“双减”作业设计初中数学作业设计案例

《图形的旋转》作业设计

学段：初中

学科：数学

主题

图形的旋转

教材来源

人教版初中数学九年级上册

23.1

图形的旋转

作业目标

1、通过作业的练习，巩固有关旋转的定义，图形旋转的三个要素，以及旋转的性质相关知识。

2、能运用旋转的定义和性质相关知识解决生活中遇到的有关旋转的问题，培养其观察分析能力以及实践运用的能力。

3、感受图形旋转变换的美学价值感受数学美，发展学

生的审美观念。

作业实施过程与策略

本次作业设计基于“双减”政策的要求，做到“减量提质”，在有限的题型中达到无限的可能性。设计时

将作业分为基础性、拓展性和实践性，让每一个学生都能在合适自己的作业中巩固自己，提升自己。作业的形式也进行多样化处理，有简单的、有趣的读图选择题，通过图形的变化来训练学生的观察能力；还有操作题，让学生通过动手操作来加深对旋转的含义和性质的理解。拓展题为探究题，让学生在自主学习和合作探究中展现自我，同时搭建了一个自主、合作、探究的舞台，引导学生个性化学习，潜力也被充分挖掘。

最后的综合实践作业设计是制作实物装置，在制作过程中可以掌握多学科知识和生活经验技能，掌握完成任务的综合能力。

评价方式也是比较多样化，可以是老师点评，也可以是学生自评以及生生互评，让学生在点评中从不

同角度认识本课知识。

作业内容

基础巩固（必做）

1、下列四个图形中，不能由左边第一个图通过平移或旋转得到的图形是（）

A．

B.C．

D．

【设计意图】本题通过生动的图形考查平

移、旋转变换，了解图形的变换特征。

【答案】B2、下列图形不能由旋转得到的是（）

A．

B．

C．

D．

【设计意图】

本题通过立体图形考查旋转的性质，掌握旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、性质都不改变。

【答案】A3、2022

年

月

日－2

月

日，北京冬奥会将隆重举行，如图是在北京冬奥会会徽征集过程中征集到的一幅图片．旋转图片中的“雪花

图案”，旋转后要与原图形重合，至少需要旋转

（）

A．180°

B．120°

C．90°

D．60°

【设计意图】本题通过冬奥会这个热点事件考查生活中对称图形的旋转等知识，还可以巩固正六边形的性质等知识。

【答案】D4、操作题

下图的△DEF

是由△ABC

通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规在图下的方框中画出旋转中心。

【设计意图】本题是让学生通过自己的动手操作，来了解旋转的性质和特点，发展学生的空间观念以及培养其

观察分析能力、实践运用的能力。

【答案】解：如图所示点P

即为所求作的旋转中心。

拓展提升（选做）

5、探究三角形中的“费马点”

要求：大家可以

个人分成一个小组，根据背景资料以及探究引导，认识不同三角形的“费马点”的特点，完成下列探究任务。

背景资料：在已知VABC

所在平面上求一点

P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小.这个问题是法国数学家费马1640

年前后向意大

利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们

【设计意图】本题通过费马这个伟大的数学

家的理论为主题，吸引感兴趣的学生来挑战，然后通过阅读资料，步骤引导等方式，让学生探索自主学习的魅力，还有分小组合作探究，也可以培养学生交流

沟通的能力，同时设置的问题还能考查学生，称为“费马点”。如图

1，当VABC

三个内角均小于

120°时，费马点

P

在VABC

内部，当

ÐAPB

=

ÐAPC

=

ÐCPB

=

120°

时，则PA

+

PB

+

PC

取得最小值。

（1）

初步探究：如图

2，等边VABC

内有一点

P，若点P

是VABC的费马点，求、、的度数。

（2）

深入探究：如图

3，在RT

VABC

中，ÐC

=

90°

AC

=1，ÐABC

=

30°，点

P

为VABC的费马点，连接AP、BP、CP，求PA

+

PB

+

PC的值。

（3）

“费马点”在实际生活中的运用，举一个例子说明即可。

图形旋转性质，等边三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形判定与性质等综合知识的运用，最后“费马点”的实际运用则是将学

生抽象的概念转化成具体的实际运用，提升，学生的逆向思维和发散思维能力。

【答案】(1）三个角都是

120°；

（2）

7；

（3）比如：三个不同的小镇之间要建一个大型商场，可以利用“费马点”来寻找最佳建设地点。

综合实践（选做）

5、（1）请用合适的材料按要求设计制作类似下

【设计意图】本题第图的旋转摆动装置，并在下面方框中写出你的（1）题通过让学生动

设计样图以及设计思路。

手制作一个旋转摆动

装置规格：如下图

1，BC

在地面上，支架

装置，培养学生的动手

ABC

是底边为BC的等腰直角三角形，BC

=

10，实践能力，因为制作题

摆动臂AD

可绕点A

旋转，AD

=

2。

为开放题，不限制设计

提示：使用材料可以为细铁线、木条等。

思路，让学生在规则之

内完成对装置的美学设计，初步感受旋转变换的美学价值，发展学生的审美观念。第（2

题属于几何变换综合题，考查了旋转的性

（2）装置如下图

2，若摆动臂AD

顺时针旋转

质，等腰直角三角形的90°，点D的位置由△ABC

外的点D1

转到其内的点D2

处，此时∠AD2C＝135°，CD2＝1，求

BD2的长。

判定与性质，勾股定理，中位线定理，全等三角形的判定和性质

等知识，充分融合各个阶段的知识进行融会贯通。

【答案】（1）略

(2)

5；）

效果分析

此次作业的设计效果总体表现尚佳，同学们表现较为积极，因为

基础题较为简单，而且不再是单一的文字，图文并茂也增加一些趣味操作题虽然颇具难度，但是强度不大，能让基础较差的学生体验成功的愉悦感，而探索研究题又是著名数学家费马的经典问题，反应也比

较积极，最后的制作实物也让学生颇感兴趣，在简单的设计和制作过

程中，让学生感悟使用数学模型的简便性和直观性。

案例反思

本次作业的设计都围绕旋转这一课题做延伸和拓展，但是在探究“费马点”这个知识的时候，大家还是比较会忽略这个旋转的简单解

题模式，进而尝试别的思路，所以会造成偏离主题的可能，但是后来

经过引导，发现旋转不仅具有美学价值，还充当了几何数学解题思路的桥梁，这样一旋转一搭配，就有了一个新的捷径。，