广东省广州市越秀区广州华侨外国语学校2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各组线段的长为边，能组成三角形的是
A.2cm，3cm，4cm
B.2cm，3cm，5cm
C.2cm，5cm，10cm
D.8cm，4cm，4cm
【答案】A
【解析】
试题分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得
A、2cm，3cm，4cm满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，能组成三角形，故本选项正确；
B、2cm
+3cm
=5cm，不能组成三角形，故本选项错误；
C、2cm
+5cm＜10cm，不能够组成三角形，故本选项错误；
D、4cm
+4cm
=8cm，不能组成三角形，故本选项错误．
故选A．
2.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）
A.72°
B.60°
C.50°
D.58°
【答案】D
【解析】
【分析】
相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.【详解】左边三角形中b所对的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等
∴∠1=58°
故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.3.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）
A.108°
B.90°
C.72°
D.60°
【答案】C
【解析】
【分析】
首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．
故选C．
【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．
4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=()
A.35°
B.95°
C.85°
D.75°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解.【详解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°
∴∠ACD=2∠ACE=120°
∵∠ACD=∠B+∠A
∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°
故选:C.【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.5.一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5，这个三角形一定是（）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°．则这个三角形一定是直角三角形．
【详解】设三角分别为2x，3x，5x，依题意得2x+3x+5x=180°，解得x=18°．
故三角36°，54°，90°．
所以这个三角形一定是直角三角形，故选B．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，由条件计算出角的大小是解题的关键．
6.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）
A.AB=3，BC=4，AC=8
B.∠A=60°，∠B=45°，AB=4
C.∠C=90°，AB=6
D.AB=4，BC=3，∠A=30°
【答案】B
【解析】
【分析】
判断一个三角形是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在.【详解】A.因为AC，BC，AB的长不满足三角形三边关系，所以A选项不能确定一个三角形；
B.∠A，∠B的公共边是AB，根据三角形全等的判定ASA可以确定一个三角形，故B选项能唯一确定一个三角形；
C.只有一个角一条边，故C选项不能唯一确定一个三角形；
D.∠A不是AB和BC边的夹角，故D选项不能唯一确定一个三角形，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形的确定问题，熟练掌握三角形的三边关系等相关问题是解决本题的关键.7.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）
A
S．S．S
B.S．A．S
C.A．S．A
D.A．A．S
【答案】A
【解析】
【分析】
利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．
【详解】解：易得OC=C＇，OD=O′D＇，CD=C′D＇，∴△OCD≌△O′C′D′，∴∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．
8.点P在的平分线上，点P到OA边的距离等于3，点Q是OB边上任意一点，下列关于线段PQ长度的描述正确的是（）
A.PQ>3
B.PQ3
C.PQ<3
D.PQ3
【答案】B
【解析】
【分析】
过点P作PD⊥OA于D，PC⊥OB与C，由OP是角平分线，PD=PC=3，由PC是垂线段，可知PQ≥PC即可．
【详解】如图所示：
∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，过点P作PD⊥OA于D，PC⊥OB与C，∵点P到OA边的距离等于3，∴PD=3，∴PC=PD=3，∴PQ≥PC=3．
故选择：B．
【点睛】本题考查点到直线的距离最短问题，关键掌握角平分线的性质，和垂线段的性质．
9.如图，若AC=BC，AD=BE，CD=CE,，则的度数为（）
A.95
B.100
C.105
D.115
【答案】C
【解析】
【分析】
如图，若AC=BC，AD=BE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠ACD的度数为
【详解】解：在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SSS）
∴∠ACD=∠BCE，即∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,∴∠ACB=∠DCE，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠DCE
=，∴∠ACD=55°+50°=105°，故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
10.如图，在△ABC
中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是（）
A.3 B.1.5 C.2.5 D.10 【答案】B 【解析】 分析】 延长AD到E，使AD=DE，连结BE，证明△ADC≌△EDB就可以得出BE=AC，根据三角形的三边关系就可以得出结论． 【详解】解：延长AD到E，使AD=DE，连结BE． ∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD． 在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE． ∵AB-BE＜AE＜AB+BE，∴AB-AC＜2AD＜AB+AC． ∵AB=8，AC=5，∴1.5＜AD＜6.5． 故选：B 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中线的性质的运用，三角形三边关系的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是________． 【答案】 35°和55° 【解析】 【分析】 本题考查的是直角三角形的性质 根据直角三角形中两个锐角互余，且差为20º，即可得到结果． 【详解】设其中较小的一个锐角是，则另一个锐角是，∵直角三角形的两个锐角互余，∴，解得，∴． ∴这两个锐角的度数分别为和 12.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是_____． 【答案】15 【解析】 【分析】 分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可． 【详解】解：当腰为3时，3+3=6，∴3、3、6不能组成三角形； 当腰为6时，3+6=9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键． 13.如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____． 【答案】10 【解析】 【分析】 设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得，=144°，解得n=10． 故答案为10． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键． 14.如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，若∠AEC=70°，则∠B= ． 【答案】40° 【解析】 试题分析：先根据三角形内角和定理求出∠EAC+∠ACE的度数，再根据AE、CE分别是∠DAC与∠ACF的角平分线得出∠DAC+∠ACF的度数，进而得出∠BAC+∠ACB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论 解：∵△ACE中，∠AEC=70°，∴∠EAC+∠ACE=180°﹣70°=110°，∵AE、CE分别是∠DAC与∠ACF的角平分线，∴∠DAC+∠ACF=2（∠EAC+∠ACE）=220°，∴∠BAC+∠ACB=360°﹣220°=140°，∴∠B=180°﹣140°=40°． 故答案为40°． 考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质． 15.已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝ 度 ． 【答案】120 【解析】 解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∴∠CAE=∠O+∠D=95°，∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°． 16.如图，在△ABC中，AD平分，DEAB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③；④AD平分；其中正确的序号是______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，∠ADC=∠ADE，然后逐一分析判断即可得解． 【详解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE，故①正确； 在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∠ADC=∠ADE，∴AC+BE=AE+BE=AB，故②正确； AD平分∠CDE，故④正确； ∵∠B+∠BAC=90°，∠B+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠BAC，故③正确； 综上所述，结论正确的是①②③④共4个． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了角平分线上点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键． 三、解答题（本大题共5题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度数． 【答案】∠E＝10°.【解析】 【分析】 已知AB∥CD，根据平行线的性质可得∠CFE＝∠ABE＝60°．又因∠D＝50°，根据三角形外角的性质即可求得∠E＝10°． 【详解】因为AB∥CD，所以∠CFE＝∠ABE＝60°． 因为∠D＝50°，所以∠E＝∠CFE－∠D＝60°－50°＝10°． 18.如图，在△ABC中，． （1）尺规作图：作的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠B=30° 【解析】 【分析】 （1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，再画射线AM交CB于D； （2）先根据角平分线定义、三角形内角和、三角形外角性质得：∠B=∠ADC-∠BAD=30°． 【详解】解：（1）如图所示：AD即为所求； （2）∵，∴ ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵，∴∠B=∠ADC-∠BAD=30°． 【点睛】此题主要考查了角平分线的基本作图，以及角平分线定义和三角形的外角的性质，熟练掌握角平分线的基本作图是关键． 19.如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．请你判断BE和DF的关系．并证明你的结论 【答案】BE∥DF，BE=DF，证明见解析． 【解析】 【分析】 根据已知条件和全等三角形的判定方法SAS，得到△ADF≌△CBE，得到对应角相等，根据内错角相等两直线平行，得到BEDF． 【详解】解：BEDF.理由：∵ AE=CF，∴AF=CE,在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠DFA=∠BEC，BE=DF ∴BEDF（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考点：全等三角形的判定与性质，平行线的判定． 20.如图，已知AD//BC，点E为CD上一点，AE，BE分别平分，． （1）求证：AEBE； （2）求证：DE=CE． 【答案】（1）见解析；（2）见解析； 【解析】 【分析】 （1）由平行线和角平分线的性质，可得出∠AEB=90°，即可得结论； （2）延长AE，BC交于M，继而证明△ABE≌△MBE，得出AE=ME后，证明△ADE≌△MCE，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，又∵AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC，∴∠EAB=∠DAE=∠BAD，∠ABE=∠CBE=∠ABC ∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠AEB=90° ∴AE⊥BE （2）如图，延长AE，BC交于M，∵∠AEB=∠BEM=90°，BE=BE，∠ABE=∠CBE ∴△ABE≌△MBE（ASA），∴AE=ME，∵AD∥BC ∴∠D=∠ECM，且AE=EM，∠AED=∠CEM ∴△ADE≌△MCE（AAS），∴CE=DE． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 21.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度； （2）设，． ①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样数量关系？请直接写出你的结论． 【答案】（1）90；（2）①，理由见解析；②当点D在射线BC.上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β． 【解析】 【分析】 （1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题； （2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题； ②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题． 【详解】（1）； （2）①． 理由：∵，∴． 即． 又，∴． ∴． ∴． ∴． ∵，∴． ②当点在射线上时，． 当点在射线的反向延长线上时，． 【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．
点击咨询