高师中学数学教学论教学的困境与改革策略范文大全

第一篇：高师中学数学教学论教学的困境与改革策略

摘要：中学数学教学论代写论文是高师数学 教育 专业的一门重要的专业基础课，对教师专业知识的培养和 发展 负有重任。当前这门课程教学陷入困境的原因主要有三点：课程教学定位不准确，教材 内容 相对滞后，教学 方法 也存在不尽人意之处。针对以上 问题，相应的改进策略是改进课程内容，改进教学方法，切实加强教育实践环节。

关键词：数学教学论；教师专业发展；数学课程标准；困境；策略

一、问题的提出及其意义 进入21世纪，教师专业发展问题已成为世界各国教育改革关注的热点。在我国，特别是新一轮高中课程标准实施以来，对这方面的要求越来越高，并取得了许多 研究 成果。但有研究表明，使教师专业知识初步形成的高等师范教育对教师专业知识发展产生的 影响 不大，教师专业知识的形成与发展更多的是在职后的教学实践中得以实现。这样的研究结果不能不引起高师教育工作者的思考。它从某一个侧面说明了高等师范教育缺乏对高师学生 学习教学知识过程的 规律 性认识和研究。其教学模式不适合教师专业知识的学习和发展。中学数学教学论是高等师范院校数学教育专业的专业基础课，是数学学科知识与一般教育学知识的桥梁，也是对数学学科知识与教育学知识的整合，从而形成了特定的数学教学知识。

学习这门课程，不但能促使学生形成正确的教育观、课程观、教学观，而且能帮助学生较为顺利地将数学知识的“学术状态”转化为“教育状态”，从而促使教师专业知识的发展。因此，认真反思这门课程的教与学也许会对我们以上提出的问题给出一个正确的回答。

二、高师中学数学教学论教学的现状及困境

１.中学数学教学论课程教学定位不准确 多年来，我们的教师教育一直是按照知识分类或者学科分类的模式进行的。这种情况反映在各类师范院校就是过分强调学科知识的完整性、系统性，注重学科教学，而弱化了对师范生教育教学技能的培养。由于课时等方面的原因，好多师范院校又相继取消了和中学数学教学有关的“初等类”课程，甚至把作为教师专业知识培养的中学数学教学论课程也放到了无足轻重的位置，这样就造成了以牺牲“师范性”为代价提高所谓的学术性的错误倾向。在教师队伍中，教育专业课教师地位相对较低，教学得不到重视，工作得不到肯定，长此以往严重挫伤了这些教师的积极性，导致了他们的教学无热情、无创造。而其他教师也因为各种原因对基础教育教学的现状不熟悉、不了解、不研究，不但教学严重脱离基础教育教学的实际，就连教育实践活动也很难有效地去指导。再加上一些众所周知的原因，学生为了大学 英语 四、六级 考试、计算 机等级考试，对数学专业课也只是处于应付状态，更何况中学数学教学论这样的课程了。这些都严重影响了师范教育教学质量的提高和合格师资的培养。2．中学数学教学论教材相对滞后

(1)对 现代 数学教育 理论 和观念涉及较少。这显然不适应对高师毕业生的培养。试想我们的毕业生不懂各种数学教育理论，他们的教育实践 自然 是很盲目的，也谈不上形成正确的数学观、现代教育观，更谈不上把先进的教育理念、教育思想贯穿于自己的教学中，这样在培养人的方面肯定是要打折扣的。

(2)没有体现新课程的 时代 性。新课程标准是规划我国新世纪数学教育发展蓝图的纲领性 文献，从课程理念到课程框架再到课程内容无不散发出一股浓郁的时代气息，变化之大，前所未有。因此新课程不是课程内容的简单调整和增删，而是从教学理念、课程目标、课程结构、课程内容、课程评价等多方面进行的系统改革，而 目前 数学教学论的教材几乎没有涉及到课改的内容，教材跟不上时代的步伐。

(3)没有关注现代信息技术与数学课程整合这一发展趋势。把现代信息技术作为学生学习数学的一种工具，实现信息技术与课程整合是新课程的基本理念，但目前的数学教学论教材对此并未进行深入探讨，也没有谈及如何具体运用，这显然和当前中学数学教学改革不同步。实际上，现代信息技术正是当代大学生的优势所在。3．中学数学教学论教学方法上的缺陷

以往的数学教学论的教学多以讲述教育理论知识为主，忽视了培养学生正确的教育观念，忽视了提高学生组织课堂教学活动的能力。在教学组织上，教师是主讲、主角，学生是听众、配角。在教学形式上，以教师讲、学生听和记为主，这样往往是理论讲述与教学实践相脱离，缺乏理论与实践之间的沟通。学生学习的教学

理论和知识更缺乏切合实际的背景材料的支撑及实际 应用，很难引起学生对所学的数学知识进行深层次的理解和反思。在评价机制上仍然以学生考试成绩的高低衡量是否合格，很少以学生 分析 教材能力、组织教学能力和学生学习教育课程中表现出来的情感、态度等方面作为评价标准。在教学技能训练和实习中，由于高校教师对中学教学改革不熟悉或缺乏丰富的教学经验，也很难对学生做出切合实际的高层次的指导，以上几点正是当前中学数学教学论教学陷入困境和不能令人满意之症结所在。

三、中学数学教学论教学走出困境的策略

1．改革课程内容，更新教育观念(1)中学数学教学论教学定位要准确。近年来，世界各国普遍认识到师范教育的重要性，纷纷开始对师范教育进行改革。在这场世界范围的改革中有一个重要的趋势，既加强师范生职业素质的培养。因此我们应按教师的职业特征和职业需要来组织师范专业知识的教学，坚持“学术性”职业化、“师范性”实践化的办学理念。除了合理设置师范专业的课程外，要进一步认识到中学数学教学论教学对学生教学专业知识发展所起的巨大作用，明确中学数学教学论教学的目的和任务，积极创新教学模式，努力完善教学内容，不断改进教学方法。

第二篇：论教学观念转变的困境与策略

论教学观念转变的困境与策略

摘要：教学观念是教学活动的先导。传统教学观念存在种种偏差，在实践中教学观念的转变受到教学文化传统、人文环境、教师素质的制约。要转变教学观念，教师应该做到反思经常化、教研活动本原化、理论学习行动化、思维方式多元化。关键词：教学观念；转变；制约因素

人类的教学认识在不断的发展，教学实践在不断深化，作为教学活动先导的教学观念自然也应该在实践过程中不断发展和更新。尽管在经历了多年的教育思想大讨论之后，转变教学观念已经不再是热点问题，但在教学实际中，许多教学困境发生的原因，从根本上说，依然还是观念问题。因此，有必要继续对教学观念加以反思，以保证教学活动的有效性。

一、传统教学观念的偏差

1.把知识当成定论，把课程当成文本

认识是一个永无止境的过程，真理既具有绝对性，又具有相对性。然而在教学中，我们却把课本知识当成了定论，看成无需检验，只需理解和记忆的“绝对真理”。“课程”被理解为规范性的教学内容，被界定为学科或各门学科的总和。教师只是既定课程的阐述者和传递者，学生只是既定课程的接受者和吸收者。实际上，课程不只是“文本课程”，而更是“体验课程”[1]。教师和学生，不是外在于课程的，而是课程的有机组成部分，是课程的创造者和主体。

2.把学习简单看成是知识由外到内的输入过程

认为课本知识是无需怀疑的定论，而学习就是要把这些知识装进学习者的头脑中。于是，教学就变成了教师对学生单向的“培养”活动，它表现为：一是以教为中心，学围绕教转；二是以教为基础，先教后学。学生只能跟着老师学，复制老师讲授的内容。但教学应该是教师与学生的交往互动的过程，在这个过程中，教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。

3.教学中重结论，轻过程

教学的结论即教学所要达到的目的或所需要获得的结果，教学的过程即达到教学目的或获得所需结论而必须经历的活动程序。毋庸质疑，让学生理解和掌握

正确的结论是十分必要的，是教学的重要目的之一，但这不是教学目的的全部。因为我们不仅要让学生学会，更要让学生会学。学会是一种适应性学习，会学是一种创新性学习。而学生的学习过程既是接受知识的过程，同时也是发现问题、分析问题、解决问题的过程。强调过程，虽然会让学生面临问题，感到困惑，遭受挫折和失败，但这却是一个人的学习、生存、生长、发展、创造所必须经历的过程，也是一个人的能力、智慧发展的内在要求。

4.对学科的关注有余，而对人的关注不够

一方面，只注重学生对学科知识的记忆、理解和掌握，而忽视了学生在教学活动中的情绪、生活和情感体验。另一方面，教师在教学中，以教学为天职，以完成学科知识传授、能力培养为己任，而忽视了学生的道德生活和人格养成。总之，以学科为本位的教学，失去了对人的生命存在及其发展的整体关怀，从而使学生成为被肢解的人，甚至被窒息的人。

5．过于强调理解的标准性和唯一性，而忽视了学习者独特的经验世界 实际上，带着自己的经验背景，渗透着自己的个性与风格，学习者常常对同一个问题表现出不同的理解，提出不同的问题解决策略。因此，教师对学生的理解不应做出非对即错的评价，应洞察他们的思考方式和经验背景，做出相应的教学引导，引导学生对问题的进一步思考。

二转变教学观念的制约因素

在新课程全面实施的背景下，在理论层面教学观念已经得到转变，但在实践中却没有有效的体现出来。究其原因，在实践层面教学观念的转变受着众多因素的制约。

1.教学文化传统的约束

我国的教学文化传统在教学认识上强调以知识为本位、以教师为中心，注重教学的知识传承价值，视教学为教师引导学生获取知识的特殊认识过程[2]。在教学操作上，强调教学过程的标准化、程序化、规范化和精确化，视教学活动为可精确预设、程序化操作的标准流程。由于这一教学体系立足于教的需要，强调教师作用的发挥，注重为教学服务，重视教学过程、环节的操作化设计，因而具有很强的可操作性和可接受性，在实践中深受教师的欢迎和认同，并在长期的应用过程中与教师的内在需要和行为习惯融为一体，逐步形成了强大的实践惯性和超强的稳定结构。教师在传统教学背景下形成的一些习惯工作方式给教师的教学带来了最大的便利，使得教师没有改变教学观念和教学行为的愿望，由此给教师教

学观念和行为的转变带来了很大的困难。

2.人文环境和条件的制约

缺乏优良的人文教学环境和条件，如一些学校仍然采用传统的常规管理制度，过时的教学评估手段及简陋的教学条件等也是目前困扰教师转变教学观念的重要外因。教学管理体制如果还沿用传统的范式，以旧观念、旧标准来规范教学改革行为，衡量教学改革后的教学效果，它就不足以向转变教学观念提出硬性的迫切的要求，因循旧传统的观念以及它所支持的教学实践就感受不到真正的压力，束缚教师教学观念更新的桎梏就很难打破。

3.教师素质对对转变教学观念的约束

教师的素质问题是转变教学观念的核心问题。如果教师懂得新教学观念也具备了将其实施于教学的基础条件，但不愿花心血去研究探索并实施，宁可因循守旧寻宽松，这就是道德素质问题。而教师如果不懂或不甚理解新教学观念，或者误以为自己因循的旧经验就能符合新教学观念，这是业务素质问题[3]。“暑假上课没商量”所揭示出来的问题除去文化传统的制约性所显示的强大惯性，除去社会发展需要的制约而外，教师素质特别是教育科学素质就会凸显出来。暑期上课的事实说到底是教育领导、教师、家长们不仅体现于实践的教学观念没有转变，即使理论描述的或形式上的观念也没有转变。他们都在以旧观念和旧思维试图驾驭新观念指导下的新实践。

三、转变教学观念的策略

教师教学观念的转变是复杂曲折的，制约因素很多，在此，仅从教师的角度提出如下的转化策略。

1.反思经常化

反思是教师对自己教学活动的观察和思考，它可以沟通教师实际教学所“采用的理论”和改革“所倡导的理论”，从而达到改进教师教学行为的目的。反思是一个复杂的连续过程，是一种需要思索乃至付出极大努力的过程。现实中，教师对自身所持有的教学观念提出疑问是很困难的，教师很难自觉地对自己的思想观念和行为方式进行批判性地分析和审查。因而，教师只有在与外界进行对话、交流与协作的环境里，才能更好地反思，这需要教师寻求支持，需要同事的合作和帮助。在实践操作中，教师可以从教学目标系统、实施过程和结果系统三个维度去考虑[4]，以反思日记为载体的方式去进行。

2.教研活动本原化

教师参与教育科研能有效促进教师教学观念和行为的转变。但这里的教研活动必须是本原化的，指向问题的解决，而非功利性的。首先，教师参与科研的前提是基于问题的解决，这个前提为教师转变教学观念和行为提供了基础。在产生教育教学问题时，教师一般会有意或无意地想到，为什么产生这些问题，问题的关键在哪里，是教学观念问题，还是教学行为问题，如果是教学观念出了问题，又具体是哪些教学观念，等等。经过这样的思考和反思，产生了教师教学观念的冲突，为其教学观念和行为的转变提供了基础。其次，教师参与教育科研过程是教师不断解决问题的过程，也是教师获得新教学观念的过程。在这个过程中，教师为了解决教学过程中发生的问题，就会查找相关文献、进行理论知识的学习，或者就问题求教于其他教师，并与他们进行沟通、对话。大量的实践已经证明，这样的过程容易使教师的教学观念得以改造和转变。

3.理论学习行动化

“理论学习行动化” 要求教师改变以往的理论学习方式，将理论学习的目的指向行动，变死板的“知识学习”为生动的“在行动中学习”。这样教师可以在行动中来体验新观念、表现新观念。过去，无论是教师个人还是集体教师培训的理论学习，由于受接受学习和理论讲授等培训方式的影响，使很多教师并未感受到先进教学观念的可操作性，其接受教学观念往往是陈述性多于程序性和策略性，概念性多于操作性，其结果是教学观念的行为指导作用并不明显。因此，要改变传统中灌输式、死板的理论知识学习方式，要在行动中培训，在行动中学习。

4.思维方式多元化

思维方式本身是观念化的事物。就教师的教学观念而言，其本身也是一种思维方式。因此，思维方式的转换就意味着观念的转变。也就是说，教师思维方式的转变一定会引起其教学观念的不断变革。这是思维方式的内涵和性质所决定的。一般认为，线性、实体、二元对立、简单性等思维方式不利于教师教学观念的转变，而非线性、关系、多元并存、复杂性等思维方式则有利于教师教学观念的转变。这就要求教师要从线性思维方式向非线性思维方式转换，从实体思维方式向关系思维方式转换，从二元对立的思维方式向多元并存的思维方式转换，从简单性思维方式向复杂性思维方式转换，以适应教学观念转变对思维方式的需要，从而加快转变的速度，增强转变的实效。

总之，转变教学观念，其制约和影响因素是个综合系统，它不是凭观念论观念就能解决的问题，而必须深入实践，研究实践，在实践中转变并影响实践才可

能解决问题。教学实践最终必然是检验教学观念是否转变的唯一标准。

参考文献： [1] 于文森.树立与新课程相适应的教学观念[J].教育研究,2002,(4):58-61.[2] 何基生.教师教学观念和行为转变的困境与对策[J].教育理论与实践,2009,(1):42-44.[3] 杨启亮.转变教学观念的问题与思考[J].教育科学,2000,(2):17-20.[4] 徐继存.论教学观念的改造[J].西北师大学报(社会科学版),2002,(3):48-51.

第三篇：中学数学教学论

绪论

1.如何说课: 教材分析:(1)课标要求(在教材中的安排:属于哪册哪章哪节)

(2)本节课在教材中的地位与作用

(3)教学目标确定的依据

(4)教学重难点的确定依据

教法分析:(1)对教材内容的处理方法(选哪一种教法)

(2)为何要选择这种教法

(3)教学手段与策略

学法分析:(1)学法指导的意义与作用

(2)学法指导的内容与方法

(3)教法与学法的联系 教学程序:(1)教学思路(环节意图)

(2)教与学双边活动的安排

(3)教学重难点的突出方法

(4)多媒体等辅助教学在何时用

(5)说明板书设计及意图

2.教学中心问题:

教师

学生

为什么教(教学目标)

为什么学(学习目标)

教什么(教学内容)

学什么(学习内容)

怎么教(教学方法)

怎么学(学习方法)

3.何为数学教学论?

数学教学论是研究数学教学过程中教与学的联系,相互作用及其统一的科学.4.什么是数学教学? 数学教学是指数学活动的教学,它是教师的数学教学活动与学生的数学学习活动两个方面的统一.它不是指教师简单的把数学知识传授给学生,而是需要教师组织有效的数学活动,指导学生的数学学习,在学习中促进学生智力和思维的发展,培养学生的思想品德和世界观的教育.5.中国古代教学理论代表: 孔子----学思结合,启发诱导,行知统一,教学相长.韩愈----<<师说>>:师者传道授业解惑者也.朱熹----<<朱子全书.论学>>,六条读书法:循序渐进,熟读深思,虚心涵咏,切己体察,着紧用力,居敬持志.6.西方教育家:

古希腊---苏格拉底---“产婆术”.(三师徒:苏格拉底---柏拉图---亚里士多德)

捷克---夸美纽斯---<<大教学论>>

美国---赫尔巴特,杜威不鲁纳, 7.我国最早的数学教育论学科---“数学教授法” 8.国际数学教育大会(ICME)---四年一次

9.数学教学论的理论基础包括:辨证唯物主义认识论,中学生心理学及心理学,系统科学和传播1

学等现代化的科学理论

第一章

1.中学数学改革的近代化运动(又叫克莱因-贝利运动)爆发于19世纪末29世纪初;代表人物---克莱因(德),贝利(英),慕尔(美)

出发点---变革数学教学的目的和任务

数学教育思想—使教材教法近代化,心理化,强调数学教材的实践性,应用性;实现数学各科的有机统一,理论与实践的统一.2.中学数学教育现代化运动(新数运动)

时代背景---第三次技术革命,科学技术迅猛发展,对数学教育提出了现代化要求

数学教育现代化运动首先在美国发起

主要特征(在中学引进现代数学的概念,使整个数学课程结构化.)主要表现在以下几点:(1)增加了现代数学的内容

(2)强调结构,组成统一的数学课程(3)采用演绎法,强调公理方法

(4)废弃欧几里得几何,把立体几何与平面几何合并(5)削减传统的计算

总结与反思:改革极不平衡,带有很大的盲目性 主要存在的问题:(1)新数着眼于现代数学的观点而不考虑学生未来生活和工作的需要,也没有考虑社会对数学教育的总体需要

(2)抽象概念过早引入,学生难以接受和理解,影响学生的学习情绪

(3)新数只强调公理化,形式化和演绎推理,忽视了有直觉思维到形式思维所必须的转化过程

(4)新数忽视了应用,使学生的计算能力和恒等变形的能力有所下降(5)学生计算能力差,学习负担过重,影响了教学质量

3.国际中学数学教学改革的三大趋势----大众数学,应用数学,服务性科学

大众数学的目标:人人学有用的数学,人人掌握数学,不同的人有不同的发展 4.国际数学教育改革的特点: 在中小学数学课程目标方面: 1)重视问题的解决是各国课程标准的一个显著特点 2)强调实践环节是各国课程标准的共同特点 3)强调数学交流是各国课程发展的新趋势

4)强调数学对发展人能力的价值,淡化纯数学意义上的能力结构,重在可持续发展

5)着重数学应用与数学方法 6)强调数学的感受和体验

7)加强计算机的应用,将计算机作为人人需要掌握的技术手段

第二章

1.我国中学数学教学改革概况:

第一阶段(1949—1952):选用,改编国内原来实施的教材,教学模式继续沿袭西方的阶段

第二阶段(1952---1957):在全面学习苏联的基础上,创建社会主义中学教学教育体制阶段,建立了由中央集中领导,大纲和教材统一的教学教育体制

第三阶段(1958---1961):群众性的教育革命高潮兴起阶段,基本思想:用10年学完原来用12

年学完的中小学课程,过分强调”快,好,省”和”高,精,尖”的急噪冒进

第四阶段(1962---1965)吸取经验教训.”调整,巩固,充实,提高”的八字方针,恢复”六三三”制,首次明确提出”三大能力”:计算能力,逻辑推理能力,空间想象能力.建立具有中国特色的现代教学教育体系

第五阶段(1966---1976)我国数学的大倒退.”文化大革命”十年”**”

第六阶段(1977---1985)我国中学数学恢复,调整,发展的时期.计算能力改为运算能力,逻辑

推理能力改为逻辑思维能力,第一次提出逐步培养学生分析问题和解决问题的能力,大纲对教学内容首次提出”精简,增加,渗透”的原则,对学生实行两种要求:基本要求和较高要求.并按大纲编写’甲种本’和’乙种本’两种不同要求的教材.减负

第七阶段(1985---1990)实施九年制义务教育,中学数学教育改革大发展时期.减负”一纲多

本”.第八阶段(1991---今)全面贯彻素质教育,进入新的改革时期.从应试教育向素质教育的转

轨, 2.我国数学教育的传统特点:勤于习题演练,重视系统训练,注意知识的梳理和结构掌握,进行

较多样的变式训练,通过练题来及时巩固和强化知识,精讲多练.3.举例数学教师的教学观念的发展经历了由传统向现代的转变,其行为变化有哪些?(1)从注重数学知识的量和题海战术转向注重数学观,数学知识价值和思想方法教学(2)从注重知识的记忆转向注重思维的启发(3)从注重学习的结果转向注重学习的过程

(4)从注重学会转向注重会学;从注重选拔到注重发展;从注重教法转向注重学法(5)从学生被动接受转向学生主动发现和数学探究(6)从单纯教师的方法转向师生合作的方法(7)从信息单向传递到信息多向交流

(8)从封闭型到开放型教学;从管到导的教育;(9)从数学双基传授到数学素质的全面提高

(10)从强调以本(书本)为本到强调以人(学生)为本 第三章

1.学生学习数学的重要方式是:动手实践,自主探索,合作交流.2.学生是数学学习的主人,而老师则是数学学习的组织者引导者与合作者 3高中数学课程标准的基本理念有哪些?(1)高中数学课程应具有基础性(2)高中数学应具有多样性与选择性

(3)有利于学生形成积极主动,勇于探索的学习方式(4)有利于提高学生的数学思维能力(5)发展学生的数学应用意识(6)正确处理打好基础与力求创新

(7)返璞归真,注意适度的形式化(形式化是数学的基本特征之一,但数学教学不能过度形式化)(8)体现数学的人文价值

(9)注重信息技术与数学课程的整合(10)建立合理,科学的评价机制 4.<<全日制义务教育数学课程标准>>提出的数学课程目标:知识与技能,数学思考,解决问题，情感与态度

第四章(新课标)1.如何理解数学课程理念下的数学教学活动呢?(1)数学教学是结论与过程的统一,注重让学生经历数学知识的形成与应用过程(2)数学教学活动是教师和学生之间的协作与互动(教与学是不能分离的)(3)数学教学是促进学生认知与情意的协调统一发展的活动 2.怎样开展有效的数学教学活动?(1)鼓励学生自主探索与合作交流(不仅注重学生是否找到规律,更应关注学生是否进行了思考

(2)采用独立思考与小组活动相结合的方法,鼓励学生解决问题的多样化(3)重视培养学生应用数学的意识和能力

3.数学课程标准理念下的基础教育课程改革的出发点与基本目标是:关注学生的发展 4.学生的全面和谐发展要求新课程中的课程目标,内容走向:多元化,综合化,均衡性 5.新课标下,教师角色的变化: 长者为师---有文化知识者为师---文化科学知识的传递者---教师是学生学习地合作者,引导者和参与者

教学过程是师生交往,共同发展的互动过程

新课程呼唤综合型教师

6.新课标下,在教学活动中,教师的主要工作有哪些?(1)为学生创设适宜的问题情境

(2)鼓励学生争论数学问题,展开思维活动,帮助学生解决疑难(3)组织学生小组活动,发展学生合作学习的互动意识(4)帮助学生建够数学知识,掌握科学的思维方式

(5)指导学生应用数学,增强学生对书数学的体验和感受(6)根据学生的年龄特征和认知特点组织教学

第五章

1.数学教学的双边活动:”教师的教,学生的学”,教师的教总是在学生那里得到体现与落实,教师指导学生掌握数学知识,教师起主导作用,学生是主体.2.教学双边活动的典型模式:(1)创设情境,提供课题

(2)启发引导,分析研究

(3)猜测归纳,解释说明

(4)验证结论,总结反思

3.数学应用意识培养的课堂教学类型:建模性课题;研究性课题的学习;微应用课题;阅读材料形式的小课题研究

4.数学教育的根本目的之一:数学的应用

5.现代素质教育强调的基本能力之一:应用数学的能力 6.数学素质包括:数学意识,问题解决,逻辑推理和信息交流 7.素质教育的四个特征:全体性;全面性;主体性;发展性 第六章

1.数学教学的首要任务是:数学基础知识的教学

2.数学基础知识分为:基本概念,基本原理和思想方法

3.中学数学中要培养的基本技能主要表现为:能算,会画,会推理

4.高中数学教学目的:要培养学生的思维能力,运算能力,空间想象能力,解决实际问题的能力

思维能力包括:逻辑思维能力和非逻辑思维能力

运算能力包括四个要素:准确程度,快慢程度,合理程度,简捷程度 5.数学能力---运用数学知识分析和解决实际问题的能力 6.数学的基本特点:抽象性,严谨性,应用的广泛性

7.数学教学目的包括了三个结构四要求,即双基结构,能力结构,思想品质结构;使学生学好数学基础知识,形成数学的基本技能,发展学生的数学能力,培养良好的个性品质和辨证唯物主义的观点

第七章

1.中学数学课程内容的选择标准:基础性标准,时代性与社会作用标准,发展性标准,后继作用标准,适度性标准

2.数学课程内容的编排原则:心理原则,系统性原则,一体化原则,兼顾性原则

第八章

1.数学教学活动的七要素:教学对象(学生),教师,数学教学目的,数学课程.教材,教学方法,教育环境,教学反馈

2.教学模式的五要素:指导思想,教学目标,操作程序,运用策略,评价体系 3.一个好的教学模式应具备四个特点:整体性,中介性,可操作性,优效性 4.数学教学的几种新模式:

(1)”自主—合作—探究”的教学模式

第四篇：中学数学教学论

第一章

1.三张“通行证”:1.学术通行

2.职业通行证

3.开拓通行证

<填空>

2.中学数学教学论（简称数学教学法）

<名词解释> 它是研究在中学教育系统中数学教学的目标、内容、数学教学的规律、方式、方法和手段的一门科学。

3.综合性和边缘性

<简答>（1）数学学科：对象、特点、内容结构、数学方法、数学语言等。（2）教育学和教法：教育目标、教学规律和方法等。（3）心理学/数学方法论/逻辑学：心理原则和学习方法、中学数学思维的培养和发展规律。（4）计算机科学：各种高效率教学方式、方法手段。

（5）哲学：一切重大的教学法问题的解决都离不开唯物辩证法的指导。4.数学教学工作的特点：a．规律性 b.科学性 c.复杂性 d.艰巨性 5.复杂性体现到:(1)在工作一定的社会和学校环境内.(2)在教育方针指导下进行的,在一定的教育工作系统中进行的.(3)多层次,多因素的工作(教材,学生,教师,学法和教法等).6.教学是科学和艺术的完美结合（1）启发学生思维的艺术性.（2）指导学生学习方法的有效性.（3）知识传授的条理性和生动性.（4）板书和演示教具规范性.（5）分析评价学生学习成果正确性.（6）处理学生偶发事件技巧性.（7）学生学习思想教育工作全面性.（8）学生学习质量的测量与评定严肃性（9）个别学生学习辅导针对性.第二章

1.中学数学教学工作：有目的、有计划进行 2．中学数学教学目标、主要的依据是:（1）中学教育的性质;（2）数学学科的特点;（3）中学生的特点.3.中学数学的教学目的几个基本内容（1）双基:基础知识和基本技能.（2）数学能力:运算能力,思维能力,空间想象能力,解决实际问题能力和搜集整理信息能力,探究能力,建模能力,交流能力和实践能力,应用能力等.（3）德育:创新意识,辩证唯物主义观点和个性品质.4.国内中学数学教学改革的概况

1985年5月，颁发了《中共中央关于教育体制改革的决定》 1986年4月，颁发了《中华人民共和国义务教育法》.1999年6月，颁发了《中共中央,国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》.2000年，教育部对大纲进一步作了修订.2001年6月，《国务院关于基础教育改革与发展的决定》 2001年9月，在全国38个国家级实验区进行实验.5.（初中数学课程标准设计思路）目标：结合数学教育的特点，《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能,数学思考,解决问题,情感与态度等四个方面做出了进一步的阐述.6.空间观念主要表现在:

能由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图,展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描述问题,利用直观来进行思考.推理能力主要表现在:

能通过观察,实验,归纳,类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据,给出证明或举出反例;能清晰,有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理,落笔有据;在与他人交流的过程中,能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑.7.课程的基本理念

（1）构建共同基础,提供发展平台

（6）与时俱进地认识“双基”（2）提供多样课程,适应个性选择

（7）强调本质,注意适度形式化（3）倡导积极主动,勇于探索的学习方式

（8）体现数学的文化价值

（4）注重提高学生的数学思维能力

（9）注重信息技术与数学课程的整合（5）发展学生的数学应用意识

（10）建立合理,科学的评价体系

第三章

1.课程改革的核心理念:为了每位学生的发展

<填空> 2.新课程阐述的三大关系:

学生与自我的关系, 学生与他人和社会的关系, 学生与自然的关系.3.教学大纲和课程标准:

教学大纲多是以遵循严密的学科体系而组织起来的,课程标准则是对学生在某一阶段的学习结果做出最低的,共同的要求.而且把“过程与方法”,“情感态度”作为和“知识与技能”同等重要的目标维度加以阐述.4.新课程设置研究性学习课程的目标主要在于:（1）获得亲身参与研究探索的体验.（2）培养发现问题和解决问题的能力.（3）培养收集,分析和利用信息的能力.研究性学习是一个开放的学习过程.（4）学会分享与合作.（5）培养科学态度和科学道德.（6）培养对社会的责任心和使命感.5.当前课程内容的改革

（1）课程内容的基础性

（2）课程内容的时代性与实用性

（3）课程内容的综合性

（4）课程内容的层次性和选择性

（5）课程内容的人文性 6.学习方式：

<名词解释> 学习方式又称学习风格,是人们在学习时所具有或偏爱的方式,是学习者一贯表现出来的具有个性特色的学习策略和学习倾向的总和.7.自主学习：

自主学习就是“自我导向(规划),自我激励,自我监控”的学习(1)自主学习是一种主动学习。

它是相对于“被动学习”,“他主学习”而言的.两者在学习中表现为“我要学”和“要我学”.“ 我要学”是基于学生对学习的内在需要.(2)自主学习是一种独立学习。

“独立学习”是自主学习的核心,表现为“我能学”.(3)自主学习是一种元认知监控的学习。

“元认知”即个体对自己认知活动的自我意识和自我体验.8.合作学习

合作学习是相对“个体学习”而言的.合作学习具有如下特点:1.互助性2.互补性3.自主性4.互动性

<填空> 合作学习中的互动,不仅包括师生之间的互动,还包括生生之间,师师之间的互动与交往,从而使教学成为立体的互动网络.其中特别强调生生之间的互动,希望通过突出生生之间的互动促进学生的发展.9.新课程评价——立足过程,促进发展

（1）课程评价的理念: 重视发展性,关注学生整体的素质（2）课程评价的标准：关注整体发展的多维标准（3）评价中心：从结果转向过程

（4）评价方法：多样化、尤其强调质性评价（5）评价主体：走向多元 10.师生关系中教师的角色转变(1)由课堂主宰者转向平等中的首席(2)由知识的灌输者转向人格培育者(3)从单向传递者转向多向对话交往者 11.课程运作中教师的角色转变

（1）由执行者变为决策者,建构者

（2）由实施者变为开发者 12.工作方式中教师的角色转变

（1）教师之间的合作

（2）教师与学生的合作

（3）教师与家长的合作 13.职业发展中教师的角色转变

（1）教师应该是终身学习者

（2）教师应该成为研究者 14.新课程背景下的教师教学行为

（1）教学方式:从灌输到寻求学生主体对知识的建构

首先,教师应平等地参与教学过程.其次,教师应为学生学习提供帮助.再次,教师应引导并促进学生的发展.（2）师生关系:从控制到对话.15.新课程背景下的师生交往方式:

（1）对话与合作,理解宽容

（2）真诚真实（3）民主平等

（4）对话交流（5）相互期待

第四章

1.教学原则

根据教育教学的目的和教学过程的客观规律制定的,它是教学经验的概括总结,是指导教学工作的一般原理.2.数学教学的“三原则”

（1）现实背景与形式模型互相统一的原则(现实材料模型化).1>数学模型:使学生会从现实材料中抽象出形式化的模型.2>“模型化”是数学教学有别于其他学科的一个特征.（2）解题技巧与程序训练相结合的原则(解题过程的技巧化与程序化).解决问题是数学课程的灵魂,其特点在于技巧化和程式化.（3）学生年龄特点与数学语言表达相适应的原则(用简约的数学语言表达丰富的数学思想)

数学语言表达及特点 3.教学方法:

是师生为了达到教学目的而相互联系的活动方式,是由许多具体的教学方式和手段组成的一个动态体系,包括教的方法和学的方法.现代教学方法六个鲜明的特点（1）以发展学生的智能为出发点;（2）调动学生学习的积极性;（3）教师主导作用与学生的主体作用相结合为基本特征;（4）注重对学生学习方法的研究;（5）重视学生的生活经验;（6）对传统教学方法适当保留并加以改造.16.教学模式：

（1）教师教授模式（2）师生谈话模式（3）学生讨论模式（4）学生活动模式（5）学生独立探究模式（6）上海青浦经验

（7）合情推理教学模式简介（简称 “MM”实验）

第五章

1.桑代克(1874～1949年)

美国哥伦比亚大学师范学院的教授,是行为主义学习理论的典型代表人物之一.他创立了联结主义学习理论.2.学习的实质是：刺激—反应的联结 学习的条件是是：活动与行为的参与； 学习的过程是：不断尝试与错误； 学习的结果是：吃一堑，长一智； 规律：准备律、练习律、效果律。3.理论对数学学习的作用:(1)激励学生作好充分准备.(2)刺激学生联结.(3)有利于激励学生学习.4.斯金纳(1904～1990年):

是形为主义的代表人物之一,他以反射和强化为基础,提出了操作性条件反射理论.5.学习的实质是：刺激—反应—强化的过程； 学习的条件是是：动机、行为参奖惩； 学习的过程是：不断刺激—反馈—强化； 学习的结果是行为塑造—熟能生巧；

规律：小步快进，积极反应，及时反馈，低错误率，自定步调 6.对中学生数学学习的作用 1.三点启示:

(1)将复杂内容分块(简单化).(2)对学生的学习效果要及时作出评价.(3)对所学的知识及时强化.7.布鲁纳的数学学习原理(1)建构原理(2)符号原理

(3)比较和变式原理(4)关联原理

第六章 中学数学的逻辑基础

1.内涵：指反应在概念中的对象的本质属性是质的方面

例如:“平行四边形”这个概念，意味着是“四边形”、“两组对边分别平行”。这就是平行四边形这个概念的内涵。

2.外延：具有概念所放映的本质属性的对象是量的方面

例如：三角形这个概念就是指锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的全体，这就是概念的外延。3.关系：

1）质和量的关系

教学时要概念明确，从逻辑的角度来说，基本要求就是要明确概念的内涵和外延，即明

确概念所反映的对象具有什么本质属性，明确概念所指的是哪些对象。2）反变关系

内涵越丰富，外延范围越小。如：平行四边形和正方形 4.概念间的关系（依据外延划伤）1）同一关系(也称全同关系)2)属种关系(从属,真包含关系)3)交叉关系 4)全异关系

(1)矛盾关系

(2)对立关系 5.下定义的方法：(1)“属+种差”式定义

(2)发生定义:有的种差是被定义概念所反映的对象产生或形成的情况.(3)关系定义:以事物间的关系作为种差.(4)语词定义:规定或说明语词意义.分两种:

一种是说明的语词定义;另一种是规定的语词定义.(5)外延定义:Ds是属,而Dp是几个种的并.(6)递归定义:在数学中,被定义的事物与自然数性质直接有关时,常采用递归定义(7)公理定义:如群的定义可看做公理定义(8)充分必要条件定义.6.简单命题:就是不包含其他命题的命题.分为性质命题和关系命题.7.复合命题

[例] 求下列复合命题的真值:(1)p∧ p(2)[(p→q)∧(q→r)]→(p→r)

** 解：（1）依据合取和否定的定义

<最后一道题> P

→p

p∧→p 1

0

0 0

1(2)依蕴涵与合取的定义，有：

p

q

r

p-q

q-p

p→q∧(q→r)

p→r 1

0

0

0

0 1

0

0

0 1

0

0

0

0

0 O 0

0

0

0 0

0 0

0

0 8.逻辑思维的基本规律

(1)同一律(2)矛盾律(3)排中律(4)充足理由律 9.数学中的推理

（1）归纳推理

1）完全归纳法 2）不完全归纳法

（2）演绎推理

1）关系推理

2）联言推理 ——分解式、组合式

3）选言推理

4）假言推理（3）类比推理 10.证明:引用一些真实的命题来确定某一命题真实性的思维形式.<定义> 11.数学证明的方法

(1)直接证法

a.综合法 有因导果

b.分析法

指果索因(2)间接证法

a.反正法

b.同一法

(3)数学归纳法

第七章

1.数学概念的特点

（1）普遍性（2）本质性（3）双重性 2.数学定理证明的关键环节

（1）帮助学生寻找证明定理的思路

（2）在“定理的证明中学习重要的数学思想和数学方法”

如：分析法 综合法 反证法 数学归纳法 几何变换法

待定系数法 配方法 构造法

第八章

1.思维：是人脑对客观事物的本质和内在规律性关系 的概括与间接地放映 2.数学思维品质 广阔性 灵活性 深刻性 批判性 目的性 创造性 《例题》 3.数学思维品质的培养

（1）在数学知识学习的教学中，应使学生加深对数学知识的深刻理解。（2）通过一题多解、一题多变培养学生数学思维的灵活性、创造性。（3）运用正确的思维方法是培养数学思维的创造性的重要性。

4.数学能力：一个人的能力迅速成功地完成数学活动（数学学习活动，数学研究活动）的一

种个性特征。

5.知识与能力的关系

（1）知识是人们对客观事物认知的总和。（2）关系：知识是后天获得的。能力既与先天有关又与后天有关。知识是无止境的发展的，能力相对来讲是有限的发展慢。二者互相联系互相制约。获得知识过程中形成能力，能力提高获得知识的速度，深度和广度。6.中学数学能录培养的基本途径

（1）提高学生学习的自觉性和积极性是培养能力的前提（2）学好数学基础知识是培养能力的基础

（3）改进教学方法和教学组织形式是培养能力的重要条件（4）注意各科知识的渗透，综合，是培养能力的重要措施

（5）提高教师的知识和业务水平，是教学中培养学生能力的重要条件

第九章

1.数学思想：

是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容对数学的认识的过程中提炼上升的数学观点。它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义。是建立数学和用数学解决问题的指导思想。2.数学思想方法的几次重大转折（1）从算术到代数

（2）从常量数学到变量数学（3）从必然数学到偶然数学 3.中学数学常用的思想方法

1）方法思想 2）函数思想 3）转化思想

4）分类讨论思想5）逼近思想6）数形结合的思想 4.转化方式

（1）由陌生问题转化为熟悉问题（2）由复杂问题转化为简单问题（3）抽象与直观相互转化（4）一般与特殊的相互转化（5）命题形式的转化

第十章

1.数学建模题的一般解题步骤

（1）阅读 审题（2）建模（3）合理求解纯数学问题（4）解释并回答实际问题 2.研究性学习的目的

（1）让学生经历科学研究的过程。获得亲身参与研究和探索的体验（2）了解科学研究的方法，提高发现问题和解决问题的能力（3）学习与人沟通和合作，学会分享

（4）增强探究和创新意识，培养科学态度，科学精神和科学道德（5）培养学生对深灰的责任心和使命感

（6）促进学生学习，掌握和运用一种现代学习方式

（7）激发各科学习中知识储备，尝试相关知识的综合运用（8）促进教师教学理念和教学行为的变化，提高教师综合素质

第十一章

1.备课:教师在课前进行的一系列准备工作.2.组织教学的基本功（教学设计技能）

（1）合理安排教学结构

（2）建立良好的课堂秩序

（3）适当运用姿势语言组织课堂

（4）灵活，妥善处理偶发事件

（5）形成师生心理相融的局面 教学课堂导入的设计

1）直接导入法

2）生活实例导入法

3）数学是导入法

4）旧知识导入法

5）实验（实践）导入法

6）悬念（问题）导入法

7）经验导入法

8）游戏导入法

9）故事导入法

10）多媒体导入法

第五篇：中学数学教学论重点(吐血整理)

填空题：5*4

1、中学数学教学论的研究任务可以分为三个大的方面，一是数学教学的理论基础，二是具体数学活动的教学，三是数学教师的日常活动

2、确定中学数学课程目标的主要依据，一是国家的教育方针与基础教育的任务，二是数学的特点与作用，三是学生的认知与心理特征

3、数学认知结构在适应新情况的需要时有两个途径：顺应与同化，顺应是改变自己原有的认知结构以适应新的情况，同化则是融合新的情况于现存的认知结构中

4、据安德森的记忆扩散激活理论，要向数学证明能否顺利完成的因素有：一是思路点的正确性，二是扩展力，三是推理能力，四是证明的方法与思考的方法

5、数概念的教学扩充模式是

6、影响中学数学课程内容的因素，一是社会方面的因素，二是数学本身的因素，三是教育方面的因素

7、义务教育阶段数学课程目标分为三个层次，分别是总体目标，学段目标与各大块数学内容的具体目标

8、初中数学课程内容框架有数与代数，空间与几何，统计与概率，时间与综合应用这四个学习领域

9、数学知识的学习主要指数学概念与数学定理的学习

10、数学知识的有意义的学习（获得意义并且保存下来的过程）分为三种类型：归属学习，总括学习与并列结合学习

11、学生获得概念有两种基本的方式：概念形成与概念同化

12、中学数学中要求学生掌握的基本数学技能是：能算，会画与会推理

13、结合现代教学论与心理学的研究成果，较一致的观点是把解题过程分成四个阶段：

理解问题，制定解题计划，完成解题计划，回顾。

14、我国高中数学课程中强调注重提高学生的数学思维能力，数学课程的具体目标是提高

空间想象，抽象概括，推理论证，运算求解，数据处理等基本能力

15、为了使概念的定义正确合理，应当遵循的基本要求即是定义要清晰，适度，简明，不使用负概念

16、中学数学的主要数学思想方法有化归，数形结合，分类整合，函数与方程，几何变换

17、在数学建模教学中，数学模型的主要功能有解释，判断，预见

选择题：5*4 改错题：2*6 P103证明的规则 简答题：2*6

1、数学概念教学的一般要求 答：（1）使学生认识概念的由来和发展

（2）使学生掌握概念的内涵、外延及其表达形式

（3）使学生了解有关概念之间的关系，学会对概念进行分类，从而形成一定的概念体系

（4）使学生能正确运用概念

2、创造性数学思维活动的特点有哪些 答：（1）思维对象的抽象性记忆思维过程中抽象方法的特殊性

（2）严谨与非严谨的结合

（3）自然语言与数学符号语言相结合

3、数学概念里的概念的内涵与外延分别指什么，它们之间有怎样关系？ 答：概念的内涵指概念所反映的事物的本质属性，概念的外延指具有概念内涵的对象的全体。它们之间有反变关系，即概念的外延缩小时，概念的内涵反而会增多，概念的外延扩大时，内涵反而减少。

4、证明应该遵守的逻辑要求，也就是证明规则是？ 答：（1）论题必须确切

（2）论题应当始终如一

（3）论据必须真实

（4）论证不能循化

（5）论据必须能推出论题

5、概念的引入有几种方法分别是什么？ 答：

1、以感性材料为基础引入新概念

2、在学生已有知识的基础上引入新概念

（1）通过与原有概念类比引入

（2）通过与原有概念的限制或概括引入

（3）根据运算间的关系引入

6、如何实现概念的明确？ 答：（1）正确阐述概念的本质属性，理解概念的定义

（2）充分揭示概念的内涵与外延

（3）注意对比容易混淆的概念

（4）讲清概念的确定性及某些概念的发展与深化

7、如何正确形成图像概念？ 答：

1、原始概念

2、给出定义的概念

（1）在已有的感性认识的基础上进行抽象，形成概念（2）从图形直观入手形成概念（3）按照概念的限制方式形成概念

8、教学生正确绘图识图应该注意哪些事项？ 答：（1）正确处理虚、实线

（2）在一个图形中，只能采用一种投影

（3）每绘制一个图形，应向学生指明形体的哪些元素的大小、形状和元素的关系，在它的直观图中哪些仍然保留，哪些已经改变

9、数学解题教学是要教学生去认识解题规律并按照规律去做，它教学生？ 答：（1）使学生掌握解题程序

（2）使学生掌握解题的策略原则

（3）使学生掌握解题的常用方法

（4）培养学生的解题能力

论述题：3*12

1、严谨与非严谨结合的原则包含哪些教学要求 答：（1）严谨要量力，即作为中学数学科目的教学，其严谨性的要求应该受到学生可接受性的约束。主要从两个方面来实现，一是整个中学数学教学的严谨性训练，要逐级过度；而是在叙述方式及其严谨程度上要求降低。

（2）似真推理与论证推理相结合。两个要求：一是似真推理要向论证推理过度；二是教学重要展现数学思维活动的全过程。

（3）直觉与逻辑结合。直觉是不仅非严谨的，而且是非逻辑的，是假说或猜想的重要源泉，它还帮助人们进行预测，因此创造性思维在一定意义上是直觉思维与逻辑思维的结合。

2、数学定理教学的一般要求有哪些？对证明的教学应该如何理解？结合实例加以说明 答：要求：

（1）使学生明确定理的条件和结论，定理所说明的事实以及定理的表达形式

（2）使学生掌握定理的证明方法，特别是某些重要定理的证明

（3）明确定理的应用范围，并能熟练运用

（4）了解相关定理之间的内在联系，与有关概念一起构成数学知识体系

（5）对某些重要定理能做出适当的推广（推广：如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角

度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。

2、勾股定理是余弦定理的特殊情况。）

理解：从单纯传授知识的观点看，证明教学只要求学生掌握课本上现成的证明就够了。但从培养学生的能力的观点看，证明教学应着眼于让学生善于寻求、发现和做出证明，而不是再现和熟记现成的证明

3、中学阶段如何进行数学思想方法的教学？试举例说明 答：（1）在数学知识的教学过程中归纳、提炼数学思想方法。（如分类讨论思想）

（2）在数学问题解决的过程中，使用数学思想方法。（以解方程为例子，基本策略是运用转化和化归的思想方法：超越方程化归代数方程，代数方程中无理方程化归有理方程，有理方程中分式方程化归正式方程，整式方程中高次方程化归为低次方程，最后化归为一次或二次方程）

4、为什么说数学理论与数学活动结合的原则是数学教学特殊原则的总原则？

答：现代数学教学观认为，数学教学应该理解为数学活动的教学，数学活动有结果，也有过程。数学活动结果即数学理论，数学活动过程即数学理论的发生、发展过程，即人类认识数学的思维活动过程。数学理论和数学思维活动是数学这个统一体的两个方面，它们之间具有因果联系——数学思维活动导出数学理论。数学教学的实质就是学生在教师的指导下认识数学，认识数学，只有认识了它的两个方面才算是完整的，也只有认识了数学的两个方面，才能真正懂得数学的真实价值和作用。否则，任何一个方面的短缺都将使数学教学的目的难以实现。

5、中学数学概念之间有哪些关系？举例说明

答：

1、相容关系（如果两个概念的外延集合交集非空）

（1）同一关系（两概念的外延集合相等，如矩形与长方形）

（2）从属关系（一概念的外延集合石另一个概念外延集合的真子集，如：平行四边形数矩形的属概念）

（3）交叉关系（如果两个概念的外延集合交集非空，且同时是这两个外延集合的真子集，如：菱形和矩形）

2、不相容关系（两个概念是同一属概念下的种概念，它们的外延集合的交集是空集）

（1）矛盾关系（它们的外延集合的交集是空集，它们外延集合的闭集与它们属概念的外延集合相等，如：有理数和无理数对实数）

（2）反对关系（它们的外延集合的交集是空集，它们外延集合的并集是其属概念外

延集合的真子集，如：锐角三角形和钝角三角形相对三角形）

6、中学数学概念分类有哪些要求？结合例子说明 答：（1）分类后各子项互不相容

（2）各子项外延的并集对于母项的外延（平行四边形分为菱形和非菱形的平行四边形）

（3）每一次分类标准唯一（三角形不能分为等腰三角形和直角三角形）

（4）分类不要越级（把复数分为有理数无理数和虚数即不符合该要求）