第一篇：四年级下数学教学实录-游戏公平-北师大版【小学学科网】
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游戏公平教学实录
教学内容：北师大教材四年级下册“游戏公平”第一课时。
教材分析：
随机现象是指这样一种现象，在相同的条件下重复同样的试验，其试验结果不确定，以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现；但大量重复试验，其结果会出现一定的规律。概率学习的一个首要目标是使学生不断体会随机现象的特点，而这需要学生亲自试验，通过对试验结果的分析不断体会。在第一学段中，学生已尝试定性描述事件发生的可能性，在第二学段中学生将进行一些简单的可能性大小的计算。但教材没有马上进入计算，而是抓住“可能性相等”这一重要概念，通过游戏活动加深对它的理解，为五年级学习用分数表示可能性的大小，按指定的可能性大小设计方案奠定基础。
学生分析：
在概率方面，学生对有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的有初步体验；能列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的；对一些简单事件发生的可能性能做出描述。特别是在三年级时学习可能性，已经接触过抛硬币和转转盘等，对分析可能性大小有一定的经验基础。这都为这节课体验等可能性，分析判断规则的公平性，设计公平的游戏规则奠定了一定的基础。
教学目标：
1．知识与技能：根据生活经验和试验数据，判断简单的游戏规则的公平性。能设计对双方都公平的游戏规则。
2．过程与方法：通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，进一步体会不确定现象的特点。
3．情感态度价值观：通过创设教学情景，让学生参与活动，在活动中获得直观感受。
教学重点：
1．体验、分析、判断规则的公平性，设计公平的游戏规则。
2．在不公平游戏中讨论对双方及多方都公平的游戏规则。
教学难点：让学生在游戏活动中体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。
教学流程：
一、创设情境，提出问题
师：同学们喜欢下棋吗？
生：喜欢。
师：说说你都下过什么棋？
生：五子棋、跳棋、象棋……
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师：你们在下棋时是用什么办法决定谁先走呢？
生：石头剪子布、投骰子比点大
小……
师：淘气和笑笑也要下棋，我们一起来看一看他们是怎样决定谁先走的。笑笑的办法是……
生：掷骰子，规则是点数大于3笑笑先行，点数小于3淘气先行。
师：淘气的办法是……
生：抛硬币，规则是正面朝上淘气先行，反面朝上笑笑先行。
师：用大家和他们提的这些方法来决定谁先走，你们认为公平还是不公平？（生争论。）
师：这节课我们就来研究“谁先走才公平”（板书课题。）
【评析：从学生熟悉的活动直接引入课题，不但能让学生感兴趣，还能明白本节课的学习任务。】
二、层层探究，解决问题
师：我们先来验证笑笑的规则，（指名读）按照这个规则我们先玩一玩。（随意叫两名学生）你是笑笑，你是淘气，老师来给你们掷骰子。大家根据规则说应该谁先行。
（生读规则，并根据点数判断，点数1淘气先行；点数5笑笑先行。）
师：大家对笑笑的规则还有什么疑问吗？
生：掷到点数3时怎么办？
师：请同学们看规则，你认为如何处理才合适？
生：重掷一次，谁也不先行。
师：好，我们一起来玩一玩，验证笑笑的规则是否公平。为了方便同学们边玩边做记录，老师为同学们准备了活动记录表。（出示第一张活动记录表，图略。）
同桌共掷（）次，点数大于3笑笑先行（）次，点数小于3淘气先行（）次，3点谁也不先行（）次。
师：同桌合作，左侧同学是淘气，右侧同学是笑笑。淘气先连掷10次骰子，笑笑帮助记录。笑笑再掷10次，淘气帮助记录。将每次掷的结果标在表中相应的位置上。同桌完成后将两人数据汇总，填在表下的括号里。
（出示第二张记录卡，小组试验数据汇总表，表略。）
师：将同桌汇总数据汇报给小组长进行统计。
（出示第三张记录卡，全班试验数据汇总表，表略。）
师：小组汇总后，把数据填在全班试验数据汇总表里。（学生活动，教师巡视指导。）
【评析：为学生提供了自主探究的活动空间，培养学生在从事数学活动的活动过程中学会记录有效数据。】
师：仔细观察实验数据，你都发现了什么？
生：一共掷了320次。
生：掷到谁也不先行的次数是最少的。
生：笑笑先行155次，淘气先行114次，笑笑先行的次数比淘气多。
师：确实是笑笑先行的次数多一些，这是什么原因呢？我们一起分析一下。
生：点数大于3有4、5、6三种可能，点数小于3有1、2两种可能。这样点数大于3的可能性大，所以规则不公平。
师：你认为笑笑制定的规则公平吗？为什么？
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（生叙述。师板书：可能性不相等——不公平。）
师：这个游戏规则不公平，同学们能不能修改它，使它公平呢？
生：让1、2、3点淘气先行，点数大于3笑笑先行。
师：把3点的次数加给淘气，比较数据，发现两种可能性接近了。也就是说可能性相等，所以公平。（如果有偏差，引导学生：由于掷骰子还存在一定的偶然性，我们掷的次数少才会出现这样的结果。如果是3 200次，32 000次可能性会越接近，有兴趣的同学可以回家试一试。）
师板书：
可能性不相等——不公平
可能性相等——公平
师：同学们还有不同的修改方法吗？
生：1、3、5点笑笑先行，2、4、6点淘气先行。
师：这样为什么公平？
生：每个人都有3种先行的可能，可能性相等，所以公平。
师：通过动手实验，分析数据，我们得出了这样的结论……(手指板书，生齐读。)
师：回头看一看课前同学们提出的方法。这些方法都公平吗？说说你的想法。
生：比点大公平。因为最大的点数是6，每个人都有掷到6的可能。可能性相等。
生：抛硬币公平。因为硬币有2个面，出现正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，所以公平。
【评析：指导学生分析数据得出结论，也就是让学生经历猜想、验证的思维过程，培养他们严谨的科学态度。】
三、回归现实，解决问题
师：同学们，公平性问题不仅能解决下棋时谁先走这个问题，还能解决我们生活中的问题。老师在购物时就发现了这样一种现象。（出示消费者须知，及购物小票。）
师：四舍五入法对消费者公平吗？
生：不公平。舍的有4种可能，入的有5种可能，可能性不相等。
生：入了5分，舍了4分，入的永远比舍的多，消费者总是吃亏。
师：老师了解到河南省有一家中型超市，由于四舍五入分币，一天可多收入300多元，一个月就多收入9000多元，一年就是大约10万元。可见四舍五入法对消费者不公平。
师：这就是数学的魅力所在，能用它来解决生活中的数学问题。下面还应用公平的游戏规则来选出这节课的幸运之星。你们想成为幸运之星吗？
生：想。
师：你们有什么好办法？
……
师：建议每组先出一个代表，再从8个人中选一个。要求选择一种你喜欢的学具制定一个公平的规则，选出一位小组的代表来。汇报时要说清你们的规则是怎样的。
（生用转盘，每人选一种颜色，转到谁谁就是代表。）
……
师：准备签，抽出一个幸运之星。
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【评析：密切数学与生活的联系，培养学生运用数学思考方法解决生活中的实际问题；根据不同的要求选出最有效的办法，使学生具有开放性思维的能力。】
四、总结
师：要下课了，说说你有什么收获？
生：我学会了可能性不相等——不公平；可能性相等 ——公平。
师：同学们，在生活中只要你们用明亮的眼睛去寻找、去发现，用理智的头脑去分析、去判断，你们就会有更多的收获。
第二篇：2011—2012学下期四年级数学教学实录(游戏公平)
《游戏公平》课堂实录
【教学内容】
北师大版四年级下册第6单元P79-81，谁先走。【教学目标】
1、通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，进一步体会不确定现象的特点。
2、能运用事件发生的等可能性原则，判断简单的游戏规则的公平性。
3、能设计对双方都公平的游戏规则 【教学重、难点】 能在具体的游戏中，理解事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。可以运用学到的知识和技能设计并说明公平的游戏规则。【教学过程】
一、谁先走
1、师：张老师知道同学们都喜欢下棋。那么两个人在下棋时，你们怎样决定谁先走棋呢？
生1：我们用“剪刀、石头、布”。生2：我觉得可以用掷硬币的方法。生3：围棋中我们用的是才棋子的个数。
师：你们都很有办法！笑笑和小明就为谁先走而烦恼着。
2、师：笑笑想了一个“掷骰子”的办法，她提出的游戏规则是：点数大于3，小明先行；点数小于3，笑笑先行。师：你们觉得这个办法公平吗？
（生开始议论纷纷，有的说公平，有的说不公平）师：说不公平的同学，能说说为什么不公平吗？
生1：骰子有6个面，所以可能出现1、2、3、4、5、6这六种可能。（师：然后呢？有同学补充吗？）
生2：你看，点数大于3的情况就有3种可能：4、5、6，而点数小于3的只有2种可能：
2、1。所以小明先走的可能性大。师：听清楚了吗？所以你认为不公平，对吗？（生：对）
师：那到底是不是这样呢？我们来做个试验。我们每个4人小组掷10次骰子，然后把数据记录下来。
生1：我们掷了10次，有6次小明先行，有4次笑笑先行。生2：我们掷了10次，有5次小明先行，有5次笑笑先行。但是我想多掷几次，小明先行的机会次数会多。师：大家同意他的想法吗？下面我们每组每人再掷10次，然后把全班的数据加起来，看情况怎么样？（全班活动，然后数据汇总）
3、师：总次数480次，小明先行有298次，笑笑先行有182次。看来，确实是小明的次数要多一次。这是什么原因？哪个组的小朋友愿意来给大家分析一下。
数学11组③号：骰子有6个面掷出1、2、3、4、5、6都有可能。而点数大于3有3种可能，就是4、5、6。
Ps：抛出笑笑的设计 的规则，让学生思考 这个规则可不可行。
Ps：没先到学生一眼 就看出来不公平，看 来我太低估孩子的 能力了，所以要相信 学生。
Ps：没想到小杨同学 说出了这样一句话： 多掷几次，小明先行 的情况就越明显。
Ps：在统计次数时，现场有些混乱，主要 是自己没有控制好，下次一定注意改变 方法。
数学11组①号：还有，点数小于3有2种可能，就是1、2。所以，掷出点数大于3的可能性大。
师：那就说明了什么？谁先走的可能性大呢？ 全班：小明先走的可能性大。游戏不公平。
师：真厉害，同学们不仅通过试验得出了结论，还分析出了原因。这个办法确实有些不公平。你们能修改笑笑的方法，使它对双方公平吗？（要求：小组交流讨论，试着修改笑笑的方法，使它对双方都公平。）
（全班展开激烈的小组讨论）
师：哪个组愿意来说说你们是怎么修改的？
数学小组7组③号：我们组认为可以这样规定，大于4点的话，就小明先行，小于3点的话就笑笑先行。
数学小组7组②号：这样的话，小华先走的可能就有2种情况，而小明先走的可能也是2种情况。
师：其他同学对他们的方法有疑问，他们的方法公平吗？
数学小组3组：我认为他们的方法公平，因为大于4点的就只有5、6两种可能了，而小于3的可能不变，还是1、2，所以公平。但是我们组有更简单的方法。
师：请你们组上来说说你们的方法。
数学小组3组①号：我们组是直接给笑笑增加一种可能，就是小于3点或等于3点的都让笑笑先走，这样笑笑先走的可能性就有3种，而小明也是3种，这样就公平了。
师：其他组认为这一组同学的方法怎么样？
数学小组12组：他们的方法和我们组的一样。我认为他们组的方法很好，也是公平的。师：还有其他意见吗？ 数学小组4组：我认为3组的方法比7组的方法简单。直接就让小华包括3点就增加了笑笑先行的可能性。
师：你们觉得呢？（全班：是。七嘴八舌：我们也是这么认为的。）
4、师：这时，我们的淘气也来了，他认为掷骰子太麻烦，掷硬币更简单些。正面就笑笑先走，反面就小明先走。（课件出示）请大家先想一想，你觉得公平吗？（先独立思考，再小组交流）
数学小组1组②号：我们觉得公平，因为掷出硬币后出现正反面的可能性一样大。
师：大家同意吗？（同意）可能性一样大。这个词用的真好。数学小组10组①号：在体育比赛中，经常出现这种方式。
师：你真是个细心地孩子，而且你还很爱体育。但光说好像并不能说服我，那怎么办呢？ 生：我们来试验一下。
师：说的真好，有了想法，我们要来验证我们的想法，看看对不对，这就是我们数学中常用的猜想-验证的思想。师：每个组每个人抛10次，看看结果，然后我们再统计全班数据。（经过试验，发现全班480次，正面268次，反面212次。）师：在试验时，有时可能会出现误差，但是大致上，正面和反面
Ps：现在觉得当时这 句追问相当到位。
Ps:请了若干组上来 汇报，但都是②号③ 号或者①号在发言，④号发言的基本上 没有。
Ps：没想到这里居然 有小组直接提出了 自己的意见。
Ps：基本上其他小组 都认可了3组的方 法。
Ps：小梁同学爱运动，所以他知道体育比 赛中经常出现用硬 币的方式来决定谁 先选择。
出现的概率是一样的。看来这个方法是公平的。（小结）
二、设计公平游戏规则
师：在生活中，我们还可以利用转盘设计对双方平的的游戏规则。甲是笑笑设计的转盘，乙是淘气设计的转盘（课件出示），小组讨论，请你设计讨论，使游戏对双方公平。小组讨论，汇报。数学小组2组①号：笑笑设计的转盘，是把转盘平均分成了两份，所以规则可以定为：指针指向蓝色时一方先走，指向黄色时另一方先走。
师：那淘气的呢？ 数学小组5组②号：淘气是把转盘平均分成了四份，蓝色的占两份，黄色的占两份，所以规则也可以定为：指指针指向蓝色时一方先走，指针指向黄色时另一方先走。师：同学们回答得都很好，你们还能利用转盘设计一个对方都公平的游戏规则吗？ 生：能。
（学生自由设计规则后汇报。）数学小组8组号②：我们组把转盘平均分成8份，分别图上红色和蓝色，各占4份，指向蓝色时一方走，指向红色时，另一方走。师：大家觉得他的方法怎么样？（S：有些说好，有些说自己组还有更好的，由于时间关系，我就请了这一组来汇报。）
三、课堂小结
这节课你都有哪些收获？ 生：我知道了有些游戏规则不是公平的，我们要把游戏规则设计公平。
生：我知道了抛硬币这个方法是公平的。（时间关系，就请了这2个同学）
师：课下设计一个对双方都公平的游戏规则和你们的家长玩一玩。好，下课。
教学反思：
《游戏公平》这节课通过“掷骰子”、“抛硬币”、设计转盘”等这一系列的活动，让学生在活动中获得直观感受，从而体会事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。
1、创设喜闻乐见的游戏情境，激发学生学习兴趣。
本节课，以游戏为链条，把数学知识内容融入到游戏之中；通过认识游戏必须要有规则才能进行,有了规则还要让规则公平才能使大家接受。这样层层深入，把学生带入到兴趣盎然的探索知识内涵的情境当中，让学生在不知不觉中对数学知识产生了兴趣。
2、让学生经历猜测、验证的过程，体会游戏规则的公平性。
本课的内容具有活动性、过程性、体验性的特点，因此我注重让学生亲自从事试验，引导学生收集试验数据、分析试验结果，在活动的过程中体会等可能性及游戏规则的公平性。学生在之前的
Ps：这里试验后，结 过果有些出入，真高 兴当时没有慌乱，想 到了误差，就直接这 样说了。
Ps：转盘的设计，就 比较简单了。学生基 本上轻松就回答出来 了。
Ps：突然发现时间不 够了，就只请了一个 组的同学。
Ps：小遗憾：时间不 够，还有每组的③④ 号回答问题较少。
提问中提到了掷骰子、掷硬币、抛瓶盖的办法，这正和笑笑、淘气 的办法一样，因此顺势组织学生讨论方法是否公平。因为学生要亲 自通过实验，他才能有更好的体会，所以我在课堂上让学生展开了 抛瓶盖的实验。每个小组抛瓶盖12次并记录实验的结果，在课堂 中，学生就可以通过数据来分析自己的观点，从而避免了浮于表面 的讨论。这个活动做到了人人参与，也为课堂教学节约了时间，教 学也更有效。通过讨论以及学生的实验数据，得出抛瓶盖是公平的，学生从而了解到所谓游戏公平，要做到等可能性。
3、设计有层次的练习，让学生学以致用。
在学生收获新知的同时，设计了一些相应的练习。第一个层次，学生能判断游戏规则是否公平。第二层次，学生修改不公平的游戏 规则。第三个层次，学生对生活中的一些现象进行分析。第四个层 次，学生会设计公平的游戏规则。这样，通过一系列的练习，既让 学生巩固新知，又能更好的把新知运用到解决一些实际问题中去。
总的来说，本课教学通过“提出问题——试验验证——分析数据— —修改规则——设计新规则”让学生充分地参与活动的全过程，逐 步加深学生对等可能性及游戏规则公平性的体验和感受。同时也让 学生在活动中体会：真知来源于实践，要用事实来说话，试验起到 了验证的作用，是一种很好的学习方法。通过本课的学习还让学生 体会到学习数学能使我们拥有一双明辨事件真伪的眼睛，使学生获 得较为积极的情感体验。
不足之处：
因为是堂活动课，所以本堂课的课堂组织要进行的十分严密，要充分的调动学生学习的积极性，但是对于学困生来说还是留有一 定的遗憾，因为他们不善于总结，也不太善于与同学进行交流。所
以本堂课上出现多次组织教学的情景，对于学困生我在教学当中没有很好地给予引导。这是我今后教学中所要改善的方面.在课堂中,我发现自己的语言偏多,不敢于放手让学生去发现与描述,急于求成,把结果直接抛给了,在引导比较环节中做得比较欠缺.此后我将会更加注意,大胆放手,着手培养学生分析与发现能力。
第三篇：四年级下数学教学实录-方程-北师大版【小学学科网】
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“方程”教学纪实与反思
教学内容：北师大版小学数学4年级下册。
教学理念：
数学是数学活动的教学，而数学活动更应是数学思维的活动。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。
教材分析：
本单元教学方程的知识，是在4年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。让学生了解方程的含义，会用方程表示简单的数量关系，在学习等式的性质、解方程及运用方程解决简单的实际问题的过程中起着承上启下的作用。它是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要地位。
为了使学生体会到方程是刻画现实世界中的等量关系的一个有效的数学模型，帮助学生了解方程的含义，体会方程的作用，教材结合具体情境，引导学生在经历从生活语言描述事件到用数学语言描述等形式，再用含有未知数的等式表示等量关系的学习过程中，完成将现实世界中的等量关系数学化、符号化的进程，帮助学生建立对于含有未知数的等式的数学模型，以及对模型进行解释和运用。
教学目标：
1.在丰富的问题情境中感受到生活中存在着大量的等量关系，体会数学与生活的密切联系。
2.结合具体的情境，理解方程的含义，会用方程表示简单情境中的等量关系。
3.通过观察、比较、分析，经历从具体生活情境中寻找等量关系并用数学语言表达，再到用含有未知数的等式表示等量关系的过程。
4.使学生获得数学是可以运用他们自己的经验去发现和再创造的积极的情感体验。
学情分析：
1．学生已有知识基础。
本课知识是在学生学习用含有字母的式子表示数量的内容基础上进行教学的。学生具备用天平或台秤称物体的生活经验，能够正确描述生活中的等量情境。
2．学生可能出现的困难。
学生把看到的生活情境转化成用数学语言描述等量关系时有困难，已有的解决数学问题的算术解法思路对列方程造成一定的干扰作用。
教学准备：实物天平及多媒体辅助教学。
教学过程：
一、创设情境，感知方程
（出示实物天平。）
师：看！这是什么仪器？
生：（齐）天平。
师：天平是用来干什么的？
生：称较轻物体的质量。
师：用天平怎么称物体的质量呢？（请学生简单介绍。）
师：实验室里老师正在使用天平，请同学们仔细观察。
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[多媒体出示：老师使用天平的过程，天平由平衡（空天平）——不平衡（一端有物品）——平衡（两端都有物品）。]
师：你看到了什么？
生：指针指在刻度的中间，天平是平衡的。
师：天平平衡又说明了什么？
生：天平两边物品的质量相等。
活动1：樱桃的质量。
师：这儿有一颗樱桃，（多媒体出示。）想知道它的质量，提供给咱们的砝码有1克、2克、5克和10克这样4种，试试看怎么称？
（情境图1：天平的左边放一颗樱桃，右边放一个5克的砝码，天平向右倾斜。）
师：观察情境图1，说一说你发现了什么？
生：这颗樱桃的质量比5克轻。
师：你能用一个式子表示这颗樱桃的质量与5克的轻重关系吗？
生：1颗樱桃的质量＜5克。（师板书：1颗樱桃的质量＜5克。）
师：樱桃的质量我们现在不知道，这样写字很不方便，谁来想办法？
生：可以用字母X来表示樱桃的质量。
师：也就是说我们可以用字母X来表示未知的数，这里还能用其他的字母吗？
生：还可以用如：A、B、N、Y等。
师：哦，可以用不同的字母表示未知数。
师：我们用x克表示1颗樱桃的质量，那么上面的轻重关系还可以怎样表示呢？
生：x＜5。（师板书：x＜5。）
（情境图2：在图1的天平左边添上1个2克的砝码，这时天平向左边倾斜。）
师：观察情境图2，说一说你发现了什么？
生：1颗樱桃的质量加上2克的砝码比5克重。
师：如果1颗樱桃的质量用x克表示，请你能用一个式子表示天平的状态吗？请同学们完成在本上。（学生交流并汇报。）
生：X＋2＞5。（师板书：X＋2＞5。）
（情境图3：把图2天平左边的2克砝码换成1克的砝码，天平达到平衡状态。）
师：观察情境图3，说一说你发现了什么？
生：天平平衡了。
师：天平平衡了，说明什么？
生：樱桃质量+1克=5克。
师：对，我们根据天平平衡找到的一个等量关系，同学们能用一个数学的式子把这个相等关系表示出来吗？先想一想，把你想到的式子写在本上，然后再向周围的同学介绍一下你列的式子。（生交流。）
师：你们用了一个什么式子来表示这个等量关系？谁来说一说？
生：X+1=5。（师板书：X+1=5。）
师：说得很好，谁能像他这样再说一说？（再请几位学生说。）
师：像这样用来表示一个相等关系的式子就是等式。（板书：等式。）
【评析：通过问题情境自然产生不等式、等式，初步体会数量之间的相等关系，并激发学生学习兴趣，让学生明确学习目标。】
活动2：月饼的质量。
师：同学们见过这种秤吗？（多媒体出示盘秤。）
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师：和天平一样，它也是用来称物品质量的。
（多媒体出示例2：台秤上称了4个月饼，月饼质量一共是380克。）
师：你从图中看到了什么？
生：有4块月饼。
生：4块月饼的质量一共是380克。
生：每块月饼质量×4=380克。
师：如果每块月饼的质量用Y克表示，能根据这个相等关系写出一个等式吗？在纸上写一写。
生：4Y＝380。
师：请你给同学们介绍一下你的等式，先说字母表示什么意思？
生：用Y表示一个月饼的质量，４个月饼的质量就用4Y表示，４个月饼的质量等于380克，4Y=380。
师：说得真好，同学们听清楚了吗，还有同学介绍这个等式吗？（再请两三人说。）
【评析：经历由生活情境到抽象出等量关系，再到用含有未知数的等式表示等量关系的过程。】
活动3：水壶倒水。
师：同学们在家里帮爸爸妈妈倒过水吗？现在请同学们仔细观察老师倒水的过程，找一找这里有没有相等的关系？
（多媒体出示例3：一壶水刚好倒满两个开水瓶和一个杯子。）
师：你能找出藏在其中的等量关系吗？（同桌交流，全班交流。）
生：一个热水壶的水可以倒2个热水瓶和一个杯子。
生：一杯水等于一壶水减两个热水瓶里的水。
生：两个热水瓶里的水等于一壶水减一杯水。
师：热水瓶里的水量不知道我们可以怎样表示？
生：用字母X或Z表示一个热水瓶的水。
师：我们用字母Z表示一个热水瓶的水，请用一个等式表示出这些相等关系？看谁写得最快。（生反馈，指名板演。）Z + 200 = 2000
或 2Z = 20002 Z = 200
二、引导分类，归纳意义
师：刚才我们通过观察生活情境，列出了这么多的式子，你们能给黑板上的这些式子分分类吗？可以分为几类，根据什么标准分类的？
1．让学生通过观察、对比分组尝试分类。（等式、不等式。）
2．小组汇报。（鼓励同学用自己的语言进行描述。）
师：看看我们刚才得到的这些式子（指等式），请同学们仔细观察，他们有什么共同点？
生：都有字母。
师：字母有什么作用呢？
生：用来表示未知数。
师：那也就是说，这些式子里都有什么？
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生：未知数。
师：还有什么共同的特点？
生：都有等号，它们都是等式。
得出：这些式子有两个共同特点：
1．它们都是等式。
2．它们都含有未知数。
师：像X +1 = 5，4Y = 380，2 Z + 200 = 2 000像这样含有未知数的等式叫做方程。
这就是我们今天要学习的内容：认识方程。（板书课题及方程的意义。）
3．阅读教材，指导看书，加深理解。
三、多层练习，巩固深化
师：再看到方程，你们认识吗？请把真正的方程找出来。（多媒体出示。）
①X+35=285②35+65=100
③Y-14＞72 ④Z+24
⑤5X+32=76⑥6（A+2）－12=42
生：第1个是方程。
师：怎样判断。
生：有未知数X，还是等式。
师：还有哪些是方程？
生：第5个和第6个。
师：2、3、4为什么不是方程，说说你们的理由。（生说明理由。）
师：看来要成为方程，这两个条件——未知数、等式缺一不可。
师：同学们能自己试着写几个方程吗？学生试写方程，指名板演。(写完后反馈。)
师：他们写的是方程吗？你们怎么判断的？
生：它们有未知数也是等式。
师：我们生活中的衣食住行各方面都隐含很多的等量关系，并且都能用方程表示出来，请看大屏幕。（课件出示：出示和衣食住行相关的4道题，生随机选题。）
师：请同学们迅速地找出其中的相等关系列出方程，答对了可以得到下一次选题的机会。
衣：有200元钱，买上衣和裤子各用了Y元，还剩余56元。
食：同学们都喜欢吃肯德基，肯德基里有这样的问题：有2袋爆米花每袋X元和一个汉堡（7元）一共11元。
住：一个旅行团住宾馆，3个人住一个房间，75人需要B个房间。
行：一辆公共汽车到站时，有5人下车, 8人上车，车上还剩15人,车上原有X人。
小明有500元,小红有400元。怎样才能使两人的钱同样多呢？
师：你能找出其中的数量关系，并用一个方程表示出来吗？
【评析：紧扣教学目标，设计了多层次的练习，进一步帮助学生学会发现、寻找数量间的相等关系，并正确地列式。体现了“让不同的学生在数学上有不同的发展”的理念。保底而不封顶，使后进生吃得了，中等生吃得好，优等生吃得饱，注意练习与学生生活
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实际的联系，让学生学有价值的数学。】
四、反思评价，完善认知
1．你有什么收获？还有什么困惑？
2．你认为自己在今天课堂上的表现怎样？有谁值得你学习？
【评析：不但让学生谈知识技能方面的收获，还着重让学生谈得了学习方法、情感态度方面的收获，再一次激起良好的情绪体验。】
反思：
1.借助天平，引导学生逐步构建方程的数学模型。
借助天平体会等式的含义，天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。等式是方程的生长点，根据直观情境里的等量关系列方程，实现了从等式到含有等式的方程的链接。天平的作用在这里是起到一个直观的作用，天平创造的是一个情境，把这些情境用数学的语言表达出来后，再来对这些数学语言进行分析，进而进行分类，引入用未知数表达一个等式，也就是方程。新的数学知识能够得以生长。
2.探寻方程的意义，突出概念的内涵与外延。
让学生通过自己的观察、分类、归纳出方程的意义，从而更好地调动学生学习的主动性和积极性，体现以学生为本、以学生的发展为本的教学新观念。让学生感知“含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。理解等式与方程这两个概念之间的包含与被包含关系。即方程都是等式，但等式不都是方程。用方程表示直观情境里的相等关系后，学生在写方程时会更加关注方程的本质属性，从而巩固方程的概念。
3.巧妙结合生活，拓展应用意识。
数学服务于生活，在本课体现得很到位。教师设计了关于衣食住行这四类方面的问题和习题，并且层层递进，使学生在活动中、在解决问题的过程中，理解了方程的实际意义。让学生参与活动更有趣，使得课堂更加有效。
第四篇：北师大四年级数学下册游戏公平教学设计（推荐）
游戏公平
第一教时
教学内容：教材第六单元 谁先走
P79-80 教学目标：
1.通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，进一步体会不确
定现象的特点。
2.能设计双方都公平的游戏规则。
3.通过分析、设计，感受学习数学的乐趣。教学重难点：
重点：使学生理解可能性，并能够运用等可能性的知识判断规则是否公平。
难点：会调整游戏规则，使游戏公平；并能制定规则，设计对双方都公平的游戏规则。
教学准备：课件、硬币、骰子、统计表 教学过程：
一、创设游戏情境，感受规则意识。
1、谈话导入
2、揭示课题：游戏公平
二、感受游戏等可能性，体验公平性原则。
1、掷硬币
（1）运用课件出示图1，生猜想淘气设计的游戏规则公平不公平？为什么？（2）各小组学生开展“掷硬币”活动。（3）观察数据，发现了什么？
（4）各小组数据汇总，根据汇总数据你发现了什么？（5）展示数学家掷硬币实验数据。
小结：掷硬币的次数少，偶然性就很大；掷硬币的次数越多，正面朝上的次数就越接近掷硬币总次数的一半。也就是正、反面朝上的次数非常接近，几乎是相等的。
结论：掷硬币这个游戏的规则公平。
2、掷骰子
（1）出示笑笑设计的掷骰子游戏规则，大家说说这个游戏规则公平吗？
（2）试验游戏规则的公平性。
（3）各小组汇报，填写全班数据汇总表。（4）观察数据，你有什么发现？ 小结：可能性不相等，游戏规则不公平。
三、创设应用情境，判断、设计公平游戏规则。
1、修改笑笑设计的游戏规则，使游戏公平。
2、转盘游戏。
四、作业
教材p81第1、2题。
板书设计：
掷硬币
可能性相等
公平
结果未知
游戏公平
掷骰子
规则不同
不公平
公平
第五篇：四年级下数学教学实录-轴对称-苏教版【小学学科网】
轴对称教学实录
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教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级下册第62～63页。
教学目标：
1.在操作活动中认识对称轴，使学生进一步认识轴对称图形的特征。
2.感受不同的轴对称图形的对称轴条数可能是不一样的，掌握画一些简单轴对称图形的对称轴的方法。
3.培养学生初步的观察能力、自主探究能力和动手操作能力，感受数学与生活的密切联系，陶冶学生的审美情操。
学具准备：长方形、正方形纸片各一张，课本119页中的六个图形。
教学过程：
一、复习引入
师：请同学们观察这几张漂亮的图片（出示蝴蝶、松树、花朵、五角星的图片），它们有什么相同的地方?
生：它们都是轴对称图形。
师：怎样判断一个图形是不是轴对称图形呢?
生1：把一个图形对折后，如果两边能完全重合，那这个图形就是轴对称图形。
师：这节课我们继续研究轴对称图形，进一步认识轴对称图形的特征。
[评析：用几张漂亮的轴对称图片吸引学生的注意力，引起学生的审美情趣，自然而然地复习了轴对称图形的特征，从而有效地打开了学生的知识储备，使学生尽快地进入学习状态。]
二、操作感知
1.引导学生认识对称轴。
师：长方形是轴对称图形吗?请大家拿出长方形的纸片折一折。
生1：长方形是轴对称图形，因为对折后两边能完全重合。
师：请大家打开对折后的长方形，发现长方形纸片上多了什么?
生2：我发现纸片上多了一条折痕。
师：这条折痕是怎么形成的？有什么特别的地方?
生3：它是将长方形对折后形成的，折痕的两边一模一样。
生4：折痕的两边是对称的。
师：这样的折痕是轴对称图形中特有的，所以人们给它起了个形象简洁的名字，猜猜看，叫什么?
生5：对称轴。
生6：对称线。
生7：对称中线。
……
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师：很多同学都猜对了!人们把这条折痕所在位置的直线叫做——对称轴。(板书：对称轴)
2.指导学生画对称轴。
师：对称轴的画法也很特殊，一般用点画线来表示。(教师示范用点画线画出一条对称轴)
师：请同学们沿着长方形纸中的折痕画出对称轴。
(学生沿着长方形纸中的折痕描画对称轴)
师：长方形上还有其他的对称轴吗?折折看，如果有，再把它画出来。(生答略)
师：通过折、画，你在长方形中找到几条对称轴?(生答略)
师：刚才我们是通过对折找折痕，画出了长方形纸上的两条对称轴。
3.教学“试一试”。
师：请同学们拿出一张正方形的纸，先折一折，再画一画，看自己在这张正方形纸上最多能画出几条对称轴。
师：你是怎样画的？画了几条?
多媒体出示：
师：为什么长方形对角线所在的直线不是长方形的对称轴，而正方形对角线所在的直线是正方形的对称轴呢?
生1：因为沿长方形对角线对折后，两边不能完全重合，所以这条线不是长方形的对称轴；而正方形沿对角线对折后，两边能完全重合，所以这条线是正方形的对称轴。(学生边说边演示)
生2：老师，我还知道为什么。因为长方形只是对边相等，邻边不相等，所以沿对角线对折后，两边不会完全重合；而正方形是四条边都相等，所以沿对角线对折后，两边能完全重合。
师：你很善于观察与思考!正因为如此，正方形有4条对称轴，而长方形只有2条对称轴。
[评析：让学生将长方形纸对折，打开后发现多了条折痕，然后以这条折痕为切入点认识对称轴，引导学生进行操作、猜想、比较、探究、交流等活动，使学生有效地认识了对称轴的特征，学会了对折后沿折痕画出对称轴的方法，从而感知到不同的轴对称图形中，对称轴的条数可能是不一样的。]
三、探究提高
1.完成“想想做做”第1题。
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师：请同学们拿出事先准备好的图形(书上115页上的六个图形)，折一折，看哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形。是轴对称图形的，分别画出它的对称轴。
(生答略)
2.探究在轴对称图形中画对称轴的方法。
师：刚才我们是通过对折的方法找到对称轴的位置，然后沿着折痕描画出对称轴的。可是，很多轴对称图形是不好对折的，比如黑板上的这个长方形好对折吗?
生：不好。
师：那怎么准确地画出黑板上这个长方形的对称轴呢?
生1：先用纸剪下与黑板同样大小的长方形，对折后按在黑板上画出来。
师：是个办法，实在没有法子的时候可以这样去做。
生2：估计一下对称轴的位置，然后画出来。
师：这样行不行呢?
生3：不行，这样画不够准确。
师：有没有既准确又简洁的方法呢?
生4：找中点。
师：找中点?怎么找?请你上来找给大家看。
(生4跑到黑板前，找出长方形一组对边的中点，然后画出了一条对称轴)
师：你们认为他的方法怎么样?
生5：这个方法好。因为通过两点就可以确定一条直线的位置，这样能又快又准地画出对称轴。
师：只要找出一组对边的中点，就能很快地确定对称轴的位置，这确实是个好方法!如果再在这个长方形画出另外一条对称轴，需要找到哪些点?
生6：再找另外一组对边的中点。
生7：也可以将长方形的对角线相连，必定有一个交点，这个交点就是长方形的中心，然后只需要找到一边的中点，将长方形的中心与一边的中点相连就行了。
师：好呀，方法越来越巧妙。
3.完成“想想做做”的第2题：下面的图形都是轴对称图形吗?是轴对称图形的各有几条对称轴?试着把它们画出来。
(学生各自判断，并画出轴对称图形的对称轴)
师：哪些图案是轴对称图形?(生答略)
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师：你在画对称轴时是怎么确定关键的两个点的?每个轴对称图形上分别有几条对称轴?
(分别让学生点出关键的两个点，再画出对称轴)
4.完成“想想做做”第3题：画出下面每个图形的另一半，使它成为轴对称图形。
师：要画出每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形，有没有什么好的方法?
生1：有，找关键的点!
师：关键的点在哪?怎么找?
(学生讨论交流）
师：谁上来点出来给大家看？
师：这些点有什么特别的地方吗?
生2：都是与原来图形中的关键点相对称。
师：对，只要找到原来图形中关键点的对称点，就能很快画出来了。
5.完成“想想做做”第4题：先画出下面每个图形的对称轴，再在小组里交流。
师：请大家画出每个图形的对称轴，注意：能画几条就画几条。
师：每个图形各画出了几条对称轴?分别是怎么画出来的?你发现了什么?
生1 ：我发现每个图形中每条边的长度都相等。
师：对，它们分别是正三角形、正方形、正五边形、正六边形。
生2：我发现是正几边形，就有几条对称轴。
师：按照这样推断，那正八边形会有几条对称轴?
生：8条。
师：这个推断是否正确呢？大家课后可以动手探究一下。
生3：我还发现一个图形中所有的对称轴都相交于图形的中心。
师：你观察得真仔细！利用这个发现，我们就能又快又准地画出轴对称图形中的多条对称轴了。
[评析：教师大胆放手，让学生通过不同梯度的探究练习，加深学生对轴对称图形的认识，引导学生通过找关键点来画轴对称图形或轴对称图形中的对称轴。在探究过程中，教师注意提供给学生充足的探究时间与空间，重视培养学生解决问题的策略意识，并尊重学生自主选择的权利。在多次充分的交流中，学生的思维发生碰撞；在策略的比较中，促进了学生认知能力的提高。]
四、总结反思
师：这节课我们继续认识了轴对称图形，你有什么新的收获?(生答略)
师：现在看看课始的这几个漂亮的轴对称图形，你能很快判断出它们各有几条对称轴吗?
(蝴蝶图片1条，松树图片1条，花朵图片2条，五角星图片5条)
师：我们身边哪些物体的面是轴对称图形，它们各有几条对称轴?
[评析：通过总结，使学生对学习内容回味无穷。教师让学生说出课始的几张漂亮的轴对称图形中对称轴的条数，并引申到找生活中的轴对称图形及说出这个轴对称图形
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中对称轴的条数，使学生的学习活动升华到了更高的境界。]
五、创新设计
师：在方格纸上设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴。
(生设计，师巡视指导)
师：请设计好的同学将你的作品在小组中交流一下，并比一比，看谁设计的最美观而且有创意。
师：谁愿意上来展示一下自己的作品?
(引导学生欣赏、评价同学的作品)
[评析：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，只有放手让学生动手操作、自主探索与合作交流，才能有效地提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。”细节决定成败，本节课的最大特色是教师始终注意放手让学生去探究。尤其是对一些细节上的探究，如找“折痕”、猜“折痕”的名称、找关键点确定对称轴的准确位置……课堂上，学生积极主动，发言踊跃，争论激烈，不断有新的发现。在探究解决问题的过程中，使学生掌握了知识，学会了方法，发展了思维，提高了能力。最后，让学生自主设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴，激发了学生的创新意识，学生兴致颇高。下课铃声在欣赏、交流、评议中响起了，然而学生久久不愿离去……]
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