第一篇：初二北师大版数学第六章__证明(一)练习题
初二北师大版数学第六章证明
（一）练习题
祁家河初中主笔：陈全安审阅：姓名__________ 练习目标：⒈加深理解本章所学各个知识点，在证题过程中能娴熟灵活地运用之。⒉学会分析证明思路，初步掌握综合法证明的步骤和格式。知识提炼：㈠、关于命题、定理及公理
⒈对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。
⒉判断一件事情的句子，叫做命题，每个命题都由条件和结论两部分
组成。
⒊正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
⒋ 公认的真命题称为公理（书P225 6条公理）（等量代换）⒌ 推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理。
㈡、平行线的性质及判定
判定：⒈同位角相等，两直线平行。⒉同旁内角互补，两直线平行。
⒊内错角相等，两直线平行。
性质：⒈两直线平行，同位角相等。⒉两直线平行，同旁内角互补。⒊两直线平行，内错角相等。
㈢、三角形的内角和外角的定理
⒈如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。⒉如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。⒊如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。⒋三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° ⒌三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。⒍三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
提升训练：
一、填空题：
⒈把命题“对顶角相等”改写成“如果„那么„”的形式____________________。⒉把“等角的余角相等”改写成 “如果„，那么„”的形式_________________。⒊命题“任意两个直角都相等”的条件是___________，结论是_________________，它是______（真或假）命题。
⒋如图所示，∠1＋∠2=180°，若∠3=50°，则∠⒌如图所示：已知∠1 = 20°，∠2 = 25°，∠A = 3°，则∠BDC 的度数为。
⒍、如图所示：AB∥CD，∠1 = 100°，∠2 = 120°，则 ∠α=。
⒎如图所示：已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82º，则∠EDB=，∠A=_______。
⒏如图所示：平行四边形ABCD中，E为AB上一点，DE与AC交于点F，AF∶FC=3∶7，则AE∶
A ⒐在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I,B
F
若∠A=60则∠BIC=__________。
⒑在三角形中，最多有个锐角，至少有个锐角，C
D
A最多有个钝角（或直角）。
二、选择题：
D
⒈下列语句不是命题的是（）B
E
C
A、2008年奥运会的举办城是北京。B、如果一个三角形三边a，b，c满足a2＝b2＋c2，则这 个
三角形是直角三角形。
C、同角的补角相等。
D、过点P作直线l的垂线。⒉下列命题是真命题的是（）
A、－a一定是负数。B、a＞0
C、平行于同一条直线的两条直线平行。
D、有一角为80°的等腰三角形的另两个角为50°与50°。
⒊“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（）
解：∵AB∥MN（_______）
A、两条直线。B.、交点。C、两条直线相交。D、只有一个交点。∴∠BCD＋∠CDN＝180°（_____________________）
∵CG、DG是角平分线（_______)⒋命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A、垂直。B、两条直线。C、同一条直线。D、两条直线垂直于同一条线。⒌如图所示：AB⊥EF，CD⊥ EF，∠1=∠F=30°，那么与FCD相等的角∴∠1=
1∠BCD∠2=∠CDN(__________________)2
2∴∠1＋∠2＝90°
∵∠1＋∠2＋∠CGD＝180°（___________________）
有（）A、1个B、2C、3个D、4个 ⒍如图所示：AD平分CAE，∠ B=30°，CAD=65°，∠ACD=（）A、50°
B、65°
C、80°D、95°
⒎如图所示：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A、180°B、360°C、540° D、720° ⒏如图所示：如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系式为（）A、α＋β＋γ=360°B、α－β＋γ=180°C、α＋β＋γ=180°D、α＋β－γ=180°A B
F
B
E
E
C
C
D
DE
三、完型填空：
⒈如图所示：直线AB∥MN，分别交直线EFA
B 于点C、D，∠BCD、∠CDN的角平分线 交于点G，求∠CGD的度数。
GMN
F
∴∠CGD＝90°
如图所示：在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC求证：∠A= 2∠H
证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠ABC+∠A（________________）∠2是△BCD的一个外角，∴∠2=∠1+∠H（__________________）
∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线，∴∠1=
2∠ABC，∠2= 1
2∠ACD（_____________________）∴∠A =∠ACD-∠ABC= 2（∠2 －∠1）（____________）
而 ∠H=∠2-∠1（等式的性质）∴∠A= 2∠H（____________）
⒉已知：的平分线。
四、解答题：
⒈如图所示：已知：AD∥EF，∠1＝∠2。求证：AB∥DG。
E
⒉．如图所示：已知：AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D。求证：BE⊥DE。
⒊.如图所示：在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点P，∠BPC＝130°，求：∠A的度数。
A
P
BC ⒋如图所示：已知：直线AB∥MN，分别交直线EF于点C、D，∠BCD、∠CDN的角平分线交于点G。求∠CGD的度数。
AB ⒌如图所示：已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC
GMN
F
⒍如图所示：O是四边形ABCD的两条对角线的交点，过点
O作OE∥CD，交AD于E，作OF∥ BC，交AB于F，连接EF。求证：EF∥BD
⒎如图所示：已知：AB∥DE。⑴猜测∠A、∠ACD、∠D有什么关系？并证明你的结论。⑵若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A、∠ACD、∠D之间的关系，仍然满足⑴中的结论吗？若符合，请你证明，若不符，请你写出正确的结论并证明。要求画出相应的图形。
第二篇：初二数学勾股定理定义及习题
勾股定理的定义: 较短的直角边称为勾，较长的直角边为股，斜边称为弦，因此勾股定理又称为勾股弦定理．
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
3、直角三角形的判定
判定一个三角形是直角三角形，一是利用定义，即证明三角形中有一个角是直角，二是利用勾股定理的逆定理．
4、勾股定理的应用
（1）已知直角三角形的两条边，求第三边；
（2）已知直角三角形的一边，求另两条边的关系；
（3）用于推导线段平方关系的问题等；
（4）用勾股定理，在数轴上作出表示线段
例
1、设a、b、c、d都是正数.求证：证明：、、的点，即作出长为的构造一个长为（a＋b），宽为（c＋d）的矩形ABCD．
一、填空题
1、如图所示，将一根24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是__________．
2、等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则它的面积为__________．
3、如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=1，CF=3，则AB的长度为__________．
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，CA=8cm，动点P从C点出发，以每秒2cm的速度沿CA、AB运动到点B，则从点C出发__________秒时，可使
．
5、已知△ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD=8，则BC的长为__________．
6、如图，已知AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M、N，点C是MN上使AC＋BC的值最小的点．若AM=3，BN=5，MN=15，则AC＋BC=__________．
7、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（－2，1）关于y轴的对称点为P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是__________．
8、如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值是__________． 1、11cm≤h≤12cm 2、12cm23、4、2秒或6.5秒5、21或9 6、17
7、点拨：作P′Q⊥x轴于Q，求得x轴于点
．以点O为圆心，为半径作弧交
3；再以点P′为圆心，为半径作弧交x轴于T（4，0）；作线段OP′的垂直平分线交x轴于点T，连接TP′，则TP′=OT=t，TQ=|
4－t|，在Rt△P′QT中，由勾股定理得（2－t）＋1=t，22
24．8、点拨：作点D关于AB的对称点F，连接CF、BF、EF，则ED=EF，BD=BF=1，∠ABC=∠ABF=45°，∴∠CBF=90°，∴EC＋ED＝EC＋EF≥CF＝
．
二、解答题
9、如图AM是△ABC的中线，∠C=90°，MN⊥AB于N．求证：AN=BN＋AC．
229、AN=AM－MN=AC＋CM－MN=AC＋BM－MN=AC＋BN． 2222
第三篇：初二数学《证明举例》
初二数学《证明举例》
课题：22.4证明举例（4）
一、教案设计思考与亮点
教案设计思考：本节内容为证明举例的第四课时，用二次三角形全等来证明有关问题，教案的设计力求通过师生生动活泼的问题研究，不生搬硬套固定的解题模式，让学生亲身经历问题的解决与创设过程。教学中，随着问题的提出、分析和解决，构建积极进取的学习氛围，整个一堂课，始终是在师生的默契配合下进行，师生思维协调同步，处于“共鸣”状态，从而大大提高了课堂教学质效。
教案设计亮点：
1、教学过程中，设计了开放性问题，既可以消除学生“模仿例题”的习惯，又可以克服学生被动学习的弊端，有利于培养学生个性，发挥每个学生的聪明才智，更好地培养他们的思维品质。
2、教学过程中，设计了对例题的简单变式训练，引导学生进行猜想与验证，同时引导学生修正猜想。
二、教学目标：
1、知识目标：（1）尝试命题教学，学生掌握文字命题的证明步骤。
（2）会用二次三角形全等证明几何问题。
2、能力目标：（1）了解猜想证明与反驳、优化的数学思想方法。
（2）经历了命题的证明过程，学生逐步学会分别从题设和结论
出发，寻求论证思路的综合分析方法。
3、情感目标：注重对学生思维品质的培养，鼓励学生进行有效的合作学习。
三、教学重、难点：重点：用二次三角形全等进行几何证明。
难点：举出反例说明一个命题是假命题。
四、教学过程：
今天这一节课，我们继续来学习几何证明。（写课题）
一、文字命题证明
请同学们看这样一道例题：
例7：求证：有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。
（一）提问：
1、文字命题的证明有哪些步骤？
2、这个命题的题设与结论分别是什么？
（二）学生动手操作：
完成画图，写已知和求证。
（学生完成，教师巡视，并抽一份点评，尽量让学生自己发现问题并
解决和完善）AA’
’
DD’
已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，AB= A’B’,BC= B’C’,AD、A’D’分别是
BC和B’C’边上的中线，AD＝A’D’。
求证：△ABC≌△A’B’C’
[归纳小结]
对于文字命题，我们先要读懂题意，正确理解其中的内涵，再着手
解题。
（三）讨论与分析：
我们如何来证明△ABC≌△A’B’C’，用什么方法？同学投入讨论。
（学生思考并讨论，互相启发，自我教育，然后小组选代表汇报解题思路。）追问学生：
1、你怎么想到证∠B＝∠B’？
2、如何证得BD’=B’D’？
你们能自己完成这道题的证明了吗？
（四）独立书写证明过程：
证明：∵AD、A’D’分别是BC和B’C’边上的中线（已知）
∴BD=
1212BC，B’C’＝B’C’（三角形中线定义）
又∵BC= B’C’（已知）
∴BD= B’D’（等式性质）
在△ABC和△A’B’C’中
’D’（已知）
’B’（已知）
AD＝A’D’（已知）
∴△ABC≌△A’B’C’（S • S • S）
∴∠B＝∠B’（全等三角形对应角相等）
在△ABC和△A’B’C’中
’B’（已知）
∠B＝∠B’（已证）
BC= B’C’（已知）
∴△ABC≌△A’B’C’（S • A • S）
（可能还有学生通过证AC= A’C’，从而得到△ABC≌△A’B’C’。此时教
师均给予肯定，然后指出在具体解决问题的过程中，要善于选择简捷的方法，培养学生优选的数学思想。）
（五）[归纳小结]
在这个命题的证明过程中，有两次证明三角形全等，其中第一次证
明所得的两角相等，成为第二次证明三角形全等的条件，这种将上一步推理所得的结论作为下一步推理条件的情况，在证明过程中常常会遇到。
二、变式训练
（一）完成了上述命题的证明：若将其中“一边上的中线”改成“一边上的高”，命题是否成立？
（学生独立思考，并请一位同学上黑板画图）
估计学生回答此命题仍成立，请学生说明理由。
老师问还有没有其它意见？
若学生没有意见，教师进行反驳，将学生所画的图作如下改变：
’（通过老师画图操作，学生观察分析，从而获得直观的认识）然后提问：
1、观察△ABC≌△A’B’C’中条件是否符合题意？
2、此时，△ABC≌△A’B’C’吗？为什么？
3、老师是用什么方法说明这是个假命题的？
（二）思考题：（让学有余力的同学进行再思考）
1、修正上述命题，使之成为真命题。
2、若改变“一边上中线”为“一角平分线”，其它条件作怎样变化，命题仍
成立，留作同学课外思考。
[归纳小结]
由上可见，我们在思考问题时既要积极大胆，又要注意思维的严密
性，不断优化我们的思维方式。
三、巩固练习：
如图：已知：点D、E分别在AB、AC上，BE和
相交于O点，且DB=EC，要证明OB=OC，还需要增加什么条件？
BC
（一）放手发动学生积极参与讨论，大胆思维，勇于探索。
（二）鼓励学生敢于发表见解，善于发表见解。
（三）学生提出的问题，还是由学生自己来评判是否正确。
（通过开放性练习，让学生探究尝试，调动学生学习的积极性，培养
学生发散性思维和逆向性思维的能力。）
四、课堂小结：
（先由学生小结，然后老师作点评和补充。）
这节课我们学到了些什么？
1、文字命题证明步骤。
2、二次三角形全等证明有关问题。
3、证明假命题的方法——举反例。
4、良好思维品质的培养。
五、作业布置：
1、课本练习及练习册练习
2、有兴趣的同学继续考虑：
（1）有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等吗？
（2）类似的角平分线、高有没有这样的性质呢？
五、教案说明
课堂教学是有效地开展师生双边活动的主阵地，在教师的主导作用下，广泛地让学生参与，积极思考，亲自实践，培养学生的自我意识、竞争意识和创新意识，发展学生的创造性思维，这是素质教育的要求之一。所以，我在教学过程中，让学生充分的动手、动脑，自由的讨论，在此基础上进行分析与研究，以激发学生学习的主动性，同时通过变式训练及开放性练习，不断开发学生的潜能，注重对学生思维品质的培养，从而提高分析问题，解决问题的能力。
本节内容为22.4证明举例的第四课时，用二次三角形全等来证明有关问题，为了分散难点，先复习了命题的证明步骤，再安排学生根据题意画图并写已知与求证，然后让学生在思考讨论的基础上分析解题思路，突出分析与综合的思想方法，最后独立写证明过程。整个例题基本上是由学生解决的，老师在其中作适当的分析、点评，从而培养学生对问题的观察、比较分析及综合演绎的能力。
由对例题的简单变换，引导学生进行猜想与验证，同时引导学生修正猜想。其中渗透猜想与反驳的数学思想，注重对学生思维品质的培养。之后又进一步提出问题，让学有余力的学生课外有深入的思考余地。这样的处理，使例7与练习第一题成为一个整体，而练习2的思维方式与例7相同，作为课后作业是对知识
进行巩固。
最后一道题则是提高要求，少给一个条件，进行开放性思维训练、要学生通过讨论，大胆探索，提出所增加的条件，再由学生来判断其正确性。这样学生的积极性得到充分的调动，更增添学生学习数学的兴趣，从而培养学生发散思维与逆向思维的能力。本堂课小结基本上由学生完成，使学生明白通过努力，收获还是很多的，同时也培养了学生对知识的概括归纳能力。
六、教学反思
综观本节课的课堂教学，我认为教学其实施过程比较顺利，并能有效地开展教学双边活动。其中学生始终是课堂教学的主人，在教师的调动下，学生积极参与课堂教学活动，学习的主动性与积极性得到充分的发挥。
在教学中，凡是能让学生自己去获取知识的内容，我都给学生提供机会，大胆地放，如例题教学中，命题证明要先根据题意画图，写已知、求证、再进行证明，我就放手让学生操作，然后分析解题思路让学生讲，疑点让学生议，错如让学生剖析，最后加以修正。这样，使新知识易掌握，错误易暴露，也利于及时纠正反馈，同时，对发展学生的逻辑思维能力是十分有利的，从而使例题教学显得充实、有效。
把例题简单变式后，提出问题“此时命题还是否成立？”其实这是老师有意设计的一个问题，我先让学生猜想认可，学生均自以为判断是正确的。然后教师平等地参与学生一起也发表见解，通过老师实际画图，学生观察分析，直观地认识到结论不成立，再来分析原因，从而引起学生的重视与反思。这样的反例反驳，学生不仅错明确误之处，而且更明确用举反例证明假命题的方法，从而得出与原来不同的结论。这样使学生在今后解题过程中，不仅要敢于探索，大胆思维，同时也要注意思维的严密性与批判性，从而培养良好的思维品质，不断优化思维方式。
巩固练习是属于“从不变的结论来探索使结论成立的已知条件”的编题，其题型结构是：
条件条件条件结论
条件（不变）
条件条件（学生探索）
缺条件，当然要设定，而且有多种可能性，这样的开放性问题要求学生从条
件方面进行思维和纵向发散，而这种思维的发散需要先进行广泛的逆向联想，再进行正向的验证，颇具挑战性，很容易激起学生“跃跃欲试”的情感和对数学知识的浓厚兴趣，从而打破学生的思维定势，开阔思维。在整个教学过程中，由于教师的鼓励，适时的引导，使学生敢于创新，大胆创造，特别是增加了“BE=DC”这个条件，它的证明需添设辅助线，此时由于学生的思维始终处于兴奋状态，就很自然地想到了解决的办法，进而提高了学生分析问题、解决问题地能力，从中得到了“以思维的逆向性和变通性”为主的思维转换能力的培养。
从当堂学生的各种反馈及课后的作业来看，本节课完成了教学任务，达到了教学目的与要求，特别注重了思维力度与品质的培养，但在教学过程中，对某些问题的问法设计上还有待改进。
第四篇：初二数学份证明
八年级证明
（一）单元测试
一、填空题
1.命题“任意两个直角都相等”的条件是________，结论是___________，它是________（真或假）命题
.图6－77
2.如图6－77，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________.3.在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C
=________.图6－78
4.已知，如图6－78，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________.5.已知，如图6－79，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED
=__________.图6－79图6－80
二、选择题
1.下列语言是命题的是
A.画两条相等的线段
B.等于同一个角的两个角相等吗？
C.延长线段AO到C，使OC=OA
D.两直线平行，内错角相等.2.如图6－80，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于
A.63°B.62°
C.55°D.118°
3.下列语句错误的是
A.同角的补角相等
B.同位角相等
C.同垂直于一条直线的两直线平行
D.两条直线相交只有一个交点
三、解答题
1.举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题.图6－8
12.已知，如图6－81，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=26°,求 1∠C.2四、证明题
1.已知，如图6－82，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C.求证：∠1=∠2.图6－8
22.已知，如图6－83，△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.求证：∠DAE=（∠C－∠B）.12
图6－8
3参考答案：
一、1.两个角都是直角这两个角相等真
2.90°3.120°4.180°5.78°
二、1.D2.B3.B
三、1.如：60°和50°都是锐角，但它们的和是钝角.2.解：∵AE∥BD.∴∠1=∠
3∵∠3=∠2+∠C
∴∠C=∠3－∠
2∵∠3=∠1=3∠2
∴∠C=3∠2－∠2=2∠2 1∠C=∠2=26° 2
四、1.证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴AD∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行）∴∠2=∠CAD（两直线平行，同位角相等）∵∠4=∠C（已知）
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠CAD（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠2（等量代换）
2.证明：∵AD⊥BC于D（已知）
∴∠ADC=∠ADB=90°（垂直的定义）
∵AE平分∠BAC（已知）
1∴∠CAE=∠BAC（角平分线的定义）2
∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形内角和定理）1∴（∠B+∠BAC+∠C）=90°（等式的性质）2
∵∠1+∠DAE=∠CAE（已知）
∴∠DAE=∠CAE－∠1 1=∠BAC－（90°－∠C）2
11=∠BAC－［（∠B+∠BAC+∠C）－∠C］ 22
1111=∠BAC－∠B－∠BAC－∠C+∠C 2222
1=（∠C－∠B）（等式的性质）2
1即：∠DAE=（∠C－∠B）.2∴
第五篇：初二数学几何证明
1.已知△ABC是等边三角形，D是BC边延长线上一点，以AD为边作等边三角形ADE。连接CE.求证：CE平分∠ACD
E
A
BCD
2.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB边上的一点，AE=AC，EF∥BC交AC于点F.求证：∠DEC=∠FEC
.3.已知△ABC、△DBE、△CEF是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形.A
D
F
BC
4.如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC, ∠B的平分线与AC交于点D，过点C作CH⊥BD，H为垂足。试说明BD=2CH。
A
21C
5.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过C点在△ABC形外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．
(1)求证：
MN=AM+BN
(2)△ABC内，∠ACB=90°，AC=BC若过C点在△ABC内作直线MN，当MN位于何位置时，AM，BN和MN满足MN=AM-BN，并证明之．
6.“等腰三角形两腰上的高相等”
(1)根据上述命题，画出相关图形，并写出“已知’’“求证”，不必证明．(2)写出上述命题的逆命题，并加以证明．
7.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，DE、DC、DF将△ABC分成四个全等的三角形，△ABC的周长是1 2厘米，求由DF、CD、DE所分成的各个小三角形的周长．
8.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF⊥BD，垂足为F．求证：BF=DF．
B
FA
D
C
9.已知，如图正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，AF和DE交于点P． 求证：
CP=CD
10.如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥ AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于H，∠A=60°．DH =2,EH=1(1)求BD和CE的长．
(2)若∠ACB= 45°，求△ABC的面积．
11.如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD于E,CF⊥AD于F，点M 是BC的中点．求证：EM=FM
A
B
E
C
12.中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。你能根据这幅“勾股圆方图”证明勾股定理吗？（图中4个直角三角形全等）
13.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
A8
A
3ICME-7
21图甲图乙
（）12，S1
;(2)13,S2
;(3)14,S3
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（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；
2222
（3）求出S1S2S3S10的值。
1.如图，在△ABC中，∠
A=90°，ABAC，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB2cm.求：AD的长,2．在Rt△ABC中，∠C=90°，中线AD的长为7，中线BE的长为4.求：AB的长 3．四边形中，∠A=60
°，∠B=∠D=90°，AB2,CD1.(1)求BC、AD的长（2）
求四边形ABCD的面积.
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