第九章 证明(二)单元测试卷(一)（5篇可选）

第一篇：第九章 证明(二)单元测试卷(一)

九年级数学单元测试卷(证明二)

数 学 试 卷

九班号姓名：评分：_____

一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选项的字母写在题目后面的括号里．

1．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则∠B的度数为（）

A．20°B．70°C．70°或20°D．无法确定

2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=14，BD平分∠ABC，交AC于D，AD∶DC=5∶2，则点D到AB的距离为（）

A．10B．4C．7

3．如图，△ABC中，AB=AC=BD，AD=DC，则∠BAC的度数为（）

A．120°B．108°C．100°

DE等于（）

A．7B．6C．5D．4D．135° 4．如图，△ABC中，∠B，∠C的角平分线相交于点O，过O作DE∥BC，若BD+CE=5，则D．6

5．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=a，则AC等于（）AB

D． A．

D 12 B．2C．322 3A C B

2则DE=cm．

9．如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，若

BC=8，EO=3，则CD= 10．如图，△ABC中，BC=5，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，则△ADE的周长是．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

11．(2008中考·广东)如图，在ΔABC中，ABAC10,BC8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．

第8题 第9题 第10题 A B

第11题 C

12．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD

是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。

(1)若CD=5，求AC的长。

(2)求证：AB=AC+CD。

13．在△ABC中，AB=BC=12，∠ABC=80°，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC。

(1)求∠EDB的度数；(2)求DE的长。

14．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线D胶AC于点E，CE的垂直平分线

正好经过点B，与A相交于点F，求∠A的度数。

15．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。

(1)求EF的长；(2)求梯形ABCE的面积。

第二篇：九年级数学证明(二)测试卷（本站推荐）

九年级数学证明(二)测试卷

姓名：____________班级：__________学号：_______成绩：_________

一、填空题(共48分,每空3分)

1、已知MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任意一点，则

______=________。

2、已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形的度数

分别为______________________。

3、等腰三角形的顶角为30°，腰长为16cm，则它腰上的高是

__________cm，面积是_____________cm2。

4、命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是

______________________________________。这条逆命题是______命题（填“真”或“假”）

5、已知：直角三角形ABC中，∠C=90°，斜边AB=24cm，∠A=30，则直角边AC=_____________cm，斜边上的高是___________cm。

6、三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10cm，则原三角形的周长是_______________cm。

7、已知一个直角三角形斜边长6cm，则斜边上的中线长为__________

cm。

8、等腰梯形的上、下底分别为6cm、8cm，且有一个角为60°，则它的腰为___________cm。

9、在平行四边形ABCD中，对角线AC长为10cm，∠CAB=30°，AB=6cm，则平行四边形ABCD的面积为___________cm2。

10、正方形ABCD中，AB=12cm，对角线AC、BD相交于O点，则三角形ABC的周长为_____________cm。

11、一个菱形,两邻边的比为1:2，周长为20cm。则较短的对角线

长为_____________，较长对角线为__________。

二、选择题(共20分,每空4分)

1、直角三角形中的一直角边为a，斜边为2a，则斜边上的高为（）

A、23a aB、aC、aD、3232、若一个四边形的两条对角线长分别为35cm和55cm，则连接四边形各边中点所得四边形周长是（）

A、90cmB、35cmC、45cmD、55cm3、三角形的中位线把这个三角形分成面积相等的()

A、2个B、3个C、4个D、0个

4、正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A、对角线互相垂直B、对角线互相平分

C、对角线相等D、对角线平分一组对角

5、一个矩形的两条对角线的交点到小边的距离比到大边的距离多2cm，若这个矩形的周长是56cm，则它的面积是（）

A、48cm2B、192cm2C、196cm2D、以上答案都不对

三、解答题

1、已知：如图在梯形ABCD中，AB=CD，E是AD的中点，求证：

EB=EC。（8分）

2、已知：如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交AD于

E，交BC于F，求证：四边形AFCE是菱形。（8分）

B F

A

3、已知：平行四边形ABCD 中，AB+BC=11cm，∠B=30°，平行四边形ABCD的面积是15cm2，求AB，BC。（8分）

4、如图，四边形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，∠EDF=60°，CF=4cm，AE=2cm，求∠A，AB，AD。（8分）

第三篇：第八单元综合测试卷.(二)

第八单元综合测试卷

（二）1．肺结核患者住院时，医生让他住进传染病房，这是为了（）

A．传染病房易治疗B．保护易感者

C．控制传染源D．切断传播途径

2.新华社北京2006年12月5日电，我国科学家在世界上首次完成SARS病毒灭活疫苗I期临床研究。大学生兰正文成为注射SARS疫苗第一人。注射疫苗属于预防SARS流行的________环节。（）

A．控制传染源B．保护易感人群C．切断传播途径D．以上都对

4.汶川地震后，防化部队在灾区喷洒大量消毒液，从预防传染病的角度看，这是（）

A．控制传染源B．切断传播途径

C．保护易感人群D．预防接种

6.早在10世纪中叶，我国就有人将轻症天花病人的痘浆接种到健康人身上，来预防天花。痘浆所起的作用和人体获得的免疫分别属于（）

A．抗原，特异性免疫B．抗体，特异性免疫

C．抗原，非特异性免疫D．抗体，非特异性免疫

7.某公司在组织职员体检时，发现有四名职员分别患有肺结核、糖尿病、色盲、甲型肝炎等疾病，那么与他们共同工作、生活的人可能被传染的一组疾病是（）

A．肺结核、糖尿病B．肺结核、甲型肝炎

C．色盲、甲型肝炎D．糖尿病、色盲

8.手足口病是一种由肠道病毒引起的传染性、出疹性疾病。多发生于6岁以下的婴幼儿，可引起发热和手、足、口腔等部位的皮疹、溃疡，个别患者可引起心肌炎、肺水肿等并发症，严重时可危及生命。下列关于防控手足口病的说法，正确的是（）

①手足口病可防、可控，但不可治。因此，做好防控工作十分重要

②养成讲卫生的习惯，做到饭前便后洗手，定期消毒，这样做是为了切断传播途径 ③尽量少让孩子到拥挤的公共场所，这样做是为了保护易感者

④学校做好晨检，发现疑似病人，做到早报告、早诊治、早隔离，这样做是为了控制传染源

⑤人类对手足口病有特异性免疫，因此，患过本病后没必要采取防控措施。

A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①③⑤

10.艾滋病是一种严重威胁人类健康的传染病，这种病于1981年在美国发现，现在已在全世界传播蔓延。艾滋病主要通过以下哪些途径传播（）

①血液传播 ②饮食传播 ③性传播④体表传播⑤母婴传播

A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②③⑤

12.小红在家自行用药时，为了安全，她必须考虑药物的（）

①生产日期、有效期；②是否广告推荐；③适应症、用法用量、不良反应、禁忌；④处方药还是非处方药

A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④

13.在汶川抗震救灾中，武警某战士在抢险时下肢受伤，伤及静脉，血液连续不断从伤口流出。此时应及时采取的紧急止血措施是（）

A．压迫伤口近心端一侧的血管B．压迫伤口远心端一侧的血管

C．只用“创可贴”处理伤口即可D．只用“红药水”处理伤口即可

17.下列急救措施正确的是（）

A．被毒蛇咬伤小腿后，迅速用绳勒紧伤口下方，清洗伤口，然后找医生救治

B．打篮球不慎摔成前臂骨折，立即骑车回家找父母

C．实验时不小心将硫酸溅到身上，为防止老师发现，等到下课后才去清洗

D．妈妈发现正在洗澡的女儿晕倒在密闭的浴室中，立即打开门窗，把她转移到通风处，拨打“120”急救电话后，对其进行“口对口”人工呼吸

18.以下调节情绪的方法，不合理的是（）

A．通过听音乐、看电视、打球、下棋或散步以缓解不良情绪

B．通过摔枕头、打沙袋等方式，宣泄内心的烦恼

C．在上课时，大声说话或痛哭以缓解心中的不快

D．为了减少考试失误带来的痛苦，找一些理由来安慰自己

20.下列能减少患心血管疾病机率的是（）

A．多吃高糖食品B．多吃高蛋白食品

C．多吃高脂肪食品D．多吃新鲜蔬菜和水果

21.当有人不小心被生锈的铁钉扎伤后，医生会给伤者注射破伤风抗毒血清，使可能侵入人体内的病原体直接失去致病性。注射的物质和采取的措施分别是（）

A．抗原、控制传染源B．抗原、保护易感者

C．抗体、控制传染源D．抗体、保护易感者

23.最近，肠出血性火肠杆菌(EHEC)“突袭”欧洲。有调查称，多数患者患病与坐食黄瓜、西红柿和生菜等有很强的相关性。据此可知该传染病的传播途径是（）

A．空气传播B.饮食传播C.血液传播D．生物媒介传播 24.2011年4月12日，卫生部公布今年3月全国法定报告传染病疫情，死亡人数居前5位的传染病如右表所示。下列对相关传染病的说法正确的是

A．都是由病原体引起的B．现在都可通过接种疫苗来预防

C．发病后死亡率最高的是艾滋病D．发病后死亡率最低的是流行性出血热

26.今年春天，某班多名同学患流行性感冒，为此，老师和同学们采取了多种防范措施。其中属于切断传播途径的是（）

A.在教室内喷洒消毒药水B.让患者隔离治疗

C.注射流感疫苗D.积极锻炼身体

28.据报道，美国人威恩斯在一次事故中整张脸被损，医生用了近15个小时给他换上了一张新脸，现其新脸已成活。从免疫角度分析，医生给他换上的新脸和换脸后的反应分别属于（）

A.抗原，特异性免疫B.抗原，非特异性免疫

C.抗体，特异性免疫D.抗体，非特异性免疫

30.动物常用粘满唾液的舌舔伤口，结果有利于伤口的愈合，下列选项中免疫类型与此相同的是（）

A．服用糖丸预防脊髓灰质炎B.接种卡介苗预防结核病

C．白细胞吞噬侵入组织内的病菌D.注射乙肝疫苗

31.（16分）阅读下面的材料，回答问题：

近来，一种被称为EHEC(肠出血性大肠杆菌)耐抗生素细菌导致的急性肠道疾病在德国爆发，使整个欧洲陷入恐慌。截止6月12日，德国肠出血性大肠杆茵感染者人数已达到4000人，死亡病例34例，800多名患者出现严重并发症——溶血性尿毒综合征。目前疫情蔓延至欧盟所有的国家，世界各地已加大了对来自于疫区国家芽苗菜等蔬果产品的检验力度。

(1)“急性肠道疾病”属于一种传染病，它具有等传染病的特点。世界各地加大对来自于疫区国家芽苗菜等蔬果产品的检验力度，从预防传染病的措施来看，这种做法属于。

(2)右示EHEC在显微镜下的图片，它的结构与人的小肠绒毛上皮细胞相比，最主要的区别是。从免疫学角度看，EHEC属于。

(3)假如EHEC侵入人体后，引起人体免疫系统的第三道防线即参与反应产生抗体，这种免疫类型属于；若口服细菌性痢疾疫苗，能否预防该病，为什么?。

32.（8分）小明同学得了某种细菌性疾病，下表是他在生病期间的体温和抗体水平的变化情况，请

据表回答：

（1）它们和酵母菌在细胞结构上的明显区别是不具有成形的______________。

（2）小明体内的抗体在星期__________开始升高。能引起人体产生抗体的物质（如：该致病细菌），叫做________________。

（3）小明的体温在星期_____开始恢复正常，这是由于特异性免疫作用的结果。

33.（16分）自古以来，就有“大灾之后必有大疫”的说法。为了防止地震后出现疫情，在抢救安置工作告一段落后，四川地震救灾的重点转向了卫生防疫。请阅读下面的材料，回答问题。

材料一：据新京报5月31日报道，四川省卫生厅30日公布了灾区传染病发生情况。5月中下旬，四川灾区累计报告与灾害相关的传染病205例，发病病种包括甲肝、戊肝、麻疹、狂犬病、痢疾、疟疾、流行性腮腺炎等。

材料二：四川震灾发生之后，在政府的组织和救援者的帮助下，当地灾民采取了一系列防疫措施：①保护水源；②食物煮熟后食用；③消灭蚊虫；④对患病者及时隔离治疗等。

材料三：四川抗震救灾指挥部计划，从6月1日到10日，重点区域内儿童、小学生和60岁以上老人集中接种甲肝、乙脑疫苗，或口服霍乱疫苗。

（1）“材料一”中提到的疾病都是由____________引起的，具有传染性和流行性，属于传染病。这些传染病的传播途径各不相同，其中甲肝、痢疾等消化系统传染病通过___________传播，疟疾通过蚊虫叮咬传播，其传播途径是_____________传播。

（2）“材料二”中提到的防疫措施，属于控制传染源的有_____________；属于切断传播途径的有_____________。（填序号）

（3）“材料三”中提到的疫苗进入人体后在不引起疾病的前提下，刺激淋巴细胞产生抵抗该病原体的特殊蛋白质，即____________，从而将入侵的病原体清除。这种免疫属于，其特点是：出生以后才产生的，____________________________________。答案：1.C 2.B 4.B 6.A 7.B 8.B 10.C 12.D 13.B 17.D 18.C 20.D 21.D 23.B 24.A 26.A

28.A 30.C 31.答案:(1)传染性和流行性切断传播途径(2)它有细胞壁但没有成形的细胞核抗原(3）免疫器官和免疫细胞特异性免疫(后天性免疫)不能，一种抗体只能对特定的病原体(抗原)起作用 32.（1）细胞核（2）二抗原（3）三 33.(1)病原体饮食生物媒介(2)④①②③(3)抗体只针对某一特定的病原体或异物起作用

第四篇：如何证明一加一等于二？

如何证明一加一等于二？

有这个必要吗？

如果你期待这里有哥德巴赫猜想的完整证明，我只能说哥们儿你失望了。我说的 1 和 2 可都是纯粹的自然数。你开始不屑一顾了吧：1 ＋ 1 ＝ 2 不是显然的吗？可是你是否考虑过，以前学几何的时候，我们总是从一些公理开始，逐渐推出需要的结论。然而，代数的学习却不是这样。我们有的是加法表和乘法表，而这些表早已成为计算的直觉刻在脑子里。一个靠直觉构建起来的体系似乎不太让人觉得可信。如果连 1 + 1 = 2 这样简单的算式都无法证明，那么所有经由此类运算得到的结果都是不可信的，至少是不科学的。看来，我们需要挖掘一些比 1 + 1 = 2 更基本的东西。

什么是 1，什么是 2？

在证明之前，首先我们要明白什么是自然数，什么是加法。类似于几何的公理化理论体系，我们需要提出几个公理，然后据此定义自然数，进而定义加法。先来定义自然数。根据自然数的意义（也就是人类平时数数时对自然数的运用方法），它应该是从一个数开始，一直往上数，而且想数几个就可以数几个（也就是自然数有无限个）。据此我们得到以下公理：

公理 1.0 是一个自然数。

公理 2.如果 n 是自然数，则 S(n)也是自然数。

在这里，S(n)就代表 n 的“后继”，也就是 n 往上再数一个。没错，我们平时所说的 0, 1, 2, 3, ⋯⋯，无非就是表示上述这种叫做“自然数”的数学对象的符号而已。我们用符号“0”来表示最初的那个自然数，用“1”来表示 0 的后继 S(0)，而 1 的后继 S(1)则用符号“2”来表示，等等。

可是仅有这两个公理还不够完整地描述自然数，因为满足这两条的有可能不是自然数系统。比如考虑由 0, 1, 2, 3 构成的数字系统，其中 S(3)= 0（即 3 的后一个数变回 0）。这不符合我们对于自然数系统的期望，因为它只包含有限个数。因此，我们要对自然数结构再做一下限制：

公理 3.0 不是任何一个数的后继。

但这里面的漏洞防不胜防，此时仍不能排除如下的反例：数字系统 0, 1, 2, 3，其中 S(3)= 3。看来，我们设置的公理还不够严密。我们还得再加一条： 公理 4.若 n 与 m 均为自然数且 n ≠ m，则 S(n)≠ S(m)。

也就是说，互不相同的两个自然数，它们各自的后继也是两个不同的数。这样一来，上面说到的反例就可以排除了，因为 3 不可能既是 2 的后继，也是 3 的后继。

最后，为了排除一些自然数中不应存在的数（如 0.5），同时也为了满足一会儿制定运算规则的需要，我们加上最后一条公理。

公理 5.（数学归纳法）设 P(n)为关于自然数 n 的一个性质。如果 P(0)正确，且假设 P(n)正确，则 P(S(n))亦真实。那么 P(n)对一切自然数 n 都正确。

有了这以上的努力，我们就可以这样定义自然数系了：存在一个自然数系 N，称其元素为自然数，当且仅当这些元素满足公理 15 便是著名的皮亚诺公理，它是意大利数学家皮亚诺在 1889 年发表的。虽然描述这套公理体系的数学语言发生过不少变化，但这套体系本身一直延用至今。根据这个建立在公理基础之上的自然数体系，通过引入减法可以得到整数系，再引入除法得到有理数体系。随后，通过计算有理数序列的极限（由数学家康托提出）或者对有理数系进行分割（由戴德金提出）得到实数系 [2]。这一套公理化实数体系连同同时期魏尔斯特拉斯在微积分分析化过程中的贡献（例如极限定义中的 ε-δ 语言）一道，使得早已被人类应用两百多年的微积分学能建立在一个坚实的基础上 [3]。

参考文献

[1] Analysis [M].Terence Tao

[2] 数学史概论（第二版）[M].李文林

[3] A History of Mathematics, an Introduction(Second Edition)[M].Victor J.Katz

第五篇：证明二测试题一

证明二测试题一

一、选择题（每小题3分，共18分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A． 20或16B． 20C． 16D．以上答案均不对如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（））.A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=1 BC，2第2题 则△ABC底角的度数为（）A、45°B、75°C、45°或75°D、60°

4、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（）A、40°B、45°C、50°D、60°

5、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位

置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A、三边中线的交点B、三条角平分线的交点

C、三边上高的交点D、三边中垂线的交点

6、如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC

若∠APD=60°，则CD的长为()

二、填空题（每小题3分，共24分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，BAD80°，ABADDC，则C度．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为.9 如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形

和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是

10.用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，第一步为假设“”如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=

F123A．2 B．3 C．4 D．1 P C 6题 B13、如图，长方体的长为5，宽为5，高为8，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到对面的点B，需要爬行的最短距离是

14、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，A在X轴正半轴上，且OA=10，AB=4，P为OA的中点，D在BC上，⊿OPD是一边长为5的等腰三角形，则点D的坐标为

三、本大题共4小题，每题6分，共24分

15如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．C D 求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°． A

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；5图

（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

B如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC长．

18、阅读下题及其证明

过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.证明：在△AEB和△AEC中，EBECABEACE

AEAE

∴△AEB≌△AEC(第一步)

∴∠BAE=∠CAE(第二步)

问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；

若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。

19、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处；

（1）求证：BEBF；

（2）设AEa，ABb，BFc，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．

C在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同

一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．

请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．

题设：；结论：(均填写序号)F B A E A

证明：

五、本大题共两小题，每小题9分，共18分如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．

（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；

（2）求线段BD的长．如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证AD=AE；(2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．

（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD．

24如图，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC

三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？