四边形的证明与计算2014年寒假（最终版）

第一篇：四边形的证明与计算2014年寒假（最终版）

明优教育

四边形的证明与计算

1、（2013•宁夏）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．

2、（13年山东青岛、21）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点

（1）求证：△ABM≌△DCM

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD：AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）

3、（2013•张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

4、（2013•遵义）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．

（1）求证：CM=CN；

（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求

5、（2013•眉山）在矩形ABCD中，DC=

2接BF．

（1）求证：△DEC∽△FDC；

（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．的值．，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连

6、如图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分

别交BD于M、N，连接EF、EN．

（1）求证：EN⊥AF；

（2）若AB＝10，EF＝8，求四边形MEFN的面积．

7、如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN

⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB : AE的值．

8、如图，O是正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF交BE的延长线于点G，连接OG．

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；

（3）若GE·GB＝4－22，求正方形ABCD的面积．

9、已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2．

（1）若CE＝1，求BC的长；

（2）求证：AM＝DF＋ME．

10、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝2∠BCD＝2α，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF＝∠A．

（1）∠BEF＝____________（用含α的代数式表示）；

（2）当AB＝AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；

（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB＝mDE，AD＝nDE”，其他条件不变（如图2），求的代数式表示）．

EB 的值（用含m、n EF11、如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将

正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0º＜α＜90º），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．

（1）求证：△AOG≌△ADG；

（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；

（3）当∠1＝∠2时，求直线PE的解析式．

12、如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE＝CF，AF与BE相交于O，DG⊥AF，垂足为G．

（1）求证：AF⊥BE；

（2）试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系；

（3）若GO : CF＝4 : 5，试确定E点的位置．

13、已知：在正方形ABCD中，点E是边CD上的动点（不与端点C、D重合），CD＝mDE．AE的垂直平分线分别交AD、AE、BC于点F、H、G，交AB的延长线于点P．

（1）如图1，当m＝2时，FHFH

＝ ________，＝ ________；

AHPH

（2）如图2，当m＝3时，求证：FH＋PG＝HG；

（3）当m为何值时，G是HP的中点．

14、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝BC＝6，AD＝3．点M为边BC的中点，以M为顶点作∠EMF＝∠B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，连接EF．

（1）求证：△MEF∽△BEM；

（2）若△BEM是等腰三角形，求EF的长；

（3）若EF⊥CD，求BE的长．

15、在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

（1）当点P与点C重合时（如图①）．求证：

△BOG≌△POE；（4分）1∠ACB，2（2）通过观察、测量、猜想：BF=▲，PE

并结合图②证明你的猜想；（5分）

第二篇：四边形的证明与计算

四边形的证明与计算

（时间：100分钟总分：100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．下列命题正确的是（）

A．对角线互相平分的四边形是菱形；

B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；

D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.2．平行四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D四个角的度数比可能是（）

A．1：2：3：4B．2：3：2：3C．2：2：3：3D．1：2：2：

33．如果菱形的边长是a，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于（）

1A．2aB

．2aC．aD

4．用形状、大小完全相同的图形不能进行密铺的是（）

A．任意三角形B．任意四边形C．正五边形D．正四边形

5．已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长，•则这个等腰梯形中的较小的角的度数为（）

A．30°B．60°C．45°D．75°

6．已知四边形ABCD中，在①AB∥CD；②AD=BC；③AB=CD；④∠A=∠C四个条件中，不能推出四边形ABCD是平行四边形的条件是（）．

A．①②B．①③C．①④D．②③

7．如图1，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，则AB的长m•取值范围是（）

A．1

5



（1）(2)(3)(4)

8．如图2，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（）

A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形

9．如图3，ABCD中，P是对角线BD上的任意一点，过点P作EF∥BC，HG∥AB，•则下列说法不正确的是（）

A．SAEPG=SPHCFB．图中有3对全等三角形

C．图中共有9个平行四边形D．SAEFD≠SGHCD

10．如图4，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，•E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）

A．80°B．70°C．65°D．60°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．如图5，ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于E，且AD=a，AB=b，用含a、b的代数式表示EC，则EC=________． 

(5)(6)(7)(8)

12．如图6，平行四边形ABCD中，E是BC中点，且AE=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是_________．

13．已知菱形的周长为20cm，两对角线之和为14cm，则菱形的面积为_____cm2．

14．以边长为2cm的正方形的对角线为边的正方形的面积为________cm2．

15．一个多边形的每个外角都是36°，则这个多边形的边数是________．

16．矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．

17．如图7，若将四根木条钉成矩形木框，再变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数为_______．

18．如图8，菱形ABCD的对角线长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______．

三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，•垂足分别为E、F．求证：（1）△BDE≌CDF．（2）△ABC是直角三角形时，四边形AEDF是正方形．

20．如图，ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，问：四边形EBFD是平行四边形吗？为什么？ 

21．如图，圆A、圆B、圆C、圆D、圆E、圆F相互外离，它们的半径都是1，顺次连结这

六个圆心，得到六边形ABCDEF．

求：（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．（2）求图中阴影部分的面积之和．

22．如图，ABCD中，O是对角线AC的中点，EF⊥AC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．



23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，求梯形的面积．

24．如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A•′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．

（1）四边形OECF的面积如何变化．

（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．

25．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P•从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，•问t为何值时．

（1）四边形PQCD是平行四边形．（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．

答案:

一、选择题

二、

第三篇：四边形证明及计算提高练习

特殊四边形证明及计算提高练习

平行四边形

1．（2012•威海）（1）如图①，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．

求证：AE=CF．

（2）如图②，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I． 求证：EI=FG．

2．（2007•黑龙江）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB．

请直接应用上述信息解决下列问题：

当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．

3．（2006•泰安）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接AF，CE．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若∠BAD的平分线与FC的延长线交于点G，则△ACG是等腰三角形吗？并说明理由．

4．如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF．请回答下列问题：

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形．

菱形

5．（2010•盘锦）如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．

（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD；

（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；

（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

6．（2009•龙岩）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．

（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：

①求证：△ABN≌△ADN；

②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．

（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．

7．（2001•河北）如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=60度．点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动；设点M移动的时间为t秒（0≤t≤10）．

（1）点N为BC边上任意一点，在点M移动过程中，线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分并说明理由；

（2）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，在什么时刻，梯形ABNM的面积最大并求出面积的最大值；

矩形

8．（2002•无锡）已知：如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E、F分别是AB、CD的中点．

（1）在边AD上取一点M，使点A关于BM的对称点C恰好落在EF上．设BM与EF相交于点N，求证：四边形ANGM是菱形；

（2）设P是AD上一点，∠PFB=3∠FBC，求线段AP的长．

9．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．

（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；

（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；

（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数．

10．如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O．

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；

（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积．

11．（2005•淮安）已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）在四边形ABCD中，求的值．

12．如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．

（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；

（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；

（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．

13．如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．

（1）判断△BEC的形状，并说明理由？

（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；

（3）求四边形EFPH的面积．

正方形

14．（2012•黑龙江）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图1，易证：∠AFC=∠ACB+∠DAC；

（1）若点D在BC延长线上，其他条件不变，写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系，并结合图2给出证明；

（2）若点D在CB延长线上，其他条件不变，直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系式．

15．（2012•常德）已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运动，连接DP，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连接OP，ON．（当P在线段BC上时，如图1：当P在BC的延长线上时，如图2）

（1）请从图1，图2中任选一图证明下面结论：①BN=CP；②OP=ON，且OP⊥ON；

（2）设AB=4，BP=x，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系．

16．（2011•阜新）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB=PE，连接PD，O为AC中点．

（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；

（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；

（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．

17．如图，四边形ABCD是正方形，点P是BC上任意一点，DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，BF的延长线交CH于点G．

（1）求证：AF﹣BF=EF；

（2）四边形EFGH是什么四边形？并证明；

（3）若AB=2，BP=1，求四边形EFGH的面积．

18．如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN．点E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F．试猜想线段DF与线段AC的关系，并证你的猜想．

19．以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形．他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，试探究：

（1）如图中四边形ADEG是什么四边形？并说明理由．

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？

第四篇：四边形证明

1.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四

边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

B

M D

2．已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点．

求证：⑴ ∠DAG＝∠DCG；

⑵ GC⊥CH．(6分)

AD

B C E

3．小明在研究正方形的有关问题时发现有这样一道题：“如图①，在正方形ABCD中，点E

是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD．你能够得出什么样的正确的结论？”

⑴ 小明经过研究发现：EF⊥AE．请你对小明所发现的结论加以证明；

B F 图① D E C

⑵ 小明之后又继续对问题进行研究，将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图②、图③、图④)，其它条件均不变，认为仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的观点吗？若你同意小明的观点，请取图③为例加以证明；若你不同意小明的观点，请说明理由．(7分)

B 图②E F C 图③B F C

图④

4．如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，(1)试说明：BD=ED=EG=BG；

(2)若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积。(本题6分)

5如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110º，∠BOC＝a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60º得△ADC，连结OD．

(1)求证：△COD是等边三角形；

(2)当a＝150º时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

(3)探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

第五篇：如何构造特殊四边形解决相关计算证明问题（模版）

如何构造特殊四边形解决相关计算证明问题

特殊的四边形在生活中有非常广泛的应用，也是现行教材中的一个重点和难点。学生在运用特殊四边形的性质，特别是构造四边形来解决有关的计算，证明问题时，存在严重缺陷。我认为构造特殊的四边形来解决相关问题时，能够另辟佳径,减少繁难的计算和证明，同时能够开阔学生视野,增强学生观察图形，分解图形，构造基本图形的能力。

一、数形结合，巧妙构造特殊的四边形。

1、如图,点A、B是反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上两点,过点A作x轴的垂线,过点B作y轴的垂线，垂足分别为C、D,AC、BD交于点F,则（）：AS△ADE>S△BECBS△ADE=S△BECCS△ADE

法确定解析：过点A作AM⊥y轴，过点B作BN⊥x轴，垂足分别为M、N,则S矩形AMOC=S矩形BNOD

矩形BNCE,=k ,即S矩形MADE=S矩形BNCE，又S△ADE= MADE，S△BEC=S

S2矩形∴S△ADE=S△BEC。解决此类问题一般的同学采用参

数法通过计算三角形的面积来解，计算量比较大，同时引入的参数个数也别较多，给学生造成较大的障碍，而我们采用数形结合，转化的思想，利用矩形的性质就很巧妙地加以解决。

二；培养数感，从直觉出发，构造特殊的四边形。

2，如图，AB=8，DB⊥AB，EA⊥AB，BD=6AE=12，点M是DE的中点，求BM的长。

解析：AE和BD的位置关系为平行，数量关系为BD=6，AE=12，BD=AE，延长DB至F点，使DF=12,连接EF、AD，则四边形ADFE是平行四边形。MB

分别是DE DF的中点，∴BM=EF,EF=AD，通过勾股定理可求出AD，从而解决BM长的计算问题。

我们利用学生对数字的敏感程度，对图形中相应边的位置关系和数量

关系进行分析，利用我们的直觉来构图，同时进行思维的发散，通过构造平行四边形将边的关系进行转化，联系三角形的中位线和勾股定理来进行计算。这是一道解法灵活多变的综合性较高的习题，学生没有现成的模式

可以套用，也不能简单依靠知识的叠加来实现解题，需要进行细致的观察。对数学敏感的程度和较好的构造图形的能力。．．．．．．．．．．．．．

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2练习：如图所示，已知六边形ABCDEF,其中∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=

∠F=120°, AB=10㎝，BC=70㎝，CD=20㎝，DE=40㎝。求AF、EF的长度。

解析：延长FA、CB交于点P ,延长FE、CD交于点Q,△APB △DEQ

均为等边三角形，从而可以证明四边形PCQF为平行四边形，利用方程思想可求出AF、EF的长。

三：生活问题数学化，建立数学模型，构造特殊的四边形。

E

F

B G

C4、如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC BA∥DE BD∥AE EC⊥BC,甲乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F,乙乘2路车，路线是B→D→C→F,假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，那么谁先到达F站？请说明理由！

解析：1路车路程：BA+AE+EF ,2路车路程：BD+DC+CF,谁先到达F站，即比较BA+AE+EF与BD+DC+CF的大小。延长ED交BC于G点，则四边形ABGD为平行四边形，∴DG=AB 又四边形ABDE是平行四边形 ∴DE=AB ∴D为直角三角形ECG斜边上的中点 ∴CD=DG=AB, ∵DF∥CG,D为EG的中点∴EF=CF ∴1路车2路车同时到达F站.这是一些立意新颖的情景性习题，充满浓厚的生活气息，它强化了学生对文字、图形、符号语言的理解，并能将生活实际问题纯数学化，建立相应的数学模型，来解决问题。它让学生感受到数学来源于生活，又能指导我们的生活生产。从而培养学生运用数学的意识，体现数学在生活中的价值，同时体验成功的快感，感觉学有所获。

四：构造特殊的四边形解决探究性问题

D5、如图，E是平行四边形ABCD边DC的延长线上的一点，且CE=DC=AC，连AE分别交BC、BD于F、G，连AC交BD于点O，则下列结论：（1）AE⊥BC（2）AB=2OF（3）S△CEF=S平行四边形ABCD（4）四边形AOFB为等腰梯形，其中正确的是＿＿＿，若将条件改为CE=CD，那么正确的结论呢？

解析：连接BE，则四边形ABEC为菱形。∴AE⊥BC,F为BC中点 ∵O为AC中点 ∴S△CEF =S△ABC=S平行四边形，而（4）只有在AB=AD时

才成立。

我们设计一些探究性练习，给学生提供资助探索的机会，使其经历观察 实验 猜想 证明 比较 推理 反设 验证 等数学思考，体验数学问题的探索性和挑战性，培养提高学生的探究能力，并通过变换命题，变换条件，变换图形来引发学生的认知冲突，从而进一步探索新问题，发现新见解。

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