第一篇：24.初二数学提高--证明2大全
初二数学2007编号：M08000
证明二 之 三角形内角和
【学习目的】
1．掌握三角形内角和定理及其推论；
2．弄清三角形按角的分类, 会按角的大小对三角形进行分类；
3．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。
4．通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态
5．通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。
【知识要点】
☆三角形的内角和等于180°(也称一个平角)是三角形的一个基本性质．从它出发可引出下面两个事实：
（1）三角形的外角等于此三角形中与它不相邻的两个内角和．
（2）n边形的内角和等于(n-2)×180°．
【经典例题】
例1平面上六个点A，B，C，D，E，F构成一个封闭折线图形．求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．
例2 如图，求图形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．
初二数学2007编号：M08000
例3 如图，在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线交于D，且∠D=30°．求∠A的度数．
例4 如图，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠
EDF，∠
CED=∠FEG．求∠F的度数．
例5 如图，△ABC的边BA延长线与外角∠ACE的平分线交于D．求证：∠BAC＞∠B．
初二数学2007编号：M08000
【经典练习】
1、△ABC中，∠B=45º，∠C=72º，那么与∠A相邻的一个外角等于.2、在△ABC中，∠
A＋∠B=110º，∠C＝2∠A，则∠A=，∠B=.3、直角三角形中两个锐角的差为20º，则两个锐角的度数分别为.4、如下图左，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=50º，∠C=70º，则∠EAD=.A
A
B
D
C
B
D
E
C5、如上图右，已知∠BDC=142º，∠B =34º，∠C=28º，则∠A=.6、把下列命题“对顶角相等”改写成：如果，那么.7、如下图左，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82º，则∠EDB=，∠A=.A
A
D
F
G
D
B
E
C
B
E
C8、如上图右，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC=111º，∠BCG=69º，∠1=42º，则∠2=.9、如下图左，DH∥GE∥BC，AC∥EF，那么与∠HDC相等的角有.A
A
DF
E
E
M
B
F
CB
D
C10、如上图右：△ABC中，∠B=∠C，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D、F，若∠AED=140º，则∠C=∠A=∠BDF=.11、△ABC中，BP平分∠B，CP平分∠C，若∠A=60º，则∠BPC=.12．如图所示．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．
13．如图所示．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．
14．如图所示．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小．
15．如图所示．求∠A+∠B+∠
C+
∠
D+
∠E+∠F+∠G的大小．
16．△ABC中，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．求证：∠ACD＞∠B．
证明二 之 三角形内角和作业
1、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A、∠B+∠A=∠CB、∠A：∠B：∠C=2：3：5C、∠A=2∠B=3∠CD、一个外角等于和它相邻的一个内角
2、如图，∠ACB=90º，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）
A、图中有三个直角三角形B、∠1=∠2C、∠1和∠B都是∠A的余角D、∠2=∠A3、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）
A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、无法确定
4、如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A、180ºB、360ºC、540ºD、720º
A
C
D
B
A
F
B
E
C
D5、如上图右：AB∥CD，直线HE⊥MN交MN于E，∠1=130º，则∠2等于（）A、50ºB、40ºC、30ºD、60º
6、锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A、0º＜α＜90ºB、60º＜α＜90ºC、60º＜α＜180ºD、60º≤α＜90º
7、下列命题中的真命题是（）
A、锐角大于它的余角B、锐角大于它的补角C、钝角大于它的补角D、锐角与钝角之和等于平角
8、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题
AB的个数为（）
A、0B、1个C、2个D、3个
E9、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系式为（）
A、α＋β＋γ=360ºB、α－β＋γ=180º
CD
C、α＋β＋γ=180ºD、α＋β－γ=180º
21、如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27º，∠D=20º，求∠ACB与∠B的度数.B
E
O
A
D
C
第二篇：初二几何证明2
18.2（5）证明举例(5)
教学目标
1、通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路;
2、能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题;
3、了解添置辅助线的基本方法，会添置常见的辅助线；
4、了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态.教学重点及难点
重点：分析基本思路，掌握规范的表达格式.难点：辅助线的添加.教学用具准备
黑板、粉笔、学生准备课堂练习本.教学流程设计
教学过程设计
1． 例题讲解
例题9 已知:如图,在△ABC与△A’B’C’中, AB=A’B’,BC= B’C’,CA=C’A’.求证: △ABC≌△A’B’C’.证明:设边BC最长.如图，把△ABC与△A’B’C’拼在一起，使边BC与B’C’重合，并使点A、A’在B’C’的两侧；再联结A’A.∵AB=A’B’,AC=A’C’(已知),∴∠1=∠2, ∠3=∠4(等边对等角).∴∠1+∠3=∠2+∠4(等式性质).即∠B’A’C’=∠BAC.在△ABC与△A’B’ C’中,AB=A’B’(已知)
∠B’A’C’=∠BAC(已证)
AC=A’C’(已知),∴△ABC≌△A’B’C’(S.A.S).【说明】本例是补证“边边边”定理，证明的思路是通过图形的运动把一些分散的元素集中在一个图形中，然后利用已有的“边角边”定理，证明两个三角形全等.这种利用图形的运动的方法，学生以前从未遇到，在后面的例题11中还会用到，要注意分析和引导.例题10 已知：如图17-14,四边形ABCD中,AB=DC, ∠B=∠C.求证: ∠A=∠D.证明:分别联结AC、DB(如图17-15).在△ABC与△DCB中,AB=DC(已知)
∠ABC=∠DCB(已证)
BC=CB(已知),∴△ABC≌△DCB(S.A.S)
得AC=DB(全等三角形的对应边相等).在△ABD与△DCA中,DB=AC(已知)
AB=DC(已知)
AD=DA(公共边),∴△ABD≌△DCA(S.S.S)
∴∠BAD=∠CDA(全等三角形的对应角相等).【说明】 本例是证明两个角相等，比较自然
地会想到利用三角形全等.但通过分析，发现需要
证两次三角形全等，有一定难度.对本例还介绍了
通过构造等腰三角形来进行证明的第二种方法.两种方法都需要添加辅助线构造三角形，第一种
方法的证明过程相对复杂些，但较第二种方法容
易想到．
怎样添置辅助线要在以后的学习中不断实践、探索、领悟，要重视图形的运动对添线的启示，而构造基本图形以及补全图形是常用的添线方法.2．反馈练习，巩固知识
(1)已知：如图，AC与BD相交于点O，且AC=BD，AD=BC.求证：OA=OB.（第1题）B D E C（第2题）
(2)已知：如图，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.3、课堂小结
你能讲一讲，证明角相等，一般可以采用什么方法吗？
4、布置作业
练习册.
第三篇：初二数学怎么提高
初二数学怎么提高
学好数学是能力的培养：
一、数学运算
运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点：①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确；②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。
二、数学基础知识
理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。理解就是用自己的话去解释事物的意义，同一个数学概念，在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程，是一种创造性的“劳动”。理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、言简意赅；“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。
记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么？标准方程是什么？抛物线有几个方面的性质？关于抛物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的，如果能在记忆公式的同时，掌握推导公式的方法，就能有效地防止遗忘。
三、数学解题
学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。保证数量就是①选准一本与教材同步的辅导书或练习册。②做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理；先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题；不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是如此，只不过需要点时间和耐心；对于例题，有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。③选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。④每天保证1小时左右的练习时间。
保证质量就是①题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途？再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法；一题多解，一题多变，多元归一。②落实：不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。③复习：“温故
而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。
四、数学思维
数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如，数学思维方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。比如，在一些数列问题中，求通项公式和前n项和公式的方法，除了演绎推理外，还可用归纳推理。应该说，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。
只要我们重视运算能力的培养，扎扎实实地掌握数学基础知识，学会聪明地做题，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，就一定能把数学学好
我上初二了，数学在班上是前三名，你不会的问题可以问
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第四篇：初二数学《证明举例》
初二数学《证明举例》
课题：22.4证明举例（4）
一、教案设计思考与亮点
教案设计思考：本节内容为证明举例的第四课时，用二次三角形全等来证明有关问题，教案的设计力求通过师生生动活泼的问题研究，不生搬硬套固定的解题模式，让学生亲身经历问题的解决与创设过程。教学中，随着问题的提出、分析和解决，构建积极进取的学习氛围，整个一堂课，始终是在师生的默契配合下进行，师生思维协调同步，处于“共鸣”状态，从而大大提高了课堂教学质效。
教案设计亮点：
1、教学过程中，设计了开放性问题，既可以消除学生“模仿例题”的习惯，又可以克服学生被动学习的弊端，有利于培养学生个性，发挥每个学生的聪明才智，更好地培养他们的思维品质。
2、教学过程中，设计了对例题的简单变式训练，引导学生进行猜想与验证，同时引导学生修正猜想。
二、教学目标：
1、知识目标：（1）尝试命题教学，学生掌握文字命题的证明步骤。
（2）会用二次三角形全等证明几何问题。
2、能力目标：（1）了解猜想证明与反驳、优化的数学思想方法。
（2）经历了命题的证明过程，学生逐步学会分别从题设和结论
出发，寻求论证思路的综合分析方法。
3、情感目标：注重对学生思维品质的培养，鼓励学生进行有效的合作学习。
三、教学重、难点：重点：用二次三角形全等进行几何证明。
难点：举出反例说明一个命题是假命题。
四、教学过程：
今天这一节课，我们继续来学习几何证明。（写课题）
一、文字命题证明
请同学们看这样一道例题：
例7：求证：有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。
（一）提问：
1、文字命题的证明有哪些步骤？
2、这个命题的题设与结论分别是什么？
（二）学生动手操作：
完成画图，写已知和求证。
（学生完成，教师巡视，并抽一份点评，尽量让学生自己发现问题并
解决和完善）AA’
’
DD’
已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，AB= A’B’,BC= B’C’,AD、A’D’分别是
BC和B’C’边上的中线，AD＝A’D’。
求证：△ABC≌△A’B’C’
[归纳小结]
对于文字命题，我们先要读懂题意，正确理解其中的内涵，再着手
解题。
（三）讨论与分析：
我们如何来证明△ABC≌△A’B’C’，用什么方法？同学投入讨论。
（学生思考并讨论，互相启发，自我教育，然后小组选代表汇报解题思路。）追问学生：
1、你怎么想到证∠B＝∠B’？
2、如何证得BD’=B’D’？
你们能自己完成这道题的证明了吗？
（四）独立书写证明过程：
证明：∵AD、A’D’分别是BC和B’C’边上的中线（已知）
∴BD=
1212BC，B’C’＝B’C’（三角形中线定义）
又∵BC= B’C’（已知）
∴BD= B’D’（等式性质）
在△ABC和△A’B’C’中
’D’（已知）
’B’（已知）
AD＝A’D’（已知）
∴△ABC≌△A’B’C’（S • S • S）
∴∠B＝∠B’（全等三角形对应角相等）
在△ABC和△A’B’C’中
’B’（已知）
∠B＝∠B’（已证）
BC= B’C’（已知）
∴△ABC≌△A’B’C’（S • A • S）
（可能还有学生通过证AC= A’C’，从而得到△ABC≌△A’B’C’。此时教
师均给予肯定，然后指出在具体解决问题的过程中，要善于选择简捷的方法，培养学生优选的数学思想。）
（五）[归纳小结]
在这个命题的证明过程中，有两次证明三角形全等，其中第一次证
明所得的两角相等，成为第二次证明三角形全等的条件，这种将上一步推理所得的结论作为下一步推理条件的情况，在证明过程中常常会遇到。
二、变式训练
（一）完成了上述命题的证明：若将其中“一边上的中线”改成“一边上的高”，命题是否成立？
（学生独立思考，并请一位同学上黑板画图）
估计学生回答此命题仍成立，请学生说明理由。
老师问还有没有其它意见？
若学生没有意见，教师进行反驳，将学生所画的图作如下改变：
’（通过老师画图操作，学生观察分析，从而获得直观的认识）然后提问：
1、观察△ABC≌△A’B’C’中条件是否符合题意？
2、此时，△ABC≌△A’B’C’吗？为什么？
3、老师是用什么方法说明这是个假命题的？
（二）思考题：（让学有余力的同学进行再思考）
1、修正上述命题，使之成为真命题。
2、若改变“一边上中线”为“一角平分线”，其它条件作怎样变化，命题仍
成立，留作同学课外思考。
[归纳小结]
由上可见，我们在思考问题时既要积极大胆，又要注意思维的严密
性，不断优化我们的思维方式。
三、巩固练习：
如图：已知：点D、E分别在AB、AC上，BE和
相交于O点，且DB=EC，要证明OB=OC，还需要增加什么条件？
BC
（一）放手发动学生积极参与讨论，大胆思维，勇于探索。
（二）鼓励学生敢于发表见解，善于发表见解。
（三）学生提出的问题，还是由学生自己来评判是否正确。
（通过开放性练习，让学生探究尝试，调动学生学习的积极性，培养
学生发散性思维和逆向性思维的能力。）
四、课堂小结：
（先由学生小结，然后老师作点评和补充。）
这节课我们学到了些什么？
1、文字命题证明步骤。
2、二次三角形全等证明有关问题。
3、证明假命题的方法——举反例。
4、良好思维品质的培养。
五、作业布置：
1、课本练习及练习册练习
2、有兴趣的同学继续考虑：
（1）有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等吗？
（2）类似的角平分线、高有没有这样的性质呢？
五、教案说明
课堂教学是有效地开展师生双边活动的主阵地，在教师的主导作用下，广泛地让学生参与，积极思考，亲自实践，培养学生的自我意识、竞争意识和创新意识，发展学生的创造性思维，这是素质教育的要求之一。所以，我在教学过程中，让学生充分的动手、动脑，自由的讨论，在此基础上进行分析与研究，以激发学生学习的主动性，同时通过变式训练及开放性练习，不断开发学生的潜能，注重对学生思维品质的培养，从而提高分析问题，解决问题的能力。
本节内容为22.4证明举例的第四课时，用二次三角形全等来证明有关问题，为了分散难点，先复习了命题的证明步骤，再安排学生根据题意画图并写已知与求证，然后让学生在思考讨论的基础上分析解题思路，突出分析与综合的思想方法，最后独立写证明过程。整个例题基本上是由学生解决的，老师在其中作适当的分析、点评，从而培养学生对问题的观察、比较分析及综合演绎的能力。
由对例题的简单变换，引导学生进行猜想与验证，同时引导学生修正猜想。其中渗透猜想与反驳的数学思想，注重对学生思维品质的培养。之后又进一步提出问题，让学有余力的学生课外有深入的思考余地。这样的处理，使例7与练习第一题成为一个整体，而练习2的思维方式与例7相同，作为课后作业是对知识
进行巩固。
最后一道题则是提高要求，少给一个条件，进行开放性思维训练、要学生通过讨论，大胆探索，提出所增加的条件，再由学生来判断其正确性。这样学生的积极性得到充分的调动，更增添学生学习数学的兴趣，从而培养学生发散思维与逆向思维的能力。本堂课小结基本上由学生完成，使学生明白通过努力，收获还是很多的，同时也培养了学生对知识的概括归纳能力。
六、教学反思
综观本节课的课堂教学，我认为教学其实施过程比较顺利，并能有效地开展教学双边活动。其中学生始终是课堂教学的主人，在教师的调动下，学生积极参与课堂教学活动，学习的主动性与积极性得到充分的发挥。
在教学中，凡是能让学生自己去获取知识的内容，我都给学生提供机会，大胆地放，如例题教学中，命题证明要先根据题意画图，写已知、求证、再进行证明，我就放手让学生操作，然后分析解题思路让学生讲，疑点让学生议，错如让学生剖析，最后加以修正。这样，使新知识易掌握，错误易暴露，也利于及时纠正反馈，同时，对发展学生的逻辑思维能力是十分有利的，从而使例题教学显得充实、有效。
把例题简单变式后，提出问题“此时命题还是否成立？”其实这是老师有意设计的一个问题，我先让学生猜想认可，学生均自以为判断是正确的。然后教师平等地参与学生一起也发表见解，通过老师实际画图，学生观察分析，直观地认识到结论不成立，再来分析原因，从而引起学生的重视与反思。这样的反例反驳，学生不仅错明确误之处，而且更明确用举反例证明假命题的方法，从而得出与原来不同的结论。这样使学生在今后解题过程中，不仅要敢于探索，大胆思维，同时也要注意思维的严密性与批判性，从而培养良好的思维品质，不断优化思维方式。
巩固练习是属于“从不变的结论来探索使结论成立的已知条件”的编题，其题型结构是：
条件条件条件结论
条件（不变）
条件条件（学生探索）
缺条件，当然要设定，而且有多种可能性，这样的开放性问题要求学生从条
件方面进行思维和纵向发散，而这种思维的发散需要先进行广泛的逆向联想，再进行正向的验证，颇具挑战性，很容易激起学生“跃跃欲试”的情感和对数学知识的浓厚兴趣，从而打破学生的思维定势，开阔思维。在整个教学过程中，由于教师的鼓励，适时的引导，使学生敢于创新，大胆创造，特别是增加了“BE=DC”这个条件，它的证明需添设辅助线，此时由于学生的思维始终处于兴奋状态，就很自然地想到了解决的办法，进而提高了学生分析问题、解决问题地能力，从中得到了“以思维的逆向性和变通性”为主的思维转换能力的培养。
从当堂学生的各种反馈及课后的作业来看，本节课完成了教学任务，达到了教学目的与要求，特别注重了思维力度与品质的培养，但在教学过程中，对某些问题的问法设计上还有待改进。
第五篇：初二数学讲义证明
初二数学春季讲义（4）证明
一、识点归类 知识点四证明
1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。
注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。知识点五反证法
步骤：①假设原命题的结论不成立，得出“反面”②从“反面”出发，推出矛盾，因此否定“反面”③既然假设是错误的，所以原命题正确。举反例（用来证明假命题）
1．要想说明一个命题是假命题，只需举个反例。举反例的要求是：命题的条件，而命题的结论。举反例说明下列命题是假命题：
（1）对于不为零的实数c，关于x的方程
3．如图，AB // CD，MP // AB，MN平分AMD，A35，D40，求
4.点为O，E是AC•交BD于F，则OE=OF．（1）证明上述命题．
（2）对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，请画出图形，则结论“OE＝OF”还成立吗？若成立，请你证明，若不成立请说明理由．
x
c
c1的根是c。x
（2）有两边和一角对应相等的两个三角形全等。
证明题（直接证明）2.已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1＝∠2．
求证：AD平分∠BAC.填写分析和证明中的空白． 分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明__________＝____________，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠
1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出________∥_________，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论． 证明：
5.在ΔABC中AB=AC,∠BAC=90,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F ⑴求证：PE=PF。
⑵已知AF=12,CF=5.求ΔPEF的面积。
6．如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足为F。
（1）找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论；（2）求AF的长。
7．如图，ΔABC中，∠A=60°，BE、CD分别平分
∠ABC和∠ACB，交点为P。请证明：BC=BE+CD。
A
E
B
D
C
8．如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同速度作直线运动．已知点P沿线段AB运动，点Q沿边BC的延长线运动(当点P运动到点B时两点即停止运动)，PQ与直线AC相交于点D．
(1)设AP的长为x，△PCQ的面积为S．求出S关于x的函数关系式；
(2)问是否存在x的值,使S△PCQ=S△ABC?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由.(3)作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变?证明你的结论．
2用反证法证明专题 14．求证：若n为自然数，则nn2不能被1
59．用反证法证明：“三角形中必有一个角不大于
整除 60°”，第一步先假设
10．已知：如右图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥
l2，13与11相交于点P.求证：13与l2相交．
证明：假设，即∥，又∵∥（已知），∴过直线12外一点有两条直线11,13与直线12平行，这与“”
15.证明：2不是有理数
相矛盾，∴假设不成立，即求证的命题成立，∴13与12相交．
11．已知:a,b是实数,且满足ab=0, 求证:a、b中至少有一个为0
12．求证:一个三角形中，至少有一个内角不小于
16.已知实数ｐ满足不等式（2x1)(x2)0,用反证法证明：关于x的方程x22x5p20无实根.17.求证：当x+bx+c=0有两个不相等的非零实数根时，必有bc≠0．
13．求证：两条相交直线只有一个交点.
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