小学数学复习要点及难点之几何初步知识

第一篇：小学数学复习要点及难点之几何初步知识

小学数学复习要点及难点之几何初步知识

几何初步知识

这部分知识是把小学数学中学过的平面图形集中整理复习。复习的知识点：

（1）平面图形知识；（2）平面图形的周长和面积；（3）立体图形的认识；（4）立体图形的表面积和体积。

（1）平面图形知识

①直线、射线、线段的特点、联系与区别。

②角的特征、角的分类、角的度量方法。

③垂直与平行。

④三角形的特征，分类（按边分、按角分）。

⑤四边形。每类图形的特征，特殊与一般的关系。

⑥圆与扇形。圆的特征、直径、半径的特点，扇形与圆的关系。

⑦轴对称图形。（能画出学过的轴对称图形的对称轴）

要求：①掌握特征、建立联系，让学生感受到点到线，线到面、面到体的联系。②能根据图形特征进行合理的判断、选择。

（2）平面图形的周长和面积

①理解周长与面积概念。

②掌握每种图形的周长与面积计算公式及推导过程。

③能应用公式灵活解决问题。

①长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征。

②长、正方体的关系。

（3）立体图形的表面积和体积

②会求长方体、正方体、圆柱的表面积和体积；圆锥的体积。

③建立这四种立体图形体积计算的联系。

④加强体积与表面积的区别、体积与容积的区别的对比训练。

建议：几何初步知识这部分内容，知识容量比较大，复习时要让学生真正参与到学习中来，提高学习效率，教师就要设计一些具有思考性，挑战性、综合性强的问题激发学生积极思考，调动学生的积极性，充分发挥学生的主体作用，让他们在探究的过程中进一步理解、巩固所学的知识，体验成功的快乐，掌握学习的方法。

如：平面图形面积知识网络图由学生独立完成（独立思考、查阅资料、寻求帮助）；长方体、正方体表面积可让学生自带磁带盒，设计包装方案——

切忌：面面俱到，不停讲解，不断提问，大量练习，只求结果，不重过程。

第二篇：小学数学复习第四章 几何的初步知识

小学数学寒假复习，从基本概念开始

第四章 几何的初步知识

一 线和角

（1）线

* 直线

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

* 射线

射线只有一个端点；长度无限。

* 线段

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

*平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

* 垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

二平面图形

1长方形

（1）特征

对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

（2）计算公式

c=2(a+b)s=ab 2正方形

（1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。（2）计算公式

c=4a s=a²

3三角形

（1）特征

由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

（2）计算公式

s=ah/2

（3）分类

小学数学寒假复习，从基本概念开始

第四章 几何的初步知识

按角分

锐角三角形 ：三个角都是锐角。

直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分

不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4平行四边形

（1）

特征

两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。

（2）计算公式

s=ah 5 梯形

（1）特征

只有一组对边平行的四边形。

中位线等于上下底和的一半。

等腰梯形有一条对称轴。

（2）公式

s=(a+b)h/2=mh 6 圆

（1）圆的认识

平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（3）圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。

（4）圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（5）计算公式

d=2r r=d/2

小学数学寒假复习，从基本概念开始

第四章 几何的初步知识

c=∏d c=2∏r

s=∏r²

7扇形

（1）

扇形的认识

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

扇形有一条对称轴。

(2)计算公式

s=n∏r²/360 8环形

(1)特征

由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

(2)计算公式

s=∏(R²-r²）

9轴对称图形

(1)特征

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

三 立体图形

（一）长方体

特征

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。计算公式

s=2(ab+ah+bh)V=sh V=abh

（二）正方体

特征

六个面都是正方形

小学数学寒假复习，从基本概念开始

第四章 几何的初步知识

六个面的面积相等

12条棱，棱长都相等

有8个顶点

正方体可以看作特殊的长方体

计算公式

S表=6a²

v=a³

（三）圆柱

1圆柱的认识

圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。2计算公式

s侧=ch

s表=s侧+s底×2 v=sh/3

（四）圆锥

圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2计算公式

v= sh/3

（五）球

认识

球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。

球和圆类似，也有一个球心，用O表示。

从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

计算公式

-d=2r-

第三篇：论文小学数学几何初步知识复习的方法

论文小学数学几何初步知识复习的方法

小学平面几何初步知识是“图形与几何”学习领域的重要内容，是培养学生树立空间观念不可缺少的学习材料。我们要重视其基础知识，也要重视学生的应用能力，特别要让学生着重理解和掌握其各部分知识之间的联系与区别，进而掌握计算方法。复习中，要突出教师的主导作用和学生的主体地位，通过明确要求、有序整理、综合运用、联系实际、精心设计，让学生积极思考，主动求知，由具体到一般，由基本到复杂，一步步地向纵深推进。这样才能达到训练学生学习数学的思想方法，培养学生良好的思维品质，为学生下一步的学习打下坚实的基础。关键词：空间观念；能力；学习；复习

小学平面几何初步知识是“图形与几何”学习领域的重要内容，是培养学生树立空间观念不可缺少的学习材料。我们要重视其基础知识，也要重视学生应用能力的培养，为进一步掌握几何形体打下基础。那么如何做好总复习工作？

一、了解要求，明确目标

根据数学课程标准总目标的要求，通过复习要使学生了解平面图形的基本特征，认识图形的形状、大小、位置的关系，同时通过图形的变换和解决有关简单的问题，发展空间观念。同时，在学习过程中培养学生的分析能力、归纳能力、类比能力、观察能力、操作能力等，以发展学生的思维能力，激发学生的学习兴趣。

二、有序整理，系统复习

由于小学生空间观念的形成需要经历一个长期、反复的过程，因此教材十分注意把“图形与几何”的知识有层次、有坡度地分配到各个学段中。教师可以引导学生通过复习把平时零散、孤立的知识加以联系并前后的衔接，把有关知识进行适当的分类，有序的整理，然后通过辨别、比较概念之间的异同点，通过梳理形成知识网络，建构知识体系。教学中教师要努力创设数学问题情境，让学生自动探索，沟通联系，引导系统概括、总结。一方面对已学的知识进行复习，有较系统、完整的认识；另一方面加以扩展，在理论上适当加以提高。只有这样，学生才能对知识间的关系理解得更清楚，掌握得更牢固，运用得更自如。如通过计算下面图形中有关角的度数，进一步巩固角的概念，明确锐角、直角、钝角、平角、周角五种角的特征，理解角的大小与角的边长长短无关，将角的相关知识串成一条线，并能熟练画出任意度数的角。

例：如图，已知∠1=，请根据下面表格中的要求把有关数据填写完整。

角 度数 角的名称 角的特征 ∠1 锐角 — ∠2 — — — ∠3 — — — ∠1与∠2 组成的角 — — — ∠

1、∠

2、∠3 和∠4组成的角

三、综合训练，夯实基础

复习不是简单的重复，是对学过的知识进行再加工的学习过程，是学习过程中不可或缺的环节，对知识的巩固、深化和系统化，以及对知识的运用与学习能力的提高都有着至关重要的意义，因此我们应该在复习的基础上提高学生的分析、综合、判断、推理等思维能力和实践操作能力，能够运用所学的几何知识去解决比较简单的实际问题，并从中领悟一些数学思想。

（一）、适当组合

教师可以把两三个简单的几何图进行组合，请学生按要求作答。

例如：把边长分别是5厘米、4厘米、2厘米的三个正方形拼成下图，求1.组合图形的周长是多少？2.三角形ABF的面积是多少？3.梯形ABCD的面积是多少？4.哪一个三角形的面积是9平方厘米？

这样，既能培养学生认真观察图形的良好习惯，总结解答的方法，又能拓宽学生的思路，化繁为简力求获取最佳的解答方法。

（二）、实践操作

动手实际操作具有高度的抽象性，学生往往缺乏感性经验，是学生的薄弱环节。复习时要求学生正确使用工具，解决一些问题，激发学习的积极性和主动性，提升思维水平。

如根据要求进行以下的操作：

1.以AB为一边画一个半圆，并画出这个半圆的对称轴。A¬¬¬__________________________B 2.请度量出相关的数据（数据取整厘米数），求出半圆的周长与面积。3.在这个半圆内画一个最大的圆，并画出它的轴对称图形。

四、联系实际，解决问题

数学具有一定的抽象性、逻辑性和使用的广泛性。教学中我们要教育学生关注生活、观察生活，要用数学观点去观察、思考、分析、并解决现实中的数学问题。小学数学内容很多都和学生身边的生活实际有着密切联系，把数学问题生活化，向学生提供充分从事数学活动的机会，既能让学生感到亲切，体会数学在实际生活中有广泛的应用，还肥、能培养学生的应用意识。

如针对我们所在地大量培植蘑菇的情况，要求学生测量本家庭培植蘑菇的面积，并通过家长去了解家长对蘑菇使用药用的情况，在使用时药物与水的重量比是多少？其溶液的浓度又是多少？还可以算一算每平方米要使用多少药物，其成本又是多少？

五、突出“三要”，避免“三轻”

（一）、选编例题要典型

复习中想对学生进行有效的训练，精选习题是关键，我们要注重训练的有效性，重视例题和练习题的选编，讲究训练的质量。选编例题时要突出复习的重点，并有一定的知识覆盖面，才能对学生的学习起到导向的作用，同时尽可能使之形式新颖，激起学生的学习兴趣。另外还必须达到以下目的：1.教给学生正确的解题思路和基本程序。2.教给学生分析、处理问题的基本方法和解决某些问题的一些特殊方法。3.培养学生分析能力和提高学生智力品质。4.排解疑难，纠正错误和知识的综合运用。

（二）、讲解评析要有效

精讲多练是数学课堂教学的特点，在总复习阶段显得更为突出，而对习题的讲解则成为一个不可多得的有效数学教学的资源。教师在讲评时不可能面面俱到，只有紧扣知识重难点，在关键处下功夫，重在启发引导，帮助学生摸索规律，掌握学习方法，打开解题思路，丰富学生数学学习的方式，获得积极的情感体验，增强学生学习数学的兴趣和自信心。

比如：下面图1圆中等腰直角三角形的面积是10平方厘米，求圆的面积。讲解时，老师只要抓住求圆的面积所需的重要条件是R或R²，让学生根据已知条件设法求出R或R²，图1圆的面积就能迎刃而解。接着出示图2，相信学生根据刚才掌握的方法很快就能解决问题。

（三）、作业设计要精当

练习作业的设计不应是例题的翻版，否则就索然无味，使学生失去学习兴趣，而是要注意改变问题角度，深化或拓展例题学习的内容。为了减少机械重复，控制好练习量；同时，为了加强对比与联系，作业设计可以是一题多问的形式，也可以是一题多解的形式，还可以是一题多变的形式，一步紧扣一步，一层深入一层，由表及里，从而达到多层次的训练目的，让每一个学生都能体会到“再学习、再创造”的乐趣。

一题多问。拿出我们手中的一个直角三角板，以它的直角边为轴旋转一周，观察它运动所形成的轨迹，问：1.旋转之后的轨迹是一个什么样的图形？它的高在哪儿？2.这个图形的底面是什么样的图形？3.底面直径在哪儿？为什么？4.你能想办法计算出这个图形的体积吗？

一题多解。如图，已知圆的直径是10厘米，求阴影部分的周长。解本题，有以下解法：

图中阴影部分的周长是大圆周长的一半与小圆两个半周长的和。3.14×10÷2+3.14×（10÷2）÷2×2 2.两个小半圆是相等的，因此阴影小半圆恰好补充空白小半圆，那么阴影周长是小圆周长与大圆周长的一半之和。3.14×（10÷2）+3.14×10÷2 3.因为大圆直径是小圆直径的2倍，所以小圆的周长和大圆周长的一半相等，由此可知阴影部分周长正好是大圆的周长。3.14×10 一题多变。老师出示一个白色长方体纸盒的展开图，进行提问：（请量出所需数据，取整厘米数）1.它的棱长总和是多少厘米？2.它的表面积是多少平方厘米？3.它的体积是多少立方厘米？4.在它的里面都涂上一层颜料，涂色部分的面积是多少？5.在它的里面装满橡皮泥，最多能装多少橡皮泥？（厚度忽略不计）6.如果在它的外包装纸上绑上包装带，需要多长的包装带？（包装带的接头处共要10厘米）7.如果包装这个长方体纸盒，需要多少包装纸（接头处不算）？

复习环节中，除了突出“三要”，还应该尽量避免“三轻”，即重知识，而轻能力；重结果，而轻过程；重师讲，而轻生学。

总之，小学平面几何初步知识的复习，要突出教师的主导作用和学生的主体地位，通过明确要求、有序整理、综合运用、联系实际、精心设计，让学生积极思考，主动求知，由具体到一般，由基本到复杂，一步步地向纵深推进。这样才能达到训练学生学习数学的思想方法，培养学生良好的思维品质，为学生下一步的学习打下坚实的基础。

第四篇：几何初步知识复习策略

几何初步知识复习策略

在新课程改革的背景下，面对手中的旧教材，如何适应素质教育的全新要求？如何 应对毕业班水平测试？是毕业班教师共同关心的话题。复习课是小学课堂教学重要课型 之一，在小学数学教学中占有重要的地位。受应试教育思想的影响，复习必然是旧知识 的简单再现和机械重复，搞面面俱到和题海战术。结果是学生乏味，教师烦恼。复习课 不是旧知识的简单再现和机械重复，关键是要使学生在复习中把旧知识转化,并产生新 鲜感，努力做到缺有所补、学有所得。把平时相对独立地进行教学的知识，其中特别重 要的是把带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识 的理解、沟通，并使之条理化、系统化。如何在复习课中体现“以学生发展为本”的新理念，以提高复习课的质量与效率呢？ 下面以几何初步知识的复习为例，谈谈笔者在复习课教学中的一些做法。

一、梳理知识，形成知识网络，使概念结构系统化。任何事物都是由系统构成的，而系统都是有结构、分层次的。小学数学教材也是一 个整体，各单元之间联系紧密，在一定的阶段，就要引导学生对概念间作纵向、横向联 合的归类、整理，找出概念间的内在联系，将平常所学孤立的、分散的知识串成线，连 成片，结成网。这样有助于学生从整体上理解和掌握概念间的内在联系，以便记忆和运 用。复习课必须针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点，引导学生按一定的标准把 有关知识进行整理、分类、综合，这样才能搞清楚来龙去脉。教学时应放手让学生整理 知识，形成各异、互助评价，开展争辨。这样有利于主体性的发挥，把学习的主动权交 给学生，让学生主动参与，体验成功，同时也可以培养他们的概括能力。

1．把知识串成“块”，形成知识网络。小学几何初步知识涉及到五线（直线、线段、射线、垂线、平行线）、六角（锐角、直角、钝角、平角、周角、圆心角）、七形（长方形、正方形、三角形、平行四 边形、梯形、圆、扇形）、五体（长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体（选学））。这些 知识点，需要加以归纳整理，用穿珠子的方法把各部分知识串起来，使 它们变成一个 个的“知识块”。现举例说明如下： ①教师在黑板上画一个长方形和一个正方形后问 学生：老师画的是什么图形？它们各有什么特征？它们之间有什么联系？它们的面积怎 2 样计算？ ②再运用直观教具把长方形沿对角线方向一拉，形成一个平行四边形后问学 生：这是什么图形？它有什么特征？它的面积怎样计算？然后把平行四边形沿对角线一 折，成为两个面积大小相等的三角形。教师指着三角形问学生：这是什么图形？它有什 么特征？它的面积怎样计算？ ③再把平行四边形切成两个面积相等的梯形后问学生： 这是什么图形？它的特征是什么？梯形的面积怎样计算？ ④按照图形出现的先后顺序 及其逻辑关系，把七种平面图形组成以下知识网络。附图 立体图形的复习可仿照上述方法进行。

2．系统整理成表，便于记忆运用。按照数学知识的科学体系和小学生的认识规律，小学几何初步知识分散在五年制各 册数学教材中。在总复习中，教师应避免罗列和重复以往的知识，而应恢复几何初步知 识原有的知识体系和结构，按点、线（角）、面、体四大部分知识认真系统地归纳整理 成表，使之在学生头脑中条理化、系统化、网络化，便于记忆。具体列表 如下所示。内容 特征 点 在平面上只表示位置,无大小。垂线 两条直线相交成直角,这两条直线互为垂线。直线 两方可无限延长，没有端点。线段 有两个端点,有固定长度可量。平行线 在同一平面内不相交的两条直线。射线 把线段向一端无限延长。从一点引出两条射线组成角。直角 90°的角 锐角 小于90°的角;钝角 大小90°而小于180°的角平角 180°的角 周角 360°的角 3 圆心角 顶点在圆心的角 长方形 ①四个角都是直角,对边相等的四边形。②c=(a+b)×2,S=ab.③ 对称图形,有两条对称轴.正方形 ①四个角都是直角, 四条边都相等的四边形② c=4a,S=a 2。③ 对 称图形，有四条对称轴.平行四边形 ①两组对边分别平行的四边形。S=ah 梯形 ① 只有一组对边平行的四边。S=(a+b)h/2.等腰梯形 有一条对称轴，直角梯形: 垂直底边的腰即为高 三角形 ①由三条线段围成的图形。按角分:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；按边分:等腰三角形、等边三角形、不等边三角形； 圆 ①圆的周长和直径的比叫圆周率.②d=2r,r=d/2.③c=2π r=π d.④S=π r 2 扇形 ① 一条孤和经过这条孤两端的两条半径所围成的图形.② S=π r 2 /360×n.(n 为圆心角的度数)长方体 ①12 条棱,6 个面,8 个顶点.②表面积=(ab+ac+bc)×2.③ V=abh=Sh.正方体 ①12 条棱都相等，6 个面都是相等的正方形.②表面积=6a 2 ③ V=a 3 圆柱 ① 两底是圆且相等,侧面展开图是长方形。② 表面积=底面积×2+侧面积.③ 侧面积=底面周长×高.④ V=Sh=π r 2 h.圆锥 ① 一个顶点,一个底面是圆，只有一条高。② V=Sh/3.球(选学.略)

二、总结知识，揭示规律，获得新鲜见解。在复习中我通过总结以往的数学知识，使学生集中温习，集中理解，应用知识，解 决问题，在见多识广的基础上，加强概括、分析、综合、比较，揭示解题规律和思考方 向，使学生能举一反三，触类旁通，获得新鲜见解。4 如：在立体图形的表面积、体积的计算中，要善于让学生提示解题思路，积累和总 结解答经验与方法。对于一般的立体图形的表面积、体积的计算，要善于抓住是什么图 形再想用什么公式；对于一些组合图形，就要善于把它们分解成我们学过的基本图形，再用公式就行了。

三、精心设计习题，提高复习效率。复习中，我从基础知识入手，紧扣基本训练，形成熟练的基本技能，同时，还适当 加强变式训练、逆向思维训练和带有一定程度的综合训练。在选例与练习设计中，努力 通过变式、逆向和综合训练来强本固基，发展思维能力，提高复习效率。例如，圆柱体的表面积展开图，以往惯于横向呈现，复习时改为竖式呈现，让学 生辨认其高与底周长。这样可突破学生思维定势，使之既似曾相识，又不无陌生的新感 受。这样通过一题多解使各部分知识得到有机沟联。在新授中，由于受教学阶段性的制 约，综合程度不可能很高，知识点的出现比较单一，而在复习中就有充分综合的可能和 必要。如，在复习圆柱体表面积计算时，可设计下面一些题目训练学生的解题思路：如做 一个底面直径为6 分米的圆柱形铁皮油桶，共用铁皮282.6平方分米。这只油桶的容积 是多少升？并提出如下问题帮助学生解题：①要求容积需要知道哪两个条件？②根据条 件，你能求出底面积吗？③要求高必须知道哪两个条件？怎样求出高？④根据什么求底 面周长？⑤怎样求出侧面积？当然，这样的题目不一定要让学生去做，主要在于训练学 生执果索因的基本思考方法，培养学生的逻辑思维能力 又如，在复习中，我设计了这样一题：“把一个正方形的一边减少4 厘米，它的对 边增加11 厘米，这个图形就成为一个梯形。这个梯形的两底的比是4：9，求这个梯形 的面积。”这就把梯形的认识及其面积计算与比的知识三者综合交织，增加了解题的复 杂程度，只有把三者综合去考察、分析、思考，才能顺利解答。

四、允许学生质疑问难，及时解决。在复习教学中，教师只是学生的组织者、指导者、促进者；要保证学生有充裕的活 动时间与思维空间；给学生提问题及质疑问难的时间与机会。使他们在复习中动手、动 口、动脑、多实践、多思考。引导学生自己检查、自测、自评、查漏补缺、质疑问难，针对各自的学习缺陷，进行温习补救，使学生成为真正的学习主体。教师不应当面面俱 到、满堂灌，而应把主要精力放在设计安排、点拨总结、答疑引导和评估反馈上。如，在复习“立体图形的体积”时，有的学生问：“体积”和“容积”的计算方法 是一样的，那么它们所表示的意义不就一样吗？在学生充分讨论的基础上，指出：体积 5 是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的大小。虽然计算方法一样，但 不能把它们所表示的意义说是一样的。通过质疑问难，学生加深了理解。由于数学的逻辑性很强，知识往往分散在不同年级、不同阶段，学生对这些知识理 解容易割裂。所以，在复习时，要把平时分散的学习知识，进行系统整理，沟通它们的 内在联系，形成网络，形成链式的系列，使学生既发展智力，又提高了能力，使复习课 真正提高了教学效率。

第五篇：《几何与代数》复习要点

《几何与代数》复习要点

1． 第一章：

行列式的性质不必全部证明，重点是要会利用这些性质计算行列式的值；

计算行列式的典型方法：降阶、化成三角形行列式；

Vandermonde行列式及分块上、下三角形行列式的结果应记住。

熟练掌握线性方程组求解的两种方法：Cramer法则和Guass消元法。

2． 第二章：

P52：知道矩阵乘法的分配律,并会运用。

P50: 记住矩阵的乘法不能随意交换次序。

P55: 记住转置运算的性质，特别是第(4)条。

p57: 行列式乘法定理的证明不用掌握；但结果需记住。

P58: 熟练掌握可逆矩阵的定义，计算，性质，特别是第（5）条。以及在后续章节中给出的矩阵可逆的其它充要条件，和计算方法。

P63: 分块矩阵。此节内容务必都掌握。

P70: 记住矩阵秩的最初定义，会用k阶子式去分析矩阵的秩。引理2.2，2.3，命题2.3不用去看。会用初等变换去求矩阵的秩(初等行变换已经够用，例2.20)。记住两个矩阵等价的定义，记住初等变换不改变矩阵的秩（命题2.4）。P75: 记住几个初等矩阵的定义。理解定理2.4，证明不用掌握。

P77-78:个人认为推论2.2，2.3很有用，定理2.5和推论2.1若能记住更好。

P79: 会用初等行变换求解矩阵的逆及矩阵方程AX=B。如果矩阵方程是XA=B，会用转置

将其变形为AX=B,从而可用初等行变换求得解X，最后转置一下得XA=B的解X。

其中的一些结果在第四章中还可以用向量组的秩来证明。

3． 第三章：

掌握内积，外积，混合积的定义，物理意义，几何意义，及在直角坐标系下的计算。

知道两个向量共线的充要条件（定理3.1，推论3.1）。

知道三个向量共面的充要条件：定理3.2，推论3.2和混合积等于0。

仿射坐标系：了解即可；

向量积分配律的证明不必掌握：p101；

注意：知道“卦限”的概念；

3.4节所有内容应熟练掌握。注意：

会求直线在平面上的投影直线（课上曾举过例，往年试题也有例子）；

异面直线：公垂线的方向向量、距离要求会计算；但不要求会求公垂线方程；

3.5节空间直角坐标变换：不考。

4． 第四章：

4.1.1-4.2.2：熟练掌握。

p135:矩阵的值域和核空间及其记号需要掌握。刻画矩阵值域的例子：p146例4.15解法一（解法二不必去看）和p156例4.21。刻画矩阵核空间的例子：p156例4.21。

4.2.3: 知道定理4.6（及前面的3个引理），但证明不用去看；掌握例4.11.4.3.1：需掌握基的定义并会求，注意例4.14和例4.15可用4.5节的例4.21(p156)的方法求解。

4.3.2：对于基变换和坐标变换，只要求会求R,R这两个空间的基变换、坐标变换

4．4节：4.4.1和4.4.3要求掌握；4.4.2：记住Schmidt正交化公式（三个向量的正交公式应该够用）

4.5.1-4.5.3: 熟练掌握

4.5.4节：不必记住教材上的分析和结论，但务必学会从方程组解的情况判断平面直线的位置关系，可结合p108的例3.13复习。往年试题也有此类问题。

4.6节最小二乘解：不考。23TTT T 09-10-2 2.5.3节：关于矩阵秩的不等式的命题应当熟悉，证明过程不必掌握。但作为对分块矩阵运算的运用，可以了解一下证明。

5． 第五章：

5.1节：熟练掌握

5.2节：5.2.1-5.2.2要求掌握；5.2.3：要求记住并理解所有的结论，证明不必全部掌握，但建议理解定理5.3的证明；另外，要求掌握5.2节的所有例题。

5.3节：5.3.1：记住性质5.1-5.2和定理5.7，定理5.7的证明不必掌握；知道定理5.7后面的注中的结论（在p207的第32题中有用）；5.3.2：熟练掌握。

5.4节：不考。

6． 第六章：

6.1.1-6.1.2：知道“二次型的矩阵”的定义，知道二次型与实对称的相互转化。务必知道合同与相似两个概念的区别与联系。知道如何由定理6.1推导出定理6.2。熟练掌握将一个二次型化为标准形的两种方法：正交变换和配方法。

6.1.3：知道正负惯性指数，秩的定义；知道命题的结论即可；

6.1.4：熟练掌握。会运用218页定理6.5(Sylvester定理)，其证明不用掌握；

6.2-6.3：注意：要求会画简单的空间图形：曲线曲面，投影柱面，投影曲线

旋转面：只要求学生掌握旋转轴是坐标轴的情形；

需记住二次曲面的分类，会用二次型的惯性定理对二次曲面进行分类；

233页例6.11：不必区分第一二类正交变换对图形的影响。

注：Matlab在期末考试中不作要求。

纯属个人观点，仅供参考