五年级下数学教学实录-购物策略-北师大版【小学学科网】

第一篇：五年级下数学教学实录-购物策略-北师大版【小学学科网】

xiaoxue.xuekeedu.com

“购物策略”教学纪实、反思与评析

教材简析：在刚刚学习百分数的知识过后，教材安排了这样一个内容：综合应用百分数的知识，解决生活中的实际问题。教材创设了“商店促销商品”的生活情境，提供了3种常见的优惠策略：甲店是“买1送1”，乙店是“打9折”，丙店是“累积一定数目后，打8折”。教材通过几个小问题的研究与讨论，让学生综合运用数学分析不同情况下各个商店的优惠策略，并选择对自己最有利的策略，体会数学在生活中的应用。

教学目标：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较；体会解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。

教学重、难点：根据实际情况灵活、合理使用购物策略。

教学过程：

课前谈话：

观看《田忌赛马》录像。

一、创设情境，激发学生兴趣

师：同学们，课前我们观看了“田忌赛马”，谁能说一说，田忌第二次取胜靠的是什么?

生：遇事要多想办法。

生：解决问题要用到一定的策略。(师板书“策略”。)

师：策略在生活中的应用是非常广泛的。例如，商家为了卖出更多的商品，经常会推出优惠策略。课前，老师布置了调查任务，谁来说一说你调查的情况。

师：听了同学们的汇报，你有什么感受?

师：看来，商家为了招揽顾客，用的方法真是五花八门，让人眼花缭乱。商家有策略，购物者也要有策略，不能误人陷阱，要做一名理智的消费者。这节课，我们就来研究购物中的策略。

评析：根据5年级学生的心理特点，通过创设生动有趣而又简单的情境，激发学生的学习兴趣，也拉近了师生之间的距离，为下一步的教学创设良好的学习氛围。

二、模拟购物，体验货比三家

师：天气越来越热，我们经常喝饮料解暑，这种饮料大家喝过吗?格瓦斯采用俄罗斯工艺，营养丰富，对身体有益。它有两种包装，谁给大家介绍一下?

生：大瓶1200毫升10元，小瓶2bo毫升2元。

师：厂家为了推广这种饮料，举行了许多的促销活动，我们一起看看。

师：沃尔玛超市采用什么样的促销手段?

生：买1大瓶送1小瓶。

师：能解释一下具体的含义吗?

生：花10元钱不仅可以买到1大瓶饮料，还会免费得到1小瓶。

师：我们又来到了好又多超市。它有什么促销活动，谁能解释一下?

生：一律9折就是所有商品都9折。

生：我们购买商品的时候，只要花原价的十分之九。

生：还可以是原价的百分之九十。

生：乘以零点九也行。

师：乐买超市也有优惠，谁说说?

生：买30元以上打8折。

师：30元打折吗?

xiaoxue.xuekeedu.com

生：打折。

师：29元呢? 生：不打折。

师：看到这3种促销方法，你感觉哪个超市更吸引你，为什么?

生：买1赠1比较合适。1小瓶是免费的，条件挺合适。

师：的确，一般人看到“免费赠送”这几个字，很少有人不心动。(学生大笑。)

生：我觉得一律9折合算，有时候我们买东西很少，所有的商品都9折很合算。

生：我喜欢沃尔玛超市的促销方式，挺合算。我还想说说我不喜欢其他超市的原因：好又多超市手段平凡，而乐买30元以上才打折，买的太多了。

生：我觉得生活中我们经常请客，须要买很多，去乐买超市比较合算。

师：说得好。在生活中我们要根据实际需求选择购买的数量。现在，同学们都有自己的想法，是不是买不同数量的饮料都去同一家超市比较合算呢?

生：不是。

师：到底去哪家超市买饮料合算，应该怎样验证我们刚才的结论呢?你有什么好办法?

生：算一算。

师：算什么?

生：买饮料花了多少钱。

师：我们可以购买不同数量的饮料，来算一算。在生活中，有时候我们自己喝只须要买1瓶就可以了，有时候家里聚会人比较多就要多买一些。你打算买几瓶呢?

生：我打算买1大瓶，我自己喝。

生：我想买4大瓶，我家人多，都爱喝饮料。

师：同学们自己确定购买的数量，先自己算算。同桌之间再互相交流一下想法。

(学生计算，小组验证。)

生：我要购买3大瓶饮料。如果我选择沃尔玛超市，30元可以买3大瓶3小瓶。我在好又多超市要27元。乐买超市要24元，所以我选择乐买超市。

生：我买1大瓶，选择好又多超市便宜。

生：我想买3大瓶3小瓶，去沃尔玛超市最合算。

师：我们讨论了这么久，大家通过猜测、计算、分析、比较验证了自己的结论。这是一种科学的解决问题的方法，我们要经常使用它。现在回过头来再看看这3家超市的促销手段，你有什么想法，互相交流一下。

生：30元以上去乐买超市，30元以下去好又多超市或沃尔玛超市。

生：我补充一句，30元以下买大瓶小瓶数量相同时去沃尔玛超市，数量不同去好又多超市。

生：买东西也要货比三家。

师：同学们说的好。看来你们的生活经验很丰富。在买东西时，我们也要动动脑筋，算计算计，根据买的数量而采用不同的方法。这说明购物当中也要使用策略。(板书：货比三家。)

评析：通过观察，使学生初步感受到商家为了吸引顾客。想出了五花八门的办法。容易使人盲目、冲动地消费。所以要用科学的方法仔细分析种种策略的不同之处，初步感受到这些优惠策略的优缺点。

三、联系生活，体验数学

师：还有一种饮品也非常有营养，猜猜是什么?

xiaoxue.xuekeedu.com

师：这有3种包装的酸奶。你又想到什么，互相交流一下。(图略。)

生：大包装合适。

师：大包装便宜，大家同意吗?你是怎么比较的?

生：我算的是1毫升多少钱。算完之后，我一比较，大包装便宜。

生：大包装容量是中瓶的2倍。大包装9.7元，两个中瓶10元。大瓶的便宜。

师：为什么大包装比较便宜呢?

生：节省包装的费用。

生：买的多，商家总会有些优惠。

师：同学们分析得很对。有关这个问题，我们会在下面的一节——“包装的学问”再具体研究。从刚才交流当中，你又得到了怎样的购物策略?

生：大包装的比较便宜。

生：买东西要买大包装的。

师：好，其实无论是货比三家，还是选择大包装都是我们数学当中的对比择优的思想。

师：在饮品当中，酸牛奶非常有营养，每天喝多少为宜呢?营养学家给我们一些提示。(出示：每人每天喝220ml酸牛奶对身体有益。)

师：这么有营养的饮品，你还想让谁喝?

生：爸爸、妈妈、老师„„

师：好，现在我们就来做一回家 庭财政预算员，计算一下家里一周须要购买多少毫升酸奶。这须要知道什么?

生：家庭人口。

师：家里3口人的同学举手，互相看看。4口之家，5口之家?还有其他的吗?

生：我想把全班看做一家人。

师：好，你就按照36人来算算，好吗?

师：1周5天计算，快速算算你家须要买多少毫升酸牛奶?

(学生汇报：3口之家——3300ml、4口之家——4400ml、5口之家——5500ml„„)

师：怎样买最合算呢?先自己算算。算好之后，家庭人数相同的同学走到一起互相验证一下。

生：我算的是3300ml，先买3个大瓶的。因为多了300ml，我选择购买了一个中瓶。最后用了34.1元。

师：有和他算的不一样的吗?

生：刚才我们说要货比三家。我算了3个大瓶和1个中瓶，3个大瓶和2个小瓶相差不了多少。就差了2角钱。但我还选择买3个大瓶和1个中瓶的。

生：中瓶的喝起来麻烦，我觉得小瓶喝完一扔方便。

师：我们在考虑问题的时候确实得注重我们的实际需要。

生：还是1个大瓶和1个中瓶花钱少。

师：对，我们在购物的时候，稍稍多买一些，价格会更加便宜，要具体问题具体分析。

师：4口之家又是怎样买的呢?

生：我家有4口人。我购买了4大瓶1中瓶。花了43.8元。

生：我想全买中瓶的，喝着方便。

师：大家同意吗?

生：我觉着有些浪费。

师：是呀，我们购买商品会考虑

。在生活中，我们只买便宜的商品、打折的商品就好吗?我们还要考虑什么问题?

xiaoxue.xuekeedu.com

生：我们是不是需要。

生：商品的保质期。

师：还有其他的购买情况吗?

(学生汇报5口之家酸牛奶的购买方法。)

师：什么是购物策略?就是要我们具体情况具体分析。制订策略也要因人而异、因地制宜才好。其实，在生活中还有许多的购物方法和购物方式。例如，团购、网上购物、厂家直购、电视购物等。(课件展示。)

评析：结合学生的实际情况，让学生充分利用刚掌握的购物策略，综合运用所学，灵活地计算家庭所需购买的酸牛奶量。让学生体会到在实际生活中，有的时候在花费更便宜的情况下，还可以买到数量更多的产品。同时，注意生活中的各种客观因素，体验策略的神奇之处。通过网络收集信息、网络购物体现购物方式的灵活多样。

四、畅谈收获，拓展延伸

师：通过我们的交流与尝试，能谈谈你的什么收获吗?

师：还有许多的购物方法，我们慢慢去生活中研究。其实，策略在我们生活中使用的非常广泛。例如，国家建设中，好的策略可以使国家更加繁荣富强：军事中，好的策略可以使战争取得胜利；在学习中，好的策略可以起到事半功倍的效果。以后做什么事我们都可以问问自己，你讲究策略了吗?

评析：好的策略在生活中无处不在，既然如此，就应该开拓学生的视野，让他们涉猎更广泛的领域。“你讲究策略了吗”是对学生思维方式的一点提示。也许这一点提示让学生收获的是更为深入的思考和探究。

反思：

这节课的教学，是围绕着“学生学习方式的转变”这个主题展开的。新课伊始，我带领学生先对3家超市不同的优惠策略进行了简单的了解，并请他们初步分析哪家超市会是最划算的。通过学生的猜测，我提出了一个关键性的问题：如何验证自己的观点。这一问题的提出，看似简单，但实际上对于学生来说是极具挑战性的。不仅需要准确的计算，还需要严密的推理。高度的概括总结能力。从根本上打破了教材固有的一问一答式的教学模式。

正是由于这个问题具有一定难度，我选择了先让学生独立计算，然后再小组讨论的形式。可以说，这种学习方式对于学生的学习是非常有效的。学生经过了一定时间上的独立思考，对这个问题的解决方法已经有了较全面的思考。再通过小组成员间的相互沟通，使每位学生都能在别人的发言中得到启发，从而进一步完善自己的结论。这既培养了学生独立思考的能力，又使要解决的问题得到了彻底的解决。可以说，学生在这个环节的操作中，人人都有收获。可谓一举双得。

购买酸牛奶这一情境，是选自实际生活中的一个真实素材。目的是借助情境，引导学生对比分析大包装商品的优势。我深入挖掘教材，把这一情境更加深化，结合每个学生自己家不同的人口数来确定自己的购买量。然后再分析、比较最划算的买法。我充分放手，使这个问题变得不再是一个虚幻、模拟的情境，而是每个家庭都要解决的问题。这个问题的解决。不仅可以达到本节课的教学目标，对于学生来说，也有具体实际价值，具有可操作性。从这一点上来说，真正体现了数学与生活紧密相联，并落到了实处。

xiaoxue.xuekeedu.com

评析：

丁萌老师的教学清新流畅，洋溢着生活气息，在和谐中蕴真情，在探索中寻本真，尽显浓浓的学习味、浓浓的数学味，用三个词来概括就是：贴近、开放和体验。

贴近。就是贴近学生的生活实际，贴近学生已有的生活经验，贴近学生的理解水平。购物策略来源于生活，就应该让它回归生活。所以。在教学实施中可以看到，是学生根据自己的需要产生研讨的热情。因此，在教学设计中购买饮料和酸牛奶的环节，教者更多地考虑让学生根据自己的需要和家庭的需要去购买，让学生在需要的推动下去模拟购物。在生活中使用数学，体现了数学的工具性。让学生用估算、计算、分析、比较的数学方法研究生活中的实际问题，既是对他们思维方法的指导，又把生活和数学紧密地联系在一起。

开放。开放的是课堂，开放的是教学的方法，开放的是学生的思维，开放的是学习的内容，开放的是教者的教学理念、教学行为。这节课充分体现了学生在学习中的主体地位。有一句教育名言“成功的教学所必需的不是强制。而是激发学生的兴趣”。也就是变“要我学”为“我要学”。教材设计了一道例题和一个练习题，一共7个小问题。问题计算完了，教学时间也到了。而这节课的设计让学生多了思考的自由。在开放中，注意了学生学习方式的综合运用，在自主研讨中有合作学习，在探究时注意发现问题。‘ 体验。体验的是策略，体验数学在生活中无处不在，体验数学的价值。这节课讲购物策略，什么是策略，根据形式的变化而采用相应的方法。策略的内涵和外延非常的丰富。在课堂上，学生通过思考使用的方法其实都是策略。在活动中学生体会到策略有优劣，主动探求和使用最佳策略。在购物中，最佳的策略就是学生用数学知识分析、比较根据实际需要选择最适合自己的方法。

我们在丁萌老师的课堂教学中。看到的是三维目标得到落实，学生掌握了一些思考问题的方法，能够将掌握的知识综合运用，多元地解决实际问题。

这是一节体现新理念、优化学习方式、讲究教学策略、学习策略、评价策略的好课。

第二篇：五年级下数学教学实录-体积和容积-北师大版2014【小学学科网】

xiaoxue.xuekeedu.com

“体积和容积”教学纪实

教学内容：

北师大版5年级下册第4单元《体积和容积》。

教材简析：

体积和容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。教材先让学生通过“说一说”的活动，感受“物体有大有小，容器容纳的物体有多有少”。然后，教材采用直观实验的方法，引导学生解决“土豆和红薯哪一个大”的问题。通过观察，发现两个物体所占空间的大小不一样。在学生有了充分的感性体验的基础上，再揭示体积的概念。接着，教材又提出“哪个杯子装水多”的问题。在解决问题的过程中，使学生感受容器容纳物体的体积的大小，再揭示容积的概念。

学情分析：

体积与容积的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及了解了长方体和正方体的表面积知识的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积计算方法的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。

教学目标：

1．通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。

2．在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念。

教学重、难点：

了解体积和容积的实际含义，理解体积和容积的概念。

教学设想：

“体积与容积”一课是一节概念教学课，为了让学生获得一个清晰的概念，我们团队认为在概念教学，当中应该抓住4个重点：1．抓概念的要点和关键。2．抓概念的内涵和外延。3．抓概念的实例和反例。4．抓概念的区别和联系。

教学过程：

一、理解体积的概念

1．物体占空间。

师：同学们，你们喜欢魔术吗?

生：喜欢。

师：那今天老师就露一手，给大家表演一个魔术，好吗?

生：好。

师：老师这有形状、大小、颜色、构造完全相同的两个杯子。一个杯子装满了水，现在要把这杯水倒入另一个杯子里，你看看出现了什么现象?(师倒水。)

师：你看到了什么现象?

生：水溢出来了。

师：为什么完全相同的两个杯子，却装不下同样多的水呢?谁来猜猜这是怎么回事?

生：可能杯的厚度不一样。

师：这是完全相同的两个杯子。

生：里面可能有东西。

生：我觉得是里面有一个物体，占了杯子的空间，所以水就溢出来了。

师：看来同学们都有自己的想法，到底是怎么回事。老师要揭秘了。(把杯里面的纸抽掉，里面有一个鸡蛋，生一片惊讶声。)

xiaoxue.xuekeedu.com

师：里面有什么啊?

生：鸡蛋。

师：为什么有这个鸡蛋就装不下这些水了呢?

生：因为鸡蛋占了杯子里的一些空间，所以就装不下这些水了。

师：对!因为鸡蛋占了一定的空间。

师：下面让我们一起来做个实验，请同学们把手伸进书桌膛里摸一摸，再迅速把书包放进书桌膛里，再去摸一摸，前后有什么不同的感觉，为什么?

生：开始摸的感觉是空空的，后来摸的感觉是有点挤。因为书包占了书桌膛的一些空间。

师：通过刚才两个实验，我们知道了鸡蛋和书包都占了一定的空间。(板书：占空间。)

2．物体所占空间有大小。

(1)比较教室里的物体。

师：同学们，请你观察一下教室里的物体。哪些物体所占空间比较大，哪些物体所占空间比较小呢?

生：黑板占的空间比较大，监视器占的空间比较小。

师：刚才发言的同学说得很好，能够把两个物体比较着来说，因为物体所占空间大小是具有相对性的。

师：刚才同学们都是选两个物体比较的，你能选3个物体比较吗?

(2)比较胡萝卜和土豆。

师：老师这也有两个物体，胡萝卜和土豆，你能说说它们哪个占的空间大吗?

生：我认为胡萝卜占的空间大。

生：我认为土豆占的空间比较大。

师：看来同学们有不同的想法，你能用比较科学的方法来验证哪个占的空间大吗?

生：可以用天平来测量。

师：你们同意这种方法吗?

生：不同意，天平是用来测重量的，现在我们要比较的是它们哪个占的空间大，所以我认为不可以。

师：对!天平是用来测重量的，比如天平两端分别放重量都是1千克的棉花和铁块，你认为哪个占的空间大?

生：棉花。

师：对呀!看来这种方法不行。

生：把胡萝卜和土豆放在两个相同的杯子里，然后把两个杯子倒满水，再拿出两个物体，哪个剩的水多，哪个物体占的空间就小，哪个水少，哪个物体占的空间就大。

生：在两个相同的杯子中倒大半杯水。然后把它们分别放进去，如果一个水溢出来，—个没有溢出来，溢出来的占的空间就大。

师：水一定会溢出来吗?如果都没有溢出来怎样比较?

生：看哪个水面高。

师：那我们就用这种方法来做个实验。老师这有两个大小相同的烧杯，装了同样多的水，水面也是一样高的。

师：请一位同学到前面来做这个实验，谁愿意来?(生到前台来做实验。)

师：请你边说边做。其他同学认真观察水面有什么变化?

xiaoxue.xuekeedu.com

生：(做实验的)我把胡萝卜放到红色水的杯子里，水面升高一些，再把土豆放到蓝色水的杯子里，水面也升高一些。

师：你看到了什么?说明了什么?

生：我看到胡萝卜那个杯子水面高，这说明胡萝卜占的空间比较大，土豆那个杯子水面低一些，说明土豆占的空间比较小。

师：通过刚才的实验，我们知道了物体所占空间有大有小。(板书：大小。)

师：那老师告诉同学们，物体所占空间的大小叫做物体的体积。(生齐读。)

师：请你快速说出，胡萝卜和土豆哪个体积大?

生：(齐)胡萝卜。

师：请你选一个物体。说说它的体积指什么?

生：黑板的大小叫做黑板的体积。

师：他说得准确吗?

生：应该是黑板所占空间的大小叫做黑板的体积。

二、感受物体体积大小

1．比较长方体的体积。师：桌面上有一些小正方体。你能说说它的体积指什么吗?

师：我们一起来摆一摆这些小正方体，先在硬纸板上摆一个长方体，然后同桌两个人比较谁摆的长方体的体积大?说一说是怎样比较的?(生动手摆，并汇报。)

生：我用了20个小正方体，而我同桌只用了12个小正方体，我用的小正方体比较多，所以我摆的长方体体积比较大。

师：他们谁摆的长方体体积大?

生：(齐)用20个的。

生：我用了18个小正方体。

生：(用了大一些的正方体。)我用了6个小正方体。

师：他们谁摆的长方体的体积大?

生：(齐)用18个的。

师：请你们把摆的长方体拿到前面来，让大家看看。

师：同学们。你们还认为用18个的体积大吗?

生：不是。

师：通过这次比较，你知道了什么?

生：比较时要看每一个小正方体是不是一样大的，这样才能做出比较。

师：这是我们在比较时要特别注意的一点，要看每个单位是否一样，不能只靠数量进行比较。

2．比较改变形状后的变脸娃的体积。

师：老师这有一个变脸娃，它所占空间的大小就是它的体积，现在老师把它揉一揉、抻一抻，使它改变形状，你能猜测一下它的体积有什么变化吗?

生：我认为体积没有变化。

生：我认为体积变大了，因为它长了。

生：我认为体积变小了。

师：看来同学们有不同的想法，那你猜的对不对呢?请每组同学利用桌面的丁具，根据实验报告单的步骤进行实验，看你能得出什么结论?(生在小组内实验。)

师：哪个小组愿意说一说你们小组得到了什么结论?

生：我们先把变脸娃放到水中，水面上升了一些，我们改变了它的形状再放进水中，水面还是上升到了刚才那个高度。我们的结论是物体改变形状后，体积是不变的。

xiaoxue.xuekeedu.com

师：有哪些同学和他们的结论是一样的?(多数同学举手。)

师：有没有不同的结论?

生：我们小组第一次把变脸娃放进去水面上升的高一些，第二次把它放进去，水面没有第一次那么高，我们的结论是体积变小了。

师：这个小组的结论与大家不同，你想想他们小组在做实验的过程中可能出现了什么问题?

生：我觉得他们第二次没有完全把变脸娃浸没到水中，所以水面没有第一次高了，刚才我们小组也出现了这个问题，我们就重做了一遍，发现体积是没有变的。

师：表扬这个小组的同学，他们不仅能发现问题，还能及时地解决问题。这说明他们自主学习的能力很强。

师：那你们小组是出现了这个问题吗?

师：同学们，看来我们只有采用正确的实验方法。才能得出正确的结论。通过刚才的实验，我们知道了同一物体改变了形状，体积不变。

三、理解容积的概念

1．比较哪个杯子装水多。

师：老师在超市看到了两个很漂亮的杯子，我都挺喜欢的。但我想要装水比较多的那个，你觉得我应该选哪个呢?(生意见不统一。)

师：这可让我为难了，你有什么好办法帮老师选出来吗?

生：可以把一个杯子装满水，然后倒在另一个杯子里，如果倒不满，说明开始装满水的杯子装水少，如果溢出来了，说明开始装满水的杯子装水多。

师：那我们就用这种方法来做实验，谁愿意来做这个实验?(一名学生做实验，白色的杯子没有倒满。)

师：这说明了什么?

生：说明了白色的杯子装水多，黄色的杯子装水少。

师：白色的杯子装水多也就是说这个杯子所能容纳物体的体积大，黄色杯子装的水少就是说这个杯子所能容纳物体的体积小。

师：老师告诉同学们，容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。(板书：容积。)

2．举例理解容积。

师：如果把白色的杯子装满水，什么是这个杯子的容积?

生：水的体积就是这个杯子的容积。

师：请你说出以下容器的容积指什么?(出示课件。)

师：请你快速判断。容器里的物体的体积，是不是容器的容积，为什么?(出示课件。)

生：我认为水的体积不是水杯的容积，因为这个杯子没有装满。

师：看来，要说一个容器的容积，必须把容器装满，也就是概念中的“所能容纳”，意思是再也装不了东西了。(板书：“所能容纳”画重点号。)

师：同学们，在生活中我们还能遇到很多容器，你能举个例子说一说它们的容积指什么吗?

生：油桶里油的体积就是油桶的容积。

师：你认为他说得严密吗?

生：我认为他说得不严密，我给他纠正，应该是油桶里装满油，油的体积才是

xiaoxue.xuekeedu.com

油桶的容积。

师：希望再发言的同学能注意到这一点。

3．感受容积大小。

师：同学们，我们的老朋友淘气和笑笑也来到了我们的课堂上，让我们一起来听听他们说了些什么吧。(课件出示：笑笑：“同学们，大家好，我和淘气各有一瓶同样多的饮料，我倒满了3杯，淘气，你呢?”淘气：“我倒满了5杯呢!”同学们，你认为有这种可能吗?为什么?)

生：有这种可能，他们用的杯子不一样大，淘气用的杯子比较小，笑笑用的杯子比较大。

师：你所说杯子的大小不一样是指什么不一样?

生：杯子的容积不一样。

师：对。所以是有这种可能的。

四、体积和容积的区别

1．比较两个杯子的体积和容积。

师：请你快速说出这两个杯子哪个体积大?

生：白色的。

师：哪个容积大?

生：我猜是白色的杯子容积大。

生：我猜是黄色的杯子容积大。

师：看来同学们想法不同，那就还用刚才的那种方法来做个实验吧。(师把体积大的那个杯子装满水，倒入另一个杯子。)

师：说明了什么?

生：黄色的杯子的容积大。

师：为什么会这样呢?

生：因为白色的杯子是比较厚的，所以容积小。

师：看看是不是这样的?(给学生看杯里面。)

师：一个体积大，另一个容积大，这说明了什么? 生：体积大的物体，可能容积小。

生：一个物体的体积大，它的容积不一定大。

师：体积大的物体，容积未必大。

2．区别体积和容积。

师：同学们，这节课我们学习了体积和容积。(板书：体积和容积。)

师：同学们，体积和容积是两个有着密切联系的概念，那它们又有什么不同呢?

生：体积是指物体外面占的空间，而容积是指里面所能装的多少。

师：请同学们看演示图(动态课件)，体积是物体外面所占空间的大小，容积是里面所容纳物体的体积。

师：这个水杯既有体积也有容积，是所有的物体都这样吗?

生：不是，黑板就只有体积而没有容积。

师：对，所有的物体都有体积，而只有能装东西的物体才有容积。

五、总结

师：同学们，通过这节课的学习你有什么收获?

xiaoxue.xuekeedu.com

师：同学们，你们很善于总结。可以看出大家的收获真不少。这节课我们不仅学习了有关体积和容积的知识，而且还知道了认真观察、动手实践都是学习的好方法。在课堂上同学们提出了很多好方法，课后可以动手试一试。希望同学们能将这些好方法运用到今后的学习中，解决生活中更多的问题。

第三篇：五年级下数学教学实录-体积与容积-北师大版2014【小学学科网】

xiaoxue.xuekeedu.com

体积与容积 教学实录

教学内容：北师大版五年级下册第4单元。

教材分析：

“体积与容积”一课的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点，以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。这一内容的学习是进一步学习体积计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。

“体积和容积”是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。教材先让学生通过“说一说”的活动，感受“物体有大有小，容器放的物体有多有少”。然后，教材采用直观实验的方法，引导学生解决“土豆和红薯哪一个大”的问题。通过观察，发现两个物体所占空间的大小不一样。在学生有了比较充分的感性体验的基础上，再揭示体积的概念。接着，教材又提出“哪个杯子装水多”的问题。在解决问题的过程中，使学生感受容器容纳物体的体积的大小，再揭示容积的概念。

教学目标：通过具体的实验活动，了解体积和容积的含义，初步理解体积和容积的概念。在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念。

教学重、难点：了解体积和容积的含义，理解体积和容积的概念。

教学准备：课件、水杯、土豆、胡萝卜、小正方体等。

教学流程：

一、理解体积的概念

1．物体占空间。

（1）魔术引入

师：同学们，你们喜欢魔术吗？

生：喜欢。

师：那今天老师就露一手，给大家表演一个魔术，好吗？

生：好。

师：老师这有形状、大小、颜色、构造完全相同的两个杯子。一个杯子装满了水，现在要把这杯水倒入另一个杯子里，你们看出现了什么现象？（师倒水。）

生：水溢出来了。

师：为什么完全相同的杯子，却装不下相同的这些水呢？谁来猜猜这是怎么回事？

生：可能里面的厚度不一样。

师：可是这是完全相同的两个杯子。

生：一个杯子里面可能装有东西。

生：我也觉得是里面有一个物体，占了杯子的空间，所以水溢出来了。

师：看来同学们都有自己的想法，那到底是怎么回事呢，老师要揭密了。（把里面的纸抽掉，里面有一个鸡蛋。）

师：里面有什么啊？

生：鸡蛋。

师：为什么有这个鸡蛋就装不下这些水了呢？

生：因为鸡蛋占了杯子里的空间，所以就装不下这些水了。

师：对，因为鸡蛋占了一定的空间。

（2）摸书桌堂

师：下面让我们一起来做个实验，请同学们把手伸进书桌里摸一摸，再迅速把书包放进书桌里，再去摸一摸。前后有什么不同的感觉，为什么？

xiaoxue.xuekeedu.com

生：开始摸的感觉是空空的，后来摸的感觉有点挤。书包占了书桌的一些空间。

师：通过刚才两个实验，我们知道了鸡蛋和书包都占了一定的空间。（板书：占空间。）

2.物体所占空间有大小。

（1）比较教室里的物体

师：同学们，请你们观察一下教室里的物体，哪些物体所占空间比较大，哪些物体所占空间比较小呢？

生：黑板占的空间比较大，监视器占的空间比较小。

生：空调占的空间比较大，投影仪占的空间比较小。

师：同学们说得很对，能够把两个物体比较着来说。因为物体所占空间大小是具有相对性的。

师：刚才同学们都是选两个物体比较的，你能选三个物体比较吗？

生：讲台桌占的空间比较大，我们的桌子比讲台桌占的空间小，桌上的油笔比我们桌子占的空间还要小。

师：这位同学善于观察，并且表述得很清楚。

（2）比较胡萝卜和土豆

师：老师这有两个物体，胡萝卜和土豆，你能说说它们哪个占的空间大？

生：我认为胡萝卜占的空间大。

生：我认为土豆占的空间比较大。

师：看来同学们答案并不统一，你能用比较科学的方法来验证哪个占的空间大吗？

生：可以用天秤来测量。

师：你们同意这种方法吗？

生：不同意，天秤是用来测重量的。现在我们要比较的是它们哪个占的空间大，所以我认为不可以。

师：对，天秤是用来测重量的。比如天秤两端分别放重量都是1千克的棉花和铁块，你认为哪个占的空间大？

生：棉花。

师：对呀，看来这种方法不行。

生：把两个杯子装满水，然后把胡萝卜和土豆分别放在两个杯子里，哪个溢出的水多它占的空间就大。

生：把胡萝卜和土豆放在两个相同的杯子里，然后把两个杯子倒满水，再拿出两个物体，哪个剩的水多，哪个物体占的空间就小。反之，哪个物体占的空间就大。

生：在两个相同的杯子中倒大半杯水，然后把它们分别放进去，如果一个水溢出来，一个没有溢出来，溢出来的占的空间就大。

师：水一定会溢出来吗？如果没有溢出来应该怎样比较？

生：看哪个水面高。

师：那我们就用这种方法来做个实验。老师这有两个大小相同的烧杯，装了同样多的水。

师：请一位同学到前面来做这个实验，谁愿意来？（一名学生到前面来做实验。）

师：请你边说边做，其他同学认真观察水面有什么变化？

生：（做实验）我把胡萝卜放到红色水的杯子里，水面升高一些，再把土豆放到蓝色水的杯子里，水面也升高一些。

xiaoxue.xuekeedu.com

师：你看到了什么？说明了什么？

生：我看到装有胡萝卜那个杯子水面高，这说明胡萝卜占的空间比较大。装有土豆那个杯子水面相对低一些，说明土豆占的空间比较小。

师：通过刚才的实验，我们知道了物体占的空间有大有小。（板书：大小。）

师：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（板书：体积。）

（学生齐读。）

师：请你选一个物体，说说它的体积指的是什么？

生：黑板的大小叫做黑板的体积。

师：他说得准确吗？

生：应该是黑板所占空间的大小叫做黑板的体积。

生：油笔所占空间的大小叫做油笔的体积。

……

二、感受物体体积大小

1.比较长方体的体积。

师：同学们桌面上有一些小正方体，你能说说它的体积指什么吗？

师：我们一起来摆一摆这些小正方体。先在硬纸板上摆一个长方体，然后同桌两个人比较谁摆的长方体的体积大。说一说是怎样比较的。（学生动手摆，汇报。）

生：我用了20个小正方体，而我同桌只用了12个小正方体，我用的小正方体比较多，所以我摆的长方体体积比较大。

……

生：我用了18个小正方体。

生：（用了大一些的正方体）我用了6个小正方体。

师：他们谁摆的长方体的体积大？

生：用18个的。

师：请你们把摆的长方体拿到前面来，让大家看看。

师：同学们，你们还认为用18个长方体的体积大吗？

生：不是。

师：通过这次比较，你知道了什么？

生：比较时要看每一个小正方体是不是一样大。

师：回答的非常对，这是我们在比较时特别要注意的一点，要看每个单位是否一样，不能只靠数量进行比较。

2.比较改变形状后的变脸娃的体积。

师：老师这有一个变脸娃，它所占空间的大小就是它的体积，现在老师把它揉一揉，抻一抻，使它改变形状，你猜测一下它的体积有什么变化吗？

生：我认为体积没有变化。

生：我认为体积变大了，因为它长了。

生：我认为体积变小了。

师：看来同学们有不同的想法，那你猜得对不对呢？就请每组同学利用桌面的用具，根据实验报告单的步骤进行实验，看你能得出什么结论？（学生在小组内实验。）

师：哪个小组愿意说一说你们小组得到了什么结论？

生：我们先把变脸娃放到水中，水面上升了一些，我们改变了它的形状再放进水中，水面还是上升到了刚才那个高度。我们得出的结论是物体改变形状后，体积是不

xiaoxue.xuekeedu.com

变的。

师：有哪些同学和他们的结论是一样的。（多数学生举手。）

师：有没有不同的结论？

生：我们小组第一次把变脸娃放进去水面上升得高一些，第二次把它放进去，水面没有第一次那么高。我们的结论是体积变小了。

师：这个小组的结论与大家不同，你想想他们小组在做实验的过程中可能出现什么了问题？

生：我觉得他们第二次实验时没有完全把变脸娃浸没到水中，所以水面没有第一次高了，刚才我们小组也出现了这个问题，我们就重做了一遍实验，发现体积是没有变化的。

师：表扬这个小组的同学，他们不仅能发现问题，还能及时地解决问题，这说明他们自主学习的能力很强。

师：那你们小组是出现了这样的问题吗？

生：是。

师：没关系，你们已经知道问题出在什么地方了，课后再试一试。

师：同学们，看来我们只有采用正确的实验方法，才能得出正确的结论。通过刚才的实验，我们知道了同一物体改变了形状，体积不变。

三、理解容积的概念

1.比较哪个杯子装水多。

师：（出示课件。）老师在超市看到了两个很漂亮的杯子，我都挺喜欢的。但我想要装水比较多的那个，你觉得我应该选哪个呢？

生：选白色的。

生：选黄色的。

师：这可让我为难了，你有什么好办法帮老师选出来吗？

生：可以把两个杯子都装满水，然后把水分别倒在两个同样的杯子里，哪个杯子里的水面高，哪个杯就装水多。

生：可以把1个杯子装满水，然后倒在另一个杯子里，如果倒不满，说明开始装满水的杯子装水少，如果溢出来了，说明开始装满水的杯子装水多。

师：你认为哪种方法比较好？为什么？

生：第2种比较好，因为只需要倒1杯水。

师：那我们就用这种方法来做实验。谁愿意来做这个实验？（1名学生做实验，白色的杯子没有倒满。）

师：这说明了什么？

生：说明了白色的杯子装水多，黄色的杯子装水少。

师：白色的杯子装水多也就是说这个杯子所能容纳物体的体积大。黄色杯子装的水少就是说这个杯子所能容纳物体的体积小。

师：容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。（板书。）

2.举例理解容积。

师：如果把白色的杯子装满水，什么是这个杯子的容积？

生：水的体积就是这个杯子的容积。

师：如果把黄色的杯子装满面，什么是这个杯子的容积？

生：面的体积就是这个杯子的容积。

师：请你说出以下容器的容积指什么？（出示课件。）

xiaoxue.xuekeedu.com

……

师：请你快速判断，容器里物体的体积，是不是容器的容积，为什么？（出示课件。）

生：我认为水的体积不是水杯的容积，因为这个杯子没有装满。

生：我认为苹果之间有空隙，苹果的体积也不是箱子的容积。

师：看来，要说一个容器的容积，必须把容器装满，也就是概念中的“所能容纳”，意思是再也装不下东西了。（板书：所能容纳。）

师：在生活中我们还能遇到很多容器，你能举个例子说一说它们的容积指的是什么吗？

生：油桶里油的体积就是油桶的容积。

师：你认为他说得严密吗？

生：他说得不严密，应该是油桶里装满油，油的体积才是油桶的容积。

师：希望再发言的同学能注意到说话的严密性。

生：钢笔水瓶装满钢笔水，钢笔水的体积是钢笔水瓶的容积。

……

3．感受容积大小。

师：同学们，我们的老朋友淘气和笑笑也来到了我们的课堂上，让我们一起来听听他们说了些什么吧。（出示课件。）

（笑笑：“同学们，大家好，我和淘气各有一瓶同样多的饮料，我倒满了3杯，淘气，你呢？”淘气：“我倒满了5杯呢！”“同学们你认为有这种可能吗？为什么？”）

生：有这种可能，他们用的杯子不一样大，淘气用的杯子比较小，笑笑用的杯子比较大。

师：你们所说杯子的大小不一样是指什么不一样？

生：杯子的容积不一样。

师：对有这种可能。

四、体积和容积的区别

1.比较两个杯子的体积和容积。

师：请你快速说出这两个杯子哪个体积大？

生：白色的。

师：哪个容积大？

生：我猜是白色杯子的容积大。

生：我猜是黄色的杯子容积大。

师：看来同学们想法不同，那就还用刚才的那种方法来做个实验。（师把看起来体积大的白色杯子装满水，倒入黄色杯子，没有装满。）师：说明了什么？

生：黄色的杯子的容积大。

师：为什么会这样呢？

生：因为白色的杯子比较厚的，所以容积小。

师：看看是不是这样？（给学生看里面。）

师：一个体积大，另一个容积大，这说明了什么？

生：体积大的物体，可能容积小。

生：一个物体的体积大，它的容积不一定大。

师：体积大的物体，容积未必大。

2.区别体积和容积。

xiaoxue.xuekeedu.com

师：同学们，这节课我们学习了体积和容积。（板书：体积和容积。）

师：这就是我们数学书中41、42两页的内容，下面请同学们翻开书，看看还有哪些不理解的内容，然后动脑想一想体积和容积有什么区别，最后在小组里交流一下各自的想法。

师：同学们，体积和容积是两个有着密切联系的概念，那它们又有着怎样的不同呢？

生：体积是指物体外面占的空间，而容积是指里面所能装的多少。

师：请同学们看演示图（动态课件），体积是物体外面所占空间的大小，容积是里面所容纳物体的体积。

师：这个水杯既有体积也有容积，所有的物体都这样吗？

生：不是，黑板就只有体积而没有容积。

师：对，所有的物体都有体积，而只有能装东西的物体才有容积。

五、总结

师：同学们，通过这节课的学习你有什么收获？

……

师：同学们都很善于总结，可以看出大家的收获真不少。这节课我们不仅学习了有关体积和容积的知识，而且知道了认真观察、动手实践都是学习的好方法。

第四篇：三年级下数学教学实录-乘法-北师大版2014【小学学科网】

xiaoxue.xuekeedu.com

乘法教学实录

教学内容：北师大版数学三年级下册第三单元“乘法”。

教学目标：

1．结合具体情境，经历提出问题、解决问题的过程，学会有条理的思考。

2．对两位数乘两位数（有进位）能进行估算，解释估算的过程，掌握计算方法，并能解决简单的实际问题。

3．培养数学交流能力，学会与文本对话、与同伴合作，获得成功的体验，建立学习信心。

教学重、难点：

竖式计算两位数乘两位数（有进位），熟练掌握两位数乘两位数（有进位）的计算方法。

教学流程：

一、情境导入，激发兴趣

师：同学们，你们喜欢看电影吗？

生：（齐）喜欢。

师：你们都在哪儿看过电影？

生：我在学校看过电影。

生：我看过露天电影。

师：这节课老师要带你们去电影院看电影，高兴吗？（师贴出挂图。）

师：同学们，这是电影院的售票处，你看懂图上的内容了吗？（生看图。）

生：我看懂了，一个小女孩来到电影院的售票处，她想去看电影。

生：售票员阿姨告诉她：电影院共有21排坐位，每排14人。

师：谁能很完整地说出图上的内容？

生：一个女孩在电影院的售票处，阿姨告诉她：电影院共有21排坐位，每排14人。

师：你说得真好。同学们想一想：小女孩问了阿姨一个什么问题，阿姨才这样回答的？

生：（认真思考）小女孩可能问阿姨：“这个电影院一共有多少个坐位？”

生：小女孩也可能问阿姨：“我们全校368人看电影能坐下吗？”

生：小女孩可能问阿姨：“电影院一共能坐多少个人？”

师：你们想得都很对。

师：其实这个女孩就是我们中心小学的一名学生。她是在问阿姨，学校想组织全校368名学生一起去看电影，坐得下吗？

师：（师在挂图上出示问题）你们能帮小女孩解答这个问题吗？（学生大声说“能”。）

师：你们真是助人为乐的好孩子！

师：谁能列出算式？

生：14×21。

师：同学们，请你用喜欢的方法来计算14×21，并想一想怎么算？（生计算。）

师：你是怎样算的？

生：（边板演边说）我是用竖式算的，先用第二个乘数个位上的1去乘第一个乘数个位上的4，1乘4得4，4写在个位下面，再用1去乘第一个乘数十位上的1，1乘xiaoxue.xuekeedu.com

得1写在十位下面；然后用第二个乘数十位上的2乘第一个乘数个位上的4，2乘4得8写在十位下面，再用2乘十位上的1，2乘1得2写在百位下面，最后把两次乘得的积相加，得294。

生：我是口算，把14看作10和4，先用10×21=210，再用4×21=84，210+84=294。

……

师：你们不但结果算得对，说得也特别的准确。真高兴你们能把学过的知识掌握得这么扎实。

师：孩子们，这个电影院共有294个坐位，我们全校368人能不能坐下？

生：（齐）不能。

二、小组交流，探索新知

师：同学们，学校要组织全校368人去看电影，电影院却坐不下。坐不下怎么办？你有什么好办法吗？

生：我们可以分批去。

生：我们可以拿着椅子呀！

生：我们可以跟电影院的工作人员说说，好不容易去一次电影院，求他们想办法。（孩子们纷纷出主意。）

师：遇到问题能积极想办法，你们很聪明。正如刚才的同学所说，学校把我们的情况跟电影院说了之后，工作人员想到了一个好办法，在每排多加5把椅子，现在每排19人。（师贴换图中14变成19。）

师：同学们，赶快估计一下，现在电影院能不能坐下368人。

生：把21 看作 20，19看作20，20×20 =400 能坐下。

生：（齐说）能坐下。

师：现在电影院实际一共有多少个坐位？我们来算一算。

师：谁会列算式？

生：19×21。

师：请你用喜欢的方法计算19×21。如果你计算出来了，把你的方法说给小组同学听一听；如果你遇到困难，也说给小组同学听一听。相信你们一定能解决疑难。（小组交流热烈，师深入一个小组参与。）

师：谁愿意说一说你是怎样算的？

生：我用口算，把21看作20和1，20×19=380，1×19=19，380+19=399。

生：我也口算，但和他不一样，把19看作10和9，10×21=210，9×21=189，210+189=399。

生1：我是竖式，可不得399。

师：能把竖式写在黑板上吗？

生2：我也是用竖式，但不是这样做的。

生3：我不是用竖式，但我认为应该这样。

师：我们观察一下这三个竖式，用第二个乘数个位上的1乘19的计算是一样的。只有用十位上的2去乘19时，积的写法出现了分歧，到底怎样写积才对呢？（学生各持己见。）

师：下面，学习小组再研究交流一下，用十位上的2乘19时应怎样写积。（小组交流，师巡视。）

师：哪个小组愿意说一说？

xiaoxue.xuekeedu.com

生：用十位上的2去乘19时，先用2乘9得18，8应写在十位上，满十向前一位进一；然后2乘1得2，加上进来的1等于3写在百位上。

生：为什么8要写在十位上？

生：因为2在十位上就表示2个十，20乘以9等于18个十，即180，所以8写在十位上。

师：用2去乘1时积怎样写？谁知道？

生：因为2在十位上表示2个十，而1也在十位上表示1个十，20×10=200，200加上进来的100得300，所以3应写在百位上。

师：还有哪里不太明白？（生表示没有。）

师：请大家用竖式计算，并写好单位名称和答。（全体学生练习。）

师：同学们，仔细观察比较19×21的竖式计算，你发现了什么？

生：19×21是进位乘法。

师：对了，我们这节课重点学习是“两位数进位乘法的计算方法”。

师：大家想一想，笔算两位数乘两位数进位乘法应注意什么？

生：用第二个乘数十位上的数去乘时，所得积的个位要同十位对齐，满十向前一位进一。

师：你说得真好！

师：我们一起来看小黑板，一起读一读：用乘数哪一位上的数去乘，所得积的个位就要同哪一位对齐，满十要向前一位进一，最后把两次乘得的积相加。（学生齐读。）

三、巩固应用

师：刚才我们学习了两位数乘两位数的进位乘法，下面我们做几道练习题，看看大家对新知识掌握得怎么样。

（师出示题：判断对错，把错的改正过来。）

师：谁能读？

（生读题的要求。）

师：请大家按要求完成这道题。（学生自己练。）

师：你认为哪一个是错的？又是怎样改的？

生：我认为第一题是错的。

师：为什么？能说一说吗？

生：用乘数21十位上的2去乘26时，积的个位要与十位对齐。

生：我认为第2题也是错的，因为用乘数32十位上的3去乘25时，3乘5等于15，满十向前一位进一，3乘2等于6，加上进来的1等于7写在百位上。

师：你们说得真好，看得出你们真学会了。

师：让我们来看第二题“比赛计算”，每行一题看哪一行能得冠军？× 28× 36

× 25

……

师：出现了错误的同学看一看哪里出现了问题，不懂就问，相信下次你们一定做得更好！

四、总结

师：通过本节课的学习，你有了什么收获？

xiaoxue.xuekeedu.com

生：我学会了两位数乘两位数进位乘法的计算方法…… 生：我知道了做题时要认真、细心，这样才不会出现错误。

……

第五篇：五年级下数学教学实录-找规律-苏教版【小学学科网】

xiaoxue.xuekeedu.com

找规律课堂实录与评课：在体悟中深化思维

“找规律”是现行课标教材中的新增内容，是培养学生合作探究与创新思维能力的有效载体。教师在教学这一内容时，往往过多地关注规律的获得，然而对规律获取的过程远比掌握规律本身来得重要。以下案例是我市数学教师的施教过程，较好地阐释了数学课标所倡导的教学理念：让学生在获取知识的过程中进行动手操作、体验、感悟，以不断深化学生的数学思维。

一、创设情境，激发参与

师：数字王国有许多数字朋友，瞧，(媒体出示)、3、4、5„„98、99、100。若每次用这个框框住其中的两个数，那一共可以得到多少个不同的和？请同学们大胆猜想。

师：到底有多少个呢？这儿有100个数，比较多，答案又不能确定，怎么办？

生：我们可以先选择其中较少的数，比如10个数进行研究，看看有没有什么规律。(学生齐声附和)

【评析：此处开课简单明晰，从“数字王国”有许多数字朋友谈起，激发了学生参与学习的内需，而且题材与本课新授内容紧密结合，为探究新知作了较好的伏笔。同时，由于所给数字较多，答案不能确定，在教师的引导下，学生想到了可用较少的数字作为研究对象，这本身就影射了一个重要的数学思想：难的不会想，想简单的。】

二、动手操作，合作探究

1.了解平移，感知规律。

师：下表的框中，两个数的和是3。在表中移动这个框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。那么，一共可以得到多少个不同的和？

师(引导学生读题，明晰题意后)：同学们可以动笔画、算，也可以借助提供的框来实践操作，看看到底有多少个不同的和。同桌同学可以合作。(学生合作探究)

师：谁愿意来汇报？同时要告诉我们，你是用哪种方法得到不同和的个数的。

师：你在框的过程中，平移了几次？

生1：8次。

师：哪8次？你能否到台前来演示给同学们看一看？(该生到台前进行了演示)

师：你们还想用框来再框一次吗？(想)要求：一个同学框，另一个同学帮着数一数，看看平移了几次，有几个不同的和，并把结果填到“研究表”中。(学生开始动手操作、合作探究，并填写下表)

师：有没有同学跟他思路不一样，但也能得到9个不同的和的？

生2：我是用数的方法的，即1和2、2和3、3和4„„8和9、9和10，共9个。

师：这实际上是用了我们以前学过的什么方法？(列举)不管是用平移的方法，还是用列举的方法找不同和的个数，它们都有一个共同的特点，你知道是什么吗？(要按照一定的顺序进行)对，我们在找规律或解决问题时，往往都需要“有序思考”(板书)。

【评析：在本环节教学中，学生在操作的基础上清楚地了解了“平移”，为后面的探究过程扫除了认知障碍，使学生在操作中更好地体悟规律。由于教师的开放教学，使学生有了较大的探究空间，如有学生用提供的学材进行“框”，从而得出结果，也有学生用列举的方法得出结果。不管是用哪种方法，都应讲究“有序思考”，这是比找到规

xiaoxue.xuekeedu.com

律本身更重要的数学思想，在本环节教学中得到了较好的体现。】

2.猜想验证，发现规律。

师：如果每次框出3个数，一共可以得到多少个不同的和？你能通过平移找出答案吗？(媒体同时出示下表)

(学生同桌合作探究后汇报)

生3：每次框3个数，平移了7次，得到8个不同的和。

(这时，教师请学生到台前来演示如何平移的，让结果在操作的基础上得到了更好的诠释)

师：如果在上表中每次框出4个或5个数，你猜想一下，分别能得到几个不同的和？

生4：每次框出4个数时，能得到7个不同的和。

生5：每次框出5个数时，能得到6个不同的和。

师：你们的猜想到底对不对呢？有什么好办法让别人心悦诚服吗？(生动手验证，并把结果填到了上面的“研究表”中)

教师把一组学生探究后填写的“研究表”进行展示，如下：

师：观察表格，你能发现什么规律吗？把发现的规律在小组内交流一下。(学生组内交流后开始汇报)

生6：每次框的数一次比一次多1。

生7：平移的次数是一次比一次少1。

生8：我发现表格的横行中也有规律，如2＋8=10、3＋7=10„„

生9(激动地)：我发现，每次框几个数与平移的次数合起来正好是给定数的总个数，即为10个。(学生自发鼓掌，教师适时在表格前用大括号标出了10，并写上“总个数”三个字)

生10：平移的次数总比所求和的个数少1。

生11：也就是说，平移的次数加1就能得到所求和的个数。

„„

【评析：“每次框3个数能得到多少个不同的和”是学生在本节课中的第二次操作，至此学生已隐约感觉到有一种内在的规律，但还处于口欲言不能达且不确定的状态。教师此时提出“如果每次框4个或5个数分别能得到多少个不同的和”的问题，没有让学生进行直接操作，而是让学生先作猜想，顺应了学生的学习状态，符合学生的认知规律，也进一步激发了学生验证猜想的欲望。在实例的基础上，教师又提出了一个较为开放的问题“观察表格，你能发现什么规律”，开拓了学生的思维空间，让“规律”渐显。】

三、归纳类推，完善认知

师：如果我们把数增加到15个，每次框2个数能得到多少个不同的和？是否也有类似的规律呢？(媒体出示下表)

(学生们自觉地开始同伴合作，动手操作)

师：在这1~15的数表中，若每次框3个或4个数能得到多少个不同的和呢？(学生直接进行了口答)

师：那我们在课始时，提到了数字王国中1~100这连续的100个数排成一排，每次框两个数，现在你能准确地说出有多少个不同的和，并说明理由吗？

生3：100个数，每次框住两个数，需要平移98次，即有98个不同的和，再加上开始框住的两个数，那么肯定有99个不同的和。(生再次自发鼓掌)

xiaoxue.xuekeedu.com

师：若每次框3个或4个数„„(生答略)

师：同学们真聪明，这么快就找到了规律！那现在有一道稍难的题，不知你们敢不敢接受挑战？(敢)如果现在有m个不同的自然数排成一行，每次框n个数，请问需要平移多少次？能得到多少个不同的和？(学生讨论后汇报)

生4：平移的次数是m－n。

师：能说说你的想法吗？

生4：因为经过前面的研究，我们发现平移的次数加每次框的个数都正好是数的总个数，所以平移的次数应该是m－n。

生5：所求和的个数是m－n＋1。

„„

【评析：规律是否具有普遍适用性，光靠10个数的研究不具有普遍意义。教师很快把学生的注意力引向15个数，甚至于课始所提问题的100个数，既起前后呼应的作用，又把学生的思维引向深入。在大量例证的基础上，规律已不言自明，但教学并没有就此止步，而是把学生引向更深层次的思考：数的总个数为m，每次框n个数，结果会怎样？这样的教学环节，不仅把握住了学生思维

发展的可能性(用字母表示数已学过)，而且进一步完善了学生的认知，深化了思维。】

四、丰富题材，灵活应用

师：其实，今天学习的规律在我们的生活中也常常见到。接下来，我们一起来看一个“妙手推推推”的节目。在看电视的过程中，请同学们注意，画面中出现了几个数？有没有我们今天学习的规律在其中体现？(视频播放，最后留下一视频主画面)

师：用数学的眼光，刚才你看到了什么？

在推(平移)的过程中推了5次，一共有5＋1=6(种)不同的框法，即有6种不同的价格组合。

……

师：这样的规律，在我们学习的26个英文字母中也可以运用。如果每次框4个字母，共有多少种不同的框法？(媒体出示如下)

(生直接口答并说明理由，略)

最后，学生独立解决课本P56的“练一练”及P59的第1和第2题，并进行了交流。

【评析：“妙手推推推”节目让学生充分体会到数学在生活中运用的广泛性，感受到数学是有趣的，使数学课堂变得更加生动。特别值得一提的是：学生在看视频时，教师不仅让学生看，而且让学生带着问题观察思考“有没有我们今天学习的规律在其中体现”，使生活中的问题更具有“数学味”。由于教师提供了丰富的练习素材，学生在灵活运用中不断受到启迪，进一步深化理解了规律，从而达到了增强能力和发展智力的目的。】

总评：

1.合理活用教材，重在“找”。

上述教学案例，教学活动的组织与开展没有囿于教材，但不难发现，整堂课如行云流水，层次清楚，学生的思维不断得到深化，这与教师深入研读教材、领会教材编写意图是分不开的。除教材中提供的学习材料外，教师紧扣“找规律”的“找”字，先从数字王国的话题谈起，激发学生“找”的欲望，然后通过一系列丰富的素材让学生经历了实实在在的探究过程。在这个过程中，教师让学生广开言路，可以说学生的智慧得到了启迪。

xiaoxue.xuekeedu.com

最后，让数学规律回归生活，在灵活运用中学生感受到了数学的价值所在。

2.操作体悟规律，重在“思”。

在教师的有效引导下体验感悟规律是本节课的亮点，但比“找到规律”更重要的是启发学生进行“有序思考”，并引导学生的思维不断深入。当学生通过研究发现规律时，教师并没有止步，而是引导学生深入思考：“10个数有这样的规律，那这种规律在15个数中是否同样存在呢？100个数呢？”这时，学生发现规律是一个不完全归纳的过程，只有通过更多实例才能让学生信服“规律”，使学生认识到思考问题要全面。好的数学课堂应该是以智慧来启迪智慧，让学生在不断的深“思”中提升数学思维品质。