预习要点及要求】 1.函数奇偶性的概念；

2.由函数图象研究函数的奇偶性； 3.函数奇偶性的判断；

4.能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性； 5.理解函数的奇偶性。【知识再现】

1.轴对称图形：

2中心对称图形： 【概念探究】

1、画出函数f(x)x，与g(x)x的图像；并观察两个函数图像的对称性。

2、求出x3，x2，x

结论：f(x)f(x)，g(x)g(x)。

3、奇函数：___________________________________________________

4、偶函数：______________________________________________________ 【概念深化】（1）、强调定义中“任意”二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。（2）、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。

5、奇函数与偶函数图像的对称性：

如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是___________。

如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以y轴为对称轴的__________。反之，如果一个函数的图像是关于y轴对称，则这个函数是___________。

6.根据函数的奇偶性，函数可以分为____________________________________.【例题解析】

例1．已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)x2x，求当x0时f(x)的表达式

例2．设为实数，函数f(x)x|xa|1,xR，讨论f(x)的奇偶性

参考答案：

例1．解：设x0,则x0，f(x)(x)2(x)x2x，又因为f(x)为奇函数，2222321时的函数值，写出f(x)，g(x)。2 f(x)f(x)，f(x)(x2x)x2x

当x0时f(x)x2x

评析：在哪个区间上求解析式，x就设在哪个区间上，然后要利用已知区间的解析式进行代入，利用f(x)的奇偶性，把f(x)写成f(x)或f(x)，从而解出f(x)

例2．解：当a0时，f(x)(x)|x|1x|x|1f(x)，所以f(x)为偶函数

当a0时，f(a)a1,f(a)a2|a|

1此时函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数

评析：对于参数的不同取值函数的奇偶性不同，因而需对参数进行讨论 达标练习：

一、选择题

1、函数f(x)x22222222x的奇偶性是（）

A．奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

2、函数yf(x)是奇函数，图象上有一点为(a,f(a))，则图象必过点（）

A．(a,f(a))B.(a,f(a))C.(a,f(a))D.(a,二、填空题：

1)f(a)

3、f(x)为R上的偶函数，且当x(,0)时，f(x)x(x1)，则当x(0,)时，f(x)___________.4、函数f(x)为偶函数，那么f(x)与f(|x|)的大小关系为 __.三、解答题：

5、已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a,bR，都有f(ab)af(b)bf(a)

（1）、求f(0),f(1)的值；

（2）、判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明。= 参考答案：

1、C；

2、C；

3、x(x+1)；

4、相等； 5.(1)f(0)f(00)0f(0)0f(0)0f(1)f(11)f(1)f(1),f(1)0(2)f(1)f[(1)2]f(1)f(1)0f(1)0,f(x)f(1x)f(x)f(1)f(x)f(x)为奇函数.课堂练习：教材第49页 练习A、第50页 练习B 小结：本节课学习了那些内容？ 请同学们自己总结一下。课后作业：第52页习题2-1A第6、7题

第五篇：(新课程)高中数学 2.1.1《函数》教案 新人教B版必修1

2.1.1函数 教案（2）

教学目标：理解映射的概念；

用映射的观点建立函数的概念.教学重点：用映射的观点建立函数的概念.教学过程：

1．通过对教材上例

4、例

5、例6的研究，引入映射的概念.注：1，补充例子：投掷飞标时，每一支飞标射到盘上时，是射到盘上的唯一点上。于是，如果我们把A看作是飞标组成的集合，B看作是盘上的点组成的集合，那么，刚才的投飞标相当于集合A到集合B的对应，且A中的元素对应B中唯一的元素，是特殊的对应.同样，如果我们把A看作是实数组成的集合，B看作是数轴上的点组成的集合，或把A看作是坐标平面内的点组成的集合，B看作是有序实数对组成的集合，那么，这两个对应也都是集合A到集合B的对应，并且和上述投飞标一样，也都是A中元素对应B中唯一元素的特殊对应.一般地，设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.其中与A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.2，强调象、原象、定义域、值域、一一对应和一一映射等概念 3．映射观点下的函数概念 如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C（CB）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x).这种用映射刻划的函数定义我们称之为函数的近代定义.注：新定义更抽象更一般

1(x是有理数）如：f(x)（狄利克雷函数）（0x是无理数） 4．补充例子：

例1．已知下列集合A到B的对应，请判断哪些是A到B的映射？并说明理由：

⑴ A=N，B=Z，对应法则：“取相反数”；

⑵A={-1，0，2}，B={-1，0，1/2}，对应法则：“取倒数”； ⑶A={1，2，3，4，5}，B=R，对应法则：“求平方根”；

00⑷A={|090}，B={x|0x1}，对应法则：“取正弦”.例2．（1）（x，y）在影射f下的象是(x+y,x-y),则(1,2)在f下的原象是_________。

2（2）已知：f：xy=x是从集合A=R到B=[0,+]的一个映射，则B中的元素1在A中的原象是_________。

（3）已知：A={a,b},B={c,d},则从A到B的映射有几个。

【典例解析】

例⒈下列对应是不是从Ａ到Ｂ的映射，为什么？

⑴Ａ＝（０，＋∞），Ｂ＝Ｒ，对应法则是＂求平方根＂；

x2⑵Ａ=｛ｘ|－２≤ｘ≤２｝,Ｂ=｛ｙ|０≤ｙ≤１｝,对应法则是ｆ：ｘ→ｙ=（其1

中ｘ∈A,ｙ∈B）

2⑶Ａ=｛ｘ|０≤ｘ≤２｝，Ｂ=｛ｙ|０≤ｙ≤１｝，对应法则是ｆ：ｘ→ｙ=(x－2)(其中x∈A,y∈B)

x⑷Ａ=｛ｘ|ｘ∈Ｎ｝，Ｂ=｛－１，１｝，对应法则是ｆ：ｘ→ｙ=(－1)（其中ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ）．

例⒉设Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋和－３的原象．

６，求⑴集合Ａ中112和－３的象；⑵集合Ｂ中22

参考答案：

例⒈解析：⑴不是从Ａ到Ｂ的映射．因为任何正数的平方根都有两个,所以对Ａ中的任何一个元素,在Ｂ中都有两个元素与之对应．⑵是从Ａ到Ｂ的映射．因为Ａ中每个数平方除以４后,都在Ｂ中有唯一的数与之对应．⑶不是从Ａ到Ｂ的映射．因为Ａ中有的元素在2Ｂ中无元素与之对应．如0∈Ａ,而(0－2)=４Ｂ．⑷是从Ａ到Ｂ的映射．因为－１的奇数次幂是－１，而偶数次幂是１．∴⑴⑶不是，⑵⑷是．

［点评］判断一个对应是否为映射,主要由其定义入手进行分析．

1115和ｘ＝－３分别代入ｙ＝３ｘ＋６，得的象是，－３的象是－３； 222111

1⑵将ｙ＝和ｙ＝－３，分别代入ｙ＝３ｘ＋６，得的原象－，－３的原象226例⒉解：⑴将ｘ＝是－３．

［点评］由映射中象与原象的定义以及两者的对应关系求解． 课堂练习：教材第36页 练习A、B。

小结：学习用映射观点理解函数，了解映射的性质。课后作业：第53页习题2-1A第1、2题。