「“双减”作业设计」初中数学作业优秀设计案例

菱形的定义和性质作业设计

学段：八年级

学科：

数学

姓名：

课例名称

菱形的定义和性质

设计者

本节课是人教版八年级下册《特殊的平行四边形》的第三课时，它是特殊三角形、矩形之后的内容，学生已具备初步的观察、操作和推理等活动经验。

这节课既是已学内容的继续，又是学习正方形的基

作业设计的意图和背景

础，因此它在知识前后联系上起着承前启后的作

用。教材突出菱形性质的探索过程，让学生利用图

形变换和推理自主地探究菱形特有的性质，注重渗

透“转化”、“类比”等思想方法，有利于学生想

象、分析问题、逻辑推理等核心素养的养成。

课标要求

1.理解菱形的概念。

2.会用菱形的性质解题。

作业目标

1.理解菱形的概念，掌握菱形的性质。

2.会用菱形的性质证明。

3.综合运用菱形的性质、面积公式及特殊三角形的性质证明与计算。

本次作业依据课标及作业目标的要求，可分为基础

巩固类、能力提升类、拓展拔高类。通过学生对各

实施过程与策略

类作业的完成度来评测对知识的掌握程度，尽而对

学生针对性的指导，做到不仅巩固基础，而且将知

识转化为技能，培养分析问题、解决问题的能力。

作业设计

具

体

内

容

设

计

目

标

一、基础巩固类作业

（对应作业目标

1）

1.如图，四边形

ABCD是平行四边形，使它变为菱形，需添加的条件是

（）

A．AB＝CD

B．AD＝BC

C.∠ABC＝90°

D．AB＝BC

2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等

B.对边相等C.对角线互相垂直

D.对角线相等

3.菱形

ABCD的边长是

5cm，一条对角线

AC的长是

8cm，则菱形的面积为

（）

A．40cm2

B．48cm2

C．24cm2

D．24cm2

4.菱

形

ABCD

中，∠ABC＝130°，DE⊥AB于E，则∠ADE＝

°

学生理解菱形定义和性质的基础上，直接利用定义和性质解题。

．

二、能力提升类作业

（对应作业目标

2）

题

效果分析：作业以菱形的定义和性质为背景，学生在理解菱形的特殊性质和面积公式的基础上，结合已知条件就能得出结论。

案例反思：菱形有一般平行四边形的性质，也有特殊的性质，运用它的特殊性质解题。

1．如图，菱形

ABCD的周长为

20，对角线

AC、BD

相交于点O，E

是

CD的中点，OE的长是（）

A．2．5

B．3

C．4

D．5

2．如图，在菱形

ABCD中，AB的垂直平分线交对角线

AC于点

F，交AB于点

E，连接

DF．

（1）

求证：AF＝DF；

（2）

若∠BAD＝70°，求∠FDC的度数．

在理解菱形定义及性质的基础上，经历与特殊三角形、线段垂直平分线、全等三角形建立联系的过程，灵活运用相关知识解决问题。

三、拓展拔高类作业

（对应作业目标

3）

效果分析：1

题将菱形的性质和中点转化成直角三角形斜边的中线解决问题。

题综合运用菱形、线段垂直平分线、等腰三角形的性质，三角形全等解题。

此作业设计是学生理解菱形定义和性质的基础上，利用菱形、线段垂直平分线、特殊三角形的性质，全等三角形及相关知识综合解题，达到知识与方法的综合运用。案例反思：作业综合运用菱形、线段垂直平分线、特殊三角形的性质，全等三角形相关知识与方法，拓宽了解题思路，训练了处理综合问题的能力。

1.如图，四边形

ABCD

是菱形，对角线

AC、BD

相交于点

O，DH⊥AB

于

H，连接

OH，求证：∠DHO＝∠

DCO.通过应用菱形的定义、性质、2.如图，菱形

ABCD的边长为

4，∠B＝60°，DE＝

AD，BF＝

BC，连接EF交对角线AC于点O,求图中

阴影部分的面积？

3.如图，在菱形ABCD

中，E

为

AB

边上一点，F

为

BC

延长线上一点，且∠BED+∠F＝180°

求证：DE＝DF．

效果分析：1

题通过菱形的性质和已知得直角三角形斜边的中线，转化为等腰三角形再结合等角的余角来解题。2

题利用菱形的特殊性质和已知得等边三角形，再利用三

面积公式，特殊三角形的性质，全等三角形等相关知识形成的解题经验，在不同的情境中推理、分析，解决问题。

四、案例

反思

角形全等将不规则图形的面积转化为规则图形面积的差。3

题用菱形面积公式及性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形来突破。

作业让学生反思菱形、特殊三角形的性质，三角形全等之间的关系，用转化的思想方法解决问题，使推理能力进一步应用。

此作业以“基础巩固—能力提升—拓展拔高”的形式设计。知识技能类作业面向全体学生，通过巩固概念，理解性质，达到激发学生求知欲的目的；能力提升类作业面向中等偏上的学生，知识间的纵横联系，使学生的认知上升到理性高度；拓展拔高类作业面向优等生，学生能进一步体验数学的应用价值，从而提升综合素养。

本次作业通过层层递进的习题，让学生逐步学会解决菱形的问题，不仅激发了学习兴趣，而且调

动了内驱力，发展了学生的逻辑推

理能力，同时使“人人学有价值的数学”，不同的人在数学上得到不同的发展的理念得以实现。