初中数学有理数知识模块归纳总结（精选5篇）

第一篇：初中数学有理数知识模块归纳总结

初中数学有理数知识模块归纳总结

第一章

有理数

1，2，3~~叫做自然数。包括0和正整数。自然数：数0，”（读作“正”）号，通常可以省略不写。正数：大于零的数叫做正数。正数前面常有“复数：小于零的数，叫做负数，负数用“—”号标记（读作“负”）零既不是正数，也不是负数；它是正负数的分界线。整数：正整数、0、负整数统称整数。分数：正分数、负分数统称分数

1、有理数的概念有理数：整数和分数统称有理数。无理数：无限不循环小数称为无理数。数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。（数轴三要素：原点，正方向和单位长度）相反数：在数轴上，原点左、右两边到原点距离相等的点所表示的有理数，只有符号不同，这样的一对数互为相反数。11例如：6与-6，与-等。（a的相反数是-a，这里a可以是正数、负数或0。当a6时，-a-6；a-6时，-a（--6）6。440的相反数是0，）

正奇数正整数|正整数正偶数正有理数|整数零正分数|

2、有理数的分类按整数和分数的关系分类负奇数按正数、零和负数的关系分类零负整数|负偶数负整数负有理数|负分数正分数|分数负分数

1倒数：乘积为1的两个数互为倒数。一般的，a的倒数为a,其中a0。（0没有倒数，倒数等于它本身的数只有1，乘积为-1的两个数互为互倒数。）绝对值：数轴上表示a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作｜a｜。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是a(a＞0)0的绝对值是0，即：｜a｜0(a0)它的相反数；a(a＜0)(任意有理数a的绝对值永远是非负数，或者说｜a｜0,0是绝对值之中最小的数；-a｜；互为相反数的两个数的绝对值相等。例如：a与-a，互为相反数，故｜a｜｜若两数的绝对值相等，则这两个数相等或者互为相反数。即若｜a｜｜b｜，则ab或ab。）

3、有理数大小的比较

1、数轴法：数轴上右边的数总比左边的大

2、代数比较法：正数大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数小.ab＞0ab

3、差值比较法：设a、b为任意两个数，则ab0abab0ab有理数的大小比较：aaa

1、设a、b两个正数，则1ab；1ab；1,abbbb

4、商值比较法：aa

2、设a、b两个负数，则a1ab；1ab,1,abbbb1，绝对值最小的是0.）(最大的负整数是-1，最大的非负整数0，最小的非负整数0，最小的正整数是

加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值有理数的加减法法则较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即aba(b),a(b)ab代数和：几个正数或负数的和运算符号与性质符号：、、、叫做运算符号，而、、又可叫做性质符号。加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变，即abba。加法结合律：三数相加，前两数先相加，或后两数先相加，和不变。即(ab)ca(bc)乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0.1有理数乘除法法则：除法：除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数，即aba(b不等于0)，两数相除，同号得正，4、有理数的计算b0除以任何数得0，除数不能为0.异号得负，并把绝对值相除。乘法交换律：abba乘法结合律：（ab）ca(bc)乘法分配律：a(bc)abbc有理数乘方法则：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，而乘方的结果叫做幂，表示为：aaaaaaan(n是正整数)，n其中a为底数，n称为指数。有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，再算括号外面的，对于同级运算，应从左向右依次进行。

第二篇：初一数学有理数知识总结

正数和负数 数轴 绝对值

一、知识概述

（一）正数和负数

1、负数的意义

负数是由实际的需要而产生的，如：某地气温是8℃，由于强冷空气南下，气温下降了12℃，则该地区这时的实际气温是(8－12)℃，但在算术中这个差是不存在的，实际上这个气温是客观存在的，为了解决这个“不够减”的矛盾，引入一个新数——负数，即(8－12)℃=－4℃，表示零下4℃．

2、相反意义的量与正数

为了表示具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负，正的量记为“＋”，如＋6，＋2.5，„叫正数；负的量记做“－”，像－4，－6这类带有负号的数叫负数；“0”既不是正数，也不是负数，是正数与负数的界限，规定零是最小的自然数.自然界有许多具有相反意义的量，如上升与下降，向东与向西、盈余与亏损等都可以用正负数来表示．

3、有理数的分类

（1）有理数

（2）有理数

4、字母a的意义

用字母a表示有理数时：

（1）a>0时，a表示正数，－a表示负数；（2）a<0时，a表示负数，－a表示正数.（3）a≥0时，a表示非负数.（二）相反数

1、相反数的意义

（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，0的相反数是0.（2）几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.（3）相反数的性质：若a、b两数互为相反数，则a＋b＝0，反之也成立.（4）符号：在一个数前面加“－”号表示这个数的相反数，如数a的相反数是－a.2、多重符号的化简

化简带有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数，按由内到 外的顺序去括号，如：－[－(－3)]=－(＋3)=－3.（三）数轴

1、数轴的意义

数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可．

2、数轴的画法

画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0，规定这条直线上从原点向右的方向（以箭头表示）为正方向，相反的方向（即从原点向左的方向）为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了如图所示的数轴（number axis）.（四）绝对值

1、绝对值的意义：一个数a的绝对值，就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|.（1）绝对值的代数意义是一个正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值表示的是这个数离开原点的距离，记做|a|，离原点越远，数的绝对值越大.（3）绝对值是非负数，即|a|≥0.互为相反数的两数绝对值相等：|a|=|－a|.2、绝对值的求法：在处理绝对值符号时，应首先确定绝对值里面的数的正、负性，若是非负数，则直接去掉绝对值符号；若是负数，则去掉绝对值符号后，前面加负号，即

（1）

或

（2）

有理数的大小比较 有理数的加法

一、知识概述

在学习数轴、相反数、绝对值的基础上进一步巩固这些重要概念；利用数轴进行两个或两个以上的有理数的大小比较．

从实际问题探究两个有理数的加法得到有理数的加法法则并会熟练运用．

二、重点知识归纳及讲解

1、利用数轴比较有理数的大小

数轴是我们进初中以后学到的一个重要概念，我们知道有理数均可以用数轴上的点来表示，结合数轴，还可以更深刻地理解相反数的意义：从数轴上看，在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的两个数是互为相反数，其中包含着0的相反数是0的道理．一个数的绝对值的意义，更离不开“数轴”这个工具，我们知道在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，因为距离是正数或0，所以有理数的绝对值是非负数，即|a|≥0，利用数轴可以表示相 反数和绝对值的几何意义．

我们知道，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，因此，有理数大小比较的法则是：

①正数都大于零, 负数都小于零, 正数大于一切负数;②两个正数,绝对值大的数大;③两个负数,绝对值大的数反而小.2、有理数的加法法则

（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）一个数与0相加，仍得这个数．

3、有理数加法步骤分两步： 第一步，确定和的符号； 第二步，求和的绝对值.4、利用加法交换律和结合律可以简化计算，通常有以下几种结合的方法：

（1）同号的数放在一起相加；（2）互为相反数的两个数放在一起；（3）同分母的分数放在一起；（4）和为整数的数在一起相加．

5、加法的交换律：a＋b=b＋a 加法的结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

有理数的减法及加减混合运算

一、知识概述

1、有理数的减法（1）有理数的减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数.这个法则用式子可以表示为a－b=a＋(－b).（2）有理数的减法运算

有理数的减法，不像算术里那样直接相减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算.因此，掌握有理数减法的关键是正确地将减法转变为加法.再按有理数的加法法则计算.注意两个“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数），牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不能交换，也就是说，减法没有交换律．

2、有理数的加减混合运算

（1）代数和：几个正数或负数的和称代数和，是在代数和里把加号及加号前的括号省去不写的简写形式，简写后的代数和的符号都 是性质符号，而运算符号“＋”均已省略.如－5－2＋3－5实际表示－5，－2，＋3，－5的和.（2）有理数加减混合运算的步骤：首先变减为加，再写成省略加号的形式，然后利用加法交换律和结合律简化计算.（3）使用加法交换律交换数的位置时，要连同数前面的符号一起交换．

（4）利用交换律的结合律进行简化计算时应遵循几条法则：

①正数和负数分别结合相加；

②分母相同或易于通分的分数结合相加；

③和为整数的结合相加；

④互为相反数的结合相加.二、重难点知识

1、重点：

（1）能用有理数的减法法则进行减法运算；（2）能正确将加减混合运算统一成加法运算.做加减混合运算时要注意：

①先统一成加法； ②省略括号；③分类相加．

2、难点：在加减混合运算中能正确地运用运算律进行简便运算.有理数的乘法和除法

一、知识概述

（一）有理数乘法的法则及运算律

1、有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零.几个有理数相乘的符号确定：

几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一因数为零，积就为零.2、乘法运算律

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即ab=ba.（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即(ab)c=a(bc).（3）乘法对加法的分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加.即a(b＋c)=ab＋ac.（二）有理数的除法法则

1、有理数的除法法则

法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0；

法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数．

2、倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数，0没有倒数.倒数的求法：

（1）求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为.（2）求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即的倒数为.（3）求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数.（4）求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，再求倒数.二、重点知识归纳及讲解

1、有理数乘法法则是重点，要准确而熟练地运用.乘法运算时，先确定积的符号，特别是确定几个因式乘积的符号，然后再把各因式的绝对值相乘.带分数参与乘法运算时，要把带分数化成假分数.乘法的交换律、结合律、分配律在有理数的运算中应用非常广泛，对简便运算起很大作用要灵活运用.2、有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点.3、正确理解倒数的意义.（1）乘积为1的两个数互为倒数；

（2）如果两个数互为倒数，那么它们符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.（3）倒数等于本身的数是±1.有理数的乘方 有理数的混合运算

一、知识概述

1、有理数的乘方

一般地，n个相同的因数a相乘，即．，这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方（power）．乘方的结果叫做幂（power）．在中，a 叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)，an读作a的n次幂(或a的n次方)．

指数为1时可以省略不写．

2、乘方的性质

（1）正数的任何次幂都是正数．即当a>0时，>0（n为正整数）；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

即当a<0时，（3）0的任何非零次幂都是0；

即当a=0时，=0（n为正整数）；（4）1的任何次幂为1，－1的偶次幂为1，－1的奇次幂为－1.（5）任何数a的偶次幂为非负数.即≥0，（n为正整数，a为有理数）.（6）=

（n为正整数）；

=

（n为正整数）.3、有理数混合运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减． 如果有括号，先算括号里面的．

二、重点、难点和疑点 1．重点：有理数的乘方运算 2．难点：有理数乘方运算的符号法则 3．疑点：

①乘方和幂的区别． ②与的区别．

表示a的n次方的相反数． 表示－a的n次方，有理数小结

一、本章知识结构

第三篇：初中有理数知识点总结

想要考试中考出理想成绩，那么平常的复习就一定要更加认真努力。下面是小编整理收集的初中有理数知识点总结，欢迎阅读参考！

有理数

（1）凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

（2）有理数的分类：①整数②分数

（3）注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

（4）自然数：0和正整数。a＞0，a是正数；a＜0，a是负数；a≥0，a是正数或0，a是非负数；a≤0，a是负数或0，a是非正数。

有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数。

有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。

有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。

有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数。

有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，当n为正偶数时：（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n。

第四篇：初中数学有理数教案

《有理数—正数和负数》教学设计

一、教学目标

1、认知目标：1）数的意义

2）正数和负数的概念

2、能力目标：1）能比较数的大小

2）渗透将实际问题抽象成数学模型的思想 3）增强学生对实际问题的数学思维能力

3、情感目标：培养学生的敏锐观察力

二、教学重难点

重点：正数负数的概念及意义

难点：将实际问题数学化（建立数学模型）

三、教学过程

（一）创设情境，引入课题

小a有10斤苹果，以3元每斤的价格卖给小n4斤。（这里使用小a小n代替小明小红，目的是使学生习惯用字母来表示一些常数项，这有利于后续的数学学习）

1）现在小a的苹果数量 2）小a的收入，小n的支出

引出：我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，于是就产生了正数和负数。（哪种意义的量规定为正，是可以任意选定的（如上升2米规定为+2米或-2米都可以））

【设计意图：从实际问题中引出正数负数的概念，让学生能够快速的从实际问题中抽象出数学模型】

（二）拓展延伸，练习巩固

1、日常生活中用到正数负数的实例：财务的收支，温度的表示，海拔的高低等。

2、正数负数的分界线——0 0既不是正数也不是负数，它是个整数，它表示正数和负数的分界。

对于正数和负数的概念，不能简单理解为带“+”的数是正数，带“-”的数是负数。如+0是0，-0也是0；当a<0时，-a就是正数。

（三）探究新知，增加储备

10-4=6的数学意义和实际意义 数学意义：10-4=6 实际意义：+10+（-4）=+6（+8和-3就是实际中两个意义相反的量）【设计意图：将数学应用到实际就需要清楚数学模型的实际含义】

（四）课堂小结，布置作业

1，本节课讲了哪些用到正负数的实例 2，你能否再举出类似的例子 3，作业：练习巩固2、3、4 四，教学设计说明

1、设计的主要思路：从基本的日常生活中引出正负数的概念，让学生充分理解正负的意义，为后阶段的学习打下基础。

2、让学生成为课堂的主体，充分发挥学生的主观能动性，使学生能将数学从实际问题中抽象出来，再将数学运用到实际中去。

第五篇：初中数学有理数的乘方说课稿

《有理数的乘方》说课稿

在以学生发展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣及效率，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对初一年级第一章第五节作如下的设计。

一、说教材

1、地位作用：

有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。

2、教学目标：

（1）让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

（2）在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。

（3）让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。

（4）经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作 交流的重要性。

3、教学重点：

有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。

4、教学难点：

有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。

二、说教学方法

启发诱导式、实践探究式。

三、说学法

根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。

四、说教学手段

利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二是增大教学容量，增强教学效果。

五、说教学设计