数学课堂教学中如何培养学生的创新思维（共5篇）

第一篇：数学课堂教学中如何培养学生的创新思维

数学课堂教学中如何培养学生的创新思维

学习的目的，不仅仅是限于掌握前人积累起来的知识，更重要的是发展人的认知能力，善于用旧的知识和经验来解决新问题，要解决这些新问题，必须培养创造性思维的能力。

所谓创造性思维是指以新的材料，从新的角度，用新的程序和方法加工信息，从而获得新成果的思维活动或思维过程，它具有独创性、灵活性和综合性等特点。在实施素质教育的过程中，培养学生的创造性思维能力，开发学生的创新潜能，是数学教育的重要内容。在数学学习中，学生的创造性思维能力主要体现在运用数学方法，独立地解决自己未曾解决过的问题上，或对某些习题有独特解法。就思维成果而言，这种思维并未产生实际的创新成果，但就整个思维过程而言却带有创造性。下面谈谈自己在教学中的一些看法和体会。

一、打好基础，激发学生的思维能力。

现在的中职生的综合素质普遍偏低，特别是数学能力差，相当一部分学生对学习数学有厌学情绪。因此，要为他们打好扎实的基础。首先要与学生建立一种民主、真诚、尊重、理解的关系，能激发学生的自尊心和自信心。其次通过精心设计导语，开展数学活动，让学生体验成功等方式，充分调动学生的积极性。第三，要根据学生的心理特征，以形象生活化的语言，教给学生记忆数学知识的方法，例如在增（减）函数时，我们可以说：增函数好象日出步步上升；减函数好象日落步步下降。这样学生就会很自然想到增（减）函数的图像和证明方法。第四，归纳总结，巩固基础。如：求任意三角函数值时，总结出的解题一般规律：“负化正，大化小，小到锐角再查表。”最后要定期单元测试确保“双基”过关。

二、创设情景，营造学生积极思维的氛围。

教师要通过提问来调动学生思维的积极性。要善于提问，提问时：一要考虑适时性，二要考虑针对性，三要考虑启发性，同时要兼顾问题的难度和学生的接受能力、思维特点，既不能“越俎代庖”，又不能使大多数学生百思不得其解，挫伤其积极性。例如在讲完等差中项的概念后，我就问：我们现在四楼，四楼在什么中间？同学们很快说出四楼在三楼和五楼、二楼和六楼、一楼和七楼之间。我又问：教学楼每一层离地的高度就可抽象为一个等差数列{an}，四楼在三楼和五楼、二楼和六楼、一楼和七楼之间，说明a4是哪两项的等差中项？此题结论不是唯一的，在课堂课堂讨论中，学生的思维非常活跃，气氛热烈，得出的结果多种，通过师生互动，把学生创造性思维推上一个新的台阶。

三、巧用方法，培养学生的创新思维。

1、一题多法、注重联想、拓阔思维。

在数学的例题教学中一题多解，主要是运用联想、转化的思维方式，根据观察题目角度的不同，解题思维方式的不同和解题过程的局部要求，选择不同转化依据和转化途径解决同一数学问题。它能够不受现有知识或常规定式的束缚，敢于提出新奇的构想，往往会出现思路转移，思路活跃的新局面。并非教师把多种解法演示给学生看，而应该引导学生从不同角度分析、思考问题，进行有益的联想和探索问题。让学生在合作学习的智力氛围中培养学生敢想敢做、顽强自信的求实品质。拓阔学生的思维空间，对于培养学生的聚合思维，特别是发散思维具有良好的功能，进而造就学生的创新思维。

例

1、求sin2100＋cos2400＋sin100cos400的值

分析1：求三角函数值往往是通过三角变换将其转化为求特殊三角函数值，一般遇到正、余弦函数的平方，可用降幂公式，遇到正、余弦函数的和差或乘积，可进行和差与积的互化等等。

解

1、原式=111（1－cos200）＋(1＋cos800)＋(sin500－sin300)222

111=1＋(cos800－cos200）＋(sin500－)222

111=1＋(－2sin500 sin300）＋(sin500－)222

1113=1－ sin500＋sin500－= 2244

分析2：已知式为两数和的不完全平方，联想完全平方式，可将其恒等变形，然后再进行和差与积的互化得另一解题途径。

解

2、原式=(sin100＋cos400)2－sin100 cos400

=(cos800＋cos400)2－sin100 cos400

=(2cos600cos200)2－sin100 cos400

1sin500

113= cos2200 ＋－cos2200＋= 424=(2cos600cos200)2－

分析3：联想三角函数的平方差公式与积化和差公式，又得一解题途径。

1(sin500－sin300)2

11=1＋sin(100＋400)sin(100－400)＋sin500－ 24

3113=－sin500＋sin500= 4224解

3、原式= sin2100＋1－sin2400＋

分析4：联想sin2＋cos2=1 及sin（＋）=sincos＋cos sin中的函数具有轮换对称性，而求值式sin2100＋cos2400＋sin100cos400中的各项恰是上述轮换对称式的一半，构成与求值相应的对偶式，然后解方程组将值求出。

解4：设A =sin2100＋cos2400＋sin100cos400（1）B= cos 2100＋sin 2400＋sin100cos400（2）

（1）＋（2）得A＋B=2＋sin500（3）

（1）－（2）得A－B= －cos200＋cos800－sin300

1－ sin500（4）2

133（3）＋（4）得2A=2－=∴A= 224

3即sin2100＋cos2400＋sin100cos400=。4= －

本题可进一步归纳出，一般地，对任意角都有：

sin2＋cos 2（＋300）＋s incos（＋300）=3。4

一题多解，既符合素质教育摆脱“题海”的要求，又能提高学生的学习兴趣，将学得的知识纵横联系、广泛迁移、灵活应用，能有利于激发学生独立思考和创新意识，从而培养深刻理解概念，克服循规蹈矩，善于多向思维的良好思维品质。这对培养学生的创造思维习惯具有积极的意义。

2、突出定理、公式的探索过程，培养学生的发现、创新能力。

教师在教学中，要充分挖掘数学知识的发现过程，突出公式、定理探索过程，让学生能够主动参与教学过程，有机会思考，直接去感受问题，面对困难，激发学生主动探索，帮助学生弄清思维障碍的原因。这样使学生能自觉地，执着地应用已有的基础知识和数学思想，对信息进行分析、归纳、整理，得到解决问题的规律和方法，获得新知识、新见解。同时达到培养学生的创新思维的目的。

例如，教师在教学二项式定理时，适当复习组合的有关性质后，请同学分别计算（a+b）的1、2、3、4次幂的展开式，然后指出依次类推我们可以求得（a+b）的5、6次幂的展开式，但是幂指数越大展开的困难也越大，那么（a+b）的n次幂的展开式是什么？有什么规律可循呢？这就是我们今天要研究的（a+b）n=？（点题）。接着教师引导学生观察特殊展开式的项数、系数、指数幂的特征。从而归纳出，项数是指数加1，字母a的指数是从二项指数减1直到0为指，b的指数是由0加1直到二项指数为止，各项系数刚好是组合下标是二项式指数，上标是从0始逐增1到二项或指数止。然后进一步探求，把二项式指数一般化，即当二项式指数n（n是自然数）时，让学生猜想结论，这时学生同样不难发现上述规律，从而引出二项式定理。当然这种方法是用了不完全归纳法，从特殊到一般，结论不一定可靠，然后引导学生用数学归纳法加以证明。

提出数学问题，引导学生观察、分析、猜想归纳出结论，是数学研究的一种较好的科学方法，又是数学发现的一种重要方式。尤其是数学猜想是数学思维中最活跃，最富有创新性的一部分，它不但是数学研究中的重要智力手段，而且是培养学生创新的一种有效方法。

四、抓住机遇，强化学生的创新思维训练。

在数学教学活动中；学生不时表现出探索新知识、追求新知识的需求和意向，这时教师要不失时机的因势利导，让学生通过思考，去发现问题，自己去解决问题。

1、利用“开放性”问题来进行创新思维训练。

在讲清楚圆、椭圆的定义和方程后，可叫学生讨论一下圆和椭圆的关系。有的学生提出：椭圆要是再圆一点不就是圆了吗？我马上答到：“对！再圆一点用数学语言来描述该怎样描述？”多数学生都回答出要短轴和长轴相等即a=b。我又不失时机的因势利导“既然a=b，那么c等于多少？”学生们齐声回答：“c=0”我立即问一句“c=0是什么意思？”于是学生们七嘴八舌的讨论，最后得出结论：焦距为零，即两焦点重合。于是我叫学生再自己动手画椭圆，并观察两定点距离逐渐靠近时椭圆的变化，最后可以看出圆可视为椭圆的两定点重合时的一种特殊情形。抓住机遇，引导学生在探索问题的过程中通过互相讨论→动手操作→比较归纳→得出结果，不仅让学生产生了解决问题的欲望，调动了学习兴趣，而且有效地进行了创造性思维的培养。

2、利用“质疑”来培养创新思维。

老师要给学生留有思考的余地，不能操之过急、包办代替，否则就会抹杀学生的积极性和创造性，学生的学习就会变得被动甚至厌学。直线方程一章中有一练习题：已知A（－1，－1），B（2，5），C（1002，b）三点共线，求b？我首先问：“A、B、C三点共线是什么意思？”大多数同学首先想到的都是C点坐标满足AB的方程。我让学生慢慢想，又

有人想到了KAB=KBC。进一步反向质疑：如果三点不在同一条线上会是什么样的？结果学生们七嘴八舌，居然又想出了AB+BC=AC、S△ABC=0两种解法，并从中受到了一次创新解题方法的训练。

3、用“变式”练习来进行创新思维的训练。

学生通过大量的”变式”练习,不仅有利于加深对知识点的理解,而且学生的探索创新意识得到有效的加强。

例如：对二倍角公式sin2=2sincos的运用，我就提出要顺着用、倒着用，变着花样用，为此设计出一组练习：

a.顺向变角：sin =2sin()cos(), sin=2sin()cos(), sin3=2sin()cos().b.c.d.逆向变角：化简sin3cos3＝sin1500sin750=sin300cos()=sin().函数顺向变形：1sin2()2.函数逆向变形：sin、cos=sin2.通过这样的训练，学生对公式的本质有了更深层次的理解，对提高学生分析问题和解决问题的能力大有帮助。在求这类题型时就不会感到困难。

当今的职业技术教育必须注重素质教育，特别是注重科技教育和创新教育，所以我们每一位教师都要充分认识到创新教育对我国经济发展和社会进步的必要性和迫切性。自觉投入到创新教育的实践中，为中国的职业发展培养更多的具有创新精神的技能型人才，贡献出自己的一份力量。

第二篇：浅谈小学课堂教学中如何培养学生数学思维

浅谈小学课堂教学中如何培养学生数学思维

在课堂教学改革中，我们小学数学教师观念的转变、知识的更新、行动的研究都将体现在每一个教学活动中，才能使教学改革不再是一句空话，才能使小学数学教学产生实质的变化。

我认为，在教学的实践中，应从以下几个方面抓学生的思维能力的培养：

一、发展学生思维，让学生自主参与活动

数学课堂就是教学加活动，课堂上学生是学习的主体，是教学的中心。在小学数学教学中，如何发挥学生的主体意识、合作意识、实践意识，把课堂变为学生学习活动的场所，恰如其分地组织数学活动、发展学生思维，让学生自主地参与生动、活泼的数学教学活动、灵活运用数学知识积极创新，使其个性、潜能得以充分开发，数学能力、数学思想得到充分的发展，是课堂上组织数学活动，发展学生思维能力的主要目标。活动是数学内容的载体和实现教学目标的主要手段，在课堂上要让学生自主地参与活动，通过让学生动手做、动脑想、动口说，使学生在活动中发现问题、探索求新，灵活运用知识解决问题。

二、让“生活”走进课堂，培养学生思维能力

学生为什么要来到课堂上学习数学？这个问题似乎浅显，却值得我们思考。小孩子学习数学无非是为了用，为了能解决实际生活中的具体问题，为了长大后能在社会上生存。因此，我们的数学不能远离生活，不能脱离现实。这也是当前教改的一大精髓，这就要求我们在备每一节课前都要想到这些知识与哪些实际例子有联系，生活中哪些地方使用它。尽量做到能在实际情境中融入数学知识的，就不干巴巴地讲；有学生熟知的喜闻乐见的例子，就替代枯燥的例题；能动手操作发现学习的，就不灌输，不包办代替；有模仿再现实际应用的练习，就引进课堂，与书本练习题配合使用，总之，要从生活中来，到生活中去。让学生自己思考，提高思维能力。

三、组织游戏趣味型数学活动，发展学生思维的自主性。

数学课上，如果老师动得多，那么学生可能就只是一个听众，静的机会多，失去了亲身经历的机会，学生的主体地位很难显现出来。教师应通过一系列的活动转化知识的呈现形式，做到贴近实际、贴近生活，培养学生思维的自主性。例如：排队是学生天天都在经历的生活事例，通过排排坐游戏活动，可以使学生自主地了解基数和序数的知识。学习《人民币的认识》这一课，可以通过创设模拟的商场，让学生在组内进行买卖活动，在充满趣味性的自主活动中，学生不仅认识了人民币，而且也学会了简单的兑换。这样，学生在学习中有着更显的自主性。学生实实在在地体会到生活中的数学，切实感受数学与自己学习生活的密切联系，使他们学会用数学的眼光去观察身边的事物。因此，自主参与活动是帮助学生积极思维，掌握知识的法宝。

四、组织知识拓宽型数学活动，发展学生思维的灵活性。

小学数学新课程标准十分强调学生是数学学习的主体，注意让学生运用所学的知识，灵活地解决生活中的实际问题。诱发学生思维的源头就是课堂，在 组织数学活动过程中，我们要激活学生的思维，鼓励学生标新立异，只有这样，才能真正学活知识，用活知识。例如：教学“两位数减一位数的退位减法”时，李老师创设买玩具的活动情景，让学生用36元钱买一件价值8元的玩具，看看还剩多少元？学生通过活动、交流得出了几种不同的计算方法。有的小组认为可以先用10元减8元，再加上没用的26元得28元；有的小组认为可以先用36减6再减2得28元；还有的小组认为6减8不够减就用16减8得8，再加20得28元„„ 经过讨论，学生争着说在不同的情况下，可以用不同的计算方法。学生通过在生活中去看、去想，在课堂上议一议、算一算，即拓宽了学生知识视野，而使学生对学习内容，喜欢从问题相关的各方面去积极思考，寻根挖底等等。

（四）、在教学练习中培养学生的创新意识

通过一题多解，培养学生的创新能力。在教学中，通过多角度思考，获得多种解题途径，可拓宽学生的思路，使学生感受到数学的奥秘和情趣，培养学生的创新意识。如:某水泥厂去年生产水泥32400吨，今年前五个月的产量就等于去年的产量，照这样计算，这个水泥厂今年将比去年增产百分之几? 解法一:预计今年的水泥产量为:32400÷5×12=77760，今年可比去年增产:(77760-32400)÷32400=140%。

解法二:设去年每月的水泥产量为“1”，则去年的水泥总产量为“12”，今年前5个月的水泥产量即达12，今年的水泥产量应为:×12，因此今年的水泥产量将比去年增加:(×12-12)÷12=140%。或×12÷12-1=140%。

通过一题多解不仅能拓宽学生的思维领域，增加学生的思维空间，同时通过总结，可揭示一些有规律的东西，达到增长学生智能的目的。

总之，数学教学就是开发、培养学生思维品质的过程，是学生以思维的方式去获取知识的过程。注重学生思维品质的锻炼，促进学生思维品质的发展是我们数学教师培养学生数学素养的重要任务之一。

第三篇：数学课堂教学中如何培养学生的思维品质

数学课堂教学中如何培养学生的思维品质

论文摘要：数学是训练学生思维能力的一门主要基础学科，改革数学教学，其着眼点应该放在引导学生通过自己的思维活动掌握学习方法上。因此，落实素质教育，培养思维能力是核心，而课堂是思维训练的主阵地，教师在教学中，应以思维为核心，以训练为主线，遵循学生的心理性和认识规律，采用灵活多样的教学方法，适时地发展学生的思维，促使学生的思维由未知向已知转化，由形象思维向抽象思维转化，由单一集中思维赂发散思维转化，增强思维品质。

关键词： 思维品质 数学教学 培养方法

思维品质，是指个体思维活动特殊性的外部表现，实质是人的思维的个性特征。它包括思维的严密性、灵活性、深刻性、广阔性、批判性和敏捷性等品质。思维品质反映了每个个体智力或思维水平的差异。

人们在工作、学习、生活中每逢遇到问题，总要“想一想”，这种“想”，就是思维。它是通过分析、综合、概括、抽象、比较、具体化和系统化等一系列过程，对感性材料进行加工并转化为理性认识及解决问题的。我们常说的概念、判断和推理是思维的基本形式。无论是学生的学习活动，还是人类的一切发明创造活动，都离不开思维，思维能力是学习能力的核心，培育高品质的思维是我们最重要的学习任务之一。

高素质教育，要全面提高学生的素质，应在教学过程中通过各种途径来启迪学生思维，使之善于思考、勤于思考。个人思维能力的发展，既服从于一般的规律性，又反映出个性的差异性，这种个性差异体现在思维的智力特征方面，就是思维的智力品质。这种品质，一方面是解决问题的实践中形成的，另一方面它又直接影响新问题的解决。我们在课堂教学中要加强思维训练的目的：一是要学生学习掌握思维的方法，二是要培养学生良好的思维品质。下面，就数学教学中如何培养学生的思维品质，谈谈自己的一些看法，分为以下六点：

一、如何培养思维的敏捷性

思维的敏捷性是指思维活动中的速度，它反映了学生智力的敏锐程度。使学生的思维具有敏捷性，就是使学生思考问题的速度快，在转瞬之间能够把应该想到的内容思考

完毕，这是一个方面；另一个方面，就是思考问题要做到合情合理。这两个方面是并存的。思考问题速度很快，但不合情理，这样的“快”，其实是浪费时间，因为它没有实际意义；思考问题合乎情理，但缓慢异常，显然，这是思维质量不高的表现。所以，这两个方面全都做到，才可称之为思维敏捷。思维敏捷的人善于适应情况，周密考虑，并能正确的判断和迅速作出结论。

例：如图正方形ABCD的边长为a求分别以各边为直径的正方形内画半圆所组成阴影部分的面积。此题如果直接求图形面积时，可视阴影部分为八个全等的弓行组成。但这样计算显然较繁，若仔细观察分析之后可知，该阴影部分分为四个半圆的面积与正方形面积的差。由结果较易得到：S阴1a影=π（）2×4－a2=（－1）a2

222思维的敏捷性意味着思维的效率。为了提高学生的学习效率，就必须逐步培养学生思维的敏捷性。首先，要“求速度”，就是教师安排学生的思维活动，要有时间要求，使学生的思维活动在某种速度上进行。当然，教师提出的速度要求，不能脱离学生的实际，应用学生可能达到的速度要求学生。随着时间的推移，对某项训练内容的速度要求可以逐步提高。这样循序渐进地训练学生，他们思维的敏捷性就会逐步增强。教师要对学生的计算速度提出要求，对所布置的作业更要提出时间要求，同时注意提高学生的心算能力。其次，要学会“设情境”，就是教师运用语言描述或其他形象化手段，把某种情形、某种状况、某种景象表现出来，使学生已置身于某种情境之中，他们已经暂时变成了情境中的某个角色，此时思考问题就必须与该情境的节奏想吻合，不能任意拖延时间。这样，他们思考问题就会是主动的，积极的，因而也是敏捷的。还有就是要把基础知识抓牢，对有关的定理和公式一定要在理解的基础上记住，引导学生掌握科学的运算方法。由此可见，思维的敏捷性的培养，常常要求让学生仔细观察数学问题的表面的、自问的联系，从所得印象中进行积极思考，迅速确定思维方向，找到一条正确的、简捷的、解决问题的途径。

二、如何培养思维的深刻性

思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，深度和难度。它表现在深入思考问题，善于概括、归类，逻辑抽象性强，善于抓住本质和规律，开展系统的理解活动，关善于预见，猜想问题的发展过程。学生思维的深刻性集中地表现在善于全面地、深入

地思考问题，能运用逻辑思维方法，照顾到问题有关的所有条件，钻研并抓住问题的实质、正确、简便地解决问题，在形成概念、构成判断、进行推理和论证上，反映出他们的个性差异。具有思维深刻性品质的人，能从别人看来是简单的，甚至不屑一顾的理解中，看出重大的问题，从中揭露出最重要的规律来。与此相反，思维肤浅的人常被一些表面现象所迷惑，看不到问题的本质，不善于深思熟虑，往往凭一知半解就下结论。

例如：⊙O的半径是13㎝，弦AB∥CD，AB=24㎝，CD=10㎝，求AB和CD的距离。这是一道“无附图”题，同学们易犯如下错误。

错解：同学们易受思维定势的影响，画出如图（1）的图形。过O分别作AB，CD的垂线，分别交CD、AB于E、F，连接OA、OC。在Rt△OCE中：

OE=OC2CE2=13252=12（㎝）

在Rt△OAF中，OF=OA2AF2=132122=5（㎝）∴EF=12+5=17（㎝）。因此AB和CD的距离是17㎝

分析：这种解法是不完全的，因为它漏掉了另一种情况，如图（2），即AB，CD在圆心O的同侧的情况。这时，EF=12-5=7（㎝）。所以，正确的答案应是17㎝或7㎝。

我的思考：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性。圆的这些特点决定了关于圆的某些问题会有多解情况。同学们解题时如果不注意，就容易产生漏解现象。解答这类问题时需要按照一定的标准，分成若干情况，逐一加以讨论，这样可以避免漏解。本题的错误在于两平行弦与圆心的位置不确定造成的。

注重培养、发展学生思维的深刻性，有利于学生更系统、牢固地掌握数学知识和技能，有利于学生学得主动、活泼。有鉴于此，我们应该由个性的各自起点，逐步提高思维的深刻性。

三、如何培养思维的广阔性

思维的广阔性是批在思维过程中善于全面地看问题，能着眼于事物之间的联系，善于从多方面多角度，不依常规地去思考问题，找出问题的本性，它反映思维的宽度、广度。学生由于年龄小，往往把自己的思维过程局限在狭小的范围内。培养思维的广阔性，就要培养学生较全面的思考问题，就要指导学生学会全面理解事物之间的联系，从多方面分析问题，研究问题。

数学思维的广阔性表现为思路开阔，既能纵观问题的整体，又能兼顾问题的细节；既能抓住问题的本身，又能兼顾有关的其他问题；善于归纳、总结、分类、形成知识的结构层次。数学思维的广阔性是多层次、多角度的立体型思维，一般说来，必须具备丰富的数学知识和经验，才能形成思维的广阔性。

克服思维定势、培养思维的广阔性。定势是由心理操作形成的模式所所引起的心理活动的准备状态，也称心向。学生由于受先前数学经验的影响，使当前的心理活动表现出一定的倾向性，在数学解题过程中总想遵循已掌握的规则系统。思维定势有时会引起负迁移，产生消极影响，表现为思维的呆板性、狭隘性。在定势的妨碍下，学生学习表现为程式化、模式化，缺少应变能力。

如：在求值计算题：“已知X－

11=1，求X2+2的值”中，许多学生习惯先求X的XX值，再代入求值，致使解题繁杂。就是由于不善于发现已知条件与求值式的联系、与所学的完全平方公式的联系。

要克服思维定势这种心理障碍的影响，教学过程中，在培养学生使用“双基”的定势来巩固、掌握数学知识的同时还要培养学生善于打破定势，使学生遇到陌生数学问题时既不落入“套式”，也不束手无策，多方面、多角度地去思考问题，培养思维的广阔性。

四、如何培养思维的周密性

思维的周密性是指思维活动的深度、逻辑的周到和细密性。往往容易出现的错误在于受思维定势的影响、对概念、性质理解不到位，审题不慎，忽视隐含条件，造成解题错误。思维的周密性是解决问题的基础，在解题过程中，要全面、系统地考虑问题，注意各种条件综合运用，方可实现解题的正确性，所以要从整体的角度观察问题的结构，才能达到 解决问题的目的，再用整体化的思想方法可使这道题迎刃而解。

下面我举例说明：

例1：忽略一元二次方程有实数根的条件

已知方程2X2－mX－2m+1=0的两实根的平方和为错解：由题意，得X1+X2=

29，求m的值 ？ 412m1m，X1X2=所以，22m2m129X12+X22=（X1+X2）2-2X1 X2=()2-2×=,即m2+8m-33=0

224解得m1=3,m2=-11 剖析：由于题目中已明确有实数根，因此必须有△≥0的先决条件。△=（-m）2－4×2×（-2m+1）=m2+16m-8≥0，当m=3时，△＞0；当m=-11时，△＜0。故正确答案为m=3。

如果孤立地去看一个事物，就有可能得出片面的甚至错误的结论；如果把有关事物联系起来去认识，就有可能得出全面、正确的结论。所以，在解题时，指导学生运用“彼此联系”的方法，可以培养学生思维的周密性。

五、如何培养思维的灵活性

思维的灵活性是指思维活动的灵活程度，思维能迅速、轻易地从一类对象转变到另一类对象的能力，当思维缺乏灵活性时，就表现为思维刻板、僵化或呆滞。它反映了智慧能力的迁移，善于引导学生一题多解，一题多解是培养思维 灵活性的有效途径。通过“一题多解”的训练能沟通知识之间的内在联系，提高学生应用所学的基础知识与基本技能解决实际问题的能力，逐步学会举一反三的本领。

abca3b2c例：已知==,求的值。

3452abcabc一般方法是：设===K，则a=3K，b=4K，c=5K。

3453k34k25kk1代入所求代数式得：==

23k4k5k7k73b2ca3b2caaabca3b2c13121013 解法2：==2abc2abCa3452abC773645解法3：考虑到这个知识点的考查通常以填空或选择出现，所以在第一种解法的基础上，可用特殊值代入求值。即设a=3,b=4,c=5。

数学思想和方法是对数学知识的本质反映，也是知识转化为能力的纽带。数学思想的方法是通过思维活动对数学认识结构形式的核心，包括作为知识内容的表象概念、概念体系，也包括掌握相应知识内容所必须具有思维能力。教师在讲授数学知识的同时，更应注重数学思想方法的渗透和培养，把数学思维方法和数学知识、技能融为一体，不断提高学生的思维能力、解题能力及联系实际的能力。重视数学思想的教育，如集合思

想、函数思想、方程思想、数形结合思想、化归思想能事学生针对问题抓住本质，并起到举一反

三、触类旁通的作用，这样对提高学生的解题能力具有十分重要的意义，也会使学生对数学学习兴趣倍增，事半功倍，达到提高数学素质 的目的。

我们所说思维的灵活性，也是强调多解和求异。培养学生思维的灵活性是数学教学工作者的一个重要教学环节，它主要表现在使学生能根据事物的变化，运用已有的经验灵活地进行思维，及时地改变原定的方案，不局限于过时或不妥的假设之中，因为客观世界时时处处在发展变化，所以它要求学生用变化、发展的眼光去认识、解决问题，“因地制宜”“量体裁衣”的思维灵活性的表现。在此意义上也可称发散思维，灵活性越大，发散思维越发达，越能多解；多解的类型越完整，迁移过程越显著。我们常说的“举一反三”正是高水平的发散，是对思维灵活性达到一定程度的描述。

六、如何培养思维的批判性

数学思维的批判性是一种思维品质，它指一个人善于根据客观事实和观点检查自己的思维及其结果的正确性。具有思维批判性人，对自己所遇到的一切人和事，能根据一定的原则做出正确的评价；在处理问题时，能够客观的考虑正反两个方面的意见，既能坚持正确意见，又能放弃错误的想法。在思维活动中善于估计思维材料、检查思维过程，不盲从、中轻信。思维的批判性来自学生对思维活动各环节、各方面的调整、校正，即自我意识。这种自我单调的“调整”“校正”又来自学生对问题本质的认识。只有深刻的认识、周密的思考，才能全面正确地作出判断。因此，思维的批判性是在深刻性基础上发展起来的思维品质。思维的批判性是指在思维活动中独立分析和批判的程度，对面临的问题是循规蹈矩，人云亦云，还是开展独立思考，善于发问，批判性思维实际是解决问题和创造性思维的一个组成部分。

学生的数学思维品质是一个统一的整体，各个组成部分相辅相成、彼此参透、互相促进、互为补充。在教学过程中，教师就将它们有机地结合起来，有目的有计划地强化思维训练，培养学生良好的数学思维品质。只有这样，我们才能在真正意义上适应素质 教育对数学教学的要求，使学生的思维品质在数学学习中得到充分的培养。

总之，关于如何在中小学数学教学中培养学生的思维品质，我想，应该是我们广大教育工作者倍感兴趣的课题。相信通过大家的不断探索，我们一下代的素质一定会长足发展！

第四篇：在数学实验教学中培养学生的创新思维

在数学实验教学中培养学生的创新思维

年级： 专业：数学教育 学号：姓名：赵侠

【内容提要】《数学课程标准》将实践活动作为数学学习的一个重要组成部分．教学时，我们结合学生的实际经验和已有知识，构建数学实验，设计富有情趣和有意义的数学实践活动，使学生感受数学与现实生活的密切联系，从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学．数学实验教学是再现数学发现过程的有效教学途径，它为学生提供了主体参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习环境，提供了一条解决数学问题的全新思路。

【关键词】数学实验教学动手操作创新思维

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．” 数学家欧拉说：“数学这门科学需要观察，也需要实验．”实验是科学研究的基本方法之一，数学也不例外．然而，由于学生所学的数学知识都是前人发现并经过严格论证的真理．因此，过去学生的数学活动大多表现为以归纳和演绎为特征的思维活动，简约了数学的发现过程．传统数学教学常常把数学过分形式化，忽视探索重要数学知识形成过程的实践活动，制约了学生的发展．数学实验教学是再现数学发现过程的有效途径，它为学生提供了主体参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习环境，提供了一条解决数学问题的全新思路．信息技术与数学课程的整合，更为数学实验教学开辟了无限广泛的前景．

一、数学实验教学的理解与作用

数学实验是根据研究目标创设或改变某种数学情境，在某种条件下通过思考或操作活动，研究数学现象和发现数学规律的过程．让学生在教师的指导下进行实验，可大大增强学生的好奇心，激发其探索和创造的欲望，使学生的学习过程，变为自己动手实验、观察发现、猜想验证、动脑设计的亲身经历．数学实验是让学生在已有的认知结构基础上，去发现、建构新知识，从而主动建构数学概念，探索和验证数学规律，进而培养学 ─1─

生实事求是的科学态度和勇于探索的科学品质．在数学教学中，充分挖掘实验环境，特别是利用计算机为学生创设良好的实验环境进行数学实验，是实施数学素质教育的重要途径．

数学作为一门基础性学科, 它起源于现实, 而现实的需要又推动了数学的发展．“数学实验”对激发学生的学习兴趣, 促进学生将数学知识融入到生活中, 增强数学应用能力, 发展学生学用意识具有无可替代的作用．随着市场经济的不断完善, 数学知识、数学思想、数学语言、数学意识、数学方法等的应用日趋广泛．“数学的生活化、生活中的数学”“让数学回归生活”等理念正逐步为广大教师所接受．因此, 我们在具体的教学中, 应充分考虑数学实验教学．

二、数学实验教学的基本环节

数学实验教学模式的基本思路是：从问题情境（实际问题或数学问题）出发，学生在教师的指导下，设计研究步骤，进行探索性实验，发现规律、提出猜想、进行证明或验证．根据这一思路，教学模式一般包括以下五个环节．

（一）创设情境．创设情境是数学实验教学过程的前提和条件，其目的是为学生创设思维场景，激发学生的学习兴趣．问题情境的创设要精心设计，要有助于唤起学生的积极思维．

（二）活动与实验．这是这种教学模式的主体部分和核心环节．教师根据具体情况组织适当的活动和实验；数学活动形式可根据具体情况而定，最好是以2-4人为一组的小组形式进行，也可以是个人探索，或全班进行．这一环节对创设情境和提出猜想两大环节起承上启下的作用．

（三）讨论与交流．这是开展数学实验必不可少的环节，也是培养合作精神、进行数学交流的重要环节．让学生积极主动地参与到数学实验活动中去，对知识的掌握，思维能力的发展，学业成绩的提高以及学习兴趣、态度、意志品质都具有积极的意义．

（四）归纳与猜想．归纳与猜想这一环节和活动与实验、讨论与交流密不可分，常常相互交融在一起，有时甚至是先提出猜想，再通过实验验证．提出猜想是数学实验过程中的重要环节，是实验的高潮阶段；根据实验观察到的现象进行数据分析，寻找规律，通过合情推理、直觉猜想，得到结论是数学实验的教学目标实现程度的体现，是实验能否成功的关键环节．

（五）验证与数学化．提出猜想得出结论，并不代表实验结束，还需要验证，通常

有实验法、演绎法和反例法．

三、数学实验教学的实施

根据初中生的心理特征，他们喜欢动手操作，喜欢把新的数学知识跟现实生活、自己的经验联系起来，喜欢富有挑战性、新颖性、开放性的问题．笔者在教学实践中发现，在初中数学教学中恰当地引入数学实验是引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径．在数学教学中让学生动手做数学实验，开启学生“数学的眼睛”，激发学生用数学的眼光探索数学的新知识，是调动学生热爱数学，学好数学，用好数学，发现步入数学殿堂大门的十分有效的数学教学方法．

1、借助数学实验教学，引导学生加深对概念的理解．

通常数学概念教学是教师给出概念，学生加以记忆，但学生往往对其本质属性理解不够，一知半解，更别提运用了．列夫托尔斯泰曾说：“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识．”新课程理念就要求教师在概念教学中注重知识的生成，引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作、思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程，进而在增加感性认识的基础上，帮助学生形成数学概念．

案例1：无理数的概念教学

实验准备：课前准备一把剪刀、两张同样大小的正方形纸片（边长视为1）、计算器． 实验要求：1.让学生利用这些工具剪拼出面积为2的正方形；

实验说明：考虑到本节课的特点和随着学生年龄的增长，他们的思维水平也在不断提高，为此，直接提出富有挑战性的问题：“拼得的正方形的面积是多少?”“它的边长是多少?”

?”“能用分数表示吗?”引导学生进行数学实验与探索．在探索了以上几个问题的基础上，学生真实体会到了面积为2的正方形的边长不能用有理数来表示，但它确实存在，切身感受到除有理数外还有一类数，引出概念“无理数”．

实验结果：拼图对学生来说易如反

掌，通过动手操作，班级交流，全班一致

认为最容易、最美观的拼图（如右图）．

（1）输入大于

1小于

2的数，平方的结果比2大了，怎样调整？结果比2小呢？（2）我们能否找到一个有限的小数,使得它的平方刚好等于2？（3）大家有没有发现1.4142„出现循环，那你认为

在省略号的背后，有没有可能出现循环？从而引导学生体验到：事实上，„是一个无限的不循环小数．

在动手操作实验和展示结果的过程，增强学生的感性认识、培养合作精神，并从中体验成功的喜悦，加深了对概念的理解．

2、数学实验教学，有助于培养学生发现数学规律

数学规律的抽象性通常都有某种“直观”的想法为背景．作为教师，就应该通过实验，把这种“直观”的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及与其它问题的联系．传统数学课堂教学压缩了学习知识的思维过程，往往造成感知与概括之间的思维断层，既无法保证教学质量，更不可能发展学生的学习策略．新课程理念提倡重视过程教学，在揭示知识生成规律上，让学生自己动手实验，发现数学规律，从而理解更深刻．

案例2：初中数学七年级上册教材47页“探究活动”：

1.一张纸的厚度为0.09mm，那么你的身高是纸的厚度的多少倍？

2.将这张纸按图2-14的方法（图略）连续对折6次，这时它的厚度是多少？

3.假设连续对折始终是可能的，那么对折多少次后，所得的厚度可以超过你的身高？先猜一猜：然后计算出实际答案．你的猜想符合实际问题吗？

实验准备：全班每四人一组，每人准备一张A4白纸．

实验要求：让学生将手中的纸按要求对折，并记录每一次对折后纸张的层数，计算出它的高度，寻找出数据变化的规律，并解决上述问题．

实验结果：问题1学生很快就解决了．解决问题2时，学生列出了这样一份表格：

3、通过数学实验，培养学生的创新思维和数学应用能力

学生的创新思维往往来自与学习过程中的思维“偏差”和好奇心．学生在传统的教学模式中，往往表现为随着时间的推移，好奇心越来越弱，越来越顺着老师讲课的思维想问题，思维中的“偏差”越来越少，思维的亮点也越来越少．而实验教学恰恰是提供

学生探索发现、尝试错误和猜想检验的机会，只要教师善于发现学生的闪光点，善于捕捉学生思维“偏差”的契机，恰当引导，有时实验教学会收到意想不到的效果．

案例3：上一案例教学后，一个学生问：“我第7次折就折不起来了，纸这么小，要折到人这么高，该怎么折？”马上有很多学生也积极响应了这一疑问，也有学生说拿很大的纸就能折很多层．学生忽视了题中的“假设”，怎么办？

笔者让学生再用练习本的纸做折纸实验：四人分别用练习本大小的、纸习本一半大小的纸、练习本四分之一大小的纸、两张练习本大小的纸对折，看各自最多能对折多少次？

实验结果：按题中的方法对折，不论纸张大小，第6次对折都能完成；小的纸张第7次对折就比较勉强，第八次对折就难以完成了，大的纸可对折7次，第八次就难以完成．

教师趁机提问：一张纸对折7次后，厚度是原来的多少？而宽度又是原来的多少？ 学生再次实验后得出：一张纸对折7次后，厚度是原来的128倍，而宽度则是原来的1，这样就接近了可以对折的极限． 128

实践证明，学生在思维“偏差”的引导下动手实验，学到了教材上学不到的知识，使学生通过学数学而变得聪明起来．又如，在学了一些相关数学知识后，可让学生根据所学知识设计一些作图工具或测量仪器，如制作丁字尺找圆心、制作勾股计算尺等；或让学生制作一些数学模型，如长方体、正三棱柱（锥）等模型；或让学生设计方案并解决“不过河测河宽”、“测操场上旗杆的高度”等问题．如：学校每年要举行运动会，运动会场地可组织学生来画．跑道的线宽、道宽的尺寸一般都有规定的标准，当100m、200m、400m、800m等跑步项目终点位置确定时，其起点位置如何确定？相应的每跑道的前伸数怎样确定？标枪、铅球、铁饼场地怎样画？相应的角度怎样确定？这些应用到的数学知识虽简单，但在实际操作中却并不简单．通过教师的指导，使学生领悟到跑道上也蕴含着丰富的数学知识．

这种实验式的教和学拓宽了学生的思维活动空间，使他们的思维更有深刻性和批判性．同时，它不仅仅关心学习者“知道了多少”，更关心学习者“知道了什么”、“怎样知道的”．它追求的不仅仅是解决了数学问题，更重要的是理解、发现和创造，是解决问题的数学精神和乐趣．这是一种新的求实精神，因而它更多的是对传统数学教学的矫正，至少也是一种有益的补充．伴随着CAI技术的日新月异，数学实验的教学内容将逐渐增加，实验素材库将不断壮大，实验技术将更为先进与精巧，因而数学实验的教学思想和

模式将具有更为广阔的天地、更为重大的作为．

让我们合理运用实验教学，充分发挥其作用．倡导学生主动参与、交流、合作、探究等多种学习方式，改进学习，使学生真正成为学习的主人．从小培养学生科学的研究态度，拓展思路，形成创新意识，最终培育出更多高素质的优秀人才．

参考文献：

[1]《数学课程标准》（修改稿）,2006年10月．

[2]陆麒丞.《计算机技术模拟数学实验与实例开发》2007.10

[3]曹一鸣.《数学实验教学模式探究》 《中学数学教与学》，2003年第6期

[4]李世杰.《用发现式实验开启学生的“数学之眼”》《中学数学教育》，2005.11

[5]杨华涛.《走进数学实验挖掘教学亮点》2006.5

第五篇：在数学教学中培养学生的创新思维

在数学教学中培养学生的创新思维

摘 要：创新已成为当今教育教学改革研究和实验的一个重要课题。数学作为一门锻炼学生思维的基础学科，在整个的学校教育中有着举足轻重的作用，数学教师的创新意识是培养学生创新能力的前提，学生的创新兴趣是培养和发展创新能力的关键，培养学生良好的思维习惯是发展学生创新能力的根本。

关键字：创新、引导、培养

创新，是数学课堂文化的灵魂。教师们不能再墨守成规了，要勇于创新。新课程理念下的数学教学应该有一个开放的教学环境。这就要求在数学课堂教学中，教师要努力创设各种课堂教学情境，如创设问题情境、形象情境、故事情境、音乐情境等。穆勒说过，“现在一切美好的事物，无一不是创新的结果。”创设有利用学生学习的情境，引导学生进行积极的自主探究，合作交流和主动建构，从而获得知识、经验和方法，提高学习兴趣，形成正确的价值观，这才是每一位教师都应该努力去探索的课题。数学学科的丰富内容非常有利于培养学生分析、综合、抽象、概括的能力，有利于培养他们对事物进行对比、类比、判断、推理以及跨越时空的想象力。实践证明，数学课堂教学是实施创造教育，培养学生创新精神和实践能力的主战场。

一、数学教师自身要具备创新精神。

教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则。培养学生的创新能力，教师首先应该具有改革创新的意识和锐意进取的精神，只有这样才能自觉的把思想认识从那些不合时宜的观念、做法和体制解放出来，端正教育思想，面向全体学生；才能改革落后教学方法，改变陈旧教学模式，重视培养学生的创新意识和开拓精神。学生数学知识的获得和能力的形成，教师的主导作用不可忽视，因此教师的创新精神会极大地鼓舞学生的创新热情。因此应该充分调动教师的积极性和创新精神，努力提高创新能力，掌握更具有创新性、更灵活的教学方法，在教学实践中，不断探索和创新，不断丰富和提高自己。

轻松的课堂气氛、和谐的师生关系，为培养学生创新能力营造良好的环境。教育过程是师生互动、教学相长的过程，教师的主导作用主要反映在教学的全过程，如精心设计导入，安排好教学的层次，精心挑选训练题进行小结，注意气氛反馈，重视教具的使用等。教师要把学生作为真正的教育主体，以学生为出发点和归宿，在课堂教学中，实行民主的教育和管理方式，营造充满民主的学习氛围，鼓励学生求异创新、敢于提问，允许有不同的答案。

在教育学的观点来看，教师的形象、知识、爱好，能力无不对学生起着潜移默化的作用。伟大的人民教育家陶行知就是教师“以身立教”的杰出典范。作为新世纪的教师，更加需要完善自我，在不断学习中塑造自己的形象，成为知识渊博，爱好广泛，业务能力强，富有创新意识的教师。当然，在课堂教学中，教师不能把现成答案告诉学生，而要引导学生逐步养成敢于提问题，善于提问题的主动学习的习惯。传统教学过分强调预设和封闭，其典型表现就是以教案为本位，实行计划教学。这种以教案为本位，教师为主体的教学是一种封闭式教学，这种教学使课堂教学变得沉闷、机械和程式化，缺乏生气和乐趣，缺乏对智慧的挑战和对好奇心的刺激。要使学生的思维在课堂中得到充分的发挥，则应培养学生创造性思维，在课堂上应以学生为主体，以学生的独立活动为中心，处理好全班学生共性与个性一般与差异的矛盾。真正做到因人而异、因材施教，按创造性思维培养的思维去分析教材，设计教案。

二、学生的创新兴趣是培养和发展创新能力的关键

兴趣是最好的老师，是推动学生自主学习的源动力。在数学教学中培养学生具有浓厚的数学学习兴趣，使学生能在学习中克服困难，勇于探索，产生强烈的求知欲和积极的情感体验，激励学生带着兴趣走进数学，探索数学，提高数学课堂教学效率。

良好的学习思维是创新能力发展的重要保证。良好的思维习惯不是生来就有的，它是在有意识的培养中形成，并在不断的实践中得到发展。培养和发展学生的数学良好的思维习惯是每一位数学教育工作者的追求和职责，是指导学生后继行为的重要认知策略，也是学生智慧技能学习的最高阶段。数学学习过程是一个观察、实验、模拟、推断、计算、交流等活动的综合过程，在教学中，应尊重学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方法表达自己的想法，用不同的知识和方法解决问题。尽力帮助学生构建起一个包括数学思想方法在内的完整的数学知识结构体系，这都有益于提高学生学习的主动性及分析问题和解决问题能力。

在数学课堂教学中调动学生思维的积极性，利用定理证明与发现的联系激发学生思维。在多种解题思路探求中开发学生智力，激励学生创新思维。经过中考，我们深深地体会到：培养创新精神和实践能力是中考成功的保障，教师在教学中一定要有意识的去培养学生灵活运用数学知识去分析综合、探索联想，创造性地解决社会发展的实际问题，全面提高学生的能力素质。

学生创新思维是在自己探求新知的过程中逐渐形成的。因此，在平时教学中，教师要注重教给学生学习的方法，让学生学会如何发现问题，提出问题和解决问题。手脑并用，培养学生正确解决问题的能力。心理学家皮亚杰提出人的思维只有在活动中才能得到发展，离开了实践活动，创新意识和创新思维就得不到培养，只有积极引导学生多求、多问、多想、多动，才能使每个学生的创造性思维在原有的基础上得到培养和提高。

教育本身就是一个创新的过程，教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则。总之，培养学生的创新思维和创新意识要真正落到实处，把美好的愿望化为具体的行动，必须要把培养学生的创新思维和创新意识，不失时机地贯穿于教学的始终，尤其是科学地使用教材和巧妙地设计教法，并持之以恒，从小抓起，从平时抓起，使未来学生的创新意识和思维得到开发，才能不负于时代重望，担负起培养适应新世纪现代建设需要的社会主义创新人才的重任。

参考文献：

[1] 陈洪平.如何提高课堂提问的有效性[J].江南时报.2007.10.30

[2] 张奠宙，李士.《数学教育学导论》，高等教育出版社，2003.作者简介：吴学菲，女，贵州晴隆人，单位：贵州省晴隆县紫马中学，职称：中学高级