等差数列问题探究六则

第一篇：等差数列问题探究六则

等差数列问题探究六则

探究1：等差数列的证明问题

提升对an1and（常数）本质的认识，只要后项减前项为同一个常数，就能证明数列an是等差数列.根据条件，判断下列数列是否为等差数列？

22（1）an（2）an1an2；（3）1an4；111； an1an

an1ann1； n122（4）lgan1lgan2；（5）

2an12an2；（6）

思考1.已知数列an及bn是两个无穷等差数列，公差分别是d1和d2，求证：anbn成等差数列，并求它的公差.思考2.已知a,b,c的倒数成等差数列，求证：等差数列.思考3.（2012年江苏20）已知各项均为正数的两个数列{an}和{b

n}满足：

2bbnnan1nN．设bn11，nN，求证：数列是等差数列.ananabc，的倒数也成bcacababc

探究2：含绝对值的数列问题

已知等差数列an的首项a116，公差d

（1）此等差数列中从第几项开始出现负数？

（2）当an最小时，求n.3.4探究3：三个数或四个数成等差数列问题

1.三个数成等差数列，它们的和是15，它们的平方和等于83，求这三个数.2.成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个数之积为40，求这四个数.探究4：等差数列通项的若干性质探究.1.已知xy，两个数列x,a1,a2,a3,y和x,b1,b2,b3,b4,y都是等差数列，且公差分别为d1和d2，求d1:d2.2.已知an是等差数列，当mnpq（m,n,p,qN*）时，是否有

amanapaq？如果是，请给出证明.并思考能否对该结论作进一步推广？

例：在等差数列an中，已知a2a7a1512，则a8______.3.（1）已知an是等差数列，且apq，aqp（pq），求apq.n

（2）若已知数列an的通项公式为：an(3p)24n3，则p的值为________.4.（1）在等差数列数列an中，2anankank(nk0)是否成立？

（2）如果在数列an中，2anankank(nk0)，你能得到什么结论？

探究5：数阵数表问题

下列数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列.2 3 4 5 6 3 5 7 9 11 4 7 10 13 16 5 9 13 17 21 6 11 16 21 26 7 13 19 25 31 „

„

„

„

„

定义第i行第j列的项为aij，求数列aij的通项公式.„13 „19 „25 „31 „37 „„

„

探究6：等差数列探究性问题

1.在一个等差数列中，如果其中有一项为连续三项？

变式：（2009北大、北师大等高水平学校自主招生试题）已知由正数组成的无穷等差数列中有3项13,25,41.求证：2009是其中一项.2.已知数列an满足：a11，an1(n2n)an（n1,2,3,），其中为常数.（1）当a21时，求与a3的值；

（2）数列an是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，请说明理由.26151，能否成为该等差数列的，那么

3x16xx

第二篇：类比探究等差数列和等比数列的性质

类比探究等差数列和等比数列的性质

上海市桐柏高级中学李淑艳 马莉

上海市普陀区教育学院刘达

一、案例背景

本课的教学内容是上海市高中课本《数学》（华东师范大学出版社）高中二年级第二学期《数列与数学归纳法》章节的数列性质探究课。

上海市《中小学数学课程标准（试行稿）》提出：普通中小学课程的基本观念是以学生发展为本，坚持全体学生的全面发展，关注学生个性的健康发展和可持续发展。并指出：“关注学生学习的过程，通过创设学习情境，开发实践环节和拓宽学习渠道，帮助学生在学习过程中体验、感悟、建构并丰富学习经验，实现知识传承、能力发展、积极情感形成的统一”。在顾泠沅博士的“三个阶段、二次反思、行动跟进”的行动教育研究模式下。本课例从“背景研究”，“教学实践”和“评价反思”，都是在“以学定教”原则的基础上的。从教材体系来看，等比数列概念的学习就渗透类比的研究方法，鉴于学生的实际水平及乐于思考新问题的特点，我们设置了有一定层次的供类比的数列问题，同时也对学生学习过程可能出现的情况进行了预测。同时根据学生目前现状，以及教材内容收集、整理、提炼利用类比的思想方法，研究数列中问题等有关素材，在自我理解的层面上设计教学目标、教学思路及手段、教学过程，先进行第一次教学尝试，然后进行反思；再请专家、教研员、教研组长、全体组员在听取本人的设计初衷及反思后进行全方位的再设计与指导，而后开设公开课进行教研，在系统评价的基础上，再进行第二次实践；第三次看目标的达成度与教师理念的转变、教学经验与教训的总结。我们就是按照这种“行动教育”模式开展课堂教学研究的。

二、目标分析

本课教学目标的确定围绕着“类比——发现——自悟”的研究性学习课堂教学模式。探索如何运用研究性学习的学习模式在《等差数列和等比数列的性质探究》教学中融合类比的本课希望通过“类比——发现——自悟”的教学模式，引导学生体会类比在数学教学中的三个维度：“一维——知识结构上的类比；二维——证明方法上的类比；三维——学生自主的理性思想方法的类比。”

三、教学流程

首先通过科学事实——鲁班造锯的典故引入类比思想，然后提出第一维问题（以回顾的通过这一回顾，学生能从“第一维”层面上开展类比学习，体会等差数列和等比数列在概念形式上的相似之处。

在基本认识了类比探究方法之后，教师通过问题提升本节探究课活动性和探究性，设置了若干性质探究的问题供学生思考。

问题1：在等差数列an中，若项数数列kn是等差数列(knN)，则akn仍是等差数

列。

类比：若an是等比数列，当kn(knN)是________数列时，akn是________数列。

问题一是在学生已掌握“数列an是等差数列，对an中下角标成等差数列的项也成等差数列”这一性质后，将“文字语言”转化成“符号语言”，让学生来类比等比数列中相应的性质，并加以证明。学生一方面从形式上加以类比，另一方面，从证明方法上也进行类比证明。这样的问题，在学生理解性质后，初步体验了发现问题并解决问题的“类比”方法。

问题一结束后，启发引导学生如何类比并得到正确结论？经历运用类比思想方法研究数列问题的过程。

问题2：有一位同学发现：若an为等差数列，则an1an也成等差数列。由此经过类比，他猜想：若an为等比数列，则an1an、an1an也为等比数列。你认为呢？

问题二是一道开放性问题，有近85%的学生最初得到了an1an、an1an也为等比数列，并有部分同学给予了“证明”。学生初步感觉到“和”与“积”的类比，“差”与“商”的类比。此时，教师再抛出一个问题：“积”为等比数列，那么“和”呢？在你证明完“积”为等比数列后能说明“和”不是等比吗？对于这一问题，学生根据前面两个问题的解决已经隐约体验到类比不但是形式上的模仿，其证明方法、考虑角度也可进行类比，说明这种思考问题的方法已不自觉地纳入他们的思维体系之中，下面是一段课堂实录：

师：对刚才问题，同学可以得到什么结论？

生1：我判断并证明了等比数列的“和”仍然是等比数列，且公比什q。

（师环视四周，似乎每个人都投以赞同的目光，并且频繁点头表示同意）。

生2：我有点不同意（全班只有他一人有不同意见），我觉得，对数列-1，1，-1，1，„这个数列来说，其和不是等比数列。（此时全班恍然，都认为是正确的）

师：我们来看一下生1的证明过程（投影仪）： an1ana(q1)n（常数）q，anan1an1(q1)

an1an是等比数列。你们看证明过程严密吗？

生3：当q=－1时，他的第二步不成立。（此时同学们又都给予肯定）。

师：答得好。本来我们不知道这一反例，但在证明过程中发现了问题的存在，由此找到了反例，说明同学们在发现问题时，能够进行大胆猜想、小心论证的严密的科学态度。

师：学到这里，你有什么样的感受呢？

生4：在等差数列和等比数列的类比中，我发现除了形式上存在着类比之外，正确的要加以证明，错误的可以举出反例。

生5：我感到就算是类比的结论在形式上未必一致，但证明方法有相似之处。

这番交流的过程中，学生的思维几经“冲浪”辗转，他们的好奇心和探索热情已被唤起，严谨的数学发现历程正在探索中内化着。

问题3：一位同学发现：若Sn是等差数列an的前n项和，则Sk,S2kSk,S3kS2k也是等差数列。在等比数列中是否也有这样的结论？为什么？

问题4：我们知道对于等差数列an，a1a2a3anna1n(n1)d成立。通过

2类比，尝试发现等比数列中的相似结论并给予证明.问题三的设计和问题四是结合在一起的，设计问题三的时候考虑到学生有可能只能通过证明找到反例从而得出Sk,S2kSk,S3kS2k不成等比数列的结论，而对类比的结论有困难，甚至会有同学得出Sk,S2kS3k成等比数列的结论。对于问题四，可以将问题三沟通起,SkS2k

来探索。经过讨论、形式上类比、对结论进行论证。我们可以在学生最终明确结论后再回到问题三，让同学们进一步思考并指出“Sk,S2kS3k成等比数列”的说法虽然不对，但在“类,SkS2k

比——发现”的探究过程中也有不少新的收获。继而提问：如何改动使得结论成立？这个过程，将“类比——发现——自悟”模式的核心——学生在思维上经过反复的类比、验证，自我领悟并掌握类比的思想方法——完全体现在了教学过程中。

四、教学反思

第一次教学之后，在教研员、教研组长等老师的指导下，总结了以下一些不足：

1．在教学设计时，偏向于行形式上类比，尽管在形式上的类比达成度较高，但反映在数学实质上的内容偏少；

2．问题之间的联系不是很好，问题似乎有些孤立；

3．题目偏多；

为此，教师在教学设计的调整过程中关注了这两个方面：

1．为将“类比——发现——自悟”的模式更加清晰地在教学中体现，教师的教学设计由重形式向重思维方式转变；

2．精选例题，设计的数学问题关注一题多变、多题环环相扣的连锁关系，同时体现思维“严密性”，并且搭建脚手架，帮助学生努力实现“发现——自悟”的过程。

在公开课教学之后，听课老师以及学科组的专家在一起再次开展了评课探讨，结合教师的反思总结如下：

1．本堂课是等差数列与等比数列性质的类比，在学生经历了类比的学习后，能够体会：从形式上得到类比的特征，从本质上体验思维的过程，了解类比不仅是形式上的“相似”，而是从相似中得到结论，再由论证使之成为类比。这样的教学模式，有利于激发学生的思维，使学生在辩证中掌握类比的思想方法。

2．本堂课知识目标的达成度较好，学生能够基本掌握类比的特征，但学习过程中教师没有刻意地总结、引导，学生在探究过程中以体验为主，只是学生对于“类比——发现——自悟”的探究方式仍略显模糊，需要今后不断尝试采用类似地教学方法促进学生的研究性学习方式的形成。

3．教师在平时应时时具备二期课改的理念，重视学生的思维活动。比如，在问题二中，有学生提出反例：在数列-1，1，-1，1，-1，1，„中，an1an0，所以an1an不是等比数列。教师应加以表扬，并紧接着提问：你是怎样想到这个反例的，你能得出什么样的规律？如果这位学生不能回答清楚的，可以再回顾他们的证明过程，从中寻找问题所在。这样不但顺应了学生的思维结构，而且在老师的点拨下，学生能进一步更深层次地考虑问题，从而为问题三打下伏笔。

4．在学生有困难的地方可以预先做准备工作，这样可以使这堂课的达成度更高。比如，在问题三中，Sk,S2kSk,S3kS2k是非常抽象的，它牵涉到子数列的问题，而且在原设计中是“数列Sn,S2nSn,S3nS2n,,S(k1)nSkn是等差数列，请同学在等比数列中进行类比”，但由于证明过于抽象，学生不容易理解，因此改为上述形势，而且考虑如果在课前能举一些例子，渗透子数列的概念，学生理解起来也许更容易。

因此在下一堂的课中，作了如下改进：

1．在等差数列复习中，将问题2、3在等差数列中的情况进行证明，再事先将等差数列的证明打在幻灯片上，如果在课堂中学生在证明等比数列的过程中遇到困难的话，就可以把等差数列的证明显示给他们看，从而使他们体验到证明的方法也可以进行类比，更加凸显类比的本质特征。事实上，在本堂课中也达到了这样的目的，学生的掌握度也更好了。如：在证明问题3的时候，有的同学利用前n项和公式证明较为繁琐，而有的同学很快就得出结论，她说：“证明是类比等差数列的思路和步骤，结论是类比问题二得出的。”这就充分说明她已经掌握了类比的本质，表明经历几次设计问题并逐步解决、探索，学生正体验着数学思想和方法，领悟其价值，滋生应用意识。

2．因为问题2和问题3是同类型的问题，尤其是它们的证明以及在证明过程中发现反例的这一思路是相近的，所以为了提高课堂效率，这里就采取分组的方法，请两组同学解决问题二，另两组同学解决问题三，再进行讨论总结。实施下来，时间缩短了，而且有了比较，同学的积极性也提高了，大大地提高了课堂的效率。并且把原先在上课时来不及解决的推论解决了，使得学生的思维得到延伸，而且使学生对类比的本质特征有了理性上的认识，从而达到了第三维：学生自主的理性思想的类比。

通过“类比——发现——自悟”的初步实施，学生在自主的学习和探究过程中体验知识发生的过程，通过对产生的见解的辩论进行了思维方式的转变，使得学习方法得到了改善，为他们今后的学习带来了信心和严谨的思维方式，其效果应该说是显见的。教师方面，我们得到的感受是：教学理念得到了很大的提升，尤其对于“类比——发现——自悟”的研究性学习课堂教学模式的初步应用的效果启发我们在平时的教学中应多为学生创设学习氛围和问题情境，教学设计应多从学生的认知基础和原有的知识结构出发，帮助学生在学习过程中体验、感悟学习经验。另外，用先进理念和经验指导教学，能使自己不断加深对课改理念的理解，并逐渐内化为自身的教学风格，促进自身业务水平的提高。

参考资料：

[1] 廖哲勋：关于课堂教学案例开发的理性思考——《中学数学教学参考》2003.6

[2] 郑毓信：《数学方法论》 广西教育出版社1998.5

第三篇：等差数列专题

等差数列的运算和性质专题复习

【方法总结1】

(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．

(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．

【方法总结2】

1.一般地，运用等差数列的性质，可以化繁为简、优化解题过程．但要注意性质运用的条件，如m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)，需要当序号之和相等、项数相同时才成立．

2.将性质mnpqamanapaq与前n项和公式Sn

题过程．

3.等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．

(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．

(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．

(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．

(5)S2n－1＝(2n－1)an.(6)若n为偶数，则S偶－S奇ndn为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)． 2n(a1an)结合在一起，采用整体思想，简化解

2【方法总结3】

1.公差不为0的等差数列，求其前n项和的最值，一是把Sn转化成n的二次函数求最值；二是由an≥0或an≤0找到使等差数列的前n项和取得最小值或最大值的项数n，代入前n项和公式求最值．求等差数列前n项和的最值，2.常用的方法：

(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；

(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；

(3)利用等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值． 与其他知识点结合则以解答题为主.【规律总结】

一个推导：利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：

Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，①Sn＝an＋an－1＋…＋a1，②①＋②得：Sn

n(a1an)

.2

两个技巧：已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元．

(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．

四种方法：等差数列的判断方法

(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立；(3)通项公式法：验证an＝pn＋q；(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列．

热点一 等差数列基本量的计算

1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3,a72，则a9=（）

（A）6（B）4（C）2（D）2

2,【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】 在等差数列an中,已知a3a810,则3a5a7 _____.3．（2012年高考辽宁文）在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=（）A．12

B．16

C．20

D．24

4．（2012年高考北京文）已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1,Sa3,则 22

a2________;Sn=________.5.（2012年高考重庆理）在等差数列{an}中,a21,a45,则{an}的前5项和S5=（）A．7B．15C．20D．25

6．（2012年高考福建理）等差数列an中,a1a510,a47,则数列an的公差为

A．1

B．2C．3

D．4

（）

27．（2012年高考广东理）已知递增的等差数列an满足a11,a3a24,则an______________.8.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】

2等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S3a2，且S1,S2,S4成等比数列，求{an}的通项公式.9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】已知等差数列an的公差d=1，前n项和为Sn(I)若1,a1,a3成等比数列，求a1；

10．（2012年高考（山东文））已知等差数列{an}的前5项和为105,且a202a5.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)对任意mN*,将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm.求数列{bm}的前m项和Sm.

(II)若S5a1a9，求a1的取值范围。

热点二 等差数列性质的综合应用

11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】在等差数列an中，若a1a2a3a430，则

a2a3．

12．（2012年高考辽宁理）在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=（）

A．58

B．88

C．143

D．176

13．（2012年高考江西理）设数列an,bn都是等差数列,若a1b17,a3b321,则a5b5__________ 14．（2012年高考四川文）设函数f(x)(x3)x1,{an}是公差不为0的等差数列,f(a1)f(a2)f(a7)14,则a1a2a7（）

A．0 B．7 C．14 D．21

15.（2012年高考大纲理）已知等差数列an的前n项和为Sn,a55,S515,则数列（）A．



1

的前100项和为

anan1

B．

101

C．

100

D．

16．（2012年高考山东理）在等差数列an中,a3a4a584,a973.(Ⅰ)求数列an的通项公式;

(Ⅱ)对任意mN*,将数列an中落入区间(9,9)内的项的个数记为bm,求数列bm 的前m项和Sm.m

2m

17.【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列.（Ⅰ）求an的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n-2.热点三 等差数列的定义与应用

18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：

p2:数列nan是递增数列； p1:数列an是递增数列；

a

p4:数列an3nd是递增数列； p3:数列n是递增数列；

n

其中的真命题为（）

（A）p1,p2（B）p3,p4（C）p2,p3（D）p1,p4 19．（2012年高考四川理）设函数f(x)2xcosx,{an}是公差为

f(a1)f(a2)f(a5)5,则[f(a3)]a1a3（）

的等差数列, 8

A．0

B．

 16

C．

D．

132

 16

20．（2012年高考浙江理）设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列命题错误的是（）．．A．若d<0,则数列{S n}有最大项B．若数列{S n}有最大项,则d<0

C．若数列{S n}是递增数列,则对任意的nN*,均有S n>0D．若对任意的nN*,均有S n>0,则数列{S n}是递增数列

21.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为________.

第四篇：植树问题探究

植树问题

学情分析：

由于学生初次接触植树问题，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨。这部分内容对学生来说，是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此在教学过程中对教科书内容进行适当调整，并充分利用学生原有的知识和生活经验来组织学生开展各个环节的数学活动。

教学目标：

1.通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

3.通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重、难点：

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。

教学准备：

课件、教具

教学过程：

一：复习导入：

同学们，我们开始上课。看黑板上这样一个问题：20米的路，每5米分一段，共分成几段？会做的请举手。（回顾“平均分”知识）

再看老师给大家准备的第二道题目，大家一起来读一读：20米的路，每5米种一棵树，共种几棵树？（指名学生汇报）这就是我们今天要研究的植树问题。（板书：植树问题）

二：互动新授

同学们，那么到底种多少棵树呢？接下来让我们自己动手来研究一下。（小组活动）

小组展示：你们组是怎么种的？树是种在哪里？（点上）

总结：哦！我们种树先平均分分出“段”来，再把树种在点上。那么，点和段之间有什么关系？（点比段多1）

结论：20米长的路，平均分成4段，共5个点，所以种了5棵。

在植树问题里，我们两棵树之间的距离叫做间隔米数，这里的段数叫做间隔数。那么我们间隔数怎么计算呢？（间隔数=路长÷间隔米数）我们种的棵数和间隔数之间的关系是什么？（棵数=间隔数+1）那如果是25米的路呢？要种几棵树？35米呢？

好，同学们，生活中的种树很复杂的。大家看，我在路尽头造了一个房子。那么现在棵树和间隔数之间有什么关系呢？（棵数=间隔数+1再减1，也就是棵数=间隔数）。

如果我在路的两端都造了房子呢？你怎么种？所以我们这个规律要变成：棵数=间隔数+1再减2，也就是棵数=间隔数-1

三、拓展练习

1.同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

2.在一条全长 2 km 的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔 50 m 安一盏。一共要安装多少盏路灯？

3.小明家门前有一条 35 m 的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔 5 m 栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？

4.大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？

四、课堂总结：

通过本节课的种树，你有什么收获？

板书设计

植树问题

点=段+1

间隔数=路长÷间隔米数

两端要栽 棵树=间隔数+1

一端栽一端不栽 棵树=间隔数

两端不栽 棵树=间隔数-1

教学反思：本节课的小组活动中，是由我准备好一张纸条代表路，还有几棵树，让学生在纸上摆放，可能在无形中误导学生进行两端都栽树，导致试教和正式上课中都没有出现两端不栽或者一端栽一端不栽的情况，阻碍了学生的思维发挥。在以后的教学中，我认为还是让学生自己在草稿纸上进行画线段图种树，这样可以发散学生的思维，不受误导。另外，在教学上刚开始复习的平均分概念和植树中的联系上衔接的不够好，导致平均分概念复习的有些多余。如何从平均分引导到点段区别再到植树问题上的棵数，需要再多揣摩。

第五篇：单亲家庭问题探究

单亲家庭问题探究及解决

姓名：潘玉茹

一、基本情况

（一）社会调查题目：单亲家庭问题调查

（二）参加时间：2015年2月1日

（三）地点：广东省广州市增城区小楼镇约场村

（四）方式：本次调查采用问卷调查、入户走访等方式进行。

（五）内容：调查的具体内容具体包括单亲家庭的人数、家庭收入和家庭收入情况、单亲家庭的生活方式及状态等等。

（六）过程：进行调查的对象共有1000人，首先在小楼镇约场村派了980份问卷，随机进入了一些家庭进行入户访问。共收回975份有效调查问卷，共进入30个家庭进行入户访问。

二、发现的问题

从调查问卷及入户访问收集的信息得知，在接受调查的1000人中共有50个单亲家庭。该镇的单亲家庭有主要有以下几点突出问题：

（一）单亲家庭的类型主要有：

1、母亲去世或父母离异，父亲与子女共同生活；

2、父亲去世或父母离异，母亲与子女共同生活；

3、父母双亡，子女与爷爷奶奶共同生活。经调查发现，与父亲共同生活的子女在经济方面比较富裕，但父亲与子女之间的关系较疏远，平时交流很少；与母亲共同生活的子女在经济方面较贫穷，但母亲与子女之间的交流较多；与爷爷奶奶生活在一起子女经济方面普遍较贫穷，且他们之间的交流也很少。

（二）单亲家庭中孩子的性格普遍沉默寡言，存在自卑心理：平时很少主动与别人交流也不会把自己感受说出来，单亲家庭中父母心理特征主要有以下几点：

1、过分溺爱孩子。溺爱是很多家庭的存在的通病，在单亲家庭中的家长表现的更加严重，他们总觉得给不了孩子幸福美满的家庭很对不起孩子，所以无论在精神上还是物质上都无条件满足，以为这样就能弥补家庭的残缺，由此造成孩子自傲、任性、自私、孤僻等性格的缺点。

2、过分冷漠，对孩子不闻不问。

3、一味排斥对方。这是离异家庭而言的，很多夫妻离婚后，一方带着孩子生活，就不愿意让对方接触孩子，有意识的把对方贬得一无是处，向孩子灌输敌对情绪，由此造成孩子性格偏离正常轨道。单亲家庭中孩子的心理特征主要有以下几点：

1、抑郁，有的孩子对痛失父或母十分痛苦，久久不能从伤心中走出来，心理非常压抑。

2、憎恨，单亲家庭中的孩子会对父母的离异充满憎恨，进而扩展到对社会和学校的生活不感兴趣。

3、易怒，家庭的缺陷会使他们脾气变得暴躁易怒。

4、自卑，这是他们最大的心理特征，他们会认为自己的家庭有缺陷是件很丢人的事情，所以变得很自卑。单亲家庭中的孩子特别容易走上歪路，染上社会恶习，如网瘾、吸毒等，由此可见，单亲家庭对孩子的危害有多大。

(三）放羊式教育：“放羊式”教育已经成了单亲家庭存在教育现象，父或母忙于生计便很少与孩子们沟通，因而对孩子的教育无暇顾及，不得不实行“放羊”，对孩子的一切采取不关心的态度，给孩子犯罪创造了条件。在这50个单亲家庭中，其中有35个家庭的孩子中学未读完就辍学了，学历低会对他们以后的生活造成严重的影响。

三、解决建议

针对调查中发现的问题，我采取了以下措施：

（一）防患于未然：在该镇开展了主题为“大手牵小手，共创造美满家庭”的活动，活动的主要目的是通过本次活动来宣传美满家庭对孩子的健康成长的重要性，同时也让村民们一起来创造幸福美满的家庭。本次活动设有有奖抢答、家庭成员互动、知识竞赛等环节。为了本次活动能够顺利如期的进行，事先招募了20个志愿来共同促进活动的顺利进行。此次活动共开展了三个小时，获得了圆满的成功。该镇村民的参与度很高，很多村民表示通过这次活动会更加努力的创造美满家庭给孩子一个健康快乐的成长坏境，也会更加珍惜与家人相处的时间。此次活动获得比较高的评价，且预期效果也得到了很好实现。

（二）亡羊补牢：共开展了三次活动。

1、“释放自己的压力，让孩子健康成长”，这个活动的主角是单亲家庭中的家长们，此次活动的主要目的是让单亲家庭中的家长们释放自己的心理压力，关爱孩子，给孩子一个健康快乐的成长环境。这次活动的主要采取座谈的方式进行，把家长们集合起来，在室内围成一圈坐着，轮流来分享自己的家庭故事。一开始家长们有点抗拒，随后有第一位分享了自己的故事，接着气氛慢慢的活跃起来。大部分家长都分享了自己的故事，他们的心理压力得到了释放。

2、“我们都一样”，这个活动针对的是单亲家庭中的孩子们，活动采取座谈的形式进行，让孩子们释放心理压力，并告诉了他们单亲家。庭的孩子与所有的孩子一样，并通过案例来说服他们。

3、“我们在一起”，这次活动的主角是单亲家庭中的家长们和孩子们，活动采用户外活动的形式进行。组织家长们和孩子们一起到户外开展亲子活动，给他们一次共同参加活动的机会，此次活动包括家长和孩子共有80人参加，事先招募了10个志愿者参加以促进活动的顺利进行。活动的内容包括玩游戏、亲情表白等节目。通过亲子体育游戏增加家长与孩子之间的交流与互动，亲情表白是让孩子和家长跟彼此说出自己的想法，让对方知道了自己心理最真实的感情，加深他们对彼此之间的了解。通过这次亲子活动，家长和孩子们之间的关系得到了大大的改善，家长对孩子多了关爱，孩子对家长多了理解，家庭关系变得和谐。一个月后回访该镇，该镇的村民们表示自活动开展以来，家庭矛盾减少了不少，家庭成员之间的关系也得到了很大的改善。