消元—解二元一次方程组的拓展练习
初一年级人教版数学第八章
课题：消元法—解二元一次方程组的拓展练习
作业设计目标：
针对学生的实际情况，可以把作业分成三个部分，第一个部分探究知识技能，让学生会使用消元法解二元一次方程组；第二部分为数学思考，使学生对二元一次方程组的理解
更加深刻，可以解较复杂的二元一次方程组；第三部分为问
题解决，让学生可以用二元一次方程组解决生活中遇到的问题。
作业的分层使优等生能在巩固基础知识的同时不断拓展，使自己的知识量和灵活性都有所提升；中等生可以在保证基础知识扎实的情况下有较大的进步，在灵活运用方面有所提高；而学困生则确保能掌握课标设定的教学底线。
实施过程：
一共分为三部分作业，前俩部分作业由学生任选其一完成，第三部分作业任选其中俩道完成，第三道题为选做题。这样分层可以使学生根据自身条件有选择的完成作业，而不是由老师主观上给学生进行分层，这样即维护了学生的自尊心，同时也使学生在完成作业时有了可操作性。
效果分析：
学生完成分层作业后，各层次的学生在作业本上把当天的知识进行小结。通过小结当天的知识点、解题方法以及解
题时的独到见解，积累方法，优化解题策略。对他们成功的尝试给予大胆的鼓励和表扬，让他们感受到自己成功的愉悦，进一步增强学习的自信心和提高学习兴趣，让他们养成善于
思考的好习惯。
案例反思：
学生在这样的激励机制下，学习有压力也有动力，在成功的尝试中来树立学习的自信心，培养学习数学的兴趣，从而可实现：“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。
要设计好分层作业的题目，需要我们老师花更多的时间
和精力，需要对所教内容的知识点有非常深刻的理解和把握，精心挑选，这样才能设计出适合各个层次学生完成的作业，从而增强学生做数学作业的兴趣，提高数学作业的质量，进
而提高数学教学的质量。
一、知识技能练习：
1、解下列方程组
ì
y
=
í
x
ì
y
=
í
x
î3x
y
=
î3x
y
=
ì3x
+
y
（3）
í
=
（4）
ìx
+1
=
5（y
+
2)
ï
í
x
y
=
î2x
y
=
îï
62、选择题
（1）．将方程
x＋2y＝11
变形为用含
x的式子表示
y，下列变形中正
确的是（）
x
x
A.y＝
B.y＝
ì3x
y
=
C．x＝2y﹣11
D．x＝11﹣2y
î
（2）．二元一次方程组í2x
+
y
=
3更适合用哪种方法消元（）
A．代入消元法
B．加减消元法C．代入、加减消元法都可以
D．以上都不对
二、数学思考
1、解下列方程组
ìx
+
y
=
0
ì
x
+1
ï
y
=
(1)
í
(2)
í
î3x
+
y
=
0
ìx
+
y
=
ï
ïî3x
+
y
=
ì
x
+
=
5（y
+
2)
ï
(3)
í
x
y
=
(4)
í
x
y
=
îï
îï
62、填空题
（1）．若
x
+
y
+
2x
y
=
0，则x
y的值为
．
2x
+
y
（2）．已知（x﹣y+3）2+
＝0，则（x+y）2021＝
．
ìx
y
=
2m
+
（3）．若关于
x、y的二元一次方程组í
î
x
+
3y
=
的解满足
x+y=1，则
m的值为
．
三、问题解决
甲种货车（辆）
乙种资车（辆）
总量（吨）
第一次
第二次
1.疫情期间，某人要将一批抗疫物资运往西安，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车、已知过去两次租用这两种货车（均装满货物）的情况如下表：
(1)
甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
(2)
若有
吨的物资需要运往西安，准备同时租用这两种货车，每辆全部均装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．
2.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时
千米的速度行驶，就会迟到
分钟，如果他以每小时
千米的速度行驶，则可提前
分钟到达乙地，求甲乙两地间的距离．
3.甲、乙两工程队共同修建
150km的公路，原计划
个月完工．
实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了
50%，乙队施工效率不变，结果提前
个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
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