数学大师张景中谈：怎样才能快乐地学数学？

第一篇：数学大师张景中谈：怎样才能快乐地学数学？

数学大师张景中谈：怎样才能快乐地学数学？

—— 中科院院士、数学家、数学学教育家张景中

做有趣的事情、自己心甘情愿要做的事情，做起来就快乐；做枯燥乏味的事、不得不做而又不想做的事。做起来就痛苦。但这有趣或枯燥又因人因时而异，饮酒、下棋、踢球、学习数学都是这样。

学习数学的乐趣类似于下棋，是思考之乐，是挑战之乐。实际上，数学能给我们更多。

比如震撼感。随着对数学理解的不断深入。你会发现，原来世界上还蕴藏着如此奇妙的规律。爱因斯坦曾回忆说，当他在中学几何中学到“三角形的三条高线必交于一点”时，受到了很大震撼，他觉得这个世界上一定有更多这样的“奥秘”还没被人发现，这对他的一生起到了决定性的影响。奠定了他从事科学研究的决心。

比如力量感。曾经有很多几乎无法下手的难题，在掌握了一种思考方法后，每向前一步，就会有成千上万的问题迎刃而解。这时，人会忽然意识到自身的力量，而这种力量的增长往往是在几个小时、一天之内就能获得的。曾被四则应用问题搞得焦头烂额的人，一旦学了列方程解应用题，就会感受到数学的力量。莱布尼兹谈到微积分方法时说，过去许多饱学之士百思不解的问题，一个掌握了这种方法的普通人就能轻易地解决，这就是数学的力量。

比如解放感。一开始学数学，会感到被很多“清规戒律”所束缚，但随着学习的深入，它们被一个个打破。一开始只能5减3，到后来3也可以减5了；一开始只有数字才可以相加，后来字母也可以相加、符号也可以相加……学习越深入就越有这种自由解放的感受。

还有科学之美，包括圈形的美、规律的美和和谐的美。

“火是怎样被发现的?”有人说是取暖的需要，有人说是为了开荒，有人却说是因为原始人被火焰的跳动所吸引，决定将火种延续下去。这当然只是一个美丽的故事，但是学数学的人的确是会为数学魂牵梦绕。有位哲学家说，数学就是在看似简单的事物背后探寻美丽的规律。一个直角三角形一目了然，似乎很清楚明了，可是经过探索，发现里面隐藏着勾股定理。数学家不但能发现这些有趣有用的奥秘，而且能够论证，能够让你毫不怀疑地相信。而这些由前辈在千百年间千辛万苦开掘得来的珍宝，我们常常在一节课的时间内就能学到手、就能轻松欣赏。不亦乐乎?

好的教材、好的读物、好的老师，就应当向学生展示数学思维的美妙，引导学生体验震撼毫、力量感、解放感和科学之美。

欧几里德在教授几何的时候，有个学生问，学几何能得到什么好处？欧几里德立刻吩咐仆人拿几个小钱打发他走。因为欧几里德认为，学习几何是为了提高心智、让人更接近真理，而不是获得实利。如果学生学习的目的只是为了升学，那么学习的趣味自然会大大降低，学习中就有被迫的感觉，就会痛苦。

现在大家都说要减轻学生的负担，主张课本内容简单。主张几何少一些推理，主张取消奥数培训班。其实，这都是头痛医头、脚痛医脚的办法。学生不怕学得多，怕的是考得多。如果只是把课本编得简单一些，但考试仍然很难，那么学生就不会真正“减负”。

我主张“多学少考”：课本不妨略深一点，因为如果学得深度不够，学生很难体会到数学的趣味；而考试简单一些．孩子们才能在轻松中寻找数学的乐趣。

为什么现在考试不能简单呢？为什么有家长逼孩子上奥数班呢？根源是升学考试的竞争激烈。为什么升学考试的竞争激烈呢?因为教育资源分配不太均衡。大家都想上好的学校。我们的考试总是想把少数高分区分出来，让一些好学校把高分学生一网打尽。这就有了问题：好学校究竟是学生入学水平高呢，还是教学质量高呢？如果考题容易一些，基本上就是教材上的习题，学生负担自然轻了。这时就会出现大批满分的考生，就有利于学生分布的均衡，对于提高后进学校的水平、对于锻炼名校教师的能力都是好事。再说，高分尖子学生集中在一起未必有利于成才，一把豆子撒开在田里会长成一棵一棵豆苗，放在一个碗里，即使有水有肥，也不过一碗豆芽。不从深层次考虑，课本简单了，老师会给补习，学校的奥数班被取消了，社会上会有人来辅导，有需求就会有供应者。

此外，在小学和初中的课程设置中要加强对几何的学习，而不是像现在这样轻几何而重数学运算。美国是在数学教育方面花气力最大的国家，但是连美国人自己也承认他们的数学教育收效不大。

我认为，其中一个重要的原因就是他们从

20世纪60年代开始。在教材中将几何砍掉得太多了。图形不是枯燥的，是容易理解的。一开始学数学，孩子们可能还不能理解数学的很多妙处，因此应该通过图形的运动变化吸引他们的兴趣。随着学习的深入，逐步引导孩子用代数、运算的方式直至微积分的方法解决几何问题。

同样，教师对培养孩子们的数学兴趣能起到至关重要的作用。我认为，最糟糕的教学就是让学生在学习一个公式后做几十个类似的题目。数学教学的改革也不能只着眼于讲什么、不讲什么，先讲什么、后讲什么，教师应该下功夫研究在课本之外有没有与众不同的、更好的表达方式。不但教学生算，更要教学生想。奥数总是让选手在4个半小时里做3道题，就是提倡深入思考，所以有些选手后来成了出色的数学家。

第二篇：谈数学中的外在美和内在美

谈数学中的外在美和内在美

数学美是一种客观存在，主要体现在数学的方法和理论上。对称美是数学美的核心之一，利用对称性能使问题的解答简洁。对称多项式是对称美的具体表现形式之一。数学中广泛存在着对称，对称上升为一种问题解答的数学思想方法，在数学问题解答中利用和创造对称性，体验数学美,能产生数学学习和研究的动力。数学美是一种客观存在,是自然美在数学中的反映。本文主要讨论数学的内在美和外在美。

数学的外在美主要有简洁美和谐美和奇异美。首先是简洁美数学的简洁美首先体现为数学符号的简洁数学符号从自然数到分数、从整数到小数、从正数到负数、从有理数到无理数、从实数到虚数无不体现了数学的简洁。试想没有这些简单的符号人类会遇到何等的麻烦。更不用说方程的符号、函数的符号、微积分的符号、微分方程、积分方程的符号这些符号所反映极其抽象的关系给人类带来了无尽的方便。和谐之美是数学美的一大特点。数学的这种和谐美表现在它的对立统一之中。数学的奇异与变异也是数学美的源泉。

数学的内在美主要表现在数学的精神上主要有理性精神求实精神和创造精神。理性精神是人们对外部客观世界与自身的一种理智的、根本的看法或基本态度它对人类自身存在和文化发展具有特别重要的意义。数学研究对象和研究方法所蕴含的理性精神对于人类发展和认识世界、改造世界具有特殊的重要意义。从人类的各个发展阶段看无不印证着数学中充满理性精神是其它任何一门学科都无法比拟和所能代替的。求实精神表现为尊重事实、尊重科学、尊重规律、实事求是讲究逻辑、不迷信、不盲从。

通过数学教学内容美学因素的发现,阐述了数学美在培养人的学习兴趣、审美能力、思维能力和人格品质等方面起着重要的作用,充分利用数学美,可以为培养全面发展人才做出更大的贡献。熟悉美是一种理性美是一种冷而严肃的美。

第三篇：谈数学教学中的游戏设计

设计游戏的目的要引导学生在“玩”中学，“趣”中练，“乐”中长才干，“赛”中增勇气。所以，设计数学游戏，安排课堂教学时应遵循以下原则：1．思想性，激励性

游戏必须寓教育于教学之中，以正确的思想激发学生竞争精神，树立为祖国争光的学习动机。如游戏“攀登世界屋脊珠穆朗玛峰”，在高耸入云的山峰两侧贴上题卡，选两队队员当“登山队

员”分别从两侧向顶峰挺进。其他学生当裁判，哪队答对一题就插上一面红旗表示前进了若干米，哪队先到达顶峰，哪队夺取山上的“先锋号”红旗。在游戏中，参赛队员像登山运动员那样坚韧不拔，勇往直前，裁判员们默默地抢先算出答案以便正确评判。全体学生愉快地在游戏中完成了学习任务，并借此了解一项我国的世界之最，渗透热爱祖国锦绣河山的情感，激发昂扬奋进的精神。

2．多样性，情趣性

游戏新颖，形式多样，富有情趣，才能有效地激发学生的内驱力，使他们主动地学、愉快地学。

如形式活泼又有竞争性的“数学扑克”：“争上游”、“拍大数”；富于思考启发性的“猜谜”、“问号旅游”；富有情趣的“小猫钓鱼”、“摘苹果”、“帮白兔收萝卜”、“小鸟回家”；结合地理知识教学的“火车开往北京城”等游戏一一展示在学生面前，学生们都喜形于色，跃跃欲试，迫不及待地要参加，并自觉地遵守游戏规则，努力争取正确、迅速地完成游戏中的学习任务，提高了学习效率，培养了学生良好的学习习惯和组织纪律性。

3．直观性，形象性

直观形象的数学游戏可以在学生“具体形象的思维”与“抽象概念的数学知识”之间架起一座桥梁，帮助学生理解掌握概念、法则等知识，引导学生由具体形象思维向抽象思维过渡。

形象地表演“数的组成”、“数的分解”、“数字歌”、“找邻居”、“找朋友”、“送信”、“争当优秀售货员”等游戏都是借助学生的表演动作和生活常识来理解数学知识。例如儿歌“2字像小鸭，圆圆小脑瓜，斜着长脖子，直着小尾巴。”形象地描述了数字“2”的字形和书写要领。如“找兄弟”，学生拿着数字卡片“6”说：“我今年6岁，弟弟比我小两岁，弟弟在哪里？”学生们想出答案举起数字卡片“4”说：“我今年4岁，比你小两岁的弟弟在这里。”学生继续问：“比我大1岁的哥哥在哪里？”学生举起卡片“7”说：“今年我7岁，比你大1岁的哥哥在这里。”在这个游戏中，开始学生依据数序知识想出结果，为学习有关的应用题做了铺垫。

4．针对性、启发性

数学游戏的形式是为教学内容服务的，设计游戏应该根据学生的实际因材施教，要有助于突出重点，突破难点，启发学生思维的积极性，学会思维方法，提高教学质量。例如：（1）“数学接力赛”可以突出分析问题的层次，培养思维的条理性、逻辑性。如分析应用题：“桃树有8棵，梨树比桃树多3棵，梨树有多少棵？”请4名同学参加数学接力赛，每个学生完成一层任务。

第一棒：从“梨树比桃树多3棵”这句话里知道了谁和谁比。（梨树和桃树比。）第二棒：还知道了谁的棵数多？它是由哪两部分组成的？（梨树的棵数多，梨树的棵数是由两部分组成的：一部分是和桃树同样多的8棵，另一部分是比桃树多的3棵。）第三棒：求梨树有多少棵，应该怎样做？用什么方法计算？（求梨树有多少棵，应该把这两部分合起来，用加法计算。）第四棒：列式6＋3＝9（棵）答：梨树有9棵。

如此一来，一人只说一句话，突出了思维的程序，渗透了思维方法，分散了学习应用题的难点，对分析能力尚低、语言表达能力差的低年级学生有很大的辅助作用。

（2）“猜一猜”能激发学生思维的兴趣，训练优良的思维品质。如“老师手里拿10根小棒，藏在背后，让学生猜老师左手拿几根，右手拿几根？”用此游戏来帮助学生巩固10的组成，显然要比让学生反复背诵好得多。

（3）提供“小擂台”、“点将台”等游戏，可以激励学生互帮互学，是互相竞争的小战常游戏式的教学除了要遵循以上的原则外，还要注意面向全体学生，重视全过程，教学游戏要简单易学省时高效率。

第四篇：谈数学教学中的游戏设计

谈数学教学中的游戏设计

教学中的游戏一般是把教学内容，尤其是教学重点、难点与儿童喜闻乐见的游戏形式有机地结合在一起，并把它适当安排在教学过程中。

数学游戏能为学生动手、动口、动脑，多种感官参与学习活动创设最佳情景，激发学生的学习兴趣，调动学生积极性，最大限度地发挥学生身心潜能，省时高效地完成学习任务，同时，渗透思想品德教育，培养良好的学习习惯和心理素质，使智力和非智力品质协调发展。

设计游戏的目的要引导学生在“玩”中学，“趣”中练，“乐”中长才干，“赛”中增勇气。所以，设计数学游戏，安排课堂教学时应遵循以下原则：

1．思想性，激励性

游戏必须寓教育于教学之中，以正确的思想激发学生竞争精神，树立为祖国争光的学习动机。

2．多样性，情趣性

游戏新颖，形式多样，富有情趣，才能有效地激发学生的内驱力，使他们主动地学、愉快地学。迅速地完成游戏中的学习任务，提高了学习效率，培养了学生良好的学习习惯和组织纪律性。

3．直观性，形象性

直观形象的数学游戏可以在学生“具体形象的思维”与“抽象概念的数学知识”之间架起一座桥梁，帮助学生理解掌握概念、法则等知识，引导学生由具体形象思维向抽象思维过渡。

4．针对性、启发性

数学游戏的形式是为教学内容服务的，设计游戏应该根据学生的实际因材施教，要有助于突出重点，突破难点，启发学生思维的积极性，学会思维方法，提高教学质量。例如：

（1）“数学接力赛”可以突出分析问题的层次，培养思维的条理性、逻辑性。

如分析应用题：“桃树有8棵，梨树比桃树多3棵，梨树有多少棵？”请4名同学参加数学接力赛，每个学生完成一层任务。

第一棒：从“梨树比桃树多3棵”这句话里

知道了谁和谁比。（梨树和桃树比。）第二棒：还知道了谁的棵数多？它是由哪两部分组成的？（梨树的棵数多，梨树的棵数是由两部分组成的：一部分是和桃树同样多的8棵，另一部分是比桃树多的3棵。）第三棒：求梨树有多少棵，应该怎样做？用什么方法计算？。

如此一来，一人只说一句话，突出了思维的程序，渗透了思维方法，分散了学习应用题的难点，对分析能力尚低、语言表达能力差的低年级学生有很大的辅助作用。

（2）“猜一猜”能激发学生思维的兴趣，训练优良的思维品质。如“老师手里拿10根小棒，藏在背后，让学生猜老师左手拿几根，右手拿几根？”用此游戏来帮助学生巩固10的组成，显然要比让学生反复背诵好得多。

（3）提供“小擂台”、“点将台”等游戏，可以激励学生互帮互学，是互相竞争的小战场游戏式的教学除了要遵循以上的原则外，还要注意面向全体学生，重视全过程，教学游戏要简单易学省时高效率。

第五篇：谈数学教学中的创新教育

谈数学教学中的创新教育

“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”而基础教育是培养创新人才的摇篮。数学思维中最可贵的品质是创造性思维，创造性思维是创造力的核心。叶圣陶先生在《创造的儿童教育》中说：“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人。”因此，加强思维创新能力的培养，是小学数学教学中落实素质教育的内容之一。那么，如何在数学教学中培养学生的创新能力呢？下面笔者结合在数学教学中的实践，谈几点浅薄看法。

一、联系生活实际，让学生想创新

数学是一门研究现实世界中空间形式和数量关系的学科。数学源于生活，生活中处处充满着数学。学生的数学知识与才能，不但来自于课堂，还来自于现实生活实际。因此，我们要把数学和学生的生活实际联系起来，让数学贴近生活，使学生感到生活中处处有数学，学起来自然、亲切、真实。教学中还应联系实际解决简单的问题，激发学生的学习动机。学习动机激发得越强烈，就越能对学过的知识表现出浓厚的兴趣和积极的态度，就越能发挥学生的智慧潜能，产生创新的火花。在教学中，要引导学生运用已有的知识解决较为简单的实际问题，给学生以尝试、创新的空间，不断激励学生的创新意识。

在教学“求长（正）方体的体积”后，笔者设计了这样一道题：把一个苹果摆在讲台上，要学生求出苹果的体积是多少。全体学生起初都愣住了，而后纷纷议论起来，有的说如果苹果能像橡皮泥那样被捏成长（正）方体就好了……在教师的启发下，学生终于悟出了可以将苹果这个不规则的体积转化为规则的体积，用一个长方体或正方体的容器盛一些水，将苹果放入，只要量出水面升起的高度，就可以算出苹果的体积。以此类推，不单苹果这个不规则的物体的体积可以计算，其他一切类似物体的体积都可以计算。这一设计不但使学生提高了运用数学解决实际问题的能力，提高了学习数学的兴趣，而且使学生思维更趋于活跃，充分激发了学生的创新意识。

二、创设情境，培养创新意识

创设情境是一种发现问题、积极探求的心理取向。要让学生在教学过程中发现问题和积极探求，必须营造一种民主、宽松的课堂氛围，让学生的思维自由奔放。只有在轻松愉快的课堂氛围下，学生的创新意识才能得到充分培养。

教学“能被2和5整除的数的特征”时，教师向学生提出这样的问题：“只要你说出一个数，我就知道它能否被2和5整除。”出于强烈的好奇心，学生都抢着说出较大的数，力求难住教师，当教师都准确迅速地判断出来后，学生的好奇心就转化成了求知欲，纷纷问教师：“为什么你能判断得又准又快呢？”很想了解其中的奥妙，从而主动地学习“能被2和5整除的数的特征”。由于对学习产生了浓厚的兴趣，有的学生还提出了“能被3、7、9、11……等整除的数是不是也有特征呢？”等问题，学生创新的潜在意识顿时得到激发。

三、创设空间，鼓励自主创新

在教学过程中，教师要提供机会，让具有不同思维特点的学生表达自己的想法，不轻易否定学生与标准答案不同的想法，而且要不失时机地加以引导，以培养学生的创新意识，提高学生的创新能力，保证学生自由、主动地发展。如，教学“两位数减两位数的笔算退位减法”时，教师在出示例题31-13=（）后，鼓励学生尝试独立计算，然后展示汇报。绝大部分学生是用竖式计算的，只有一个学生说：31-13，1-3不够减，因为3-1=2，就是说1-3差2，我在算完十位31-10=20后，再减2，还回来，20-2=18，所以31-13=18。学生的思维过程是没有错误的，同样也是反映了退位减法的实质。即使教师认为这种算法思考过程十分麻烦，也不能轻易否定。我们应从另外一个角度来分析，学生的发展需要的就是这种创新的精神。

不论学习任何知识，最佳途径都是引导学生自己去发展、去探究。因此，教师在教学过程中应适当为学生创设自主探索的空间，让学生积极主动地参与探究，培养学生的创新精神和实践能力，这样才能有效地促进学生的全面发展。

让我们从每一节课做起，真正地把学生看成是“发展中的人”，而不是知识容器，让他们能在教师和自己设计的问题情境中，通过逐步自主的“做”和“悟”，学会学习，学会创造，从而学会生存、学会发展，这将是我们每一位教师的使命和责任所在。

因此，数学课堂教学中，我们要充分突出学生的主体地位，发挥教师的主导作用，通过多种教学手段调动学生参与教学的积极性，从而培养学生的创新能力。