四川省蓬溪外国语实验学校八年级数学上册 13.2 整式的乘法复习讲与练

第一篇：四川省蓬溪外国语实验学校八年级数学上册 13.2 整式的乘法复习讲与练

13.2 整式的乘法复习讲与练

1.单项式与单项式相乘 计算：例 2x·5x（1）3xy·（－2xy）；（2）（－5ab）·（－４bc）．

概 括单项式与单项式相乘，只要将它们的、分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则作为积的一个因式．

例2卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×１０米/秒，则卫星运行3×１０秒所走的路程约是多少?

你能说出a·b,3a·2a,以及3a·5ab的几何意义吗?

练习

1.计算：

（1）3a·2a；（2）（－9ab）·8ab；

（3）（－3a）·（－2a）；（4）－3xyz·（xy）．

2.光速约为３×１０米/秒，太阳光射到地球上的时间约为５×１０秒，则地球与太阳的距离约是多少米?

单项式与单项式相乘随堂练习题

一、选择题

4m+11．式子x可以写成（）

m+144m3m+1m4mA．（x）B．x·xC．（x）D．x+x

2．下列计算的结果正确的是（）

224234389A．（-x）·（-x）=xB．xy·xyz=xyz

359437C．（-4×10）·（8×10）=-3.2×10D．（-a-b）·（a+b）=-（a+b）

223．计算（-5ax）·（3xy）的结果是（）

52525252A．-45axyB．-15axyC．-45xyD．45axy

二、填空题

4．计算：（2xy）·（mn***2332222821232xy）=_________；（-5abc）·（3ac）=________． 33m+n5．已知a=2，a=3，则a=_________；a2m+3n=_________．

6．一种电子计算机每秒可以做6×108次运算，它工作8×102秒可做_______次运算．

三、解答题

7．计算：

①（-5ab2x）·（-32333

10abxy）②（-3abc）·（-2ab2）

2③（-1

3x2）·（yz）3·（x3y2z2）+43223

3xy·（xyz）·（yz）

④（-2×103）3×（-4×108）2

8．先化简，再求值：

-10（-a3b2c）2·1

5a·（bc）3-（2abc）3·（-a2b2c）2，其中a=-5，b=0.2，c=2。

9．若单项式-3a2m-nb2与4a3m+nb5m+8n同类项，那么这两个单项式的积是多少？

四、探究题

10．若2a=3，2b=5，2c=30，试用含a、b的式子表示c．

2.单项式与多项式相乘

试一试

计算： 2a2·（3a2－5b）．（－2a2）·（３ab2－5ab3）．

概 括单项式与多项式相乘，只要将，再． 练习

1.计算：（1）3x3y·（2xy2－3xy）；（2）2x·（3x2－xy＋y2）．

2.化简： x（x2－1）＋2x2（x＋1）－3x（2x－5）．

3、计算： ①（1

2x2y-2xy+y2）·（-4xy）②-ab2·（3a2b-abc-1）

③（3an+2b-2anbn-1+3bn）·5anbn+3（n为正整数，n>1）

④-4x2·（1222

2xy-y）-3x·（xy-2xy）

单项式与多项式相乘随堂练习题

一、选择题

1．计算（-3x）·（2x2-5x-1）的结果是（）

A．-6x2-15x2-3xB．-6x3+15x2+3x

C．-6x3+15x2D．-6x3+15x2-1

2．下列各题计算正确的是（）

A．（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2B．（3x2+xy-y2）·3x2=9x4+3x3y-y2

C．（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2D．（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x

3．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为6xy，则这个三角形的面积是（A．6x3y2+3x2y2-3xy3B．6x3y2+3xy-3xy3

C．6x3y2+3x2y2-y2D．6x3y+3x2y2

4．计算x（y-z）-y（z-x）+z（x-y），结果正确的是（）

A．2xy-2yzB．-2yzC．xy-2yzD．2xy-xz

二、填空题

5．方程2x（x-1）=12+x（2x-5）的解是__________．

6．计算：-2ab·（a2b+3ab2-1）=_____________．

7．已知a+2b=0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是___________．

三、解答题

8．计算： ①（1

2x2y-2xy+y2）·（-4xy）②-ab2·（3a2b-abc-1）

③（3an+2b-2anbn-1+3bn）·5anbn+3（n为正整数，n>1））•

3④-4x·（21222xy-y）-3x·（xy-2xy）

225329．化简求值：-ab·（ab-ab-b），其中ab=-2。

四、探究题

10．请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题．

232已知x+x-1=0，求x+2x+3的值．

32322解：x+2x+3=x+x-x+x+x+3

22=x（x+x-1）+x+x-1+4

=0+0+4=4

232345678如果1+x+x+x=0，求x+x+x+x+x+x+x+x的值．

3.多项式与多项式相乘

回 忆（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb

概 括

这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则：

多项式与多项式相乘，先用，再把．

例4计算：

（1）（x＋2）（x－3）（2）（3x－1）（2x＋1）．

例5计算：

（1）（x－3y）（x＋7y）；（2）（2x＋5y）（3x－2y）．

练习

1.计算：（1）（x＋5）（x－7）；（2）（x＋5y）（x－7y）

（3）（2m＋3n）（2m－3n）；（4）（2a＋3b）（2a＋3b）．

2.小东找来一张挂历纸包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米．问小东应在挂历纸上裁下一块多大面积的长方形?

习题13.2

1.计算：

（1）5x·8x；（2）11x·（－12x）；321211

（3）2x·（－3x）；（4）（－8xy）·－(1/2x)．

2.世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约2.3×１０块大石块，每块重约2.5×１０千克．请问： 胡夫金字塔总重约多少千克?

3.计算：（1）－3x·（2x－x＋4）；（2）5/2xy·(－xy＋4/5xy)．

4.化简：

（1）x(1/2x＋1)－3x(3/2x－2)；（2）x（x－1）＋2x（x－2x＋3）．

5.一块边长为xcm的正方形地砖，被裁掉一块2cm宽的长条．问剩下部分的面积是多少? 6.计算：

（1）（x＋5）（x＋6）；（2）（3x＋4）（3x－4）；

（3）（2x＋1）（2x＋3）；（4）（9x＋4y）（9x－4y）．

2223223632423

第二篇：四川省蓬溪外国语实验学校八年级数学上册 13.5 因式分解复习讲与练

13.5 因式分解（2）复习讲与练

1．3a4b2与-12a3b5的公因式是_________．

2．把下列多项式进行因式分解

（1）9x2-6xy+3x；（2）-10x2y-5xy2+15xy；（3）a（m-n）-b（n-m）．

3．因式分解：

（1）16-1

25m2；（2）（a+b）2-1；（3）a2-6a+9；（4）122

2x+2xy+2y．

4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A．（x+2）（x-2）=x2-4B．x2-2x+1=x（x-2）+1

C．a2-b2=（a+b）（a-b）D．ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）

5．因式分解：

（1）3mx2+6mxy+3my2；（2）x4-18x2y2+81y4；

（3）a4-16；（4）4m2-3n（4m-3n）．

6．因式分解：

（1）（x+y）2-14（x+y）+49；（2）x（x-y）-y（y-x）；（3）4m2-3n（4m-3n）．

7．用另一种方法解案例1中第（2）题．

8．分解因式：

22222（1）4a-b+6a-3b；（2）x-y-z-2yz．

29．已知：a-b=3，b+c=-5，求代数式ac-bc+a-ab的值．

因式分解方法研究系列三、十字相乘法(关于xpqxpq的形式的因式分解)21、因式分解以下各式：

1、x5x6；

2、x6x5；

3、xx6；

4、x2x152、因式分解以下各式：

1、x35x36；

2、x46x45；

423、2a3b2a3b6；

4、x2x***、因式分解以下各式：

1、x3x10；

2、x5x6；

3、x24xy12y2；

4、x2xy2y2 2423、挑战自我：

1、x24x22x24x15；

2、x2x214x2x24

数学当堂练习(1)姓名

计算(1)(-2a)2(3ab2-5ab3)(2)x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)

(3)3(m+n)(m+n)4+3(-m-n)3(m+n)2

数学当堂练习(2)姓名

计算(1)(x-y)3÷(y-x)2=

(2)3a2·(2a2-9a+3)-4a(2a-1)(3)5xy[4xy-6(12xy-12

3xy)]

(4)(2x-3)(x+4)(5)(3x+y)(x一2y)

数学当堂练习(3)姓名

计算(1)(3x-5)(2x+3)(2)5x(x-2)-(x-2)(x+4)

解不等式1-(2y+1)(y-2)＞y 2-(3y-1)(y+3)-11

数学当堂练习(4)姓名

计算（1）（1-xy）(-1-xy)(2)(a+2)(a-2)(a2+4)

(3)(x+y)(x-y)-(x-2y)(x+2y)(4)612

3×53

数学当堂练习(5)姓名

计算(1)(2x-1)2-(2x+1)2(2)(2x-1)2(2x+1)2

(3)(2x)2-3(2x+1)2(4)(2x+ y – 3)2

(5)(m – 2n + 3)(m+2n +3)

数学当堂练习(6)姓名

计算(1)(1+x+y)(1-x –y)(2)(3x-2y +1)2

（3）已知(x+y)2=6(x-y)2=8求(1)(x+y)2(2)xy 值

（4）（x-2）(x 2+2x+4)(5)x(x-1)2-(x 2 –x +1)(x+1)

数学当堂练习(7)姓名

计算(1)(-2m-1)2(2)(3x-2y+1)2

(3)(3s-2t)(9s2 +6st+4t2)(4)-21a2b3c÷7a2b2

(5)(28a4b2c-a2b3+14a2b2)÷(-7a2b)(6)(x2y-12

2xy-2xy)÷xy

数学当堂练习(8)姓名

一． 计算(1)(16x3-8x2 +4x)÷(-2x)(2)(x2x3)3÷(-1x3)4

二。因式分解(1)2x+4x(2)5(a-2)– x(2-x)

(3)-12m2n+3mn2

第三篇：新人教版八年级数学上册《整式的乘法》说课稿

尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《整式的乘法》，下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思四个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。

一、说教材

1、教材的地位与作用：本节课是学生在学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式之后安排的内容，既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式作准备。同时，还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力；其得出的过程涉及数形结合，整体代换等重要的数学思想。因此，它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。

2、教学目标：根据教材内容和学生实际情况，我确定了三个教学目标：（1）知识与能力：通过自己的探索，用几何和代数两种方法得出多项式与多项式的乘法法则；（2）过程与方法：在学生探究的过程中培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力，体会数形结合的思想和整体代换的思想；（3）通过数学活动，让学生对数学产生好奇心和求知欲，从而体会到探索与创造的乐趣。

3、教学重难点：多项式乘以多项式法则的推导过程以及法则的归纳和应用。

二、说教法和学法指导：为了充分调动学生的参与意识，更好地落实各项目标，本节课以学生的数学活动为主线，以让学生参与为本课的核心，以自主、合作、探究、实践为学生的主要学习方式，在此基础上，我采用了如下的教学方法：尝试法、实践法、讨论法、发现法，让学生全员参与，全员活动，让学生和老师、学生和学生之间互动，特别是让学生展示、点评、质疑，充分调动了学生的积极性，发挥学生的潜能。

三、说教学设计：本节课的主要教学过程设计了“导学达标——探究释疑——拓展延伸——内化迁移”四个基本环节。

1、导学达标：在这个环节首先检查了学生的预习案完成情况，针对预习中存在的问题进行点拨。然后由一个实际问题引入课题，激发学生兴趣，最后再解读本课的学习目标、重难点，让学生带着目标和问题展开本节课的学习。

2、探究释疑：这一环节一共设计了两个探究活动。第一个探究活动让学生进行了拼图游戏，通过比较所表示的拼出的大长方形面积，从而发现多项式乘以多项式的法则，然后和预习案中用代数方法所得出的结论进行比较。此时，教师引导学生进一步认识到多项式乘以多项式本质上与单项式乘以多项式一样都是乘法分配律的应用，从而突破了难点，进而让学生体会到转化以及数形结合的思想。在得出多项式乘法的法则后，我让学生试着用文字表述它，学生的叙述开始不一定完善，在此教师要帮助学生认识到法则的本质，并最终得出多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.接下来我设计了一道例题，例题是课本的题目，其目的是熟悉、理解法则。完成例1时，教师引导学生严格按照法则来做，并认真板书，规范了学生的解题过程，起到了示范作用。在完成例题之后，为了让学生检验自己对法则的理解和掌握程度

第四篇：人教版八年级数学上第十四章《整式乘法与因式分解》

离石一中八年级数学组教案

备课人：

第十四章

整式的乘法与因式分解

14.1.1 同底数幂的乘法

教学目标

1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算． 2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用． 教学重、难点

同底数幂的乘法运算法则及其应用.教学过程设计

一、创设问题，激发兴趣

问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？

（1）如何列出算式？

（2）1015的意义是什么？

（3）怎样根据乘方的意义进行计算？

根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？

（1）2（2）a（3）535)222(；)a2a(；)5n5(． m你能将上面发现的规律推导出来吗？

（aaa）（aaa）aman m个an个a

aa a （mn）个a m n

教师板演: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：am×an＝am+n（m、n都是正整数）.二、知识应用，巩固提高 a　amanamn（m，n 都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底数幂相乘，结果会怎样？

这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：a（m，n，p都是正整数）．

例1(教科书第96页)

三、应用提高、拓展创新 课本96页

练习

manapamnp

/ 15 离石一中八年级数学组教案

备课人：

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？

五、布置作业：习题14.1第1（1）、（2）题 教后反思：

14.1.2 幂的乘方 14.1.3 积的乘方

教学目标

1．理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据． 2．会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算．

3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法．

教学重、难点

幂的乘方与积的乘方的性质． 教学过程设计

一、创设问题，激发兴趣

问题1 有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？

问题2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: 23（）（1）3）（=323232=3；3（）（2）a2）（=a2a2a2=a；（a（3）m3（））=amamam=a

（m是正整数）．

在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：（am）n＝amn（m、n都是正整数）． 多重乘方可以重复运用上述法则：

pmnmnp（a）=a

二、知识应用，巩固提高 计算（1）（102）3；

（2）（b5）5；

（3）（an）3；（4）－（x2）m；

（5）（y2）3·y；

（6）2（a2）6－（a3）4． 问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：你能发现有何运算规律吗？

能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？

（n是正整数）

/ 15 离石一中八年级数学组教案

备课人：

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）幂的三个运算性质是什么？它们有什么区别和联系？

五、布置作业：

教材第102页第1、2题． 教后反思：

14.1.4整式的乘法(1)教学目标

1．理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进行运算．

2．经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想． 教学重、难点

单项式的乘法法则的概括过程和运用． 教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣 问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?

二、知识应用，巩固提高

问题2 观察这三个算式有何共同的特点？

请你用自己的语言概括单项式乘以单项式的法则.单项式乘以单项式的法则:

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

/ 15 离石一中八年级数学组教案

备课人：

三、应用提高、拓展创新 第99页练习1、2

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）运用单项式的乘法法则时，应该注意哪些问题？

（3）结合探索单项式乘法法则的过程，你认为体现了哪些思想方法？

五、布置作业：

教科书习题14.1第3、9、10题． 教后反思：

14.1.4整式的乘法(2)教学目标

1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算． 2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想．

教学重、难点

单项式与多项式相乘的法则的运用． 教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣

问题 我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？

不同的表示方法：

（pa+b+c）pa+pb+pc你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？

二、知识应用，巩固提高

请你用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则． 单项式乘以多项式的法则：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.三、应用提高、拓展创新

完成课本100页练习

1、练习2

/ 15 离石一中八年级数学组教案

备课人：

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？（3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？

五、布置作业：

教材第103页第4、7题 教后反思：

14.1.4整式的乘法(3)教学目标

1．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算．

2．理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想.教学重、难点

多项式与多项式相乘的法则的概括与运用． 教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣

问题1 已知某街心花园有一块长方形绿地，长为a m，宽为p m．则它的面积是多少？

若将这块长方形绿地的长增加b m，则扩大后的绿 地面积是多少？

问题2 若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积呢？

不同的表示方法：

二、知识应用，巩固提高

根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论 呢？

（ab）（pq）=apaqbpbq你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？

多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？

/ 15 离石一中八年级数学组教案

备课人：

根据上述求解过程，观察计算结果的各项系数与原式中的系数有怎样的关系？

三、应用提高、拓展创新 教科书第102页练习1、2

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？

（3）举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中，体现了哪些思想方法？

五、布置作业：

教材习题14.1第5、8题

教后反思：

14.1.4整式的除法(1)教学目标

1．理解同底数幂除法的性质和单项式除以单项式的法则，并会应用法则计算．

2．体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值；体会转化思想在单项式除法中的作用．

教学重、难点

探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式的法则，并会用它们进行运算． 教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣

问题1 一种数码照片的文件大小是28 K，一个存储量为26 M（1 M=210 K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？

二、知识应用，巩固提高 问题2 填空：

（1）∵（）（）（2）∵（）（3）∵

23=25 ∴2523=（）；

103=107 ∴107103=（）； a3=a7 ∴a7a3=（）．

问1 你在解决问题2时，用到了什么知识？你能叙述这一知识吗？

/ 15 离石一中八年级数学组教案

备课人：

问2 2523，107103，a7am 这三个算式属于哪种运算？你能概括一

3下它们是怎样计算出来的吗？

问3 你能用上述方法计算 aan吗？

问4 你能用语言概括这一性质吗？

同底数幂除法的性质：

同底数幂相除，底数不变，指数相减． 思考与讨论 为什么a≠0？

问题3 当被除式的指数等于除式的指数时：（1）如果根据这条性质计算aman结果是多少？ an结果是多少？（2）如果根据除法意义计算 am

即任何不等于0的数的0次幂都等于1．

三、应用提高、拓展创新

例1 计算：

474（xy）xy；aa；（1）

（2）326（-y）y.（-x）（-x）；（3）

（4）

问题4 计算下列各题：

423323228xy7xy；（1）

（2）12abx3ab.例2 计算：（1）-8a22教科书104页练习1、2

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）探究同底数幂除法性质和单项式除法？

（3）运用同底数幂除法性质和单项式除法的法则时，你认为应该注意什么？

五、布置作业：

教材习题14.1第6题（1）（2）（3）（4）． 教后反思：

1232b6ab2；

（2）（-12x8y6）（-xy）.2 7 / 15 离石一中八年级数学组教案

备课人：

14.1.4整式的除法(2)教学目标

1．理解多项式除以单项式的法则．

2．体会知识间的内在联系、互逆关系等逻辑关系在研究问题时的价值；体会类比和转化的数学思想在多项式除以单项式中的作用.教学重、难点

探究多项式除以单项式的法则，会运用法则进行计算． 教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣

问题1 请同学们观察下列算式，它是我们学过的除法算式吗？如果不是，说说它与我们上节课学习的算式有什么不一样的特点.⑴.（mbm）m； 12x24x）4x.（8x⑵3你能尝试计算（1）吗？说说你是怎样算出来的？

二、知识应用，巩固提高

利用除法是乘法的逆运算，求（am +bm）÷m 的值，就是要求一个多项式，使它与m 的积是（am +bm）．你知道这个多项式是什么吗？

完成引例：

8x312x24x）4x（思考 上述两个算式的运算，它们的相同之处是什么？通过以上两个例子，我们在计算一个多项式除以单项式时，是将它如何转化的呢？

你能用字母的形式来表示吗？

多项式除以单项式法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.或

例1 计算：

（6ab（1）5aa）；

22（15xy10xy5xy）；（2）

（8a（3）24ab）（4a）；

3（4）（12a6a23a）3a.三、应用提高、拓展创新

教科书104页练习3

/ 15 离石一中八年级数学组教案

备课人：

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）运用多项式除以单项式法则计算的基本步骤是什么？应注意的地方是什么？（3）探究多项式除以单项式的方法是什么？

五、布置作业：

教材习题14.1第6（5）（6）题 教后反思：

14.2.1 乘法公式--平方差公式

教学目标

1．理解平方差公式，能运用公式进行计算．

2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．

教学重、难点平方差公式 教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣

在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）

=

；

（2）

=

；（3）

=

．

二、知识应用，巩固提高

上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？你能将发现的规律用式子表示出来吗？

你能对发现的规律进行推导吗？

（a+b）（a-b）=a前面探究所得的式子

2-b2为乘法的平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？

/ 15 离石一中八年级数学组教案

备课人：

例1 运用平方差公式计算：

（-x+2y）（-x-2y）（3x-2）（1）（3x+2）；

（2）从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？

（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；

（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个 数或式相当于公式中的b；（3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同，“第二个数”b 的符号相反；（4）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多项式等；（5）不能忘记写公式中的“平方”． 例2 计算：

（-y+2）（-y-2）-（y-1）（y+5）（1）；

（2）102×98．

三、应用提高、拓展创新

教科书108页练习1、2

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）平方差公式的结构特征是什么？（3）应用平方差公式时要注意什么

五、布置作业：

教科书习题14.2第1题． 教后反思：

14.2.2乘法公式--完全平方公式

教学目标

1．理解完全平方公式，能用公式进行计算．

2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念．

教学重、难点 完全平方公式．

/ 15 离石一中八年级数学组教案

备课人：

教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣 问题1 计算下列各式:

22（p+1）=______；（m+2）=______；（1）22（p-1）=______；（m-2）=______.（2）

你能发现什么规律？

二、知识应用，巩固提高

问题2 你能用式子表示发现的规律吗？ 完全平方公式：

问题3 你能用文字语言表述完全平方公式吗？

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 公式特点：

（1）积为二次三项式；

（2）积中两项为两数的平方和；

（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；（4）公式中的字母a，b 可以表示数，单项式和多项式.问题4 能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？

三、应用提高、拓展创新

例1 运用完全平方公式计算：

212（4m+n）（1）；

（2）．（y-）2例2 运用完全平方公式计算：

（1）10

2；（2）99

． 问题5 思考: 22（a+b）与（-a-b）相等吗？

（1）22（a-b）与（b-a）相等吗？

（2）（a-b）与 a（3）2222-b2相等吗？为什么？

/ 15 离石一中八年级数学组教案

备课人：

问题6 添括号法则

去括号

a+(b+c)= a+b+c；

a－(b+c)= a－b－c．

a+b+c =a+(b+c)；

a-b-c = a-(b + c）．

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）完全平方公式结构有什么特点？

五、布置作业：

教材习题14.2第2、4、6、7题． 教后反思：

14.3.1因式分解--提公因式法

教学目标

1．了解因式分解的概念．

2．了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解． 教学重、难点

运用提公因式法分解因式． 教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣

上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．

请把下列多项式写成整式的乘积的形式：

二、知识应用，巩固提高 在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

你认为因式分解与整式乘法有什么关系？ 因式分解与整式乘法是互逆变形关系．

你能试着将多项式pa+pb+pc因式分解吗？

（1）这个多项式有什么特点？

（2）因式分解的依据是什么？

（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．

/ 15 离石一中八年级数学组教案

备课人：

例1 把8a32b+12ab3c分解因式．

通过对例1的解答，你有什么收获？

（1）公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的乘积；

（2）提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；

（3）用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式．

ab+c）-（3b+c）例2 把2（分解因式．

通过对例2的解答，你有什么收获？

公因式可以是单项式，也可以是多项式.三、应用提高、拓展创新 教科书115页练习1、2、3

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？

（3）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式时要注意什么？

五、布置作业：

教科书习题14.3第1、4（1）题． 教后反思：

14.3.2因式分解--公式法（1）

教学目标

1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．

2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解． 教学重、难点

运用平方差公式来分解因式． 教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣 你能将多项式y2-25与多项式x2-4分解因式吗？

（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？（2）这两个多项式有什么共同的特点？

（a+b）（a-b）=a（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式题吗？

二、知识应用，巩固提高

你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概括你的发现.2-b2来解决这个问

（a-b）=a把整式的乘法公式——平方差公式（a+b）13 / 15

2-b2反过来就得到因式分解的离石一中八年级数学组教案

备课人：

平方差公式：

（1）平方差公式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？

适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．

例1 分解因式：

22（x+p）-（x+q）（1）4x-9；（2）． 2

三、应用提高、拓展创新 例2 分解因式：

44x-y；a）ba-3abx-b-.ab.（1）y ；

（2

通过对例2的学习，你有什么收获？

（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止；（2）对具体问题选准方法加以解决

四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？

（3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？

五、布置作业：

教材习题14.3第2、4（2）题 教后反思：

14.3.2因式分解--公式法（2）

教学目标

1．了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解． 2．综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解． 教学重、难点

运用完全平方公式分解因式． 教学过程设计

一、创设情境，激发兴趣 你能将多项式 a2+2ab+b2与多项式a2-2ab+b2分解因式吗？

追问1 你能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？ 追问2 这两个多项式有什么共同的特点？

（a追问3 你能利用整式的乘法公式——完全平方公式来解决这个问题吗？

2b）=a22ab+b14 / 15 离石一中八年级数学组教案

备课人：

二、知识应用，巩固提高

你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括你的发现.把整式的乘法公式——完全平方公式（a分解的完全平方公式：我们把a22b）=a22ab+b2反过来就得到因式

+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式．

利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解．

完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限．

例1 分解因式：

22216x+2416xx+9+ 24x+9-x+4 xy-x-4+y4xy-4y（1）；

（2）．

三、应用提高、拓展创新

例2 分解因式：

223ax+6axy+3ay +（a2+b）-12（a++36b）+3631ax（ab）-12（a+b）（）+6axy+3ay ；（2）．

把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.四、归纳小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？

五、布置作业：

教材习题14.3第3、5（1）（3）题 教后反思：

/ 15

第五篇：四川省蓬溪外国语实验学校七年级数学下册《二元一次方程组的解法(第1课时)》学案

四川省蓬溪外国语实验学校七年级数学下册《二元一次方程组的解法

（第1课时）》学案 华东师大版

学习目标：

了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。学习准备（我准备我成功）知识准备：什么叫一元一次方程的解？

课中导学阅读感知

1、阅读课本96－97面例2前，回答下列问题：

（1）方程组中的x、y分别表示什么数？方程①、②中的相同未知数x、y所表示的量相

同吗？

（2）象本题这种解二元一次方程组的方法叫做

2、阅读课本例1的解法，回答下列问题：

由方程组 中的方程①x-y=3变形为方程x = y+3„„③，把方程③代入方程②的目的是

然后通过解一元一次方程，得y =-1,为了，把二元一次方程组化为一元一次方程，最好必须再次运用代入法，可以把y =-1代入方程③，也可把y =-1代入方程或，同样可求得x = 23、运用代入消元法解二元一次方程组 的一般过程是：选择适当的一个方程，把它写成用含一个的代数式表示另一个的形式，然后代入方程组 的，消去一个未知数，把二元一次方程组化为，解得其中一个未知数的值，再把这个未知数的值代入某个二元一次方程，求出的值，最后把两个未知数的值按字母顺序用“﹛”连接在一起。

合作探究课堂互动（合作探究反思提升）

探究1：课本98练习1探究2课本98练习2

探究3：解方程组x2y1时，如果把①代入②，则可以消去，得一元一次方y2x15

程；如果把②代入①，则可以消去，得一元一次方程。不论消去哪个未知数，都可以得到方程组的解为。

探究4：解下列方程组：

xy6xy52x7y8（1）（2）（3）x3y23x2y10y2x3.2

练习巩固

1、采用代入消元法解方程组2x3y5,时最简单的解法是消去。3xy4.2x5y8,①②的第一步是把方程②变形为。2xy7.

2、运用代入消元法解方程组

3、解下列方程

（1）（2）（3）(4)x2y7,xy6,2xy5,

xy2.xy2.3x2y42yx2y1,y2x

1达标测评（我巩固我提高）

1． 运用代入消元法解下列方程组时：就简便而言，不宜先消去x的一个是

(A)xy3,(B)

xy5.2xy7,(C)

x3y6.2xy7,3x2y6,3x4y5.(D)yx1.2、解下列方程

（1）y2x,xy8,x2yy3,

x2y.（2）10.（3）（4）2xy4,2xy3x4y5.

x2y5.