错中求错 《举一反三》四年级奥数教案

第一篇：错中求错 《举一反三》四年级奥数教案

《举一反三》四年级奥数教案

一、教学内容：举一反三P52--P56

二、教学目标：、让学生了解错中求错问题的出现。、理解解决这类问题的关键是利用加、减、乘、除各算式内部各量的变化关系。

三、教学难点：利用加、减、乘、除各算式内部各量的变化关系进行解题。

四、教学设计：

1、复习上周所学内容，讲解作业。

2、新课内容

I、复习加法的变化规律

加数部分与和的变化方向是一样的，加数怎么变，和就怎么变。【例题1】：小李在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成3，所得的和是2003，原来两个数相加的正确答案是多少？

【分析】：我们知道可以根据一个数的位数把它表示成几个数相加，如213=200+10+3。那么，根据题意，由于错写，把一个加数个位上的7错写成1，说明这个加数减少了7-1=6；

把另一加数百位上的2错写成3，说明这个加数增加了300-200=100；

这样加数部分总共增加了100-6=94，所以这时的和比原来正确的和增加了94，原来两个数相加的正确答案是

2003-（100-6）=1909。

练习：疯狂操练1（1）、（2）、（3）总结：

II、复习减法的变化规律

被减数与差的变化方向相同，被减数增大或减少，差也会随之增大或减少；减数与差的变化方向相反，减数增大或减少，差反而会减少或增大。

【例题2】：大明做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样算出的差是200，正确的差是多少？

【分析】：由于错写，被减数个位上的3错写成8，被减数增加了8-3=5，十位上的6错写成0，被减数减少了60-0=60，这样错写的被减数比原来少了60-5=55；

因为减数不变，根据差的变化规律，差也减少了55，即错误的差比原来正确的差总共减少了55。

那么，原来正确的差应是200+55=255 练习：疯狂操练2（1）、（2）、（3）

总结：可以先根据加法的变化规律得出被减数和减数的变化，然后由减法的变化规律得出原来正确的差。

III、复习除法的变化规律

被除数与商的变化方向相同，被除数扩大或缩小，商也随之扩大或缩小；除数与商的变化方向相反，除数扩大或缩小，商反而缩小或扩大。

【例题3】小明在计算除法时，把被除数1350写成了1305，结果得到商是52，余数是5，正确的商应该是多少？

【分析】：被除数被错写，但除数没有变，我们可以根据错误的被除数，求出除数。根据“被除数=除数×商+余数”，所以

除数=（被除数-余数）÷商=（1305-5）÷52=25，这个除数自始至终都没变过，所以正确的商=正确的被除数÷除数=1350÷25=54。

练习：疯狂操练3（1）、（2）、（3）总结：

【例题4】小星在计算有余数的除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。请你算出这道题的除数和余数各是多少？ 【分析】： 根据“被除数=除数×商+余数”，商比原来少了2，也就是少了2个除数，被除数比原来少了567-521=46，这样我们可以算出除数就是：46÷2=23，余数就是：567÷23=24···15

练习：疯狂操练4（1）、（2）总结：

IV、复习乘法的变化规律

因数部分与积的变化方向相同。因数扩大或缩小，积随之扩大或缩小。【例题5】晓晓在计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位数6错写成9，结果得936，实际应为864，这两个因数各是多少？

【分析】：把一个因数个位数6错写成9，所得的结果比原来多了（9-6=3）个另一个因数，导致实际的积比原来的积增加了936-864=72，那么另一个因数就是：72÷3=24。我们也就可以算出这个错写的因数是：864÷24=36。

所以一个因数是36，另一个因数是24。练习：疯狂操练5（1）

总结：解答这类应用题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化规律求出加数或被减数、减数，利用积商的变化规律求出因数或被除数、除数。关键是利用加、减、乘、除各算式内部各量的变化关系。

也提醒我们在进行四则运算时，不能抄错题目，不能漏掉数字。计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。

3、作业：

P54疯狂操练3（3）P55疯狂操练4（3）P56疯狂操练5（1）

第二篇：错中求解教案

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课题：错中求解

班级

姓名

一、本讲知识点和能力目标

1、知 识 点：倒推

2、知识目标：让学生学会从错误入手，找到正确结果的方法——倒推法。

3、能力目标： 提高运用倒推法解决问题的能力。

二、教学方法

尝试法和启发式

三、本讲内容安排

第一课时

错中求解的意义、加减乘除的变化规律以及加减法的基本类型。

第二课时

错中求解的乘除法基本类型的学习。第三课时

比较复杂的错中求解问题的学习。第四课时

独立练习

四、课外延伸、知识拓展

抽屉问题难题的涉略。

五、需要理解和记忆的知识

1、什么是错中求解？

在进行加、减、乘、除计算时，一定要认真审题，仔细计算。如果粗心大意，常常会把算式中的数字抄错或把运算符号看错，这样都会使结果错，在这一讲中，以同学们平时计算中的错题为例，介绍如何从错误入手，找到正确结果的方法。

2、加法的变化规律

（1）在加法里，一个加数增加一个数，另一个加数不变，和就随着增加（或减少）这个数。

（2）在加法里，一个加数增加一个数，另一个加数减少同样的数，和不变。

3、减法的变化规律

（1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。

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编辑：高仁江

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（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。

（3）如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。

4、积的变化规律

（1）一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

（2）一个乘数扩大若干倍，另一个乘数扩大若干倍，积就扩大它们积的倍数。

5、商的变化规律

（1）商不变的性质在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），商不变。

（2）在除法中，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数。

（3）在除法中，被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。

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第一课时

【经典例题】

例1． 两个数的和是94，有人计算时将其中的一个加数个位上的0漏掉

了，结果算出的和是31。求这个数。

例

2、小华在计算两个数相加时，把第一个数百位上的7错写成1，把第二位加数十位上的6错写成9，这样算得的和是443。正确的的和应是多少？

例 3.甲、乙两学生同算两数之和，甲得685，计算正确，乙得460，计算错误，乙所以算错的原因是将其中的一个加数末尾的0漏掉了。两个加数各是多少？

例

4、陈程做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是199，正确的差是多少？

【要点】合理运用倒推法。

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【尝试实践1】

1． 两个数的和是131，明明计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是77。求这两个数各是多少？

2．明明在做减法题时，把被减数十位上的6错看成9了，结果得到的差是132，正确的差是多少呢？

3．两个数的和是131，明明计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是77。求这两个数各是多少？

4．甲、乙两人计算同一道加法，甲得585，计算对，乙得360，计算错。乙发现自己错在把其中一个加数个位上的“0”漏写了。你能算出原来两个加数吗？

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第二课时

例5.小聪在计算一道减法题时，把被减数5023错写成5032，把减数千位上的3错写成2，十位上的5错写成8，这样得到的差是2352。正确的差应是多少？

例6． 张明做两位数乘两位数的题时，把第二个因数的个位数4错当做1，乘得的结果是525，实际应为600，这两个数各是多少？

例7.小冬计算除法，把除数末尾的“0”漏了，结果得到的商是700，正确的商是多少？

例

8、小明在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3。而余数正好相同，请你算算这道题的除数和余数各是多少？

【要点】需要整体分析。

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【尝试实践2】

5、一个数乘以4，小华把乘号误当成加号，得到的结果是20，正确的积

应该是多少？

6、方方和圆圆各用一个数去除同一个被除数，方方用12去除，除得的商是32还余6，圆圆用15去除，圆圆计算的结果是多少？

7、王刚在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少3，但余数恰好相同，这题的除数和余数各是多少？

8、小红在计算除法时，把除数530末尾的0漏掉了，结果商是40，正确的商是多少？

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第三

课

时

例

8、有五个数的平均数是7，小丽把其中的一个数错看成为9后，求得这五个数的平均数为8。看错的那个数原来是多少？

例

9、李度在做一道乘加混合运算（4＋□）×15时，错抄成了4＋□×15。

这样，他算的结果与正确的结果相差多少？

例

10、小英在计算一道除法题时，把除数36错写成了63，结果得到的商是13，还余9。正确的商应该是多少？

例

11、吴翼锋在计算有余数的除法时，把被除数268错写成了208。结果商比原来

【要点】掌握好运算规律以及四则各部分关系。

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【尝试实践3】

10.有六个数的平均数是14，小凯把其中的一个数错看成42后，求得这六个数的平均数为17。看错的那个数原来是多少？

.11、一个学生做两位数乘法时，把一个大数的个位数5误写成3，得出的乘积是552，另一个学生却把这个5误写成8，得出的乘积是672，正确的乘积是多少？

12、小强在计算计算题（1800－□）÷25＋192时，没有注意题里的括号，先用□里的数除以25，然后按加减运算的顺序计算，得1968。这道题应该是多少？

13、王小红在计算一道除数是三位数的除法算式时，由于漏写除数十位上的0，而写成18，结果得到商是234，这道题的正确的商是多少？

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第四课时

【独立练习】

14．错把除数65写成56，结果得到商是13，还余52，正确的商应是多少？

15、甲乙两学生同算两数之和，甲得685，计算正确；乙得460，计算错误，乙所以算错的原因是将其中一加数末尾的0漏掉了，两个加数各是多少？

16．小军做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3写成8，把千位上的0错写成6，这样算得的差是199，正确的差是多少？

17． 明明做两为数乘两位数的题时，把乘数个位上的4错当作1，乘得的结果是525，实际应为600，这两个两位数各是多少？

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18、小明在计算除法时，把除数540末尾的‘0’漏写了，结果得到的商是60。正确的商应该是多少？

19、一个数乘以4，小华把乘号误当成加号，得带的结果是20，正确的积应该是多少？

20、被减数，减数，差相加得2076，被减数是多少？

21、在括号里填上合适的数，使余数最大。（）÷28=946....()

22、在一个减法算式里，被减数，减数与差的和等于90，而差是减数的2倍，那么差是多少？

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【综合运用】

23．小利在计算除法时，把除数24抄成了42，结果是56，正确的商是多少？

24、小华做一道加法时，把千位上的6看成9，把十位上的3看成8，结果得到的和是12000，正确的和是多少？

25、小杰做题时，因为粗心，把被减数百位上的3写成4，个位上的9错写成6，这样算得的差是2395，正确的差应是多少？

26、小明在计算除法时，把除数540末尾的“0”漏写了，结果是60，正确的商应是多少？

27、小明在计算有余数除法时，把被除数137看成173，结果商比原来多2，而余数没变，请你算出这道题的除数、商和余数。2006-2007学第一学期四年级

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28、小虎子在计算有余数除法时，把被除数1712抄成1172，结果商比原来少90，但余数没变，求这道除法算式中的除数和余数。

29、甲、乙两人计算同一道加法，甲得585，计算对，乙得360，计算错。乙发现自己错在把其中一个加数个位上的“0”漏写了。你能算出原来两个加数吗？

30、毛毛做两位数乘两位数时，由于粗心，把一个因数个位上的8当做6，乘得结果是3496，正确的结果是3648。这两个因数各是多少？

31.青青在计算两位数乘两位数时，把其中一个因数个位上的6错看成9，乘得结果是783，检查时算出了正确结果是702，你知道原来两个因数分别是多少？

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第三篇：错中求解教案

《错中求解》教学设计

教学目标：

1、知识点：倒推

2、知识目标：让学生学会从错误入手，找到正确结果的方法——倒推

3、能力目标：提高运用倒推法解决问题的能力 教学过程：

一 初步感知“错中求解”

T：我们在进行加、减、乘、除计算时，一定要认真审题，仔细计算。

如果粗心大意，常常会把算式中的数字抄错或把运算符号看错，如果同学们把题目做错了，你们能不能在错误的题目中找出正确的解法呢？

S1：可以/不可以。

T：我们拿一道题来热热身，看看什么事错中求解。

T：两个数的和是94，有人计算时将其中的一个加数个位上的0漏掉 了，结果算出的和是31。求这个数。

T：同学们思考一下，看自己能不能做出来。最好是在草稿纸上写出计算式喔。S：（进行计算）

T：有没有同学做出来啊，没有的话小组之间可以讨论一下 S：（进行小组讨论）小组展示讨论成果

T:我们来总结一下大家的想法。老师对题目进行示范性解答

T:在错误的题目中找出正确的答案是不是有点寻宝的感觉啊？接下来我们就去寻求更多的宝藏。

二 动手操作，探究错中求解的基本策略

T：我们在做加减乘除的时候都有可能犯错，那么它们之间各有什么规律呢？ T：来看一下加法。

T:在加法里，一个加数增加一个数，另一个加数不变，和会怎么变化呢？ S：增加或减少那个数。

T:在加法里，一个加数增加一个数，另一个加数减少同样的数，和会不会发生改变呢？ S：不会。（举例示范）

T：那我们再来看一下减法

T：如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差是怎么变化的呢？

S:加上或减去同一个数

T:如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反 而减少（或增加）同一个数。

T: 如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差是怎样的呢？ S：保持不变。

T：接下来看一下乘法

T：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积会怎样变化呢？

S：扩大或缩小同样的倍数

T：一个乘数扩大若干倍，另一个乘数扩大若干倍，积又是怎样的呢？ S：扩大它们积的倍数。T：商不变的性质在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），商会不会发生改变呢。S：不会

T：在除法中，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商又是怎样变化呢？ S：扩大或缩小相同的倍数。

T：在除法中，被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商又是怎样变化呢？ S：缩小或扩大相同的倍数。

通过设置竞答游戏，让学生在竞答中做题，提高课堂趣味性，调动学生积极性。游戏规则如下：老师出示题题目，在老师说抢答开始之后学生进行抢答，先站起来的获取抢答资格，答对问题得一分，答对问题且解释清楚原理得两分，通过积分的方式来得到学生的最终成绩，成绩最高者可获得老师提供的神秘礼物喔！

三、灵活应用，巩固错中求解策略 1 抢答环节

题目一：

小华在计算两个数相加时，把第一个数百位上的7错写成1，把第二位加数十位上的6错写成9，这样算得的和是443。正确的的和应是多少？ T：同学们思考一下。停顿5秒 抢答开始！学生进行抢答，老师总结。题目二：

没有得到分数的同学要继续加油喔，我们来看下一道题。

甲、乙两学生同算两数之和，甲得685，计算正确，乙得460，计算错误，乙所以算错的原因是将其中的一个加数末尾的0漏掉了。两个加数各是多少？ T:停顿3秒，抢答开始！学生进行抢答，老师总结。题目三：

T：这道题难度升级了喔，同学们做好准备了么？

陈程做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是199，正确的差是多少？ 同上。

依次类推出示相应题目由学生抢答 打手势环节

T:同学们上一轮的表现都很好，接下来我们转换一下游戏方式，我们来进行打手势比赛，手势打对的同学都可以得到一分，然后再进行抢答，解释正确的同学可以获得额外的一分的奖励。出示题目进行游戏。四 课堂小结

总结本节课的知识，统计游戏分数，颁发奖品，下课。

第四篇：四年级错中求解应用题

1、小红做题时，由于粗心大意把被减数个位上的7写成了3，把十位上的0写成了6，这样算

得的差是299，正确的差是多少？

2、某同学做题时，由于粗心大意把被减数个位上的8写成了3，把十位上的7写成了1，这样

算得的差是346，正确的差是多少？

3、小明做题时，由于粗心大意把被减数个位上的8写成了3，把十位上的6写成了9，这样算

得的差是187，正确的差是多少？

4、计算一个数乘4时，小明把乘号写成了加号，得到的结果是39，正确的积是多少？

5、一个数除以4，小玲在计算时把除号看成了加号，得到的结果是28，正确的商是多少？

6、一个数加14，小明在计算时把加号当成了除号，得到的结果是26，正确的,和是多少？

7、小华在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45，正确的商是多少？

8、小明在计算除法时，把除数27错写成72，结果得到商是5，余数是45，正确的商是多少？

9、某学生在计算除法时，错把除数360当成630，结果得到的商是26，余数是6，正确的商是

多少？

10、小杨在计算除法时，错把除数47当成74，结果得到的商是20，余数是24，正确的商是多

少？

第五篇：和差的变化规律 《举一反三》四年级奥数教案

《举一反三》四年级奥数教案

一、教学内容：举一反三P44--P47

二、教学目标：

1、两个加数同时变化时，和的变化规律。

2、被减数和减数同时变化时，差的变化规律。

三、教学难点：理解两数同时变化时，和、差的变化过程。

四、教学设计：

1、复习上周所学内容，讲解作业。

作业1：计算9+18+27+36+...+261+270.[分析]：这个数列后项和前项的差是9，都相等，所以这个数列是等差数列，我们可以用求和公式计算。

要求这一数列的和，首先要求出项数是多少，用项数公式。

项数＝（末项－首项）÷公差＋1＝（270－9）÷9＋1＝30；

首项＝9，末项＝270，项数＝30，则由求和公式可得，和＝（首项＋末项）×项数÷2＝﹙9＋270﹚×30÷2＝4185。

作业2：1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+58+59-60

[分析]：原式＝（1+2+3+...+59+60）-2×（3+6+9+...+60）

＝（1+60)×60÷2-2×[(3+60)×20÷2] = 570。

2、新课内容

I、我们知道两个数的和的最基本的变化规律是：一个加数不变，和随另一个加数的增加（减少）而增加（减少）；和与加数增加或减少的数量都是相等的。下面我们要讲的和的变化规律都是以此为基础演变的。

【例题1】：两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会起变化？

【分析】：一个加数＋另一个加数＝和

+10

－

－

+10

+10

和先增加10，后减少10，所以和不变。练习：疯狂操练1（1）、（2）、（3）

总结：两个加数同时变化时，和的变化规律有两种。

两个加数同时增加（或减少），和增加（或减少）的数量等于两个加数增加（或减少）的数量之和；两个加数中，一个加数增加，另一个加数减少，和的变化量就是较大变化量与较小变化量的差。

【例题2】：两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应有什么变化？

【分析】：一个加数＋另一个加数＝和

－

-8 → 不变 → +8

和先增加8，后增加8，所以和增加16。那么另一个加数也增加16。练习：疯狂操练2（1）、（2）

总结：两数相加，已知和的变化求加数的变化，可以先使和变化到原来的位置再做解答。

II、学习了和的变化规律，下面我们来看看差的变化规律。我们知道差最基本的变化规律是：如果被减数不变，差随减数的增加（减少）而减少（增加）；如果减数不变，差随被减数的增加（减少）而增加（减少）；差与减数、被减数增加或减少的数量都是相等的。

那么当被减数和减数同时变化时，差的变化规律是怎样的呢？

【例题3】两数相减，如果被减数减少2，减数也减少2，差是否会起变化？ 【分析】：被减数－减数＝差

－2

－

－2

－

－2 + 2 差先减少2，后增加2，所以差不变。

练习：疯狂操练3（1）、（2）、（3）

总结：被减数和减数同时增加或减少相同的量，差不变。被减数和减数，一个增加，另一个减少，差的变化量等于被减数和减数的变化量之和。

【例题4】两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？ 【分析】：被减数－减数＝差

+20

－

+20

+20 →差不变→-16 要使差减少16，先使差不变，再减少16，所以，差减少20+16=36，则减数增加36。

练习：疯狂操练4（1）、（2）

总结：已知差的变化，要求减数（或被减数）的变化，可以使差先变回原来的位置，再做解答。

3、能力提升。

【例题5】被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。如果被减数不变，差增加42，减数应变为多少？

【分析】：被减数+减数+差=2076，被减数=减数+差 所以被减数=2076÷2=1038.被减数=减数+差=2×差+差=（2+1）差=1038

差=1038÷（2+1）=346，减数=2×差=2×346=692.当被减数不变，差增加42，则减数减少42，所以减数应变为692-42=650。练习：疯狂操练5（1）

4、作业：

P46疯狂操练2（3）P47疯狂操练4（3）P47疯狂操练5（2）