新北师大版_七年级下册数学_2.1___两条直线的位置关系(第二课时)_导学案（推荐5篇）

第一篇：新北师大版_七年级下册数学_2.1___两条直线的位置关系(第二课时)_导学案

党岘中学年级班姓名：学科：数学主备人：审核：授课人：授课时间：学案编号：72SX017

2.1两条直线的位置关系（第二课时）

学习目标：

1、认识生活中的垂直现象，理解垂直定义，并能用符号表示。

2、理解点与直线之间的所有连线中线段最短的原理，并能运用这一原理解决一些简单的问题。

3、理解垂线的性质以及点到直线的距离。

学习重点： 根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。

一、课前预习。

1、精读课本。

2、垂线的定义：直线AB，CD互相垂直，记作:，读作:。

3、垂线的性质：

性质1：性质2：

二、课堂检测(一)、选择题:

1.如图1所示,下列说法不正确的是()

A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段AC

C.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段

A

A

AD

C

B

D

C

D

B

C

B

(1)(2)(3)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有()A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有()

①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是()A.大于acmB.小于bcm

C.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有()

A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定

6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为()A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm(二)、填空题:

1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AO D=∠_______=∠

_______=∠_______=90°.2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.三、能力达标：

1、如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG的度数

E

D

AB

C

GF2、如图所示,村庄A要从河流L引水入庄, A

需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.l3、如图6所示,O为直线AB上一点,∠AOC=

∠BOC,OC是∠AOD的平分线.(1)求∠COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.D

CA

B4、如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N•分别是 位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,•离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.A

B

N

第二篇：两条直线的位置关系(第二课时)导学案

两条直线的位置关系（第二课时）导学案

学习目标：

1、认识生活中的垂直现象，理解垂直定义，并能用符号表示。

2、理解点与直线之间的所有连线中线段最短的原理，并能运用这一原理解决一些简单的问题。

3、理解垂线的性质以及点到直线的距离。学习重点： 根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。

一、课前预习。（背过并理解定义）

1、精读课本。

2、垂线的定义：直线AB，CD互相垂直，记作:，读作:。直线l与直线m垂直，记作:，读作:。画出图形：用折纸法折出互相垂直的直线，试试看。

3、垂线的性质： 性质1：过A点作直线l的垂线

性质2：画出图形，课本68页。叫做点到直线的距离。

二、课堂检测(一)、选择题:1.如图1所示,下列说法不正确的是()A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段

（1）A（2）

A

D

B

D

C

B

C

2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有()

A.2条B.3条C.4条D.5条

3.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是()A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm4.到直线L的距离等于2cm的点有()A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定5.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为()

A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm(二)、填空题:1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.（3）

A3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.CD4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.三、能力达标： B1、如图所示,村庄A要从河流L引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.A2、如图6所示,O为直线AB上一点,∠AOC=1l3

∠BOC,OC是∠AOD的平分线.(1)求∠COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.C

AB

3、如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N•分别是 位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,•离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.AB

总结：

N

第三篇：数学：3.6圆和圆的位置关系导学案(北师大版九年级下)

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3.6 圆和圆的位置关系

学习目标:

经历探索两个圆位置关系的过程，理解圆与圆之间的位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d，半径R和r的数量关系的联系． 学习重点: 两圆的位置关系，相切两圆的性质．两圆的五种位置关系的描述性定义，要注意数学语言的严谨性和准确性，必须注意讲清关键性词语（如谁在谁的外部、内部、惟一公共点等）．圆与圆的位置关系也可以与点和圆、直线和圆的位置关系类比记忆，每种位置关系可归纳为相离、相交、相切三类．相切两圆的性质是由圆的对称性决定的，两个圆组成的图形也是轴对称的，对称轴是连心线． 学习难点: 相切两圆位置关系的性质的理解． 学习方法: 教师讲解与学生合作交流探索法.学习过程:

一、例题讲解：

【例1】 已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径．

【例2】 定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是1cm．当两圆相切时，点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？

【例3】 已知两个圆互相内切，圆心距是2cm，如果一个圆的半径是3cm，那么另一

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二、课内练习：

1．已知半径为1厘米的两圆外切，半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有 个． 2．三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为

三、课后练习：

1．以平面直角坐标系中的两点O1（0，3）和O2（4，0）为圆心，以8和3为半径的两圆的位置关系是（）

A．内切

B．外切

C．相离

D．相交

．

2．两圆半径之比为3：2，当此两圆外切时，圆心距是10cm，那么，当此两圆内切时，其圆心距为（）

A．大于2cm且小于6cm C．等于2cm

B．小于2cm D．非以上取值范围

3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为6和3，O1、O2的坐标分别是（5，0）和（0，6），则两圆的位置关系是（）

A．相交

B．外切

C．内切 D．外离

24．R、r是两圆的半径（R＞r），d是两圆的圆心距，若方程x－2Rx＋r=d（2r－d）有等根，则以R、r为半径的两圆的位置关系是（）

A．外切

B．内切

C．外离

D．相交

5．已知半径分别为r和2r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是（）A．0＜d＜3r

B．r＜d＜3r

C．r＜d＜2r

D．r≤d≤3r 6．下列说法正确的是（）

A．没有公共点的两圆叫两圆外离 B．相切两圆的圆心距必须经过切点 C．相交两圆的交点关于连心线对称

D．若⊙O1、⊙O2的半径为R、r，圆心距为d，当两圆同心时，R－r＞d 7．已知两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过O2，则四边形O1AO2B是（）A．平行四边形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

8．半径分别为1、2、3的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为（）

A．钝角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．直角三角形

9．半径分别为1cm和2cm的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数是（）

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第四篇：北师七年级数学下册第二章《2.1两条直线的位置关系》教案

2.1两条直线的位置关系

教学目标：

1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。

2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。

3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。教学重难点

重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。教学准备 实物图片、ppt课件。我的思考

本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。

本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫.从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大.教学设计

教学过程

一、创设情境，引入新课 教师活动：

向同学们展示一些生活中的图片：马路、高楼、楼梯扶手等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。

【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。】

二、建立模型，探索新知

互动探究

一、平行线、相交线的概念： 师生活动：

1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？(板书：①平行、②相交、③重合，并给出相交线的定义)若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

2、凡未作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？（板书：去掉③重合，并总结出同一平面内的两条直线的位置关系）

同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。

3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？ 板书：（留空）不相交的两条直线叫做平行线。

4、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内。”

5、那么理解平行线时，必须注意什么？

重点给学生强调平行线的三层意思：

（1）“在同一平面”是前提条件；

（2）“不相交”是指两条直线没有交点；

（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上市指它们所在的直线平行）。

【设计意图：让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系。】

6、通过双杠的图片，引导学生学习习近平行线的表示！互动探究

二、对顶角的概念和性质：

教师活动：让学生在练习本上画两条直线相交的图形，通过观察，引导学生理解对顶角定义。

两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。教师应关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。

（2）对顶角是指两个角的位置关系。

学生活动：在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？

学生动手操作，自己得出结论，教师板书对顶角的性质：

对顶角相等。

教师活动：出示剪刀的图片，引导学生从动态的角度对顶角大小的变化。

出示巩固练习；

互动探究

三、余角、补角的概念和性质：

教师活动：继续通过两直线相交的图形，让学生理解邻补角。

∠1和∠3数量上有什么特点，位置上呢？

学生活动：学生通过观察，回答教师提出的问题.师生总结互为补角的概念.然后，类比互补角学习互为余角的概念.如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。教师应关注：

（1）学生的语言表达.（2）学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中.（3）学生是否真正理解了这两个概念.【设计意图：教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这两个概念，培养口语表达能力.】 教师活动：出示巩固练习学生活动：口头回答。

教师活动：出示台球图片，通过球的反射的实例，引导学生学习同角或等角的余角相等。引导学生学习同角或等角的余角相等。

（1）学生语言是否准确、规范.（2）几何语言的表达是否准确、规范.（3）思维是否清晰.同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。

【设计意图：学生有了探究余角的经验，会主动迁移到补角上来，类比余角的性质进行自主探究，从而达到“由扶到放”的目的.从而培养学生独立思考的习惯，以及迁移知识的能力.】 教师活动：出示巩固练习。学生活动：口头回答！

三、归纳小结，认知升华：

学生思考，谈自己的收获和体会.教师给以补充.总结一下内容：

1、同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交。

2、概念：（1）对顶角；（2）余角；（3）补角.3、

第五篇：七年级数学人教版下册：5.1.2垂线第一课时导学案

第五章5.1.2

垂线（1）

主备人

审核人

审核时间

课型

班级

姓名

流程

导学内容

助教策略

(学习随笔)

目标导学

学习目标：了解垂直概念和性质,会用三角尺或量角器画垂线.能力目标：培养学生观察、分析、归纳的能力；

情感目标：把学到的知识应到生活中去，做个爱学爱思的人。

学习重、难点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.自主学习

1．如图∠1=60°，那么∠2、∠3、∠4的度数

2.∠1=90°，那么∠2、∠3、∠4的度数

3.观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?

合作探究

1．观察思考:固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?

结论:当b的位置变化时,角α从锐角变为钝角,其中∠α是_____角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠α是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a、b所成的四个角都是_____角,都_____.2.垂直定义：两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

3．表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如右图.（1）、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

（2）、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

（3）、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

注意：过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

课堂小结

本节课我们学习了哪些内容？

达标检测

（一）、判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.（）

2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）

3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.（）

（二）、填空题.1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE

与直线AB的位置关系是_________.（1）

（三）、解答题.1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.(1)画直线DE⊥OB;(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.2.已知:如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD

与OE的位置关系.3.如下图，P是∠AOB的OB边上的一点，请分别过P点画OA、OB的垂线

1、自主检测

2、小组展示

学

(教)后

反思

通过本节课的学习：对自己说，你有哪些收获？