育华中学九年级2019-2020学年第一学期数学开学收心考试
一、选择题(本题共16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分)
1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）
A.y=x﹣1
B.y=-
C.y=（x﹣1）2﹣x2
D.y=﹣2x2+1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义即可得出答案.【详解】解：A是一次函数，故此选项错误；
B是反比例函数，故此选项错误；
C
y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1是一次函数，故此选项错误；
D是二次函数，正确；
故答案选择D.【点睛】本题考查的是二次函数的定义：一般地，我们把形如y=ax²+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数.2.下列能够成直角三角形的是（）
A.1，2，3
B.3，4，5
C.5，6，7
D.12,13,18
【答案】B
【解析】
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项错误；
B、42+32=52，故是直角三角形，故此选项正确；
C、52+62≠72，故不是直角三角形，故此选项错误；
D、122+32≠182，故不是直角三角形，故此选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3.二次函数
y
＝－
2（x
＋
3)
－1的顶点坐标是（）
A.（3,1）
B.（3,－）
C.（－3,1）
D.（－3,－1）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=-2（x+3）2-1的顶点坐标．
【详解】解：∵二次函数y=-2（x+3）2-1是顶点式，∴顶点坐标为（-3，-1）．
故选D．
【点睛】此题主要考查了顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），考查了学生的应用能力，是中考中考查重点注意必须熟练掌握其性质．
4.二次函数y=(x−1)-4的图象先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得函数解析式为（）
A.y=(x−1)+1
B.y=(x−3)−1
C.y=(x+1)−1
D.y=(x+2)+1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．
【详解】解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y=（x-1）2-4，向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=（x-1+2）2-4+3，即y=（x+1）2-1，故选C．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．
5.二次函数y=+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
则该函数图象的对称轴是（）.A.直线x=﹣3
B.直线x=﹣2
C.直线x=﹣1
D.直线x=0
【答案】B
【解析】
根据二次函数图像的对称性，可知其对称轴为x=-2.故选B.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，利用二次函数的图像表示法，确定其对称轴，关键是确定其中的一对对称点，进而计算出对称轴.6.一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（－1，2），则它有（）
A.最大值1
B.最大值－1
C.最小值2
D.最小值－2
【答案】C
【解析】
由抛物线的开口向下，顶点坐标为（-1，2），根据二次函数的性质求解即可.∵一条开口向上的抛物线，顶点坐标为（-1，2）
∴该抛物线有最小值2．
故选C．
7.如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（）
A.6
B.C.D.25
【答案】D
【解析】
分析：先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出．
详解：S阴影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=25，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S阴影=×50=25．
故选D．
点睛：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系.8.如图，在平行四边形中，垂足．如果，则（）
A.B.C.D.【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理即可求出答案.【详解】∵在平行四边形ABCD中，∴
∵
∴
故选:B
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的内角和定理，解题的关键在于角度转化求解.9.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）
A.中位数是55
B.众数是60
C.平均数是54
D.方差是29
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．
【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，则众数为：60，中位数为：55，平均数为：=54，方差为：=39．
故选D．
10.对于抛物线y=−(x+4)+2，下列结论：①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=4;③顶点坐标为(−4,2);④x>4时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为（）
A
1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：①∵a=-＜0，∴抛物线的开口向下，正确；
②对称轴为直线x=-4，故本小题错误；
③顶点坐标为（-4，2），正确；
④∵x＞-4时，y随x的增大而减小，∴x＞4时，y随x的增大而减小一定正确；
综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．
11.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到300吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为（）
A.80(1+x)=300
B.80
(1+3x)=300
C.80+80(1+x)
+80(1+x)=300
D.80(1+x)
=300
【答案】A
【解析】
【分析】
利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到300吨”，即可得出方程．
【详解】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到300吨，即：80（1+x）（1+x）=300或80（1+x）2=300．
故选A．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．
12.下列图像中，当时，函数与的图象时（）
A.B.C.D.【答案】D
【解析】
【分析】
根据直线直线y=ax+b经过的象限得到a＞0，b＜0，与ab＞0矛盾，则可对A进行判断；根据抛物线y=ax2开口向上得到a＞0，而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a＜0，由此可对B进行判断；根据抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a＞0，由此可对C进行判断；根据抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，则直线y=ax+b经过第二、四象限，并且b＜0，得到直线与y轴的交点在x轴下方，由此可对D进行判断．
【详解】解：A、对于直线y=ax+b，得a＞0，b＜0，与ab＞0矛盾，所以A选项错误；
B、由抛物线y=ax2开口向上得到a＞0，而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a＜0，所以B选项错误；
C、由抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a＞0，所以C选项错误；
D、由抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，则直线y=ax+b经过第二、四象限，由于ab＞0，则b＜0，所以直线与y轴的交点在x轴下方，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图像与性质，掌握函数的性质，从而判断图像是解题的基础．
13.为增强身体素质,小明每天早上坚持沿着小区附近的矩形公园ABCD练习跑步,爸爸站在的某一个固定点处负责进行计时指导．假设小明在矩形公园ABCD的边上沿着A→B→C→D→A的方向跑步一周,小明跑步的路程为x米,小明与爸爸之间的距离为y米.y与x之间的函数关系如图2所示,则爸爸所在的位置可能为图1的（）
A.D点
B.M点
C.O点
D.N点
【答案】B
【解析】
【分析】
结合实际和图象分析即可得解
【详解】解：矩形ABCD关于点O成中心对称，若爸爸在点O处，函数图形应为中心对称图形，图象与已知实际也不符，故C错；
若爸爸在D处，当小明在D处时，小明和爸爸的距离是0，图象与实际不符合，故A错；
若爸爸在点M处，如图
点S，点D，点R，点C，点U，点B，点W，点A代表小明在矩形的不同位置，通过观察SM，SD，MR，MC，MU，MW的大小可知，图形与实际符合，故B正确；
若小明在点N处，开始时刻小明与爸爸的距离最远，图象与实际不符，故D错．
故选B．
【点睛】本题是考查动点问题，结合实际和图象特点是答题的关键．
14.设点(−4,y1)，(-1,y2)，(1,y3)是抛物线y=x2+4x−5上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为()
A.>>
B.>>
C.>>
D.>>
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质得到抛物线y=x2+4x−5的开口向上，然后分别求出y1、y2、y3的大小比较大小．
【详解】解：y=x2+4x−5，∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2，∵x=1,时y3=0；x=−4,时y1=-5；x=−1,时y2=-8
∴y3＞y1＞y2．
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
15.直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）
A.(－3，0)
B.(－6，0)
C.(－，0)
D.(－，0)
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，2），点D（0，2）．
再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣2）．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），所以，解得：，即可得直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．
令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，所以点P的坐标为（﹣，0）．故答案选C．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．
16.二次函数y=的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B.C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30，则点C的坐标为（）
A.B.C.D.【答案】B
【解析】
【分析】
连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得2t2=t，得出BD=，OD=，然后根据菱形的性质得出C点坐标．
【详解】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠AOB=30°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t）
把B（t，t）代入y=2x2得2t2=t，解得t1=0（舍去），t2=，∴BD=，OD=，故C点坐标为：（-，）．
故选B．
【点睛】本题考查了菱形的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标性质得出BD的长是解题关键．
二、填空题（每题2分，共8分）
17.二次函数的图像开口向下，则m的值为_______.【答案】-3
【解析】
【分析】
直接利用二次函数的定义得出关于m的等式求出答案．
【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，∴m2−7＝2，m＜0，解得：m1＝−3，m2＝3（不合题意舍去），故答案为-3．
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键．
18.如图，两条抛物线，与分别经过点，且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为______
．
【答案】8
【解析】
【分析】
两函数差的绝对值乘以两条直线的距离即可得到所求的阴影部分的面积．
【详解】如图，∵两解析式的二次项系数相同，∴两抛物线的形状完全相同，∴两条抛物线是上下平移得到，∴y1-y2=-x2+1-（-x2-1）=2；
∴S阴影=（y1-y2）×|2-（-2）|=2×4=8，故答案为8．
【点睛】本题主要考查能否正确的判断出阴影部分面积，而解答此题．
19.如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)当t＝______s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
【答案】2或6.【解析】
试题解析：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BC-BF=6-2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，即t=6-2t，解得：t=2；
②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BF-BC=2t-6（cm），∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t=2t-6，解得：t=6；
综上可得：当t=2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
考点：1.平行四边形判定；2.等边三角形的性质．
20.如图,将顶点为P(1,-2),且过原点的抛物线y的一部分沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y1,其顶点为P1,然后将抛物线y1沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y2,其顶点为P2;,如此进行下去,直至得到抛物线y2019,则点P2019坐标为
_______.【答案】(4039,2)
【解析】
【分析】
根据图形的变换，可得规律：第n次平移变换点的横坐标是2n＋1，偶数次变换平移点的纵坐标是−2，奇数次变换平移点的坐标是2，可得答案．
【详解】第一次变换平移点的坐标是,第二次变换平移点的坐标是,第三次变换平移点的坐标是
第n次平移变换点的横坐标是,偶数次变换平移点的纵坐标是-2,奇数次变换平移点的坐标是2, 点P2019坐标为(4039,2)
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，观察发现规律是解题关键，规律：第n次平移变换点的横坐标是2n＋1，偶数次变换平移点的纵坐标是−2，奇数次变换平移点的坐标是2．
三、解答题
21.已知：关于x的方程x2+2x+k2﹣1＝0．
（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2019的值．
【答案】（1）见解析；（2）2003
【解析】
【分析】
（1）计算判别式的值得到△＝4，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；
（2）利用一元二次方程根的定义得到k2+6k＝﹣8，再把2k2+12k+2019变形为2（k2+6k）+2019，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：（1）∵△＝（2k）2﹣4×1×（k2﹣1）
＝4k2﹣4k2+4
＝4＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）把x＝3代入x2+2x+k2﹣1＝0的9+6k+k2﹣1＝0，∴k2+6k＝﹣8，∴2k2+12k+2019＝2（k2+6k）+2019＝﹣16+2019＝2003．
【点睛】此题主要考查根的判别式及根的定义，解题的关键是熟知根的判别式的应用.22.已知抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=3,经过点（1，-2）和点（2，1）.(1)求函数的解析式;
(2)若m＜n＜3，A(m，y1)、B(n，y2)(m 【分析】 （1）设抛物线y=a(x-h)2+k，根据对称轴是直线x=3，求得 h=3，把点（1，-2）和点（2，1）带入y=a(x-3)2+k中求出a与k的值即可；（2）根据对称轴判断A、B的位置，挺好利用抛物线的增减性判断的大小.【详解】（1）抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=3，∴h=3 把点（1，-2）和点（2，1）带入y=a(x-3)2+k中 -2=a（1-3）2+k，1=a（2-3）2+k 解得a=-1，k=2 y=-(x-3)2+2； （2）∵函数y=-(x-3)2+2的对称轴为x=3,、对称轴左侧,又∵抛物线开口向下,∴对称轴左侧y随x的增大而增大,∵m＜n＜3 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式以及二次函数的性质，是比较常见的题目． 23.随着生活水平的提高,老年人的文化娱乐活动也越来越丰富,某街道在参加文体活动的560名老人中随机抽取了部分人调查他们平常每天参加文体活动的时间,并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图,请根据图中信息,回答下列问题: (1)本次调查抽取的老年人共有多少名?将条形图补充完整; (2)被调查的老年人中参加文体活动的中位数是多少? (3)请估计该街道参加文体活动的老年人中,大约有多少人平均每天参加文体活动的时间不少于1小时? 【答案】(1)本次调查抽取的老年人共有40人, 补全条形图见解析；(2)被调查的老年人中参加文体活动的中位数是1小时;(3)估计该街道参加文体活动的老年人中,大约有350人平均每天参加文体活动的时间不少于1小时.【解析】 【分析】 （1）由1.5小时的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它时间的人数求得1小时的人数，即可补全条形图； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）利用样本中每天参加文体活动的时间不少于1小时的人数所占比例乘以总人数可得． 【详解】(1)本次调查抽取的老年人共有 (人),则“1小时”的有 (人),补全条形图如下: (2)因为共有40个数据,其中位数为第20、21个数据的平均数,而第20、21个数据均为“1小时”,被调查的老年人中参加文体活动的中位数是1小时; (3),答:估计该街道参加文体活动的老年人中,大约有350人平均每天参加文体活动的时间不少于1小时.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及中位数的定义，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想． 24.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AF＝DC； （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． （3）在（2）的条件下，要是四边形ADCF为正方形，在△ABC中应添加什么条件，请直接把补充条件写在横线上 （不需说明理由）． 【答案】（1）证明见解析 （2）答案见解析 （3）AB=AC 【解析】 【分析】 （1）连接DF，证三角形AFE和三角形DBE全等，推出AF=BD，即可得出答案； （2）根据平行四边形的判定得出平行四边形ADCF，求出AD=CD，根据菱形的判定得出即可； （3）根据等腰三角形性质求出AD⊥BC，推出∠ADC=90°，根据正方形的判定推出即可． 【详解】（1）证明：连接DF，∵E为AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴EF=BE，∵AE=DE，∴四边形AFDB是平行四边形，∴BD=AF，∵AD为中线，∴DC=BD，∴AF=DC； （2）四边形ADCF的形状是菱形，证明：∵AF=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∵AD为中线，∴AD=DC，∴平行四边形ADCF是菱形； （3）解：AC=AB，理由是：∵∠CAB=90°，AC=AB，AD为中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵四边形ADCF是菱形，∴四边形ADCF是正方形，故答案为AC=AB． 【点睛】考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，主要考查学生的推理能力． 25.如图，已知抛物线的顶点为P（1，4），抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求四边形OBPC的面积． 【答案】(1) y=-x2+2x+3；(2) S四边形OBPC= 7.5 【解析】 【分析】 （1）设这个抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4，根据抛物线与y轴交于点C（0，3），求出a即可求出抛物线的解析式；（2）连接PO，当y=0时即可求出与x轴的交点，即可求出四边形OBPC的面积.【详解】(1)设这个抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4，∵抛物线过B（0，3）点，∴3=a（0-1）2+4，解得a=-1，∴这个抛物线的解析式y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3 (2）连接PO.当y=0时，-（x-1)2+4=0 解得x1=3 x2=-1 ∴抛物线与x轴交点坐标为A（3，0），B（-1，0），∴S四边形OBPC=S△POC+S△POB=×1×3+×3×4=7.5 【点睛】此题主要考查了用待定系数法求解抛物线解析式，二次函数的性质及四边形面积的求解，根据已知条件求出抛物线的解析式是关键.26.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A.B两点,且A点坐标为(−3,0),经过B点的直线y=x-1交抛物线于点D.(1)求B点坐标和抛物线的解析式 (2)点D的坐标 (3)过x轴上点E(a,0)(E点在B点的右侧)作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形?如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.【答案】(1) y=x2+2x−3，(1,0)；(2)点D坐标（-2，-3）；(3)存在实数a=3，使四边形BDFE是平行四边形 【解析】 【分析】 （1）设抛物线为y=x2+bx+c，求出B点的坐标，把点A(−3,0),B(1,0)代入解析式中求出 b，c的值即可求出抛物线的解析式； （2）求出抛物线与直线y=x-1的交点，然后把x=-2代入直线y=x-1即可求出D的坐标； （3）得到用a表示的EF的解析式，跟二次函数解析式组成方程组，得到含y的一元二次方程，进而根据y=-3求得合适的a的值即可． 【详解】(1) B点在直线y=x-1上 令y=0，则x=1 ∴B的坐标为(1,0) 由题意知将A(−3,0),B(1,0)的坐标代入y=x2+bx+c得，解得：，∴y=x2+2x−3 (2)由（1）知y=x2+2x−3，得： 解得： ∴D坐标（-2，y） ∵直线B的解析式为y=x-1,解得：y=-3 ∴点D坐标（-2，-3） (3)如图： ∵直线B的解析式是y=x−1,且EF∥BD，∴直线EF的解析式为：y=x−a，若四边形BDFE是平行四边形，则DF∥x轴，∴D、F两点的纵坐标相等，即点F的纵坐标为−3.由，由②得,x=y+a,代入方程①得，y2+(2a+1)y+a2+2a−3=0，解得： 令=-3 解得：a1=1，a2=3.当a=1时,E点的坐标(1,0)，这与B点重合，舍去； ∴当a=3时,E点的坐标(3,0)，符合题意． ∴存在实数a=3，使四边形BDFE是平行四边形.【点睛】综合考查二次函数的综合题，涉及到了平行四边形的判定、用待定系数法求解函数解析式、一次函数与二次函数的交点等知识点；熟练掌握各知识点是解题的关键．
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