七年级数学上册第五章一元一次方程3应用一元一次方程—水箱变高了我变胖了素材北师大版教案

第一篇：七年级数学上册第五章一元一次方程3应用一元一次方程—水箱变高了我变胖了素材北师大版教案

我变胖了

列方程解数字问题

数字问题是初一代数的应用问题之一，大致可分为三类： 1．一般数字问题

此类问题是以数和数之间的和、差、积、商、倍、分等已知条件，求各数．解此类问题的关键是准确理解这些词语的含义，巧妙地设出未知数，并分别表示出各数．

［例1］两数的和为25，其中一数比另一数的2倍大4，求这两个数． 解：设较小的数为x，则较大的数为2x+4，由题意，得x+(2x+4)=25 解，得x=7，所以2x+4=2×7+4=18 故所求的两个数分别为7，18． 2．连续数字问题

此类问题是以连续整数、连续奇数、连续偶数之间的数量关系为已知条件，求各数．若题设中的连续数字是偶数个时，可设较小的数为x，则连续整数依次为x，x+1，x+2，…，连续奇数或连续偶数依次为x，x+2，x+4，…，若题设中的连续数字是奇数个时，可设中间的数为x，则连续整数依次为…，x-1，x，x+1，…，连续奇数或连续偶数依次为…，x-2，x，x+2，…．

［例2］三个连续的奇数的和是69，求这三个数．

解：设中间的一个数为x，则另外两个数分别为x-2，x+2，由题意，得(x-2)+x+(x+2)=69． 解，得x=23 故这三个连续的奇数为21、23、25． 3．数字排列问题

此类问题是以数字所在数位间的数量关系为已知条件，求所指定排列的各数的大小．解此类问题，必须掌握自然数的十进制表示法．如一个三位数，个位、十位、百位上的数字分别为a、b、c，则这个三位数可表示为100c+10b+a．

［例3］一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数．

解：设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数3x，由题意，得(x+7)+x+3x=17．解，得x=2，则x+7=9，3x=6．

故所求的三位数为926．

［例4］一个六位数的最高数位上的数字是1，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数是原来的数的3倍，求原来的六位数．

解：设原来的六位数中的5位数为x，则 10x+1=3(1×10+x)解，得x=42857 所求原来的六位数为142857． 5 2

第二篇：七年级数学一元一次方程的应用教案

一、课题 §3.4一元一次方程的应用

立仓中学————徐赞

二、教学目标 1.知识与技能

（1）使学生了解如何列一元一次方程求解数字的问题；（2）进一步培养学生分析问题和解决问题的能力． 2.过程与方法

（1）根据具体问题的数量关系，形成方程的模型，初步培养学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力。

（2）通过分组合作学习活动，学会在活动中与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。

3.情感、态度与价值观

通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程，培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想，以及善于分析问题，利用已学知识解决实际问题的良好习惯。

三、教学重点和难点

重点：列方程解数字问题． 难点：正确地表示等量关系．

四、教学手段

引导——活动——讨论

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、温故而知新

1．（1）一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数．

(10b+a)（2）一个三位数，百位、十位、个位上的数字分别是c，b，a，用代数式表示这个三位数．

(100c+10b+a)２一个两位数，将它的个位与十位上的数字互换，得到一个新的两位数，再把它与原来两位数相加是（）的倍数．相减呢？

结合学生的回答，教师指出，今天我们来学习如何利用一元一次方程求一个整数某一位的数字问题．

（二）、师生共同探讨如何利用一元一次方程求解一个整数某一位的数字问题

例1 有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3.十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的1，求这个两位数？ 4在分析本题时，可提出以下问题：

1．若设十位上的数字是x，则个位上的数字如何表示？十位上的数字与个位上的数字之和如何表示？这个两位数如何表示？

2．本题中的等量关系是什么？依据等量关系如何布列方程？(解答过程，请一名学生口述，教师板演解题过程)解：设十位上的数字是x，则个位上数字是(x+3)，这个两位数是[10x+(x+3)]． 根据题意，得x+(x+3)= 1× [10x+(x+3)] 4解方程，得x=3 所以个位数字为x+3=6，故所求的两位数是36． 答：所求的两位数是36 此时，教师可追问：本题还有其它解法吗？如果有，如何解呢？

然后，教师应指出，如果直接设所求的整数为x，列方程是比较困难的，因此，本题采用间接设未知数的方法解．

例2 有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，若将百位上的数与个位上的数调换，则新数较原数的2倍大150，求原来的三位数是多少？

师生共同分析，首先搞清调换的含意，其次找出题中存在的等量关系 新数=原数×2+150．

(由学生自己设未知数，列方程，求答案．教师提问一学生并板演解题过程)解：设原数的百位数字为x，则原数的十位数字为(x+2)，个位数字为(x+4)． 原数为：100x+10(x+2)+x+4，新数为：100(x+4)+10(x+2)+x，根据题意，得

100(x+4)+10(x+2)+x

第三篇：七年级数学上册第五章一元一次方程4应用一元一次方程—打折销售典型例题素材北师大版解析

《应用一元一次方程——打折销售》典型例题

例1 一种蔬菜加工后出售，单价可提40％，但重量要降低20％，现有未加工的这种蔬菜1000千克，加工后共卖了1568元，问不加工每千克可卖多少钱？1000千克能卖多少钱？比加工后少卖多少钱？

例2 某企业生产一种产品，每件成本价400元，销售价510元，为了进一步扩大市场，该企业决定降低销售价的同时降低生产成本．经过市场调研，预计下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10％，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？

例3（中考题）某商品的标价是1100元，打八折（按标价的80％）出售，仍可获利10％，则此商品的进价是________元．

例4 某商品按进价的百分之几标价，然后再8折优惠销售，这件商品的获得率仍为20％．

参考答案

例1 分析 本题的关键是第一问，第一问求出其他问题就解决．由题意可知如下相等关系：

加工后的蔬菜重量×加工后的蔬菜单价＝1568元

而加工后的蔬菜重量＝1000×（1－20％），如果设加工前这种蔬菜每千克可卖x元，则加工后这种蔬菜每千克为（1＋40％）x元，故可得方程．

(120%)(140%)x1568

解 设不加工每千克可卖x元，依题意，得1000 解方程得：x1.4

15681400168

所以1000x1400 答：不加工每千克可卖1.4元，1000千克能卖1400元，比加工后少卖168元．

说明：在计算数比较难算的题时，我们可以借助于计算器进行计算．

例2 分析 由已知可得如下相等关系

调整成本前的销售利润＝调整成本后的销售利润

若设该产品每件的成本价应降低x元，假定调整前可卖m件这种产品，则调整前的销售利润是（510－400）m，而调整后的销售阶为510（l－4％），调整后的成本价为 400－x．调整后的销售数量

m（l＋10％），所以调整后的销售利润是：[510(14%)(400x)](110%)m，由相等关系可得方程

[510(14%)(400x)](110%)m(510400)m

解 设该产品每件的成本价应降低x元，降价前可销售该产品m件，依题意，得[510(14%)(400x)](110%)m(510400)m

解方程，得x10.4

答：该产品每件的成本价应降低10.4元．

说明：这里的m也可以不设，以一件为例去研究这一问题，就可直接列出方程：[510(14%)(400x)](110%)510400

例3 分析：根据“利用＝销售价－进货价，利润率＝利润÷进货价×100％”，假设商品的进价为a元，则商品的售价为(a10%a)元时，可获利10％．

解：设商品的进价为a元． 则a(110%)110080%

a800

答：此商品的进价是800元．

说明：打折销售是我们身边的数学事实，每个人都应了解它，关键是掌握“进货价”“销售价”“利润”等名词术语的意义，理解有关数量关系．

例4 解 设该商品的进价为m元，按进价的x％标价可满足要求．

根据题意，得0.8mx%m20%.m解得x150．

答：按进价的150％（即1.5倍）标价，然后再8折销售，获利率为20％． 说明：解应用题中的“打折销售”问题，首先要熟悉“进价”、“标价”、“售价”、“打折”、“利润”、“利润率”这些商业名词的含义，另外还要清楚反映进行、标价、售价、打折、利润、利润率之间关系的公式才能准确的列出方程．

（1）在我们现实生活中，购买商品和销售商品中，经常会遇到进价、标价、售价、打折、利润、利润率等概念．

（2）基本关系式：①利润＝售价—进价 ②售价=标价×折数 ③利润率＝

利润．由进价①②可得出④利润＝标价×折数－进价．由③④可得出⑤利润率＝

标价折数－进价．

进价

第四篇：人教版七年级数学上册教案——解一元一次方程合并同类项

3．2．1解一元一次方程——合并同类项

教学内容

新人教版七年级上册解一元一次方程合并同类项。教学目标

一、知识与技能

1、会根据实际问题找相等关系列一元一次方程；

2、会利用合并同类项解一元一次方程。

二、过程与方法

体会方程中的化归思想，会用合并同类项解决“ax＋bx=c”型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。

三、情感态度

通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。教学重点：会列一元一次方程解决实际问题，•并会合并同类项解一元一次方程． 教学难点：会列一元一次方程解决实际问题。教法学法：自主探索、合作交流、指导探究

教学过程设计

一、复习回顾，引入新课

1.合并同类项的法则：各项系数相加，字母和字母的指数不变。2.利用等式性质二，提出系数化为1的概念。

本节结合一些实际问题讨论：

（１）如何根据实际问题列一元一次方程？（２）如何解一元一次方程？

二、探索合并同类项解一元一次方程

问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

分析：设前年购买计算机x台。则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。问题中的相等关系是什么？

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 依题意，可得方程: x＋2x＋4x＝140 这个方程怎么解呢？我们知道，解方程的最终结果是要化为x=a的形式，为此可以作怎样的变形？

合并同类项，得 7x＝140 系数化为1，得

x＝20 所以前年这个学校购买了20台计算机。（注意作答）

思考：上面解方程中为什么要“合并同类项”？

它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了转化的作用。

三、例题，解方程（1）3x+2x-8x=3 解：合并同类项得，-3x=3 系数化为1得，x=-1（2）9x+5x=28-14 解:合并同类项得，14x=14 系数化为1得，x=1 注意：如果方程中有同类项，一定要先合并同类项。

四、课堂练习

1.解下列方程

（1）13x+ x=8 22

(2)6m-1.5m-2.5m=3×2 2.全效学习p76当堂检测第五题（采用问答形式）3.全效学习p76当堂检测第1.2.3.4.6题

（目的：检测学生是否真正掌握用合并同类项解一元一次方程）

五、实际应用

例：甲，乙两人在环形跑道上练习跑步，已知跑道一圈长400米，乙每秒跑7米，甲每秒跑9米。

（1)如果甲乙两人同时同地向同一方向出发，多少秒后两人相距100米？

（2）如果甲乙相距32米背向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 分析：设经过t秒后，则甲跑了9t米，乙跑了7t米。

问题中的等量关系是什么?(运用画图向学生展示等量关系）

（1）S甲-S乙=100米 9t-7t=100（2）S甲+S乙=400米-32米 9t+7t=400-32 利用合并同类项解方程，注意最后作答。

六、数学文化拓展

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？

对消”指的就是“合并”，“还原”将在下一节继续学习。

七、课堂总结

1、合并同类项解一元一次方程。

合并同类项，系数化为1（等式性质二）

2、列一元一次方程解实际问题。找等量关系是关键，也是难点；

八、布置作业：

第91页习题3。2第一题

九、思维拓展

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全 部，加起来总共是33。求这个数。

第五篇：七年级数学上册用一元一次方程解决问题一元一次方程应用题解题方法论初探素材

一元一次方程应用题解题方法论初探

方程的应用问题的教学可以说贯穿了整个小学高年级学段和初中学段，在学生的数学学习活动中占有相当重要的地位（整个初中段方程及其应用题的教学学时为41学时，约占整个初中数学学时的11.5％），而一元一次方程应用题的教学，又是所有方程应用题教学中最基础的起始部分，因此，这一部分内容的教学成功，对后续包括二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用的教学有着至关重要的作用。但由于初中一年级这一阶段学生的机械记忆力较强，分析能力却相对仍然较弱，因此，要提高初一年级数学应用题教学效果，除了要逐步提高学生的数学分析能力，及时地给学生以解题方法论的指导，也是每一位数学教师必须考虑和认真探索的问题。

显然，列方程解应用题的关键在于由题目中隐含的等量关系列出相应的方程。笔者通过多年的教学实践，认为初中数学应用题的教学基本可有如下几种方法：

一、直列法。即由题中的“和”、“少”、“倍”等表示数量关系的字眼，直接列出相关的方程。

例1 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 分析：显然，人员调动完成后，甲处人数＝2×乙处人数。解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得： 27+x=2(19+20-x)，解之得x＝17 ∴20-x＝20－17＝3（人）答：应调往甲处17人，乙处3人。

二、公式法。学生熟识的公式诸如“路程＝速度×时间”、“工作总量＝工作效率×工作时间”、“利润＝售价－进价”、“利润率＝利润/进价”等都是解答相关方程应用题的工具。例2 商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则此商品最低可打几折出售？

分析：根据利润率公式，列出方程即可。

解：设最低可打x折。据题意有： 5%=（2250x-1800）/1800，解之得x＝0.84 答：最低可打8.4折。

三、总分法。即根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。例3 “过路的人！这儿埋葬着丢番图。请计算下列题目，便可知他一生经过了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”

分析：本题即是著名的丢番图的“墓志铭”，题中巧妙地把丢番图的总年龄划分为了几个部分，解题时只需运用其总年龄＝各部分年龄的和即可得出解答。解：设丢番图活了x年。据题意可得： x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4 解之得x＝84 答：丢番图共活了84岁。

由此题的解答，我们还可知道古希腊的这位大数学家丢番图33岁结婚，38岁得子，80岁死了儿子，儿子活了42岁等。

四、同一法。这类题目的解题原理是：如果同一个量能用两个不同的代数式表达，则这两个代数式必然相等。

例4 一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5千米/时，走了4.5千米时，一名通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通讯员的速度是14千米/时，他在距离部队6千米处追上队伍，问学校到部队的距离是多少？（报信时间忽略不计）

分析：该题的解答关键在于，通讯员从返回学校到追上队伍所用时间与队伍走了4.5千米到距离部队6千米这段路程所用时间是相等的（同一段时间）。解：设学校到部队的距离是x千米。据题意得：(x-4.5-6)/5=(x+4.5-6)/14，解之得：x＝15.5 答：学校到部队的距离是15.5千米。

当然，以上四种方法不是孤立使用的，如例4的解答必然要用到公式：“路程＝速度×时间”。并且一个题目的解法往往也不是唯一的，如例1的解答也可以用总分法：

解：设人员分配后乙处人数为x人，甲处为2x人。分配后的总人数为27+19+20＝66人，据

题意有： x+2x＝27+19+20，解之得x＝22，∴2x＝44，故44－27＝17（人），22－19＝39（人）答：应调往甲处17人，乙处3人。

可见，方程应用题方法论的训练，不仅使大多数学生在解答相关问题时能“按图索骥”，而且对于培养学生思维的发散性和多元性也有着重要意义，使一题多解成为可能。