育华中学九年级2019-2020学年第一学期数学开学收心考试
一、选择题(本题共16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分)
1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）
A.y=x﹣1
B.y=-
C.y=（x﹣1）2﹣x2
D.y=﹣2x2+1
2.下列能够成直角三角形的是（）
A.1，2，3
B.3，4，5
C.5，6，7
D.12,13,18
3.二次函数
y
＝－
2（x
＋
3)
－1
顶点坐标是（）
A.（3,1）
B.（3,－）
C.（－3,1）
D.（－3,－1）
4.二次函数y=(x−1)-4的图象先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得函数解析式为（）
A.y=(x−1)+1
B.y=(x−3)−1
C.y=(x+1)−1
D.y=(x+2)+1
5.二次函数y=+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
则该函数图象对称轴是（）.A.直线x=﹣3
B.直线x=﹣2
C.直线x=﹣1
D.直线x=0
6.一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（－1，2），则它有（）
A.最大值1
B.最大值－1
C.最小值2
D.最小值－2
7.如图，以Rt△ABC三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（）
A.6
B.C.D.25
8.如图，在平行四边形中，为垂足．如果，则（）
A.B.C.D.9.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）
A.中位数55
B.众数是60
C.平均数是54
D.方差是29
10.对于抛物线y=−(x+4)+2，下列结论：①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=4;③顶点坐标为(−4,2);④x>4时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到300吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为（）
A.80(1+x)=300
B.80
(1+3x)=300
C.80+80(1+x)
+80(1+x)=300
D.80(1+x)
=300
12.下列图像中，当时，函数与的图象时（）
A.B.C.D.13.为增强身体素质,小明每天早上坚持沿着小区附近的矩形公园ABCD练习跑步,爸爸站在的某一个固定点处负责进行计时指导．假设小明在矩形公园ABCD的边上沿着A→B→C→D→A的方向跑步一周,小明跑步的路程为x米,小明与爸爸之间的距离为y米.y与x之间的函数关系如图2所示,则爸爸所在的位置可能为图1的（）
A.D点
B.M点
C.O点
D.N点
14.设点(−4,y1)，(-1,y2)，(1,y3)是抛物线y=x2+4x−5上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为()
A.>>
B.>>
C.>>
D.>>
15.直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）
A.(－3，0)
B.(－6，0)
C.(－，0)
D.(－，0)
16.二次函数y=的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B.C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30，则点C的坐标为（）
A.B.C.D.二、填空题（每题2分，共8分）
17.二次函数的图像开口向下，则m的值为_______.18.如图，两条抛物线，与分别经过点，且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为______
．
19.如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)当t＝______s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
20.如图,将顶点为P(1,-2),且过原点的抛物线y的一部分沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y1,其顶点为P1,然后将抛物线y1沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y2,其顶点为P2;,如此进行下去,直至得到抛物线y2019,则点P2019坐标为
_______.三、解答题
21.已知：关于x的方程x2+2x+k2﹣1＝0．
（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2019的值．
22.已知抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=3,经过点（1，-2）和点（2，1）.(1)求函数的解析式;
(2)若m＜n＜3，A(m，y1)、B(n，y2)(m (1)本次调查抽取的老年人共有多少名?将条形图补充完整; (2)被调查的老年人中参加文体活动的中位数是多少? (3)请估计该街道参加文体活动老年人中,大约有多少人平均每天参加文体活动的时间不少于1小时? 24.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AF＝DC； （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． （3）在（2）的条件下，要是四边形ADCF为正方形，在△ABC中应添加什么条件，请直接把补充条件写在横线上 （不需说明理由）． 25.如图，已知抛物线的顶点为P（1，4），抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求四边形OBPC的面积． 26.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A.B两点,且A点坐标为(−3,0),经过B点的直线y=x-1交抛物线于点D.(1)求B点坐标和抛物线的解析式 (2)点D的坐标 (3)过x轴上点E(a,0)(E点在B点的右侧)作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形?如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.
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