第1章
三角形的证明
单元检测试题
班级：_____________姓名：_____________
一、选择题
（本题共计
小题，每题
分，共计24分，）
1.在正方形网格中，网格线的交点称为格点．如图，已知A，B是两格点，如果点C也是格点，且使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，那么点C的个数有（）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2.两个边长为3，4，5的直角三角形纸片，可以拼成n种不同的凸四边形，则n的值等于（）
A.6
B.5
C.4
D.3
3.如图，已知OAB是正三角形，OP⊥OB，OP＝OA，将OAB绕点O按顺时针方向旋转，使得OA与OP重合，得到OPQ，则旋转的角度是（）
A.60∘
B.90∘
C.120∘
D.150∘
4.若一个三角形成轴对称图形，且有一个内角为60∘，则这个三角形一定是（）
A.直角三角形
B.等腰直角三角形
C.等边三角形
D.上述三种情形都有可能
5.若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm，8cm，则这个三角形的面积是()
A.80cm2
B.60cm2
C.40cm2
D.20cm2
6.如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，则利用（）可说明三角形全等．
A.SAS
B.AAS
C.SSA
D.HL
7.如图，在△ABC中，已知∠ACB=90∘，AB=10cm，AC=8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向点B运动．在运动过程中，当△APC为等腰三角形时，点P出发的时刻t可能的值为（）
A.5
B.5或8
C.52
D.4或52
8.边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）
A.B.C.D.二、填空题
（本题共计
小题，每题
分，共计30分，）
9.已知等腰三角形的一个外角为130∘，则它的顶角的度数为________．
10.在等腰三角形中，腰长是a，一腰上的高与另一腰的夹角是30∘，则此等腰三角形的底边上的高是________．
11.如图，△ACB中，AC=AB=9，∠CAB=120∘，AD是△ABC的中线，则AD的长为________．
12.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为：∠ABC=60∘,∠ACB=60∘,BC=48米，则AC=________米.13.如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90∘，点D，E，F分别是三边的中点，若AF=3cm，则DE=________cm.14.如图，△ABC是边长为7的等边三角形，D是BC上一点，BD=2，DE⊥BC交AB于点E，则AE=________.15.下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有________个．
16.如图所示，∠C=∠D=90∘，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是________．
17.如图，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，DE // BC交AC于点E，AC=3cm，AB=2cm，则△ADE的周长为________cm．
18.如图，∠BCA=90∘，CD⊥AB，E为AB的中点，∠DCA:∠BCD=3:1，∠DCE的度数为________．
三、解答题
（本题共计
小题，共计66分，）
19.如图，ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点，且AD=BE．求证：AE=CD．
20.如图，在等边三角形ABC中，点E为CB边上一点（与点C不重合），点F是AC边上一点，若AB＝5，BE＝2，∠AEF＝60∘，求AF的长度．
21.已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF．
（1）当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明．
（2）探索DE、DF与等腰△ABC的高的关系．说明理由．
22.已知：如图，CD平分∠ACB，AE//DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE=60∘，请判断△ACE的形状，并证明你的结论．
23.在折纸游戏中，将一条两边沿互相平行的纸带如图折叠，小明在游戏中发现：不管折叠角度∠CPB是锐角、直角或钝角，△PEF始终是等腰三角形．你认为他的想法对吗？请说明理由．
24.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，M是AC的中点，（1）试说明：BM=DM；
（2）若N是BD的中点，MN与BD垂直吗？试说明理由．
25.如图，在△ABC中.（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；
①猜想BE与CD的数量关系是
▲；
②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；
（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出∠APC与α的数量关系
点击咨询