运用MatlabSimulink对主动悬架动力学仿真与分析

第一篇：运用MatlabSimulink对主动悬架动力学仿真与分析

运用Matlab/Simulink对主动悬架动力学仿真与分析

摘要：基于主动悬架车辆1/4动力学模型，采用LQG最优调节器理论确定了主动悬架的最优控制方法，利用matlab软件建立了主动悬架汽车动力学仿真模型，并用某一车型数据进行了动力学分析和仿真，仿真输出量可作为评价主动悬架的控制方法和与平顺性有关的车辆结构参数的依据。

关键词：主动悬架 仿真 Matlab

Dynamics Simulation Of Vehicle Active-suspension By Using MATLAB

Abstract: Linear-Quadratic-Gaussian(LQG)optional regulator theory is applied to optional control of active-suspension based on quarter vehicle dynamics model of active-suspension.Using MATLAB software，dynamics on model of vehicle of active-suspension is established to make analysis and simulation according to some actual data.Simulation output can be used to evaluate the control method of active-suspension and structure parameters of vehicle in relation to ride performance.Key words: active-suspension simulation MATLAB

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悬架作为现代汽车上重要的总成之一，对汽车的平顺性、操纵稳定性等有重要的影响，统的被动悬架虽然结构简单，但其结构参数无法随外界条件变化，因而极大的限制了悬架性能的提高。动悬架通过采用激励器取代被动悬架的弹性和阻尼元件，组成一个闭环控制系统，根据汽车的运动状态和当前激励大小主动做出反应，使其始终处于最佳工作状态。

MATLAB最为流行的以数值计算为主的软件，不但具有卓越的数值计算功能和强大的图形处理能力，而且还具有在专业水平上开发符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制能力，使MATLAB成为适合多学科、多部门要求的新一代科技应用软件。在MATLAB中有一个对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包——SIMULINK，支持连续、离散及两者混合的线性和非线性系统，与传统的仿真软件包相比，具有更直观、方便、灵活的优点。

1、悬架汽车动力学模型的建立

本文用1/4车辆模型分析车辆特性。被动悬架的结构原理如图1（a）所示，图示Mb、Mw、Ks、Kt、Cs、Xb、Xw、Xg分别代表车辆的1/4车体重、半桥重、悬架刚度、轮胎刚度、悬架阻尼、车体位移、车桥位移、路面输入，动悬架的结构原理如图1（b）所示，图中加设了一个激励器，Ua 为激励器产生的控制力，大小根据系统的状态变量调节。

1.1主动悬架的动力学方程

（1）

（2）

定义状态变量X=[x1,x2,x3,x4,x5]T=[Xb＇ Xw＇ Xb Xw Xg]T，路面输入模型为白噪声，x5＇=-2πf0x5+2π（G0U0）1/2W(t),f0为底阶段频率，G0为路面粗糙度系数，U0为车辆前进速度。代入上述的动力学方程，可以得到X＇=AX+BU，这里

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1.2 LQG最优控制

最优控制目标是使车体的垂直加速度、轮胎动载荷最小，同时将悬架动挠度保持在允许的范围内，LQG（linear_Quadratic-Gaussian）线性二次调节器是设计最优动态调节器的一种状态空间技术。为实现上述控制目标本文采用LQG技术，引入下面的LQG 控制器性能指标泛函数：

式中 q1、q2 是权系数，代表性能指标的重要程度。q1为控制动态轮胎载荷的权系数，q2 为控制悬架动挠度的权系数。

将状态变量X代入上述的泛函并化为二次形式为：

（3）

这里

2、主动悬架在Matlab上的仿真实现

某车型的相关参数：Mb=320kg,Mw=40kg,ks=2000N/m,kt=200kN/m, Cs=20kN·s/m, G0=5*10-6m3/cycle,U0=20m/s,f0=0.01Hz,q1=8000Hz,q2=100Hz。将这些参数代入上述的表达式，利用Matlab的函数[K,S,E]=LQR（A，B，Q，R，N）求得最优反馈增益矩阵Ｋ、Riccati方程的稳态解S和闭环系统的特征值E。

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2.1 SIMULINK 仿真模型

根据上述的主动悬架动力学模型和最优控制策略，可建立仿真模型，在Matlab上的Simulink 仿真模型如图2 所示

图2 主动悬架仿真模型

2.2 仿真输出

系统的仿真输出量为下列四个参数：汽车车身垂直振动加速度、悬架的动挠度、轮胎的变形、轮胎跳动加速度。这些参数是衡量汽车平顺性和安全性非常重要的量。在图2中的示波器BA 表示该示波器输出车身垂直振动加速度的波形，示波器SWS表示该示波器输出悬架动挠度的波形，示波器DTD 表示该示波器输出轮胎变形的波形，示波器WA 表示该示波器输出轮胎跳动加速度的波形。

进行模拟仿真，得到相应输出量图形如图：

图3 车身垂直振动加速度 图4 悬架的动挠度

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图5 轮胎的变形 图6 轮胎跳动加速度

3、结束语

利用Matlab软件对安装有主动悬架的汽车进行动力学仿真，可以很方便的建立动力学仿真模型，可以方便的对车身垂直振动加速度、悬架动挠度等变量进行跟踪，就能利用国际标准ISO2631推荐的方法进行车辆的平顺性评价。仿真结果可以帮助评价与汽车平顺性有关的的结构参数，也可以帮助选择最优调节器的控制方法和控制器的设计。本文为了说明方便，利用的是1/4车辆动力学模型。为提高车辆动力学仿真的精度，可以增加系统自由度，采用整车动力学模型。

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参考文献：

[1] 薛定宇, 控制系统计算机辅助设计—MATLAB 语言及应用[M].北京: 清华大学出版社,2012。

[2] 孙秀明.汽车主动悬架最优控制研究[J].中国科技博览,2013。

[3] 余志生.汽车理论（第5版）[M].北京：机械工业出版社，2009。

[4] 张衍成.基于MATLAB/Simulink的车辆主动悬架模糊控制仿真研究[J].辽宁工业大学，2014。

[5] 张宝琳.汽车主动悬架系统的最优跟踪控制[J].系统仿真学报，2009。

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第二篇：系统动力学仿真模型运用

山西财经大学实验报告

实验名称 系统动力学模型VENSIM软件运用

实验时间 2017.11.22 姓名 刘衍通

学号 201521030123 班级 自然地理与资源环境班

实验目的：能够熟练运用VENSIM-PLE软件进行系统动力学一阶正、负反馈系统的仿真计算并得到正确的结果示意图。

实验内容：运用VENSIM-PLE软件对给定题目

一、题目二进行系统动力学一阶正、负反馈系统的仿真系统计算并得到正确的结果示意图。

实验步骤：

打开VENSIM-PLE软件的操作界面，熟悉掌握其工具栏、绘图栏、分析工具栏、状态列功能列等软件功能和操作环境

根据题目要求确定变量关系并建立反馈回路图和流程图，写出dynamo方程式

根据流程图、反馈回路和变量关系，写出仿真分析表并画出仿真分析图 观察分析软件运用结果，并进行灵敏度分析 实验结果：实验结果如附图所示

注：实验题目一反馈回路如图4-1所示

实验题目一流程图如图4-2所示

实验题目一仿真预测１如图4-3所示

实验题目一仿真预测２如图4-4所示

实验题目一仿真分析图如4-5所示

实验题目二反馈回路如图4-6所示

实验题目二流程图如图4-7所示

实验题目二仿真预测１如图4-8所示

实验题目二仿真预测２如图4-9所示 实验题目二仿真分析图如4-10所示

图4-1

图4-2

图4-3

图4-4

图4-5

图4-6

图4-7

图4-8

图4-9

图4-10

第三篇：MatlabSimulink通信系统建模与仿真课程设计

电子信息课程设计

题目：

Matlab/Simulink通信

系统建模与仿真

班级：

2008级电子（X）班

学号：

姓名：

电子信息课程设计

Matlab/Simulink通信系统建模与仿真

一、设计目的：学习Matlab/Simulink的功能及基本用法，对给定系统进行建模与仿真。

二、基本知识：Simulink是用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包，依托于MATLAB丰富的仿真资源，可应用于任何使用数学方式进行描述的动态系统，其最大优点是易学、易用，只需用鼠标拖动模块框图就能迅速建立起系统的框图模型。

三、设计内容：

1、基本练习：

（1）

启动SIMULINK：先启动MATLAB，在命令窗口中键入：simulink，回车；或点击窗口上的SIMULINK图标按钮。

图（1）建立simulink

（2）

点击File＼new＼Model或白纸图标，打开一个创建新模型的窗口。

（3）

移动模块到新建的窗口，并按需要排布。

（4）

连接模块：将光标指向起始模块的输出口，光标变为“+”，然后拖动鼠标到目标模块的输入口；或者，先单击起始模块，按下Ctrl键再单击目标模块。

（5）

在连线中插入模块：只需将模块拖动到连线上。

（6）

连线的分支与改变：用鼠标单击要分支的连线，光标变为“+”，然后拖动到目标模块；单击并拖动连线可改变连线的路径。

（7）

信号的组合：用Mux模块可将多个标量信号组合成一个失量信号，送到另一模块（如示波器Scope）。

（8）

生成标签信号：双击需要加入标签的信号线，会出现标签编辑框，键入标签文本即可。或点击Edit＼Signal

Properties。传递：选择信号线并双击，在标签编辑框中键入<>，并在该尖括号内键入信号标签即可。

四、建立模型

1.建立仿真模型

（1）在simulink

library

browser中查找元器件，并放置在创建的新模型的窗口中，连接元器件，得到如下的仿真模型。

图（2）调幅解调器性能测试仿真模型

（2）分别双击双边带相干解调模块和低通滤波器模块，弹出如下的对话框，进行相应的参数设置。

（3）相干解调模块载波设置为1MHZ，初相位为-pi/2,低通滤波器截止频率为6000HZ。

图（3）双边带相干解调模块及低通滤波器的设置对话框

（4）在MATLAB中输入如下程序进行仿真。

%

ch5problem1.m

SNR_in_dB=-10:2:30;

SNR_in=10.^(SNR_in_dB./10);

%

信道信噪比

m_a=0.3;

%

调制度

P=0.5+(m_a^2)/4;

%

信号功率

for

k=1:length(SNR_in)

sigma2=P/SNR_in(k);

%

计算信道噪声方差并送入仿真模型

sim(＇ch5problem1.mdl＇)

;

%

执行仿真

SNRdemod(k,:)=SNR_out;

%

记录仿真结果

end

plot(SNR_in_dB,SNRdemod);

xlabel(＇输入信噪比

dB＇);

ylabel(＇解调输出信噪比

dB＇);

legend(＇包络检波＇,＇相干解调＇);

执行程序之后，得出仿真结果如下图所示。图中给出了不同输入信噪比下两种解调器输出的信噪比曲线。从图中可见，高输入信噪比情况下，相干解调方法下的输出解调信噪比大致比包络检波法好3dB左右，但是在低输入信噪比情况下，包络检波输出信号质量急剧下降，这样我们就通过仿真验证了包络检波的门限效应。

图（4）解调信噪比仿真结果

同时在仿真中给出了三路解调输出信号的波形，如下，从解调输出的波形上也可以看出，在相同噪声传输条件下，包络检波输出的正弦波幅度较小，也即包络检波的解调增益较相干解调要小。

图（5）仿真输出的解调信号波形

2建立另一个仿真模型

（1）

在图（2）的基础上加上一个锁相环，构成锁相环相干解调器模型，如下。

图（6）锁相环提取载波的相干解调仿真模型

（2）

用类似于对图（2）进行仿真的程序进行仿真，程序如下

%

ch5problem1progB.m

SNR_in_dB=-10:2:30;

SNR_in=10.^(SNR_in_dB./10);

%

信道信噪比

m_a=0.3;

%

调制度

P=0.5+(m_a^2)/4;

%

信号功率

for

k=1:length(SNR_in)

sigma2=P/SNR_in(k);

%

计算信道噪声方差并送入仿真模型

sim(＇

ch5problem1progB.mdl＇);

%

执行仿真

SNRdemod(k,:)=SNR_out;

%

记录仿真结果

end

plot(SNR_in_dB,SNRdemod);

xlabel(＇输入信噪比

dB＇);

ylabel(＇解调输出信噪比

dB＇);

legend(＇包络检波＇,＇相干解调＇);

（3）

仿真的波形如下，从结果中可以看出，在低信噪比下，锁相环相干解调器的性能比理想解调模块要差一些，但在实际中由于PLL的门限效应，一般不能达到这里仿真出来的性能曲线。

图（7）锁相环相干解调器的输出信噪比性能对比

（4）

同时给出仿真输出的解调信号波形如下

五．设计总结

借由此次模拟通信系统的建模仿真设计，基本熟悉了调制解调的原理和借条性能的测试方法，通过仿真实验进一步深入理解超外差接收机的工作原理。设计过程中由于对软件的不熟悉遇到了很多的问题，例如，元器件的正确查找，参数设置，等等，在老师的指导下，参照参考书目，及与同学们讨论摸索，及上网搜索，此次学到了很多东西。做完这次课设，对matlab软件也进一步熟悉，真正把理论与实践联系起来，使我所学的专业知识得到了的运用，更深刻的理解了理论知识，理论联系实际的实践操作能力也进一步提高。这次的课程设计，学要我们更进一步的掌握学到的基础知识，加深对软件的掌握，应用，为下一次课程设计打好基础。

【参考文献】

绍玉斌

仿真实例分析学习辅导和习题详解.清华大学出版社

第四篇：典型悬架系统的机械原理分析与仿真

机械原理研究性学习

典型悬架系统的机械原理

分析与仿真

指导教师：郭 盛

作者：赵明宇 12223087

张 威 12223084 覃海波 12223089

机械原理研究性学习

一、《机械原理》研究性教学研究目标及任务分工.........................................................................3

二、概述..................................................................................................................................................3

三、典型悬架——麦弗逊悬架.........................................................................................................5

1、麦弗逊式悬架运动学分析............................................................................................................6

2、整体机构自由度的计算................................................................................................................8

3、C点坐标计算.................................................................................................................................9

4、C点速度及加速度的WORKING MODEL仿真.....................................................................................10

四、麦弗逊悬架的优缺点...............................................................................................................12

1、优点：..........................................................................................................................................12

2、缺点:.............................................................................................................................................12

五、探究心得..................................................................................................................................13

六、结束语.....................................................................................................................................13

七、参考文献..................................................................................................................................14

机械原理研究性学习

一、《机械原理》研究性教学研究目标及任务分工

研究目标：

① 研究悬架总成以及各类悬架的分类

② 研究典型麦弗逊式悬架的运动机理及坐标计算分析 ③ 在mathematica平台进行曲线绘制 ④ 提交一份研究性报告并进行课上展示 任务分工：

赵明宇：workingmodel模型制作word报告拟写 覃海波：悬架运动学分析以及数值计算

张 威：运动轨迹的研究及mathematica曲线绘制

二、概述

悬架概念：车架（或承载式车身）与车桥（或车轮）之间的一切传力连接装置的总称。

作用：把作用于车轮的垂直反力、纵向反力和侧向力以及这些力引起的力矩传递到车架，并使车辆具有良好的乘坐舒适性、平顺性和行驶稳定性。

组成：弹性元件、阻尼元件（减振器）、导向杆系三部分组成，在一些车辆上还要加装横向稳定器。

分类：非独立悬架：两侧车轮刚性的连接在一起，只能共同运动的悬架。广泛应用于货车、客车和轿车后桥。

机械原理研究性学习

非独立悬架

独立悬架：两侧车轮由断开式车桥连接，车轮单独通过悬架与车架连接，可以单独跳动。广泛应用于轿车前悬架。

独立悬架

其它几种悬架

机械原理研究性学习

三、典型悬架——麦弗逊悬架

由于独立式悬架更具有典型性，应用范围更为广泛，所以我们选取了独立式悬架中以结构简单、成本低廉、舒适性尚可的优点赢得了广泛的市场应用的麦弗逊悬架作为例子，进行了如下分析：

机械原理研究性学习

1、麦弗逊式悬架运动学分析

机械原理研究性学习

机械原理研究性学习

2、整体机构自由度的计算

为方便计算，我们去掉了悬架中转向部分杆件，只保留了重要部分以便于分析。在此机构中，n=4, Pl=5,Ph=1，所以F=3n-2Pl-Ph=1。该悬架为自由度为一的机构。

机械原理研究性学习

3、C点坐标计算

当车轮上下跳动时,摆臂CO上下摆动,以O 为转动中心。轴线AB 的方程可表示为

(x-xa)/(xb-xa)=(y-ya)/（yb-ya）=（z-za）/(zb-za)(1)垂直AB 过点C 的平面方程为

x–xc+ A1(y–yc)+ B1(z–zc)= 0(2)式中, A1 =(yb–ya)/(xb–xa);B1 =(zb–za)/(xb–xa)解方程(1)和(2)可得O(xo , y0, zo)的坐标为

X0 = t1 + xa Yo = A1 t1 + ya Zo = B1t1 + za

式中, t1 =［xc-xa+ A1(yc-ya)+ B1(zc-za)］/(1 +A1+B1)悬架运动时C 点以O 点为圆心作摆动,其轨迹方程为：

22(x – x0)2+(y – y0)2 +(z – z0)2= L2（3）

机械原理研究性学习

x – xc + A1(y – yc)+ B1(z – zc)= 0(4)

式中, L = CO

根据C点轨迹方程赋值在绘制出的C点轨迹

附：程序语句：show3d(ploteq3d((x-3)^2+(y-4)^2+(z-2)^2=9,{x,-5.657, 5.657},{y,-0.914, 1.914},{z,-3.967，8.306})，ploteq3d((x-3)+(y-4)+5(z-2)=0,{x,-5.657, 5.657},{y,-0.914, 1.914},{z,-3.967, 8.306}),{ShowWireframe, false},{ViewAngle, 17,-106, 86},{x,-5.657, 5.657},{y,-0.914, 1.914},{z,-3.967, 8.306})

4、C点速度及加速度的working model仿真

我们利用workingmoedel对麦弗逊式悬架做了仿真分析，在左侧车轮处加一个凸轮，模仿凹凸不平的路面，并利用其作图功能获得C点的速度和加速的图线，结果如下图所示：

机械原理研究性学习

该图为我们在车轮处添加的驱动力图线，用以模仿凹凸不平的路面状况。该曲线由程序语句：

在mathematica平台得到

图一：C点以及驱动车轮的速度变化曲线

机械原理研究性学习

图二：C点以及驱动车轮的加速度变化曲线

四、麦弗逊悬架的优缺点

1、优点：

麦弗逊悬挂拥有良好的响应性和操控性，而且结构简单，占用空间小，成本低，适合布置大型发动机以及装配在小型车身上

2、缺点:

稳定性差，抗侧倾和制动点头能力弱，增加稳定杆以后有所缓解但无法从根本上解决问题，耐用性不高，减震器容易漏油需要定期更换。

机械原理研究性学习

五、探究心得

赵明宇：这次的机械原理研究性学习对我们来说是一个不小的挑战——如何利用我们所学的有限的知识来解决一个真正的机械问题。我们从一开始选题就非常头疼，根本不知道做什么好。最后，我们根据各方面的考察，选择了汽车悬架这个题目。悬架是一整套系统，其结构十分复杂，但我们经过自己仔细的分析后，巧妙的将其化繁为简，只保留杆件部分，减震及弹性元件的分析我们不作考虑，它们只为杆件部分的运动提供驱动。之后的仿真环节我们也是犯了难，我负责的是workingmodel仿真部分。开始的数十次尝试，都以杆件的全体散架为最终结果，几种杆件与弹簧组合方式均不成功，并且路面的凹凸不平无法模拟。但后来我们想到一个绝佳办法：以电机带动凸轮推动车轮上下起伏模仿路况，这一办法还是十分奏效的。接着我们又进行了关键点C点的速度 加速度分析，并利用mathematica平台绘制出了C点的轨迹。整个过程虽然曲折，困难较大，但结果我们小组的人还是很满意的，我个人也十分满意。它真正的锻炼了我们，我们获得了一个完整的探究过程。

张 威：通过本次课题实践，我们熟练掌握了working model仿真并对mathematica平台简单绘制图形有了一定认识,通过Mathematica的仿真，我们知道关键点C的运动轨迹是一个圆，这出乎我们的预料，如果不通过本次理论分析和实际仿真，我们是不可能通过直观观察清楚麦弗逊悬架的运动规律的，这再次验证理论研究的重要性。此外，我们对汽车悬架特别是麦弗逊汽车悬架有了更加深入的了解，这不仅让我们在实践中学以致用，更重要的是它激发了我们对机械知识的兴趣并且认识到了团队合作的巨大作用！在做的过程中我们遇到了许多困难，不管是计算的还是软件方面的，但通过上网查询、同学间的交流，最终将之一一克服！总之这次研究性学习对我们意义重大。

覃海波：通过本次研究性学习，我对汽车的悬架有了一定的了解，并且学习了working model的一些基本功能以及用图解法对机构进行速度与加速度分析。这都是我的学习结果，最主要的是在学习的过程。我们三人全程分工合作，彼此都完成了自己的任务，中途有困难我们都会一起讨论，使得我们的学习多了几分乐趣。例如在分析机构的过程中如何对机构进行简化才合理，我们尝试了多种方法，但是最后的结果都不对，后面我们将它简化成一个类似于5杆机构。由于进行空间分析的难度较大，所以我们就分析了一个点的轨迹，并且用Mathematica画出了轨迹图。我们的重点放在机构的平面分析上，并且完成了对特殊点的运动分析。总之，虽然做的过程有些困难，但是结果我们都还满意。

六、结束语

悬架就像整个汽车的骨骼，连接着车架与车桥，是整部车操控性和舒适性的重要保证，因此悬架达到最优是非常关键的一步，也是体现整车性能的关键一环。在整个研究性学习中，通过对典型麦弗逊悬架的研究，得出了关键点C的运动规律：在路面近似正弦规律起伏的状况下，C点速度也近似服从正弦规律起伏，但波动

机械原理研究性学习

范围与车轮处范围相比，大大降低。

七、参考文献

［1］ 陈家瑞 马天飞 【汽车构造 】 第5版 人民交通出版社。［2］ 王望予 【汽车设计】 第4版 机械工业出版社 ［2］ 程耀东 李培玉 【机械振动学】 浙江大学出版社 ［3］ 于志生 【汽车理论】 第5版 机械工业出版社 ［4］ 李鹏 【汽车概论】 人民交通出版社

［5］ 姜铁均 傅强 【汽车机械基础】 同济大学出版社 ［6］ 刘维信 【机械最优化设计】 第2版 清华大学出版社 ［7］ 哈工大理论力学教研室 【理论力学】 第6版 高等教育出版社 ［8］ 刘惟信 【汽车设计】 清华大学出版社

第五篇：四足机器人的动力学分析与仿真

四足机器人的动力学分析与仿真

张锦荣1，王润孝2

（1长安大学，西安 710064，2西北工业大学，西安 710072）

摘 要: 针对四足机器人的结构特点，利用拉格朗日法导出其简化结构多刚体系统的动力学方程组。同时利用ADAMS建立了四足机器人的虚拟样机，采用规划好的步态，对其进行动力学仿真，仿真结果验证了动力学数学建模的正确性及结构设计的可行性，为提升控制品质的后续研究工作提供有价值的数据信息。关键词：四足机器人；动力学；仿真

Dynamic analysis and simulation on quadruped robot

Zhang Jinrong1，Wang Runxiao2

(Chang'an University，Xi an 7100764；Northwestern Polytechnical University，Xi an 710072)Abstract: Based on the structural characteristics of quadruped robot, dynamic equation group for simplified-structure of the quadruped robot’s multi-rigid body system is educed using Lagrange principle.A virtual prototypes is established using ADAMS, and simulated in using its planned gait.Simulation results tested the exactness of dynamics model and the rationality of structure design as well as provide valuable data information for further research on improving control quality of the quadruped robot.Key word: quadruped robot;dynamics;simulation

与传统的轮式、履带式机器人相比，四足机器人有很强的环境适应性和运动灵活性，既可以进入相对狭窄的空间，也可以跨越障碍、上下台阶、上下斜坡甚至在不平整地面上运动，因此，对四足机器人的研究已成为机器人研究领域的重要课题。

四足机器人是主动机械装置，每个关节可单独传动。从控制理论的观点来看，机器人系统是个复杂的动力学耦合系统，其数学模型具有显著的非线性和复杂性，而动力学问题又是实现高精度控制与机械设计的基础。[1] [2]本文以四足机器人为研究对象，对其进行了动力学建模与仿真，为后续机器人的控制算法提供了数学模型，也为机器人的结构优化设计与关节驱动电机、减速器的选型等提供理论依据。四足机器人结构设计

四足哺乳类动物的每条腿由五段组成，通过与躯干的连接构成五个关节，每个关节至少有一个自由度，这种超冗余自由度使动物的运动极其灵活。但是，在四足机器人的结构设计中，为了降低控制的复杂程度，它的腿部不可能像动物那样具有五段和超冗余自由度。[3]在力求达到机器人运动的灵活性的前提下，对机器人的肢体结构进行合理简化，如图1所示，腿部结构包括侧摆、大腿、小腿三部分，这三部分由直流电机带动其绕各自关节轴摆动，形成侧摆、髋和膝关节，其关节配置形式为全肘式，即前后两对腿全部为肘式关节。由于它的每条腿有三个自由度，所以理论上能同时满足空间三个方向的自由度要求。

(a)结构简图

(b)机械结构

图1

四足机器人结构 四足机器人的动力学建模

机器人动力学分析常用的方法有牛顿－欧拉方程和拉格朗日法。拉格朗日法是一种功能平衡法，它只需要速度而不必求内作用力，是一种直截了当和简便的方法。本文利用拉格朗日法来分析和求解了三自由度步行足的动力学方程。

四足机器人的肢体结构如图2所示，侧摆关节在YOZ平面转动，m1、m2和m3分别为侧摆、大腿和小腿的质量，且以腿末端的点质量表示，

1、2和3是关节转角，g为重力加速度。

图2 四足机器人的肢体结构 机械系统的拉格朗日动力学方程[3]为

TidEKEKEP

（1）idtqqiqii为式（1）中，EK为系统的总动能，EP为系统的总势能，qi是为关节的角度坐标，q关节的角速度，Ti称为关节力矩。杆件i质心的线速度和角速度可表示成：

iii1JLiiJL

（2）qq

viJL1q

1JAiqiJAq

（3）

ωiJA1q

式（2）、式（3）中JLi和JAi分别是与第i个连杆重心位置的平移速度和转动速度相关的雅可比矩阵，则：

iii1n(i)T(i)TJL

（4）JLq系统的平动动能

EK1miq

2i11nT(i)T(i)JAIiJAq

（5）系统的转动动能

EK2q 2i1系统的总动能为平动动能和转动动能之和，为

1n(i)T(i)(i)T(i)TJLqTJA)

JLqIiJAq

EKEK1EK2(miq2i11THq

（6）

q 2式（6）中H由公式（7）获得

H系统的总势能为：

(mJii1n(i)TL(i)(i)T(i)JLJAIiJA)

（7）

EpmigTr0,i

（8）

i1n式（8）式中的r0,i是第i根杆件的质心在参考坐标系中的位置 由（1）、（6）、（8）式，得各关节力矩

TiHj1nijjjhijkqjqkmjgTJLiq

（9）

j1k1j1nnnhijk式（9）中，Hijqk0.5Hjkqi

（10）模型的仿真验证

ADAMS（Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System）是集建模、求解、可视化技术于一体的虚拟样机软件，是目前世界上使用最广、最负盛名的机械系统仿真分析软件。1）ADAMS仿真模型等效转换

ADAMS软件虽然可以实现机械系统的建模过程,但软件所提供的建模工具相对比较简单,对于复杂的机械统,仍需依靠SolidWorks、Pro/E等三维实体造型软件。

为了减少仿真的困难，本文根据各个部件的实际情况，对一些附加零件进行简化，简化为由数个刚体组成的刚体模型，同时注意尽量保持跟实物相近的几何外观。简化这些附加零件的办法是在用Solidworks软件建立好的完整模型中加入各种零件的材料密度或重心、转动惯量的物理参数，再根据刚体的实体体积，折算出相应的密度，再将这些物理参数加到简化后的模型上。最后将简化后的装配 体导入ADAMS。

2）施加运动约束、驱动与作用力

侧摆、膝关节、髋关节分别用旋转约束副约束，方向与系统实际运动保持一致。四足机器人在爬坡或遇到障碍时，各腿的侧摆关节起到调节机体平衡的作用，为了验证四足机器人在平坦路面行走的动力学特性，假设侧摆关节固定，其余关节采用符合四足哺乳动物肢体运动关系的正弦函数和半波函数驱动。另外，在建立仿真模型时，还做了如下假设：足与地面的摩擦力无穷大，在行走过程中，支撑腿的足端与地面没有滑动；驱动功率满足要求；不考虑关节摩擦。虚拟样机模型如图3所示。

图3 ADAMS/View中的虚拟样机模型

3）仿真结果

对于trot步态[4]，即两对对角腿的运动完全对称，选择右前腿和左后腿这一对角腿为例进行分析，它们的髋、膝关节驱动力矩如图（4）~（7）所示。

图4 右前腿髋关节力矩与关节转角

图5 右前腿膝关节力矩与关节转角

图6 左后腿髋关节力矩与关节转角

图7 左后腿膝关节力矩与关节转角

从图（4）~（7）还可以得出如下分析结果：髋关节和膝关节的驱动力在支撑相时大于摆动相；除雅可比奇异状态（摆动相的末端点，J0，仿真图上出现力矩的突变）以外，髋关节的驱动力矩主要集中在25NM的范围内，膝关节的驱动力矩主要集中在50NM的范围内。此外，从拉格朗日动力学方程可以看出，在模型结构参数不变的前提下，驱动力矩与角加速度、角速度有复杂的非线性关系，仿真结果也验证了这一点。结论

1）应用拉格朗日动力学理论建立了四足机器人的动力学模型，为后续机器人的结构优化设计提供了理论依据和为机器人的控制算法提供了数学模型。

2）利用先进的动力学仿真软件建立了四足机器人虚拟样机，通过动力学仿真得出各腿髋关节和膝关节的驱动力矩，仿真结果可以为关节驱动电机和减速器的选型等提供依据，同时也验证了数学建模的正确性与结构设计的合理性。

参考文献

[1]洪嘉振著.计算多体系统动力学.北京:高等教育出版社，2003.[2][德]J.维滕伯格著,谢传锋译.多刚体系统动力学.北京:北京航空学院出版社，1986.[3]王沫楠.基于ADAMS软件两栖仿生机器蟹的动力学建模与仿真[J]．哈尔滨工程大学学报，2003，4 [4]张秀丽．四足机器人节律运动及环境适应性的生物控制研究[M]．清华大学，2004