课时作业31 等差数列

第一篇：课时作业31 等差数列

课时作业31 等差数列

时间：45分钟 分值：100分

一、选择题(每小题5分，共30分)

1．已知{an}是等差数列，且a3＋a9＝4a5，a2＝－8，则该数列的公差是()

A．4

C．－4B．14 D．－14 解析：因为a3＋a9＝4a5，所以根据等差数列的性质可得a6＝2a5.所以a1＋5d＝2a1＋8d，即a1＋3d＝0.又a2＝－8，即a1＋d＝－8，所以公差d＝4.答案：A

2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝a，则a2＋a9＋a16等于()

aA.17

3aC.174aB.173aD．－17a1＋a17×17a解析：∵S17＝＝a，∴17a9＝a，a9＝172

3a∴a2＋a9＋a16＝3a9＝17.答案：C

3．已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10＝S4，S则a等于()9

A．4

C．8B．5 D．10

4×3

解析：由a10＝S4得a1＋9d＝4a1＋2＝4a1＋6d，即a1＝d≠0.8×7

∴S8＝8a1＋2d＝8a1＋28d＝36d，S36d36d∴a＝＝＝4.a1＋8d9d9答案：A

4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2 013＝S2 013＝2 013，则a1等于()

A．－2 014C．－2 012

B．－2 013 D．－2 011013－a1 007006

解析：S2 013＝2 013a1 007＝2 013，∴a1 007＝1，则d＝＝2，a1＝a2 013－2 012d＝－2 011.答案：D

5．已知等差数列{an}满足a1>0,5a8＝8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为()

A．20C．22

B．21 D．2

3解析：由5a8＝8a13得5(a1＋7d)＝8(a1＋12d)⇒d＝－611，由an

3641＝a1＋(n－1)d＝a1＋(n－1)611≥0，得n≤3＝213{an}

前21项都是正数，以后各项都是负数，故Sn取最大值时，n的值为21.答案：B

6．已知函数f(x)是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a1 007>0，则f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a2 012)＋f(a2 013)的值()

A．恒为正数C．恒为0

B．恒为负数 D．可正可负

解析：a1＋a2 013＝2a1 007>0⇒a1>－a2 013⇒f(a1)>f(－a2 013)＝－f(a2

013)⇒f(a1)＋f(a2 013)>0，同理

f(a2)＋f(a2 012)>0，f(a3)＋f(a2 011)>0，…，f(a1 006)＋f(a1 008)>0，又a1 007>0⇒f(a1 007)>f(0)＝0，以上各式相加得f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a2 012)＋f(a2 013)>0.答案：A

二、填空题(每小题5分，共15分)

S7．等差数列{an}中a1＝1，前n项和Sn满足S＝4，则数列{an}的前n项和Sn＝________.4a1＋6dS解析：设公差为d，则由S＝44.2a1＋d2又∵a1＝1，∴d＝2.nn－1d2

∴Sn＝na1＝n＋n(n－1)＝n.2答案：n2

8．已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为________．

解析：∵项数是偶数，∴由题意知a1＋a3＋…＋an－1＝15，a2＋a4＋…＋an＝35，两式相减得(a2－a1)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝35n4040

－15＝20，即2＝20，∴n＝d＝220.答案：20

9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若(a2－1)3＋2 012(a2－1)＝1，(a2 011－1)3＋2 012·(a2 011－1)＝－1，则下列四个命题中真命题的序号为________．

①S2 011＝2 011；②S2 012＝2 012；③a2 0110，f(1)＝2 013>1知f(1)>f(a2－1)，故a2－1<1即a2<2又f(a2－1)＝－f(a2 011－1)＝1，故a2 011

×2 012＝2 012，S2 011＝S2 012－a2 012＝2 012－(2－a2＋d)＝2 2010＋a1>a1＋a2＝S2，又假设S2 011＝2 011，则a1＝1，a2 011＝1矛盾．综上，正确的为②③.答案：②③

三、解答题(共55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

10．(15分)在等差数列{an}中，已知a2＋a7＋a12＝12，a2·a7·a12

＝28，求数列{an}的通项公式．

解：由a2＋a7＋a12＝12，得a7＝4.又∵a2·a7·a12＝28，∴(a7－5d)(a7＋5d)·a7＝28，∴16－25d2＝7，933∴d2＝25，∴d＝5d5.3

当d＝5时，an＝a7＋(n－7)d 331

＝4＋(n－7)×55－5； 3

当d＝－5时，an＝a7＋(n－7)d 3341

＝4－(n－7)×55n＋5.∴数列{an}的通项公式为 31341an＝5－5an＝－5＋5.11．(20分)(2013·浙江卷)在公差为d的等差数列{an}中，已知a1

＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．

(1)求d，an；

(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.解：(1)由题意得5a3·a1＝(2a2＋2)2，即d2－3d－4＝0.故d＝－1或d＝4.所以an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*.(2)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11.当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an| 1221＝Sn＝－22.当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an| 1221

＝－Sn＋2S11＝2－2n＋110.综上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an| 1221－2＋2n，n≤11，＝12212n－2n＋110，n≥12.——创新应用——

12．(20分)已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn满足关系式2Sn＝

1n－11Sn－1－2＋2(n≥2，n为正整数)，a1＝2

(1)令bn＝2nan，求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

(2)在(1)的条件下，求Sn的取值范围．

1n－11n

解：(1)由2Sn＝Sn－1－2＋2，得2Sn＋1＝Sn－2＋2，两式相

1n

减得2an＋1＝an＋2，上式两边同乘以2n得2n＋1an＋1＝2nan＋1，即bn



＋1

＝bn＋1，所以bn＋1－bn＝1，故数列{bn}是等差数列，且公差为1.又因为b1＝2a1＝1，所以bn＝1＋(n－1)×1＝n.因此2nan＝n，从而an

1n.＝n2

1n－11n－1

(2)由于2Sn＝Sn－1－2＋2，所以2Sn－Sn－1＝2－2，即Sn

1n－1

＋an＝2－2.

1n－11n1n－11n＝2Sn＝2－2－an，而an＝n，所以Sn＝2－2－n221n.－(n＋2

n＋11n＋11

，所以Sn＋1＝2－(n＋且S－S＝>0.所以S≥Sn＋1nn1

222＋1n1n

中，(n＋>0，故Sn<2，即Sn的取值又因为在Sn＝2－(n＋221

范围是2，2.

第二篇：等差数列作业

等差数列作业

1.在等差数列an中,若

a4a6a8a10a12120,则2a10a12__.2.等差数列an中,若a1510,a4590,则a60_.3.在等差数列中，已知a 5 10a，1231求首项与公差.4.梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级.各级的宽度成等差数列,计算 中间各级的宽度.5.已知三个数成等差数列,他们的和为15,平方和为83,求这三个数.6.2.成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数.

第三篇：等差数列第一课时教学设计.

等差数列第一课时教学设计.【教学目标】

1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式； 2.逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．

3.通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想． 【教学重点】

等差数列的概念及其通项公式． 【教学难点】

等差数列通项公式的灵活运用．“等差”的理解【教学方法】

本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的． 【教学过程】

第四篇：2.2等差数列第一课时教案

高中数学必修5教案第二章

§2.2等差数列

授课类型：新授课

（第1课时）

一、教学目标

知识与技能：了解公差的概念，能根据定义判断一个数列是等差数列；正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。

过程与方法：了解等差数列的构造过程以及应用等差数列的基本知识解决实际问题的方法。

情感态度与价值观：通过等差数列概念的学习，培养学生的观察能力及总结归纳的意识。

二、教学重点

等差数列的概念，等差数列的通项公式。

三、教学难点

等差数列的通项公式

四、教学过程

1、课题导入

上两节课我们学习了数列的定义并给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。

下面我们看这样一些例子

①0，5，10，15，20，25，„

②48，53，58，63

③18，15.5，13，10.5，8，5.5

④10072，10144，10216，10288，10366

观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？

★共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列.2、讲授新课

①等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

注：公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

对于数列an,若anan1d(与n无关的数或字母)，n2,n，则此数列是等差数列，d为公差。

思考：请写出数列①、②、③、④的通项公式。

②等差数列的通项公式：ana1(n1)d【或anam(nm)d】

等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。

若一等差数列an的首项是a1，公差是d，则据其定义可得：

a2a1d即：a2a1d

a3a2d即：a3a2da12d

a4a3d即：a4a3da13d

„„

由此归纳等差数列的通项公式可得：ana1(n1)d

∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an。

由上述关系还可得：ama1(m1)d

即：a1am(m1)d

则：ana1(n1)d=am(m1)d(n1)dam(nm)d

即等差数列的第二通项公式anam(nm)d∴ d=

③例题讲解

例1求等差数列8，5，2„的第20项

解：⑴由a18,d58253n=20，得a208(201)(3)49

例2 已知数列{an}的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

分析：由等差数列的定义，要判定an是不是等差数列，只要看anan1（n≥2）是不是一个与n无关的常数。

解：当n≥2时, anan1(pnq)[p(n1)q]pnq(pnpq)p为常数

∴{an}是等差数列，首项a1pq，公差为p。

注：若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…

3、课堂练习

[补充练习]

（1）求等差数列3，7，11，„„的第4项与第10项.分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项.解：根据题意可知：a1=3,d=7－3=4.∴该数列的通项公式为：an=3+（n－1）×4,即an=4n－1（n≥1,n∈N*）∴a4=4×4－1=15, a10=4×10－1=39.（2）求等差数列10，8，6，„„的第20项.解：根据题意可知：a1=10,d=8－10=－2.∴该数列的通项公式为：an=10+（n－1）×（－2）,即：an=－2n+12,∴a20=－2×20+12=－28.（3）－20是不是等差数列0，－3aman mn1，－7，„„的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.2177∴此数列的通项公式为：an=－n+, 222

774777令－n+=－20,解得n=因为－n+=－20没有正整数解，所以－20不是这个数列的项.222274、课时小结 解：由题意可知：a1=0,d=－3

通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：an－an1=d，（n≥2，n∈N）.其次，要会推导等差数列的通项公式：ana1(n1)d，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：anam(nm)d和an=pn+q(p、q是常数)的理解与应用.5、课后作业

课本P40习题2.2[A组]的第1题

第五篇：等差数列复习课(第一课时)

等差数列复习课（第一课时）

濮阳市二高王卓原创 ☆考纲要求：

1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系.☆考情分析：

从近两年的高考试题来看，等差数列的判定，等差数列的通项公式、前n项和公式以及与前n项和有关的最值问题等是高考的热点，题型既有填空题又有解答题，难度中等偏高；客观题突出“小而巧”，主要考查性质的灵活运用及对概念的理解，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查了函数方程、等价转化、分类讨论等思想方法．

☆本节课学习目标：

1理解等差数列的概念。

2掌握等差数列的通项公式。

3等差数列的判定。

4等差数列的简单性质及应用。

☆梳理要点：

1．等差数列的定义

如果一个数列从第____项起，每一项减去它的前一项所得的差等于____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫等差数列的______，通常用字母_____表示．定义的数学表达式为______________(n∈N*)．

2．等差中项

若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的________，且A＝ ________

3．通项公式

等差数列的通项公式为______________.推广形式为______________.。思考：（1）等差数列通项公式能否看作关于n的函数？

（2）若等差数列通项公式是关于n的一次函数，那么数列是不是等差数列？

4.等差数列的性质

对于正整数m，n，p，q，若m＋n＝p＋q，则______________

☆考点突破：

考点一：等差数列基本运算

1.an为等差数列,a72a41,a30,则公差d_____

2.等差数列an中，已知a1030.a2050

1求通项an

221是不是该数列中的项

3.(2009·全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的通项公式。

【方法技巧】

【反思感悟】

考点二：等差数列的判定与证明

1．若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有 ________个．

①{an＋3}；②{a2n}；③{an＋1－an}；④{2an}；⑤{2an＋n}．

ac

2设命题甲为“a，b，c成等差数列”，命题乙为“＝2”，那么

bb()

A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件

121

13.(2010·广州模拟)在数列{an}中，若a1＝1，a2＝＝＋n∈N*)，则该

2an＋1anan＋2数列的通项an＝.3.在数列an中，a11，an1anan1an,求数列an的通项公式

an

5在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2.设bn＝－，证明：数列{bn}

n

是等差数列．

【方法技巧】

判断或证明数列{an}为等差数列，这节课常见的方法有以下几种： 1．利用定义：an1and(常数)(n∈N*)； 2．利用等差中项：2an1anan2；

3．利用通项公式：

andnc

(d、c为常数)，d为公差．当

d≠0时，通项公式an

是关于n的一次函数；d＝0时为常函

数，也是等差数列； 【能力提升】

1(2011·郑州模拟)已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn＝a2n＋n－4.(1)求证{an}为等差数列；(2)求{an}的通项公式．

考点三：等差数列的性质

1在等差数列an中，a1a910,则a5_____

a11值为（）

2在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120则a9

A 14B15C16D17

3如果等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋„＋a7＝()

A．14B．21C．28D．35 【方法技巧】

【能力提高】

已知数列a1,a2,......a30,其中a1,a2,......a10是首项为1，公差为1的等差数列；

a10,a11,......a20

是公差为d的等差数列；a20,a21,......a30是公差为d的等差数

列(d≠0)．

(1)若a20＝40，求d；

(2)试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围

☆课堂总结：