高中数学教学中微探究的实践与思考

第一篇：高中数学教学中微探究的实践与思考

龙源期刊网 http://.cn

高中数学教学中微探究的实践与思考

作者：杨林军

来源：《考试周刊》2014年第02期

摘 要： 在新课程理念指导下的课堂实践中，探究性教学已成为数学教学的重要方式.然而反思当前数学课堂教学，发现存在一些误区：要么为了探究，忽视内容；要么刻意探究，忽视学情.针对这些问题，在教学实践中作者结合探究活动中教师与学生的思维、行为等特征，以“一次满意的探究之旅”，开启微探究的“研究之路”，努力摸索、提炼探究学习的方式、方法，保障探究学习的效度，切实提高探究活动的有效性.关键词： 高中数学教学 微探究 探究活动

一、研究之缘——现象反思

随着课改的不断深入，我们可喜地看到自主探究已进入寻常课堂，但是，通过大量的课堂观察，我们发现许多教师在探究活动中实施方式、手段、主动性上出现了偏差和异化的情况.1.现象一：为了探究，忽视内容.有的教师为了探究而探究，似乎不这样做，就会有“灌输”之嫌.于是，不该探究的也探究，探究成了一种浮华的热闹.[案例]我校青年教师大比武活动，《两角和与差的余弦》是其中的一个课题，教师A设计了如下一组探究问题：

第二篇：微课在高中数学教学中的探索与实践—（范文模版）

知水平的最近发展区内，作为知识传授的载体，使学生从以往知识的被动接受者转变为主动探索者，根据自己的理解程度反复观看视频内容促进认知结构的形成．教师则成为学生学习中的指导者和促进者，有更多的时间与学生互动，解答疑问，引导学生逐步形成稳定的数学认知结构．

2、微课教学激发数学学习兴趣．

微课教学以建构主义理论为基础，强调学生学习的主体性、主动性．借助于现代信息技术微课教学为学生创设自主及协作学习环境，使学生充分地参与到数学活动中，切身体会自主探索及与其他学生合作交流的快乐，获得求知的满足与成功的体验．因此数学微课教学成为激发学生数学学习兴趣的金钥匙．

3、微课教学更新数学学习方式．

微课的发展为数学教学开辟了多元化的学习方式，其中一种先进的学习方式为Ｅ －Ｌｅａｒｎｉｎｇ，被翻译成“数字化学习”．通过Ｅ－Ｌｅａｒｎｉｎｇ 学生学习的数学知识不仅来源于书本，还来源于网络中丰富的数据库资源，学生通过手持移动终端随时随地进行微课学习，并为师生与生生之间提供了一个交互式的学习环境．

四、微课该在什么时候使用

教师制作微课，在数学教学的很多环节中，微课程可以起到辅助作用．一般模式不固定，针对不同的时段和不同的内容对教学有不同的要求．

1、课前预习

课本中有很多知识，凭高中生的能力完全可以自学，或者只需要老师稍微点拨就可以明白．学生在预习的时候老师加以指导，将这一过程录制下来，配上醒目的提醒语，利用视频剪辑软件制作成五分钟左右的微课程，传到校园网或班级ＱＱ 群，供学生点击或下载观看．通过这类微课的学习，学生逐渐学会如何预习，自学一堂课．当掌握预习方法，习惯自学时，可以大大减少课堂教学时间． 2、课堂当中

（１）运用微课创设教学情境，激发学习兴趣．数学来源于生活，运用微课创设教学情境，模拟再现生活，使学生进入身临其境的问题环境，如在指数函数的教学中，教师用微视频展示细胞分裂或放射性物质衰变过程，引出指数函数的概念，不仅使数学知识置于一个生动、活泼的情境中，更吸引学生的注意力，激发学生探究问题的兴趣．

（２）运用微课建构知识，突破教学重难点．数学知识的抽象性使教材中的重难点常常成为学生建构知识的障碍． 教师可将重难点问题制作成微课，提供给学生． 如教师在讲解三角函数的图像及性质时，利用几何画板软件结合ＰＰＴ 将其内容做成课件展示给学生，动态实现三角函数的图像变换，使其内容变抽象为具体，变静态为动态，化枯燥为生动．进而降低学生学习的难度，完成对知识的掌握和建构．

（３）运用微课解决问题，构建合作探究式学习．教师可将例题讲解环节以微课的形式提供给学生自主学习，并从中提出典型问题让学生解答． 学生可自主控制学习进度，并通过小组协作进行问题解决． 此构建的协作化学习环境促使学生将已建构的知识完整

化，具体化，进而形成稳定的数学认知结构．

3、课堂之后

学生在４０分钟的课堂中总有不能接受的知识点，教师不可能在课堂上反复详细地讲解． 这时可以将重点概念、难点的讲解录制下来或用ＰＰＴ 做成微课程．视频里面呈现出来的是完整的对某个知识点的诠释．课后学生自行下载观看，课堂上无法理解的，就可

以及时得到补充．

4、专题复习

针对高三学生，专题训练很重要． 可以把一个专题利用思维导图、概念图等方式做成卡片，用ＰＰＴ 工具把这些导图做成微课． 这种微课结构性强，有系统性．适合章节复习，专题复习． 学生在使用的时候效果会更好．

五、微课在教学中的应用实例

．

人教Ａ 版高中数学选修２⁃２ 第一章第５ 节中的“曲边梯形的面积”这一节内容要通过割圆术中“ 以直代曲，近似代替”的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上，课本通过图象，在定义域内把区间分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，再对这些近似值求和即可．教学中我们若把图象的每一个细化过程在黑板上完成，费时费力，效果还不一定好．曲边梯形面积为什么可以由足够多的矩形面积合成？ 这是学生对这个问题的认识中最关键之处．因此，笔者做

了一个微课程，学生课后可以自己观看消化． 步骤如下：

第一步：做好教学设计．

本微课设计教学流程为：提出求曲边梯形面积的问题———回顾求圆的面积的思想方法———（类比）得出求曲边梯形面积问题的思想方法———给出解决问题的“四部曲”，并得到结果———一般曲边梯形（在轴上方）面积的求法．

本微课难点之一就是如何“ 以直代曲”．针对这个难点，微课采取的措施是引导学生在回顾割圆术的过程中思考：为什么用正多边形计算圆的面积？ 为什么让边数逐次加倍？ 怎样才能“ 越来越接近”？ 通过以上几个问题使学生对割圆术在思想和方法层面都有一定的认识．另一个难点是对“极限”和“ 无限逼近” 的理解．针对这个难点，微课分别采用图形、数表两种方式呈现逐渐细分和无限逼近的过程，再在此基础上引出取极限的方法，使学生从感性认识上升到理性认识的过程水到渠成．

第二步：做教学课件，笔者用的是最普通的ＰＰＴ．一共用了八张幻灯片，重点讲清 楚如何“ 以直代曲，无限逼近”的思想过程．

第三步：用录屏软件录下整个ＰＰＴ 的放映，生成视频． 常用的录屏软件有Ｃａｍｔａｓｉａ Ｓｔｕｄｉｏ． 心意达微课宝，这个软件比较简单，一般教师自学都可以学会．在录屏过程中，如果怕学生观看画面还不能够理解，则可以适当地配以讲解．

第四步：上传．

把做好的微课程上传至自己学校的校园网或班级ＱＱ 群，以作业的形式布置学生下载观看．通过以上四个步骤，一个微课程已经完成．在自己的班级试验了一遍，学生反应良好，纷纷表示可以多做一些类似的微课视频．为了了解学生应用此微课的效果，相应准备了一份配套练习题．从学生答题情况分析，比以往有明显改善．

六、结束语

从上面例子当中，可以看到微课的一些优势．把高中数学所涉及的，可以利用微课资源的地方，合理地整合．将重点、难点、专题、典型题做成微课程．按章节、知识点等模块分类整理．一整套的数学微课程做好，就是很好的一门校本课程．这需要学校整个数学团队中每个数学教师的努力．课堂不能被微课代替，但是我们可以用微课程补充实际教学中的缺陷．

第三篇：微课在高中数学教学中的探索与实践—

微课在高中数学教学中的探索与实践

随着时代的发展，人类生活节奏的日益加快，“ 微时代”早已悄悄来临． 微博、微信、微电影„„这些名词纷纷进入到我们的生活中，成为生活不可缺少的一部分．而这些在教育领域不断地酝酿发酵，移动学习、泛在学习、翻转课堂等学习方式成为教育发展的新理念，引发教育工作者的思考与实践，微课也成为“ 微时代”语境下一种新探索．

一、微课的概念

微课又名微型课程，最早由美国新墨西哥州圣胡安学院的高级教学设计师、学院在线服务经理戴维·彭罗斯（ＤａｖｉｄＰｅｎｒｏｓｅ）于２００８ 年秋首创．戴维·彭罗斯把微课程称为“ 知识脉冲”（Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｂｕｒｓｔ）． “ 微课程”是运用建构主义方法、以在线学习或移动学习为目的的教学． 从教学上来说，就是将重点、难点、考点、疑点等精彩片段录制下来给教师，整合成微教案、微课件、微练习、微反思、微点评五个配套资源，共同组成微课．五个部分可以根据实际应用，任意组合． 这一概念引入国内之后，国内的一些专家学者将这一概念进行改造与完善．率先提出微课程概念的是广东佛山教育局的胡铁生，他对微课程在教与学两个方面的革新提出建设性观点．深圳市龙岗区教师进修学校的李玉平老师带领其他教师成立微学时代工作室，开发一系列微课程，以数字故事的形式讲述教学中一个又一个非常有意义的变化，受欢迎的程度完全超出他们的想象．“微”关键就是短而精，内容小而作用大．

二、微课和传统课堂的区别

传统课堂，一节课为４０ 分钟或者４５ 分钟．目前学校教育实施的班级集体教学的组织方式与基本单位．学校的主要工作和教学活动是以上课作为主体，上课是学校日常教学工作的核心．在经典教学论的学术专著中，对“课”的定义是：“ 课时有时间限制、有组织的教学过程的单位，其作用在于达到完整、然而又是局部性的教学目的．” 微课程是把教学中某个知识点以视频的形式呈现给学生． 一个微课程只讲一个点，可以是某个重点、难点，一道题目或者一个实验．学生借助电脑、手机、ｉｐａｄ 等设备下载后，可以随时拿出来学习．对比这两种教学方式，可以发现，传统课堂传授知识快，集中，知识连贯性好．但对于个体的学生，接受能力有差异，势必会出现部分学生无法理解当堂课的知识．而微课程在传统课堂不能满足的情况下，正好可以弥补．学生在课余时间，对于自己不清楚的知识点，打开相应微视频再学习一遍即可．

三、微课教学对数学学习的影响

１、微课教学促进数学认知结构的形成．

数学认知结构，是学生头脑中的数学知识按照自己的理解深广度，结合自身的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点组合成的具有内部规律的整体结构．微课建立在学生认知水平的最近发展区内，作为知识传授的载体，使学生从以往知识的被动接受者转变为主动探索者，根据自己的理解程度反复观看视频内容促进认知结构的形成．教师则成为学生学习中的指导者和促进者，有更多的时间与学生互动，解答疑问，引导学生逐步形成稳定的数学认知结构．

2、微课教学激发数学学习兴趣．

微课教学以建构主义理论为基础，强调学生学习的主体性、主动性．借助于现代信息技术微课教学为学生创设自主及协作学习环境，使学生充分地参与到数学活动中，切身体会自主探索及与其他学生合作交流的快乐，获得求知的满足与成功的体验．因此数学微课教学成为激发学生数学学习兴趣的金钥匙．

3、微课教学更新数学学习方式．

微课的发展为数学教学开辟了多元化的学习方式，其中一种先进的学习方式为Ｅ －Ｌｅａｒｎｉｎｇ，被翻译成“数字化学习”．通过Ｅ－Ｌｅａｒｎｉｎｇ 学生学习的数学知识不仅来源于书本，还来源于网络中丰富的数据库资源，学生通过手持移动终端随时随地进行微课学习，并为师生与生生之间提供了一个交互式的学习环境．

四、微课该在什么时候使用

教师制作微课，在数学教学的很多环节中，微课程可以起到辅助作用．一般模式不固定，针对不同的时段和不同的内容对教学有不同的要求．

1、课前预习

课本中有很多知识，凭高中生的能力完全可以自学，或者只需要老师稍微点拨就可以明白．学生在预习的时候老师加以指导，将这一过程录制下来，配上醒目的提醒语，利用视频剪辑软件制作成五分钟左右的微课程，传到校园网或班级ＱＱ 群，供学生点击或下载观看．通过这类微课的学习，学生逐渐学会如何预习，自学一堂课．当掌握预习方法，习惯自学时，可以大大减少课堂教学时间． 2、课堂当中

（１）运用微课创设教学情境，激发学习兴趣．数学来源于生活，运用微课创设教学情境，模拟再现生活，使学生进入身临其境的问题环境，如在指数函数的教学中，教师用微视频展示细胞分裂或放射性物质衰变过程，引出指数函数的概念，不仅使数学知识置于一个生动、活泼的情境中，更吸引学生的注意力，激发学生探究问题的兴趣．

（２）运用微课建构知识，突破教学重难点．数学知识的抽象性使教材中的重难点常常成为学生建构知识的障碍． 教师可将重难点问题制作成微课，提供给学生． 如教师在讲解三角函数的图像及性质时，利用几何画板软件结合ＰＰＴ 将其内容做成课件展示给学生，动态实现三角函数的图像变换，使其内容变抽象为具体，变静态为动态，化枯燥为生动．进而降低学生学习的难度，完成对知识的掌握和建构．

（３）运用微课解决问题，构建合作探究式学习．教师可将例题讲解环节以微课的形式提供给学生自主学习，并从中提出典型问题让学生解答． 学生可自主控制学习进度，并通过小组协作进行问题解决． 此构建的协作化学习环境促使学生将已建构的知识完整

化，具体化，进而形成稳定的数学认知结构．

3、课堂之后

学生在４０分钟的课堂中总有不能接受的知识点，教师不可能在课堂上反复详细地讲解． 这时可以将重点概念、难点的讲解录制下来或用ＰＰＴ 做成微课程．视频里面呈现出来的是完整的对某个知识点的诠释．课后学生自行下载观看，课堂上无法理解的，就可

以及时得到补充．

4、专题复习

针对高三学生，专题训练很重要． 可以把一个专题利用思维导图、概念图等方式做成卡片，用ＰＰＴ 工具把这些导图做成微课． 这种微课结构性强，有系统性．适合章节复习，专题复习． 学生在使用的时候效果会更好．

五、微课在教学中的应用实例

．

人教Ａ 版高中数学选修２⁃２ 第一章第５ 节中的“曲边梯形的面积”这一节内容要通过割圆术中“ 以直代曲，近似代替”的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上，课本通过图象，在定义域内把区间分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，再对这些近似值求和即可．教学中我们若把图象的每一个细化过程在黑板上完成，费时费力，效果还不一定好．曲边梯形面积为什么可以由足够多的矩形面积合成？ 这是学生对这个问题的认识中最关键之处．因此，笔者做

了一个微课程，学生课后可以自己观看消化． 步骤如下：

第一步：做好教学设计．

本微课设计教学流程为：提出求曲边梯形面积的问题———回顾求圆的面积的思想方法———（类比）得出求曲边梯形面积问题的思想方法———给出解决问题的“四部曲”，并得到结果———一般曲边梯形（在轴上方）面积的求法．

本微课难点之一就是如何“ 以直代曲”．针对这个难点，微课采取的措施是引导学生在回顾割圆术的过程中思考：为什么用正多边形计算圆的面积？ 为什么让边数逐次加倍？ 怎样才能“ 越来越接近”？ 通过以上几个问题使学生对割圆术在思想和方法层面都有一定的认识．另一个难点是对“极限”和“ 无限逼近” 的理解．针对这个难点，微课分别采用图形、数表两种方式呈现逐渐细分和无限逼近的过程，再在此基础上引出取极限的方法，使学生从感性认识上升到理性认识的过程水到渠成．

第二步：做教学课件，笔者用的是最普通的ＰＰＴ．一共用了八张幻灯片，重点讲清 楚如何“ 以直代曲，无限逼近”的思想过程．

第三步：用录屏软件录下整个ＰＰＴ 的放映，生成视频． 常用的录屏软件有Ｃａｍｔａｓｉａ Ｓｔｕｄｉｏ． 心意达微课宝，这个软件比较简单，一般教师自学都可以学会．在录屏过程中，如果怕学生观看画面还不能够理解，则可以适当地配以讲解．

第四步：上传．

把做好的微课程上传至自己学校的校园网或班级ＱＱ 群，以作业的形式布置学生下载观看．通过以上四个步骤，一个微课程已经完成．在自己的班级试验了一遍，学生反应良好，纷纷表示可以多做一些类似的微课视频．为了了解学生应用此微课的效果，相应准备了一份配套练习题．从学生答题情况分析，比以往有明显改善．

六、结束语

从上面例子当中，可以看到微课的一些优势．把高中数学所涉及的，可以利用微课资源的地方，合理地整合．将重点、难点、专题、典型题做成微课程．按章节、知识点等模块分类整理．一整套的数学微课程做好，就是很好的一门校本课程．这需要学校整个数学团队中每个数学教师的努力．课堂不能被微课代替，但是我们可以用微课程补充实际教学中的缺陷．

第四篇：高中语文微写作教学实践与探究

高中语文微写作教学实践与探究

摘要：高中语文微写作教学实践是未来教学的必然趋势，本人在对高一新生进行了几次微写作教学之后，对微写作的概念、微写作教学实践的方法和成效，以及将课后进行的教学反思和2016年新修订的高考语文科考试大纲进行归纳总结出了未来本人在微写作教学上的努力方向，这让我以后微写作教学不再是毫无头绪，而是有了理论依据和支撑。

关键词：高中语文；微写作；实践；探究

语文新课标中有这样的目标：注意观察语言、文学和中外文化现象，学习从习以为常的事实和过程中发现问题，培养探究意识和发现问题的敏感性。对未知世界始终怀有强烈的兴趣和激情，敢于探异求新，走进新的学习领域，尝试新的方法，追求思维的创新、表达的创新……

一、微写作教学的概念

所谓微写作就是写作微型作文，而微型作文是一种精粹警辟、形式自由、迅速反映生活的文体。近年来，微型作文的写作考试提到了一个重要位置。微型作文在揭示中心思想方面有自己独特的方式，即抓住生活中感受最深的一事一物，挖掘其事物所包含的深刻含义或象征意义，加上丰富的想象，借以揭示中心思想。写作微型作文，有记叙描写，有说明介绍，有议论抒情，篇幅短小，收放自如。微型作文的内容，可以是一个生活的横断面，一道思想的闪光，一个景物或场面的摄取，或者是撒下几粒感情的珍珠，却同样要揭示某个道理，反映生活之甜美、心灵之圣洁，奏出时代的主旋律，唱出未来心声。

而在2014年的北京卷，就出现了对微作文写作的考查：

22.微写作（10分）从下面三个题目中任选一题，按要求作答，不超过150字。

①毕业前，语文老师请同学们把自己学习语文的体会写下来，与下一届同学分享，要求所写的体会具体，切实，易记忆。

②今天早晨是家长送你来考场的吗？请对“家长送考”现象予以评论，要求观点明确，有理有据。

③写一段抒情文字（可写诗歌），纪念自己的18岁，要求感情真挚，富有文采。

虽然只有10分的分值，但是这标志着微写作正式地出现在了高考的考卷当中。当然，这个出现不是偶然的，在之前微博、朋友圈等写作形式的出现与风靡，早就意味着这种写作形式的受欢迎程度，它在现实生活中的成功运用与普及，就意味着它会进入到课程当中并且进行一定程度的考查。目前?F州省的高考语文试卷中暂时还没有出现对微作文写作的考查，但不代表它不会出现，或者说它就没有了教学实践的必要性。正是基于这个点，我们才决定将微写作实践于教学当中，探究一下微作文写作教学对学生的作文水平有何作用。

二、微写作教学实践与探究

（一）教学方法

既然是将微写作教学与图文转换结合在一起进行教学，那么选择适当的图片是很重要的，在一次教学中，我选择了一幅鲸鱼在海边搁浅的图片，图片当中，海水湛蓝，与晴朗的天空相映成趣，但是一条硕大的鲸鱼在蔚蓝的海边搁浅了，美丽的景色与搁浅的鲸鱼形成鲜明的对比，而在鲸鱼旁边，一位印度人端着一盘水果虔诚地在祈祷着什么，他正对着鲸鱼，眼里充满了怜悯。

就是这样一幅图片，我先让学生对其画面直观内容进行简单的描述，学生能够很快地看出里面的各个要素，但是再要求学生深入思考这幅图片的意蕴，并且用相应的文字进行表述的时候，问题就出现了。

（二）教学成效

在把学生的写作成品收上来后，我发现了以下问题：

首先说一说优点：学生的想象力很丰富，撇开图片背景不说，很多学生想象出了一幅人与动物和谐相处的美丽画面。这反映出了单纯的学生对人与自然和谐相处是抱有极大的希望和向往的，他们完全沉醉在美丽的景色当中，运用了自己的想象力去极力地渲染世间万物的美好。学生在对图片的解读过程中都能够表达自己对美好的追求与期待。想象力是很好的。

其次说一说缺点：

1.学生并没有真正地去理解“搁浅”这个词的含义，可以说，在他们想象力的背后，其实是观察能力和生活经验的缺乏。

2.这幅图片它真正的含义是在赞颂人类对生命的尊重，鲸鱼已经搁浅了，而且是在如此美丽的景色反衬之下，他们应该更能够感觉到那种强烈的反差，当然，答案不唯一，但也是从一个方面反映出了学生思维的局限性。

3.学生的词汇量很匮乏，大多数学生能用的词语多是“美丽”“和谐”“美好”等词语，换来换去都是类似的词，缺乏语文味。

三、微写作教学努力方向

（一）加强平时的词汇积累

因为本次教学的对象是高一新生，他们刚从初中义务教育模式升到高中，而初高中的学习节奏和侧重点是完全不一样的，所以在词汇积累方面难免会有些匮乏或者欠缺，那么在以后的教学当中，一定要注意学生在词汇方面的积累，夯实基础才是硬道理。

（二）加强表达与交流练习

学生有很多话想说，但是不知道该怎么说，不知从何说起，除了跟他们的词汇量有关以外，其实跟他们上课的状态与老师授课的形式是有很大关联的，把课堂适时地交还给学生，让学生来做课堂的主人，不要“满堂灌”，让学生也能够充分地去表达自己，与同学进行很好的交流练习，让他们自己来给自己找问题，并且自己来解决问题，让教师“退居二线”，仅仅起到引导的作用即可。

（三）不光要说，还要写

有很多学生说的时候头头是道，但一涉及文字的东西立马就现了原形，遣词造句、文章结构一窍不通，多写多练才是让他们真正提高的不二法门。

总之，在微写作教学这条路上，我们还有很多东西值得发现与探讨。

参考文献：

[1]蔡明艳.微写作成为课堂主业：建设依据和实践路径[J].课程教育研究，2014.作者简介：

胡兴慧，贵州省六盘水市，贵州省六盘水市第一实验中学。

第五篇：基于微课的高中数学教学设计与思考

基于微课的高中数学教学设计与思考

【摘要】本文先提出对微课的再认识，并以人教B版普通高中数学选修2-1《双曲线的标准方程》为例，给出以微课作为课前预习环节重要载体的教学设计.以此为基础，提出进一步做好微课教学的几点思考.【关键词】微课；再认识，教学设计；双曲线

1对微课的再认识

随着“微”概念的流行，以及“翻转课堂”和可汗学院教学模式在全球的迅速传播，“微课”成为教育界关注的热点话题，并在教学中发挥着重要的作用.在国内，最早提出“微课”概念的是广东省佛山市教育局的胡铁生.随着国内外微课实践的不断丰富和相关研究的逐步深化，微课的概念在不断的发展和改进，许多学者和教育工作者都提出来自己的看法.目前国内对“微课”概念的界定还未达成共识.一般认为，“微课”是指按照新课程标准及教学实践要求，以视频为主要载体，记录教师在课堂内外教育教学过程中围绕某个知识点（重点、难点、疑点）或教学环节而开展的精彩教与学活动全过程[1].“微课”的核心组成内容是课堂教学视频（课例片段），同时还包含与该教学主题相关的教学设计、素材课件、教学反思、练习测试及学生反馈、教师点评等辅助性教学资源，它们以一定的组织关系和呈现方式共同“营造”了一个半结构化、主题式的资源单元应用“小环境”[2].根据以上分析，笔者对微课的再认识有以下几点：

（1）“微课”不同于传统的单一资源类型的教学课例、教学设计，是在其基础上发展起来的新型的教学资源.微课可以用在课前、课中，课后，在教学环节中使用灵活，是教学环节的一部分.（2）微课的时间一般5～10分钟，时间简短而内容精要，但绝不是一节课的缩影，是针对某个知识点或是某节课的重点、难点展开，内容选择不宜过大.（3）微课的应用，使教学时间与空间得到拓展，既能提高数学教学的有效性又能促进学生的自主学习.2基于微课的数学教学设计

微课在教学实践中发挥着重要的作用，下面以人教B版普通高中数学选修2-1《双曲线的标准方程》为例，给出以微课作为课前预习环节重要载体的教学设计.（1）目标分析

学生在课前通过观看微课视频，复习椭圆的相关知识，并在视频的引导下，运用类比的思想自主思考得到双曲线的定义，深刻理解双曲线的概念.进一步在课上小组合作、自主探究推导得出双曲线的标准方程.通过探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题.（2）教学素材的准备

?n前给学生关于复习椭圆的定义与方程、类比推导双曲线的微视频以及自学报告单，几何画板，动态演示双曲线的图像.（3）教学理念的准备

结合建构主义学习理论以及思维“最近发展区”理论，开展课堂教学.在类比椭圆的过程中，让学生去感受、理解双曲线的概念，学生往往能深刻的理解双曲线的本质.同时，前后知识也能很好的连贯起来.本次微课虽然时间短暂，但是仍提供大量的时间给学生探索、体验、思考、整合，在尽可能短的时间内让学生体会双曲线的形成过程.（4）微视频、自学报告单设计分析

2.1微视频

将《双曲线的标准方程》这一节的教学内容做成PPT，回顾椭圆的定义、标准方程，用实验来获得双曲线的定义制作成微视频.①温故知新

教师用PPT呈现如下三个问题：

问题1：椭圆的定义是什么？

问题2：椭圆的标准方程是什么？

问题3：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？

要求学生将问题1、2的答案写在自学报告单上，并思考问题3.【设计意图】通过复习回顾，既检测了学生对椭圆知识的掌握情况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫，导入新课.②实验探究

师：数学家欧拉曾说过：“数学这门科学需要观察，也需要实验”.下面我们通过实验来研究问题3：

实验用品：大头钉 2 个，一条拉链，笔，剪刀

实验步骤：

1.取一条拉链，拉开一部分，将其中一支拉链剪短（保证了距离之差为定值）；

2.将拉链的两端固定在两个大头钉上；

3.笔尖P放在拉链的拉头处，并随着拉头移动.实验一：慢慢将拉链拉开，笔尖在板上慢慢移动，看形成的图形，思考作图过程.在图形的形成过程中，两个大头钉间的距离是变化还是不变的？

在画图形的过程中，笔尖与两个大头钉间距离大小有怎样的关系？

实验二：将两个长短拉链的固定位置互换，再慢慢将拉链拉开，笔尖在板上慢慢移动，看形成的图形，思考作图过程.教师通过几何画板形象展示双曲线的形成过程，引导学生分析、归纳双曲线的定义.我们可以归纳出双曲线定义应包含下列要素：

由于剪掉的拉链长度是固定的，所以点P到两个定点的距离的差的绝对值是个定值；

点P到两个定点的距离的差的绝对值要小于两个定点之间的距离.③类比椭圆的定义，我们可以得到双曲线的定义：

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离2c叫做双曲线的焦距.为了进一步帮助学生理解概念，把握平面内动点的轨迹、距离差的绝对值为常数、常数要小于|F1F2|且不等于0等重要特征，教师设置两个问题：

问题1：类比椭圆，寻找双曲线定义中的关键字

问题2：若分别去掉这几个关键字曲线会发生怎样变化？

特殊情形：

若常数2a=0，轨迹为线段F1F2的垂直平分线；若常数2a>|F1F2|，此时轨迹不存在；若常数2a=|F1F2|，此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线；若去掉绝对值，则表示双曲线的一支.④自主练习

学习了椭圆的定义让我们来解决下面的问题：

问题1到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的差的绝对值为6的动点P的轨迹

答：点P满足双曲线的定义，是双曲线.问题2到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的差为6的动点P的轨迹

答：点P的轨迹双曲线的一支

问题3到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的差为8的动点P的轨迹

答：点P的轨迹为以F1或F2为端点的两条射线

问题4到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的差为10的动点P的轨迹

答：点P的轨迹不存在.⑤小结：

2.2自学报告单

微课环节自学报告温故知新问题1和问题2答案及方法分析： 实验探究双曲线定义应包含的要素：双曲线的定义问题1和问题2答案及方法分析：自主练习问题

1、问题

2、问题

3、问题4答案及方法分析：学习困惑通过自学后，还有的困惑和问题？（6）教学过程

教师批改自学报告单，及时了解学生掌握知识的情况.进行二次备课，适当调整教学设计.①开门见山直入主题

师：同学们看微课了吗？今天我们要学习什么知识？――双曲线及其标准方程（板书）

师：双曲线的定义是什么？

生：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离2c叫做双曲线的焦距.②小组交流辨析重点

小组内，互相批改自学报告单中的自主练习，互相辨析有不同答案的题目.通过教师提问、小组交流的方式，教师能够了解学生对双曲线概念的掌握情况.③小组汇报落实重点

教师根据学生的小组学习情况开展学习活动，重点针对学生在微课学习中出现的问题，及时点拨，进一步深化对双曲线概念的理解.④自主探究 合作交流

利用微课解决双曲线概念理解的难点后，接着进行标准方程的教学.教师设置问题：

问题1回顾椭圆标准方程的推导步骤及方法；

问题2类比椭圆试着推导双曲线的标准方程；

问题3换元处理与椭圆有没有区别？

问题4猜证双曲线焦点在y轴上的标准方程.学生回顾椭圆标准方程的推导步骤及方法：①建系；②设点；③列式；④化简

小组合作交流在教师的引导下，认真思考教师设置的问题，类比椭圆标准方程的推导，尝试完成双曲线标准方程的推导.【设计意图】通过探究、合作推导出双曲线的两种标准方程，加深学生对类比思想的应用，提高学生的分析问题和解决问题的能力.师：引导学生对双曲线方程的两种形式进行比较，强调双曲线方程的特点与判断焦点位置的方法

生：?J真观察双曲线的两种标准方程，通过小组讨论、比较，归纳双曲线方程特点，以及如何判断焦点的位置

【设计意图】通过小组交流、合作探索，让学生各抒已见，畅所欲言，激发学生的学习兴趣，体验成功的快乐.⑤双曲线的标准方程

焦点在x轴标准方程：x2a2-y2b2=1

焦点在y轴标准方程：y2a2-x2b2=1

注意：

双曲线方程特点：

① 方程中x2，y2的系数异号；②a>0，b>0，c2=a2+b2但a，b大小不确定.判断焦点位置：

如果x2的系数是正的，则焦点在x轴上；如果y2的系数是正的，则焦点在y轴上.⑥例题精讲 简单应用

例1已知双曲线的焦点 F1（-5，0），F2（5，0），双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.例2已知双曲线的一个焦点坐标是（0，-6），经过A（-5，6），求双曲线的标准方程.例3已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.前两道例题由学生讲解，教师指导补充.教师引导学生对例3进行分析，详细讲解求解过程.【设计意图】通过精讲例题，巩固所学，帮助学生掌握求双曲线标准方程的两种方法：定义法与待定系数法，以及双曲线方程的简单应用.⑦归纳总结 思维提升

【设计意图】让学生自己来归纳总结，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化.⑧分层作业 巩固落实

【设计意图】布置作业，进一步巩固所学的知识.作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，满足不同学生的不同需要.3几点启示

本次微课给出的是双曲线的概念，是一次概念教学课.基于本次微课的教学，为进一步提高微课的教学质量，笔者得到以下几点启示：

（1）微课教学要合理选题，切题迅速

微课的特点主要体现在“微”，这个“微”字，一是指时间简短，二是指只是针对某一个知识点或某些例题.因此，并不是所有的课都适合微课教学，要合理选题；同时，内容选择上范围不宜过大.此外，微课教学中要处理好“微”还需做到切题要快，开门见山，切题迅速，选择与所讲内容紧密相关的知识，主题突出，这样才会有时间讲解重点内容.（2）微课是一个完整的教学活动

微课是围绕数学课程中的某个知识点或某个教学环节开展的数学教学活动，一般是教学的重点、难点和疑点.俗话说：麻雀虽小，五脏俱全.微课虽然短小精悍，但它也有完整的教学过程，是完整的教学活动.每次微课都有其教学目标、教学重难点、引入、师生互动、相应练习、归纳总结等[3].（3）微课的教学对象始终都是学生

虽然录制微视频时，没有学生在场，但是微课的教学对象还是学生，在视频中也要有师生的互动.因此，设计微课，最关键的是从学生的角度去设计，而不是从教师的角度去设计，体现以人为本，以学生为主体的教育教学理念[4].（4）切实重视自学报告单的应用

尽管微课的时间比较短，但要给学生留出足够的思考时间，可以在需要思考的地方提示学生暂停，进行思考.在此，应特别强调自学报告单及其应用，自学报告单一定要标题醒目，讲究配套，适合完成自学练习，并能利于提出存在的困惑的问题，以便教师全面掌握学情，及时给予个性化答疑，以切实提高学生自主学习的效率.微课作为新兴的教育资源，它的出现顺应了时代发展的潮流，符合教育发展的规律，开启了教育的“微时代”.但是，作为新生事物，我们在教学中应合理应用，扬长避短，更好的促进教师的教与学生的学.参考文献

[1]胡铁生，黄明燕，李民等.我国微课发展的三个阶段及其启示[J].远程教育杂志，2013（4）：36-42.[2]张一春.微课建设研究与思考[J].中国教育网络，2013（10）.[3]李璜.麻雀虽小，五脏俱全――观摩中国微课大赛的实践与思考[J].中学数学教学，2014（1）.[4]张仕凯.对小学数学微课“热”的冷思考[J].学科教学探索，2015（17）.