【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)必修五教案：1.2 等差数列 第一课时参考教案[定稿]

第一篇：【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)必修五教案：1.2 等差数列 第一课时参考教案[定稿]

§2.1 等差数列

（一）教学目标

1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；

2.过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题。

3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；

会用公式解决一些简单的问题。

教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。教学过程：

创设情境 导入新课

上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、鞋号问题、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。

先看下面的问题：

为了使孩子上大学有足够的费用，一对夫妇从小孩上初一的时候开始存钱，第一次存了5000元，并计划每年比前一年多存2000元。若小孩正常考上大学，请问该家长后5年每年应存多少钱？

引导学生行先写出这个数列的前几项：7000，9000，11000，13000，15000 观察这个数列项的变化规律，提出生活中这样样问题很多，要解决类似的问题，我们有必要研究具有这样牲的数列——等差数列 师生互动 新课探究

像这样的数列你能举出几个例子吗？

0，5，10，15，20，…… ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③ 48，53，58，63 ② 3，3，3，3，3，…… ④

看这些数列有什么共同特点呢？（由学生讨论、分析）

anan1dan2ddan22dan3d2dan33d…a1(n1)d

所以 ana1(n1)d 注意：

（1）在ana1(n1)d中n，an，a1，d四数中已知三个可以求出另一个（方程思想）。

（2）由上述关系还可得：anam(nm)d

（3）若an是等差数列，且k,l,m,nN，klmn，则akalaman 特例：（1）ankank2an（2）a1ana2an1a3an2.....三、例题：

例1：判断下面数列是否为等差数列.（1）an2n1（2）an(1)n

例2：已知等差数列an中,a11,d2，求通项公式an.例3：（1）求等差数列9，5，1，……的第10项

（2）已知在等差数列an，an4n3，求首项a1和公差d 例4：已知在等差数列an中，a520,a2035,求通项公式an.注意在ana1(n1)d中n，an，a1，d四数中已知三个可以求出另一个。

五、小结：

1、等差数列的定义an1and

2、掌握推导等差数列通项公式的方法

3、等差数列通项公式：ana1(n1)d anam(nm)d

六、课堂练习

1、求等差数列宁主义，7，11，……的第4项与第11项 2、100是不是等差数列2，9，16，……的项，如果是，是第几项，如果不是，说明原因

作业：P19习题1—2A组第2、7题

第二篇：高中数学 1.2《余弦定理》教案 北师大版必修5

江苏省邳州市第二中学高二数学 1.2《余弦定理（2）》教案

【三维目标】：

一、知识与技能

1.学会利用余弦定理解决有关平几问题及判断三角形的形状，掌握转化与化归的数学思想； 2.能熟练地运用余弦定理解斜三角形；

二、过程与方法

通过对余弦定理的运用，培养学生解三角形的能力及运算的灵活性

三、情感、态度与价值观

培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力； 【教学重点与难点】：

重点：利用余弦定理判断三角形的形状以及进行三角恒等变形； 难点：利用余弦定理判断三角形的形状以及进行三角恒等变形 【学法与教学用具】：

1.学法：

2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

1.余弦定理的内容？

2.如何利用余弦定理判断锐角、直角、钝角？ 2.利用余弦定理可解决哪几类斜三角形的问题？

二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1（教材P在ABC中，AM是BC边上的中线，求证：AM16例6）

12(AB2AC2)BC2 2例2（教材P15例5）在ABC中，已知sinA2sinBcosC，试判断三角形的形状

a2b2sin(AB)例3 在ABC中，证明： sinCc2例4 已知三角形一个内角为60，周长为20，面积为103，求三角形的三边长。

例5三角形有一个角是60，夹这个角的两边之比是8：5，内切圆的面积是12，求这个三角形的面积。

四、巩固深化，反馈矫正

1．在ABC中，设CBa,ACb，且|a|2,|b|3,a•b3，则AB_____

ab02.在ABC中，已知C60，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，则的值等于bcca00________

五、归纳整理，整体认识

让学生总结本节课所学的内容及方法（1）知识总结：（2）方法总结：

六、承上启下，留下悬念 1．书面作业

七、板书设计（略）

八、课后记：

第三篇：高中数学 2.2《等差数列》教案 新人教A数学必修5

2.2等 差 数 列(1)教学目标 1．明确等差数列的定义．

2．掌握等差数列的通项公式，解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题

3．培养学生观察、归纳能力． 教学重点 1.等差数列的概念； 2.等差数列的通项公式

教学难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用 教学方法 :启发式数学,归纳法.一.知识导入

1.观察下列数列,写出它的一个通项公式和递推公式,并说出它们的特点.1)2，4，6，8，10 … 2）15，14，13，12，11 … 3）2，5，8，11，14 … 2.课本41页的三个实际问题

【归纳】共同特点:每一个数列，从第二项起与前一项的差相同。二．等差数列

1.定义: 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。以上三个例子的公差d分别为2,-1,3.定义说明:1)同一个常数的含义.2)公差d的取值范围.2.等差数列的通项公式: 设数列{an}是首项为a1,公差为d的等差数列.由定义有:思路1: a2a1a3a2anan1d

a2a1d

a3a2da12d

a4a3da13d……………

anan1da1(n1)d,nN*

思路2: a2a1d a3a2d

a4a3d

……………

an1an2d

anan1d

两端相加:

ana1(n1)d nN故等差数列的通项公式为:

*

ana1(n1)d nN其中:

*

an为第n项,a1为首项,d为公差.(共有四个量,知三求一)利用等差数列的通项公式验证三个引例.广义通项公式: anam(nm)d

3.等差数列的递推公式: an1and,nN*

三.例题分析

1.(1)求等差数列8,5,2,…的第20项.(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

2.在等差数列{an}中,已知a510,a1231求首项a1与公差d

3.已知数列{an}的前n项和公式(1)求数列{an}的通项公式.(2)证明

Snn2n

2{an}是等差数列.m1,m3,m9 4.已知等差数列的前三项分别为(1)求m的值.(2)求该数列的第10项.5.梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。

解设an表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知： a1=33, a12=110，n=12 ∴a12a1(121)d,即时10=33+11d

解之得：d7

因此，a233740,a340747,a454,a561,a668,a775,a882,a989,a1096,a11103, 答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.四.小结 五.作业

1.已知下列等差数列,求通项公式(1)1,4,7,10…

(2)32, 26, 20, 14…(3)127, , … 35152.已知等差数列{an}中(1)a34,a716,求a1,d ,11a,d求a5(2)232(3)

an

a32,d4,an30求n

2S2n4n 3.数列{an}中,前n项和n(1)求通项公式an

(2)证明{an}是等差数列

【探究】设{an}是首项为m公差为d的等差数列，从中选取数列的第*kN（）构成一个新的数列{bn}，你能求出{bn}的通项公式吗？

4k1项，

第四篇：【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案：第1章 全称量词与存在量词 参考教案2

1.3 全称量词与全称命题

一、创设情境

在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词

①一

纸；②一

牛；③一

狗；④一

马；⑤一

人家；⑥一

小船 分析:①张②头③条④匹⑤户⑥叶

什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。

二、活动尝试

所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。问题2：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；

（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；

（5）对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n×n；（6）有一个自然数s使得对于所有自然数n，有s=n×n；

分析:上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。

三、师生探究

命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。

等词可统称为全称量词，记作x、y等，表示个体域里的所有个体。(2)存在量词

日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作x，y等，表示个体域里有的个体。

3．含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性命题。全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:xM,p(x)存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，记为:xM,q(x)注：全称量词就是“任意”，写成上下颠倒过来的大写字母A，实际上就是英语“any”中的首字母。存在量词就是“存在”、“有”，写成左右反过来的大写字母E，实际上就是英语“exist”中的首字母。存在量词的“否”就是全称量词。

五、巩固运用

例1判断以下命题的真假：

（1）xR,x2x（2）xR,x2x

（3）xQ,x280（4）xR,x220 分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真； 例2指出下述推理过程的逻辑上的错误： 第一步：设a=b，则有a2=ab

第二步：等式两边都减去b2，得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：两边都除以b得，2=1 分析：第四步错：因a-b＝0，等式两边不能除以a-b

第六步错：因b可能为0，两边不能立即除以b，需讨论。

心得：(a+b)(a-b)=b(a-b)a+b=b是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可靠。

同理，由2b=b2=1是存在性命题，不是全称命题。

例3判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。

第五篇：【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案：第2章 空间向量的运算 参考教案1

2.2 空间向量的运算 教案

一、教学目标：

1、知识目标：(1)空间向量；(2)相等的向量；

(3)空间向量的加减与数乘运算及运算律；

2、能力目标：

（1）理解空间向量的概念，掌握其表示方法；

（2）会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；（3）能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．

3、德育目标：

学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会用联系的观点看待事物．

二、教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律．

教学难点：应用向量解决立体几何问题．

三、教学方法：讨论式．

四、教学过程

（Ⅰ）、复习引入［师］在必修四第二章《平面向量》中，我们学习了有关平面向量的一些知识，什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？

［生］既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有：①用有向线段表示；②用字母a、b等表示；③用有向线段的起点与终点字母：AB．

［师］数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念，请同学们回忆一下．

［生］长度相等且方向相同的向量叫相等向量.［师］学习了向量的有关概念以后，我们学习了向量的加减以及数乘向量运算：

OPλa(R)

［师］空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律呢？请大家验证这些运算律． ［生］空间向量加法与数乘向量有如下运算律： ⑴加法交换律：a + b = b + a；

⑵加法结合律：(a + b)+ c =a +(b + c)；（课件验证）⑶数乘分配律：λ(a + b)=λa +λb．

［师］空间向量加法的运算律要注意以下几点：

⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：

A1A2A2A3A3A4An1AnA1An

因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量．

⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：

⑶两个向量相加的平行四边形法则在空A1A2A2A3A3A4An1AnAnA10．间仍然成立．因此，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑用平行四边形法则． 例１已知平行六面体ABCDA'B'C'D'（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：

⑴ABBC； ⑵ABADAA'；

1⑶ABADCC'

21⑷(ABADAA')． 3说明：平行四边形ABCD平移向量 a 到A’B’C’D’的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．记作ABCD—A’B’C’D’．平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．

解：（见课本P27）说明：由第2小题可知，始点相同且不在同一个平面内的三