第二十章数据的分析知识点总结与典型例题

第一篇：第二十章数据的分析知识点总结与典型例题

目录

一、数据的代表..............................................................................................................................2

考向1：算数平均数................................................................................................................2 考向2：加权平均数................................................................................................................3 考向3：中位数........................................................................................................................5 考向4：众数............................................................................................................................6

二、数据的波动..............................................................................................................................7

考向5：极差............................................................................................................................7 考向6：方差............................................................................................................................9

三、统计量的选择........................................................................................................................11 考向7：统计量的选择..........................................................................................................11

数据的分析知识点总结与典型例题

一、数据的代表

1、算术平均数：

把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.公式：x1x2xn

n使用：当所给数据x1，x2，„，xn中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.2、加权平均数：

若n个数x1，x2，„，xn的权分别是w1，w2，„，wn，则

x1w1x2w2xnwn，叫做这n个数的加权平均数.w1w2wn使用：当所给数据x1，x2，„，xn中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.权的意义：权就是权重即数据的重要程度.常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。

3、组中值：（课本P128）

数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.4、中位数：

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.5、众数：

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.特点：可以是一个也可以是多个.用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.6、平均数、中位数、众数的区别：

平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.※典型例题：

考向1：算数平均数

1、数据-1，0，1，2，3的平均数是（C）A．-1 B．0 C．1 D．5

2、样本数据3、6、x、4、2的平均数是5，则这个样本中x的值是（B）

A．5 B．10 C．13 D．15

3、一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（C）

A．6 B．7 C．7.5 D．15

4、若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，则q的值为（A）

A．p-2n+2 B．2p-n C．2p-n+2 D．p-n+2 思路点拨：n个数的总和为np，去掉q后的总和为（n-1）（p+2），则

q=np-（n-1）（p+2）=p-2n+2．故选A．

5、已知两组数据x1，x2，„，xn和y1，y2，„，yn的平均数分别为2和-2，则x1+3y1，x2+3y2，„，xn+3yn的平均数为（A）A．-4 B．-2 C．0 D．2 考向2：加权平均数

6、如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（C）

A．1.4元 B．1.5元 C．1.6元 D．1.7元

7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（C）

A．2.2 B．2.5 C．2.95 D．3.0 思路点拨：参加体育测试的人数是：12÷30%=40（人），成绩是3分的人数是：40×42.5%=17（人），成绩是2分的人数是：40-3-17-12=8（人），则平均分是：

31821731242.95（分）

8、为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为（C）

A．146 B．150 C．153 D．1600

9、某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为（B）

A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时 D．1.5小时

10、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（A）

A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定

11、某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是（C）

A．4 B．5 C．6 D．7

12、某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：

若该小组的平均成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是（D）A．1人 B．2人 C．3人 D．4人 思路点拨：设成绩为9环的人数为x，则有7+8×3+9x+10×2=8.7×（1+3+x+2），解得x=4．故选D．

13、下表中若平均数为2，则x等于（B）

A．0 B．1 C．2 D．3 考向3：中位数

14、在数据1、3、5、5、7中，中位数是（C）

A．3 B．4 C．5 D．7

15、六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（B）A．3 B．4 C．5 D．6

16、已知一组数据：-1，x，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是（A）A．1 B．0 C．-1 D．2 思路点拨：∵-1，x，1，2，0的平均数是1，∴（-1+x+1+2+0）÷5=1，解得：x=3，将数据从小到大重新排列：-1，0，1，2，3最中间的那个数数是：1，∴中位数是：1．

17、若四个数2，x，3，5的中位数为4，则有（C）A．x=4 B．x=6 C．x≥5 D．x≤5 思路点拨：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求。如果是偶数个则找中间两位数的平均数。故分情况讨论x与其他三个数的大小.

18、某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数（B）

A．22 B．24 C．25 D．27

思路点拨：把这组数据从小到大排列为：20，22，22，24，25，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选B．

19、为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：

这组数据的中位数是（B）A．4.6 B．4.7 C．4.8

D．4.9

思路点拨：∵共有50名学生，∴中位数是第25和26个数的平均数，∴这组数据的中位数是（4.7+4.7）÷2=4.7；故选B．

20、已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（A）

A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13 思路点拨：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=

299-1＜13，23∵人数为23人，是奇数。原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选A．

考向4：众数

21、有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（B）A．1 B．3 C．4 D．5

22、若一组数据8，9，10，x，6的众数是8，则这组数据的中位数是（B）A．6 B．8 C．8.5 D．9

23、某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：

则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（D）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6 思路点拨：∵共有15个数，最中间的数是第8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6，∵6出现的次数最多，出现了6次，∴众数是6；故选D．

24、七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是a，中位数是b，众数是c，则有（D）

A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c

25、学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数

是（D）

A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁

二、数据的波动

1、极差：

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.2、方差：

各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公 式是： s2221x1xx2xxnxn2 意义：方差（s）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.结论：①当一组数据同时加上一个数a时，其平均数、中位数、众数也增加a,而其方差不变； ②当一组数据扩大k倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k倍，其方差扩大k倍.3、标准差：（课本P146）

标准差是方差的算术平方根.s22xx2xxnx1xn222

※典型例题： 考向5：极差

1、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（B）

A．47 B．43 C．34 D．29

2、若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（D）

A．-3 B．6 C．7 D．6或-3 思路点拨：∵数据-1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x-（-1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4-x=7，解得x=-3，故选D．

3、一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（A）

A．中位数是91 B．平均数是91 C．众数是91 D．极差是78 思路点拨：A、将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，中位数是91，故本选项正确；B、平均数是（91+78+98+85+98）÷5=90，故本选项错误；C、众数是98，故本选项错误；D、极差是98-78=20，故本选项错误；故选：A．

4、某中学随机地调查了50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表：

则50个数据的极差和众数分别是（C）

A．15，20 B．3，20 C．3，7 D．3，5

5、王明同学随机抽某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：

则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（C）A．中位数是25% B．众数是25% C．极差是13% D．平均数是26.2%

6、某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（D）

A．

10、6 B．

10、5 C．

7、6 D．

7、5

7、在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）

A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15 思路点拨：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；

∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；

∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误； 极差是：95-80=15；故D正确．综上所述，C选项错误.8、某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的

是（C）

A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长

B．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同 C．1～5月份利润的众数是130万元 D．1～5月份利润的中位数为120万元

思路点拨：A、1～2月份利润的增长为10万元，2～3月份利润的增长为20万元，慢于2～3月，故选项错误；B、1～4月份利润的极差为130-100=30万元，1～5月份利润的极差为130-100=30万元，极差相同，故选项错误；C、1～5月份利润，数据130出现2次，次数最多，所以众数是130万元，故选项正确；D、1～5月份利润，数据按从小到大排列为100，110，115，130，130，中位数为115万元，故选项错误．

9、如图是H市2013年3月上旬一周的天气情况，右图是根据这一周每天的最高气温绘制的折线统计图，下列说法正确的是（B）

A．这周中温差最大的是星期一

B．这周中最高气温的众数是25℃ C．这周中最高气温的中位数是25℃

D．折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况

思路点拨：A∵星期三温差是7℃，∴这一周中温差最大的一天是星期三，故本选项错误；B、∵在这组数据中25℃出现的次数最多，出现了3次 ∴这周中最高气温的众数是25℃，故本选项正确；C、将这组数据按大小排列：25，25，25，26，26，27，28，处于最中间的是26，则中位数是：26℃，故本选项错误；D、折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的变化情况，故本选项错误.考向6：方差

10、一组数据：-2，-1，0，1，2的方差是（B）

A．1 B．2 C．3 D．4 思路点拨：

11、数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的方差是（B）

A．2 B．

2634 C．2 D．

55思路点拨：因为众数为-1，所以x=-1.

12、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（A）

A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定

C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

13、四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差s如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（B）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

思路点拨：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙.答案为选项B.14、甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：

下列说法不正确的是（D）A．甲得分的极差小于乙得分的极差 B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数 C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数 D．乙的成绩比甲的成绩稳定

15、如图是某选手10次射击成绩条形统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（B）

A．平均数为7 B．中位数为7 C．众数为8 D．方差为4

16、在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（A）

A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，1

17、样本方差的计算式s1x1302x2302xn302中，数字2020和30分别表示样本中的（C）

A．众数、中位数 B．方差、标准差

C．样本中数据的个数、平均数 D．样本中数据的个数、中位数

18、如果一组数据a1，a2，„，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，„，2an的方差是（C）

A．2 B．4 C．8 D．16

19、某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平均气温与方差后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．

被遮盖的两个数据依次是（C）A．2℃，2 B．3℃，68 C．3℃，2 D．2℃，5

5三、统计量的选择

※典型例题：

考向7：统计量的选择

1、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（B）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

2、歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（C）A．平均分 B．众数 C．中位数 D．极差

3、某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：

经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（D）A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数

4、体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的（D）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

5、期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（D）A．众数和平均数 B．平均数和中位数

C．众数和方差 D．众数和中位数

6、下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（D）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

第二篇：浮力知识点及典型例题

(考查范围：浮力及其应用)

附:本章知识小结(一)本章词语解释

1.上升: 物体在液体中向液面运动的过程.2.下沉: 物体在液体中向容器底部运动的过程.3.漂浮: 物体独自静止地浮在液面上,有一部分体积在液面下为V排,有一部分体积在液面上为V露.4.悬浮: 物体独自静止地悬在液体中任何位置,此时V排＝V物.5.沉底: 物体在液体中沉到容器底,容器底对它有一个支持力.6.浸没: 物体全部浸在液体中,此时V排＝V物.7.浸入: 物体部分或全部浸在液体中.8.浮体: 凡是漂浮或悬浮在液体中的物体.(二)重难点分析

1.浮力的三要素

2.对阿基米德原理的理解(F浮＝G排或F浮＝ρ液gV排)A.原理中“浸入液体里的物体”指两种情况

B.能区分G物与G排；V物与V排；ρ物与ρ液的意义.C.明确此公式的适用条件:既用于液体也适用于气体.D.由此式理解决定浮力大小的因素.即:物体浸在液体中所受浮力的大小跟液体(气体)的密度和物体排开液体(气体)的体积有关,而跟物体本身的体积、密度、形状以及物体浸没在液体(气体)中的深度等无关.因此,在用F浮＝ρ液gV排计算或比较浮力大小时,关键是分析液体的密度ρ液和排开液体的体积V排的大小.3.怎样判断物体的浮沉及浮沉的应用

A.物体的浮沉条件 浸没在液体里的物体若只受重力和浮力的作用,由力运动的关系可知: 当F浮>G物(ρ液>ρ物)时,物体上浮→漂浮(F'浮＝G物).当F浮=G物(ρ液=ρ物)时,物体悬浮.当F浮

技术上为了实现浮沉总是设法改变重力与浮力的“力量对比”,来达到目的.若保持浮力不变,可改变自身的重力,实现沉浮；若保持重力不变,可改变排开液体(气体)的体积来实现沉浮.a 轮船采用”空心”办法,使它排开水的体积增大,达到增大浮力.b 潜水艇 浮力不变,通过改变“自重”来实现上浮、下沉的.c 气球与飞艇 用小于空气密度的氢气或氦气充入气球和飞艇中,通过改变气球和气囊的体积而改变浮力的大小,实现升降.d 密度计用来测定液体密度的仪器.它利用漂浮原理:G密度计＝F浮＝ρ液gV

排,即ρ液大,V排就小,密度计露出部分大而做成的.4.关于液面升降的问题.分析 其实质是比较变化前后的V排.例: 一块冰浮于水面,如图.那么当冰熔化前后,其水面将______(选填“升高”、“降低”或“不变”)解: 冰熔化前:

由于漂浮,F浮＝G物.则V排＝m冰g/ρ水g＝m冰/ρ水.冰熔化后:由于m水＝m冰,由ρ＝m/V得 V化水＝m水/ρ水＝m冰/ρ水 因 V排水＝V化水,即冰熔化成水后,刚好填满原来被冰排开的水的体积,因此,水面保持不变.扩展一

① 若上题中的冰包含有气泡,则冰熔化后液面将如何变?

② 若上题中的冰包有一小木块(ρ物<ρ水),则冰熔化后液面又将如何? ③ 若上题中的冰包含有一小石块(ρ物>ρ水),则冰熔化后又如何? 扩展二

如图甲,铁块A叠放在木块B上,然后放在水缸中当将铁块从木块上拿下,并放在水缸底部时,水面高度将()

A.上升 B.下降 C.不变 D.无法确定 5.如何用浮力知识来测固体或液体的密度.A.测固体的密度

例一 请利用弹簧测力计、水、烧杯测出一块小石头(ρ物>ρ水)的密度.① 实验原理 F浮＝G－F拉(称重法)② 步骤

a 用弹簧测力计先测出小石块在空气中的重力记为G石；

b 用弹簧测力计悬吊着小石块,使之浸没在水杯中,并记下此时弹簧测力计的示数为F拉；

c 由F浮＋F拉＝G可求得小石块浸没在水中受到的浮力为F浮＝G石－F拉； d 由F浮＝ρ液gV排和G＝mg＝ρ物gV物及V物＝V排得ρ石＝ ρ水

例二 利用量筒、水、细针测出不沉于水的蜡块(ρ物<ρ水)密度.① 实验原理 F浮＝G(漂浮法)② 步骤

a 先往量筒中倒入适量的水,记下水的体积为V0；

b 然后往量筒中放入小蜡块,待小蜡块静止后,记下水面现在所对应的刻度为V1,即蜡块漂浮时V排＝V1－V0；

c 用细针将蜡块全部按入水中,记下现在水面刻度为V2,此时蜡块的体积为V蜡＝V2－V0；

d 利用漂浮条件F浮＝G,即ρ水gV排＝ρ蜡gV蜡得出ρ蜡＝ρ水

B.测液体的密度 第一

原理 F浮＝G－F拉和F浮＝ρ液gV排.(称重法)器材 弹簧测力计、烧杯、适量的水、适量的待测液体和一个密度大于水和液体的物体.过程 用上述器材分别测出物体在水中和待测液体中的浮力,则有

即:ρ液＝

第二

原理 F浮＝G物(漂浮法)

器材 量筒、水和待测液体、一个密度比水和待测液体小的物体.过程 用上述器材分别测出物体在水中和待测液体中的V排即可,即:由G物＝F

浮水和G物＝F浮液可知

ρ水gV排水＝ρ液gV排液,也即ρ液＝

6.掌握计算浮力大小的四种方法.A.称重法.利用弹簧测力计两次读数不等来计算浮力.基本公式 F浮＝G－F拉(式中的G和F拉分别为称在空气中的物体和称在液体中的同一物体时弹簧测力计的读数)

适用范围 此式适用于液体中下沉的物体.常用于题中已知用弹簧测力计称物体重的情况.B.压力差法.利用浮力产生的原因来计算浮力.基本公式 F浮＝F向上－F向下.适用范围 此法用于判断物体是否受到浮力或计算浸没深度已知的规则物体所受的浮力.C.原理法.利用阿基米德原理来计算浮力.基本公式 F浮＝G排液或F浮＝ρ液gV排液.适用范围 普遍适用.D.平衡法.利用物体漂浮或悬浮的条件来计算浮力.基本公式 F浮＝G物、F浮＋N支＝G物、F浮＝G物＋F拉.适用范围 漂浮体、悬浮体、沉底、连接体等.其中称重法、原理法、平衡法是常用的计算浮力的方法.其它方法一般都要与原理法联合使用,才能顺利完成浮力问题的解答.7.求解浮力问题的一般步骤 a 明确研究对象

b 明确研究对象所处的运动状态.(漂浮、悬浮、沉底、上浮或下沉等)

c 对研究对象进行受力分析,并画出受力示意图.(除分析重力、浮力外,还要注意是否有其它相关联的物体对它有拉力、压力等)

d 列出物体处于平衡状态下的力的平衡方程(在展开方程时,应注意抓住题中的关键字“全浸”、“部分浸”、“漂浮”、“沉底”、“露出水面”等)e 解方程求出未知量.1、第二次世界大战时期，德国纳粹一潜水艇在下潜过程中，撞到海底被搁浅而不能浮起来，这是因为()A.有浮力，但浮力小于重力 B.有浮力，且浮力等于重力 C.潜水艇底部没有水进入，不产生浮力 D.机器坏了，不产生浮力

2．一艘轮船从东海驶入长江后，它所受到的浮力()A.变小 B.不变 C.变大 D.不能确定

3．甲、乙两物体的质量之比是3∶5,密度之比是3∶10,若把它们浸没在同种液体中,则它们所受的浮力之比是()A.3∶5 B.3∶10 C.1∶2 D.2∶1

4．如图所示，体积相同的甲、乙、丙三个物体浸没在水中。甲上浮、乙悬浮、丙下沉，在甲露出水面之前，关于它们所受浮力的说法正确的是()A.甲受到的浮力 B.乙受到的浮力大

C.丙受到的浮力大 D.甲、乙、丙受到的浮力一样大

7．如图所示，浸没在烧杯底部的鸡蛋所受水的浮力F1小于鸡蛋的重力，现将适量的浓盐水倒入烧杯中，鸡蛋所受的浮力为F2，则F1与F2的关系是()A.F1>F2 B.F1

9．潜水员从水下15m的地方上浮到距水面lm的地方，则潜水员所受的浮力和压强()A.压强和浮力都将变大 C.压强和浮力都将变小 B.压强减小，浮力不变 D.压强不变，浮力变小

10．一个边长为a的立方体铁块从图（甲）所示的实线位置（此时该立方体的下表面恰与水面齐平）下降至图中的虚线位置，则图（乙）中能正确反映铁块所受水的浮力的大小F和铁块下表面在水中的深度h关系的图像是()a F F F F 2a 水 0 a 2a h 0 a 2a h 0 a 2a h 0 a 2a A B C D 11．将质量相等的实心铁块、铝块和木块放入水中，静止时，比较它们受到的浮力(ρ铁=7.8g／cm3、ρ33铝=2.7g/cm、ρ木=0.4g/cm)()A.铁块受到的浮力最小 B.铝块受到的浮力最小

C.木块受到的浮力最小 D.铁块和铝块受到的浮力一样大

12．如图所示，是一位先生巧用物理知识将帽子送给楼上女士的情景。此

过程中应用的关键知识是()

A.气球受到重力 B.帽子质量大于气球质量 C.帽子密度大于气球密度 D.空气对物体有浮力作用

13．悬浮在水中的潜水艇排出水舱中的一部分水后，受到的浮力大于自身受到的重力，潜水艇将（）

A.下沉 B.上浮 C.悬浮在水中 D.先下降后上升

14．打捞江底的沉船，下面采取的措施，不合理的是()A.使沉船与水底淤泥尽量分离 B.使用费力的机械把沉船拉起来

C.清除船体中的泥沙，使船变轻 D.将浮筒与船绑在一起，再排出浮筒内的水

15．将一实心物体先后投入足量的水和酒精中，物体静止时，所受浮力分别为6N和5N，判定物体在水、酒精中的浮沉状态可能是（ρ3酒=0.8×10kg/m3）()A.在水中漂浮，在酒精中漂浮 B.在水中漂浮，在酒精中沉底 C.在水中悬浮，在酒精中漂浮 D.在水中沉底，在酒精中沉底

16．质量相等的木块和蜡块，漂浮在同一盆水中，它们所受浮力的大小关系是（）A.木块受浮力大 B.木块和蜡块受浮力相等 C.蜡块受浮力大 D.条件不足，无法比较

17．如图所示，质量相等的A．B．C三个小球，放在同一液体中，结果A球漂浮，B球悬浮，C球下沉到容器底部，下列说法中正确的是（）A．如果三个小球都是空心的，则它们的体积可能相等 B．如果三个小球的材料相同，则A．B两球一定是空心的

C．如果三个小球都是空心的，则它们所受浮力的大小关系为FA＞FB＞FC D．如果三个小球都是实心的，则它们密度的大小关系为ρA＞ρB＞ρC

18．如图所示,在三个相同的容器中分别盛有甲、乙、丙三种液体；将三个完全相同的铜球,分别沉入容器底部,当铜球静止时,容器底部受到铜球的压力大小关系是F甲>F乙>F丙,则液体密度相比较()

A.甲的最小 B.乙的最小 C.丙的最小 D.一样大 19．在弹簧测力计下挂一实心物体，弹簧测力计的示数是Ｆ，如果把物体浸没在水中央，物体静止时弹簧测力计的示数为F/5，则该物体的密度是（）A.1.0×103kg/mB.0.8×103kg/m3

C.1.5×103kg/m3

D.1.25×103kg/m3

20．如图所示，将两只同样盛满水的溢水杯放在天平的两盘时天平平衡。将一木块放在右盘的溢水杯中木块漂浮在水面上，并将溢出的水取走，此时天平()A.右边上移 B.保持平衡 C.右边下移 D.无法确定 21．用一个量筒、水、一根细针做实验来测木块的某些物理量，下列说法中正确的是()A.只能测木块的体积 B.只能测木块所受的浮力 C.只能测木块的体积，质量和密度 D.木块的体积，所受的浮力，质量和密度都能测量

三、填空题

22．潜水艇充满水时，可以悬浮在海水中静止不动．此时，它在竖直方向上受到_______ 力和_________力的作用，这两个力的合力是_________。

23．如图所示，卷成团的牙膏皮弄成空心后，立在水中受到的重力________，排开水的体积__________，受到的浮力_______(填“变大”、“变小”或“不变”)．

24．水下6米深处有一条体积为300厘米3的鱼，它受到的浮力为______牛，这条鱼若再向下游5米，则它受到的浮力将_______。(填“变大”、“变小”或“不变”)

25．一金属块在空气中称重27N，把它全部浸没在水中称弹簧秤读数为17N，则该金属块受到水对它的浮力是______N，浮力的方向是_________，物体的体积3为______m。

26．如图所示，重为3×105牛的飞艇静止在空中，飞艇受到的浮力大小为___________牛，方向竖直___________。

27．一个重5N的木块漂浮在水面上，它受到的浮力为 ___________ N，它排开水的体积为___________m3.28．一个质量、体积均可忽略不计的塑料袋(不漏水)装上1千克的水后再放入水中，它们受到水的浮力是_____N．(g=1ON／kg)29．如图所示，将两块相同的橡皮泥做成实心球形和碗形，分别放入相同的甲、乙两杯水中，静止时甲杯中橡皮泥所受的浮力___________乙杯中橡皮泥所受的浮力（选填“大于”、“小于”或“等于”），________杯中水面升高得多。

30．如图所示，物体浸没在水中时，所受到的浮力为______N；如果直接将该物体投入水中，该物体将______（填“上浮”、“悬浮”或“下沉”）；从图乙、丙可以看出浮力的大小与液体的_______有关.31．小明把一块地瓜放进杯中的水里，结果地瓜沉到杯底，如图所示，请参考表中数据判断，下面哪个办法能使地瓜浮出水面.32．一个物体所受的重力为10N，将其全部浸没在水中时，它所排开的水所受的重力为20N，此时它所受的浮力为_____________N，放手后物体将_____________（填“上浮”、“下沉”或“悬浮”），物体静止时所受浮力为______________N.33． “五·一”黄金周期间，小明与家人到我省大英县的“死海”游玩，这“死海”其实就

是咸水湖，当人完全浸没水中时，人受到的浮力_______________人受到的重力（选填“大于”、“小于”或“等于”），所以人就会自然向上浮起；当人漂浮在水面上静止不动时，人受到的浮力___________人受到的重力（选填“大于”、“小于”或“等于”）。

34．在如图所示的装有水的杯中漂浮着一块冰，冰块内有一实心小铁块．当

冰全部融化后，杯中的液面将会_________(填“升高”、“降低”或“不变”)

35．体积是125厘米3的正方体石块，浸没在水中某处时，受到的浮力大小是_______牛，如果此时正方体的上表面受到向下的压力是2.5牛，则下表面受到向上的压力是_______牛。(g=10牛/千克)

36．一只质量是790克的实心铁球放入水中受到的浮力是______牛，放入水银中静止后受到的浮力是______牛。(ρ=7.9×103千克/米3)

37．体积为50厘米，质量为48克的生橡胶块放入足够深的水中静止后，水对它的浮力是_________牛。(g＝10牛/千克)

38．将同一小石块分别浸没在水和某种液

体中，弹簧测力计的示数如图所示，则小石块的密度是________kg/m3,，这种液体的密度是__________ kg/m3.(g取10N/kg)

39．轮船进港卸下货物后，吃水深度减少0.5m，如果轮船在水平方向上的平均截面积约

为5400m，那么，卸下货物的质量大约是_________．

40．一艘轮船满载时的排水量是7500t，轮船受到的浮力是

N；满载时轮船排开水

3的体积是

m。在水面下3m深处，水对船体的压强是

Ｐa（轮船的排水量是指轮船排开水的质量）

41．将一个密度为0.9×103kg/m3的实心小球，先后放入水和酒精当中，则小球排开水的体积与排开酒精的体积之比为 ________；小球在水和酒精中所受浮力之比是______

(ρ酒=0.8 ×l0kg/m)

42．一个空心铜球质量为89g,它能漂浮在水中，且有1/3个球露在水面上，已知铜的密度为8.9×103 kg/m3，则此铜球的体积为________cm3,，其空心部分的体积为_______cm3．

第三篇：经济法第一章知识点及典型例题

第一章 应知应会知识点

一、名词解释

1．法律规范（了解授权性法律规范、义务性法律规范、命令性法律规范、强行性法律规范任意性法律规范、确定性法律规范的含义并且能够根据定义判断给出的法律规范属于何种类型）2．法律渊源 3．法律体系 4．法律关系 5．权力能力 6．行为能力

7．权利的概念 义务的概念 8．法律事实 9．法律行为 10． 11． 12． 13． 14． 15．

二、意思表示 代理 代理权 无权代理 表见代理 诉讼时效 简单题

1．简述法的特征（四个特征）

2．简述法律规范的逻辑结构（能够分析某个具体的法律规范）。3．简述我国经济法的法律渊源的种类。4．我国法律体系中的法律部门有哪些？ 5．法律关系的要素有哪些？

6．我国民法通则规定的行为能力的种类有哪些？ 7．法律关系的客体有哪些？

8．简述法律关系变动的原因有哪些？ 9．法律行为有哪些特征？ 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．

复习思考题（请以电子版方式提交给任课教师）

一、单选题

1．本人知道他人以本人名义实施民事行为而未做表示的（A）

A．属于有权代理

B．视为表见代理

C．属于无权代理

D．视为同意 ．对于出售质量不合格商品未声明的，适用的诉讼时效期间为（A）

A．1 年

B．2 年

C．4 年

D． 20 年

3．下列法的形式中，属于国务院制定的是（D）。A．中华人民共和国全国人民代表大会组织法 B．中华人民共和国立法法 C．治安管理处罚法 D．公司登记管理条例

3.我国公司法规定，“设立公司必须依照本法制定公司章程。”该条款的内容属于（D）。A.授权性法律规范 简述法律行为的有效要件 代理的法律特征

代理权滥用的行为有哪些？ 无权代理的情形有哪些？ 表见代理的构成要件 诉讼时效的种类有哪些？ 诉讼时效的中止事由有哪些？ 诉讼时效中断的法定事由有哪些？ B.禁止性法律规范 C.任意性法律规范 D.义务性法律规范

4.下列关于自然人与法人的民事权利能力与民事行为能力的表述中，正确的是（B）。

A．自然人的权利能力有完全权利能力、限制权利能力与无权利能力之分 B．自然人的权利能力与行为能力同时产生、同时消灭 C．所有法人的权利能力都是平等的 D．法人不能享有公民的某些权利能力

5.人的死亡能够引起民事主体资格的消灭，也可能导致继承法律关系的开始，人的死亡是法律事实类型中的（C）。A．法律行为

B．事实行为

C．事件

D．人的有意识的活动 6.时效期间不足2年的诉讼时效为（B）。

A．一般诉讼时效

B．短期诉讼时效 C．长期诉讼时效

D．最长诉讼时效 7.以下不符合法律关系客体条件对象的有（D）。A．大兴安岭某林地

B．公民的名誉 C．民间的歌谣

D．月球上的稀有金属 8.房屋买卖行为应该属于（C）。

A．无偿法律行为

B．单方法律行为 C．要式法律行为

D．从法律行为

9.代理人与第三人恶意串通，损害被代理人利益的，给被代理人造成损害的，其法律责任由（D）。

A.代理人承担

B.第三人承担

C.被代理人承担

D.第三人和代理人负连带责任 10.能够引起诉讼时效中止的法定事由有（A）。A.不可抗力

B.提起诉讼

C.当事人一方提出请求

D.义务人同意履行义务

二、多选题

1．下列各项中属于法律关系客体的有（AC）。A．经济管理行为

B．自然灾害 C．智力成果

D．战争

2．关于法律的法律地位的下列表述中，正确的有（ABD）。A．法律的地位次于宪法 B．法律的地位高于行政法规 C．法律的地位与地方性法规一样 D．法律的地位高于规章

3．下列各项中，属于无民事行为能力人的有（AB）。A．6周岁的陈小宝

B．8周岁的黄小兰 C．10周岁的张小凤

D．12周岁的刘小石

4．下列各项中，可能会引起法律关系发生、变更或消灭的有（ABC）。A．大雨引发泥石流

B．全国进入紧急状态 C．王某进行违法行为

D．杨某按约履行合同 5.下面属于表见代理情形的有（BC）。

A.被代理人对第三人表示已将代理权授予他人，而实际并未授权

B．被代理人将盖有公章的空白介绍信交给他人，他人以该种文件使第三人相信其有代理权并与之进行法律行为

C.无权代理人此前曾授予代理权，且代理期限尚未结束，但实施代理行为时代理权已经终止

D．代理人和第三人恶意串通，损害被代理人利益的的

三、案例分析题

1.甲乙结婚后，双方签订一份忠诚协议：男女双方不得相互背叛，若任何一方违背该协议，则无条件放弃二人所有财产，无权探视双方子女，另外赔偿对方30万元。请分析该忠诚协议是否属于法律行为？属于何种民事行为？请说明理由。不属于，因为根据我国《婚姻法》第36条规定：父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。所以，协议约定放弃孩子的抚养权是无效的，同样，对孩子的探望权也不能通过约定加以剥夺或限制。但是我国法律对忠诚协议有所回避。所以与双方利益相关的协议可能会有效。

2.1987年，美国新泽西州的一位女士，Mary Beth Whitehead 接受了William and Elizabeth Stern 夫妻的委托，与其订立了代孕合同。Whitehead以1万美金的代价，提供卵子，使用Mr.Stern的精子进行人工受精后，再将受精卵植入Whitehead的子宫内孕育胎儿，替Stern夫妇产下了Baby M。但是，生产后的Whitehea欲反悔，拒绝接受1万美元的酬金，也不愿将Baby M 交出，Stern夫妇因而向新泽西地方法院起诉Whitehead女士，告她违约。对于此案，请分析以下几个问题： 你认为该代孕合同是否属民事法律行为？请说明理由。

答：是法律行为，因为代孕合同是双方共同签订的，多方共同参与的法律行为，而且是有偿的行为，理所当然合法。

（2）如果代理孕母Whitehead拒绝交出Baby M是否应向Stern 夫妇承担赔偿责任？为什么？

是，因为代孕合同具有法律效力一旦违约，根据合同法的相关规定，其需要赔偿违约责任。

（3）你认为本案的法官Harvey Sorkow 应如何判决？理由是什么？ 法官应按照合同法的相关规定将Baby M 判决给夫妻二人，根据人性，可以对代孕方追加除了1万美金以外的赔偿，和解处理。

3.陈章庆与张菊娥的丈夫杨为仁系战友。张菊娥系吴宁镇干部。1997年前，陈章庆为张菊娥家完成铝合金门窗120㎡，经结算195元／㎡，计工资2．34万元。陈章庆为在城里买屋基，将5．5万元人民币交杨为仁，托张菊娥帮忙。张菊娥将5．5万元连同应付陈章庆铝合金工资款2．34万元，共计7．84万元交给吴宁镇里托村张向晨帮忙，但未立字据。1997年7月21日，张菊娥在陈章庆拟定的结算借据上签了“借款人张菊娥”字样。后陈章庆、张菊娥多次向张向晨催要屋基款未果。因张向晨外出下落不明，陈章庆遂诉至法院，要求张菊娥归还7．84万元。

提问:（1）请分析本案涉及到的法律关系？ 委托代理关系

（2）陈章庆要求张菊娥归还7.84万元的诉讼请求是否能够得到法院的支持？为什么？

能得到法院的支持。因为陈章庆与张菊娥之间有借账关系，二者之间有借款票据纸质证明，且由代理者之间的三方关系以及委托代理的法律要求可知，张菊娥应该支付7.84万。4.原告：李二娇。

被告：张士辉。

第三人：张士琴。

南山区人民法院审理查明：原告李二娇的丈夫张亚罗，５０年代向深圳南头信用合作社投资认购股份二股（１元一股）。１９８７年深圳市发展银行成立时，将上述二股转为股票１８０股。１９９０年分红、扩股时，１８０股又增至２８８股。原认股人张亚罗于１９８８年去世，２８８股的股票由原告持有。以前，张亚罗曾委托被告张士辉到证券公司领取股息，办理扩股等手续。１９９０年４月，原告将股票交由被告，委托其代领股息。１９９０年４月２５日，被告通过证券公司以每股３．５６元的价格，将张亚罗名下的２８８股股票，过户到其妹妹、第三人张士琴的名下。事后，被告扣除税款和手续费后，托其母吴圆友将过户股票的股息及卖股票款９８０元交给原告。同年８月２５日，原告将票据交给女婿看后，发现２８８股发展银行的股票已被被告过户到张士琴的名下。原告向被告索要股票，被告予以拒绝，遂于１９９１年４月向法院提起诉讼。

提问：

（1）请分析本案涉及的代理关系？说明是何种代理？该种代理产生的依据是什么？

答：被代理人：李二娇；代理人：张士辉；第三人：证券公司。委托代理依据：意思表示发生的合法行为。案列中李二娇委托张士辉到证券公司办理领取股息，扩股等手续。属于委托的代理关系。

（2）你认为本案应如何处理？理由是什么？

答： 李二桥得到原股票。李二娇只是委托张士辉代领股息，张士辉在李二桥不知情下转让股票不合法。而且转让于自己亲属可能会使代理人蒙受损失，所以法院应该将股票判还给被代理人李二娇。

5.原告，侯某，北京市通县个体工商户

被告，北京市某电脑公司。

原告经人介绍在经销商郑某处购买计算机11台（组装机），用于个体经营网吧。因所购计算机质量上存在严重缺陷，经多次维修仍然不能正常使用，故诉至法院请求判决被告承担退货并赔偿损失的法律责任。经法庭调查，被告出示的一份代理《协议》，《协议》的签定人是郑某与被告北京市某电脑公司，郑某是以自然人的身份签定该经营协议。《协议》规定“使用‘金某某’的名义，从事一切有关销售‘金某某电脑’的商业活动”。具体地说，协议许可郑某销售“金某某”牌电脑，但是，原告所购买的计算机不是被告生产的品牌机“金某某”牌电脑，因此被告认为，原告购买的组装机和被告无关。被告不应承担赔偿责任。

而原告认为郑某是被告的代理人，基于以下行为：一是包括郑某交给原告的印有“分公司”字样的名片、在收款单上加盖的分公司的印章、告知原告：维修找总公司、提供保修单和在解决组装机故障中的一些语言，等等。二是被原告的一系列行为，包括被告总经理给原告的名片（该名片的纸张材料、印刷内容、格式与郑某的名片完全相同），接受了原告对组装机质量的投诉，接受了郑某出具的保修单，派员为原告进行维修，多次更换组装机的硬盘、主板、鼠标、风扇、内存、键盘、网卡等种类繁多的部件，派员到原告的住所维修组装机，将组装机拉回被原告处进行处理等等。在这一系列行为中，原告出于尽快正常经营的迫切心情，恳求被原告积极处理故障，彻底检查处理组装机的所有问题，被告从来没有拒绝，其员工的服务态度是良好的，是值得称道的。因此，原告认为，被告应该承担赔偿责任。

提问：

（1）本案中郑某的销售行为是个人行为还是该品牌电脑公司的行为？为什么？

答：郑某的额销售行为属于个人行为；组装电脑与完整机有区别，组装机不属于商品，但其所卖商品虽然不是品牌电脑，但是也是买方受益，所以属于个人行为。

由郑某承担责任。

因为侯某是从郑某这购买的电脑，使用后发现是劣质品，所以应该由买家郑某承担损失。郑某代理人超职权 行为责任不属于公司，因此应该郑某承担责任。

第四篇：典型相关分析例题结果

Run MATRIX procedure:

Correlations for Set-1

long1 width1 long1

1.0000

.7346 width1

.7346 1.0000

Correlations for Set-2

两组变量内部各自的相关阵

long2 width2 long2

1.0000

.8393 width2

.8393 1.0000

Correlations Between Set-1 and Set-2

long2 width2 long1

.7108

.7040

width1

.6932

.7086 两组变量间各变量的两两相关阵，可见兄弟的头型指标间确实存在相关性，提取出综合指标来代表这种相关性。

Canonical Correlations 1

.789 2

.054 第一典型相关系数为0.789。

Test that remaining correlations are zero:

Wilk's

Chi-SQ

DF

Sig.1

.377

20.964

4.000

.000 2

.997

.062

1.000

.803 各典型相关系数的检验。

Standardized Canonical Coefficients for Set-1

long1

-.552

-1.366 width1

-.522

1.378

Raw Canonical Coefficients for Set-1

long1

-.057

-.140 width1

-.071

.187 上面两个表为各典型变量与变量组1中各变量间标化与未标化的系数列表，由此可写出典型变量的转化公式为(标化的)：

L10.552long10.522width1,L21.366long11.378width1

Standardized Canonical Coefficients for Set-2

long2

-.504

-1.769 width2

-.538

1.759

Raw Canonical Coefficients for Set-2

long2

-.050

-.176 width2

-.080

.262 上面两个表为各典型变量与变量组2中各变量间标化与未标化的系数列表，同上可写出典型变量的转化公式为(标化的)：

M10.504long20.538width2,M21.769long21.759width2

Canonical Loadings for Set-1

long1

-.935

-.354 width1

-.927

.375

Cross Loadings for Set-1

long1

-.737

-.019 width1

-.731

.020 上表为第一变量组中各变量分别与自身、相对的典型变量的相关系数，可见它们主要和第一对典型变量的关系比较密切。

Canonical Loadings for Set-2

long2

-.956

-.293 width2

-.962

.274

Cross Loadings for Set-2

long2

-.754

-.016 width2

-.758

.015 上表为第二变量组中各变量分别与自身、相对的典型变量的相关系数，结论与前相同。

下面是冗余度(Redundancy)分析结果，它列出各典型变量相关系数

所能解释原变量变异的比例，可以用来辅助判断需要保留多少个典型相关系数。

Redundancy Analysis:

Proportion of Variance of Set-1 Explained by Its Own Can.Var.Prop Var CV1-1

.867 CV1-2

.133 是第一组变量的变异可被自身的典型变量所解释的比例。第一典型变量解释了总变异的86.7％。

Proportion of Variance of Set-1 Explained by Opposite Can.Var.Prop Var CV2-1

.539 CV2-2

.000 第一组变量的变异能被它们相对的典型变量所解释的比例。

Proportion of Variance of Set-2 Explained by Its Own Can.Var.Prop Var CV2-1

.920 CV2-2

.080 是第二组变量的变异可被自身的典型变量所解释的比例。

Proportion of Variance of Set-2 Explained by Opposite Can.Var.Prop Var CV1-1

.572 CV1-2

.000 第二组变量的变异能被它们相对的典型变量所解释的比例。

综合上述冗余度分析结果，只需保留第一对典型变量。

第五篇：库仑定律典型例题分析

典型例题分析

【例1】如图1所示，真空中有三个同种点电荷Q1、Q2和Q3，它们固定在一

－1

2条直线上，电荷量均为Q=4.0×10C，求Q2所受的静电力的大小和方向。

【解析】

对Q2受力分析如图2所示，Q2所受的静电力为Q3 和Q1 对Q2的作用力的合力。

Q1对Q2的作用力：F12k

Q1Q2r

12k

Qr1

Q3对Q2的作用力：F32k

Q3Q2r2

k

Qr2

图

∴FF12F32kQ2（1r1



1r2

2)

图2

代入数据得：F1.11011N，方向沿Q2、Q3连线指向Q

3【例2】

如图3所示，真空中有两个点电荷A、B，它们固定在一条直线上相距L=0.3m的两点，它们的电荷量分别为QA=16×10－12C，QB=4.0×10－12C，现引入第三个同种点电荷C，（1）若要使C处于平衡状态，试求C电荷的电量和放置的位置？

（2）若点电荷A、B不固定，而使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状态，试求C电荷的电量和放置的位置？

【解析】

（1）由分析可知，由于A和B为同种电荷，要使C处于平衡状态，C必须放在A、B之间某位置，可为正电荷，也可为负电荷。

设电荷C放在距A右侧x处，电荷量为Q

3∵FACFBC①∴ k

Q1x

2图

3Q1Q3x

2k

Q2Q3(Lx)

②

∴



Q2(Lx)

③

∴ 4(L－x)2=x2④∴x=0.2m

即点电荷C放在距A右侧0.2m处，可为正电荷，也可为负电荷。

（2）首先分析点电荷C可能放置的位置，三个点电荷都处于平衡，彼此之间作用力必须在一条直线上，C只能在AB决定的直线上，不能在直线之外。而可能的区域有3个，① AB连线上，A与B带同种电荷互相排斥，C电荷必须与A、B均产生吸引力，C为

负电荷时可满足；

② 在AB连线的延长线A的左侧，C带正电时对A产生排斥力与B对A作用力方向相

反可能A处于平衡；C对B的作用力为推斥力与A对B作用力方向相同，不可能使B平衡；

带负电时对A产生吸引力与B对A作用力方向相同，不可能使A处于平衡；C对B的作用力为吸引力与A对B作用力方向相反，可能使B平衡，但离A近，A带电荷又多，不能同时使A、B处于平衡。

③ 放B的右侧，C对B的作用力为推斥力与A对B作用力方向相同，不可能使B平衡；

由分析可知，由于A和B为同种电荷，要使三个电荷都处于平衡状态，C必须放在A、B之间某位置，且为负电荷。

设电荷C放在距A右侧x处，电荷量为Q

3对C：kQ1Q3

x2kQ2Q3(0.3x)

Q3Q

2(Lx)22∴x=0.2m 对B：kQ1Q2L2k∴Q31691012C，为负电荷。

【拓展】

若A、B为异种电荷呢？

【解析】

（1）电荷C放在B的右侧，且距B 0.3m处，电量的大小及正负无要求；

12（2）电荷C放在B的右侧，且距B 0.3m处，C为正电荷，Q31610C

学生归纳后进行总结：

同种电荷放中间，异种电荷在两边；

远离大球近小球，平衡位置连成线；

三个小球都平衡，电量正负有条件；

第三小球能平衡，电量正负任意选。

【例3】

如图4所示，把质量为0.2克的带电小球A用丝线吊起，若将

-8带电量为4×10C的小球B靠近它，当两小球在同一高度时且相距

3cm，丝线与坚直方向夹角为45，此时小球B受到库仑力F=_____。

小球A带的电量qA=_______。

【解析】根据题意可知，小球A处于平衡状态，分析小球A受力情况如图4 图5所示。小球A受到重力mg、丝线的张力T。小球B对小球A的静电力F，三个力的作用。三个力的合力为零。

Fmgtg45mg①

3代入数据解得：F2102N mgr由①式可知： qA② 9kqB10C③代入数据解得：qA5 小球B受到库仑力与小球A受到库仑力为作用力和反作用力，所以小球B受到的库仑力

-3大小为2×10N。小球A与小球B相互吸引，B带正电，小球A带负电，所以：

qA=－0.5×10－8C

图5 【说明】本题在解答过程中，物体的平衡条件成为关键内容，因此分析物体的受力，对力进行分解合成就成了必须的步骤。其次，小球A带电量为qA=-5×10－9C中的负号在答案中不是可缺少的内容，必须重视。