高中数学教学论文 影响高中生学习数学的心理因素及情感体验 新人教版

第一篇：高中数学教学论文 影响高中生学习数学的心理因素及情感体验 新人教版

影响高中生学习数学的心理因素及情感体验

高中数学的学习过程，是一系列的数学问题的解决过程。学生在学习的过程中，往往伴随着许许多多的问题，而我们经常看到的是这样的事实：学生反映上课时老师讲解的问题一听就懂，但到他们自己解题时却又困难重重，甚至无法入手；但当老师去讲解时，学生此时又茅塞顿开：“就这么回事，我当初为什么想不到这个上面来呢？”其实学生在学生习过程中解题时发生困难，并不是因为这些题目太难或是其知识层上有什么欠缺，而是我们的学生在解题中缺乏一种顽强拼搏、百折不挠的精神。这种精神的缺乏，有不少来自我们教师在教学中的疏漏，而更多的是学生自身的问题。这也取决于学生的情感体验，关键在于学生对数学这门课的热情程度。这就要求我们的教师在平时的教学中注重分析和学生的心理问题、如何调动学生学习的积极性。

一、学习的定势思维对学生的学习和问题解决能力产生了不可估量的影响。思维定势是重复先前的心理操作所引起的对学习活动的准备状态。它不易摆脱事物用途的固有观念，直接作用于学生对问题灵活的解决。在高中数学的学习中往往需要学生具备举一反

三、触类旁通、灵活应用的能力。又由于高中数学与初中数学在知识的抽象性、独立性等方面的差异，在学习方法上初中数学侧重于记忆、高中数学侧重理解和应用。则进入高中的学生还没有完全从初中生中蜕变出来，学习上有些不大适应，因而有大部分学生仍然沿袭着初中的学习方法，从而对高中的学习产生了很多的负面影响。

二、学习的动机也是影响学生学习又一个不可忽略的因素。人的活动总是从一定的动机出发，并指向一定的目的的。学生的学习也不例外，我们在教学中发现有些学生对数学学习不感兴趣，认为数学太难、太抽象，从而失去了学生的动机，严重影响了数学的学习。

三、学生对数学学习的好坏有动机方面的问题、有思维定势方面的问题，其实这些问题归结起来还是学生对数学的情感体验。学生在数学课上的情感感受，我们在教学中通过归纳大体上有如下几类：

1、对学习内容和学习过程以及对老师的授课方式感兴趣，学习热情高，2、对数学学习谈不上有什么兴趣，但能及时完成作业，不过学习的过程中如若取得好的成绩也能感到愉悦和满足。

3、对数学学习有一点兴趣，但对考试和各种测验有一定程度的焦虑，时刻当心考不好。

4、对数学学习的厌倦，彻底放弃数学的学习。

四、针对学生学习的形形色色的问题，使得我们在教学中必需要做到：

1、关注学生的学习过程，改善学生的学习方式，在教学中我们要重视通性通法的挖掘，淡化特殊技巧，引导学生主动参与到学习中来，提高学生合理、正确地应用数学思想去解决问题的能力。

2、注重学生意志力的训练和培养，在学生遇到困难或难题时，要多鼓励他们不要轻易放弃。同时要在平时的教学中发现学生的闪光点，给予积极的肯定和表扬，激发他们的学习热情，这样有利于他们的毅力和意志力的培养。

总之，高中数学学习和问题解决的过程是学生数学能力的综合体现，使我们在教学中能找准学生学习和影响他们解决问题的各种因素，去培养他们稳定、健全的心理品质是我们责无旁贷的使命。

第二篇：高中数学教学论文 高中生数学阅读能力培养初探

高中生数学阅读能力培养初探

摘要数学是语言所能达到的最高境界，数学的学习不能离开阅读。数学阅读过程是一个完整的心理活动过程，是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。数学阅读理解的关键是阅读者能否根据阅读材料提供的信息进行语意转释和语句分析。阅读能力的培养的模式为数学问题解决模式。对高中生数学阅读能力的培养，有助于个别化学习，实现素 质教育的目标，符合现代“终身教育、终身学习”的教育思想。

关键词 语言数学语言阅读数学阅读

创新心理学的研究表明，自学能力对于人的未来具有头等重要的意义，是各种能力中最 重要的能力。而自学能力的核心是阅读能力。在我们今天的教育中仍然存在一些偏见，认为 阅读只是语文教学的事，在数学的教与学的过程中，仅注意数式的演算步骤，而忽略对数学 语言的理解和对数学阅读能力的培养。因此，迫切需要把培养学生阅读能力放在学校教育的 重要地位。况且，在高中阶段，只能选择那些能为学生所接受的最基本的理论作为教学内容，而学生将来步入社会从事工作所学的知识，大都是走出学校后*大量的阅读获得的。因此我 们在数学教学中，应该重视数学阅读的教学，充分利用阅读的形式，培养学生的阅读能力

一、高中生数学阅读能力培养的研究意义 数学是一种语言，美国著名心理学家龙菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”，而语言的学习是离不开阅读的，所以，数学的学习不能离开阅读，这便是数学阅读之由来。数学阅读过程是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读，新概念的同化和顺应，阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素，同时它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程，由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，数学语言具有不同于一般阅读的特殊性，认识这些特殊性，对指导数学阅读有重要意义。

第一，由于数学语言的高度抽象性，数学阅读需要较强的逻辑思维能力； 第二，数学语言的特点在于它的精确性，数学阅读更要求认真细致；

第三，数学阅读过程往往是读练结合的过程；

第四，数学阅读过程中语意转换频繁，要求思维灵活。总之，数学阅读常要求大脑建立起灵活的语言转化机制，这正是数学阅读有别于其它阅读的最主要的方面。

加强数学阅读有助于数学教科书作用的充分发挥。法国“初中数学教学大纲”在教学方法的选择上就指出“教师应该关心学生对数学课文的阅读和理解”；美国“学习数学课程与评估标准”也特别鼓励学生读数学课本。因此，重视数学教科书的阅读，充分利用教科书的教育价值，已构成现代数学教育的特点之一。

重视数学阅读，培养阅读能力，符合现代“终身教育、终身学习”的教育思想，将数学阅读作为课堂环节，使之与讲授练习有机结合起来，形成课堂教学的最优化结构。

重视数学阅读，培养阅读能力，有助于个别化学习，使每个学生能通过自身的努力达到各自可能达到的水平，实现素质教育的目标。研究表明，构成一些学生学习数学感到困难的因素之一，是他们的阅读能力差。国内一些较为成功的教学改革经验充分说明了这一点，如中国科学院心理研究所卢仲衡先生的“自学辅导教学法”，天津开发区国际学校的“自主发展教学法”，上海育才中学的“读读、议议、讲讲、练练”教学法等，都得益于课堂阅读教学环节，促进了学生自学习惯和自学自信心的养成。

二、高中生数学阅读能力培养的一般理论

数学教学中阅读能力的培养的模式为数学问题解决模式；由静止的阅读材料转化为数学问题解决，实现阅读能力水平的递进。

当学生通过对数学问题的认识、叙述、分析、联想，实现由感知数学问题阶段进入形成数学问题阶段；然后再通过阅读理解进行分析、联想、顿悟水平的发展，进入解决数学问题阶段； 在数学问题解决问题的各个阶段中，教师要按阅读理解相应层次水平的要求去培养学生，周而复始，实现学生阅读水平的递进。数学阅读能力的培养有一个“从扶到放”的过程，安排如下：

第一阶段，要激发学生看书的愿望，通过阅读能力的测试，使学生了解阅读能力的原始水平。第二阶段，要从数学学科特点出发，教给学生读书方法，教师编写阅读提纲，让学生“按图索骥”。

第三阶段，学生寻找阅读问题，归纳整理阅读要点，交流阅读体会，了解自己阅读能力的原始水平完成阅读任务。

三、高中生数学阅读能力培养的实践探索

在高中数学教材中，编入了一些阅读材料，在开发智力，提高学生数学能力，培养学生爱国主义情操等方面具有十分重要的意义，其主要内容可分为：

1、介绍知识，开阔视野（如弧度制的由来）；

2、激发心趣，发展思维（如向量的三种类型）；

3、培养爱国主义思想，增强民族自豪感（如长度、面积与体积）；

4、加强知识和技能的实际应用，培养学生应用意识，提高解决问题的能力（如函数的应用举例）。众所周知，近几年高考数学试卷出现了一种新题型——数学阅读理解题。数学阅读理解题的一个体现是信息阅读题。它要求考生在短时间内读懂并理解一个陌生数学问题的情景，然后运用所学知识和已掌握的解题技能灵活地进行解题。

从2004、2005年普通高等学校招生全国统一考试各地数学试卷看有这样几种类型：

1、图表信息题

如2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工类）（上海卷）题

16、某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下

若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是（）

A．计算机行业好于化工行业.B．建筑行业好于物流行业.C．机械行业最紧张.D．营销行业比贸易行业紧张.2、性质信息题

3、运算信息题

以人民教育出版社2003版全日制普通高级中学教科书《数学》第一册（上）第98页例2前两小题为例，说明学生在阅读中所出现的问题：

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：

用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上。设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为f(x)。

(1)试规定f(0)的值，并解释其实际意义；

(2)试根据假定写出函数f(x)应满足的条件和具有的性质； 第（1）题出现的错误解释

表现1：f(0)=1，表示没有用水冲洗，蔬菜上残留农药量为1。

表现2：f(0)=1，表示蔬菜上残留农药量与原有农药量一样多。

正确解释：f(0)=1，表示没有用水冲洗，蔬菜上残留农药量与原有农药量一样多。

评述：表现1混淆了比值与比中的量。表现2在文字解释中表达不完整，缺少条件。如果学生在阅读题意时仔细思考x=0是什么，f(x)表示怎样的关系，那么就不会犯如此简单问题的错误。

第（2）题出现的错误解释

表现3：设原有农药为m单位

用一个单位水洗掉的m农药量

用个单位水洗掉的xm农药量

残留农药量为m-xm 3

评述：表现3均用错误的函数去写应满足的条件和性质。虽结论相同，但推理错误。纯属巧合。如果学生注意题中的关键词“总有残留量”，那么，当x=2时f(2)=0，就会对 所设函数的错误作出判断。如果学生反复推敲题中重点符号词句的含义，那么，就会在“清 洗一次”中思考清洗前后农药的比与用水量的关系，而不会答非所问地列出农药残留量是清 洗次数的函数关系式。纵观错误表现1至3，如果学生在阅读题意时，掌握了良好的阅读方 法（如仔细思考、注意关键词、反复推敲），那么就可避免错误。当然阅读理解除了需要掌握一定的方法外，更需要具备能力。把原有知识在阅读的新情景中重现，对新情景中数学语句分解和组合。对新学的数学概念、问题、符号、方法和证明的理解和记忆等方面。把阅读能力放在语意转释的角度去实施。

该题的第1小题的题意是解释f(0)的实际意义。要求是把符号语言转释成文字语言。示意如下：

符号语言--------------文字语言

x=0--------------没有用水清洗

f(x)--------------清洗后与清洗前残留农药量之比

1-------------清洗前后残留农药一样

错误表现1说明学生在把符号语言转释成文字语言时，语言的描述不正确。

错误表现2说明学生进行语言转释时在新情景中语句组合不完整，学生在原有的符号演绎系统中对于当x=0时，f(x)=1能区别出是两个不同的概念，而在用文字语言描述的新情景中，对遗漏没用水清洗几字却不以为然，这说明学生还没有真正地把符号语言与文字语言建立一一的对应关系，难以进行正确的语言转释。

第2小题的题意是函数f(x)应满足的条件和具有的性质。要求是把文字语言转释成符号语言。示意如下：

从错误表现3中，我们可以看到学生错误地用f(x)=-X+1来研究f(x)所满足的条件和性质，这说明学生受思惟定势的影响，习惯于对某个具体的函数作性质分析，而当题目改变成从函数某些具体要求出发，去作性质分析就束手无策，或乱套用函数。学生如果有较强的阅读能力，就能正确地把文字语言转释成符号语言，并在符号演绎系统中进行判断和推理，从而克服思惟定势的影响。

由此可见，数学问题的形式千变万化，阅读者能否根据阅读材料提供的信息进行语意转释和语句分析，这是数学阅读理解的关键，也是数学阅读能力水平的标志。因此，高中生数学阅读能力的提高应该致力于如何对阅读材料所提供的信息，在大脑中建立起灵活的语言转化机制。只有这样，才能使学生能读、会读；读懂，读透；自由地驾驭阅读方法，自主地掌握数学知识，为终身学习打下基础。参考文献

[1]Kaplan，L《FoundnationsofhumanBehavior》（人类行为的基础）1965年出版 [2]美马斯洛著李文浯译《存在心理学探索》云南人民出版社1987年版 [3]《教育大辞典》第一卷上海教育出版社1991年出版 [4]《语感教学对提高学生阅读能力的研究》张爱芬

第三篇：高中数学教学论文 浅谈数学教学中的情感因素

浅谈数学教学中的情感因素

摘要：在数学教学中，我们不仅要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，还要培养学生具备良好的学习心理素质、个性品德素质及审美素质等数学素质。善于运用情感教育于数学教学之中，不仅是对数学教学工作更高层次的要求，也是当前数学素质教育的需要。在学生的数学学习过程中智力与非智力因素是协同作用、互相依存、相互促进、密切配合的，因此数学教学必须努力实现学生的认知与情感、智力因素与非智力因素培养的和谐统一，才能使教学达到最佳的效果。

关键词：情感因素 激励教育

在数学教学过程中，我们需要对教材进行分析、研究，同时也要对课堂教学中的主体——学生进行分析、研究。在对学生的研究和分析中，不少老师在多数情况下只着眼于学生对具体内容的认识、理解和应用等方面，常常会忽视学生在学习活动中产生的各种想法、态度等因素的研究，而这些情感因素对学生的学习效率有一定的影响。情感包括信念、动机、兴趣、情绪等，是一直伴随着他的学习过程的，在课堂教学中充分重视学生的情感因素，认真研究和探讨，对学生作积极的引导，能促进学生数学学习效果的提高。

一、情感因素对学生学习效果的影响

情感是一个人当前面临的事物常与自己已形成的思想意识（包括：需要、态度、观念、信念、习惯等）之间发生关系时的切身体验或反映，引起这种切身体验的心理过程是情感过程。当一个人对某些事物持有欢迎或趋向的态度时，他在接触这些事物的过程中就会体验到喜爱、快乐等肯定性的情感，反之，一个人对某些事物的过程中就会体验到憎恶、悲衰等否定性情绪。因此，情感与认识过程不同，后者反映的是事物本身的客观性质，而情感是由一定事物引起的主观体验，体验是情感的基本特点，体验的产生与人对事物的态度、需要和评价相联系，同一事物，由于人们的态度和评价不同，会产生截然不同的情感。人们对于客观事物是否符合个人需要而产生的态度的体验，是人们复杂心理活动的一种反映。在现实生活中，它的内涵具有更广泛的意义，包括着人们极其多样的心理生活领域，我们称之为情感领域。情感教育即情感领域的教育，它是教育者依据一定的教育教学要求，通过相应的教育教学活动，促使学生的情感领域发生积极的变化，产生新的情感，形成新的情感领域的过程。

实际上学生的学习本身就包括认识和情感两个方面。学生在数学学习过程中，其智力因素担负着信息加工的任务，即对信息进行感知、加工、识记、保持和应用。它可以使人积累的经验转化成他的知识结构，属于主体的操作系统。而非智力因素则担负着对信息选择的任务，即对信息进行鉴别、筛选，当认为是有趣的、有价值时，主体便主动而有效地吸收，否则反之。这就是为什么有的教师一味加大知识信息量而不能真正进入学生头脑的原因。因此非智力因素对操作系统起着启动、定向、维持和调节的作用，它属于主体的动力系统。我们的教学如果只注重操作系统的过程，即认知过程，而忽略动力系统的过程，即情感过程，或者虽然有时也讲兴趣、动机、情感、意志，但充其量只作为吸引学生注意，保证上课不走神的一般条件，作为附加于教学活动之上可有可无、无足轻重的东西，就不能不说是一个很大的缺陷。人的智力水平相差不大，而动机、兴趣、意志、性格等非智力因素却有很大的差别，而且这些非智力因素是造成学生素质差异的主要原因。在学生的数学学习过程中智力与非智力因素是协同作用、互相依存、相互促进、密切配合的，因此数学教学必须努力实现学生的认知与情感、智力因素与非智力因素培养的和谐统一，才能使教学达到最佳的效果。

二、在课堂教学中诱导学生的情感因素

情感是客观事物是否符合人的需要与愿望而产生的一种体验，是伴随认识过程而产生的。情 1

感的功能主要是动力作用，体现在对意向的调节、维持和定向上。而情感教育就是要通过情感这一重要的非智力因素的动力功能使课堂教学始终处于快乐、兴趣的氛围中。数学教学中的情感因素具体表现为：学生对学习数学的浓厚兴趣，能在数、形及其变换中体会到学习的乐趣；对于数学问题愿意积极主动地进行思考，有强烈的动机意识和求知欲望等。因此在数学课堂教学中注意激发、调动和利用学生学习数学的情感因素，能够让学生主动地学习，促进学生个性的健康发展，完成数学的素质教育任务。数学的教学过程如果没有了人的情感就没有了对数学学习的热爱以及对数学真理的追求，而且从某种程度上说，数学科的教学由于其学科的原因，本身就有其枯燥乏味的一面，如果数学教师不注意情感的投入和趣味性的引入，势必让学生感到数学难学难懂，从而丧失学好数学的信心。毫不夸张地说，情感是数学教学中的润滑剂、催化剂。教师在教学过程中有意识地用积极的情感去感染学生、激励学生。情感教育强调情感化原则，就是利用情感的内驱力调动学生的学习激情，从而达到培养学生正确的学动机、浓厚的学习兴趣、积极主动的学习态度和明确的学习目的。

1、创设情感环境

情感激励主要是个体在人际交往中感受到被关心、理解和重视而激发起积极向上的情感和行为。学生的情感不可能完全自发地产生，它需要通过教师美好的心灵、高尚的情操、精湛的教学艺术来浇灌，发掘和培养。教师饱满的热情、幽默的语言等是激发学生情感的基础，缺乏情感的教师无论如何也不能激发起学生的情感，教师的情感是激发学生情感的灵魂。教师的情感主要是指对学生的爱，具体的表现是充分尊重学生的人格，尊重学生的个性，让每个学生都感到教师对他的关心、鼓励、信任和希望；为每个学生在数学学习中创造成功的机会，让他们尽可能地尝到成功的欢乐；充分满足学生自我表现的要求，使他们尽可能地展示自己学习数学的聪明才智，在数学知识的天地里驰骋。学生亲其师才能信其道，所以教师要用丰富的情感并善于抓住各种培养情感的机遇来传递自己的情感，让学生能够感受到的，并能转化为自己的情感体验，就能调动学生积极学习数学的情感。

在教学过程中创设情感环境，一方面教师既要有效地发挥主导作用又要注意引导学生积极主动地学习。学生的认知过程是在教师的指导下进行的能动认知过程，没有教师的引导，学生的认知过程就不可能高效和简捷。但是学生是学习的主体，教师不能包办代替学生的学习和思考。所以教师发挥作用的重点是在于激发学生的学习主动性、积极性和创造性。另一方面教师要多给学生提供主动学习的机会。让学生在课堂上动手动脑，使学生的思维积极活动起来，引导学生自主学习，自觉学习，启发学生积极思考，独立钻研，引导学生掌握学习的方法，尽可能让学生积极活动起来，使学生真正成为学习的主人。如采用以趣味问题的引入，问题解决的教学法等方法使学生的思维在课堂上充分活跃起来，达到最好的学习效果。教师给学生提供的主动学习的机会越多，就越能将学生的积极性调动起来。人的一切活动都伴随着情感体验，而情感体验对人的活动也有一定的支配作用。当人的心理处于兴奋时，其记忆特别好，理解能力特别强，学习效率特别高。实践中发现，学生在良好的教学氛围中能发挥其主导作用，轻松、愉快地学习。教师要发挥主导作用，积极主动地利用、激发和培养学生的积极情感，要以良好的情绪感染学生，形成愉悦的课堂气氛。

2、重视反馈控制

反馈是学习的基本要素，它对学生的学习情况和行为习惯有着很大影响。由于课堂教学从本质上来说是有计划、分阶段地把数学知识、解题方法及数学思想按照时间的流程系统地传授给学生，为了保证数学目的的圆满完成，要求教师根据学生在接受、理解、运用知识反馈的信息，及时而适度地进行调控。教育心理学证明在数学教学过程中要想取得好的效果，就必须掌握学生身心发展规律、观察其心理变化的诱因，扬“求知欲强”之长，避“心理素质差”之短。在课堂上既要善于利用一切时机与学生进行心理交流，又要善于“察言观色”，一旦发现学生对知识的理解、运用出现偏差，教师必须及时进行跟踪、纠偏，否则，错误的有效惯

性会造成今后学习的更大障碍，以致积重难返。数学中应密切关注的反馈点大致有：概念的理解、记忆；定理、公式、法则的正、逆用；基本知识与技能的熟练掌握；计算的准确性；解题的规范；常规方法的熟练及特殊技巧的运用等。在课堂教学中教师应有意识地通过提问、课堂练习、板演、课外作业、测试、检查（教师的讲评、学生自评、互评）等手段，对反馈的信息及时作出评定，使其辨明正误、分清优劣、掌握知识。对学生的反馈要充分重视的同时，还要加以控制使其能够正面影响学生的情感，比如：一个恰当的表扬、一个会心的微笑、一个满意的点头，对学生的思考不为人知地加以点拨和启发，即使其提供的解答与所问风牛马不相及，也要巧妙地给予“肯定”和帮助，使其能够对所问有微小的有价值的认识，从而使他也能享受到成功的喜悦。学生的需要一旦得到满足就会迸发出兴奋、愉悦的情绪。使学生精神为之振奋，从而以饱满的学习热情参与到整个教学过程中去，进而也就会激发学习的积极性、坚定学习信心，提高学习效率。这对老师来说是举手之劳，但对学生来说都是激动人心的，都可能会为其提供热爱数学，进而刻苦地钻研数学的契机。了解每个学生的心理状况，尤其是学习困难的学生，分析其心理，因材施教，鼓励其树立信心，耐心帮助他们，培养他们的学习兴趣，有的放矢地进行个别辅导，帮助他们提高学习数学的能力。

在数学教学过程中，重视对学生反馈信息的控制，同时还要注意培养学生的创造精神，师生之间要置疑问难、发表创见，能激发学生的求知欲、好奇心和勇于探索创新的精神。在教学过程中重视学生的反馈，尊重学生的人格、意见和建议，珍视学生的情感，欣赏学生的优点，能创设良好的学习气氛和环境使学生感到喜悦、激动、好奇，能够不断地获得良好的情感体验，并逐步激发起学生对数学的学习兴趣，产生自我实现的动机，这都是情感激励的体现。

3、实行分层教学

在情感因素中，学生的信念、态度和情绪是其中的主要成份。学生在课堂学习过程中的各种体验在一定程度上影响着他们对学好数学的信念和对学习数学的兴趣，同时学生如果受到鼓励，则情绪上精神振奋，好的想法可能一个接一个地冒出来，如果过度兴奋，则注意力不易集中，反而会阻断思考，遇到困难并在一段时间内无法解决，则会情绪紧张，手足无措。厌学数学，则情绪低落，结果会无法进入学习状态。

实行分层教学，能最大限度地针对学生的能力、特点，有目的有步骤地设计一些富有启发性、趣味性、挑战性又是学生力所能及的问题，调动起学生的好奇情绪和急于解决问题的愿望，使认识和理解趋于深化。采用分层教学，可以结合学习的实际，用降低难度的练习，创高轻松、压力小的学习环境，让会产生焦虑的学生在实际过程中体验无焦虑的心理历程，逐步培养习惯，减轻或消除焦虑发生。这样能为每个学生在数学学习中创造体验成功的机会，让他们尽可能地尝到成功的欢乐，使数学后进生也能在学习中“抬起头来走路”，从而改变后进生对数学学习的态度，增强学好数学的信念，提高学习数学的兴趣，同样能力较好的学生也能相应的分层教学中得到更好的发展。

总之，素质教育要求我们必须不断更新教育观念，探索创新教育，深入研究课堂教学，改进课堂教学方式、方法和手段，提高教学质量，提高学生的素质。但人的智力水平相差不大，而诸如动机、兴趣、意志、性格等非智力因素却有很大的差别，而且这些非智力因素是造成学生素质差异的主要原因。所以在数学教学中，我们不仅要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，还要培养学生具备良好的学习心理素质、个性品德素质及审美素质，这些都是数学素质中不可缺少的重要组成部分。善于运用情感教育于数学教学之中，不仅是对数学教学工作更高层次的要求，也是当前数学素质教育的需要。

参考文献：

施铁如立足全体 重在激励——评杨仙逸中学的激励教育《中国教育学刊》，1993（6）毛永聪《中学数学创新教法——学生心理诱导》学苑出版社1999.6

李士锜《PME：数学教育心理》华东师大出版社2001.4

第四篇：高中数学 2.2《等差数列》教案 新人教A数学必修5

2.2等 差 数 列(1)教学目标 1．明确等差数列的定义．

2．掌握等差数列的通项公式，解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题

3．培养学生观察、归纳能力． 教学重点 1.等差数列的概念； 2.等差数列的通项公式

教学难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用 教学方法 :启发式数学,归纳法.一.知识导入

1.观察下列数列,写出它的一个通项公式和递推公式,并说出它们的特点.1)2，4，6，8，10 … 2）15，14，13，12，11 … 3）2，5，8，11，14 … 2.课本41页的三个实际问题

【归纳】共同特点:每一个数列，从第二项起与前一项的差相同。二．等差数列

1.定义: 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。以上三个例子的公差d分别为2,-1,3.定义说明:1)同一个常数的含义.2)公差d的取值范围.2.等差数列的通项公式: 设数列{an}是首项为a1,公差为d的等差数列.由定义有:思路1: a2a1a3a2anan1d

a2a1d

a3a2da12d

a4a3da13d……………

anan1da1(n1)d,nN*

思路2: a2a1d a3a2d

a4a3d

……………

an1an2d

anan1d

两端相加:

ana1(n1)d nN故等差数列的通项公式为:

*

ana1(n1)d nN其中:

*

an为第n项,a1为首项,d为公差.(共有四个量,知三求一)利用等差数列的通项公式验证三个引例.广义通项公式: anam(nm)d

3.等差数列的递推公式: an1and,nN*

三.例题分析

1.(1)求等差数列8,5,2,…的第20项.(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

2.在等差数列{an}中,已知a510,a1231求首项a1与公差d

3.已知数列{an}的前n项和公式(1)求数列{an}的通项公式.(2)证明

Snn2n

2{an}是等差数列.m1,m3,m9 4.已知等差数列的前三项分别为(1)求m的值.(2)求该数列的第10项.5.梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。

解设an表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知： a1=33, a12=110，n=12 ∴a12a1(121)d,即时10=33+11d

解之得：d7

因此，a233740,a340747,a454,a561,a668,a775,a882,a989,a1096,a11103, 答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.四.小结 五.作业

1.已知下列等差数列,求通项公式(1)1,4,7,10…

(2)32, 26, 20, 14…(3)127, , … 35152.已知等差数列{an}中(1)a34,a716,求a1,d ,11a,d求a5(2)232(3)

an

a32,d4,an30求n

2S2n4n 3.数列{an}中,前n项和n(1)求通项公式an

(2)证明{an}是等差数列

【探究】设{an}是首项为m公差为d的等差数列，从中选取数列的第*kN（）构成一个新的数列{bn}，你能求出{bn}的通项公式吗？

4k1项，

第五篇：高中数学 数学归纳法教案 新人教A版选修4-5

第一课时4.1数学归纳法

教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.教学难点：数学归纳法中递推思想的理解.教学过程：

一、复习准备：

1.分析：多米诺骨牌游戏.成功的两个条件：（1）第一张牌被推倒；（2）骨牌的排列，保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒.回顾：数学归纳法两大步：（i）归纳奠基：证明当n取第一个值n0时命题成立；（ii）归纳递推：假设n=k（k≥n0，k∈N*）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.2.练习：已知f(n)1352n1,nN*，猜想f(n)的表达式，并给出证明？过程：试值f(1)1，f(2)4，„，→ 猜想f(n)n2→ 用数学归纳法证明.3.练习：是否存在常数a、b、c使得等式132435......n(n2)

对一切自然数n都成立，试证明你的结论.二、讲授新课：

1.教学数学归纳法的应用：

① 出示例1：求证11n(an2bnc)611111111,nN* 2342n12nn1n22n

分析：第1步如何写？n=k的假设如何写？ 待证的目标式是什么？如何从假设出发？ 关键：在假设n=k的式子上，如何同补？

小结：证n=k+1时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形.nn② 出示例2：求证：n为奇数时，x+y能被x+y整除.k+2k+22k2k2kk2k2k 分析要点：（凑配）x+y=x·x+y·y=x(x+y)+y·y－x·y

2kkk222kkk=x(x+y)+y(y－x)=x(x+y)+y·(y+x)(y－x).③ 出示例3：平面内有n个圆，任意两个圆都相交于两点，任何三个圆都不相交于同一点，2求证这n个圆将平面分成f(n)=n－n+2个部分.分析要点：n=k+1时，在k+1个圆中任取一个圆C，剩下的k个圆将平面分成f(k)个部分，而圆C与k个圆有2k个交点，这2k个交点将圆C分成2k段弧，每段弧将它所在的平

22面部分一分为二，故共增加了2k个平面部分.因此，f(k+1)=f(k)+2k=k－k+2+2k=(k+1)－

(k+1)+2.2.练习：

① 求证

:(11)(1)(1

131)n∈N*）.2n1

② 用数学归纳法证明：

（Ⅰ）72n42n297能被264整除；

（Ⅱ）an1(a1)2n1能被a2a1整除（其中n，a为正整数）

n③ 是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）·3+9对任意正整数n都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.3.小结：两个步骤与一个结论，“递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉”；从n=k到n=k+1时，变形方法有乘法公式、因式分解、添拆项、配方等.三、巩固练习： 1.练习：教材501、2、5题2.作业：教材50 3、4、6题.第二课时4.2数学归纳法

教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.教学重点：能用数学归纳法证明几个经典不等式.教学难点：理解经典不等式的证明思路.教学过程：

一、复习准备：

1222n2n(n1),nN*.1.求证：1335(2n1)(2n1)2(2n1)

2.求证：11111nn,nN*.2342

1二、讲授新课：

1.教学例题：

① 出示例1：比较n2与2n的大小，试证明你的结论.分析：试值n1,2,3,4,5,6 → 猜想结论 → 用数学归纳法证明

→ 要点：(k1)2k22k1k22kkk23kk2k2„.小结：试值→猜想→证明

11② 练习：已知数列an的各项为正数，Sn为前n项和，且Sn(an)，归纳出an的公2an

式并证明你的结论.解题要点：试值n=1,2,3,4，→ 猜想an → 数学归纳法证明

③ 出示例2：证明不等式|sinn|n|sin|(nN).要点：|sin(k1)||sinkcoscosksin||sinkcos||cosksin|

|sink||sin|k|sin||sin|(k1)|sin|

④ 出示例3：证明贝努利不等式.(1x)n1nx(x1,x0,nN,n1)

*2.练习：试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N且a、b、c

nnn互不相等时，均有a+c＞2b.bnn解答要点：当a、b、c为等比数列时，设a=, c=bq(q＞0且q≠1).∴ a+c=„.q

ancnacn*当a、b、c为等差数列时，有2b=a+c，则需证＞()(n≥2且n∈N).2

2ak1ck11k+1k+1k+1k+11(a+c+a+c)＞(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)„.当n=k+1时，24

41kkackacack+1=(a+c)(a+c)＞()·()=().4222

3.小结：应用数学归纳法证明与正整数n有关的不等式；技巧：凑配、放缩.三、巩固练习：

111tan(2n))(1)....(1)1.用数学归纳法证明：(1.cos2cos4cos2ntan

11112.已知nN,n2,1.2n1n22n

3.作业：教材P543、5、8题.