教案0205：《不等式》回顾与小结(2课时)

第一篇：教案0205：《不等式》回顾与小结(2课时)

回顾与小结（1）

教学目标：

1．理解不等式的基本性质，能够对不等式进行等价变形，会比较代数式的大小； 2．掌握区间的概念，会用区间表示具有连续性的一类数集； 3．会解一元二次不等式，并会应用它解决一些简单的实际问题； 4．能解形如｜ax+b｜＜c、｜ax+b｜＞c(c＞0)的不等式。教学重点：

1．根据不等式的基本性质，对不等式进行等价变形； 2．用区间表示具有连续性的一类数集； 3．会解一元二次不等式；

4．能解形如｜ax+b｜＜c、｜ax+b｜＞c(c＞0)的不等式。教学难点

会解一元二次不等式，并会应用它解决一些简单的实际问题。教学过程

一、知识框图

不等关系不等式的基本性质基本性质有限区间区间无限区间不等式 基本解法一元二次不等式应用举例几何意义含绝对值的不等式基本解法

二、不等式的基本性质

例1：已知a＜b＜0,则有（）

A、a²＜ab＜0

B、a²＜ab＜b²

C、a²＜b²＜0

D、b²＞a²＞0 例2：不等式x+1＞0的解集是________；不等式x-8＜0的解集是__________；不等式组x10x80的解集是__________。例3：解下列不等式组

1x02x1

5（2）（1）2x50113x2

三、区间

例1：用区间表示下列集合：（1）{x|-2≤x＜7}

（2）{x|x≥6}

（3）{x|x＜3}

（4）{x|-4＜x≤-1} 例

2、用集合的描述法表示下列集合：

（1）（3，7）

（2）[-2，1）

（3）(-∞，3）

（4）[-2，+∞）

x10例

3、若不等式组的解集为（5，+∞），则a等于（）

2x8a

A、0

B、1

C、2

D、3 四、一元二次不等式

例1：已知集合A={x｜x²-4x+3＜0}，集合B={x｜(x-2)(x-5)＜0}，则A∩B=_________。例2：解下列不等式

（1）3x²-2x-1≥0

(4)-x²-2x+3≥0 例3：解关于x的不等式 56x²-ax-a²＜0(a＞0)。

例4：已知关于x的不等式(m+1)x²-mx+m-1＞0的解集为R，求实数m的取值范围。

例5：已知两圆的半径分别为3和4，圆心距d满足d²-8d+7＜0，试判断这两个圆的位置关系。

五、含绝对值的不等式 例1：解下列不等式

1（1）x1（2）｜x+2｜-2＞0

2六、能力提升

例1：解不等式x²-2｜x｜-15＞0.例2：不等式｜x-1｜≤2与不等式ax²+bx-2≤0有相同的解集，求实数a,b的值。

七、课堂小结

谈谈你在学习本章知识的过程中，感到困难的地方在哪里？你是如何克服的？

八、课堂作业

完成课本P46 的复习题A组

回顾与小结（2）

教学目标：

1．理解不等式的基本性质，能够对不等式进行等价变形，会比较代数式的大小； 2．掌握区间的概念，会用区间表示具有连续性的一类数集； 3．会解一元二次不等式，并会应用它解决一些简单的实际问题； 4．能解形如｜ax+b｜＜c、｜ax+b｜＞c(c＞0)的不等式。教学重点：

1．根据不等式的基本性质，对不等式进行等价变形； 2．用区间表示具有连续性的一类数集； 3．会解一元二次不等式；

4．能解形如｜ax+b｜＜c、｜ax+b｜＞c(c＞0)的不等式。教学难点

会解一元二次不等式，并会应用它解决一些简单的实际问题。教学过程

一、不等式的基本性质

1、已知a，b，c∈R且a＞b,则下列各式中恒成立的是（）

c2A、acbc

B、acbc

C、0

D、bac20

ab2、已知ab0，那么下列不等式中一定成立的是（）A、ab0

B、ab

C、a2bD、3、若xy，则当m__________，时，4、比较大小

（1）710与22

3（2）2x27x2与x25x

二、区间

1、不等式axb的解集不可能是（）

bbA、,

B、,

C、R

D、Φ

aa11 abyx。mm2、用区间表示不等式三、一元二次不等式 10的解集是________。x1、对于任意的实数a，下列不等式中恒成立的是（）

A、a20

B、a2a0

C、a2a10

D、a2a10

2、当a0时，关于x的不等式x24ax5a20的解集是（）

A、xx5a或xa B、xx5a或xa C、x5axa

D、xax5a

11

3、不等式ax2bx20的解集是,，则ab的值等于（）

23A、-10

B、10

C、-14

D、14

4、解关于x的不等式56x2axa20。

11

5、若不等式ax2bx20的解集是xx试求不等式2x2bxa0的解集。

23

6、关于x的不等式x2mx10对于任意xR都成立，求m的取值范围。

7、用总长为24的材料围成如图所示的矩形场地，求中间隔墙长度为多少时矩形的面积最大？

四、含绝对值的不等式

1、不等式32x10的解集为__________。

2、不等式1x13的解集为__________。

23、不等式xa的解集是空集，则（）

A、a0

B、a0

C、a0

D、a0

4、设不等式axb的解集为x1x2，则a=________，b=________。

5、解不等式252x16。

第二篇：均值不等式教案2

课题：§3.2.2均值不等式 课时:第2课时 授课时间: 授课类型：新授课

【教学目标】

1．知识与技能：利用均值定理求极值与证明。

2．过程与方法：培养学生的探究能力以及分析问题、解决问题的能力。

3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养善于思考、勤于动手的学习品质。【教学重点】利用均值定理求极值与证明。【教学难点】利用均值定理求极值与证明。

【教学过程】

1、复习：

定理：如果a,b是正数，那么

abab(当且仅当ab时取“”号).22、利用均值定理求最值应注意：“正”，“定”，“等”，灵活的配凑是解题的关键

3、例子：

1)已知x≠0，当x取什么值时，x2+2）已知x>1,求y=x+

81的值最小，最小值是多少？ 2x1的最小值 x13）已知x∈R，求y=x22x12的最小值

4）已知x>1,求y=x+116x+2的最小值 xx15）已知0

8）要建一个底面积为12m2，深为3m的长方体无盖水池，如果底面造价每平方米600元，侧面造价每平方米400元，问怎样设计使总造价最低，最低总造价是多少元？

9）一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 小结：利用均值定理求极值

课堂练习：第73页习题3-2B:1,2 课后作业：第72页习题3-2A:3,4,5 2

板书设计：

教学反思：

第三篇：“基本不等式”(第一课时)教案

基本不等式教学设计（第一课时）

阮

晓

锋

一、教学目标

1.知识与技能目标： 学会推证基本不等式，了解基本不等式的应用。

2.过程与方法目标：通过代数、几何背景探究抽象出基本不等式；

3．情感与价值目标：通过学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。

二、教学重点和难点

重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索其证明过程； 难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式．

三、教学过程：

1．设置情景，引入新课

如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明。

探究一：在这张“弦图”中借助面积能找出一些相等关系和不等关系吗？

问题1：它们有相等的情况吗？何时相等？

结论：一般地，对于正实数a、b，我们有ab2ab 当且仅当a=b时等号成立.2．代数证明，推出结论

问题2：你能给出它的代数证明吗？（请同学们用代数方法这个不等式的证明．）

证明（作差法）：

∵，当（在该过程中，可发现a,b取值可以是全体实数）问题3：当 a,b为任意实数时，上式还成立吗？

2222给出

时取等号．

重要不等式：对任意实数a、b，我们有ab2ab（当且仅当a=b时等号成立）特别地，若a>0且b>0可得abab，即基本不等式:若a>0且b>0，则

abab（当且仅当a=b时等号成立）2abab（当且仅当a=b时等号成立）2深化认识：

(1)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.(2)若称ab为a、b的算术平均数,称ab为它们的几何平均数，则基本不等式又可2叙述为：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数 3．动手操作、几何证明，相见益彰 探究二：先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，再用这两个三角形拼接构造出一个矩形（两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折叠）．假设两个正方形的面积分别为a和b（ab），考察两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发现一个不等式吗？（通过学生动手操作，探索发现）

探究三：如图，AB是圆O的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b．过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD．根据射影定理可得：CD大于直角边CD，于是有

ACBCab由于RtCOD中斜边OD

abab当且仅当点C与圆心O重合时，即a=b时等号成立.2（进一步加强数形结合的意识，提升思维的灵活性）4．应用举例，巩固新知 例1.（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（2）一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

（通过例1的讲析，总结归纳利用基本不等式求最值问题的特征,实现积与和的转化）方法：一般地，对于x,yR我们有：

142（1）若xy=p（p为定值），则当且仅当a=b时，x+y有最小值2xy；（2）若x+y=s（s为定值），则当且仅当a=b时，xy有最大值s． 上述应用基本不等式求最值的方法可简记为：

在“一证、二定、三相等”的前提下有“积定和最小，和定积最大”。

例2.设x0,y0，且2xy2，求xy的最大值．

1的最小值.x21思考题：若x2,你能求出x的最小值吗？能求出其最大值吗？若能请求出来.x2变式题.若x2，求x5．归纳小结，反思提高

22重要不等式：若a、bR，则ab2ab（当且仅当ab时等号成立）

基本不等式：若a、bR，则

abab（当且仅ab等号成立）2运用基本不等式解决简单最值问题的基本方法．

在“一证、二定、三相等”的前提下有“积定和最小，和定积最大”。

6．布置作业，课后延拓

（1）基本作业：课本P100-101习题组2、4题（2）提高作业：求yx1的值域． x（3）探究作业：

现有一台天平，两臂长不相等，其余均精确，有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次所称重量的和的一半就是物体的真实重量．这种说法对吗？并说明你的结论．

第四篇：第18章小结与复习(第2课时)

第18章 小结与复习

(第2课时)教学目标

知识目标

1.会用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式.2.能利用一次函数、反比例函数的图象及其性质解决简单的实际问题.3.理解一次函数、一元一次方程及一元一次不等式之间的关系.能力目标

培养学生数学建模的思路;掌握数形结合数学思想方法.情感目标

学生在探究问题的过程中,体验成功的乐趣,养成与人交流合作和学习反思的习惯.重点、难点

重点: 会用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式.难点:灵活运用一次函数、反比例函数的图象及其性质解决简单的实际问题.基本教学思路.教学思路:知识梳理──习题选讲──训练巩固──应用提高.教学设计：

一.复习导入

通常情况下,我们可以用什么方法求函数的解析式?一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间存在怎样的关系?利用函数的知识解决简单问题,你已经获得了哪些经验? 二．典型例题

例1 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：

(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；

(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由． 解(1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟．(2)设Q1＝kt＋b，把(0,40)和(10,69)代入，得

40b, 6910kb.解得k2.9，b40.所以Q1＝2.9t＋40(0≤t≤10)．

(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨． 所以10小时耗油量为：10×60×0.1＝60（吨）＜69（吨）, 所以油料够用．

练习1:利用多媒体演示幻灯片8.春天是万物复苏的季节,同时也是疾病传播的猖獗时期.为了预防疾病,•某学校对学生宿舍每周进行一次药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物8分钟燃烧完结,此时室内空气中每立方米含药量为6毫克.请根据题中提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为 y=0.75x,自变量的取值范围是 0≤x≤8;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为

y(毫克)63O8x(分)y48(x8);x(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进宿舍,那么从消毒开始,至少需要经过 30 分钟后,学生才能回到宿舍.(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3•毫克且持续的时间不低于10分钟时,才能有效杀死空气中的病毒,那么此次消毒是否有效?为什么? 答案:含药量不低于3毫克的时长为12分钟,因此此次消毒有效.生:合作探究,并解答问题.师生共同归纳解题思路,解题策略,并利用多媒体展示解题的过程和结果.解：(1)由图象可知(燃烧过程中):线段AB经过坐标系原点,•因此可设其解析式为y=kx,由于点A(8,6),在图象上,得k=3=0.75,所以线段AB解析式为y=0.75x.4k1 ,因为点A(8,6)在双曲线上,得k1=48,所x(2)由于燃烧后,y1与y2成反比,因此可设其解析式为y1=以双曲线的解析式为y1=回到宿舍.4848 ,当y1≤1.6时, ≤1.6得x≥30,因此,•学生在燃烧药物后30分钟,才能xx(3)空气中每立方米的含药量不低于3毫克,包含两个过程,即药物燃烧过程和燃烧后含药量逐渐消失的过程,含药量不低于3毫克的时间应该是这两个时间的差.•在燃烧的过程中,有0.75x≥3,得x≥4;在燃烧后的过程中,有48≤3,得x≤16;•时间差为12分钟.x例2 ：k在为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与直线 k＝2x＋3y的交点在第四象限．

分析 此题中已知两直线的交点在第四象限，实际上就是知道两个一次函数图象交点在第四象限，因此如何求两个一次函数的图象的交点及第四象限点应满足的条件就成了解此题的关键．另外因为涉及待定系数k的值，所以要先求它们的交点，其中交点的坐标是可以用待定系数k来表示，最后再确定第四象限的点的坐标满足的条件． 解 由题意得： 则 5x4y2k1, 2x3yk.2k3x,7解关于x，y的二元一次方程组，得

k2y.7因为它们交点在第四象限，所以x＞0，y＜0，2k330,k,7即 解这个不等式组，得2 k20.k2.7由以上可知当3k2时，两直线交点在第四象限． 2y8x的图象交于A、B两点，且点A的横 例3 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数坐标和点B的纵坐标都是-2．(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．

解(1)把xA82代入y中，得yA4．

x所以点A的坐标是(-2,4)．

8把yB2代入y中，得xB4． x所以点B的坐标是(4,-2)． 把A、B的坐标代入y＝kx＋b中，得

42kb, 24kb.解得k1，b2.所以一次函数的解析式是y＝－x＋2．(2)当y＝0时，0＝－x＋2，得x＝2，所以M(2,0)，即OM＝2．

SAOBSAOMSBOM112422 226．三.学习小结

方法归纳：1利用函数知识解决简单问题的关键是我们在认识问题本质的基础上构建相应的函数模型,然后利用相应函数的图形和性质解决问题.2.待定系数法是一项重要的数学方法，要结合它在确定一次函数和反比例函数表达式中的应用．

四．课外作业：

1.某单位在“五．一”期间,组织36名员工到黄山旅游,可租用的小车有两种:•一种每辆可坐8人,另一种每辆可坐4人,要求租用的小车不留空位,也不超载.①请你设计出不同的租车方案(至少三种);②若8人座的车每辆租金是300元/天,4人座的车每辆租金是200元/天,请你设计出费用最小用的租

车方案,并说明理由.(设租用4人座的小车x辆,8人座的y辆,则4x+8y=36,且x、y均为自然数,由y8•≤36得y≤4,由此得出租车共有费用最小为1400元).2．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车或一国营出租车公司的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元，yl、y2分别与工之间的函数关系图象(两条射线)如下图所示，观察图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算?(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家公司的车比较合算? 3.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，问小李至少赚了多少钱？

4.直线5种方案:9,0;7,1;5,2;3,3;1,4.设租车总费用为

w(元),则w=300y+200x=300y+200(9-2y)=-100y+1800,由于w随y的增大而减小,所以当y值取大值4时,费用最少,y2x2分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点． 3(1)求△AOB的面积；

(2)过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分？如能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数关系式． ．

五．板书设计

六．教学后记：

第五篇：课时教案 2

课时教案

课题：Maya角色动画的学习

周次：教学目标：

学习并掌握角色基本运动的知识，熟练运用相关工具完成角色走、跑、走-跑-跳、砍树的动画制作。

教学重点：

1.角色的基本运动规律

2.角色的走、跑、跳的运动规律

教学难点：

对走、跑、跳的相关细节的掌握课时数

教学过程：

1.学习人走路、跑步的基础知识，系统的了解运动的姿势以及时间的把握。

2.使用maya调人的走路动画，着重掌握脚、重心等的运动规律。

3.使用maya调人的跑步动画，着重掌握脚、重心等的运动规律。

4.将前面所学知识串联，进行“由走转跑再转跳跃”的动画学习。

5.学习角色砍树的动画的学习，进一步掌握角色动画的相关知识。

6.个别指导过程

7.完成后提交作业

8.总结

作业布置：完成走路、跑步、跳跃的动画的练习