初一数学下寒假预习1平行线的判定

第一篇：初一数学下寒假预习1平行线的判定

初一数学寒假培优

初一下数学寒假培优训练一（余角、补角以及三线八角、平行线的判定）

一、考点讲解：

1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角． 2．补角：如果两个角的和是平角，那．么称这两个角互为补角．

3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 4．互为余角的有关性质：① ∠1＋∠ 2=90°，则∠

1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠

2=90○．②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠ 3= 90○，则∠ 2= ∠ 3． 5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝

180○．②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋ ∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C． 6．对顶角的性质：对顶角相等．

二．互为余角、互为补角、对顶角比较

○

例1．已知一个角的余角比它的补角的51

3还少4，求这个角。

例2．如图所示，AOB是一条直线，AOC90,DOE90，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？

A

O

E

4B

例3.如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠ 1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（）

A．∠2 =45○B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75○30′ 解：D点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．

四、巩固练习：

1．_______的余角相等，_______的补角相等．

○

2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63，∠3=__

3．下列说法中正确的是（）A．两个互补的角中必有一个是钝角B．一个角的补角一定比这个角大C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D．相等的角一定互余

4．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○，那么从A处观测到C处的方向为（）A．南偏西32○B．东偏南32○C．南偏西58○D．东偏南58○

5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90则∠1=___，∠2=___．

6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数． 7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153，∠l=_8．如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是_________ 9．一个角的余角（）

A、一定是钝角B、一定是锐角C、可能是锐角，也可能是钝角D、以上答案都不对 10．若两个角互补，则（）A、这两个都是锐角 B、这两个角都是钝角C、这两个角一个是锐角，一个是钝角D、以上结论都不对

11．一个角等于它的余角的2倍，那么这个角等于它补角的（）A、2倍

B、1

2○

○

倍 C、5倍 D、1

5倍

12．下列说法中正确的是（）A、相等的角是对顶角

B、不是对顶角的角不相等C、对顶角必相等 D、有公共顶点的角是对顶角

13．三条直线相交于一点，所成对顶角有（）A、3对

B、4对

C、5对

D、6对

14．下列说法正确的是（）A、不相等的角一定不是对顶角C、两条直线相交所成的角是对顶角

B、互补的两个角是邻补角

D、互补且有一条公共边的两个角是邻补角

B E

C

15．如图所示，AOE是一条直线，AOBCOD90，则（1）如果130,那么2，3=。

（2）和1互为余角的角有和1相等的角有16．为下面推理填写理由。

O

（1）,互为余角（已知），90（）（2）如图所示，AB、CD相交于点O（已知），12（）（3）12,23（已知），13（）

D B

（4）AC90，BC90（已知），∴∠A=∠B（）

五、关于同位角、内错角和同旁内角

1．共同点：都是两条直线被第三条直线所截得到的不具有共公顶点的两个角之间的关系，这两个角有一条边在同一直线上。

2．不同点：同位角在两条直线的“同方”，第三条直线的“同侧”，（简称：位置相同的角，形状呈“F”字形）。

内错角的两条直线“内侧”，第三条直线“两旁”（位置错开，形状呈“Z”字形）。同旁内角在两直线之间，第三条直线“同旁”（形状呈“C”字形）。

另外注意：寻找“三线八角”关键是找准截线，截线是公共边所在的那条直线。

六、角位置的确定巩固练习：

1．如图1所示，直线a、b、c两两相交，共构成对对顶角。

2．如图2，能与∠1构成同位角的角有（）A、2个B、3个C、4个D、5个 3．如图2，能与∠1构成同旁内角的角有（）A、2个B、3个C、4个D、5个 4．如图3所示，已知四条直线AB，BC，CD，DE。

问：①∠1=∠2是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.②∠1=∠3是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的____角.③∠4=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.④∠2=∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的____角.5．如图4所示，下列各组判断错误的是（）．

（A）∠2和∠3是同位角（B）∠1和∠3是内错角（C）∠2和∠4是同旁内角（D）∠1和∠2是内错角

七、直线平行的条件（又叫平行线的判定）；

1．同位角相等，两直线平行；2．内错角相等，两直线平行；

3．同旁内角互补，两直线平行；4．同时平行于第三条直线的两条直线也互相平行。例1．如图所示，1和4是什么角？由哪两条直线被什么样的第三条直线所截？2和3呢？2和4呢？1和A呢？A和2呢？

例2．如图所示，AB、CD两相交直线与EF、MN两平行直线与EF、MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对？

a b

P Q F

B

D

N

C

F

B D

例3(1)如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，如果∠1=∠2，∠CNF=∠BME，那么AB∥CD，MP∥NQ，A 请说明理由。

E

G

C

a∥b.(2)如图所示，直线a,b被直线c所截，1的3倍等于2,3是1的余角，求证：

（3）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥GF

八、巩固练习

1．给下列证明过程填写理由：

已知：如图所示，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，A B 求证：BE∥CF．

证明：∵AB⊥BC于B，CD⊥BC于C,（）∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°（）∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余．（）又∵∠1=∠2，（）∴_______=_______．（）

∴BE∥CF．（）2．如图，已知∠B+∠C+∠D=360°，则AB∥ED，为什么？

3．如图所示，已知B25,BCD45,CDE30,E10，试说明，AB与EF有怎样的位置关系？并说说你判断的理由。

A

B1A1 A

2A

C

B

A

B

C FB2 D

A3 E

F

4.已知：如图，∠B1＋∠B2=∠A1＋∠A2＋∠A3（即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和），求证：AA1 ∥BA

35．下列说法正确的是（）A、同位角相等

B、同旁内角互补

C、若123180，则1,2,3互补D、对顶角相等 6．同一平面内有三条直线a,b,c，若ab,bc，则a与c（）A、平行

B、垂直

C、相交

D、重合7．一个人从A点出发向北偏东60方向走了4m到B点，两从B点向南偏西15的方向走了3m到C点，那么ABC等于（）A、45B、75C、105D、135

8．如图所示，根据下列条件：AAOD,ACBF,BEDB180，可以判定那两条直线平行，并说明判定的依据。

E D C

F

9．已知：如图，FE⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB。

10．如图2-11，直线AB、CD相交于O点，∠AOD与∠BOD叫做______角；∠AOD与∠BOC叫______角；若∠AOD=2∠BOD，则∠BOD=______度，∠AOC=______度．

11．如图2-14，直线AD、BC被CE所截，∠C的同位角是______，同旁内角是______；∠1与∠2是_____、____被____所截得的_____角；AB、CD被AD所截，∠A的内错角是______，∠A和∠ADC是______角；AB、CD被BD所截，_______和______是内错角．

12．如图2-15，∵AO⊥OC，OB⊥OD∴∠1______∠2（）

13．已知：如图2-17，COD是直线，且∠1=∠3，说明A、O、B三点在一条直线的理由可以写成：

∵COD是一条直线（）∴∠1+∠2=______（）

∵∠1=∠3（）∵∠______＋∠3=______∴A、O、B在一条直线上． 2．已知：如图2-18，直线AB、CD、EF交于点O，AB⊥CD，∠1=27°．求：∠2，∠FOB的度数．

解：∵AB⊥CD，（已知）∴∠COB=______（）∵∠1=27°（已知）

∴∠3=______，∵∠3______∠2（）∴∠2=______（）∵∠2+∠FOB=______（）∴∠FOB=______．

第二篇：初一下平行线判定和性质试题

平行线判定和性质

1．已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。

（1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2，（2）∵AD//BC，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）（3）∵∠1=∠2，∴AB//CD（两直线平行，内错角相等）

6．已知如图∠1=∠2，BD平分∠ABC，求证：AB//CD

2．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试向EF是否与GH平行？

3．如图写出能使AB//CD成立的各种题设。

4．已知如图，AB//CD，∠1=∠3，求证：AC//BD。

5．已知如图，AB//CD，AC//BD，求证：∠1=∠3。

7．已知如图，AB//CD，∠1=∠2，求证：BD平分∠ABC。

8．已知如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：BC平分∠DBE。

9．如图，已知直线a,b,c被直线d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：∠1=∠7

三、证明角相等的基本方法 第一章、第二章中已学过的关于两个角相等的命（1）同角（或等角）的余角相等；（2）同角（或等角）的补角相等；

（3）对顶角相等；（4）两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。10，如图∠1=∠2=∠C，求证∠B=∠C。

11、已知如图，AB//CD，AD//BC，求证：∠A=∠C，∠B=∠D。

12、已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：∠1=∠2。

四、两条直线位置关系的论证。

两条直线位置关系的论证包括：证明两条直线平行，证明两条直线垂直，证明三点在同一直线上。学过证明两条直线平行的方法有两大类

（一）利用角；

（1）同位角相等，两条直线平行；（2）内错角相等，两条直线平行；（3）同旁内角互补，两条直线平行。

（二）利用直线间位置关系：

（1）平行于同一条直线的两条直线平行；（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。

13、如图，已知BE//CF，∠1=∠2，求证：AB//CD。

14、如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：DG//BC。

2、已经学过的证明两直线垂直的方法有如下二个：（1）两直线垂直的定义

（2）一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直。

（即证明两条直线的夹角等于90o而得到。）

15、如图，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。

五、一题多解。

16、已知如图，∠BED=∠B+∠D。求证：AB//CD。

第三篇：初一数学平行线的判定测试题

初一数学平行线的判定测试题

一、选择题:(每小题3分,共24分)

1、下列说法正确的有〔〕

①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,不相交的两条线段平行

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个

2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔〕

A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交

3.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

(1)(2)(3)

4.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么()

A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF

5.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是()

A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE

6.下列说法错误的是()

A.同位角不一定相等B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行

7.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互()

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交

8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔

A、0个B、1个C、2个D、3个〕

二、填空题:(每小题4分,共28分)

1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.3、如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置关系是，BE和DF的位置关系是.4、如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:

5.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.6.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.7.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.三、训练平台:(每小题15分,共30分)

1、如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.2、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=•¬30°,试说明AB∥CD.四、解答题:(共23分)

1、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为¬什么?（11分）

2、如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.（12分)

五、根据下列要求画图.（15分）

1、如图(1)所示,过点A画MN∥BC;

2、如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;

3、如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB•的延长线交¬于点F.（1）（2）（3）

第四篇：初一数学平行线的判定练习题

选择题

1、如图，能判定DE∥BC的条件是（）A、∠E=∠DCA B、∠DCE=∠E C、∠E=∠CDE D、∠BCE=∠E

2、如图，下列说法正确的是（）A、如果∠1=∠2，那么AD∥BC B、如果∠3=∠4，那么AB∥DC C、如果∠3=∠5，那么AD∥BC D、如果∠3=∠5，那么AB∥DC

3、如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A、∠1=∠3 B、∠2=∠4 C、∠EAD=∠B D、∠D=∠DCF

4、下列说法中，正确的是（）A、经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两直线平行

第五篇：八年级数学：平行线的判定

平行线的判定

一、素质教育目标

(一)、知识教学点

1、了解：推理、证明的格式

2、理解：平行线判定公理的形成，第一个判定定理的证法

3、掌握：平行线判定公理和第一个判定定理

4、应用：会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理证

(二)、能力训练点

1、通过模型演示，即“运动——变化”的教学思想方法的运用，培养学生的“观察——

分析”和“归纳——总结”的能力。

2、通过判定公理的得出，培养学生善于从实践中总结规律，认识事物的能力。

3、通过判定定理的推导，培养学生的逻辑推理能力。

(三)、德育渗透点

通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系相互转化的辩证唯物主义思想。

二、教学重点与难点

重点：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导

难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式

三、教学方法

启发示引导发现法

四、教具

多媒体计算机、实物投影仪

五、教学步骤

(一)创设情境，复习引入

利用上节课所学的平行线的定义及垂直的定义，让学生对下列语句做出判断，并说明道理：

1、两条直线不相交，就叫做平行线；（错）

2、如果测得两条直线相交，所成角中的一个角是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？（能，根据垂直的定义）

接着让学生思考：垂直的定义可以作为判断两条相交直线是否垂直的方法，那么平行线的定义能否作为判断两条直线是否平行的方法呢？如果能的话，我们用平行线的定义来判断两条直线平行要满足什么条件？（①、在同一个平面内；②、不相交）

给出下面两种两条直线的位置情况，引导学生观察发现，当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法。由此引出课题：平行线的判定。

下面我们将以两条直线被第三条直线所截的图形为基础研究判定两直线平行的方法。

(二)探索新知，讲授新课

1、平行线判定公理

（1）动画演示：给出像课本第79页图2-22的两条直线被第三条直线所截的模型，转动直线b，让学生观察，当直线b转动到不同的位置时，从1的大小变化说出这两条直线的位置关系。

在这个过程中，存在着一个平行的位置关系，那么1多大时，这两条线平行呢？也就是说我们若判定两条直线平行，需要寻找角的关系。

（2）进行观察比较，得出初步结论

进一步启发学生，能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，并让学生回忆平行线的画法，而后用计算机演示作图的过程：（过已知直线a外一点p画a的平行线b）

由刚才的动画演示发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与a、b都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是450，从而得出“平行线的判定公理”：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。可以简单说成：同位角相等，两直线平行。

（3）及时巩固，及时反馈。

用变式图形，让学生完成如下两个练习题：

练习1：如图，∠1=150°，∠2=150°，a//b吗？

练习2：如图，∠C=31°，当∠ABE=度时，就能使BE//CD？

2、平行线判定定理

（1）首先以简单的实例表明需要，引出新问题（“内错角相等，两直线平行”的判定）：

如图1，如何判断这块玻璃板的上、下两边平行？添加出截线后（图2），比照判定公理图，发现无法定出∠1的同位角，再结合图3，让学生思考、试答。直至发现内错角相等的条件后，让学生说明道理，而后师生共同修改。

然后，用计算机显示出完整的“推理”过程，并作详细的解释，（如图3）如果13，那么a//b吗？

13已知

12等量代换23对顶角相等

a//b同位角相等,两直线平行

得到平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。可以简单说成：内错角相等，两直线平行。

（三）知识的应用

练习：课本第80页的1、2、3题

补充习题：

1、错例分析：

已知已知：如图12

AB//CD内错角相等,两直线平行

2、如图，说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线截得的什么角？并指出这些角具有怎样的数量关系时，可以判定哪两条直线平行。

(1)A和ACG

(2)ACF和CED

(3)AED和ACB3、如图，已知AEMDGN，12，试问EF是否平行GH，并说明理由。

（四）归纳总结

1、概括判定两条直线平行方法：，两直线平等判定公理：同位角相等，两直线平等判定定理：内错角相等

2、结合判定定理的证明过程熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式。

六、布置作业

习题2.2A组第4、5题。