高代试题(下)

第一篇：高代试题(下)

2008-2009 高等代数（II）期中试题

姓名班级学号

一、判断题（正确的结论打“√”，否则打“×”。10个小题，每小题1分，共10分）

１、（）设A为n阶正定矩阵，则A1也是正定矩阵；２、（X）实二次型f(x1,,xn)的正、负惯性指数的和等于n；

３、（X）设是MZ到M'Z的映射，nZ，(n)|n|1，则是单射；４、（）设V1,V2是线性空间V的两个子空间，则V1V2也是V的子空间；５、（）在R3中，(x1,x2,x3)(2x1,x2,x2x3)是线性变换；

６、（）设APnn，是A的特征值，则k(kP)是kA的特征值； ７、（）在n维欧氏空间中，是正交变换的充要条件是：保持向量的长度不变； ８、（）实对称矩阵的特征值一定是实数； ９、（X）同一个双线性函数在任何一组基下的度量矩阵都是相同的；

10、（X）L(V,P)的维数等于V的维数。

二、填空题（10个小题，每小题2分，共20分）

１、实二次型的矩阵都是矩阵； ２、如果实对称矩阵A正定，则它主对角线上的元素； ３、子空间V1，V2的和V1V2 ４、如果向量空间V的维数是n，那么，V中任意n1个向量都是 线性相关； ５、线性空间V上的线性变换的零度指的是； ６、属于特征值0的特征向量有个； ７、在欧氏空间中，长度为0的向量有个； ８、标准正交基的度量矩阵是； ９、线性空间V上的双线性函数f(,)称为非退化的是指：；

10、线性空间V也可看成V*的线性函数空间。

三、计算题（3个小题，每小题10分，共30分）

１、设1(1,2,1,0)，2(1,1,1,1)；1(2,1,0,1)，2(1,1,3,7)，试求L(1,2)与L(1,2)交空间的基和维数。

２、已知线性变换在某一组基下的矩阵

663

A020

3126可以对角化，试写出相应的基变换的过度矩阵T，并验算T1AT。３、在R[x]4中定义内积为(f(x),g(x))



1

f(x)g(x)dx，求R[x]4的一组正交基。

四、证明题（４个小题，每小题10分，共４0分）

１、设AC，AA'，证明：存在BC，使AB'B。

２、把复数域C看成是实数域R上的线性空间，试用两种方法证明C与R2同构。

３、证明：在线性空间V中，如果线性变换以V中每一个非零向量作为它的特征向量，则是数乘变换。

４、证明：欧氏空间中的任意正交向量组都是线性无关的。

nn

nn

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第二篇：线代试题下2013-2014武汉大学

2013－2013学年第二学期《线性代数B》测验作业1

学院专业学号姓名

一、设α1,α2,α3都是三维列向量，记矩阵A(α1,α2,α3)，且

B(7α1α2,2α16α2α3,8α14α23α3)若A2，求行列式B．

101A020

二、设矩阵，且r(A)2，16a

三、设Ａ是ｎ阶矩阵（n2），证明

n,　当r(A)=n时r(A*)１，当r(A)=n-１时

０，当r(A)

四、求向量组 满足AXIA2X，求a和.11,0,2,1, 22,0,1,1, 31,1,0,1, 44,1,3,1的秩及该向量组的一个极大无关组，并将其余向量表示成极大无关组的线性组合。

五、已知方程组

x1x2x3aax1x2a1x3a1 xaxx1231

讨论a取何值时方程组无解？何时有解？在有解时，求其一般解.六、在三维实向量构成的线性空间R中,已知： 3

11，0，1，20,1,0，31,2,a； TTT，11，0，0，211，0，3111TTT1、求a使1,2,3为R的基；

2、当a2时，求由基1,2,3到1,2,3的过渡矩阵P；

3、已知向量132，求向量在基 1,2,3 下的坐标。3

11a1

七、设矩阵A1a1,1.已知线性方程组AX有解但不唯一，试求

a112

1、的值；

2、正交矩阵Q,使用QAQ为对角矩阵.T

第三篇：五年级科学实验操作试题下

五年级科学实验操作试题

内容：马铃薯的沉和浮

材料：马铃薯（2个）清水 浓盐水

烧杯250ml

步骤：

1.在两个烧杯中分别倒入2/3清水和浓盐

水。

2.将两个马铃薯分别放入两个烧杯中。

3.观察马铃薯沉浮的情况。

4.分析沉浮的原因。

5.整理器材

第四篇：四年级科学实验操作试题下

四年级科学实验操作试题

内容：比较两种不同串并联电路的连接

材料：电池 电线 灯座 电池盒 灯泡

步骤：每两人一组，完成实验

1.组装一个串联电路

2.组装一个并联电路

3.比较异同

4.得出结论

5.整理器材

第五篇：三年级科学实验操作试题下

三年级科学实验操作试题

内容：水珠从哪里来

材料：冰块清水 烧杯 大小相同的玻璃杯

步骤：将学生每两人分一组实验

学生观察三个玻璃杯外壁发生的现象，掌握水蒸气凝结成水珠的原因

学生分析结果

整理器材