“双减”作业设计：初中数学作业优秀设计案例

“双减”作业设计：初中数学作业优秀设计案例

《18.2.1

矩形性质》课后作业设计

学段：八年级

学科：数

学

本次作业设计是针对人教版初中数学第十八章中矩形第一课时矩形性质开展的设计。

【作业目标】

掌握矩形性质，直角三角形的性质，并会解决实际问题。

【作业时间】30

分钟

【作业内容】

一．基础巩固(A

类)

1.矩形具有而一平行四边形不一定具有的是（）

A.对边相等

B.对角相等

C.对角线相等

D.对角线互相平分

2．如图，在矩形

ABCD

中，对角线

AC，BD

交于点

O，以下说法错误的是（）

A．∠ABC＝90°B．AC＝BD

C．OA＝OB

D．OA＝AD

3.直角三角形中，两直角边长分别为12

和5，则斜边的中线长是（）

A.26

B.13

C.8.5

D.6.5

4.矩形

ABCD

对角线AC，BD

相交于点O，AB=5cm，BC=12cm,则△ABO的周长等于

cm

.5.矩形的两条对角线的夹角为

60°，较短的边长为

4.5cm，求对角线长

cm

二、综合应用（B

类）

6.如图，在Rt△ABC

中，∠A=30°，∠ACB=90°,点

D

是

AB

边的中点.试判断△BCD的形状，并说明理由.7.如图，在矩形ABCD

中，AC

与BD

交于

O

点，BE⊥AC

于

E，CF⊥BD

于F，求证：BE=CF.三．拓展延伸（C

类）

8.如图，把矩形纸片

ABCD

沿对角线

AC

折叠，点

B

落在点

E

处，EC

与AD

相交于点

F.（1）

求证：FAC

是等腰三角形；

（2）

若

AB=4，BC=6，求△FAC的周长和面积.【设计目标】

1.A

类基础巩固题，面对全体学生设计。

紧紧围绕本节课的学习目标选题，1

题，2

题用来巩固矩形的性质，3

题，题

要用到勾股定理和矩形的性质解决问题，5

题用等边三角判定知识结合矩形性质解决问题。对于所有学生来说用时大约

分钟，对于学困生大约要用

8-10

分。

2.B

类综合应用题，面对中上等学生设计。

B

类题重在对知识的理解和运用，用到的知识点两到三个，6

题用到了直角三角形中

度角性质，直角三角形斜边中线性质，等边三角形判定，三个知识点来解决问题。7

题用到矩形对角线相等且互相平分及全等的知识点解决问题。对学生的逻辑思维能力和书写有

一定要求，每题用时大约

7-10

分钟，共计

14-20

分钟。

3.C

类拓展延伸题,针对班级的尖子生设计。

C

类题用到的知识点比较多，8

题用到五个知识点，分别是平行线性质，等腰三角形性质，轴对称性质，勾股定理列方程，三角

形面积，需要学生对之前学过的知识能熟练掌握并灵活运用才能完

成。此题，属于拔高题。用时大约

分钟，针对不同层次的学生分层设计布置作业，使学生踏着阶梯一步

一步探索，让每一位学生都能获得不同程度的成功尝试，同时激发

学生的学习兴趣。

【实施的过程与方法】

本次作业为课后作业，学生回家独立完成，第二天课上教师对

答案讲解，1-5

题找班级中下等同学读题并讲解，达到全班同学都能掌握。6

题

题先采用合作交流的方式，给学

分钟时间，2

人或四

人一组交流互助学习，再找学生将书写过程投影展讲，对于书写中

出现的问题，教师点拔，学生纠正错误。8

题有一定难度，先找同学讲，如果学生讲解不清楚，教师再讲，再采用两人一组方式互讲，让大多数学生都能理清解题思路，提高学生解决几何问题的逻辑思维能力，讲解完学生独立完成书写过程，将一名学生的书写过程投展示，同学们观察，发现书写中出现的问题进行纠正改错。

【效果分析】

本次作业是针对矩形的性质设计的，从学生独完成的效果上看

还是令人满意的，大多数学生都完成了

A，B

两类作业，A

类作业的正确率在80%以上。B

类作业通过合作交流学习后会做的学生也达到了

70%以上，C

类作业通过教师讲解，学生互讲后也有

60%的学生能理清解题思路。

【案例反思】

通过合作学习，同桌互讲的方式，大多数学生理清了几何证

明题的解题思路，但在书写上还有不足，需要在后续不断的练习

中慢慢完善。

一、选择与填空（共

小题）

A

级

1.下列是二次函数的是（）

A.y=

B.C.y

=

x

+

D.2x1x

232xy

1x22

B

级

2.对于任意实数

m,下列函数一定是二次函数的是（）

A

.y

=

mx

+

x

B

.y

=

（m

1)

x

C

.y

=

（m

1)

x

D

.y

=

（-

m

1)

x

A

级

3.圆的面积公式中，S

与

R

之间的关系是（）

2RSπ

A.S

是

R的正比例函数

B.S

是R的一次函数

C.S

是

R的二次函数

D.以上答案都不对

A

级4.在函数①y=ax2+bxc,②y=(x-1)2-x2,③y=5x2-3,④y=-x2+2

中，y

关于的二次函数是（填写序号）

B

级

5.有一长方形纸片，长、宽分别为

8cm

和

6cm.现在长宽上分别剪去

xcm(x＜6cm),则剩余部分（图中阴影部分）的面积

y=

其中

是自变量

B

级

6.已知方程

x2+bx+cy=0(a≠0、b、c

为常数)，请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式.则函数表达式

为

成立的条件是

是

函数

A

级

7.已知函数

y=ax2+bx+c(其中

a,b,c

是常数)，当

a

时，是二次函数；

当a

时，是一次函数；当

a

时，是正比例函数二.解答题（共

小题）+

A

级

8.分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）

（2).nn3221d2

21yx

B

级

9.一台华为

P40Pro

原价

7000

元，如果每年折旧率为

x,两年后这台手机价位y

元，则y

关于

x的函数关系如何表达？

B

级

10.【思考与探究】若三角形一边和这边上的高都是

xcm,其面积是ycm2，（1）

则面积y

与已知边长

x的函数关系式？

（2）

当已知边长为

5cm,则该三角形面积式多少？

（3）

当该三角形面积为

16cm2，你能确定三角形的边长吗？

【作业说明】

根据知识类型设计选择、填空简答三种题型，根据学生实际和知识结构分层设计A、B

两个级别的作业。每一种类型里都有各种等级，A

级为基本练习，重在对函数概念的理解和辨析，紧扣当天所学的内容；B

级为提高练习，重在对知识的理解和运用，能用函数知识解决实际生活中的问题。A

级为面向全体的作业，B

级部分为拓展作业，鼓励学有余力的学生完成下一级作业中的题目。针对不同层次的学生分层设计布置作业，使学生踏着阶梯一步一步探索，让每一位学生都能获得不同程度的成功尝试，同时激发学生的学习兴趣。