第一篇：有关三角形知识总结
有关三角形知识总结
1．了解三角形及其基本元素（边、顶点、角）的涵义；了解三角形的角平分线、中线和高这几种主要线段的涵义。
2．给三角形分类有两种方法：按边的大小关系分类；按角的大小分类．要理解在两种分类下各种三角形的从属关系。
3．三角形内角和定理是初等几何中的基本定理，有重大理论意义．要理解它并且掌握它的证明．它以及它的推论应用极广，通过练习能够应用它们去解决一些问题。
4．全等三角形是对应边相等、对应角相等的三角形．判定两个一般三角形全等的三条公理及判定两个直角三角形全等的一条公理有广泛应用．要深刻理解并会正确叙述；要逐步达到熟练、灵活地应用它们进行计算、证明。
5．等腰三角形与等边三角形是两种常用的特殊三角形．要熟练掌握它们的基本性质及判定，并应用它们去解决一些问题。
6．直角三角形是另一种常用的特殊三角形，对它的要求参考上面的5。
7．线段的垂直平分线及角的平分线的性质定理及其逆定理是一些常用定理，由它们直接推得几何课本第三册第68页两个基本轨迹。
8．三角形中也有一些不等关系，其中比较重要的是三条边的不等关系．要理解并会叙述它们，掌握它们的简单应用。
9．对尺规作图要求掌握基本作图的解法及简单应用。
10．理解轴对称和轴对称图形的涵义及其简单性质，并会作简单图形的轴对称图形。/ 1
第二篇：苏教版四年级三角形知识总结吴老师[定稿]
3.三角形知识总结
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2、三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。
画高：一靠二过三画线。
3、三角形具有稳定性，不易变形。
4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三 边。两边之差〈第三边〈两边之和。
判断三条线段能不能组成三角形，只要看最短的两条边的和是不是大于第三条边。
5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形最多有1个直角；最多有1个钝角。
两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。
6、三角形的分类：
按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按边分：不等边三角形、等腰三角形。
7、三角形的内角和是180°。四边形的内角和是360°。多边形内角和=180°×（边数-2）。
8、三角形的拼组：
2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。2个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大等腰直角三角形。
第三篇：初中数学三角形知识手册
定理 三角形两边的和大于第三边推论 三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）
推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2 b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2 b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
第四篇：初二数学上册三角形知识详解
初二数学上册三角形知识详解
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;
相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
2三角形的表示
三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c
表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三个顶点用大写字母A,B,C来表示。
注意：(1)三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；(2)三角形是一个封闭的图形；(3)△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义。3三角形的分类
(1)按边分类：
(2)按角分类
4三角形的主要线段的定义
②∠1=∠2=∠BAC.注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点；（注：这一点角三角形的内心。角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等）③用量角器画三角形的角平分线。
(3)三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．
表示法：①AD是△ABC的BC上的高线②AD⊥BC于D③∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；(三角形三条高所在直线交于一点．这点叫垂心）③由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种（因为高底不一样）
5三角形的主要线段的表示法
三角形的角平分线的表示法：如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示：①
AD是DABC的角平分线；②
AD平分ÐBAC，交BC于D；
(图1)
(2)三角形的中线表示法：如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示：①AE是DABC的中线；②AE是DABC中BC边上的中线；
(3)三角线的高的表示法：如图2，根据具体情况，使用以下任意一种方式表示：①AM是DABC的高；②AM是DABC中BC边上的高；③如果AM是DABC中BC边上高，那么AM^BC，垂足是E；
在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意：(1)如图3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部.(2)如图4，三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.图3
图4
如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.图5
图6
图7
6三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：(1)三边关系的依据是：两点之间线段是短；(2)围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．
7三角形的角与角之间的关系
(1)三角形三个内角的和等于180°;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.8三角形的内角和定理
定理：三角形的内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。
推理过程：(1)作CM∥AB，则∠4=∠1，而∠2+∠3+∠4=180度，即∠A+∠B+∠ACB=180度．(2)作MN∥BC，则∠2=∠B，∠3=∠C，而∠1+∠2+∠3=180度即∠BAC+∠B+∠C=180度．
注意：(1)证明的思路很多，基本思想是组成平角．(2)应用内角和定理可解决已知二个角求第三个角或已知三角关系求三个角．
三角形的外角的定义
三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角.（所以一般我们只研究一个）
如:∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角，且∠ACD=∠BCE.所以说一个三角形有六个外角，但我们每个一个顶点处只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了.10三角形外角的性质
(1)三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和．
(2)三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角．
注意：(1)它不相邻的内角不容忽视；
(1)
作CM∥AB由于B、C、D共线
∴∠A=∠1，∠B=∠2
.即∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.那么∠ACD>∠A.∠ACD>∠B.11三角形的稳定性
三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性。
注意：(1)三角形具有稳定性；(2)四边形没有稳定性.关于三角形会经常遇到的题型：适当添加辅助线，寻找基本图形。
(1)基本图形一，如图8，在ABC中，AB=AC，B,A,D成一条直线，图8
(2)
基本图形二，如图9，如果CO是∠AOB的角平分线，DE∥OB交OA,OC于D,E，那么DOE是等腰三角形，DO=DE.当几何问题的条件和结论中，或在推理过程中出现有角平分线，平行线，等腰三角形三个条件中的两个时，就应找出这个基本图形，并立即推证出第三个作为结论.即：角平分线+平行线→等腰三角形.图9
(3)
基本图形三，如图10，如果BD是ÐABC的角平分线，M是AB上一点，MN^BD，且与BP,BC相交于P,N.那么BM=BN，即DBMN是等腰三角形，且MP=NP，即：角平分线+垂线→等腰三角形
.当几何证题中出现角平分线和向角平分线所作垂线时，就应找出这个基本图形，如等腰三角形不完整就应将基本图形补完整，如图11，图12。
12多边形
在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形。(1)多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
(2)正多边形各边相等，各角都相等的多边形叫做正多边形
(3)多边形的内角和为（n-2）*180度多边形的外角和为
360度注：当求角度时应该想起
内角和
或者
外角和
或者
一个角的外角13密铺
所谓“密铺”，就是指任何一种图形，如果能既无空隙又不重叠的铺在平面上，这种铺法就叫做“密铺”。用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
可单独密铺的图形①所有三角形与四边形均可以单独密铺。②正多边形只有正三角形、正四边形、正六边形可以单独密铺。③对边平行的六边形可以单独密铺。平面上有：完全相同的三角形、四边形能密铺（或三角形与四边形组合）、正多边形密铺时,只有正三、四、六边形可以密铺。
(利用内角和的知识来计算，如：任意三角形内角180，则三个相同的任意三角形即可形成∠180，六个就可以密铺；同理，四边形内角360，四个就可以密铺；正多边形的顶角的整数倍等于180或360)
曲面像12个正五边形和20个正六边形可以铺成个球(足球就是)。
第五篇：三角形、四边形知识点总结
相交线、平行线
一、相交线
1.线段的垂直平分线：
（1）定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。
（2）性质：线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。
角的平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
二、平行线
1.定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫平行线。
2.性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补（4）平行线间的距离相等（5）平行线截相交两条直线，对应线段成比例。
3.判定：（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行
（4）平行于同一直线的两直线平行。（5）垂直于同一直线的两直线平行。第二节 三角形 一、三角形的分类 二、三角形的边角关系 1.边与边的关系
（1）△两边之和大于第三边（2）△两边之差小于第三边 2.角与角关系
（1）△三个内角的和等于180°
（2）△的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
（3）△的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
五、特殊三角形 1.等腰△
（1）性质：1）两腰相等2）两个底角相等3）底边上“三线合一”4）轴对称图形（1条对称轴）
（2）判定：1）两边相等的三角形是等腰△ 2）两个角相等的三角形是等腰△ 2.等边△
性质：1）三边相等2）三个角相等，都等于60° 3）三边上都有“三线合一”4）轴对称图形（3条对称轴）
3.Rt△
（1）性质：1）两个锐角互余 2）勾股定理 3）斜边上中线等于斜边的一半 4）30°角所对的直角边等于斜边的一半
（2）判定：1）有一个角是直角的三角形 2）勾股定理逆定理
第三节 全等三角形
1.对应边相等 2.对应角相等
3.对应线段（高线、中线、角平分线）相等 4.全等三角形面积相等
三、判定：（SAS）（AAS）（ASA）（SSS）（HL）
第四节 四边形
一、特殊四边形
二、平行四边形
（1）性质：1）边：对边平行且相等2）角：对角相等，邻角互补3）对角线：互相平分4）对称性：中心对称图形
（2）判定：1）边：两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 2）对角线：对角线互相平分 3）角：两组对角分别相等。
三、矩形
1.性质：（1）具有平行四边形的一切性质（2）4个角都是直角（3）对角线相等（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形
2.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等的平行四边形是矩形
四、菱形
1.性质：（1）具有平行四边形的一切性质（2）四条边都相等（3）对角线互相垂直，且平分内对角 2.判定：（1）邻边相等的平行四边形是菱形（2）四边都相等的四边形是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
五、正方形：
（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
六、梯形
1.等腰梯形的性质：（1）两腰相等（2）两底角相等（3）两条对角线相等（4）轴对称图形 2.直角梯形的性质：一腰与底垂直 3.梯形中常用辅助线
七、多边形
1.n边形内角和（n-2）·180° 2.n边形外角和为360° 3.n边形对角线条数
例1 已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=25°，求：∠AOC与∠EOD的度数。（画出图形，结合图形计算）
1.如图：在□ABCD中，M和N分别为AD、BC的中点，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。求证：四边形ENFM是平行四边形
2.如图：在正方形ABCD中，AB=3，过边AB上的一个三等分点N作NE//AD,交CD于E，以过A的一条直线为折痕，将点B折至NE上，这个落点为P，折痕与BC交于F,求：BF的长。
5.）如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.求证：△ABE≌△CDF.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=DC，又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF（ASA）.２．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC AB∥CD ∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°
∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC CD=AB=4 又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD 在Rt△ADE中，DE= ∵△ADF∽△DEC ∴
AD2AE2(33)2326
ADAF33AF AF=23 ∴64DECD
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