论大学高等数学与高中数学的衔接问题

第一篇：论大学高等数学与高中数学的衔接问题

论大学高等数学与高中数学的衔接问题

摘要：各个大学理工科学生在校期间必须要学的一门课程就是高等数学，高等数学在大学生的基础教育中起着十分重要的角色。笔者结合自己的教学经验，对高中数学和高等数学之间的衔接问题进行了分析，并且提出了相关的衔接对策。

关键词：高中数学 高等数学 衔接

1.高等数学和高中数学的衔接存在的问题

1.1教学内容

新课改之后，高校的各个教学科目都有了相应的改变，然而大学和高中的课改之间严重脱节。很多时候他们之间的脱节，使得两者之间的改革步伐不同，使得内容的衔接度较差。高校的大多数老师都是在新课改之前参加的培训，在教学中不可避免的还是遵循的原有教学内容和方法。高中的新课改，使很多原有的内容变成了选修，所以在高中阶段不作为重点的内容，在大学也被忽视了，因为两者之间的衔接性较差，没有沟通，所以大学老师不知道哪些知识点在高中数学上出现过，哪些知识点在高中数学上没有出现过。

1.2教学方式

目前高中还是传统的应试教育，为了高分，教学模式还是采用的细致的讲解模式，课堂的信息量较少，讲课速度较慢。大多数的高中老师，都是先讲课本，然后再讲课后习题和部分试题，这种应试教育，对于培养孩子们的创造性和主动性十分不利。高校数学的教学实践，多是采用的纲领式教学模式，注重培养学生的思维、自学和综合运用能力。课堂上老师讲解的东西，并不能及时消化，使得很多学生经历高考之后，不能很好的适应这种点到辄止的教学模式，教学效果不是太好。

1.3学习方式

高中传统的应试教育，老师说让做什么学生就做什么，学生们的独创性较差，解题没有自己独到的想法和方法。有些学生的创新性比较强，敢于突破常规的思路，通过自己的学习方式得到较好的学习效果。但是平时高中的学习任务比较重，使得学生们本身研究题目的机会和时间减少，造成了他们只是单纯的套公式思维。高校高等数学，学生有很大的主体性，课前和课上以及课后的工作对于掌握高等数学来说都是十分重要的，大学生自学能力比较强，通过独立的完成教学知识点，培养了较强的解决问题的能力。但是对于刚高考过的学生来说，很难适应被动和主动形式的转变。

1.4教学环境

高中的教学目标就是高考，学习的环境比较封闭，老师的监督起到了很好的作用，很少有学生逃课，老师的监督使得师生之间的交流有所增加。步入大学的大门，学生如脱缰的骏马，学习环境比较开放，老师的要求比较低，对学生的监督力度不大，学生自由支配的时间比较多，使得很多学生不再追求高分，只是心存侥幸只要及格就万岁了。及格万岁的思想，使很多学生没有了动力，而且大部分学生都是课堂上不注意听讲，等快考试画重点，进行突击。

2.高等数学和高中数学衔接策略

2.1加强师生之间的交流

一是要对新课标仔细研读，以对高中数学教学内容有所了解，讲解知识点时注意查缺补漏，再对重点难点一一解决。二是老师要多与学生进行交流。大学很多专业既招文又招理，且学生都来自不同的地方，同样他们的数学基础有好有坏，大学教师要想清楚地了解学生高中时的知识储备情况，就应该通过课堂提问、问卷调查、教学信息反馈等方式。同时，还不能忽视促进各专业任课教师间的交流，以了解不同专业后续课程的学习对高等数学教学侧重点的深层次要求。三是在对以上信息全面掌握以后，及时调整教学大纲，合理组织教案内容，准确把握教学进度，尽力使教学内容安排得充实合理。一方面，不能忽视新旧知识点的承袭，从新旧知识相同的地方着手，利用联想回顾的方式引入，接着利用对比引导另外引入新知识点，防止学生自以为已掌握而主观上不重视。另一方面，讲解数学知识点时不能偏离由近及远、由此及彼、由浅入深的原则，通过分析、类比和推理等方法来加强学生的逻辑思维训练，实现高等数学与高中数学的完美衔接。

2.2教学方法要与时俱进

一是应学会营造良好的学习氛围。许多学生有“高等数学枯燥无味”的感觉，但如果将讲解数学史、数学家故事等内容引入教学，则可以使学生对高等数学大大改观。二是可以积极引入讨论式教学。在教学难度不大高的课堂上或习题课上，可以多让学生上台讲解，另外让其他学生予以补充，教师则通过在一旁记录和点评来计入学生的平时成绩。在这种讨论式的教学氛围中，学生便能形成课堂上的良好习惯。三是要大胆尝试多媒体教学。由于高等数学包含了大量的公式推导、定理证明、数据计算的这一特点，教师普遍使用“黑板式”教学，但受到高等数学学时的限制，之前的这种方式会使得教学进度很难跟上，而多媒体教学能动画演示，这样便能在弥补这一缺憾的基础上，又能使知识点形象直观，以便于学生对数学有进一步的理解。

2.3培养自学变通能力

自学能力是指一个人独立学习的能力，也是一个人获取知识的能力。它是一个人多种智力因素的结合和多种心理机制参与的综合性能力。自学能力也是衡量一个人可持续发展能力的要素。学习高等数学需要全力提倡阅读思考、自主探索、动手实践、合作交流的主动学习方式，打破传统的听讲、记忆、模仿的被动学习模式。在高等数学教学时，一方面我们要传授知识，另一方面也要注重培养学生的继续学习能力，不能“读死书”，让他们学会更为有效地自学，这对他们的一生都将有益。在教学过程中，要准确把握好讲课的难易程度和内容的涉及面大小，给学生留有积极思考的余地，让他们知道如何通过学校的图书资源、网络资源来更好地理解所学知识，知道如何在实践中拓展所学的知识，从而变被动学习为主动学习。

3.结语

高等数学和高中数学衔接的好与坏，在很大程度上对高等数学的教学质量起着决定性的作用。老师应该充分发挥自己的主体作用，不断创新自己的教学手段，吸取先进的教学精髓，改变教学的方法，增加教学内容的丰富性，培养学生学习高数的兴趣和学习的能力。最终使学生解决实际问题的能力有所提升，摆脱传统应试教育带来的弊端，真正达到素质教育的目的。

参考文献：

[1]高原.中、高职课程衔接制约因素分析及对策[J].中国高职高专教育，2001；（9）

[2]高雪芬.关于大学数学与高中街接问题的研究[J].浙江教育学院学报，2010

（责任编辑：张彬）

第二篇：谈大学数学与高中数学教学衔接

谈大学数学与高中数学教学衔接

【摘要】 目前我国的教育有好几个阶段，而高中与大学可以说是核心阶段，现今提倡的教学改革，使得人们对高中数学与大学数学的衔接教育进行了思考.数学是一个体系，每个阶段的有效衔接对于提升学生的学习有巨大的帮助，通过分析目前高等数学教学与高中数学的现状，总结衔接的各方面，从不同的角度去分析研究问题，为实现两者的高效衔接提高向导，增加学生尤其是受高等教育的学生对于数学学习的兴趣，也为教学改革提供巨大的帮助.【关键词】 教学衔接，教学现状，衔接措施

很多大学生对于高数的第一反应就是难，然而作为普遍高等院校的一门至关重要的基本课程，它对于大部分专业后续的帮助也是毋庸置疑的，那么，如何学好高等数学显得至关重要.高中的数学与高等数学相差一个巨大的台阶，学生们在这个过程中会感到有很大的障碍，同时，习惯了应试教育的学生面对大学里新的教学方式难免有很大的不适应.因此，如何让学生更加迅速的适应大学教育，更好的学习高等数学值得关注.一、大学数学与高中数学的教学现状

1.高中数学的教学现状

作为应试教育最明显的高中教学，在数学方面更加突出，往往高中的老师在教学过程中针对的是考试，不考的内容就直接略过，学生也就不去关注了，而学生到大学后往往发现，高中略过的内容在大学也仍需要重点掌握.同时，高中数学每节课教学内容相对大学较少，而教师在教学过程中更多地关注的是学生对知识的理解，非常重视对例题的讲解，反复讲解题型的解题方法和技巧.而这样的教学往往阻碍了学生思维的自主性，导致很多大学生也缺乏自我创新的能力.2.大学数学的教学现状

翻开高等数学，几乎每一页都是密密麻麻，与高中数学相比，其内容和深度都有一个很大的升华，同时大学老师的讲课速度也非常之快，这就导致了学生无法很快的适应和接收新的知识.不仅如此，大学的课堂更注重的是知识的扩展，强调的是学生对知识的理解和思考，很多的问题都留给学生自主思考，培养学生自主解决问题的能力.因此，对于适应了应试教育的新生来说，如果缺乏自主能动性，就无法很好的适应这种新的教学方式，甚至产生抵触情绪，引发很多的问题.二、高中数学与高等数学的衔接方面

1.教学内容的有效衔接

（1）精简大学教材中的高中知识

面对新鲜的大学课本，当学生看到熟悉的高中知识往往会导致对于学习兴趣的丧失，好奇心往往是学生学习的最大动力.而在高等数学与概率论与疏离统计中都出现了一些与高中几乎一样的知识，而当老师讲这些内容时，学生往往采取不听对策，这就导致了课堂效率的低下.大学的教材应该是对高中的深化，而不是重复！

（2）对高中删除的内容进行补充

新课标下的高中数学删除了反函数、极坐标的相关知识，可考虑在大学教学第一章第一节“映射与函数”中加入反函数、反三角函数、极坐标的相关知识，以衔接以后学习中的相关内容.（3）数学的应用实用性衔接

高中在培养学生用数学知识解决实际问题方面已经作出了贡献，那么大学也应当延续这样的思想，学数学不是为了考试，而是为了生活.生活中数学应用的实例，可以让学生体会到数学是所有科学的基础.不论哪个领域，数学的应用都是非常广泛的.而作为学生步入社会的过渡，大学数学的实用性教学在大学里显得更加重要.2.数学思想与方法的衔接

数学思想与方法贯彻整个数学体系，同时，深入数学思想方法的理解应用，对提高数学思维能力有很大的帮助.无论在高中还是大学的数学，这些思想都体现得非常明显.因此，在大学中可以实施开放性的课题研究，提高学生对数学思想的运用能力.三、高等数学与高中数学教学衔接的措施

1.起始阶段做好方法向导

在学生踏进大学数学课堂的第一步，就应当让他们清楚高等数学与高中数学的区别与联系并对高等数学做一个总的概括解说，争取引起学生对高等数学的兴趣，积极主动地学习高等数学.大学数学教学还要向学生介绍数学的整体结构，让学生清楚学习的内容，与此同时，还可以结合不同专业的学生，介绍数学教学与其专业的联系，帮助学生意识到大学数学学习的意义和目的，使得学生能够立志积极地学好数学.2.合理科学的编制高等数学教材

现阶段大学数学的教材与高中数学的教材有许多衔接不足的问题，应当仔细比对，结合学生的反应，合理删除与高中内容完全重复的部分，补充高中教材删除了而确实是大学一些基础内容的知识，保证数学教学内容上的高效衔接.同时，可以根据学生不同的专业设计相应的专题，结合未来专业中数学的运用，增强学生对于数学的应用知识，以便更好地为以后的专业服务.3.以学生为主的教学方法

从应试教育经历过来的大一新生，往往在自主性方面不够.那么，积极引导学生作为课堂的主人，培养其自主能动性非常重要.教师在授课过程中应当起到引导学生自主思考的作用，使学生从自主解决问题中获取成就感.同时，应当给予学生更大的自主创造空间，解决问题的方法不是唯一的，这样往往能让学生有自己意想不到的收获，对学生兴趣的培养有很大的帮助.四、结 论

人才的培养在各个阶段都非常的重要，做好相互之间的衔接更是关键，每一个科目都是一个体系，各阶段都密不可分，数学教学更是如此.教学的改革不仅仅是自身，同时要考虑到前后相互之间的衔接，高中数学与高等数学之间的衔接是教学研究的重点，需要大家共同努力，进而更好的完善.

第三篇：以极限教学为例论高中数学与大学数学的衔接

以极限教学为例论高中数学与大学数学的衔接

【摘要】高中数学和大学数学教学的衔接问题对于高中数学教学和学生学好高中数学课是十分重要的，而目前的高中数学和大学数学在教学方式、教学内容和学习方式等方面都存在着脱节的现象。本文通过分析极限的含义，使用具体的案例，对高中和大学的极限教学做出对比，并对如何做好高中数学和大学数学衔接进行探讨。

【关键词】极限教学 高中数学 大学数学 衔接

【中图分类号】G633.6；O1-4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0076-02

近年来，大学新生纷纷表示难以适应大学数学教师的教课方式，导致数学成绩严重下滑。另外，由于学生的学习习惯和思维方式不同，导致学生成绩出现两极分化的现象。而产生这种现象的原因，一方面是学校和教师只注重升学率，另一方面是学生在不同的发展阶段，智力和逻辑思维能力不同。因此，如何解决好高中数学与大学数学的衔接问题尤为重要。

一、极限定义

极限包括两个方面：函数极限和数列极限。而我们主要是通过对高中数列极限和大学数列极限的分析，来认识极限问题。

高中数列极限的含义：当n无限增大时，如果数列{an}的一般项an无限接近常数a，则数列{an}收敛a，如果n增大到一定程度之后，|an-a|能小于事先给的任意小的正数，当n无限增大时，an无限接近于常数a。而大学数列极限的定义：设为一个数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|Xn-a|<ε都成立，那么就称常数a是数列的极限，或者称数列收敛于a，即为Xn→a（n→∞）。

二、高中与大学的极限教学对比

高中和大学的数学的极限教学知识存在着很大的差异。第一方面，高中的数学教育是以学生的知识点学习为主要内容，只注重让学生把所学习的内容运用到具体的相关试卷题目中，不注重培养学生的思维能力，教学过程中淡化了知识结构。而大学数学教学中更加侧重掌握学习方法；培养学生自主学习的能力；培养学生遇到问题、分析问题、归纳总结问题的习惯。第二方面，高中数学对数学的概念和专业术语的使用比较浅显，学生对于知识的掌握和推理能力达不到大学的标准要求。在教师教课的过程中，中学教师往往会对某一个知识点反复的讲解，把大量的时间消耗在同一个问题上，使同学很难在短时间的学习中掌握更多的知识重点。而相对于大学来说，这一现象就不存在，大学课堂的学习内容侧重于某一个知识难点的讲解，在课堂上讲授更多的知识点，并留给学生课后问题，让学生课下思考、理解，提高学生的自主学习能力，养成良好的学习习惯，提高逻辑思维能力。高中数学教学中的极限知识是非常重要的部分，同时也贯穿在大学数学分析中[1]，因此，要在高中时期学好极限知识，做好高中数学和大学数学的衔接，才能在大学的数学中得心应手。

三、高中数学和大学数学教学内容衔接的对比

（一）教学对象不同

高中生学习数学知识，主要目的为参加全国统一高考做准备，学习的内容较为浅显。高中时期，学校会定期的进行周期性的模拟考试，并通过考试筛选出成绩优秀的学生，公开表扬并且颁发证书或者奖状之类的作为奖品。这种现象违背了新教育体制改革的目的，与鼓励学生的自主性学习的目的背道而驰，不利于学生的发展。而在大学生数学课程的学习中，课程都是通过研究和探索式的学习方法，通过讲解知识点再引导学生自主练习，来培养学生的自主创造力。这种方式有利于提高学习的积极主动性。然而，在新生进入大学阶段，由于考上大学的愿望已经实现，所以失去了学习的目的性，找不到努力的方向，学习主动性下降。进入了大学之后，课余时间较多并且相对自由，加之，学校的老师和家长对学生缺少监督，就导致了学生没有学习目标，学习成绩下降。因此，高中与大学时期针对不同的教学对象，要根据学生的实际情况，制定好高中到大学的过渡计划[2]。

（二）教学方法不同

在新课改的教育背景下，越来越多的高中老师打破原有的教学模式，不断的创新教学手段，提高自己的知识水平和教学水平。但是“师傅领进门，修行靠个人”的思想仍然存在，如果教课的过程中不注重内容的侧重点，让学生抓不住重点，就会导致高中与大学数学学习能力断层现象。而大学的教学内容多且深奥，在教学上更加注重知识拓展，注重对概念、定理和结论的分析要求，把理论与知识相结合，给学生更多的自主学习时间，培养学生的主动性和创造性。

（三）教学目的不同

高中教学注重学生的成绩，所以教学中会增加学生的习题练习数量，而大学与高中不同，大学注重学生的学习与生活相联系的实际教学，让学生体会到数学源于生活但高于生活。高职数学的教学中注重培养学生的实际应用能力，立足与培养学生实际能力为出发点，解决学生的数学计算问题。在课堂的教学中，高职教师要充分挖掘习题中的重要内容，发挥学生的主体作用，认真做好高职数学与大学数学的衔接。

四、高中数学和大学数学衔接的思考

（一）对教师的思考

高中教学与大学教学有很大的区别，那么就要求教师在教学过程中做好高中数学与大学数学的衔接。高中老师要引导学生多学习数学课程之外的知识，不固步自封，防止发生与大学数学学习的脱节现象。同时大学教师，要做好从中学数学到大学的过渡，通过举例对比的方式让学生了解高中数学与大学数学的差别，加强与学生的沟通，了解学生的真实反馈，调动学生的积极性。

（二）对学生的思考

教师是学生学习道路上的重要导师，在高中数学和大学数学的衔接过程中一定要提高学生的自主学习能力，掌握数学学科之外的重要知识，更加系统的学习。首先，学生要养成良好的学习习惯。在上课之前，要对即将学习的内容进行预习，有计划的听课，对自己预习时候的难点多听，多做笔记，提高听课效率，方便课后复习。其次，在听课的过程中，带着浓厚的兴趣和知识难点，仔细听讲，遇到不懂的问题及时提问，分析老师在讲解难点时候的解题技巧。有助于学生掌握学习技巧，提高学习效率。最后，要认真落实课后复习。课后对课堂上记录的问题进行反复思考，掌握住一类知识类型，做到“举一反三”[3]。

（三）对数学教学方法的思考

虽然，高中数学和大学数学在难度上有差异，但是教学思想方式上有很多共性。大学的数学课程有部分都是在高中时接触到的，虽然大学的数学更加复杂难懂，但是数学思想方法运用是相同的。数学方法是用数学思维解决实际问题使用的方式。数学思想是数学方式的实际精神，数学方法是数学思想的表现。在教学中不断给学生渗透数学思想教育，可以培养学生用数学思想去解决数学问题的习惯，用数学思想去解决生活中的各种困扰。在教学中老师可以通过简单有趣的方式，带动学生的兴趣。比如：在讲解数列的时候，可以说阿基里斯是希腊跑的最快的人，却追不上100米前面爬行的乌龟，利用有趣的故事讲解，让学生对数列{an}，当n无限大时，an接近常数a，那么就说a是数列{an}的极限。

（四）对数学教学方式的思考

高中数学过于注重教学的定理证明和解题技巧。高中课程中教课45分钟，先是由教师讲解一个定义和例题，学生再进行大量的习题演练，然后根据情况进行周期性的测试。大学数学同样是由教师讲解定义和例题，但不同的是，老师会讲解大量的例题，信息量比较大，如果学生没有课前复预习，很难充分理解学习内容。所以就要求教师加强对学生对学习方法的引导。教师在教学中采用多种方式，调整学生的心态。在开始阶段，教师要放慢教学脚步，让大部分同学跟上步伐，接着对重点难点的内容详细讲解，让学生慢慢的适应教学的方式，主动适应课堂，提高学习效率。

（五）对学生应用能力的思考

“数学建模大赛”在我国开展了20多年，对培养学生利用数学知识解决实际生活中的难题的能力，起到了重要的作用。因此，大学新生学习时应该渗透数学建模的方法和思想，例如，在大学第一堂“函数”课程的学习中，可以使用函数建模的方法来讲解，使学生领略到数学知识的魅力，启发学生的创造力，培养学生创新思想，为学生参加数学建模竞赛打下基础。此外，采用潜移默化的形式在基础课程中加入数学建模思想，在平常的习题练习、理论知识讲解中引入数学建模习题，或者对数学建模开设课程，集中系统的学习，同时安排课程作业，培养学生解决实际问题的能力。

五、结语

大学数学课对大学理工科学生有很重要的影响，要想做好高中和大学数学的衔接，一方面要做到思想衔接和知识衔接，另一方面要做到实际应用的衔接。因此，大学数学老师要提高自身的知识水平和文化素养，在授课时不断创新数学教学方法，注意课程讲解的讲课方式，提高同学们对数学课程的兴趣，并引导学生规划好自己未来的学习和工作。

参考文献：

[1]孙丹.以极限为例谈中学数学与大学数学的衔接[J].林区教学，2014，（7）：75-76.[2]倪诗婷.大学数学与高中数学衔接问题的研究[J].新课程?下旬，2014，（2）：42-43.[3]汤琼，刘罗华，刘霞文等.大学数学与高中数学教学衔接的探讨[J].湖南工业大学学报，2011，（5）：92-94.

第四篇：初中与高中数学衔接教案

初中与高中数学衔接中的因式分解

高中数学中，式子的恒等变形是非常重要的数学变换，其中因式分解尤为重要。根据需要，在对一些式子整体分解或局部分解是高中数学学习中作为学生必须具备的基本技能，但由于初中阶段新的课程标准中对因式分解，较以往的标准降低了要求，所以刚上高中的学生来说，在学习数学中遇到或多或少的困难。为此，本文根据高中阶段所需要的有关因式分解的要求，将初中阶段所学的因式分解的基础上加以补充和拓宽。

现行的初中教材中，因式分解只介绍两种方法，即“提取公因式法”和“运用公式法”。实际因式分解还有两种方法需要掌握，即“十字相乘法”和“分组分解法”，而这两种方法在高中数学中都有用途，所以本文对因式分解的本质介绍的前提下，重点介绍后两种方法。

一、因式分解的概念

在现行初中教材中的因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的乘积形式。由概念不难看出，因式分解的本质就是经过恒等变形，将一个多项式化成几个整式的“乘积”的形式。所以过程是恒等变形，结果是化成“乘积”的形式，所以关键是如何进行恒等变形的问题。“提取公因式法”需要的过程是：将多项式每个项中所含的相同“结构”，即公因式提出来；“运用公式法”是从多项式的特殊“结构”，即逆向运用乘法公式的形式，运用公式分解因式。

这里还需要补充高中阶段能用到的适合分解因式的公式还有：

a3b3(ab)(a2abb2)ab(ab)(aabb)

二、十字相乘法

我们来观察 3322

x25x6x2(23)x232x2x3x23x(x2)3(x2)(x2)(x3)

又有在我们学习乘法运算时有：(xa)(xb)x2(ab)xab 因此在分解因式中有x2(ab)xab(xa)(xb)注意观察上式的系数。

对于一个关于某个字母的二次项系数是1的二次三项式x2pxq，它的常数项可看作两个数，a与b的积，而一次项系数恰是a与b的和，它就可以分解为(x+a)(x+b)，也就是令p=a+b，q=ab时，xpxqx(ab)xab(xa)(xb)，用此方法分解因式关键在于a与b的值的确定。如何确定，看下面的“十字相乘”与分解因式之间的对应关系：

b111aabx2(ab)xab(xa)(xb)

ab

22即二次项系数和常数项分解以后重新相乘再加得到一次项系数，进而可以分解因式。这样的分解因式的方法叫做“十字相乘法”。用此方法分解因式关键在于a与b的值的确定。

所以用“十字相乘法”分解因式的结构必须是“二次三项式”的形式。例1：分解因式：

（1）x5x6（2）x4x21 22 1 分析：用十字相乘法分解因式时，首先要找准各项的系数和常数项，然后利用来分系数，使得左边两数乘积为二次项系数，右边两项乘积为常数项，交叉相乘后结果作和，应与一次项系数同，这样就分解出来了。

评注：十字相乘时，要注意二次项系数和常数项分解后的搭配问题，比如：（1）中十字相乘

6112116也可以有其他的方式，但这种方式只适合于多项式x7x6，而不是6172x5x6。所以对每个二次三项式的分解因式，利用十字项乘法时，需要选择恰当的搭配才能成功。同步练习：（1）x5x6（2）x3x2（3）x3x4（4）xx12 例2：分解因式

（1）x2x8

（2）(ab)24(ab)3

分析：要想用十字相乘法分解因式，应具备二次三项式的条件，有些多项式可以看作关于某个整体的二次三项式，也可以照上例方法进行因式分解，如（1）可以看作关于x的二次三项式（2）可以看作关于（a+b）的二次三项式。

同步练习：（1）x5x4（2）xy3xy2（3）(xy)3(xy)4

例3：分解因式

（1）x23xy2y2

（2）3a2x215a2xy42a2y2

分析：当多项式中出现两个字母时，分解同前，只不过常数项也会出现字母，如（1）可以看作关于x的二次三项式，则y就当作常数处理。（2）应先进行公因式的提取，再分解，记住，提取公因式是分解因式的第一步。

同步练习：

（1）x5xy6y（2）x10xy9y

例4：分解因式：

（1）2x7x3（2）4xy5xy9y ***222224224分析：当二次项系数不是1时，数的分解不太容易，应不断试一试几种可分的情况，同时注意符号的合理匹配。

同步练习：（1）3xx2

（2）4x417x2y24y4

三、分组分解法

先看一个多项式的分解因式： 2(ab)c(ab)d(ab)(cd)。

这个题目结构非常清楚，有公因式(ab)，所以直接提取即可。但如果待分解因式的多项式是acbcdabd，就不能直接提取公因式了，原因是把待分解的多项式由(ab)c(ab)d变形为比这个更原始的结构acbcdabd，但我们知道两个式子是恒等的。这种情况下，分解因式的过程自然就是：

acbcdabd

(ab)c(ab)d(ab)(cd)。这样分解因式的方法叫做分组分解法，即将多项式适当分组后经过局部分解，化成可以整体分解的结构，最终可以整体分解的方法。不难看出，运用分组分解法分解因式时，关键是分组，如何分组是这种方法运用当中的难点。如何突破这个难点呢？分组的方式一般是多样的，其中首先要考虑能够局部分解，将多项式化成可以整体分解的结构。例5 分解因式：

（1）a2x2b2y2a2y2b2x2（2）a2abb4c（3）x22xyy23x3y2

（1）分析：在多项式a2x2b2y2a2y2b2x2中，第一项和第三项有公因式a，而第二项和第四项也有公因式b，这样观察到局部有公因式可提取，即可完成分组这个关键步骤。

评注：这个多项式分组的方式还有一种，即第一项与第四项组合，第二项与第三项组合。如何分组关键就是能否局部分解。由于整体分解时运用的是“提取公因式法”，所以这种分组分解法可叫做“间接提取公因式法”。（2）分析：在多项式a2abb4c中，前三项是完全平方式，而第四项除了负号也是完全平方形式，这样前三项分成一组，最后一项分成另一组就可以构造平方差的结构。（2）解： 22222222a22abb24c2(ab)2(2c)2(ab2c)(ab2c)评注：这个多项式的分解因式中，其他分组的方式是不能进行分解因式的，比如前两项组合在一起，后两项组合在一起，虽然都能局部分解，但不能进行整体分解，所以这种分组的方式是失败的。在对多项式的结构没有观察清楚的前提下，分组失败是经常出现的，但只要注意分组的方向，即恒等变形过程中，化成能够在局部分解的前提下，又能整体分解的结构，就能达到分解因式的目的。由于整体分解时运用的是“运用公式法”，所以这种分组分解法可叫做“间接运用公式法”。

22（3）分析：在多项式x2xyy3x3y2中，前三项是完全平方的结构，第四和第 3 五有公因式3，最后一项做为常数项，即可构造十字相乘法的结构。（2）此题是二元二次多项式的特殊结构（三个二次项构成完全平方式），实际只要是可分解的二元二次多项式，其他结构的分解因式也可以经过局部分解，最后整体分解时也可运用十字相乘法分解，所以第一种方法是有局限性的。由于整体分解时运用的是“十字相乘法”，所以这种分组分解法可叫做“间接十字相乘法”。

同步练习：

（1）abbcadcd（2）x2y22yzz2

(3)x24xy4y23x6y2

*例6 分解因式：x23xy2y22x3y1

分析：根据多项式的结构特点，经过分组和局部分解将它化成关于x的二次三项的结构（或广义的十字相乘的结构），然后运用十字相乘法。

评注：本题除了上述两种方法之外，只要是经过分组和局部分解把多项式化成二次三项的形式，都能利用十字相乘法分解因式。比如：经过分组和局部分解化成关于y的二次三项式的结构(2y3(x1)y(x1))，不难看出，把多项式可以看成关于(x1)的二次三项式的结构等。同步练习：

（1）x2xy6y23xy2

*例7 分解因式：x4 分析：这个多项式不能直接运用上面所介绍的四种方法分解因式，原因是不属于三种方法的任何一种结构形式。但由于将这个多项式可以看做关于x的二次式：即x44(x2)222，则容易想到配方成：x44(x2)222(x22)24x2，这样就可以分解因式。

评注：另一个角度看，实际是将合并后的多项式还原成原来的结构：

即x4x4x4x4，这样的过程我们可以说成是“填项或拆项分组法”，是“间接分组分解法”的一种。初中阶段，我们更多的是“合并”同类项，但实际数学变形当中，“拆同类项”也是非常重要的，而且不同的是：“合并”的结果是唯一的，但“拆”的形式是无穷多种（如：x***xx2x2x23x22x2...），所以“拆”的时候要根22据我们需要的结构“拆”得准才可以。

除了“填项或拆项分组法”这种“间接分组分解法”以外，有的多项式首先化简才能分组，这种分解因式的方法也属于“间接分组分解法”，这种方法就叫做“化简分组法”。比如：多项式(axby)(aybx)的分解因式问题。同步练习: 22a4a2b2b4

四、因式分解方法的系统归类

综上所述，整个高中阶段的分解因式需要我们掌握的方法可归类为：

提取公因式法运用公式法十字相乘法间接提取公因式法 分解因式的方法直接分组法间接运用公式法间接十字相乘法分组分解法间接分组分解法填项或拆项分组法化简分组法注意：

1．因式分解的方法多样性是由多项式结构的多样性引起的，即针对不同结构的多项式，采用不同的方法分解因式，所以如何选择恰当的方法关键是观察多项式的结构特征。观察的的顺序为：看是否有公因式看是否公式结构看是否二次三项式看是否可分组，以上都行不同就可考虑利用间接分组分解法。

2．以上所提到的方法之间也是相互联系的，比如：公式法能分解的大都可用十字相乘法，十字相乘法能分解的可用分组拆项的方法转化为可提取公因式的结构等等。

3．除此以外，还有针对一些二次三项式，也可以运用求根法分解因式。即初三学习一元二次方程时，得到的一个公式：ax2bxca(xx1)(xx2)，其中x1,x2是相应的一元二次方程ax2bxc0(a0)两个实根。

第二讲

一元二次方程（组）与一元二次函数

教学目的：

1．会熟练解一元二次方程 2．熟练掌握配方法 教学过程：

一、知识点回顾：

1．一元二次方程的解法常用的有：直接法，配方法，因式分解法和公式法 2．通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法

b24acb2)

配方的公式是：axbxca(x 2a4a23．因式分解法的原理是符号法则：两数相乘有一个为〇则乘积为〇

bb24ac4．公式法的公式是：当b4ac0时，两根分别为x1,2

2ab当b4ac0时，两根相等为x1x2

2a2 5

当b4ac0时，方程无解

二、应用拓展：

例1：用配方法解下列方程：

(1)x2x80

(2)2x3x

5(3)2x4x10

例2：用公式法解下列方程．

（1）2x2-4x-1=0

（2）5x+2=3x2

（3）（x-2）（3x-5）=0

（4）4x2-3x+1=0

说明：公式法解题注意点

（1）首先要把方程化为一般形式；

（2）强调确定a、b、c值时，不要把它们的符号弄错；

2（3）先计算b4ac的值，再代入公式

2222例3：用因式分解法解下列方程：(1)5x4x0

(2)

5．用公式法解下列方程：(1)

扫盲练习

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．

①3x2+7=0

②ax2+bx+c=0

③（x-2）（x+5）=x2-1

④3x2-2x3x(x3)

(3)(x5)23x15

2x29x80

(2)3x240

(3)9x26x10

5=0 x

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．

A．2，3，-6

B．2，-3，18

C．2，-3，6

D．2，3，6 3．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________ 4．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？

5．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 6．配方法巩固练习:对下列式子进行配方

(1)y2x24x5

(2)

yx2x5

(3)yx22x4

(4)y2x24x6

(5)

y5x22x7

6(6)y2x22x2

(7)31yx23x24(9)y2x22x4

(8)

3yx24x5

21yx2x32(12)y1x24x7

3方法总结(10)

(11)

1y3x2x1

41．方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程

2．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式

3．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项

4．为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根 5．配方法操作过程

1.系数化1： 通过提取二次项前面的系数将二次项系数化为1 2.配方：在括号里加上一次项系数一半的平方同时减去该值 3.完全平方：将配好的部分写成完全平方的形式 4.整理：去括号，整理成标准形式

第五篇：论高中数学教学方法

论高中数学教学方法

摘 要：本文将针对当前学生的数学学习问题进行研究，以各种方法进行探讨，希望能真正提高学生的学习能力，培养他们的综合素质。

关键词：高中数学； 教学方法

中图分类号：G633．6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）04-019-001

在新课程标准下，数学教学过程主要强调的是师生双方在数学教学目的引导下，把数学教材作为教学的中介。其课堂的教学方式是：以教师作为组织和引导学生主动掌握数学的知识、发展培养数学能力，最终形成良好个性心理品质的认识与发展相统一的数学活动过程。那么要在教学中真正做到学生的主体性地位，就要改变单纯的一个讲台，一支粉笔的教学方式，坚持以学生自觉、主动、深层次的参与学习的过程，从而达到发现问题、理解问题、创造问题与应用知识的目的，使学生在学习中感到快乐，并且能够学会学习。

一、高中数学中合作学习教学

合作学习是当今教育关于理论、研究和实践中影响最大和成果最多的领域之一。其根本目的是培养学生在数学学习活动中，自主探索、动手实践、合作交流等学习方式。合作学习的定义是指人们从学生的基本心理需要出发,从而设置出民主的教学氛围,并且通过学生之间一系列的相互帮助和教师引导解答表扬等相关活动的交互作用,来完成一定的学习内容和学习任务,最终真正达到让每个学生在认知和情感等各方面的积极发展效果。

合作学习的教学原则：一是人人参与学习性原则，教师应根据学生的差异，进行几个同学一组的分配，并做到学生成绩有好有差的搭配原则。二是学习主动性原则，学生在学习中能够主动去参与学习，并充分发挥学生的主观能动性，调动他们的一切思维，让他们成为真正的学习主人。教师在让学生主动参与学习的过程中只是一个创设问题情境的设置者，在学生方面也只是一个引导、组织、评价者。三是平等性原则。人人平等是一个人人格被尊重的基础，只有被尊重了，自己才觉得是集体中的一员，当其小组成功了，就会感到光荣和骄傲，而不断激励大家共同努力。四是自由性思考学习性原则。在合作学习中，教师不要过多地参与学生的讨论，让学生自己提出问题，并针对每个问题进行讨论，从而解决问题得到结论。这样才能让学生敢于学习勇于表现，让学生真正从个性、能力、思维品质等方面得到全面发展。

二、高中数学探究式教学方法

探究式教学方法就是在教学过程中以教师为指导，有目的、有计划地创设多种数学情境，让学生积极主动参与数学知识的学习过程。创设情境重在培养学生的学习兴趣，使学生主动去探究式学习。一是教师在课堂上多举案例，如假设老师在某市购物，恰巧遇到这样巧合的事情，在甲商店时，搞优惠销售活动，是所有商品按九五折销售，而在乙商店时遇到搞的优惠销售活动是凡一次购满500元可领取九折贵宾卡。为了买到更便宜的，现在要问同学们，老师到哪家商店购物更实惠。对于这种生活化的问题，与我们是息息相关，同学们的兴趣一下就会来。他们也很想知道哪家商店更便宜更划算，有利于他们以后更好地节约钱，所以大家都会踊跃参与。通过这样的锻炼方式，把枯燥的学习知识引入到一个故事情境中去考虑问题，让学生愿意为这种生活问题去考虑，做一个精明的生活有心人。其实这样更能锻炼学生的思维习惯，并且让学生真正地感受到是学以致用的目的体现。

随着计算机的高速发展，多媒体应用于高中数学的教学中将会使数学的教学变得轻松愉快。因为多媒体教学是集声音、图像、图形、文字的功能于一体，在高中数学的教学中，让同学有如身临其境的感觉。如教师在教授立体几何图形时，对于空间的想象同学往往感到很困难，教师就可以通过计算机来演示这些立体几何图形的变化、位置。例如：在电脑中放一个三角形，看三角形的几何变化，如把α、β、α+β这三个角作在同一个单位圆中，那么关于sinα、sinβ、cosα、cosβ的值很容易在单位圆上的位置找到答案，而我们的目的是期望能用cosα、cosβ、sinα、sinβ的几何值来表示cos(α+β)。结果是什么促使我们想到作“-β”？这时我们知道旋转变换就是在几何中常见的变换方法，那么就将△P1OP3逆时针旋转到关于△P4OP2位置的变化形式。通过多媒体，我们就能直观地看到其变化形式。在新课标下，高中教学往往通过设导、设问、设陷、设变，启发引导学生开拓思路，教师比较注重知识的发生过程，倡导学生自主学习，这使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法，在听课时就存在思维障碍，不容易跟上教师的讲解，从而产生学习障碍，影响数学的学习。因而，高中数学教师就要根据学生的这些特点，在教学过程中注意对学生学法的指导，引导学生学会听课，要求做到心到、眼到、手到、口到，即学生在听课时注意力高度集中，仔细看清老师每一步演示，适当做好笔记，随时回答老师的提问，以提高听课效率。

新课程对高中学生的抽象思维能力的要求相对较高，教师要通过介绍古今中外数学史、数学方面的伟大成就，阐明数学在自然科学和社会科学研究中的重要性，以此引导诱发学生对数学的兴趣。在课堂教学过程中，老师要针对不同层次的学生进行分层教学，提出一些新颖有趣、难易适度的问题，让学生对问题产生浓厚的兴趣，使学生能够积极地参与发言与讨论。教师还要通过生动的语言、精辟的分析、严密的推理、有机的联系来挖掘和揭示数学美，让学生从行之有效的数学方法和灵活巧妙的解题技巧中感受数学的无穷魅力，并通过自己的解题来表现和创造数学美，产生热爱数学的情感，从枯燥乏味中解放出来，进入其乐无穷的境地，以保持学习兴趣的持久性。

总之，教与学是一个双边的事情，教师要不断提高教学方法，而学生需要更刻苦学习，才能把高中数学学好。

参考文献：

[1]逯全弟.在高中数学教学中注重培养学生的思维品质[J]甘肃联合大学学报(自然科学版),2009

[2]王琨.浅谈如何做好高中数学教学设计[J].中小学电教(下半月),2009,(12)

[3]韦剑.高中数学教学如何培养学生的学习兴趣[J].中学教学参考,2009,(14)

[4]施建华.高中数学教学方法[J]数学学习与研究(教研版),2008,(07)

[5]唐文勇.新课标下的高中数学课堂教学[J].时代教育,2007,(03)