学科
数学
年级/册
七年级/下册
教材版本
人教版
课题名称
第九章《不等式的性质》第一节第2节课
难点名称
探索不等式的基本性质
难点分析
从知识角度分析为什么难
在知识方面，学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第三、具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和合情推理归纳能力。
从学生角度分析为什么难
不等式性质缺少生活经验的依据，已有知识经验对于性质造成负迁移，学生对于性质一与性质二很容易接受，而对于性质三却容易出错，不理解运用性质三时“为什么要改变不等号的方向”；在不等式的等价变形时不知道“什么时候要改变不等号的方向”。
难点教学方法
1.基于“创造性的使用教材”和真正的“以学生为本”的教学理念，我将教材内容沿两条主线展开。第一条主线是探究性质：围绕“情景问题——猜想归纳——合作交流”模式，让学生经历自主探索、类比猜想、归纳得出性质并比较等式性质与不等式性质的异同.第二条主线是应用和巩固性质。
2.突出学生的“探索发现”，通过观察、类比、猜想、验证等一系列探究活动，积累数学的探究方法和获得新知的体验。
教学环节
教学过程
复习导入
一、复习导入
回顾:等式的性质是什么？
知识讲解
（难点突破）
二、探索新知——探究不等式的性质
1.探究活动一：思考：用“﹥”或“﹤”填空，你能发现其中的规律吗？
（1）5﹥3，5+2___3+2,5-2___3-2，5+0___3+0
（2）-1﹤3,-1+2___3+2,-1-3___3-3，-1+0___3+0
（3）6
>2,6×5
2×5，6÷2
2÷2
（4）
-2﹤3,-2×(-6)___3×(-6),-2÷(-6)___3÷(-6)
你发现了什么规律？
猜想：
由（1）（2）发现当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向不变
由（3）发现当不等式的两边同乘或除同一个正数时,不等号的方向不变;
由（4）发现当不等式的两边同乘或除同一个负数时,不等号的方向变了.问题1
请你再举几个例子试一试，还有类似的结论吗？
2.由猜想到验证得出：
不等式性质1：不等式的两边加(或减)同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式性质2:
不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式性质3:
不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
（可以让学生齐读概念）
问题2
你能将不等式的性质用符号语言描述一下吗？
3.总结归纳
不等式的基本性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.即
如果＞b，那么+c＞b+c，-c＞b-c；
不等式的基本性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即
如果＞b，且c＞0，那么c＞bc（或＞）
不等式的基本性质3
不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即
如果＞b，且c＜0，那么c＜bc（或＜）
0
问题3
你能举例说明对不等式这三条性质的理解吗？
问题4
等式的性质与不等式的性质有什么联系与区别呢？
课堂练习
（难点巩固）
三、巩固新知
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）
a
3____b–3
（2）
a÷3____b÷3
（3）-4a____-4b
（4）
2a+3____2b+3
答案：(1),不等式的性质1
(2),不等式的性质1
(3),不等式的性质1
(4),不等式的性质1,2
问题：这里的易错点是哪里呢？
2.判断正误，并说明理由
(1)已知>,可得>
b.（）
(2)
已知-2+1>
-2b+1,可得>b.（）
(3)已知>b,可得>（）
答案：（1）√（2）×（3）×
问题：你认为解题时有哪些需要注意的地方呢？
归纳：
运用不等式的性质解决问题的方法与步骤：
（1）找--基本不等式
；（2）看--运用不等式的哪一条性质如何变形的四、拓展提高
思考：若a是任意有理数，试比较5a与3a的大小.分析：需要分类讨论，基本不等式：5>3
解：∵5>3
∴a>0时，5a>3a；
a=0时，5a=3a；
a<0
时，5a<3a.课堂小结
1.今天这节课你有哪些收获？你都掌握了吗？
2.解决问题时我们要先找一找题目中的基本不等式，再看一看运用了不等式的哪一条性质，如何变形的.
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